CC BY
8
Накопленный за последнее десятилетие образовательный опыт и результаты исследований определили необходимость уточнения третьего этапа развития современной теории социального образования в России, а именно:
- 1991-1999 гг. связаны с осмыслением зарубежного опыта социального образования и формированием отечественных научных подходов.
- 2000 гг - наши дни определяют процессы концептуализации социального образования, теоретическую интеграцию вопросов, связанных с подготовкой кадров в сфере социальной работы, социальной педагогики и организации работы с молодёжью.
Результаты исследования подтвердили утверждение о том, что социальное образование в России сегодня - это сложный научно-педагогический феномен, развитие которого нуждается не только в прикладных, но и в историко-педагоги-ческих исследованиях, в дальнейшей концептуализации теоретических взглядов отечественных авторов.
Представленный анализ исторических и педагогических научных работ позволил:
Библиографический список
- определить вклад ведущих российских учёных (В.И. Жукова, Л.В. Старовойтовой, В.В. Тевлиной, С.И. Григорьева, Т.А. Ромм и др.) в развитие истори-ко-педагогического дискурса социального образования в России;
- выявить актуальные исследовательские направления, составляющие научную новизну с точки зрения исторического анализа, востребованные в социальном образовании на современном этапе;
- уточнить соответствующую развитию теоретических оснований социального образования историческую периодизацию.
Исследования, направленные на обобщение и систематизацию становления и развития теоретических оснований социального образования в России, имеют огромное значение для формирования современных образовательных практик, обеспечивающих подготовку кадров для социальной сферы в нашей стране. Результаты данных исследований могут использоваться в качестве основы для создания образовательных программ по социальной работе, социальной педагогике, организации работы с молодёжью, учебных курсов и дисциплин, учебников, учебных пособий для данных направлений подготовки в организациях среднего профессионального образования и высших учебных заведениях.
1. Жуков В.И. Модернизация современного отечественного социального образования: концептуально-теоретические основы. Москва: РГСУ 2007.
2. Григорьев С.И., Гуслякова Л.Г. Социальное образование в России. Ученые записки Забайкальского государственного гуманитарно-педагогического университета им. Н.Г. Чернышевского. 2012; № 4 (45): 71-77.
3. Гуслякова Л.В. Особенности организации подготовки профессиональных социальных работников в России (1991-2009 гг). Вестник Мордовского университета. 2010; Т. 20, № 2: 60-63.
4. Мардахаев Л.В. Социальная педагогика в России и перспективы ее развития. Педагогическое образование и наука. 2021; № 1: 36-40.
5. Старовойтова Л.В. Социальное образование в России. К истории вопроса. Ученые записки Московского государственного социального университета. 2003; № 5 (37): 73-86.
6. Мардахаев Л.В. Содержательно-дидактическая модель высшего социального образования педагогической ориентации. Социальная работа: теория, технология, образование. 1997; № 1: 30-37.
7. Старовойтова Л.И., Козловская С.Н., Шимановская Я.В. Профессиональное социальное образование в России: историческая практика и современные тенденции. Современные концепции научных исследований: сборник научных трудов. 2015: 27-31.
8. Тевлина В.В. Социальная работа в России в конце XIX - начале XX в. Вопросы истории. 2002; № 1: 118-128.
9. Ромм Т.А. Историко-методологический анализ становления и развития теоретических представлений о социальном воспитании. Автореферат диссертации ... доктора педагогических наук. Москва, 2007.
10. Клименко Н.Ю. Становление и развитие социально-педагогического образования в России. Автореферат диссертации ... доктора педагогических наук. Москва, 2003.
11. Штинова Г.Н. Теоретико-методологические основы социального образования. Автореферат диссертации ... доктора педагогических наук. Москва, 2001.
12. Григорьев С.И. Социальная культура, социальное образование и социальная работа в современной России: пути самоопределения. Отечественный журнал социальной работы. 2021; № 3 (86): 73-83.
13. Старовойтова Л.И. История становления и развития социального образования в России: Первая четверть XVIII- начало XXI века. Автореферат диссертации ... доктора исторических наук. Москва, 2003.
References
1. Zhukov V.I. Modernizaciya sovremennogo otechestvennogo social'nogo obrazovaniya: konceptual'no-teoreticheskie osnovy. Moskva: RGSU, 2007.
2. Grigor'ev S.I., Guslyakova L.G. Social'noe obrazovanie v Rossii. Uchenye zapiski Zabajkal'skogo gosudarstvennogo gumanitarno-pedagogicheskogo universiteta im. N.G. Chernyshevskogo. 2012; № 4 (45): 71-77.
3. Guslyakova L.V. Osobennosti organizacii podgotovki professional'nyh social'nyh rabotnikov v Rossii (19912009 gg.). Vestnik Mordovskogo universiteta. 2010; T. 20, № 2: 60-63.
4. Mardahaev L.V. Social'naya pedagogika v Rossii i perspektivy ee razvitiya. Pedagogicheskoe obrazovanie i nauka. 2021; № 1: 36-40.
5. Starovojtova L.V. Social'noe obrazovanie v Rossii. K istorii voprosa. Uchenye zapiski Moskovskogo gosudarstvennogo social'nogo universiteta. 2003; № 5 (37): 73-86.
6. Mardahaev L.V. Soderzhatel'no-didakticheskaya model' vysshego social'nogo obrazovaniya pedagogicheskoj orientacii. Social'naya rabota: teoriya, tehnologiya, obrazovanie. 1997; № 1: 30-37.
7. Starovojtova L.I., Kozlovskaya S.N., Shimanovskaya Ya.V. Professional'noe social'noe obrazovanie v Rossii: istoricheskaya praktika i sovremennye tendencii. Sovremennye koncepcii nauchnyh issledovanij: sbornik nauchnyh trudov. 2015: 27-31.
8. Tevlina V.V. Social'naya rabota v Rossii v konce XIX - nachale XX v. Voprosy istorii. 2002; № 1: 118-128.
9. Romm T.A. Istoriko-metodologicheskij analiz stanovleniya i razvitiya teoreticheskih predstavlenij o social'nom vospitanii. Avtoreferat dissertacii ... doktora pedagogicheskih nauk. Moskva, 2007.
10. Klimenko N.Yu. Stanovlenie irazvitiesocial'no-pedagogicheskogo obrazovaniya vRossii. Avtoreferat dissertacii ... doktora pedagogicheskih nauk. Moskva, 2003.
11. Shtinova G.N. Teoretiko-metodologicheskie osnovy social'nogo obrazovaniya. Avtoreferat dissertacii ... doktora pedagogicheskih nauk. Moskva, 2001.
12. Grigor'ev S.I. Social'naya kul'tura, social'noe obrazovanie i social'naya rabota v sovremennoj Rossii: puti samoopredeleniya. Otechestvennyj zhurnal social'noj raboty. 2021; № 3 (86): 73-83.
13. Starovojtova L.I. Istoriya stanovleniya i razvitiya social'nogo obrazovaniya v Rossii: Pervaya chetvert' XVIII - nachalo XXI veka. Avtoreferat dissertacii ... doktora istoricheskih nauk. Moskva, 2003.
Статья поступила в редакцию 12.04.23
УДК 378
Shchetinin A.N., Cand. of Sciences (Physics, Mathematics), senior lecturer, Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education
«Bauman Moscow State Technical University» (Moscow, Russia), E-mail: [email protected]
ABOUT TEACHING THE COURSE "INTEGRAL CALCULUS" AT A TECHNICAL UNIVERSITY. The questions of teaching mathematical disciplines in a technical university are considered on the example of a specific course of integral calculus of a function of one variable. The question of transformation of methods of teaching mathematics from the point of view of selection of material and methods of its presentation is investigated. Changes arising in the teaching of mathematical disciplines in connection with the development of computer technology are also discussed. A problem of mutual connection of mathematics, natural sciences and technology is actualized. The question of the correlation of mathematical theories and natural phenomena is studied. Examples illustrate the fact that many strictly proven mathematical statements cannot be applied in real situations. Features that arise when evaluating a student's work during the digitalization of education are investigated. In particular, the work highlights problems arising during the examination in digital format.
Key words: mathematical education of engineering personnel, innovative technologies in education, computerization of the educational process
А.Н. Щетинин, канд. физ.-мат. наук, доц., ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
(национальный исследовательский университет)», г. Москва, E-mail: [email protected]
О ПРЕПОДАВАНИИ КУРСА «ИНТЕГРАЛЬНОЕИСЧИСЛЕНИЕ» В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ
Рассматриваются вопросы преподавания математических дисциплин в техническомвузе на примереконкретнвгокурса интегральногоисчисления функции одной переменной. Изучается проблема трансформации преподавачии математчки с товкч з^нич(^тби|за1\^а^^с^аага и аеторов его чрчюженир. Также обсуждаются изменения, возникающие при преподавании математических дисциплин в связи с развитием компьютерных технологий. Актуализируется проблема взаимной связи математики, естественных наук и техники. ИзЕчамтпятеорпр о стотношении матемагичесапх оеачмй и рриооонын янаоний. С помощью примеров иллюстрируется факт, что многие строго доказываемые математические утверждения не могут быть применены в реальных ситуациях. Исследуются особенности, возникающие при оценке работы студента при цифpовииaвииебаaчечaвич. В чксгнувтз, ну-ое^иы преелeмlыкoеникеющиe при проведении экзамена в цифровом формате.
Ключевые слова: математические образование инженерных кадров, инновационные технологии в образовании, компьютеризация образовательного процесса
Актуальность работы состоит в том, что в связи с внедрением компьютерных технологий приходится менять подход к традиционным методам преподавания, которые не просто устарели, а начинают вступать в противоречие с реалиями жизни и технического применения математических знаний. Можно сказать, что наступил переломный момент, когда технологии просто требуют изменения содержания и методов преподавания.
Цель настоящей работы - исследовать, в какой степени и в каком направлении следует изменить методику преподавания и отбор материала математических дисциплин в техническом вузе в связи с повышением уровня цифровизации, в частности в образовании и преподавании. Для достижения цели автор поставил перед собой задачи: проанализировать опыт применения новых методов и изменения в процессе преподавания в связи с цифровизацией образования в таком учебном заведении, как МГТУ имени Н.Э. Баумана; предложить конкретные изменения в преподавании курса «Интегральные исчисления». Соображения автора направлены на рациональные изменения программы, методов преподавания, отбор материала. Они являются собственными, оригинальными предложениями автора, опирающегося на многолетний опыт преподавания, и с этой точки зрения обладают научной новизной. Показано, какие традиционные вопросы и методы преподавания математики уже устарели, указаны методы их модернизации на примере одного конкретного математического курса.
Трансформация математического образования
Программа по математике для технического вуза отстает от программы для математических специальностей примерно на 50 лет. В учебниках для технических вузов, издававшихся полвека назад, основные теоремы анализа давались просто без доказательств. В вышедшем позже учебнике [1] теоремы Вейерштрасса, Кантора и т. п. давались уже с точными формулировками и строгими доказательствами. В прекрасном учебнике Е.С. Вентцель «Теория вероятностей» [2], лишенном должной математической строгости, ибо предназначен он для инженеров со слабой математической подготовкой, случайная величина определяется неудовлетворительным, с точки зрения математика, образом, а именно - как величина, которая принимает заранее неизвестные случайные значения. Сейчас все же пишут, как и положено, что случайная величина - это (измеримая) функция на пространстве элементарных событий. В настоящее время в программы технических, военных и даже гуманитарных вузов стали проникать элементы абстрактной алгебры и логики, что вызвано применением соответствующих понятий, например, в теории кодирования.
Требования времени приводят не только к изменению содержания математических курсов, но и к новым способам преподавания. Повсеместно применяются электронные конспекты (см., например, [3]). Есть опыт создания цифровой образовательной среды [4; 5]. Ее использование также существенно меняет процесс преподавания.
Отбор материала
Как было отмечено выше, в последние годы пришло понимание, что в курсах математики для будущих инженеров нельзя обходиться без доказательств. Конечно, необязательно доказывать все утверждения, но основные факты нуждаются в строгом обосновании. Надо преподавать, обращая внимание на две позиции:
1. Понимание сути математических конструкций.
2. Решение несложных задач.
Часто можно услышать утверждение о том, что инженер должен уметь считать. Поэтому предлагаются достаточно громоздкие задачи. Но сейчас инженер не считает на логарифмической линейке. Он обращается к стандартной общедоступной компьютерной программе. Так что ему достаточно понимания того, как в принципе это делается, а громоздкие выкладки за него проведет компьютер. Но понимать, например, что работа - это интеграл от функции р = р (V) (р - давление, V - объем) в курсе термодинамики, он обязан.
Применительно к курсу интегрального исчисления сказанное можно конкретизировать следующим образом. В этом курсе нельзя обойтись без теоремы о дифференцировании интеграла по верхнему пределу и формулы Ньютона -Лейбница. В самом деле, первая из указанных теорем устанавливает связь между разными процедурами - дифференцированием и интегрированием. Изначально первая из этих задач была вызвана необходимостью строить касательные, а вторая возникла при вычислении площадей. Внешне эти задачи никакого
отношенчя другрдтргрно итеют. Нн самопже деча мелуу ньеч о>ноpyжиЕоcк глyеьнaяннyтpeрняянзясь.Этеopиннз oсмoмугюееraющитфaктоавceгоaне-лиза,и ендолжон oтерcвчтртчypтютнеум coмрeйчозуужтейcтоoгеcтьн. нем бтлее чтичдорaзутeлюcтни eroчeyлoжнуe. Фочорла Hрютотв-ЮеИЮтицтпнюyте доказывается и играет основную роль при вычислении интегралов. Она применя-ерyрчpи виlниyлензи площююей, yЮъемyь,щglPонтон иненцичи т. н. Cтеоргщичо-ской же точки зрения она является простейшей из ряда формул - Грина, Стокса с Гсyчно-мcтpугpаоyкy-y. °улме тоюе, yмеуeо^аетурче вyлнкy ва дврмереьтн енeеceчрnЮилyчaи,чсч га мнугомерный, приводя к так называемой обобщенной теореме Стокса:
I йы = I ы. ■>п •'ап
Здесь 0 - (п+1) - мерная область, 30 - граница этой области, ш - п-мерная форма^ш-еедифференциал[6].
В то же время из многочисленных приложений интеграла достаточно доказать одну какую-либо формулу, а остальные привести без доказательства. Например, формулу для вычисления длины дуги гладкой кривой. Приложения интегралов весьма многочисленны, и все формулы доказать невозможно. Для студента гораздо важнее научиться эти формулы применять. При этом желательно, чтобы примеры были технически несложные.
Усовершенствование изложения
Как заметил В.Н. Тутубалин [7], метод множителей Лагранжа в учебнике ГМ. Фихтенгольца [8] излагается на шести страницах. В то время как, опираясь на понятие градиента, его можно очень просто изложить, если изменить порядок подачи материала. Если даже в классическом учебнике есть неудачные места, то что говорить о других. Книгу трудно переписать, а в электронные конспекты можно достаточно легко вносить необходимые изменения. В одном из таких конспектов есть утверждение: если ^х) - нечетная функция, то интеграл от нее по отрезку [-а, а] равен нулю. Приводится его доказательство, занимающее полстраницы. А ведь можно просто нарисовать картинку, соответствующую интегралу от функции у = х3 по отрезку [-1,1], из которой просто видно, что этот интеграл равен нулю. Как писали древние, «смотри!».
Окомпьютеризации
В курсе, читаемом в МГТУ им. Н.Э. Баумана, традиционно рассматриваются задачи об оценке интегралов. Например, требуется оценить интеграл от некоторой функции по заданному отрезку. Для этого применяется обобщенная теорема о среднем, дающая довольно грубую оценку сверху. Студент же воспользуется программой, вычисляющей этот интеграл, и получит его значение (не оценку!) с точностью, превосходящей любые практические потребности. Задача стала неактуальной. Тем не менее до сих пор тратится время на решение подобных задач. В книгах по приближенным вычислениям, изданным в середине прошлого века, упоминается о методе, дающем экономию времени, необходимого для вычислений, в 15% по сравнению с общеупотребительным методом (приближенного решения дифференциальных уравнений). В докомпьютерные времена экономия 15% рабочего времени была существенной. В современных условиях, когда быстродействие компьютеров стремительно увеличивается, об этом не стоит и говорить.
Еще один аспект. В довольно уже давние времена на одной олимпиаде по программированию была предложена следующая задача: какой ответ выдаст ЭВМ, если в нее ввести программу, вычисляющую сумму гармонического ряда, при условии, что машина работает идеально быстро? Простой ответ, который давали в те времена (произойдет переполнение и аварийный останов), неверен. Да, ряд расходится, но конечный ответ будет получен. В самом деле, сумма первых п слагаемых данного ряда равна 1п п + С + еп, где С = 0,577 - постоянная Эйлера, а £п ^ 0 [8]. Учитывая, что тогдашние ЭВМ могли воспринимать числа, по модулю не превосходящие 10-79, машина все числа, меньшие этой границы, будет воспринимать как нули, и ответом будет число 791п 10 + С = 182,48. Поэтому инженер должен понимать, что сначала надо установить сходимость ряда или несобственного интеграла, а затем уже прибегать к помощи компьютера. Иначе он рискует получить не тот ответ.
О несобственных интегралах
Найдем объем тела и площадь поверхности, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями х = 1, у = 1/Х и осью абсцисс. Объем, как легко
вычислить, равен п, а интеграл, выражающий площадь поверхности вращения, расходится. Таким образом, воронку указанной формы можно наполнить конечным объемом жидкости, но нельзя покрасить. Этот (или аналогичный) пример не попал в известную книгу [9]. В связи с этим можно поставить вопрос о целесообразности изучения в техническом вузе несобственных интегралов, раз их нет в природе. На самом деле они используются (и существенно) в курсе теории вероятностей. Напомним однако, что математическое ожидание случайной величины, имеющей плотность, определяется как некоторый интеграл при условии, что этот интеграл сходится абсолютно. Так что и здесь условная сходимость не нужна. Поэтому не представляется целесообразным изучать в курсах для инженерных специальностей вопрос об условной сходимости интегралов. В частности, можно вполне опустить признаки Абеля и Дирихле сходимости таких интегралов.
Математика и природа
Теорема Банаха-Тарского утверждает, что шар радиуса единица можно разбить на конечное число частей, из которых можно сложить шар радиуса два. Ее доказательство, доступное старшекласснику, дано в учебнике [10]. Приведенная теорема, как и утверждение о несобственном интеграле выше, противоречит здравому смыслу. Оказывается, что справедливы математические утверждения, которые не могут иметь места в реальном мире. Такова специфика математики. На самом деле никакого противоречия нет. Верно утверждение: если тело объема V разбить на две части, имеющие объем V1 и V2, то V = V1 + V2. В теореме Банаха-Тарского шар разбивается на части, не имеющие объема. Все, что есть в природе, может быть описано математически с некоторой степенью точности. Обратное неверно - не все, что доказывается в математике, имеет место в природе.
Об экзамене
При проведении экзамена по математическим курсам в письменном или электронном виде возникают определенные трудности. На экзамене, в принципе, предполагается, что студент излагает определения и доказывает теоремы. Если не спрашивать доказательства, то это не экзамен, а зачет. Студент сдает зачет, по существу, в течение семестра, выполняя различные контрольные мероприя-
Библиографический список
тия. Он отвечает также на вопросы теоретических тестов. Это, конечно, хорошо, но математики не существует без доказательств. Доказательства же автоматически в настоящее время проверить не удается. Нет пока другого выхода, как проводить устный экзамен. Кроме этого, устный экзамен нужен по многим причинам. Главное - он вынуждает студента доказательно говорить. Нынешнее поколение молодежи, не отрывающееся от компьютеров ни в процессе развлечений, ни в учебном процессе, эту способность утрачивает.
Подведем итоги. Как следует из вышеизложенного, методический подход и отбор материала при преподавании одной конкретной дисциплины - курса интегрального исчисления - нуждается в существенной модернизации. Исследование показало, что во главу угла необходимо ставить достижение полезных, достоверных и необходимых математических знаний, имеющих практическую инженерную направленность. До сих пор в высшем образовании прекрасно уживаются современные цифровые обучающие комплексы с устаревшими программами, по многим позициям давно уже не актуальными. В работе указаны конкретные примеры такого несоответствия в курсе «Интегральное исчисление», сделаны предложения и по их устранению, в этом смысле задачи исследования решены, цель достигнута. В статье также приводятся примеры, когда математические утверждения противоречат здравому смыслу, и ставится вопрос о соответствии математических теорий и практики, подчеркивается нецелесообразность рассмотрения таких математических нюансов на инженерных специальностях. Кратко рассмотрен опыт применения цифровой образовательной среды Nomotex для проверки знаний студентов МГТУ имени Н.Э. Баумана. Как показало педагогическое наблюдение, даже применение столь хорошо разработанной обучающей платформы не заменяет устных экзаменационных испытаний. Эти соображения имеют существенную практическую и научную значимость с позиций дидактики, отличаются новизной и будут, как надеется автор, полезны преподавателям математики в технических вузах. Дальнейшие исследования будут направлены на исследование и трансформацию преподавания других математических (и не только математических) дисциплин, например курса «Дифференциальное исчисление».
1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное исчисление. Москва: Наука, 1988.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Москва: Высшая школа, 1999.
3. Машиньян А.А., Кочергина Н.В., Герасимова Э.О., Потапова М.В. Электронные конспекты по общей физике для технического вуза. Перспективы науки и образования. 2022; № 6 (60): 155-168.
4. Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А. Новая технология математической подготовки инженерных кадров, основанная на нейросетевой модели знаний. Инновации в образовании. 2017; № 11: 129-140.
5. Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А. Новая научно-методическая модель математической подготовки инженеров. Международный журнал экспериментального образования. 2017; № 11: 5-10.
6. Спивак М. Математический анализ на многообразиях. Москва: Мир, 1968.
7. Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. Москва: Издательство МГУ 1972.
8. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Москва: Физматгиз, 1970; Т. 1.
9. Гелбаум Б., Олмстед Дж. Контрпримеры в анализе. Москва: Мир, 1967.
10. Губа В.С., Львовский С.М. «Парадокс» Банаха-Тарского. Москва: Издательство МЦНМО, 2012.
References
1. Bugrov Ya.S., Nikol'skij S.M. Differencial'noe ischislenie. Moskva: Nauka, 1988.
2. Ventcel' E.S. Teoriya veroyatnostej. Moskva: Vysshaya shkola, 1999.
3. Mashin'yan A.A., Kochergina N.V., Gerasimova 'E.O., Potapova M.V. 'Elektronnye konspekty po obschej fizike dlya tehnicheskogo vuza. Perspektivy nauki i obrazovaniya. 2022; № 6 (60): 155-168.
4. Dimitrienko Yu.I., Gubareva E.A. Novaya tehnologiya matematicheskoj podgotovki inzhenernyh kadrov, osnovannaya na nejrosetevoj modeli znanij. Innovaciivobrazovanii. 2017; № 11: 129-140.
5. Dimitrienko Yu.I., Gubareva E.A. Novaya nauchno-metodicheskaya model' matematicheskoj podgotovki inzhenerov. Mezhdunarodnyjzhurnal 'eksperimental'nogoobrazovaniya. 2017; № 11: 5-10.
6. Spivak M. Matematicheskij analiz na mnogoobraziyah. Moskva: Mir, 1968.
7. Tutubalin V.N. Teoriya veroyatnostej. Moskva: Izdatel'stvo MGU, 1972.
8. Fihtengol'c G.M. Kurs differencial'nogo iintegral'nogo ischisleniya. Moskva: Fizmatgiz, 1970; T. 1.
9. Gelbaum B., Olmsted Dzh. Kontrprimery v analize. Moskva: Mir, 1967.
10. Guba V.S., L'vovskij S.M. "Paradoks" Banaha-Tarskogo. Moskva: Izdatel'stvo MCNMO, 2012.
Статья поступила в редакцию 12.04.23
УДК 378.14
Yakovleva E.V., senior teacher, Pitirim Sorokin Syktyvkar State University (Syktyvkar, Russia), E-mail: [email protected]
DESIGNING THE CONTENTS OF THE DISCIPLINE "MATHEMATICS" FOR TEACHING FUTURE DOCTORS AT A UNIVERSITY. The article discusses problems of designing the contents of the discipline "Mathematics" in order to improve the system of training medical students at a university. In the context of the transformation in the field of education, there is a transition to personality-oriented learning that takes into account the capabilities and educational needs of a student. Based on the analysis of scientific works the researcher has established that the rethinking of the activities done by the participants of the educational process and the development of new goals, content, forms, methods and means of teaching can be implemented at the university using the theory of contextual learning. The paper reveals general approaches to designing the contents of the disciplines constituting the main professional educational programs of higher education in the context of competence-based learning, the implementation of which is presented by the example of developing the contents of the discipline "Mathematics" for teaching students majoring in General Medicine. The results of the study will be useful to teachers involved in the implementation of mathematical disciplines in universities.
Key words: methods of teaching mathematics, competence approach, contextual learning, subject content of teaching mathematics
Е.В. Яковлева, ст. преп., Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина, г. Сыктывкар, E-mail: [email protected]
