CC BY
26
Международный электронный научный журнал ISSN 2307-2334 (Онлайн)
Адрес статьи: pnojournal.wordpress.com/archive15/15-02/ Дата публикации: 1.05.2015 № 2 (14). С. 73-78. УДК 087.5: [51+7]
В. В. Фирстов, В. Е. Фирстов
О преподавании математики в гуманитарном области образования: концепция колориметрического барицентра в герменевтике живописи
Цели математического обучения в гуманитарной области ясно обозначил Платон, который в IV в. до н.э. отмечал, «как легко отыскать примеры прекрасного и как трудно объяснить, почему они прекрасны». Сократ отождествлял красоту с целесообразностью, Пифагор связывал прекрасное с должным соблюдением пропорций, но, так или иначе, именно это ядро представляет предмет обучения, цели которого сводятся к внедрению выделенного математического контента в сознание обучаемого контингента через постижение закономерностей гуманитарного знания посредством математики. Во 11-ой половине XX в. обозначились информа-ционные подходы в понимании эстетического восприятия (А. Моль) и на этом пути видный американский специалист по психологии искусства Р. Арнхейм подчеркивал важность композиционного равновесия и концепции колориметрического барицентра (ККБЦ) при анализе живописной композиции. В данной работе предлагается инновационная дидактическая концепция преподавания математики в гуманитарной области образования, которая восходит к механическому представлению Архимеда о барицентре (центре тяжести) системы материальных точек.
Ключевые слова: герменевтика, живописная композиция, обучение математике в гуманитарной области знаний, психология искусства, колориметрия, эстетическое восприятие, концепция колориметрического барицентра (КБЦ)
Perspectives of Science & Education. 2015. 2 (14)
International Scientific Electronic Journal ISSN 2307-2334 (Online)
Available: psejournal.wordpress.com/archive15/15-02/ Accepted: 19 April 2015 No. 2 (14). pp. 73-78.
V. V. FiRSTOv, V .E. FiRSTOv
On the teaching of the mathematics in humanity region of the education: conception of colorimetric barycenter in hermeneutics of the painting
The aims of mathematical training in the humanitarian field was shown by Plato in the century B.C. He noticed "how easy it is to find the examples of beauty and how difficult to explain why they are beautiful". determined the identity between the beauty and the expendienty. Pythagor connected the beautiful things with beauty observation of the proportions. Indicated nucleus represents the subject of mathematical training in the humanitarian field. The aim of training is to achiere the humanitarian knowledge with the help of mathematics. In the second half XXth century informational methods were used to the understanding of aesthetic perception (A. Moles). A famous american psychologist of art R.Arnheim under lined the importance of the compositional balance in painting analysiz. In this paper innovational conception of training of mathematics in the humanitarian field, on the Arcchimedes presentation about barycenter.
Keywords: hermeneutics, painting composition, the teaching of the mathematics in humanity region of the knowledge, psychology of art, colorimetry, aesthetics of perception, colorimetrical barycenter conception
Введение
1 глубокой древности художники столкнулись с непростой математической задачей: отобразить ¡¡трехмерный оригинал на двумерную плоскость картины. Решение этой задачи помогла найти сама Природа, ибо, как заметил Леонардо да Винчи, «первая картина состояла из единственной линии, которая окружала солнечную тень человека». Так возникли каноны перспективы в виде пяти математических терминов: точка, линия, угол, тело и поверхность. В дальнейшем оказалось, что каноны красоты имеют математическое обоснование и сейчас данный междисциплинарный аспект является привлекательным для широкой аудитории исследователей во всем мире, самоорганизовавшейся в рамках Международной ассоциации эмпирической эстетики (1АЕА,1967) и Международной ассоциации математической эстетики (1996) с отделениями в России и Конгрессом, созываемым раз в 2 года. На этом пути имеется определенный консенсус мнений, который сводится к тому, что различие между естественными и гуманитарными науками связано не с различием самих предметов, а с различием в принципах образования понятий и формирования соответствующих суждений о предмете. На современном этапе в системе образования РФ преподавание математики на гуманитарных направлениях предусмотрено в версиях ФГОС ВПО, хотя, дидактически, этот вопрос до конца не урегулирован. Если встать на информационную точку зрения, то всякой гуманитарной дисциплине соответствует некий язык, допускающий алгоритмическую трактовку, которая обеспечивает разрешимость данной дидактической задачи. В данной работе эта линия проводится посредством колориметрического анализа живописной композиции.
1. Этапы эволюционной хронологии теории цвета. Здесь наиболее важными представляются следующие моменты:
1). В 60-х гг. XVII в. И. Ньютон с помощью призмы разложил белый свет в семь цветов радуги [1].
2). В 1756 г. М.В. Ломоносовым, а затем Т. Юнгом (1802) выдвигается 3-компонентная гипотеза цветового восприятия [1], которая подтверждается опытами Г. Гельмгольца в 60-х гг. XIX в [2].
3). Основоположники волновой оптики О. Френель и Т. Юнг в своих работах начала XIX в. показали, что свет в широком диапазоне яркостей подчиняется принципу суперпозиции [1].
4). В 1827 г. немецкий математик А.Ф. Мебиус установил [3], что архимедова концепция барицентра равносильна введению проективной системы координат, используемой в построении живописных образов по законам перспективы корифеями Возрождения Л. Д'Винчи и А. Дю-рером&йкрЩШР которыхайбусйовлена^аконами
механики и геометрии.
5). В 1853 г. немецкий геометр Г. Грассмает установил основные законы колориметрии, по которым любые четыре цвета линейно зависимы, и существует бесчисленное множество линейно независимых троек цветов [4].
6). В 1900 г. выдающийся немецкий физик М. Планк установил квантовый характер законов теплового излучения молекул или атомов, генерирующих электромагнитное излучение, видимый спектр которого — это те семь цветов, на которые И. Ньютон разложил белый цвет.
7). В 1931 г. — Международная комиссия № освещению (МКО) приняла трехцветную RGB-систему в качестве стандарта, предусматривающего следующие длины волн монохроматических излучений основных тонов: для красного R — 700 нм, зеленого G — 546,1 нм и синего В - 435,8 нм [5].
Приведенные данные определяют базис колориметрии, что позволяет осуществить корректную математическую процедуру для описания цветового пространства живописного образа.
2. Концепция барицентра корнями уходит в методологию центризма, которую в механике реализовал Архимед в виде центра тяжести тела, после чего она материализовалась у корифеев Возрождения в живописи. Во П-ой половине XX в. обозначились информационные подходы в понимании эстетического восприятия (А. Моль [6]) и на этом пути видный американский специалист по психологии искусства Р. Арн-хейм подчеркивает важность композиционного равновесия и концепции колориметрического барицентра (ККБЦ): «При анализе изобразительной композиции также может оказаться полезным и принцип рычага, заимствованный из физики» [7;8].
ККБЦ была разработана и реализована в виде ИКТ в диссертации [9] и ее результаты подробно обсуждались на трех конгрессах Международной ассоциации эмпирической эстетики [1012].
В рамках ККБЦ живописный образ формально представляется в виде некоторой ограниченной поверхности !т, с каждой точкой которой однозначно связан определенный цветовой оттенок, выраженный элементом цветового пространства F. Таким образом, живописный образ представляется некоторым подмножеством декартова произведения М^, которое формализует смысловое пространство рассматриваемого образа и является объектом восприятия. Концепция КБЦ предусматривает построение отображения: ImxF ^ W, (1)
по которому каждой точке живописного образа ставится в соответствие некоторое неотрицательное число из множества W, которое райЯ сматривается в виде «колориметрической» мас-сыпанной точки. Обычно W С Я + и, . чащевсещ,
W = [0;1]. Отображение (1) ЯозвблЯетшоЯучИть РГрУргурно-колориметрический спектр рассматриваемого живописного произведения и, далее, по формулам механики, определить его КБЦ, с которым могут быть связаны композиционные особенности рассматриваемого произведения.
3. Анализ цветного живописного образа. Для описания цветового пространства F в случае цветного изображения используется стандартная трехцветная RGB-система МКО [5]. Тогда каждый элемент пространства F — есть некоторый измеряемый цветовой тон, формируемый из трех базисных тонов R;G;B в виде 3-компонентного вектора Например, в
рамках RGB-модели, вектор (0;0;0) представляет черный тон, а векторы (1;0;0); (0;1;0); (0;0;1); (1;1;1), соответственно, описывают стандартизованные красный, зеленый, синий и белый цвета
ККБЦ в этом случае проводится посредством цепи отображений: (R+G+B) [0;1], где
величину суммы R+G+B называют модулем вектора (R;G;B), который отображается на единичный отрезок. Для перехода в проективную плоскость ненулевые векторы норми-
руют, вводя так называемые координаты цветности г; g; Ь с помощью соотношений:
R
8 =-0- Ь = —В- (2)
Я + О + в я + о + в я + о + в
Из определения (2) следует, что координаты цветности удовлетворяют уравнению: r+g+b=1 (3) и г^;Ь-координаты — это так называемые барицентрические координаты, которые приводят к наглядной интерпретации цветового пространства F. Для этого определим пространственную декартову систему координат ORGB, на которой отметим единичную плоскость (рис.1). В сечении RGB-пространства плоскостью (3) образуется так называемый цветовой ДRGB (рис.1), задающий множество точек с координатами цветности, лежащими на отрезке [0;1] В частности, вершины цветового ДRGB
B
®lооГiiГi$iуЮГЩCновнSмsTbнаM RGB-сисГШъI, Щ точка пересечения медиан (центр) ДRGB с радиус-вектором ОМ соответствует белому свету. Вектор ОМ оказывается ортогональным плоскости цветового ДRGB. Важно также указатЗ, что отображение (г^;Ь) — это перспек-
тива цветового вектора (R;G;B) на плоскость цветового треугольника с центром в начале координат RGB-системы, и, таким образом, канон живописи Ренессанса тесно связан с геометрией и механикой.
4. Реализации ККБЦ при анализе живо -писных образов проводились с помощью специально разработанной программы BaryColor, работающей в рамках операционных систем Microsoft Windows [9]. На рис.2 представлены результаты определения положения КБЦ для двух однотемных шедевров, которые можно трактовать так: у Леонардо - Христос «Зрит в корень», а у Пикассо - Христос понимает сердцем (душой). Белые линии — это линии «золотых сечений» сторон картины, образующие «золотой прямоугольник» в ее центре. Заметное отклонение КБЦ от горизонтальной оси симметрии полотна можно заметить лишь на пейзажах (рис.3).
Рис.2. Леонардо да Винчи. Тайная вечеря. 1495-1497 (слева); С. Дали. Тайная вечеря. 1955 (справа): совпадение колориметрического барицентра (кружок в центре картины) с геометрическим и смысловым центром картин.
75
Однако в ЯтомЧяучае цветЩые цитры тяжести находятся точно на линии горизонта, независимо ют того совпадает данная линия с линией золотого сечения (рис.3 слева) или нет (рис.3 спра-Ца). Такое расположение КБЦ установлено и в других пейзажах, на которых присутствует до-Цтаточно четко очерченная линия горизонта. Это объясняется интуитивным стремлением художников достичь равновесия «небесного» и «земного» в своих произведениях, открывая поле для эстетико-философских обобщений.
низировалась и проходила повторное тестирование. Так в ней была добавлена возможность построения монохроматического треугольника, образующегося при вычислении координат колоримет-рических барицентров картины по каждой из трех компонент RGB-модели отдельно. Сначала строился монохроматический треугольник для картины И. Пуни под названием «Супрематическая композиция» (рис.4 слева). Согласно концепции КБЦ, в данной картине И. Пуни достигнуто достаточно точное равно-
Рис.3. А. Куинджи. Забытая деревня. 1874 (слева); И. Левитан. Над вечным покоем. 1894 (справа): точное положение колориметрического барицентра на линии горизонта при совпадении линии горизонта с линией золотого сечения (слева) и независимо от него (справа)
На основе концепции КБЦ с помощью программы ВагуСо1ог, вычислялись положения барицентров, как отдельных изображений, так и целых массивов картин. По мере продвижения исследований программа неоднократно модер-
весие цветовых масс, как по вертикали, так и по горизонтали, т.к. все три вершины монохроматического треугольника расположены вблизи геометрического центра полотна. Затем в картину были внесены существенные деструктив-
Рис. 4. Результаты тестирования программы BaryColor: монохроматический треугольник картины И. Пуни Супрематическая композиция (1915) показывает равновесие цветовых масс по вертикали и горизонтали (слева); вершины монохроматического треугольника отражают нарушение баланса в данной картине после деструктивных изменений (справа)
рше изменения и ЭШови выполнено построение монохроматического треугольника. Как видно (рис. 4 справа), программа адекватно реагирует на изменение распределения цветовых масс — вершины монохроматического треугольника заметно сместились от центра полотна, показывая нарушение баланса в картине.
Анализ положения КБЦ, охватывающий около 1200 полотен [9], представлен на рис. 5 и показывает, что художники независимо от выбранного жанра и стиля, в подавляющем
ШЛШЭто общшхвойемво ЩЯОвечШкШтсШЩшУщ, Ответ можно получить путем сравнения теоретического положения КБЦ исследуемой картины с соответствующими данными прямых измерений визуального восприятия центра цветового баланса по методике профессора П.Лошера из университета г. Монтеклер (США) [13], специализирующегося на изучении абстрактных композиций голландского живописца П. Мондриана (1872-1944). Для иллюстрации на рис.6 приводится сравнение цветового баланса композиции Мондриана «Composition with Red, Black, Blull Yellow and Gray» (1929), реализованных группой респондентов.
Из рис. 6 видно, что положение КБЦ (рис.ба) находится достаточно близко к положениям осредненных центров цветового баланса при визуальном восприятии (рис.6 b,c), причем, отклонение от осредненного центра для группы профессиональных респондентов (рис.бс) незначительное. Правда, при этом дисперсия экспериментальных точек от ос-редненного значения на рис.6 Ь,с достаточно велика. Поэтому на основании имеющихся данных можно сделать вывод, что концепция колориметрического барицентра отражает определенные феномены психологии творчества и восприятия человека, поскольку различные цвета вызывают разные психические реакции. Наличие цветового баланса в композиции отражает душевный покой.
и—г
Рис.6: a) ® - положение КБЦ; b) - ответы в группе непрофессиональных респондентов (untrained participants); c) - ответы в группе профессиональных респондентов студентов-дизайнеров (design- trained participts); ■ - индивидуальный ответ участника группы; ® - осредненное значение по группе опрошенных респондентов.
большинстве случаев, достаточно точно уравновешивают композиции своих произведений, избегая значительных отклонений от равновесия цветовых масс в картине и, как правило, КБЦ расположен внутри «золотого прямоу-рйрльника».
5.Эксперимент по визуальному восприятию живописи. Уместно заметить, что при таком универсальном поведении КБЦ (рис.5) возникает естественный вопрос: «Мы имеем дело Ц. феноменами психологии творчества^художника
Заключение
Фактически, в рамках данного исследования обозначена вполне определенная стратегическая линия, реализующая эффективное преподавание математики в гуманитарной области знаний, в данном случае в области живописиЯ Материалы этого исследования апробированы в учебном процессе на кафедре компьютерной алгебры и теории чисел СГУ имени Н.Г. Чернышевского при подготовке студентов-гуманитариев.
pnojournal.wordpress.com 77
литература
1. Творцы физической оптики. Сб. статей. М.:Наука, 1973.352 с.
2. Лазарев П.П. Гельмгольц. М.: Изд-во АН СССР, 1959. 104 с.
3. Балк М.Б., Болтянский В.Г. Геометрия масс. М.: Наука, 1987. 160 с. Гуревич М.М. Цвет и его измерение. М.:Изд-во АН СССР, 1950. 268 с.
5. Джадд Д., Г.Вышецки. Цвет в науке и технике. М.: Мир, 1978. 592 с.
6. Моль А. Теория информации и эстетическое восприятие. М.: Мир, 1966. 351 с.
7. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. М.: Прогресс, 1974. 392 с.
8. Arnheim R. The Power of the Center. A Study of Composition in the Visual Arts. Berkeley: University of California Press, 1988. 256 p.
9. Фирстов В.В. Концепция колориметрического барицентра в исследовании гармонии живописи: дисс. ... канд. культурологии: 24.00.01. Саратов, 2006. 136 с.
10. Firstov V.E., Firstov V.V., Voloshinov A.V. Conception of colorimetric barycenter in painting analysis // Proc. Intern. Congress on Aesthetics, Creativity and Psychology of the Arts. Perm, 2005. pp. 258-260.
11. Firstov V.E., Firstov V.V., Voloshinov A.V. The concept of colorimetric barycenter in group analysis of painting // Culture and Communication: Proc. XIX Congress of the Intern. Assoc. of Empirical Aesthetics. Avignon (France): IAEA, 2006. pp.439-443.
12. Firstov V.V., Firstov V.E., Voloshinov A.V. The Concept of Colorimetric Barycenter and Visual Perception of the Color Balance Center in Painting // Proc.XX Biennial Congress of the Intern. Assoc. of Empirical Aesthetics. Chicago (Il., USA): IAEA, 2008. pp.273-277.
13. Locher P., Overbeeke K., Stappers P.J. Spatial balance of color triads in the abstract art of Piet Mondrian // Perception, 2005, V.
1. Tvortsy fizicheskoi optiki. Sb. statei [Creators of physical optics. Sat. articles]. Moscow, Nauka Publ., 1973. 352 p.
2. Lazarev P.P. Gel'mgol'ts [Helmholtz]. Moscow, AN SSSR Publ., 1959. 104 p.
3. Balk M.B., Boltianskii V.G. Geometriia mass [Geometry of the masses]. Moscow, Nauka Publ., 1987. 160 p.
4. Gurevich M.M. Tsvet i ego izmerenie [Color and its measurement]. Moscow, AN SSSR Publ., 1950. 268 p.
5. Dzhadd D., Vyshetski G. Tsvet v nauke i tekhnike [Color in science and technology]. Moscow, Mir Publ., 1978. 592 p.
6. Mol' A. Teoriia informatsii i esteticheskoe vospriiatie [Information Theory and aesthetic perception]. Moscow, Mir Publ., 1966. 351 p.
7. Arnkheim R. Iskusstvo i vizualnoe vospriiatie [Art and visual perception]. Moscow, Progress Publ., 1974. 392 p.
8. Arnheim R. The Power of the Center. A Study of Composition in the Visual Arts. Berkeley: University of California Press, 1988. 256 p.
9. Firstov V.V. Kontseptsiia kolorimetricheskogo baritsentra v issledovanii garmonii zhivopisi: diss. ... kand. kul'turologii: 24.00.01 [Concept of colorimetric barycenter in the study of harmony painting: Diss. ... Cand. Cultural studies: 24.00.01]. Saratov, 2006.
10. Firstov V.E., Firstov V.V., Voloshinov A.V. Conception of colorimetric barycenter in painting analysis / Proc. Intern. Congress on Aesthetics, Creativity and Psychology of the Arts. Perm, 2005. pp. 258-260.
11. Firstov V.E., Firstov V.V., Voloshinov A.V. The concept of colorimetric barycenter in group analysis of painting / Culture and Communication: Proc. XIX Congress of the Intern. Assoc. of Empirical Aesthetics. Avignon (France): IAEA, 2006. pp.439-443.
12. Firstov V.V., Firstov V.E., Voloshinov A.V. The Concept of Colorimetric Barycenter and Visual Perception of the Color Balance Center in Painting / Proc.XX Biennial Congress of the Intern. Assoc. of Empirical Aesthetics. Chicago (Il., USA): IAEA, 2008. pp.273-277.
13. Locher P., Overbeeke K., Stappers P.J. Spatial balance of color triads in the abstract art of Piet Mondrian / Perception, 2005, V. 34. pp. 169-189.
34. pp. 169-189.
REFERENCES
136 s.
информация об авторах Фирстов Виктор Егорович
(Россия, Саратов) Доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры компьютерной алгебры и теории чисел Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского E-mail: firstov1951@gmail.com
Information about authors
Firstov Victor Egorovitch
(Russia, Saratov) Doctor of Pedagogics PhD of Mathematics and Physics Professor of Chair of computing Algebra's and Number's Theory Saratov State University named after N.G. Chernyshevsky E-mail: firstov1951@gmail.com
Фирстов Валерий Викторович
(Россия, Саратов) Кандидат культурологии, ведущий дизайнер ювелирной фирмы ООО «Сильвер плюс» E-mail: vfirstov@gmail.com
Firstov Valery Victorovitch
(Russia, Saratov) PhD in Culturology Chief Designer of jewelry firm «Silver+» E-mail: vfirstov@gmail.com
