CC BY
33
Popova Natalia Vladimirovna ON IMPROVING THE QUALITY ..
economic sceinces
УДК 336.767.3:51
О ПОВЫШЕНИИ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ЭКОНОМИСТОВ
© 2018
Попова Наталья Владимировна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова (117997, Россия, Москва, Стремянный переулок 36, e-mail: nat_popova_@mail.ru)
Аннотация. Статья посвящена вопросу повышения качества математической подготовки выпускников экономических вузов. В связи с переходом российской экономики к рыночным отношениям возросли требования к уровню подготовки экономистов в области математики и экономико-математического моделирования. Повышение требований вызвало необходимость использования в учебном процессе инновационных методов, способствующих повышению качества математической подготовки. Обзор исследований по данной проблеме показывает наличие трудностей в ее решении. Основные трудности связаны с обучением применению математических методов в экономике и с совместной работой преподавателей математических и экономических кафедр. По мнению автора, значительный потенциал в повышении качества математической подготовки выпускников экономических вузов имеют прикладные математические дисциплины и методы обучения, использующие междисциплинарные связи. Усиление прикладной составляющей математических дисциплин в виде специальных прикладных экономико-математических курсов и междисциплинарного взаимодействия для более широкого использования математических методов в изучении экономических дисциплин могут способствовать решению проблемы. В работе приводятся примеры использования этих методов на практике в Нижегородском государственном университете, Кубанском государственном университете, РЭУ им. Г.В. Плеханова. Основной вывод: междисциплинарный подход в обучении математике и прикладные экономико-математические дисциплины представляются реальными и перспективными методами повышения качества математического образования в экономических вузах, о чем свидетельствуют уже существующие результаты применения этих методов.
Ключевые слова: математика в экономическом образовании, уровень математической подготовки, междисциплинарный подход, прикладные экономико-математические дисциплины, выпускник экономического вуза, математические методы в экономическом анализе
ON IMPROVING THE QUALITY OF MATHEMATICAL TRAINING OF ECONOMISTS
© 2018
Popova Natalia Vladimirovna, PhD in Physics and mathematics, associate professor of the Department of Higher Mathematics, Plekhanov Russian University of Economics (117997, Russia, Moscow, Stremyanny lane, 36, e-mail: nat_popova_@mail.ru)
Abstract. The article is devoted to the issue of improving the quality of mathematical training of graduates of economic universities. In connection with the transition of the Russian economy to market relations, the requirements for the level of training of economists in the field of mathematics and economic and mathematical modeling have increased. The increase in requirements has necessitated the use of innovative methods in the educational process that contribute to improving the quality of mathematical training. A review of the research on this issue shows the difficulties in solving it. The main difficulties are associated with teaching the use of mathematical methods in the economy and with the joint work of teachers of mathematical and economic departments. In the author's opinion, applied mathematical disciplines and methods of teaching using interdisciplinary links have a significant potential in improving the quality of mathematical education. Strengthening the applied component of mathematical disciplines in the form of special applied economic-mathematical courses and interdisciplinary interaction for the wider use of mathematical methods in the study of economic disciplines can contribute to solving the problem. Examples of the use of these methods in practice at Nizhny Novgorod State University, Kuban State University, Plekhanov Russian University of Economics are given in the paper. The main conclusion: an interdisciplinary approach in teaching mathematics and applied economic and mathematical disciplines are real and promising methods of improving the quality of mathematical education, as already indicated by the results of applying these methods.
Keywords: mathematics in economic education, the level of mathematical training, interdisciplinary approach, applied economic and mathematical disciplines, a graduate of an economic institution, mathematical methods in economic analysis
Постановка проблемы в общем виде и ее связь с важными научными и практическими задачами. Переход российской экономики к рыночным отношениям в 90-е годы 20 века потребовал от специалистов навыков и умений в области экономико-математического моделирования, что в результате привело к повышению требований к уровню математической подготовки выпускников экономических вузов. Исследования в области математического моделирования экономических систем, применение математических методов в экономическом анализе оказались востребованы российской экономикой. В связи с этим можно говорить о возросшем значении качества математического образования в экономическом вузе для экономики страны. Этот факт отмечен специалистами. Например, А.Н. Ильченко и Б.Я. Солон подчеркивают: «Нашими властями осознана необходимость усиления фундаментальной подготовки в учебных программах экономистов» [1, с. 124]. Проблемы и противоречия, возникающие вследствие недостаточной математической подготовки студентов и выпускников экономических вузов, сформулированы Л.В. Добровой: «На современном этапе развития высшего профессио-
нального образования наблюдается серьезная проблема, связанная с низким уровнем математической подготовки студентов экономических специальностей. ... Проблема обусловлена противоречиями между: интенсивным потоком накопления математических знаний и ограниченными возможностями их усвоения личностью с недостаточным уровнем сформированное™ математической компетентности; между возросшими требованиями работодателей к уровню математической подготовки экономистов-менеджеров и уровнем математической компетентности выпускников экономических специальностей вузов» [2, с. 288]. Тенденция к уменьшению количества часов на изучение математики в некоторых экономических вузах в последние годы не способствует улучшению математической подготовки студентов «с недостаточным уровнем математической компетентности». Уменьшение времени на изучение математики способствует поверхностному ее изучению с преобладанием с самого начала прикладной направленности в обучении. О нежелательности такого обучения пишут А.Н. Ильченко и Б.Я. Солон: «Специалисты, которые получили математические знания в виде набора формул
272
Azimuth of Scientific Research: Economics and Administration. 2018. Т. 7. № 2(23)
экономические науки
Попова Наталья Владимировна О ПОВЫШЕНИИ КАЧЕСТВА ...
и алгоритмов, могут оказаться бессильными при решении многих задач, требующих развитого абстрактного мышления» [1, с. 125]. Таким образом, в настоящее время преподавание математики в некоторых экономических вузах находится в противоречивых обстоятельствах - возросшие требования к уровню математической подготовки выпускников с одной стороны, и уменьшение количества часов на изучение математики при «недостаточном уровне математической компетентности» студентов - с другой. Эти обстоятельства требуют их учета в организации математического образования в вузе. Рассмотрим, что предлагают специалисты.
Анализ последних исследований и публикаций, в которых рассматривались аспекты этой проблемы и на которых обосновывается автор. Проблеме повышения качества математического образования в экономическом вузе посвящено много полезных исследований. Интерес к проблеме обусловлен, очевидно, тем, что, как сформулировали А.Н. Ильченко и Б.Я. Солон, математика - это фундаментальная составляющая в системе высшего профессионального образования в Российской Федерации [1, с. 119]. В этой связи Л.Д. Кудрявцев [3, с. 157] и В.Г. Подопригора [4] говорят о необходимости непрерывного математического образования, в том числе в экономическом вузе.
Здесь полезно отметить авторов, призывающих не забывать о важности качества фундаментальной математической подготовки. Очевидно, что фундаментальная математическая подготовка, которую получают студенты на младших курсах, имеет решающее значение для качества математического образования. Л.Д. Кудрявцев, когда говорит о необходимых изменениях в постановке математического образования в результате новых требований, утверждает, что это прежде всего повышение уровня фундаментальной математической подготовки и на этой основе усиление прикладной направленности курса математики [3, с. 82]. А.Н. Ильченко и Б.Я. Солон подчеркивают наличие связи качества базовой математической подготовки с усвоением экономико-математических дисциплин: «Без полномасштабного изучения математики, без знания основ абстрактного логического мышления, не усваивается математическая экономика, о практическом применении ее методов в управлении производством говорить не приходится» [1, с. 125].
Существуют и другие подходы к обучению математике в экономическом вузе в настоящее время. Например, подход в соответствии с принципом профессиональной направленности обучения математике (А.Я. Кудрявцев [5], О.Г. Князева [6], И.А. Байгушева [7; 8]). Компетентностный подход к обучению математике разрабатывается многими специалистами (Л.В. Доброва [2], И.В. Дробышева, Ю.А. Дробышев [9], И.Н. Пирогова, О.В. Куликова [10], А.Л. Никитина [11], Н.А. Бурмистрова, Н.В. Алексенко, Н.И. Ильина [12], Т.Л. Анисова [13] и другие [14-18]). С этим подходом согласуется концепция фундаментализации образования, предполагающая также ориентацию на развитие личности в процессе обучения (Н.И. Попов [19]). Это современные подходы, используемые (явно или неявно) практически в любом исследовании по данной проблеме.
Формирование целей статьи (постановка задания). Цель статьи - представить предлагаемые решения проблемы и их обоснование.
Изложение основного материала исследования с полным обоснованием полученных научных результатов. По нашему мнению, в настоящее время значительный потенциал в повышения качества математического образования имеют прикладные математические дисциплины и методы обучения, базирующиеся на междисциплинарном взаимодействии. В качестве примера успешного применения междисциплинарного подхода можно привести проектно-ориентированный метод обучения, о внедрении которого в Нижегородском университете сообщают Ю.А. Кузнецов и А.В. Семенов [20; 21]. Данная
технология весьма успешно уже достаточно давно применяется в ряде европейских и американских университетов. Правда, подчеркивается, что данный метод эффективен лишь на завершающей стадии обучения и фактически неприемлем на младших курсах при обучении студентов математическим и естественнонаучным дисциплинам [21, с. 74]. Другой положительный пример - О.В. Засядько и О.В. Мороз в работе [22] сообщают об электронном ресурсе, разработанном в Кубанском государственном университете, в котором изучение математики сопровождается задачами по экономическим дисциплинам, изучаемым параллельно с математикой. Отметим, что междисциплинарный подход в обучении математике студентов бакалавриата привлекает внимание многих специалистов, причем не только в экономических вузах. Прикладные математические дисциплины тоже можно рассматривать как пример междисциплинарного взаимодействия.
Роли прикладных математических дисциплин в образовании экономиста в связи с новыми требованиями посвящены работы [23; 24] автора данной статьи, где подробно изложены содержание и методы конкретной прикладной математической дисциплины, разработанной на кафедре высшей математики РЭУ им. Г.В. Плеханова и используемой в учебном процессе в течение нескольких последних лет. Дисциплина «Математические методы финансового анализа» разработана по гранту Национального фонда подготовки кадров в рамках инновационного образовательного проекта по программе «Поддержка инноваций в высшем образовании». Дисциплина посвящена одному из важнейших вопросов современной экономики - анализу инвестиций в условиях определенности. Для изучения дисциплины необходимы знания математического анализа и других разделов математики. На основании этого опыта можно говорить о значительной роли, которую могут сыграть прикладные математические дисциплины в образовании экономиста в сложившихся противоречивых обстоятельствах, о которых говорилось выше. В условиях возросших требований к уровню подготовки и одновременного уменьшения времени на изучение математики прикладные математические дисциплины в какой-то мере компенсируют это уменьшение и обучают применению математических методов в экономическом анализе, тем самым обеспечивая качество математического образования. Можно утверждать, что прикладные математические дисциплины, базирующиеся на фундаментальных разделах математики, фактически продолжают математическое образование экономиста.
Оба подхода, и междисциплинарный, и прикладные математические дисциплины реализуют принцип непрерывного математического образования, о котором говорилось выше, и требуют связи математических и экономических дисциплин. О необходимости построения математического образования, в котором учтены потребности специальных дисциплин, говорят Л.Д. Кудрявцев [3, с. 161], О.Г. Князева [7, с. 17], И.Е. Денежкина, В.Ю. Попов, А.И. Самыловский [25, с. 106]. Однако именно в этой части постановки обучения в вузе существуют сложности. Особенности ситуации наиболее точно сформулировали И.Е. Денежкина, В.Ю. Попов, А.И. Самыловский: «То, что не является проблемой в случае «математика - физика», является проблемой, требующей обсуждения в случае «математика - экономика»» [25, с. 104]. Далее предложения этих авторов по решению проблемы: «Преподавание математики на младших курсах должно иметь логическое продолжение. ... Методологический потенциал математики могут обеспечить только математики, обладающие достаточной эрудицией в соответствующей специальной области. Применять математику в экономике студентов могут научить либо экономисты, обладающие достаточной эрудицией в количественных методах, либо вышеназванные математики. На экономических кафедрах необ-
Азимут научных исследований: экономика и управление. 2018. Т. 7. № 2(23)
273
Popova Natalia Vladimirovna economic
ON IMPROVING THE QUALITY ... sceinces
ходима кропотливая работа по внедрению прикладных математических методов в преподавание специальных предметов с привлечением математиков» [25, с. 110].
По нашему мнению, именно прикладные экономико-математические дисциплины, разработанные либо самими преподавателями математики, либо совместно с преподавателями экономических кафедр, могут способствовать повышению качества математической подготовки экономистов. К такому выводу приводит работа сотрудников кафедры высшей математики РЭУ им. Г.В. Плеханова по разработке и преподаванию экономико-математических дисциплин в течение нескольких последних лет.
Выводы исследования и перспективы дальнейших изысканий данного направления. В решении проблемы повышения качества математического образования в экономическом вузе имеются трудности. Междисциплинарный подход в обучении математике и прикладные экономико-математические дисциплины представляются реальными и перспективными методами повышения качества математического образования, о чем свидетельствуют уже существующие результаты применения этих методов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
1. Ильченко А.Н., Солон Б.Я. Математическая культура - основа профессиональной подготовки специалиста для инновационной экономики // Современные проблемы науки и образования. 2010. № 2. С. 119-129.
2. Доброва Л.В. Модель формирования математической компетентности студентов экономических специальностей в вузах // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2014. № 3 (29). С. 288-291.
3. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1985.
4. Подопригора В.Г. Непрерывное математическое образование в экономическом вузе // Успехи современного естествознания. 2004. № 3. С. 78-80.
5. Кудрявцев А.Я. О принципе профессиональной направленности // Советская педагогика. 1981. № 8.
6. Князева О.Г. Проблема профессиональной направленности обучения математике в технических вузах // Вестник Томского государственного университета. 2009. № 9. С. 14-18.
7. Байгушева И.А. Концепция математической подготовки экономистов к решению типовых профессиональных задач // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. 2014. № 3. С. 9-16.
8. Байгушева И.А. Педагогические условия формирования математической компетенции будущих экономистов // Вестник Челябинского государственного педагогического университета. 2014. № 9-1. С. 11-18.
9. Дробышева И.В., Дробышев Ю.А. О математической подготовке будущих бакалавров экономики в условиях компетентностного подхода // Современные проблемы науки и образования. 2017. № 3. URL: http:// science-education.ru/ru/article/view?id=26455 (дата обращения: 14.04.2018).
10. Пирогова И.Н., Куликова О.В. Формирование компетенций при изучении математических дисциплин по направлению подготовки управления персоналом // Современные проблемы науки и образования. 2017. № 3. URL: http://sdence-educaüon.ru/m/artideMew?id=26445 (дата обращения: 14.04.2018).
11. Никитина А.Л. Формирование профессиональной компетентности посредством построения и анализа математических моделей прикладных задач // Известия Тульского государственного университета. Гуманитарные науки. 2013. № 2 С. 447-457.
12. Бурмистрова Н.А., Алексенко Н.В., Ильина Н.И. Математическая компетентность как качество образования в экономическом вузе // В мире научных открытий. 2013. №7 (43) С. 200-219.
13. Анисова Т.Л. Принципы методики обучения математике, направленной на повышение математической 274
компетентности бакалавров // Современные проблемы науки и образования. 2018. № 1. URL: http://science-education.ru/ru/article/view?id=27326 (дата обращения: 14.04.2018).
14. Алехина М.А., Есаулова И.В. Формирование профессиональной компетентности студентов экономических направлений в процессе изучения математических дисциплин // XXI век: итоги прошлого и проблемы настоящего плюс. 2015. Т. 3. № 6 (28). С. 49-53.
15. Элипханов А.В.И. Математика и математическое образование в формате проблемы формирования у субъектов познания процедур критического мышления // Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. № 4 (21). С. 439-442.
16. Дзамыхов А.Х. Структура и содержание методической системы совместного изучения информатики и математики в вузе // Азимут научных исследований: педагогика и психология. 2014. № 4. С. 49-53.
17. Колачева Н.В., Никитина М.Г. Оптимизация экономических показателей прикладных задач сельского хозяйства на основе математического моделирования // Вестник НГИЭИ. 2016. № 10 (65). С. 23-30.
18. Абдуразаков М.М., Доржпалам О.Математическое моделирование как средство обучения // Балтийский гуманитарный журнал. 2017. Т. 6. № 4 (21). С. 223-226.
19. Попов Н.И. Фундаментализация университетского математического образования // Вестник Томского государственного университета. 2009. № 9. С. 11-13.
20. Кузнецов Ю.А. Опыт Нижегородского университета по подготовке специалистов в области математических методов в экономике // Вестник Нижегородского университета. Серия: Инновации в образовании. 2011. № 3 (3). С. 63-72
21. Кузнецов Ю.А., Семенов А.В. Инновационная модель подготовки экономистов в области математики и экономико-математического моделирования // Вестник Нижегородского университета. Серия: Инновации в образовании. 2012. № 4 (1). С. 71-75.
22. Засядько О.В., Мороз О.В. Междисциплинарные связи в процессе обучения математике студентов экономических специальностей. Научный журнал КубГАУ, № 119 (05), 2016.
23. Попова Н.В. Роль прикладных математических дисциплин в образовании экономиста. Вестник Российского экономического университета имени Г.В. Плеханова. 2018. № 1 (97). С. 23-29.
24. Попова Н.В. О роли прикладных математических курсов в образовании экономиста. Известия Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова. -2013. - № 3 (13). - С. 127-132.
25. Денежкина И.Е., Попов В.Ю., Самыловский А.И. Формирование математического компонента профессионального инструментария выпускника Финансового университета // Вестник Финансового университета. 2012. № 6 (72). С. 100-111.
Статья поступила в редакцию 24.04.2018
Статья принята к публикации 25.06.2018
Azimuth of Scientific Research: Economics and Administration. 2018. Т. 7. № 2(23)
