CC BY
58
УДК 681.3
С. А. Смагин
О ПРИМЕНЕНИИ МЕТОДА «ГУСЕНИЦА» ДЛЯ ВЫДЕЛЕНИЯ КВАЗИДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ КОМПОНЕНТЫ ДЖИТТЕРА В КАНАЛАХ СВЯЗИ
Аннотация. Рассматриваются способы анализа и построения модели джиттера с использованием метода сингулярно-спектрального анализа («Гусеница»). Ключевые слова: джиттер, гусеница, мгновенный джиттер, измерение смежных интервалов, измерение с пропусками.
Abstract. The article considers several ways to analyze and construct a jitter model using Singular Spectrum Analysis («Caterpillar») method.
Key words: jitter, caterpillar, instantaneous jitter, measurement of complementary interval, measurement with gaps.
Введение
Переход к цифровым методам передачи информации в телекоммуникационных сетях помимо преимуществ, обусловленных новыми технологиями связи, вызвал множество проблем, специфически связанных с принципами передачи сигналов в цифровом виде. Одним из параметров, влияющих на качество цифровой передачи, является джиттер. Термин «джиттер» (jitter -дрожание) отражает нежелательные нарушения временной периодичности некоторых событий. В каналах связи и каналах воспроизведения внешних запоминающих устройств (ЗУ) джиттер - колебание временного положения информационного сигнала относительно его номинального значения. Джиттер представляет собой сложное явление, имеющее различную физическую природу в зависимости от среды, в которой он возникает. Так, в накопителях -это колебание скорости и межсимвольная интерференция, в каналах передачи данных - нестабильность синхронизации, флюктуации трактов, особенности работы оборудования. В любом случае для джиттера характерным является наличие в нем двух компонент: чисто случайной и квазидетерминированной, обычно низкочастотной, компоненты, которая в цифровых системах обозначается термином «вандер» [1-3].
Применение классических методов для построения моделей сложных процессов возможно, но достаточно трудоемко. Существенным минусом является то, что необходимо иметь большое количество исходных данных, не зависящих от результатов измерений (корни полиномов, свободные члены и т.д.). Коэффициенты уравнений, вычисляющиеся для аппроксимации, устанавливаются исследователем самостоятельно без математической привязки к реальным данным.
Общее описание структуры джиттера
Для разработчиков телекоммуникационного оборудования наибольший интерес представляет именно квазидетерминированная составляющая джиттера, поскольку именно она зависит от дестабилизирующих факторов, вызванных особенностями эксплуатации оборудования. Модель джиттера может быть получена на основе экспериментальных данных. В Пензенском гос-
ударственном университете разработаны методы и средства контроля джиттера с использованием нониусных измерителей временных интервалов, которые позволяют измерить и зарегистрировать в ЭВМ реализацию мгновенных значений интервалов (периодов) между информационными импульсами в контролируемом канале[4, 5].
На рис. 1 показана структура периода информационного импульса. В общем виде длительность 7-го интервала можно определить как Т = То + т - %7_1, где т, т7-і - значение джиттера на смежных интервалах; ТО - длительность информационного такта идеальная.
Для построении модели джиттера будем считать, что на его величину влияет У(/) - скорость изменения мгновенного периода информационного импульса, она имеет номинальное значение Уд, около которого У(/) колеблется случайным образом.
Идеальное время прихода /-го информационного импульса равно У <(/-1)
$■ = Е УуТу . Пусть моменты прихода /-го импульса регистрируются со
}=1
случайной и независимой погрешностью Д%, тогда измеренное значение /-го мгновенного периода определяется формулой
Т/ = Тд + Т/ - Т/-1 = То + АТ//,
где Т/, Т/-1 - накопленные погрешности временного положения /-го и (/ - 1)-го импульсов; Тд - номинальное значение длительности импульса.
Эту формулу можно представить в виде суммы интегралов:
7*Т0 +Т7
УоТо +^ =
| (У0 + АУ)Л = У0Т0 + У0АТ + АУТ0 + АУтг- - АУтг-1, (1)
(/-1)Т0 +Т/-1
V- 1 + V-где АУ = УСр .
Значениями АУТ/ и АУТ/- можно пренебречь из-за их малости по отношению к другим составляющим, тогда
А& Усо „ А£- _ У/-1 + У/
2У
-То = То(а _Р 7
(2)
0
где
а7 =
(3)
Как видно из формулы (2), джиттер можно представить в виде суммы двух компонент: чисто случайной компоненты аг- и квазидетерминирован-ной компоненты в //, зависящей от относительно медленных изменений мгновенного периода.
Представляет интерес выделение квазидетерминированной компоненты джиттера из зарегистрированной реализации последовательности временных интервалов, которая может быть получена, исходя из некоторой априорной модели, например полинома Чебышева или авторегрессионной модели [6].
В настоящей работе для выделения квазидетерминированной составляющей предлагается использовать метод анализа временных рядов «Гусеница», главным преимуществом которого является отсутствие необходимости в априорной модели джиттера [7, 8].
Суть метода заключается в преобразовании одномерного ряда в многомерный с помощью однопараметрической сдвиговой процедуры (отсюда и название «Гусеница»), исследовании полученной многомерной траектории с помощью анализа главных компонент (сингулярного разложения) и восстановлении (аппроксимации) ряда по выбранным главным компонентам. Результатом применения метода является разложение временного ряда на простые компоненты - медленные тренды и другие периодические или колебательные составляющие, а также шумовые компоненты.
В зависимости от способов проведения измерения, к которым относятся измерение на смежных интервалах, измерение на смежных интервалах с пропусками и измерение несмежных интервалов, автором предложены три метода выделения квазидетерминированной компоненты джиттера. Опишем предложенные методы на основе численного эксперимента по контролю джиттера сигнала, имеющего определенную ниже структуру. Пусть исследуемый сигнал задается формулой
где 1 < / < N; Твх - длительность идеального интервала; А - максимальное значение квазидетерминированной компоненты джиттера; Р = 64 - число периодов квазидетерминированной компоненты, используемых для анализа; N = 4096 - длина ряда; е - шумовая компонента джиттера.
Соотношение квазидетерминированной и шумовой компонент джиттера равно 1:4.
1. Выделение джиттера при последовательном измерении интервалов
Пусть измерительный прибор ведет непрерывные измерения в канале передачи данных (см. рис. 1) некоторое время t. В результате его работы мы получим временной ряд Т1, Т2, ..., Тп , и пусть Т1 + Т2 +... + Тп = t.
Как видно из рис. 2, измеренные интервалы могут быть как больше, так и меньше эталонного входного интервала. Джиттером можно назвать отклонение измеренного периода от идеального Ji = Твых ^ - Твх .
Инф
Инф. р.
Рис 2. Непрерывное измерение
При измерении смежных интервалов ведется измерение фазового джиттера, для корректного выделения информации о структуре джиттера необходимо перейти к мгновенному джиттеру. Для этого сначала выделим джиттер из сигнала:
т = T ■ - T
Ч ± вых i ± вх 5
где Твых i - период i -го информационного импульса.
Мгновенный джиттер будет равен
AT = Т -Ti -i. (4)
На рис. 3 представлены графики сигнала, восстановленного «Гусеницей», реализованной в программе «Caterpillar 1.00» [8] с различной длиной окна L = 32, 64,128, 256 . Число компонент, взятых для восстановления, равно 2. Как видно из графиков, при увеличении длины окна точность восстановления увеличивается. На рис. 3 использованы следующие обозначения: F - идеальное значение периодического сигнала; Fl - квазидетерминированная компонента джиттера, восстановленная «Гусеницей», с длиной окна L. Из табл. 1 видно, что с увеличением окна гусеницы увеличивается ее эффективность в восстановлении квазидетерминированной компоненты шума.
Оценка качества выделения квазидетерминированной компоненты джиттера будет дана ниже.
2. Выделение джиттера при неравномерном поступлении информации
При проведении измерений на реальных каналах передачи данных зачастую очень сложно обеспечить равномерную загрузку канала длительное время. Прибор не может измерять мгновенные периоды ввиду ограниченной производительности.
Мгновенный период информационных импульсов зависит от передаваемой информации и принятого способа канального кодирования [9].
Для исследования в подобных условиях в данной работе предложен следующий метод.
На рис. 4 представлена структура передаваемых импульсов.
.1 -935,
Рі
р32.
1
- 2.5
2000
2000
Д-327,
Рі
123.
■ 2.5
.1-265.
Рі
256.
2.5
2000
в)
г)
Рис. 3. Графики восстановленного ряда: а - при Ь = 32 ; б - при Ь = 64 ; в - при Ь = 128 ; г - при Ь = 256
Значения СКО
2000
Таблица 1
Ь = 32 II Ь Ь N 2 00 Ь = 256
Измерение смежных интервалов 1,892 10-3 1,389 10-4 2,596 10-4 8,349 10-5
Измерение смежных интервалов с пропуском 2,184 10-3 9,703 10-4 4,461 10-4 2,13 10-4
Измерение несмежных интервалов 1,831 • 10-3 1,04 -10-3 6,555 -10-4 5,695 -10-4
Инф. р.
Инф —|-
-►Ч-
Рис. 4. Структура измеряемых импульсов при их неравномерном поступлении
Для построения модели необходимо провести анализ полученных интервалов Т , определить, сколько периодов пропущено:
п = гоыпё
( Т Л _Ч_
то
(5)
где Т - 1 -й измеренный интервал; То - идеальная длина периода.
Если п > 1, то это говорит о том, что данный интервал содержит пропуски. Для заполнения пропущенных значений автором предлагается использовать аппарат линейной интерполяции; значение джиттера на пропущенных интервалах будет определяться по формуле
^ _ Ті _ пТ0 1 п
(6)
где Т' - измеренный интервал; п - число пропущенных интервалов, 1 ^ ^ п .
В результате интерполяции мы получим новый временной ряд ошибки:
^ (J1,^2,^3,^^^2 J5,^5,^5,^6,^7,...,^п-1,^п) .
Для выделения мгновенного джиттера необходимо выполнить переход от ряда имеющего накопленные значения ТрГОр к ряду Т (рис. 5) мгновенных значений, исключив при этом То .
Рис. 5. Графики функций с накопленными значениями и без таковых
Обработка исходных данных походит по следующему алгоритму:
1) определяют число пропущенных интервалов по формуле (5), где Т = Рргорі - длительность такта;
2) формируют новый ряд, содержащий интервалы без пропусков:
Мг+1 =
^рторі, если п — 1 ^ргорі _ п ■ Т0
т0
если п > 1,1 — 1 — п.
(7)
На рис. 6 представлены значения мгновенного джиттера, полученные после преобразований ряда накопленных значений. Эти данные будут являть-
ся исходными данными для выделения квазидетерминированной компоненты джиттера.
_2_______________I_____________I_____________I_____________I_____________
О 500 1000 1500 2000 2500
1 .2.332x103,
Рис. 6. Значения мгновенного джиттера
На рис. 7 показаны графики восстановленных с помощью алгоритма «Гусеница» значений квазидетерминированного джиттера (32,
Рутзг 64) и идеального значения джиттера (уп).
а)
б)
Рис. 7. Графики восстановленного джиттера: а - при Ь = 32 ; б - при Ь = 64
Как видно из графиков, с увеличением длины окна «Гусеницы» качество выделения квазидетерминированной компоненты увеличивается.
3. Выделение джиттера при измерении несмежных интервалов
При тестировании накопителей на жестких магнитных дисках из-за высокой скорости чтения (записи) информации очень трудно обеспечить равно-
мерное распределение передачи информационных импульсов, так как измерения проводятся отдельно на каждой дорожке накопителя, а дорожки имеют достаточно малую длину. Это не позволяет измерителю проводить работы в стационарном температурном и тепловом режимах, что также негативно сказывается на качестве измерений.
В связи с этим проводится измерение не всех интервалов, а только одного на некотором количестве интервалов (рис. 8).
■ ВЛ
Г«------------►!
Инф—|------1-
Инф. р-
I т_ Г+-
-►I
Рис. 8. Структура измеряемых импульсов при измерении несмежных интервалов
Особенностью данного измерения является то, что на выходе измерения мы получаем мгновенный джиттер: Т = Т -Тимт-, где Тимт- - период 1 -го информационного импульса; Т - длина идеального импульса.
Полученный в результате обработки данных джиттер необходимо разложить на квазидетерминированный и случайный джиттеры. Для такого выделения системного джиттера предполагается использовать аппарат «Гусеница». Возможны два варианта фильтрации: с предварительной интерполяцией значений на пропущенные интервалы и фильтрация полученного ряда, а затем интерполяция на пропущенные интервалы. Первый вариант является менее предпочтительным из-за того, что при интерполяции исходных значений, которые включают в себя помимо детерминированного еще и случайный джиттер, интерполируется не только детерминированный, но и случайный джиттер, что приводит к значительным ошибкам в восстановлении сигнала.
Проведя фильтрацию «Гусеницей», получают следующие значения первых двух главных компонент. На рис. 9 приведены графики восстановленных и идеальных значений функций.
Предпочтительным является второй вариант обработки данных, при котором сначала отсекается «белый шум», а потом полученные данные экстраполируются на пропущенные интервалы.
Также к плюсам второго варианта обработки данных можно отнести то, что для получения данных, аналогичных первому способу обработки, необходима гусеница с меньшей длиной окна, а следовательно, для получения результата необходимо затрачивать меньшие вычислительные мощности по сравнению с первым способом обработки данных.
При анализе полученных результатов (расчете среднеквадратичного отклонения (СКО) от заданного значения) необходимо проводить дополнительную обработку результатов с целью исключения краевых эффектов. Для расчета СКО используется следующая формула:
N-L
А =
i=L+1
N - 2L
(8)
где N - число отсчетов; L - длина окна гусеницы; F - заданные значения сигнала; Fn - полученные значения сигнала. В табл. 1 были показаны значения
СКО для различных длин окна «Гусеницы» для всех трех способов выделения джиттера.
Способ 1
Способ 2
а)
б)
в)
г)
Рис. 9. Графики восстановленных значений при различных способах формирования исходных данных: а, б - длина окна Ь = 32 ; в, г - длина окна Ь = 64
Заключение
Исследование возможностей «Гусеницы» выделять существенные компоненты сигналов с различной степенью зашумленности показывает, что «Гусеница» выделяет детерминированные компоненты не хуже традиционных методов обработки сигнала, а адаптируемость «Гусеницы» позволяет показывать результаты лучше традиционных способов анализа при выделении слабых по мощности компонент, что особенно важно при обработке сильно зашумленных данных [8].
Таким образом, метод «Гусеница» позволяет выделять квазидетерми-нированную составляющую джиттера при отсутствии априорной информации о его структуре и различной полноте измерений (пропусков в реализации сигнала) и оценивать величину квазидетерминированной компоненты на каждом тактовом интервале вне зависимости от того, проводилось ли его измерение или нет.
Список литературы
1. Бакланов, И. Г. Технологии измерений в современных телекоммуникациях / И. Г. Бакланов. - М. : ЭКО-ТРЕНДЗ, 1998. - 140 с.
2. Гурин, Е. И. «Трехканальный нониусный преобразователь время-код / Е. И. Гурин // Правила технической эксплуатации. - 1998. - № 4. - С. 84-87.
3. Бутаев, М. М. Генерирование фазового шума с применением псевдослучайной последовательности / М. М. Бутаев, В. А. Чулков // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2010. - № 1 (13). -С. 3-14.
4. Гурин, Е. И. Построение преобразователей временных интервалов в код на ПЛИС / Е. И. Гурин, А. В. Севастьянов. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2002.
5. Нониусный преобразователь «время-код» с коррекцией инструментальной погрешности / А. В. Севастьянов, Е. И. Гурин, Л. Е. Дятлов, Н. Н. Коннов // Новые информационные технологии и системы : IV Междунар. науч.-техн. конф. -
Ч. 1. - Пенза : Инф.-изд. центр Пенз. гос. ун-та, 2004. - С. 160-163.
6. Коннов, Н. Н. Принципы построения моделей искажений сигналов в системах передачи и хранения информации / Н. Н. Коннов, К. В. Попов // Вычислительная техника в автоматизированных системах контроля и управления : межвуз. сб. науч. тр. - Пенза : Изд-во ПГТУ, 1996. - Вып. 24. - С. 50-58.
7. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница» / под. ред. Д. Л. Данилова, А. А. Жиглявского. - СПб. : Пресском, 1997. - 307 с.
8. Коннов, Н. Н Выделение неслучайных компонент джиттера с использованием алгоритма «Гусеница» / Н. Н Коннов, С. А. Смагин // Новые информационные технологии и системы : тр. VIII Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2008. - С. 197-200.
9. Кларк, Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи : пер. с англ. / Дж. Кларк, Дж. Кейн ; под ред. Б. С. Цыбакова. - М. : Радио и связь, 1987. - 391 с.
Смагин Сергей Александрович Smagin Sergey Alexandrovich
консультант, ООО «GMCS» (г. Москва) Consultant, “GMCS” Ltd. (Moscow)
E-mail: semasmagin@gmail.com
УДК 681.3 Смагин, С. А.
О применении метода «Гусеница» для выделения квазидетермини-рованной компоненты джиттера в каналах связи / С. А. Смагин // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2012. -№ 1 (21). - С. 37-46.
