Применение алгоритма «Гусеница» для коррекции инструментальной погрешности нониусных измерителей временных интервалов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.3

Коннов Н.Н., Смагин С.А.

ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет»

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА «ГУСЕНИЦА» ДЛЯ КОРРЕКЦИИ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ НОНИУСНЫХ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ВРЕМЕННЫХ ИНТЕРВАЛОВ

Аннотация. Предлагается математическая модель многоканального нониусного измерителя с режимом калибровки, учитывающая нестабильность периода и паразитную задержку запуска нониусных генераторов. На модели оценивается возможность использования метода «Гусеница» для корректирования инструментальной погрешности нониусных измерителей временных интервалов. Показывается, что обработка по методу «Гусеница» калибровочных измерениям позволяет выделить и компенсировать квазидетерминированную составляющую инструментальной погрешности.

Ключевые слова: нониусный измеритель, инструментальная ошибка, Гусеница, джиттер, вандер,

калибровка.

Многоканальные нониусные измерители (НИ) временных интервалов, сочетающие субнаносекундную разрешающую способность (до 0.1нс) и высокую производительность (до десятков млн. измерений в секунду) с возможностью реализации на ПЛИС, что обеспечивает невысокую стоимость [1,2], могут быть использованы для контроля временных искажений сигналов (джиттера и вандера) в телекоммуникационных сетях [3,4]. Основным недостатком таких измерителей является достаточно высокая инструментальная погрешность из-за собственных помех, включающая высокочастотную и низкочастотную составляющие, при этом последняя затрудняет применение НИ для контроля вандера.

Для компенсации влияния инструментальной погрешности было предложено производить встроенную аппаратную калибровку НИ, при которой в качестве "эталонной" шкалы измерения, необходимой для определения величины собственных помех устройства, используется "нулевой" временной интервал, когда стартовые и стоповые импульсы на входе НИ подаются одновременно. В этом случае по коду результата измерения "нулевого" интервала можно оценить величину инструментальной погрешности измерителя, которую затем использовать для корректировки рабочих измерений [5]. В настоящей работе рассматривается возможность использования для выделения из калибровочных измерений квазидетерминированной составляющей (КДС) инструментальной погрешности, лежащей в нижней части спектра измерений, с помощью статистического метода обработки временных рядов «Гусеница»[6].

Для исследования эффективности калибровки, предлагается аналитическая модель НИ, учитывающую основные факторы, влияющие на точность его работы. Рассмотрим простейший случай преобразователя с двумя нониусными каналами, упрощенная схема которого представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Структура НИ

В состав НИ входят:

опорный генератор (ОГ), формирующий высокостабильный импульсный сигнал с периодом Т0 ;

основной счетчик (ОСЧ), выполняет грубое измерение методом прямого счета мгновенных периодов входной импульсной последовательности, формируя коды N0 ;

распределитель (Р), распределяет поступающие на вход импульсы, задающие границы преобразуемых временных интервалов по нониусным каналам;

нониусные каналы К1, К2, выполнены на основе нониусных генераторов, период Тн которых ра-

вен To (K + 1)/K , где K - коэффициент интерполяции нониусного генератора, определяющий величину кванта НИ Tq = TQ/K . Нониусные каналы измеряют задержки прихода такта опорного генератора относительно начала измеряемого интервала, формируя при этом коды Nll , N2- , где i - номер преобразования, l - номер канала; анализатор (А), вычисляет результаты рабочих и калибровочных измерений, по кодам N0 , Nll , N2- .

Формируемые каналами К1, К2 пары кодов Nll и N2- , позволяют вычислять коды временных интервалов, в анализаторе по формуле:

N = K * N0 + N1 + N0 ,

где: K - коэффициент интерполяции нониусного генератора; N0 - число целых тактов опорного генератора; N1 - число тактов работы нониусного измерителя в канале n от момента прихода информационного импульса до начала следующего такта опорного генератора; N 0 = K - Nli+1 - число тактов работы нониусного измерителя в канале n от момента завершения такта ОГ, до завершения импульса входного сигнала.

Использование нескольких нониусных генераторов позволяет повысить производительность НИ, а также точность преобразования за счет проведения калибровочных измерений. В данной модели НИ предлагается совмещать процессы калибровки и рабочего преобразования, как показано на рисунке 2 для случая измерения смежных временных интервалов.

Первый импульс, задающий начальную границу измеряемого временного интервала (ВИ) Ti, запускает первый (К1) и второй (К2) каналы преобразования, при этом результат работы канала К1 используется для рабочего преобразования, а К2 - для калибровочного. Второй импульс, отмечающий конечную границу Т1, одновременно запускает канал К2 на рабочее измерение, а канал К1 - на калибровку.

Такой способ поочередного запуска каналов измерителя на калибровку, позволит собрать информацию об ошибках во всех каналах измерителя.

Для 2-х канального измерителя код рабочего измерения N будет вычисляться по следующей формуле:

N

K * N0 + N1‘ + N21 = K * N0 + N1‘ + (K - М‘+1), для i = 1,3,5... K * N0 + N1,2 + N22 = K *N0 + N1,2 + (K -N1,2+1), для i = 2,4,6...

Расчет кода калибровочного измерения Nk будет проводиться по формуле:

Nkt

K*N00 + N11 + N21 = K*N00 + N11 + (K-N1‘+1),для i = 1,3,5... K *N00 + N12 + N22 = K *N00 + N12 + (K -N12+1),для i = 2,4,6...

Рабочее измерение

Рабочее измерение

Рисунок 2. Совмещение калибровки и рабочего преобразования

Если на вход поступает последовательность импульсов с мгновенным периодом T (см. рисунок

2), то правило формирования кода N 0 определяется по формуле:

N 0t = Ent

f - (i-i

где Ent(x) - целая часть числа; (1 )

задержки прихода такта опорного генератора отно-

сительно начала измеряемого интервала, приведенная к Т0 и определяемая по формуле:

ф = Т - Ent

- - (1 ф)

Работа НИ с учетом

ми:

нестабильности нониусных генераторов можно описать следующими формула-

ф =

ф + 3H 2 - Ent [Ф+SH 2 ], для i = 1,3,5... Ф + SH1t - Ent [ф + SH1t ], для i = 2,4,6...

T

Ent

Ent

Ent

Ent

Ent

Ent

T- (1-ФИ)

Т о

T - (1 -ФИ)

+ Ent [ф + 3H 2i ]-Ent [ф_1 + 3H1j_1 ], для + Ent [ф + 3H\]- Ent [ф1 + 3H 2;_ J, для

K (1 -Ф б)

(K + 1)(1 + 7п\) - K

K(1 -ф б)

(K + 1)(1 + yn2t) - K

( Л

ф-1

K +1

—— (1 + Гп1Л -1

V K У

( Л

ф-1

K +1

K

(1 + rn2i) -1

,для i = 1,3,5..

,для i = 2,4,6..

для i = 1,3,5..

для i = 2,4,6...

N 0 =

N1 =

N 2 =

i = 1,3,5... i = 2,4,6...

где ф: , - смещение начала измеряемого интервала относительно шкалы опорного генератора с

учетом паразитной задержки запуска n-го нониусного измерителя; SHn- нормированная случайная

задержка запуска n-ого нониусного измерителя; /n1t , yn2t - нормированные значения нестабильность периода нониусных генераторов.

В приведенной модели опорный генератор считается идеальным, т.к. его нестабильность на порядки меньше нестабильности нониусных генераторов.

Так как в измерителе совмещены калибровочные и полезные измерения, то коды N1, N2 для них формируются по одинаковым правилам. Из-за особенностей работы нониусных измерителей, возможно появление ненулевых кодов N0k в калибровочных измерениях, расчет которых выполняется по форму-

ле:

(ЕпЩ + SHI)-Entty^ + Sm^),для i = 1,3,5...

1 ~ {ЕЫ(ф1 + SH2i)-ЕЫ(фг-1 + SH2i-i),для i = 2,4,6... ’

Для исследования точности калибровки примем, что входной сигнал представляет собой последовательность 1025 импульсов (см рисунок 3) с мгновенным периодом T , модулированным двумя периодическими компонентами:

T = Tnom(1 - rfvhni - rfvhvi) , где

Tnom = 1.1*10 6 ; yvhv{ = 0.005*sin(160*2^——) ; yvhnt = 0.01sin(17*2m—^)

kol kol

Примем следующие параметры НИ: период опорного генератора T0 = 1.25*10-8 ;

коэффициент интерполяцииK=14 ;

номинальное значение периода нониусных генераторов Tn = 1.339 *10-8 ;

паразитные задержки каждого запуска 1-ого и 2-го нониусных каналов представляют собой случайную нормально распределенную величину 5H1 = rnorm(kol+1,0.1,0.051) , SH2/ = rnorm(kol +1,0.16,0.001) соответственно, 1 <i<kol , kol - число периодов входного сигнала;

нестабильности периодов работы нониусных генераторов проявляется в следующим: среднее зна-

чение каждого отличается от номинального и периоды промодулированы гармоническими компонентами: нестабильность периода 1-го нониусного генератора равна

ynn\ = 1 — 0.001cos(2Я7/100) , нестабильность периода 2-го нониусного генератора

ynn2 = 1-0.001cos(2^i/150 + 0.0001) + 0.002^10000) .

На рисунке 3 показаны примеры реализаций мгновенных периодов нониусных каналов с учетом их нестабильности. При этом каналы имеют разные ошибки и значения мгновенных периодов.

Рисунок 3. Периоды работы каналов нониусного измерителя.

Нестабильность работы нониусных генераторов приводит в к возникновению низкочастотной маломощной инструментальной погрешности, которую можно ошибочно интерпретировать как составляющую исходного сигнала. На рисунке 5 показаны спектры мощности входного джиттера измеряемого сигнала CFFTT и результатов работы НИ CFFTN . Выделенный фрагмент спектра является следствием

внутренних ошибок измерителя, которые могут, например, привести к ошибочному выводу о наличии вандера. Целью калибровки является компенсация этой компоненты.

Для повышения точности работы нониусного измерителя, при анализе полезных измерений, необходимо учитывать калибровочный сигнал: выделить из калибровочного сигнала КДС и вычесть ее из

реализации рабочих измерений.

Рисунок 4. Спектр джиттера измеренного сигнала

В работе [6] был рассмотрен традиционный подход по выделению квазидетерминированной компоненты с использованием фильтра нижних частот(ФНЧ), который обладает следующими недостатками:

выбор типа и расчет фильтра, представляет собой отдельную сложную задачу, эффективное решение которой зависит от опыта исследователя;

для фильтрации нужна априорная информация о параметрах исследуемого сигнала.

Данных недостатков лишен метод выделения квази-детерминированных компонент, использующий алгоритм «Гусеница» [7] , суть которого состоит в:

преобразовании одномерного ряда в многомерный с помощью однопараметрической сдвиговой процедуры «Гусеницы»;

анализе главных компонент (сингулярного разложения) полученной многомерной траектории; восстановлении (аппроксимации) ряда по выбранным главным компонентам.

Таким образом, результатом применения метода является разложение временного ряда на простые компоненты: медленные тренды и периодические или колебательные составляющие, а также шумовые

компоненты. Полученное разложение служит основой прогнозирования как самого ряда, так и его отдельных составляющих.

Основным параметром, влияющим на результат, является L - длина окна «Гусеницы». Для оценки КДС достаточно учитывать 2-3 существенные компоненты [8].

На рисунке 5 приведены реализация калибровочных измерений Nk . и выделенной квазидетерминированную составляющей инструментальной погрешности.

Рисунок 5. Выделение КДС по реализации калибровочных измерений

Оценить эффект от «Гусеницы» можно проанализировав спектр погрешности измерений НИ. На рисунке 6 показаны расчетные спектры инструментальной погрешности НИ без калибровки CFFTEM и с

калибровкой CFFTE256 , CFFTEn% , CFFTE6A при длине окна «Гусеницы», равной 256, 128, 64. Как мы видим из графиков, при длине окна L=256, «Гусеница» выделила и подавила низкочастотную компо-

Рисунок б. Спектры ошибки НИ до и после калибровки с применением «Гусеницы»

Таким образом, показано, что применение алгоритма «Гусеница» на предложенной точностной математической модели многоканального НИ позволяет выделить и точечно устранить квазидетерминированную составляющую инструментальной погрешности при минимальном объеме априорных данных о вызывающих ее факторах.

ЛИТЕРАТУРА

1. Гурин Е.И., Коннов Н.Н. «Построение скоростных высокоточных преобразователей временных параметров серий импульсных последовательностей» /Автометрия, 1997,№ 6, с. 14-19.

2. Gurin E.I., Dyatlov L.E., Konnov N.N., Popov K.V., Sevast'yanov A.V. A vernier time-interval measurer on a PLIC / Instruments and Experimental Techniques. 2004. Т. 47. № 4. С.

459-463.

3. Бакланов И. Г. Технологии измерений в современных телекоммуникациях - М: ЭКО-ТРЕНДЗ,

1998, 140 с.

4. Дятлов Л.Е., Коннов Н.Н., Гурин Е.И. Измерение джиттера цифровых систем передачи / Новые информационные технологии и системы: Труды V Международной научно-технической конференции Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2002, с.180-184.

5. Коннов Н.Н., Смагин С.А., Севастьянов А.В. Повышение точности нониусных измерителей джиттера / Современные проблемы радиоэлектроники. Сборник научных трудов. Вып 1- Ростов на Дону, 2006, с. 102-104

6. Назаров В.М., Коннов Н.Н., Смагин С.А. Калибровка преобразователей временных интервалов

нониусного типа / Новые информационные технологии и системы: Труды VII Международной научно-

технической конференции. - Пенза, Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006, С 141-146

7. Голяндина Н.Э. Метод «гусеница» - SSA: анализ временных рядов: Учеб. пособие. - СПб.,

2004. -54 с.

8. Коннов Н.Н., Смагин С.А. Выделение неслучайных компонент джиттера с использованием алгоритма «Гусеница» / Новые информационные технологии и системы. Труды VIII международной научнотехнической конференции. - Пенза, ПГУ, 2008, с 197-200.