CC BY
64
УДК 51:37 И. Е. ДЕНЕЖКИНА
В. Ю. ПОПОВ А. И. САМЫЛОВСКИЙ
I. E. DENEZHKINA V. YU. POPOV A. I. SAMYLOVSKY
ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО КОМПОНЕНТА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ИНСТРУМЕНТАРИЯ ВЫПУСКНИКА ФИНАНСОВОГО УНИВЕРСИТЕТА
FORMATION OF THE MATHEMATICAL COMPONENT OF PROFESSIONAL TOOLKIT OF
THE GRADUATE OF FINANCIAL UNIVERSITY
oooooooooooooooooooooooooooooooo
АННОТАЦИЯ
В статье проанализированы проблемы, связанные с формированием математического компонента профессионального инструментария современного экономиста и финансиста в условиях реформы высшего профессионального образования. Предлагается направить изучение математики в экономических вузах на реализацию её прикладной — профессиональной функции. Показано, что принципиальным изменением подхода к преподаванию математики в экономическом вузе может стать система развивающего обучения.
Ключевые слова: преподавание математики в вузе; социально-экономическое направление; аксиоматизация проблемной области; математический компонент профессионального образования.
ABSTRACT
The problems associated with the formation of the mathematical component of the professional tools of the modern economist and financiers in the reform of higher education are analyzed in this article. It is proposed to the study of ma-thematics in economic universities in the implementation of its application - professional functions. It is shown that a fundamental change of approach to teaching mathematics at the economic university may be a system of developmental education.
Keywords: teaching mathematics in the university; socio-economic education; axiomatization of problem area; mathematical component of professional education.
На каком бы поприще экономист ни трудился, он всегда решает две задачи: первая — почему сложилась сегодняшняя экономическая ситуация, и вторая — что будет, если предпринять такие-то действия1. По сути, это задача экономического анализа причинно-следственных связей между факторами и результатами деятельности и задача прогнозирования по-
следствий внешнего воздействия на экономическую систему. Очевидно, что такая профессия требует основательной математической культуры, аналитического мышления, знания методов статистической обработки многомерных данных, факторного анализа. Наиболее важным является умение выделять и обобщать в массе разнородных фактов (показателей)
1 Ильченко А. Н., Солон Б. Я. Математическая культура — основа профессиональной подготовки специалиста для инновационной экономики // Современные проблемы науки и образования. 2010. № 2. С. 119-129.
именно ту их абстрактную сущность, которая и позволяет применять к исследованию раз личные математические методы. Вначале необходимо осуществить постановку задачи в математической терминологии, потом её решить, а затем интерпретировать результат в исходных терминах.
Классическая схема высшего экономического образования традиционно предполагала основательное неторопливое изучение фундаментальных естественных дисциплин: математики на первых курсах и дисциплин профессиональной подготовки на старших курсах. Так, в начальной школе детей учат читать, писать, считать, а уже в средней на этой основе преподают физику, химию и другие сложные предметы.
С изменением ситуации в стране перед экономистами стали возникать всё новые задачи, справиться с которыми старыми способами не всегда удавалось. Для всех очевидно, что экономика сегодня требует всё большего внимания, изучения и творческого подхода. Это привело к расширению профессионального цикла подготовки экономистов.
Математическая же подготовка столкнулась с противоречием. Ни у кого не вызывает сомнения, что знание математики, как классической, так и современной, является важнейшим результатом профессиональной подготовки экономистов и финансистов. Однако, программы и методики преподавания математики в экономических вузах, сформированные традиционно, при всех своих проверенных годами положительных моментах уже не отвечают современным требованиям к содержанию обучения. Следует учесть, что подготовка экономистов и финансистов в западных университетах традиционно базировалась на экономико-математическом подходе, причём в течение всего периода обучения. Советская же система высшего образования при подготовке экономистов, как правило, решала одну из двух задач: либо подготовка в области политэкономии, то есть выпуск идеолога, либо в области бухгалтерии, то есть обучение счето-
От современного экономиста, финансиста, менеджера требуют творческого, быстрого принятия профессионально обоснованных решений, часто в условиях неопределённости, владения информационными технологиями, методами эффективного поиска, обработки и интерпретации информации
вода-делопроизводителя. При этом математические методы для анализа и прогнозирования экономических систем не были востребованы. Поэтому фундаментальная математическая подготовка экономистов считалась излишней. Курс высшей математики в вузе был практически одинаковым, как для инженеров, так и для экономистов. При этом для экономистов он постепенно уменьшался в объёме и в содержании и практически никак не был связан с задачами будущей профессии. От студента требовалось формальное запоминание и воспроизведение стандартных методов решения типовых задач.
Таким образом, в настоящее время возникает необходимость модернизации имеющихся программ и методик преподавания математики в экономических вузах или создания новых.
Это определяется не только новыми веяниями и реформами в образовании, но и реальными современными условиями развития общества и функционирования экономических систем.
С одной стороны, математическую подготовку экономистов, несомненно, надо усиливать и расширять. С другой стороны, на это категорически перестало хватать времени в рамках учебного процесса. Всеми признано, что от современного экономиста, финансиста, менеджера требуют творческого, быстрого принятия профессионально обоснованных решений, часто в условиях неопределённости, владения информационными технологиями, методами эффективного поиска, обработки и интерпретации информации. В этих условиях высокие требования к качеству математической подготовки становятся актуальной проблемой экономического, финансового и бизнес-образования.
Очевидно, что идти по пути перестановки часов в учебных планах, удаления или включения различных разделов уже неэффективно. Переход на двухуровневую систему образования диктует иные ориентиры в содержании математической подготовки будущих бакалавров экономики. Сегодня необходимо дать обоснованный ответ на вопрос: в чём состоит ма-
тематическая профессиональная составляющая будущего экономиста? Изучение математики должно быть направлено на реализацию её прикладной — профессиональной функции. Возникает вопрос: куда двигаться в определении цели и содержания математического образования в вузе? Какими должны быть ориентиры? Особенно важны эти вопросы применительно к подготовке экономистов. В этой связи особенно актуально обоснование принципов, на которых должно строиться содержание математического образования экономистов (на уровне бакалавриата). И главным в этом случае оказывается вопрос, в каком направлении двигаться, в каком соотношении должна определяться фундаментальная и прикладная основа математики?
Здесь возможны два пути.
Первый путь. Определение программ по высшей математике в соответствии с принципом целостности должно быть ориентировано на фундаментальность подготовки, на реализацию общекультурной (а значит и гуманитарной) и профессиональной функций математики. Его реализация означает освоение целостной теории и формирование умений действовать в соответствии с методами познания математики. Фундаментальная математическая база (понятия, категории, идеи) является отражением общечеловеческой, в первую очередь, математической культуры и в этом смысле универсально приложимой сферой деятельности. Согласно такому подходу, содержание программ по соответствующим отраслям высшей математики должно строиться через рассмотрение (анализ) устойчивых связей, закономерностей в математике с обязательным согласованием разделов, внутренних и межпредметных связей. Обозначенный ключ восхождения к базовым знаниям требует раскрытия основных понятий, категорий, логической структуры содержательного материала. В этом случае фундаментальные математические положения требуют теоретического изучения (возникает вопрос, готовы ли к этому студенты?). Освоение теоретических положений выступает сложной интеллектуальной деятельностью и прямо ориентировано на разработку соответствующих стратегий преподавания и учения, на формирование продуктивного логического мышления студентов. Последнее выступает важным фактором
становления самостоятельности поисковых действий студента, его проявления в качестве субъекта учения.
Стабильное осуществление принципа целостности позволяет, с одной стороны, интегрировать содержательно-методические аспекты курса высшей математики для экономических специальностей, а с другой (что наиболее существенно) — ориентировать студентов на постижение сущностных, системных оснований и связей между различными математическими понятиями и их структурными компонентами. При таком подходе в программе должны быть выделены стержневые направления курса, его основные идеи, обобщённые, ведущие понятия, категории. В данном случае можно говорить о реализации принципа генерализации знаний в целях активизации интеллектуальной деятельности студентов в направлении от основных (общих) свойств знаний к конкретным (отдельным) знаниям и наоборот.
Второй путь — путь корректировки математической подготовки специалистов в современных условиях введения магистратуры, бакалавриата связывается с выделением приоритета прикладной, профессионально ориентированной направленности всех учебных программ и методик обучения.
Преподавание математических дисциплин представляется целесообразным рассматривать в контексте той предметной сущности, которую следует трактовать как «математический компонент профессиональной подготовки студентов Финуниверситета». Она качественно отличается от просто совокупности входящих в нее конкретных математических дисциплин («математический анализ», «линейная алгебра» и др.). Математический компонент профессиональной подготовки студентов является совместным делом математических и «выпускающих» экономических кафедр. Специфика математики в вузах экономической направленности состоит в том, что математика здесь не может существовать без востребованности её со стороны «выпускающих» кафедр. Актуальной, в связи с этим, является постоянная нацеленность математических кафедр на обслуживание существующих и на стимулирование перспективных потребностей «выпускающих» кафедр. Такая нацеленность имеет, по крайней мере, два объ-
ективных измерения: «вглубь» — приложения математики в учебных дисциплинах конкретной «выпускающей» кафедры и «вширь» — системные междисциплинарные приложения.
Формирование профессиональных компетенций в процессе математической подготовки будущих специалистов (бакалавров) в сфере экономики должно способствовать развитию у них определенных умений. Эти вопросы неоднократно ставились вузовской общественно стью. Выделим наиболее существенные:
- когнитивные, способствующие выработке системного подхода к проведению экономических исследований с привлечением математических методов;
- деятельностные, ориентированные на реализацию умений анализа и синтеза при постановке экономической задачи, её формализации и решении;
- исследовательские, ориентированные на развитие аналитического мышления, на осуществление процедур прогноза и предупреждения различных последствий экономической деятельности, обоснования способов разрешения противоречий, научно обоснованного решения широкого класса прикладных задач в сфере экономики;
- мобилизационные, позволяющие активизировать механизмы познания общественно-экономических процессов, продуктивного включения в многообразные сферы экономической деятельности;
- коммуникативные, регулирующие формирование умений интеллектуального общения, логического и краткого изложения экономической задачи, определения способов её разрешения на основе анализа, синтеза, сравнения и обобщения;
- социально-гуманитарные, направленные на развитие личностных качеств.
Задача формирования математического компонента профессионального инструментария выпускника Финансового университета имеет две составляющие. Организационная сторона преподавания математики математическими кафедрами на разных факультетах и соответствующее учебно-методическое обеспечение
определяют «прямую задачу», которая в той или иной степени уже решена. Более сложной является «обратная задача», направленная на оптимизацию системы организации учебного процесса с позиций парадигмы функционирования математического образования, формирующей профессиональную подготовку выпускника Финуниверситета. Она и находится в центре нашего анализа.
Для определения подходов к её решению необходимо позиционировать математику на предметном поле Финуниверситета, задать желаемые свойства, требования и ограничения, посмотреть, как именно в таких условиях должны быть выстроены образовательные траектории формирования математического компонента профессионального инструментария. Прежде чем приступать к разработке и реализации учебных планов, которые во многом регламентированы действующими государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования третьего поколения, целесообразно определить, чего мы хотим от: изучаемого предмета, образовательной технологии его преподавания, профессионального инструментария выпускника — в интересах профессий, которые приобретают выпускники. Таким образом, необходимо сформулировать и решить достаточно сложную условно-экстремальную задачу.
Математика, как и любая достаточно зрелая область знания, имеет, по крайней мере, три ипостаси: объектную (или предметную), операционную (или методическую) и социокультурную (или интеллектуально-воспитательную, междисциплинарно-коммуникационную). Специфичность математики, отличающая её от многих иных областей науки, состоит в вариативности меры превалирования какой-либо из ипостасей — в зависимости от контекстно обусловленного взгляда на математику. Математика может быть и «царицей наук» (при превалировании «объектности»), и «служанкой наук» (при превалировании «операцион-ности»), и «гимнастикой для ума», «языком общения» (при превалировании «социокультурности»). Поэтому математику стоит рас-
2 Самыловский А. И. О содержании математической подготовки студентов социально-экономических на-правлений и специальностей (некоторые предложения к ГОС ВПО третьего поколения) // Математика в высшем образовании. 2004. № 2. С. 67 - 84.
сматривать как элемент бинарного отношения: «математика — конкретная сущность реального мира». При этом, подставляя на место второго элемента отношения самоё «математику», мы получаем рефлексивность — объектную ипостась математики. Однако именно данный случай лишен практического интереса для нас и здесь не рассматривается. Это («преподавание математики математикам») — иная область профессиональных интересов и методологических исследований2.
Для нас представляет интерес случай отношения «математика — социально-экономические сущности реального мира» и соответствующие образовательные технологии. Именно они и формируют профессиональные инструментарии выпускников различных факультетов Финуниверситета.
Заметим, что перенесение сюда парадигм, свойственных взаимодействию математики с традиционными естественнонаучными и инженерно-техническими областями не дает, в полной мере, желаемого позитивного эффекта. Отношения «математика — физика» и «математика — техника» почти тождественны рефлексивному случаю. Иное дело — социально-экономическая сфера. Естественное желание здесь
— постулировать внешне вполне обоснованное независимое сосуществование двух элементов отношения, ограничиваясь их взаимодействием на численном, количественном уровне, не стремясь к модельному сущностному взаимопроникновению и синтезу. Однако, то, что не является проблемой в случае «математика
— физика», является проблемой, требующей обсуждения в случаях «математика — экономика», «математика — финансы», «математика
— социология», «математика — политология» и т. д. Отметим, что математизация указанных (и других социально-экономических) областей на основе отношения «математика — физика» неизбежно ведет к «вульгаризации» научного содержания этих областей.
Более того, во всем нужна мера. Хочется процитировать слова академика Л. С. Понтря-гина, написанные еще в 1980 году, когда отечественные экономисты еще только приступали к внедрению математических методов в эконо-
мические науки: «Поскольку все живое в нашей жизни имеет диалектический характер, хотел бы, подчеркивая значимость прикладных исследований, предостеречь от обращения их в свою противоположность под внешне как будто “верной” оболочкой. Я имею в виду математическую мистификацию практических задач, от которой не бывает пользы ни уму, ни сердцу. В последнее время можно встретить, например, так называемые экономико-математические работы, насыщенные сложной математической символикой, но не содержащие ни одного конкретного, численного примера, непонятные, недоступные и фактически ненужные экономистам, а с точки зрения математиков — представляющие ничтожную ценность, либо вообще не обладающие ею»3.
И еще о диалектическом характере вопроса. С одной стороны, математики гордятся тем, что многие Нобелевские премии по экономике были присуждены именно за математические исследования. С другой стороны, ни один из Нобелевских лауреатов по экономике не добился рыночных финансовых успехов от практического внедрения своих моделей.
Нередко, к сожалению, предмет содержания математического образования сводится к таким организационно-методическим мерам как изменение количества часов (зачетных единиц, кредитов) по учебному плану, введение системы тестирования и промежуточной аттестации, введение письменного формата зачетов и экзаменов и др. Главная же проблема лежит в ином «измерении» — в «заказе-требовании» выпускающих экономических кафедр к математическому образованию студентов. Именно это является отправной точкой при решении упомянутой выше обратной задачи, именно это определяет содержание математических дисциплин (их дидактических единиц) в целом как системы.
Аксиоматизация проблемной области: математический компонент профессионального образования
Аксиома 1 (аксиома внутренней структуры А1). Любая область знания имеет три основных измерения: объектное, операционное, со-
3 Понтрягин Л. С. О математике и качестве её преподавания // Коммунист. 1980. № 14. С. 99-112.
циокультурное; мышление аналитика имеет три ипостаси: непрерывную, дискретную, вероятностную; в любом реальном явлении виден смысл какого-нибудь экстремума.
Аксиома А1 постулирует триединый взгляд на содержание цикла математических дисциплин, обосновывает присутствие в содержании изучаемых математических дисциплин разделов, посвящённых истории их становления и развития, классическим математическим задачам, методам и результатам. Аксиома А1 обосновывает необходимость разнообразия математических учебных дисциплин — выход за рамки традиционного набора, состоящего из «математического анализа», «линейной алгебры» и часто объединяющей их «высшей математики».
Аксиома 2 (аксиома предметности А2). Фи-нуниверситет в настоящее время реализует современное высшее профессиональное образование в следующих предметных областях: экономика, финансы, менеджмент, социология, политология, юриспруденция.
Аксиома 3 (аксиома результативности А3). Любой рациональный метод, любая формальная модель, любая информационно-алгоритмическая система являются результатом («конечным продуктом») математического образования в Финуниверситете только при условии внесения ими позитивного вклада в объектное измерение хотя бы одной из предметных областей, указанных в А2. В таком случае соответствующие метод, модель, система относятся к операционному измерению соответствующей предметной области.
Аксиомы А2, А3 позиционируют Финуни-верситет не только в очевидном предметном пространстве, задаваемом классификатором направлений высшего профессионального образования. Гораздо важнее позиционирование на оси «конструктивного позитивизма». В этом смысле (по этому критерию) Финуниверситет занимает свою уникальную нишу, обусловленную первичностью предметной сущности (А2) и требованием адекватности ей операционных методов (А3) (отличие, например, экономики от эккаунтинга). Позитивизм в А3 определяется по содержательным критериям из А2 и только из А2.
Какой отпечаток А2 — А3 налагают на со-
держание математического компонента профессионального образования? Не претендуя на полноту, отметим следующие аспекты.
Представляется нецелесообразным наличие математических дисциплин, не востребованных в явном виде предметными областями А2. То же касается значимых по объёму разделов в математических дисциплинах. В связи с этим требуется особая тщательность при формировании, например, содержания «высшей математики», присутствующей в государственных образовательных стандартах по «Социологии», «Политологии», «Туризму», — такие одноименные учебные дисциплины должны заметно различаться по содержанию. Конечно, здесь следует учитывать и социокультурное измерение (А1), так как не всякое невостребуемое явно в приложениях математическое знание бессмысленно для преподавания. Так, математические понятия множества, алгебры, булевой функции, принципов пересчёта объектов, принципов классификации и др. имеют общекультурное и общематематическое значение. Здесь вопрос только в количественной мере внимания, уделяемого им в рабочих программах.
Представляется, что в общем объёме математического компонента профессионального образования «традиционная» общеобразовательная математика должна занимать 30 %, вероятностная часть — 30 %, оптимизационная часть — 30 %, дискретная часть — 10 %. Заметим, что оптимизационная часть является фактически «прикладным математическим анализом», вероятностную часть не следует сводить к «описательной статистике», при формировании рабочих программ стоит учитывать изменения в содержании стандартов среднего образования, прежде всего, отражение в них в явном виде дискретной математики и теории вероятностей.
Именно А2 и А3 совместно определяют облик содержания «заказов — требований» «выпускающих» кафедр к математическим кафедрам.
Аксиома А4 (аксиома диссипации А4). Любое знание, не ставшее результатом (или его составной частью) в смысле А3, забывается (в асимптотике по времени с вероятностью единица).
Аксиома А4 отражает практический факт,
важнейший, быть может, для понимания реальных возможностей формально сколь угодно технологически эффективного учебного процесса. Именно А4 должна быть заложена в основу согласованной работы «выпускающих» и математических кафедр. Если студент не видит хотя бы «горизонтов» применения математических знаний в своей реальной будущей профессиональной деятельности, то изучение математики быстро начинает восприниматься им как упомянутая выше «математическая дедовщина». Фактически А4 определяет возможность включения в учебный процесс неисчерпаемого «интенсивного» ресурса личной заинтересованности студента в изучении математики — в противоположность «экстенсивному» (и потому быстро «исчерпаемому») ресурсу учебных часов (зачетных единиц).
Отметим чрезвычайно важный момент — готовность предметных профессиональных областей «выпускающих» кафедр к приходу в них студентов с эффективной математической подготовкой (с эффективным математическим компонентом профессионального инструментария). Действительно, текущий уровень востребованности математики в практических профессиональных областях нередко отстает от потенциальных возможностей студентов, приобретенных ими при изучении математики на младших курсах бакалавриата. Однако, именно выпускники, хорошо (пусть даже и несколько чрезмерно — по текущим меркам) математически подготовленные, будут формировать облики прикладных областей «завтрашнего дня». Именно в связи с этим представляются целесообразными такие нетрадиционные формы изучения математических дисциплин, как написание эссе по социально-экономическим приложениям математики, выполнение «сквозных» сазе-эШ^еэ уже на младших курсах. Такие «проектные» формы контролируемой преподавателем самостоятельной работы студентов (в том числе и в «командах») позволяют очертить студентам современные контуры математизации в их будущих профессиях.
Проектный метод обучения уже давно показал свои достоинства.
Аксиома 5 (аксиома разумной достаточности А5). Недопустимо реализовывать преподавание математического компонента профессионального инструментария ни в виде «рассказов о математике», ни в виде «математики для математики».
От профессионального мастерства преподавателя математики зависит целенаправленное достижение им состояния образовательной среды, при котором студенты изучают именно математику и именно в экономике, финансах, менеджменте, социологии, политологии и т. д., а не находятся в указанных в А5 маргинальных состояниях. И дело здесь также не в количестве учебных часов. Математика в Финунивер-ситете должна, оставаясь именно математикой, быть сформированной путём целенаправленного отбора содержательного математического материала и подана слушателям в жанре соответствующей предметной социально-экономической области. Игнорирование А5 приводит, как правило, к нежелательным ситуациям реализации одной из двух маргинальных стратегий: «рассказы о математике» при малом количестве учебных часов или «математика для математики» при достаточном количестве часов. На самом деле, всегда можно найти стратегию «просто о сложном» — без утраты как математической строгости, так и прикладной наглядности. Парадигма здесь состоит в том, чтобы «дать студенту удочку, а не рыбу, и научить пользоваться удочкой». Причём простое увеличение количества рассмотренных примеров («подаренной рыбы») не может компенсировать отсутствия знаний, умений и навыков («отсутствия удочки»).
Проблема А5 не может быть решена (а без её решения — к чему повышение интенсивности учебного процесса!) без определенной специализации преподавателей математики в социально-экономических предметных областях. Именно на таком пути можно обоснованно отбирать необходимые студентам определенного
Представляются целесообразными такие нетрадиционные формы изучения математических дисциплин, как написание эссе по социальноэкономическим приложениям математики, выполнение «сквозных» case-studies уже на младших курсах
факультета (направления) разделы математических дисциплин, структурировать их в смысле А1 и т. д. Именно на базе А5 формируется то, что составляет специфическое содержание «математики экономики», «математики социологии», «математики политологии» и т. д.
Аксиоматизация проблемной области: прикладная системность математического образования
Аксиома 6 (аксиома операционной системности А6). Математическое образование в Фи-нуниверситете нацелено на подготовку при кладных системных аналитиков в предметных областях А2.
Главным системным фактором грамотности здесь является способность к сравнительному анализу моделей и методик, отбору из них допустимых и эффективных, формированию из них прикладного пакета инструментов. Социально-экономические приложения заметно усиливают значимость фактора системности по сравнению с приложениями естественнонаучными и инженерно-техническими. Социально-экономическая проблематика является «мягкой» по своей природе — ввиду существенности роли «человеческого фактора». Важно прививать студентам ощущение того, что методы здесь могут быть неточны по своей сути, а не в силу каких-то математических недоработок. Проверка гипотез, экспертные системы, последовательные процедуры принятия решений, наращивание (снижение) размерности вектора признаков — всё это вполне математически обоснованные средства повышения достоверности выводов из проводимого анализа реальных данных. Именно в этом состоит социально-экономическая специфика математики, «социально-экономическая математика» как таковая.
Аксиома 7 (аксиома предметной системности А7). Математическое образование в Фину-ниверситете должно выполнять междисциплинарную миссию.
Здесь следует отметить два значимых фактора: наличие «математического ядра», общего для социально-экономических направлений, и творческое использование адекватных модельных аналогов из различных областей знания. В первом факторе превалирует социокультурное
измерение, во втором — операционное измерение. Именно второй фактор связан, прежде всего, с возможностью грамотного использования подходов, моделей и методов, уже апробированных в других областях (эконофизика, нейроэкономика). Математический компонент профессионального инструментария должен быть средой, объединяющей различные предметные области. И здесь мы, пройдя цикл спирали развития А1 ^ А7, приходим, на новом уровне, к проблематике А1, то есть к миссии математического образования в рамках «концепций современного обществознания».
В заключении приведем еще одну аксиому, отражающую специфику двухуровневой системы «бакалавр — магистр» по сравнению с прежней одноуровневой системой специалитета.
Аксиома 8 (аксиома двухуровневой инстру-ментальности А8). Математический компонент профессионального инструментария бакалавра суть самодостаточная часть математического компонента профессионального инструментария магистра.
Выполнение А8 обеспечивает бакалавру возможность как выхода на современный рынок труда, так и продолжения образования в магистратуре (с возможностью определенной смены направления). Таким образом, математический компонент бакалавра должен представлять собой, с одной стороны, работоспособный практический инструмент (хотя и достаточно простой), а с другой стороны, являться основой для дальнейшего развития в направлении усложнения и большей приспособленности к решению более сложных реальных задач и к исследованию реальных комплексных проблем в соответствующей предметной социально-экономической области.
Формирование математического компонента профессионального инструментария
Только первый курс по некоторым экономическим направлениям и профилям допускает преподавание «почти чистой» математики (направление «Прикладная математика и информатика» здесь не рассматривается). Уже второй курс таких экономических направлений и профилей, первые курсы всех других социальноэкономических направлений должны иметь в качестве определяющего предметно ориенти-
рованный акцент в соответствующих математических дисциплинах. Это в достаточно полной мере отражает парадигма «трехуровневой совокупности» математических учебных дисциплин: {Общематематические учебные дисциплины ^ Предметно ориентированные учебные дисциплины ^ Профессионально-прикладные учебные дисциплины}, со специфической структурой их взаимосвязей и взаимных «заказов — требований».
Постулированная выше система аксиом А1 -А8 играет роль определенной конструктивной идеологии, не претендуя при этом ни на абсолютную строгость, ни на абсолютную полноту. Во всем, как правило, имеется разумный компромисс. Например, уже в курсе «математического анализа» вполне естественно привлечение, наряду с общепознавательными, также и социально-экономических сущностей (а не только иллюстративных количественных экономических примеров) для разъяснения смысла математических понятий и конструкций. Именно такой жанр преподавания и изучения математики стимулирует интерес и, как следствие, самостоятельную творческую работу.
Так, представляется целесообразным иллюстрировать, например, понятия производной, числового ряда, используя понятие дюрации облигации (вместе с соответствующим экономическим контекстом выпуклости (изгиба), иммунизации, ценовой волатильности, кривых доходности и др.). Делать это можно на, по крайней мере, трёх содержательных экономико-математических уровнях: теоретико-экономическом, инженерно-экономическом, практическо-биржевом. При этом, например, первое ознакомительное рассмотрение понятия дюрации в общематематическом курсе дало бы возможность студенту, приходящему в дальнейшем на предметную кафедру, сосредоточиться на прикладном экономическом смысле, не скрытом \^\ за формальными вычисле-
Подробнее ниями. В рамках изучения
о налоговой политике
в Болгарии читайте производных функций и на с.45 их приложений решают-
ся задачи на эластичность спроса, распределение налогового бремени, предельные издержки, предельную производительность и другие предельные величины, а
затем рассматриваются задачи на нахождение первообразных перечисленных предельных величин; в разделе, связанном с функциями нескольких переменных, студенты знакомятся с производственными функциями, функциями полезности, функциями прибыли и т. д.; при изучении рядов вводятся понятия финансового события и финансового потока (в частности, изучаются конечная и бесконечная ренты); при знакомстве с дифференциальными уравнениями рассматриваются задачи о росте производства, нахождении спроса по его эластичности, непрерывном регулировании цены, тенденциях рынков.
Конечно, подобные сквозные учебно-методические «магистрали» должны и могут реализовываться только постепенно, с плавным переходом от социокультурной функции (математической) — к объектной (экономической), через операционную (экономико-математическую) (А1, А2). В триаде А1 акценты целесообразно плавно смещать при переходе от курса к курсу. На младших курсах прикладная объектность может быть в большей степени реализована через социокультурность путём целенаправленного отбора материала в рамках стандартной сложившейся математической дисциплины. Отбор материала имеет большое значение также и в смысле А7, ввиду существенных различий между предметными областями А2 в рамках их структур А1. Математические компоненты в профессиональном образовании различных факультетов должны различаться не только по объёмам учебных часов, но и, в первую очередь, по соотношениям элементов внутренних структур А1, отражающих предметные области факультетов.
Преподавание математики на младших курсах должно иметь логическое продолжение. Совершенно необходимым становятся применение количественных методов при изучении экономических дисциплин, использование вычислительной техники, выполнение расчётов по дисциплинам специальности. Для бакалавров необходимо включить в программу курс, который можно условно назвать «Финансовый анализ», в ходе которого изучаются процентные вычисления, финансовые потоки, безрисковые финансовые инструменты, однопериодные классические модели ценообразования ценных
бумаг, производные финансовые инструменты и т. д. Он состоит из двух принципиально разных частей: анализ в условиях определенности и неопределённости. Первая часть не требует углубленной математической подготовки и может быть вполне освоена бакалаврами. Анализ финансовых инструментов в условиях неопре-делённости невозможен без весьма серьезной математической базы. Поэтому некоторую часть этого анализа следует включить в программы бакалавриата. Это портфельный анализ, факторные модели рынка, модели ценообразования. Эти разделы основываются на традиционно изучаемых курсах «Теория вероятностей и математическая статистика», «Эконометрика», «Теория оптимизации».
Требуется усиление информационной подготовки и хотя бы минимальное знакомство с численными методами.
Продвинутая теория, формулируя задачу выбора оптимального портфеля в соответствии с принципами стохастического управления, основывается на свойствах достаточно общих случайных процессов, таких как процессы Леви, и использует методы анализа стохастических дифференциальных уравнений. Эмпирическая проверка теоретических выводов проводится на базе эконометрики с широким привлечением численных методов. Дальнейшее развитие финансовых процессов связано с адекватным описанием случайных возмущений, либо в рамках обобщений классических моделей (CAPM, APT), что принято в современных финансах, либо в рамках теории случайных процессов, что составляет предмет финансовой математики. Сведения о ценообразовании опционов основаны на биномиальных моделях и принципах безарбитражности. Теория, объясняющая эволюцию цен различных финансовых инструментов в условиях неопределённости, естественно возникает в магистерских курсах. Объём и интенсивность курсов зависят от направления подготовки студентов.
Нельзя забывать, что современные финансы — это количественная дисциплина, опира-
ющаяся на сложный математический аппарат, призванная описать наблюдаемые эмпирические закономерности. Поэтому, обучаясь в бакалавриате западного университета, студенты изучают структуру финансового рынка, узнают его системные свойства, наконец, знакомятся с историческими событиями, влияющими на эволюцию финансовых рынков. Со временем в изучаемых дисциплинах увеличивается доля математического моделирования, которое в результате становится базовой частью изучаемого предмета. Следует заметить, что описанная система познания характерна для произвольной области — сначала проанализировать наблюдаемые феномены, систематизировать и описать их, а затем построить количественную теорию, объясняющую наблюдаемые факты. К сожалению, большинство учебных дисциплин, в которых изучаются вопросы, связанные с инвестициями, не опираются на количественные методы. В лучшем случае в них приводятся только результаты применения математических моделей. Описательный подход наследован еще из советских времён, когда экономика фактически была гуманитарной наукой. Таким образом, сближения российских и западных программ, направленного на унификацию образования в разных странах, пока не происходит. Игнорирование количественных методов при чтении большинства финансовых дисциплин не позволяет органично вплести в структуру учебного процесса указанный курс «Финансовый анализ». Он опирается на дисциплины экономического и математического циклов: микро- и макроэкономику, математический анализ, теорию вероятностей, эконометрику, теорию случайных процессов, стохастическое оптимальное управление, численные методы. В свою очередь, он даёт теоретическую базу для курсов «Деньги, кредит, банки», «Финансовый менеджмент», «Финансы и кредит» и других. При недостаточном использовании математических моделей в рамках традиционных экономических и финансовых дисциплин едва ли востребован из-
Уже в курсе «математического анализа» вполне естественно привлечение, наряду с общепознавательными, также и социально-экономических сущностей для разъяснения смысла математических понятий и конструкций. Именно такой жанр преподавания и изучения математики стимулирует интерес
ученный аналитический аппарат, и, в конечном итоге, наблюдаемые финансовые закономерности остаются необъяснёнными. Теряется связь между дисциплинами, в результате чего целесообразность изучения математики, как традиционной, так и финансовой, для большинства студентов остаётся неясной.
Заключение и некоторые практические рекомендации
Представляется обоснованным утверждение, что облик математического образования в Финуниверситете, при удовлетворении аксиомам А1 - А8, делает возможной и разумной интенсификацию соответствующих образовательных технологий. Такое математическое образование готово к интенсификации обучения студентов во благо их будущим профессиям.
Интенсификация обучения необходима ввиду того, что экстенсивный рост объёма часов себя исчерпал. Интенсифицировать — значит включить неисчерпаемый внутренний ресурс личного интереса студентов. Здесь и профессиональная специализация (вглубь), и профессиональная мобильность (вширь), и системная аналитика (натурфилософия). Конечная цель состоит в том, чтобы получить «на выходе» по-университетски широко и фундаментально образованного, профессионально и глубоко предметно подготовленного, технологически оснащённого специалиста.
На уровне бакалавра акцент должен делаться на прикладной и вычислительный аспекты математики, в первую очередь связанные с применением информационных технологий. Математическую подготовку магистра определяет теоретический аспект профессиональной деятельности, направленный на формулировку базовых понятий, постановку математических задач, качественный анализ решений.
Методологический потенциал математики могут обеспечить только математики, обладающие достаточной эрудицией в соответствующей специальной области. Применять математику в экономике студентов могут научить либо экономисты, обладающие достаточной эрудицией в количественных методах и информационных технологиях, либо вышеназванные математики.
На экономических кафедрах необходима кропотливая работа по внедрению прикладных математических методов в преподавание специальных предметов с привлечением математиков и информатиков. При этом проблемы с недостаточной эрудицией в области математики и информационных технологий не решаются путём повышения квалификации, необходима целенаправленная кадровая политика.
Действующие программы по базовым дисциплинам математического цикла для бакалавриата нуждаются в пересмотре, освобождении от неактуального материала и внесении материала, необходимого для современного финансиста. Необходимо изучать и применять пакеты прикладных программ для математических и профессиональных расчётов.
Учебные дисциплины под названием «Высшая математика» должны учитывать специфические потребности соответствующих конкретных социально-экономических областей, особенно для направлений с малым количеством часов на математический компонент.
Необходимо организовать совместные с математическими кафедрами курсовые (лабораторные) работы по экономическим дисциплинам с двумя руководителями и, возможно, с двумя оценками.
Предлагается ввести в структуру дипломной работы магистра, а затем и бакалавра экономики обязательную математическую часть, назначив официального консультанта-математика.
При формировании основных образовательных программ (ООП) программы основных экономических курсов должны в обязательном порядке содержать расчётную часть (лабораторная или курсовая работа с большим количеством исходных данных и расчётами с помощью стандартных или профессиональных пакетов прикладных программ). Советам по ООП надо проводить перекрестную экспертную оценку программ основных дисциплин.
Для решения вопроса о повышении междисциплинарной эрудиции следует предусмотреть для преподавателей форму стажировки с отрывом от учебного процесса, завершающуюся написанием конкретных методических материалов по количественным методам в экономике по заказу кафедры.
ЛИТЕРАТУРА
1. Денежкина И. Е., Попов В. Ю., Паршин Д. А. Активные и интерактивные формы обучения математике // Материалы межвузовской методической конференции «Компетентностный подход в высшем экономическом образовании». - М., Альфа-М, 2010. - С. 50-58.
2. Денежкина И. Е., Шаповал А. Б. Пути повышения мотивации изучения математики в эконо ми-ческом ВУЗе. - РХД Москва - Ижевск, 2011.
3. Ильченко А. Н., Солон Б. Я. Математическая культура — основа профессиональной подготовки специалиста для инновационной экономики // Современные проблемы науки и образования.
- 2010. - № 2. - С. 119-129. ИЯЬ: www.science-education.ru/36-1589 (дата обращения: 07.04.2012).
4. Денежкина И. Е., Шаповал А. Б. Обеспечение взаимосвязи фундаментальных и специальных дисциплин в учебном процессе ВУЗа // Сб. докладов годовой тематической конференции НЭА «Образование, наука и модернизация» (Москва, МШЭ МГУ, 2010 г.). ИЯЬ: http://econorus.org/ onim/esession.phtml?id=15 (дата обращения: 12.04.2012).
5. Денежкина И. Е. Сочетание несочетаемого — попытка связать экономику и математику в процессе обучения // Сб. науч. трудов участников МНМК «Уровневое финансово-экономическое образование в России: проблемы внедрения компетентностного подхода». - М.: Финуниверситет, 2011.- С. 47-53.
6. Полтерович В. М, Фридман А. А. Экономическая наука и экономическое образование в России: проблема интеграции // Экономическая наука современной России. - 1998. - № 2. - С. 112-122.
7. Самыловский А. И. О содержании математической подготовки студентов социально-экономических направлений и специальностей (некоторые предложения к ГОС ВПО третьего поколения) // Математика в высшем образовании. - 2004. - № 2. - С. 67-84.
8. Самыловский А. И. Программы математических дисциплин в образовательной области «Экономика и управление (менеджмент)» // Сб. примерных программ математических дисциплин ФГОС ВПО третьего поколения. - Министерство образования и науки РФ, 2010.
9. Понтрягин Л. С. О математике и качестве её преподавания // Коммунист. - 1980. - № 14. -С. 99-112.
