CC BY
57
УДК 378.147
Р.М. Зайкин, канд. пед. наук, доц.; М.И. Зайкин, д-р. пед. наук, проф. АГПИ, г. Арзамас, E-mail: mzaykin@yandex.ru
О ПРИНЦИПЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ И ЕГО РЕАЛИЗАЦИИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРАКТИКЕ
Анализируется сущность принципа профессиональной направленности обучения математике. Вскрывается диалектическая взаимосвязь профессиональной и общекультурной составляющих математической подготовки будущих специалистов. Предлагаются уточнения имеющейся формулировки данного принципа.
Ключевые слова: профессиональная подготовка в высшей школе, математическая подготовка специалистов, диалектика взаимосвязи профессиональной и общекультурной составляющих математической подготовки, принцип профессиональной направленности обучения математике.
Введение математических курсов в учебные планы гуманитарных специальностей отечественных вузов, произошедшее сравнительно недавно, - есть, по сути говоря, еще одно признание особой важности математической составляющей профессионального становления будущего работника.
Но речь идет вовсе не о том, что без математических знаний профессиональная подготовка специалистов-гумани-тариев не станет полноценной, а скорее о том, что, не обучаясь математике, нельзя достичь того уровня компетентности и интеллектуального развития, который необходим современному специалисту.
На практике это положение ещё не осознано во всей полноте. Знаниевая образовательная парадигма все ещё довлеет в сознании большинства педагогов. Стремление сообщить студентам как можно более содержательных фактов, добиваться глубокого проникновения в их сущность, научить решению сложных задач, вполне естественное и необходимое для практики обучения на математических специальностях, нельзя признать оправданным на гуманитарных направлениях обучения.
Механический перенос методических стереотипов, сложившихся в одних образовательных условиях, на другие не только не способствует эффективности образовательной деятельности, но, напротив, может привести к крайне нежелательным последствиям - потере всякого интереса обучаемых к учебной дисциплине.
В самом первом приближении дисциплины профессионального учебного заведения разделяют на два блока: общекультурные и предметно-профессиональные. Последние напрямую связаны с решением задач профессионального самоопределения и овладения специальностью. Они раскрывают содержание и способы будущей профессиональной деятельности, воспринимаются обучаемыми как жизненно важные.
Дисциплины первого блока напрямую не связаны с будущей профессиональной деятельностью обучаемых. Но они исключительно важны в целях формирования общей культуры будущего специалиста, развития его личности. Установлено, что эффективность профессионального образования, качество подготовки будущего специалиста во многом определяется содержанием и постановкой обучения этим предметам.
Что касается математики как предмета именно этого блока, то ее взаимосвязи со сферой профессионального знания весьма многогранны [1, с. 14]. Элементарные знания по математике, понимание ее языка, логики и методов, становятся сегодня таким же необходимым элементом общей культуры, как знание собственной истории и литературы, элементарные физические представления.
Сказанное явственно обозначает остроту проблемы взаимосвязи и взаимообусловленности общекультурного и профессионального в математическом образовании. Как реально сделать обучение математике на гуманитарных или технических факультетах эффективным, увлекательным для студентов, и в то же время, не оторванным от их жизненно важных интересов, а напротив, «работающим» в профессиональном плане? В теории обучения ответ на этот вопрос частично дает принцип прикладной или профессиональной направленности предметного обучения.
В дидактике общеобразовательной школы его называют несколько иначе - принципом связи обучения с жизнью, практической деятельностью человека и реализуют в значительной мере посредством, так называемых, текстовых или сюжетных задач.
На первый взгляд кажется весьма полезным использовать в обучении математике сюжеты задач с практическим содержанием: «убиваем двух зайцев сразу» - учимся решать задачи и тем самым достигаем дидактические цели, а заодно и показываем, как применяются математические знания в практической деятельности человека. Лучшего и желать бы не надо!
Однако практическая реализация этого пожелания сопряжена с большими трудностями и не всегда приводит к ожидаемым результатам.
Как известно, задачи такого типа были очень сильно распространены в 20-е годы прошлого столетия. Их составляли буквально на материале всего: сельского хозяйства, городского быта, производственной тематики. Бытовал даже «Про-дзадачник» А. Кочетова и Н. Богуславской, задачи которого были связаны с расчетами по вычислению продовольственного налога. Но, со временем их востребованность стала падать.
Уже в наше время В. К. Совайленко на страницах журнала «Математика в школе» высказывает предположение, что «одна из причин, ведущая к зарождению «трудных» учащихся, возможно, кроется в абстрактной тематике задач, не вызывающей интереса и здорового эмоционального настроя у учащихся». Автор ратует за обновление тематики сюжетных задач. Статья так и называлась «Об обновлении тематики школьных задач» [2]. Однако многие из задач обновленной тематики подверглись уничижительной критике. Сначала в статье А.В. Шевкина, помещенной в том же журнале под названием «Как не надо обновлять тематику школьных задач» [3]. Сомнения у критика вызывала точность приводящихся в условиях задач конкретных числовых данных, а точнее говоря степень их соответствия жизненным реалиям.
Спору нет, к составлению задач следует относиться весьма корректно. Но надо иметь в виду и то, что абсолютной точности достичь во многих случаях не удастся вообще. К примеру, расстояние от Земли до Луны не имеет в принципе какого-либо точного значения, равно как и масса любого небесного, да и земного тоже тела, скорость движущегося объекта, которые всё время изменяются. Всегда приходится вместо точных значений использовать приближенные. Что же касается меры этого приближения, то она, конечно же, должна быть разумной.
Но, автор идет намного дальше и за критикой отдельных (быть может, действительно, не совсем удачных задач) ставит под сомнение вообще познавательный и воспитательный потенциал такого рода задач. Так, он вопрошает: «есть ли у нас уверенность в том, что через фабулу задач можно и нужно решать какие-либо проблемы?» И отвечает: «Я уже писал как-то о задачах на оборонную тематику, включенных в предвоенные сборники задач, о задачах про Продовольственную программу. Неужели первые помогли выиграть войну, а вторые - решить продовольственную проблему?». Комментарии
излишни - педагогический аспект проблемы подменён утилитарно-прагматическим.
Можно было бы оставить многое на совести автора, но в одном из номеров прошлого года того же журнала «Математика в школе» опубликована статья В.М. Бусева «Школьная математика как культурно-историческая традиция», в которой автор в своих рассуждениях зашел запредельно далеко. Объявляя сюжетные задачи псевдопрактическими и не имеющими к жизни никакого отношения, он заключает, что «безуспешные попытки реализации прикладной составляющей в школьном курсе математике наталкивают на мысль о невозможности такой реализации в принципе. Ведь в школьной математике доминирует технический аппарат - тождественные преобразования, решение уравнений, исследование функций и геометрических конструкций. Все это практически не применяется в жизни». Но и это еще не все, - объявляя школьную математику культурно-исторической традицией, он полагает, что она «не обязана применяться в жизни», а на вопрос «зачем изучать математику?» следует отвечать: «Просто потому, что так сложилось, такова традиция» [4, с. 47].
Как видим, даже на общеобразовательной ступени обучения практическая (прикладная) направленность математической подготовки вступает в противодействие с ее гуманитарной (развивающей) составляющей. Чрезмерный акцент на одну какую-либо из них чреват издержками в реализации другой. А значит, и методически не оправдан.
В некоторой мере похожая ситуация имеет место и в технических вузах. Посчитав панацеей от всех бед принцип прикладной направленности обучения, ведь будущие инженеры должны хорошо знать сферу приложений высшей математики, уметь решать прикладные задачи, применять математический аппарат в профессиональной деятельности, многие принялись критиковать математические курсы за то, что в них очень мало решается задач прикладных, так необходимых будущим специалистам любого профиля.
Но будем реалистами, простейшие конкретные примеры, иллюстрирующие применение математических понятий для изучения реальных явлений, как то: иллюстрация понятия производной скоростью движения материальной точки или линейной плотностью стержня, интеграла - работой силы, составления дифференциальных уравнений - выводом уравнения радиоактивного распада и т.п. весьма полезны. Эти иллюстрации облегчают понимание студентами изучаемых абстракций, значит, дидактически их применение оправдано.
Однако следует помнить, что в структуре учебного плана технических специальностей предусматриваются общие курсы математики, курсы прикладной математики и профессиональные курсы, широко использующие математические методы. Здесь математическое моделирование реальных условий, т.е. составление математических моделей таких явлений,
- это не задача математики. Задача математики состоит в полноценном изучении математических структур, их свойств и особенностей. Даже выяснение физического (или механического) смысла какого-то члена в каком-то уравнении, полагает известный педагог-математик Л. Д. Кудрявцев [5, с. 131], - это также дело специальных дисциплин, и не следует его перекладывать на плечи математиков, ведущих общие математические курсы. Изучение математики нельзя подменять обучением составлению математических моделей, сколь бы они значимыми не были. В математических курсах математическое моделирование полезно лишь тогда, когда оно носит лишь иллюстративный характер. Надо понимать, что одна и также математическая структура может описывать (с определенным приближением) свойства очень далеких друг от друга по своему конкретному содержанию реальных явлений.
К сожалению, утилитарно-прагматические воззрения отдельных педагогов со временем вылились в концептуально оформленный подход, согласно которому в технических вузах необходимо учить приложениям математики вместо самой математики, исходя из будущей специализации. Говорить, например, механикам, что производная есть мгновенная скорость, что интеграл - работа силы и рассматривать только
размерные величины. Однако назвать это математикой не представляется возможным. Последствия такого подхода просто не предсказуемы. Человек, изучивший полный курс математики в вузе, окажется беспомощным, когда встретится с не изучавшейся им конкретной ситуацией, не смотря на то, что она будет требовать для ее описания или изучения, по существу, того же самого математического аппарата, которому его обучали на конкретных примерах. Он окажется бессилен, поскольку не был обучен общему подходу, не был приучен к рассмотрению абстрактных математических структур.
Как видим, чрезмерное усиление прикладных аспектов обучения математике и в технических вузах, равно, как и в общеобразовательной школе, становится чреватым издержками общекультурной ценности математического образования.
Обратимся теперь к курсам математики гуманитарных направлений.
Многие исследователи справедливо полагают, что обучение математике гуманитариев, должно быть по возможности простым, ясным, естественным и базироваться на уровне разумной строгости. Оно должно иметь ярко выраженную профессиональную направленность.
Но, к сожалению, сам принцип профессиональной направленности обучения трактуется многими односторонне и связывается лишь с наполнением профессионально значимым содержанием методического обеспечения математических курсов. Считается, что, чем больше профессионального содержания в математическом материале, тем успешнее будет проходить профессиональная подготовка специалистов. Математика профессиональных образовательных учреждений начинает подаваться в особых «обёртках», например, лесотехнического техникума - в «дерево-трелёвочной», политехнического колледжа - в «шпиндельно-кривошипной», аграрного лицея - в «полеводческо-животноводческой» и т.п.
Тем самым математика как учебный предмет лишается самостоятельной ценности и все более наделяется обслуживающей значимостью. На практике повсеместно в угоду профессионального игнорируется общекультурное. За процессами трелёвки леса, резания металла и проращивания семян остаются непознанными в должной мере те количественные отношения и пространственные формы, которые носят универсальный характер и дают ключ к познанию десятков или сотен реальных процессов, происходящих в природе и обществе.
Огромный развивающий потенциал математики, о котором пишут многие выдающиеся учёные [6, с. 6-24], в образовательном процессе остается не реализованным, ее специфическая логика - не понята обучаемыми, а внутренняя красота, возвышающая человека и наполняющая особым смыслом учебное познание, - не воспринята. В погоне за ближними сиюминутными целями забываются дальние, перспективные, и куда более важные.
И здесь, как видим, разумного соотношения профессионального и общекультурного в математической подготовке специалистов пока ещё не найдено, наблюдаются шараханья из одной крайности в другую.
Заключая сказанное, подчеркнем главные мысли:
- не смотря на большое число диссертационных исследований, выполненных по обсуждаемой проблеме, принцип практической (в школе), прикладной (в технических вузах), профессиональной (в гуманитарных вузах) направленности математической подготовки трактуется все же искажённо, а реализуется односторонне;
- прикладную значимость и общекультурную ценность математического курса в отрыве друг от друга анализировать в образовательном контексте, видимо, вообще, не целесообразно;
- альтернативой имеющейся формулировки принципа могут быть: принцип диалектической взаимосвязи практической (прикладной, профессиональной) и общекультурной (развивающей) составляющей математической подготовки или принцип рационального сочетания прикладного и общекультурного содержания математической подготовки.
Библиографический список
1. Дородницын, А.А. Математика и описательные науки // Число и мысль: сборник. - М.: Знание, 1977.
2. Совайленко, В.К. Об обновлении тематики школьных задач // Математика в школе. - 1994 - № 5.
3. Шевкин, А.В. Как не надо обновлять тематику школьных задач // Математика в школе. - 1995. - № 2.
4. Бусев, В.М. Школьная математика как культурно историческая традиция // Математика в школе. - 2009. - № 4.
5. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание. - М.: Наука, 1980.
6. Вейль, Г. Математическое мышление: пер. с англ. и нем. / под ред. Б.В. Бирюкова и А.Н. Паршина. - М.: Наука, 1989.
Статья поступила в редакцию 4.05.10
УДК 372. 851
С.В. Арюткина, канд. пед. наук, доц. АГПИ, г. Арзамас, E-mail: mzaykin@yandex.ru
ВАРИАТИВНЫЕ ЦИКЛЫ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ У ШКОЛЬНИКОВ ОБОБЩЕННЫХ ПРИЕМОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
В статье рассматриваются вопросы совершенствования математического образования учащихся средних школ на основе деятельностного подхода к обучению. В частности, описываются психолого-педагогические основы формирования обобщенных приемов решения математических задач. В качестве методического обеспечения этого процесса предлагается использовать вариативные циклы математических задач, построение которых опирается на соответствие блоков задач цикла основным этапам процесса формирования обобщенных приемов математической деятельности школьников.
Ключевые слова: математическая деятельность; обобщенный прием; вариативные циклы задач.
Современному этапу развития школьного математического образования характерен приоритет развивающих целей обучения. В связи с этим при изучении математики особую значимость приобретает организованное обучение приемам мышления, рационального выполнения учебной деятельности, что исключительно важно при усвоении трудных тем и решении сложных задач, таких как уравнения и неравенства с параметрами и др. Именно недостаточная сформированность приемов учебной деятельности является одной из причин того, что большинство учащихся совершает ошибки или испытывает затруднения при решении даже несложных математических задач. Кроме того, введение в практику российской школы выпускных экзаменов в новой форме (ЕГЭ) требует от учащихся сформированности приемов решения основных типов математических задач, по возможности в обобщенном виде, позволяющем школьникам совершать перенос усвоенных приемов в новые нестандартные ситуации.
Многие педагоги-математики (О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, В.И. Крупич, А.А. Столяр и др.) важнейшим из средств обучения математике в таких условиях считают постепенное формирование и развитие у учащихся логических структур (элементов математических теорий, методов, приемов решения задач и т.п.), лежащих в основе математической деятельности. Обобщенные приемы характеризуются чаще всего как приемы деятельности, полученные на основе анализа частных приемов путем выделения общего содержания деятельности по решению конкретных (частных) задач [1]. Формирование обобщенных приемов познавательной деятельности существенно повышает развивающий эффект обучения, способствует формированию теоретического мышления. Овладение обобщенными приемами, ориентированными на основное содержание, характерное для целой системы частных случаев, дает ученикам возможность мыслить теоретически, видеть сущность за частными проявлениями, умение ориентироваться на нее и в силу этого самостоятельно продвигаться в этой области знаний. Е.Н. Кабанова-Меллер считает, что специальное обучение таким приемам способствует развитию учащихся (одним из показателей которого служит осознанный перенос приемов на различные классы заданий) [2]. О.Б. Епишева и В. И. Крупич видят в их формировании одну из задач учителя, т.к. именно эти приемы создают ориентировочную основу необходимой деятельности по решению ряда учебных задач и обеспечивают «переносимость» приемов на широкий круг частных задач [1]. В качестве основных этапов процесса формирования обобщенных приемов учебно-познавательной математической деятельности школьников принято выделять следующие: этап подготовки учащихся к усвоению приема, включающий в себя мотивационное звено и непосредствен-
ную подготовку к усвоению содержания обобщенного приема посредством актуализации необходимых знаний; этап ознакомления с приемом, включающий в себя: раскрытие его содержания (выделение действий по решению конкретных задач), анализ и сравнение выделенных частных приемов, построение обобщенного приема (выделение общего содержания частных приемов); этап усвоения обобщенного приема, предполагающий его применение к решению задач этап переноса сформированного приема, предполагающий преобразование обобщенного приема при решении видоизмененных задач.
В основу построения методического обеспечения процесса формирования обобщенных приемов математической деятельности положим деятельностный подход, предполагающий усвоение учащимися знаний в процессе выполнения целенаправленной деятельности на конкретном предметном содержании. В методической литературе встречаются различные точки зрения на отбор задач (упражнений). Так, Г.И. Саранцев отмечает, что обучение приемам решения задач включает формирование умений школьников выполнять действия, адекватные поиску способа их решения. А потому необходимо подбирать задачи, направленные на усвоение каждого действия, входящего в состав приема [3]. Отмечая ценность такого подхода для формирования приемов и подчеркивая его значимость при изучении отдельных видов приемов, заметим, что сложность действий, входящих в состав обобщенных приемов решения неалгоритмических задач, в частности, уравнений и неравенств с параметром, затрудняет группировку задач в блоки, направленные на формирование каждого такого действия. Например, одно из действий, входящих в состав обобщенного приема решения линейных неравенств с параметром, таково: «для всех значений параметра, при которых коэффициент при переменной равен нулю, решить получающиеся линейные неравенства с одной переменной». Если «отрабатывать» это действие отдельно, то блок задач, направленных на его усвоение, должен включать в себя ряд неравенств, в которых: а) коэффициент при переменной равен нулю, а свободный член больше нуля; б) коэффициент при переменной равен нулю, а свободный член меньше нуля; в) и коэффициент при переменной, и свободный член равны нулю; кроме того, эти неравенства могут быть строгими и нестрогими. Рассмотрение только этого блока задач потребует больших затрат времени, не говоря уже о том, что действий в составе приема не менее пяти, а линейные неравенства являются одним из наиболее простых видов неравенств, изучаемых в курсе алгебры основной школы. В последнее время все чаще применяется циклический подход к организации задач (В.С. Георгиев, Г.В. Дорофеев, В.И. Крупич и др.). В методике
