CC BY
20
Магнитное поле создано элементом проводника круглого сечения. По проводнику протекает электрический ток проводимости. Ток смещения отсутствует. Длина
элемента■
dl2, площадь поперечного сечения ■
Пусть dl =
(2)
Изоморфизм магнитного и вихревого электрического полей, описываемых первым и вторым уравнениями Максвелла соответственно
хо\.Н = }, (3)
, »-г дВ
эГ' (4)
в сочетании с условием (2) определяет идентичность пространственных конфигураций этих полей. Следовательно, для любых взаимно отображаемых друг на друга в смысле гомоморфности точках электрического и магнитного полей выполняется следующее соотношение для нормировок:
Е Н
— = —■ (5)
е Н У '
С учетом этого представим (4) в виде:
„ Н( дВ
гоХН = —\--
<9?
Из сравнения с (3) следует
Н_( дВ[ е{ &
Или в интегральной форме
J =
Подставим полученное выражение в формулу закона Био-Савара-Лапласа
^ 1 [dir]
Е
dt
47ir
С учетом (5) получим (16).
Таким образом, в любой точке электрического поля, созданного элементом магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком Ф, напряженность его dE прямо пропорциональна длине элемента dl, производной потока по времени dO/dt, синусу угла (р между направлением магнитного потока и радиусом-вектором г , проведенным из элемента магнитопровода в эту точку, и обратно пропорциональна квадрату расстояния г(г = |г|).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Умов H.A. Уравнения движения энергии в телах. - Одесса: Типография Ульриха и Шульце, 1874. - 56 с.
2. John Henry Poynting. Collected scientific papers. Cambridge at the university press, 1920. - 768 pp.
3. Бонч-Бруевич В.П., Калашников С.Г. Физика полупроводников. -М.: Наука, 1990. -688 с.
4. Бессонов J1.A. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. -М.: Высш. шк, 1986. - 263 с.
5. Копылов И.П. Электрические машины. -М.: Энергоато-миздат, 1986,- 360 с.
6. Попов И.П. О некоторых аспектах магнитоэлектрического взаимодействия //Вестник Челябинского государственного университета. Физика,- Вып. 5,- 2009,- №24(162).-С.34-39.
И.П. Попов
Департамент экономического развития, торговли и труда Курганской области
ДУАЛЬНО-ИНВЕРСНЫЙ АНАЛОГ СИЛЫ АМПЕРА ДЛЯ МАГНИТОПРОВОДА С ИЗМЕНЯЮЩИМСЯ МАГНИТНЫМ ПОТОКОМ, НАХОДЯЩЕГОСЯ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Аннотация: Показано, что на магнитопровод с изменяющимся магнитным потоком со стороны электрического (в том числе электростатического) поля влияет сила, изоморфная силе, действующей на проводник с током со стороны магнитного поля в соответствии с законом Ампера. Существование этой силы может быть положено в основу создания новых типов электрических машин.
Ключевые слова: сила Ампера, магнитопровод
Физический объект, создающий силовое поле, в свою очередь подвержен воздействию со стороны такого поля. Тело, обладающее массой, электрический заряд и проводник с током испытывают пондеромоторное воздействие со стороны гравитационного, электрического и магнитного полей соответственно. Это обстоятельство, равно как и дуальность соотношений для электрического и магнитного полей позволяют сделать вывод о существовании силы, действующей на магнитопровод с изменяющимся магнитным потоком со стороны электрического поля. Основанием для такого заключения является то, что в соответствии с законом электромагнитной индукции вокруг магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком создается вихревое электрическое поле.
Для определения этой силы обратимся к закону Ампера [1, гл. 21, § 21.1, формула (21.2)]
dF = IBdls тф. (1)
Магнитная индукция 5 дуальна электрической индукции _£), а электрический ток / дуален напряжению и ■ Напряжение имеет одинаковую размерность с ЭДС. ЭДС в соответствии с законом электромагнитной индукции [там же, гл. 21, § 21.29, формула (21.43)]
dФ
Е,= —Т ей
Выполнив в (1) указанную дуально-инверсную замену, получим
dF = ^^—Ddl sin ер dt
В векторной форме
dF = —[Ddl]
dt
(2а)
(26)
Вектор перпендикулярен плоскости, содержащей элемент магнитопровода dl и вектор ]). Его направление определяется по правилу векторного произведения векторов или по правилу правой или левой руки. Если магнитный поток возрастает, нужно применять правило правой руки, если уменьшается - левой. Силовые линии электрического поля должны входить в ладонь, четыре вытянутые пальца располагаются по направлению магнитного потока в магнитопроводе, тогда отогну-
СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 2
51
тый большой палец покажет направление силы, действующей на элемент магнитопровода.
Можно пользоваться только правилом правой руки. При этом четыре вытянутые пальца располагаются по направлению производной магнитного потока по времени.
Убедимся в справедливости (2а), (26), перейдя к рассмотрению содержательной части этих выражений.
Поместим точечный электрический заряд д в произвольную точку электрического поля, созданного элементом магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком, напряженность которого
с1Е = —г]
у Л ) 4тг т
[2, §2, формула (1)].
Сила, действующая на заряд со стороны поля,
\ Л)Ат1гъ1
Равная ей по величине сила, действующая на элемент магнитопровода,
Ли
ш 4тг г
Величина цг
4л; г3
- это значение электрического смещения О поля, созданного зарядом д в месте расположения элемента магнитопровода. Знак"-" обусловлен тем, что радиус-вектор г ориентирован относительно элемента магнитопровода, а не заряда. Тогда можно записать
ОР = — [ОШ]
что идентично (26).
На элемент магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком Ф, находящийся в электрическом поле, в том числе электростатическом, действует сила (^р, величина которой прямо пропорциональна
производной магнитного потока по времени (ЦФIЛ ■ электрическому смещению О, длине элемента <31 и синусу угла (р между направлением вектора электрического смещения О и направлением магнитного потока.
Явление силового воздействия электрического поля на магнитопровод с изменяющимся магнитным потоком может быть положено в основу создания новых типов электрических машин [3]. В таких машинах, в отличие от традиционных индуктивных машин, система возбуждения и локализации поля формирует не магнитное, а электрическое (электростатическое или вихревое) поле, а якорь содержит замкнутые магнитопроводы с обмотками.
Замечания
1. При определении направления и силы Ампера в зависимости от электрического тока возможны два варианта, обусловленные его направлением.
При определении направления силы, действующей на магнитопровод с изменяющимся магнитным потоком, в зависимости от последнего возможны четыре варианта, обусловленные его направлением и знаком его производной.
2. Величина силы Ампера зависит от величины тока.
Величина силы, действующей на магнитопровод с изменяющимся магнитным потоком, зависит и от величины магнитного потока, и от скорости его изменения, например, при синусоидальном магнитном потоке
(1Ф
ф(7) = фи 8т<э*, = mC0S(Dt•
т.е. величина силы прямо пропорциональна амплитуде и частоте потока.
Таким образом, на магнитопровод с изменяющимся магнитным потоком со стороны электрического (в том числе электростатического) поля влияет дуально-инверсный аналог силы Ампера, действующей на проводник с током со стороны магнитного поля.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. -М.: Высш. шк., 1986. - 263 с.
2. Попов И.П. О некоторых аспектах магнитоэлектрического взаимодействия //Вестник Челябинского государственного университета. Физика,- Вып. 5,- 2009. -№24(162). -С. 34-39.
3. Попов И.П. Электрическая машина // Изобретения, полезные модели. -2000. -№ 17. -С. 256.
52
ВЕСТНИК КГУ, 2009. №1
