CC BY
75
УДК 621.391
РАЗРАБОТКА И АНАЛИЗ АЛГОРИТМА ПРИБЛИЖЕННОЙ ОЦЕНКИ ДЖИТТЕРА ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ В. Д. Репников, А.Б. Токарев
Исследован алгоритм отбраковки цифровых сигналов, характеризуемых повышенным значением джиттера. Показано, что при ограниченной достигаемой точности оценок данный алгоритм не требует осуществления предварительной синхронизации с обрабатываемым цифровым сигналом, а также остается работоспособным при неточно известной скорости передачи информации и невысокой частоте дискретизации обрабатываемых сигналов
Ключевые слова: джиттер, приближенная оценка, отбраковка каналов связи
При перемещении мобильного абонента на местности условия приема сигналов базовой станции (БС) или каких-либо иных ретрансляторов изменяются, и абоненту приходится переключаться с одной базовой станции на другую. Подобные переключения происходят при критическом ухудшении качества связи, либо при слишком большом удалении абонента от базовой станции. Выбор новой БС основывается обычно на оценке интенсивности формируемых сигналов, однако интенсивность не следует считать единственным возможным критерием выбора, т.к. временами наблюдаются ситуации, когда от близкой БС сигнал приходит с более значительными искажениями, чем от удаленной. Искажения могут проявляться, в частности, как джиттер наблюдаемых сигналов. Соответственно, представляет интерес выбор или разработка обладающего малой вычислительной сложностью алгоритма сравнения качества сигналов, приходящих от разных БС. Целью сравнительной оценки качества является выделение подмножества сигналов с наименьшей величиной джиттера.
Под джиттером понимают фазовые помехи, приводящие к сравнительно быстрым колебаниям фронтов импульсов в канале связи относительно их идеальных положений [1]. Пример проявления джиттера периодического импульсного сигнала приводится на рис. 1.
Алгоритм приближенной оценки джиттера
Пусть каждая из сравниваемых БС формирует некий общедоступный, скажем, используемый для синхронизации, сигнал частотной телеграфии (Б8К, ОМ8К и т.п.) с известной скоростью передачи информации, по форме которого можно
Репников Валентин Дмитриевич - ВГТУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. 8 (473) 252-46-68
Токарев Антон Борисович - ВГТУ, канд. техн. наук, доцент, e-mail: TokarevAB@ircoc.vrn.ru
оценить степень искажений в соответствующем канале связи. Оценивать джиттер наблюдаемых сигналов предполагается, обрабатывая последовательность отсчетов, наблюдаемых на выходе цифрового частотного детектора. При невысокой частоте дискретизации каждый логический элемент обрабатываемого сигнала будет представлен всего несколькими отсчетами, что существенно ограничивает возможность точного оценивания малых значений джиттера. Как следствие, ограничимся необходимостью получения приближенной оценки джиттера для заметно искаженных сигналов.
При приеме цифровых сигналов на выходе детектора образуется знакопеременный поток отсчетов, где каждая смена полярности соответствует наличию фронта сигнала между моментами смены знака. При приеме сигналов идеальной формы определить расположение фронта по отдельному моменту переключения невозможно; фронт может равновероятно располагаться в любой части интервала между отсчетами, ограничивающими область переключения. В этом случае ошибка в среднем оказывается минимальной при взятии в качестве оценки положения фронта середины интервала между граничными отсчетами. Реальные сигналы бесконечно крутыми фронтами не обладают. Это дает возможность уточнять расположение фронтов за счет аппроксимации, однако заметного выигрыша можно добиться лишь при обработке совокупности фронтов (т.е. при «приёме в целом»). Если же вычислительные возможности этого не позволяют, то целесообразным оказывается использование кусочно-линейной интерполяции продетектиро-ванной последовательности отсчетов между моментами смены их полярности. Оценку расположения фронта сигнала рассчитывают при этом по правилу
poSi =
T_
idx + -
s[idx]
(s[idx -1] - s[idx])
(1)
Рис. 1. Осциллограммы эталонного сигнала и сигнала, искаженного джиттером цифровых сигналов
где £[/] - последовательность продетектирован-ных отсчетов, /Йх - номер отсчета, следующего за моментом переключения полярности, Т - интервал дискретизации, Тш - номинальная длительность элемента обрабатываемого сигнала. (Отметим, что в окрестности фронта справедливо | .ф'йХ] | < | s[idx — 1] — ф'йХ] |, что обеспечивает величину поправки, лежащую в диапазоне от -1 до 0, т.е. гарантирует попадание оценки рв8/ в интервал между (/йХ — 1) и /йх.)
При отсутствии джиттера идеальным ожидаемым результатом могло бы быть постоянство дробной части величины ро${ , выраженной в
долях элемента обрабатываемого сигнала. Следует, однако, учитывать, что скорость передачи информации в анализируемом канале может быть некратной частоте дискретизации, а также сама скорость передачи может флуктуировать относительно номинального значения. Оба этих фактора могут приводить к дрейфу расположения фронтов сигнала. При диапазоне возможных скоростей передачи информации в канале связи от 1200 до 19200 бод использовать для анализа джиттера короткие выборки продолжительностью 1 □ 0,1 п нецелесообразно, т.к. при малых скоростях общее число наблюдаемых фронтов сигналов будет слишком мало для удовлетворительной по точности оценки джиттера. При длительности же выборки 1 > 0,1 п даже 0,1 %-й уход скорости передачи влечет заметной дрейф дробной части posi. Таким образом, до оценивания джиттера следует произвести компенсацию возможного линейного тренда последовательности
shifti = ро&1 — пит1
(2)
где ро8{ - полученные в соответствии с (1) оценки размещения фронтов, выраженные в долях длительности логического элемента принимаемого сигнала; numi - набор целочисленных номеров
элементов, соответствующих зафиксированным фронтам.
Для оценки параметров линейного тренда shiftг = а ■ питг + Ь можно использовать соотношения
а =
п& (п& п& Л
пд ■ Е пит1 ■ shifti — Е пит{ I Е shifti
/=1 \ i=1 у \ i=1
пд
Е
i=1
Е
Ь = —<
пд
Л
пит..
пд
Е shifti — а ■ Е numi
^ i=1 у i=1
(3)
(4)
где пд - число фронтов, обнаруженных на обрабатываемом фрагменте сигнала. Для предотвращения циклических бросков в последовательности shifti при её расчете следует применять плавную итеративную подстройку контрольной точки , используемой как опору при фор-
мировании массива shifti, а именно
еМР1 = ро,^ — пит1, еМР1 = — ({н — !}■ еМР—1 + shifti),
(5)
где Н - «вес» старого накопленного значения для контрольной точки.
Показателем интенсивности джиттера может служить оценка среднеквадратического отклонения величин shifti, вычисляемая после компенсации выявленного линейного тренда
1
М = — Е (— а ■ ро&1 — Ь),
пд (=1
(6)
1 пД 2
—Е (— а ■ р™1 — Ь )2 — (М) . (7)
V! 4 !
1Д І=1
2
2
i=1
п
Характеристики алгоритма оценки джиттера
При высокоточных измерениях джиттера качество оценки разумно оценивать с позиций относительной погрешности измерений, так как малые значения джиттера будут сопоставляться с малым допустимым интервалом, а при значительном джиттере достаточно контролировать появление достаточно грубых ошибок оценивания. Однако при невысокой частоте дискретизации точные измерения джиттера невозможны. Кроме того, при жестких аппаратных ограничениях приведенную выше последовательность операций может оказаться необходимым реализовать в целочисленной форме. При малой разрядности сохраняемых (обрабатываемых) значений это также может приводить к заметному снижению точности расчетов. Как следствие, на точность оценки джиттера заметно влияет выбор масштабирующего коэффициента, используемого для целочисленной привязки к оси времени величин ро&1 и shifti
^ = Тт1Т8с , (8)
где Т8с - определяемое разрядностью данных разрешение привязки данных к оси времени.
Моделирование описанного выше алгоритма показало наличие проблемы с оцениванием малых значений джиттера. Возвращаемые результаты, как правило, оказываются завышенными и относительная погрешность достигает порядка 100 %. Вместе с тем, если контролировать не относительную, а абсолютную погрешность оценивания, то погрешность оценивания оказывается практи-
чески допустимой. Смещение оценки составляет обычно 0,02...0,03Тш , т.е. 2-3 % длительности
логического элемента. Вероятность же наблюдения отклонений результатов измерения, существенно превышающих 0,02.0,03 Тш , оказывается обычно незначительной.
Во многих протестированных случаях зависимость качества оценки джиттера от погрешности скорости передачи информации оказывалась незначительной. Однако при заметном, не менее минус 0,5 %, отрицательном отклонении скорости передачи оценивание больших, порядка
0,16 Тш , значений джиттера сопровождается заметным возрастанием погрешности.
Систематические ошибки, сопровождающие измерение джиттера, иллюстрируются рис. 2. Из их анализа следует, что
1. При значительных частотах дискретизации (Т < 0,1 ■ Тш ) и масштабировании оси времени 8с > 2 смещение оценок оказывается, обычно, пренебрежимо малым. При 8с £ 2 наблюдается нестабильность результатов, т.е. одни сочетания параметров сопровождаются удовлетворительным оцениванием, а другие - приводят к появлению заметного смещения.
2. При снижении частоты дискретизации проявляется завышение результатов оценивания, особенно заметное при малых истинных значениях джиттера.
3. Более детальная привязка к оси времени уменьшает систематическую погрешность, но не слишком существенно. Значений же коэффициента 8с £ 1 следует избегать, т.к. при столь грубой привязке к оси времени погрешность заметно возрастает.
смещение оценки смещение оценки
Рис. 2. Зависимость смещения оценок джиттера в долях длительности логического элемента Тш от реального с.к.о. джиттера О]и для интервалов дискретизации а) Т = Тш / 4 , б) Т = Тш /12 при масштабирующих коэффициентах 1 - 8е = 1; 2 - 8е = 2; 3 - 8е = 4; 4 - 8е = 8
На рис. 3 представлены вероятностные характеристики оценок для малых значений джиттера, характеризующие вероятность наблюдения оценок с.к.о. джиттера, не попадающих в интервал [а^ — 0,01ТШ; а + 0,02ТШ ]. Анализ представленных данных показывает, следует, что
1. При выборе коэффициента масштабирования 8с > 4 и высокой частоты дискретизации ( Т < Ти: / 6) оценки, как правило, умещаются в
интервале [а;, — 0,01ТШ;а]1{ + 0,02ТШ] , т.е.
обеспечивают высокое качество оценки.
2. Понижение коэффициента масштабирования ведет к нестабильности получаемых результатов, когда вероятность получения ошибоч-
Р {аЗи * [аЗи — 0,0Т ; аЗи + 0 02Ти ]}
0.4 0.350.30.250.2 0.15 0.10.05
4 5 6 7 8 9 10 11 Тш / Т
Рис. 3. Вероятность возникновения существенных ошибок для случая а ^ = 0,02 ■ Тш
при значениях масштабирующих коэффициентов
1 - 8с = 1; 2 - 8с = 2; 3 - 8с = 4; 4 - 8с = 8
ных решений оказывается значительной даже при достаточно большой частоте дискретизации.
Вероятностные характеристики оценок значений джиттера средней интенсивности иллюстрируют рис. 4, 5; здесь границы тестового интервала выбраны симметрично и отклоняются от истинного значения а^ лишь на ±1 %. Из рис. 4,
5 следует, что:
1. При масштабировании оси времени 8с > 4 и интервалах дискретизации Т < 0,1- Ти: большинство оценок умещается в интервале с границами ±0,01 • Ти: относительно истинного
с.к.о. джиттера, т.е. обеспечивают высокое качество измерений.
2. Понижение коэффициента масштабирования 8с ведет к нестабильности получаемых результатов. В частности, использование 8с = 1 выглядит явно нецелесообразным, т.к. почти всегда уводит оценку джиттера за пределы 1%-го диапазона погрешностей. Вместе с тем, при использовании 8с = 4 уже для Т £ Ти: /7 лишь
менее 10 % результатов выпадают за пределы 1 %-й погрешности.
Вероятностные характеристики оценок, соответствующих измерению больших значений джиттера, представлены на рис. 6. В 1%-й диапазон погрешностей здесь умещается слишком малая доля значений, поэтому границы тестового интервала выбраны более широкими.
Моделирование показало, что при больших значениях джиттера разброс оценок также возрастает, но вероятность попадания результатов
Р {а:и * [аjU — 0 0Т; а:и + 0,0Т] } 0.4 0.35 0.30.25 0.20.15 0.10.05
! 1 А
\\* /• \ ‘
\1 \\ 2 / \ \ 1/
\\ /3 \ 2 / * * * *
V / \ / % 1 •
4 \ \\ 1 * \ ‘Л 1
\ч \: V у
4 5 6 7 8 9 10 11 Т / Т
Р{а^ * [аjit — 0,0Щ:;а+ 0,0Т] }
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
* 1 \
V ‘ • * \
* / \ /
■/ \ /
\ \ \ 4
1
4 х
6 7
9 10 11
Т / Т
1П1 ' 1
Рис. 4. Вероятность возникновения ошибок, превышающих 1% Тш для случая аjit = 0,04 ■ Тш
при значениях масштабирующих коэффициентов
1 - 8с = 1; 2 - 8с = 2; 3 - 8с = 4; 4 - 8с = 8
Рис. 5. Вероятность возникновения ошибок, превышающих 1% Ти: для случая аjit = 0,08 ■ Тш
при значениях масштабирующих коэффициентов
1 - 8с = 1; 2 - 8с = 2; 3 - 8с = 4; 4 - 8с = 8
р {ал, * [ал, - 0 03Тя; ал„ + 0, 03Т„ ] ]
0.3 0.250.2 0.15 0.10.05
4 5 6 7 8 9 10 11 Тш / Т
Рис. 6. Вероятность возникновения ошибок, превышающих 1% Тш для случая аіи = 0,08 • Тш
при значениях масштабирующих коэффициентов 1 - 8е = 1; 2 - 8е = 2; 3 - Яс = 4; 4 - Яс = 8
оценивания в диапазон а]1( ± 0,03ТШ довольно
велика. Влияние на неё параметров обработки уже не проявляется столь сильно, как в ранее рассмотренных случаях. Снизить вероятность появления оценок, отличающихся от истинного значения а л,, ниже 10 % тестируемым алгоритмом оказалось проблематично. Вместе с тем, сам существенный джиттер указывает на весьма низкое качество сигналов в канале, а потому в подобных случаях вряд ли нужны высокоточные оценки.
Заключение
1. Процедура оценки джиттера рассчитывает среднеквадратическую погрешность расположения фронтов обрабатываемого сигнала. Она не
предназначена для исследования причин появления джиттера и оценивает как единое целое любые отклонения позиций фронтов сигнала от идеально равномерной последовательности границ логических элементов.
2. Процедура остается работоспособной при погрешности сведений о скорости передачи информации в канале связи до 1-2 % и при высокочастотном джиттере в канале со среднеквадратическим отклонением фронтов до 25 % длительности логического элемента. Качество оценивания, естественно, зависит от указанных параметров.
3. Вычислительная сложность предложенной процедуры оценки джиттера невелика и она может быть ещё снижена, если гарантируется высокая точность сведений о скорости передачи информации в тестируемых каналах.
4. Среднеквадратические значения оценок джиттера, как правило, оказываются завышенными, поэтому проанализированный алгоритм не следует использовать как средство измерения джиттера. Вместе с тем, для сравнения качества цифровых сигналов в нескольких каналах протестированная процедура подходит, т.к. несмотря на завышение результатов оценки демонстрирует монотонную зависимость между истинным и измеренным значениями. Увеличение истинного значения джиттера в среднем сопровождается возрастанием получаемых оценок.
Литература
1. Б. Шевкопляс. Кодонезависимый и кодозависимый джиттер и вандер сигнала в линии связи // Схемотехника, 2007, № 1.
"2" * ш Ш. _ ш 1
4 3
Воронежский государственный технический университет
AN APPROXIMATE ALGORITHM OF JITTER ESTIMATION FOR DIGITAL SIGNALS V.D. Repnikov, A.B. Tokarev
A rejection algorithm for digital signals with high value of the jitter is analyzed. For the limited achievable accuracy of the estimates, this algorithm does not require a preliminary synchronization with the processing digital signal and remains workable for inexact known data transfer rate and also at low processing sampling rate
Key words: jitter, approximate estimate, rejecting the communication channels
