О потерях энергии при течении газа в соплах. Часть 2 Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНИЧНОГО УНШЕРСИТЕТУ 2005 р. Вип. №15

УДК 533.6.011.72:681.121.089

Лухтура Ф.И.*

О ПОТЕРЯХ ЭНЕРГИИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ГАЗА В СОПЛАХ. ЧАСТЬ 2

Рассмотрен один из ендов газодинамических потерь при течении газа в сверхзвуковых соплах, связанный с неравномерностью распределения параметров и непараллельностью потока оси в горле сопла. Приведен метод расчета действительных параметров потока, базирующийся на квазиодномерном рассмотрении течения газа, в характерных сечениях сверхзвуковых сопл при известном коэффициенте расхода газа в них. Рассмотрен вопрос о применимости полученных результатов.

Действительный процесс течения в соплах различных дутьевых, горел очных и др. устройств в основном происходит с заметным отличием от идеального процесса. Течение в соплах пространственное, с неравномерным и непараллельным истечением, т.е. всегда имеются факторы: особенности профиля контура сопла, наличие скачков уплотнения в соплах, неоднородность термодинамических параметров по сечению потока и др., которые вызывают, с одной стороны, неравномерность скорости по направлению или непараллельность истечения, а с другой - неравномерность скорости по величине или неоднородность потока. Это вызывает отклонение значений действительных параметров потока в соплах от идеальных, что приводит к потерям расхода и импульса.

Снижение расхода газа через сопло относительно теоретического его значения, оцениваемое коэффициентом расхода /¿, является результатом суммарного воздействия всех причин, которые вызывают потери энергии до минимального сечения (горла) сопла [1]. В общем случае коэффициент ¡ii можно представить как произведение трех коэффициентов: ц = ¡ла ■ ¡if ■ , где величина /^ учитывает газодинамические потери, связанные с неравномерностью поля плотности тока (р-н) и непараллельностью потока в узком сечении (горле) сопла**. Эти потери могут составлять на практике львиную долю (до 98 %) всех потерь энергии. Так как в профилированных и конических соплах при углах наклона образующей сужающсйся части сопла к его оси увх < 70", обычно применяемые на практике, потери полного давления на удар в конфузоре отсутствуют (/.la = 1)[1] и, как будет показано в дальнейших публикациях ¡Liip = 1, т.е. потерями на вязкое трение в пограничном слое при больших числах Рейнольдса в первом приближении можно пренебречь, то коэффициент расхода сопл в основном будет отражать потери, связанные с непараллельностью и неравномерностью потока в поперечном сечении его горла (¡uf = ц). Известные теоретические и экспериментальные исследования (например, [1-9]) позволяют достаточно надежно определять параметры потока в соплах различной формы В частности, для определения коэффициента расхода, который для сопла Лаваля с почти плоской поверхностью перехода через скорость звука может достигать очень высокого значения (¡.i = 0,998), можно рассчитать поле плотности тока в узком сечении сужающегося участка сопла [1-4], либо воспользоваться экспериментальными значениями коэффициентов расхода (в т.ч. для «запертых» режимов /¿»») [8,9] для различных профилей сужающейся части конических сопл Лаваля, наконец, с помощью полученных на их основе, эмпирическими зависимостями (рис.1). Однако по ряду причин, в т.ч. при решении прикладных инженерных задач, кроме расхода газа, необходимо знать такие параметры истечения из сопла Лаваля, как давление на его срезе и скорость истечения, которые зависят, в общем случае, от потерь как в дозвуковой, так и в сверхзвуковой

ПГТУ. ст. препод.

При «незапертом» режиме истечения коэффициент Ц/ отражает также дополнительное сужение струи (е < 1) за пределами сужающегося участка сопла. Этот режим может возникать при низких сверхкритических и докритических перепадах давления газа перед соплом, характеризующийся в общем случае, кроме дополнительного сжатия струи за минимальным (выходным - в случае суживающегося сопла) сечением, потерями полного давления [1].

части сопла [5]. В некоторых работах (например [6,7]) представлены отдельные аналитические зависимости для расчета параметров истечения (в т.ч. коэффициентов истечения: скорости ср. сжатия s и восстановления полного давления <т) при известном коэффициенте расхода, однако в настоящее время результаты этих работ противоречивы и не удовлетворяют практике. В других -величину коэффициента скорости (р принимают неизменной вдоль сопла или, например в [10], коэффициент потерь полного давления а в соплах принимают равным коэффициент}' расхода //. Точный аналитический расчет параметров потока в характерных сечениях сопла, в т.ч. параметров истечения, при известном коэффициенте расхода отсутствует в перечисленных и других известных литературных источниках

С целью устранения некоторых противоречий в расчетах и определения параметров истечения потока, характеризующих реальное течение в соплах, а также иллюстрации возможностей квазиодномерной модели идеального газа в решении этой внутренней задачи газодинамики, представим, на втором этапе, расчет газодинамических потерь, связанных с неравномерностью распределения параметров по сечению и непараллельности потока оси в горле сопла. Решение этой газодинамической задачи основано на использовании интегральных законов сохранения и соотношений между параметрами газа при адиабатическом течении в действительном и идеальном соплах.

Сравнение действительного и идеального сопл для простоты и наглядности получаемых результатов следует проводить при следующих основных условиях и допущениях:

1. Идеальное и действительное сопла имеют одинаковые площади горла /•"»,„ = /''„,,„ и выходного сечения Fam = Fad.

2. Полные давления P0i и температура торможения 71, в потоках идентичных газов на входе действительного и идеального сопл одинаковы.

3. В рассматриваемых сечениях сравниваемых сопл распределение параметров неодинаково и соответствует равновесному состоянию рабочего тела.

Пусть поток в соплах после минимального сечения продолжает ускоряться непрерывно до выходного сечения, приобретая сверхзвуковую скорость. В действительном сопле пренебрегаем потерями полного давления на удар в конфузоре сопла и из-за трения, образованием местных зон торможения в сужающейся части (конфузоре) сопла, а также образованием отрывных зон за минимальным сечением и отрывом потока от стенок сопла на перерасширенных режимах истечения. Дополнительно, при расчете параметров в расширяющейся части сопла пренебрегаем сжатием струи за минимальным сечением сопла*

Для расчета параметров течения используем метод, базирующийся на осреднении параметров потока в поперечных сечениях сопла и приближенном рассмотрении его как одномерного газового потока. Газ полагаем совершенным, все параметры газа - постоянными по сечению. При расчете параметров потока используются уравнения энергии и неразрывности. Представив выражение для определения расхода газа через параметры торможения Р0 и Т0 и число

*** В конических соплах Лаваля из-за несовершенства расширения газа вдоль поверхности образующей конуса за минимальным сечением образуется отрывная зона, давление в которой может быть ниже, чем в потоке и даже в атмосфере. Поэтому в этой области полный перепад давлений выше располагаемого, что приводит к расширению границ потока (коэффициент сужения струи е = 1). Это приводит к совпадению, так называемых, второго и первого критических отношений давлений, т.е. реализуется «запертый» режим течения при теоретическом критическом перепаде давления [5,6,8,9].

0

30

60

90

Угол наклона стенок конфузора сопла, усх. град.

Рис. 1 - Влияние угла между образующей конфузора и осью сопла на коэффициент расхода при «запертых» режимах истечения.

• - [6], О - [8], Д - [9], >< - [6], □ - эксперимент; -- [11],----- - Ц** = 1 - 0,01-^вх(хвх, рад).

Маха М, полагая постоянство полного давления по сечению потока, равенство расходов в горле идеального и действительного сопл записываем в виде

ßf

Р F

0* *т

Po mirfi)

*т л/^'А':

О min

где индекс * относится к параметрам критического сечения сопла; min - минимального сечения действительного сопла; т - идеального (теоретического) сопла; д - действительного; q(X) - известная функция приведенной скорости Л (или числа Маха Л/) [5,6].

Так как по условию имеет место равенство F* = Fmin , из уравнения энергии То* = Т0я$, и допуская, ЧТО Р0тт= Po* = Po, ТО

= ßf (1)

По q(/imin) можно определить параметры потока (число Маха М„„„ и др.) в минимальном сечении действительного сопла. Коэффициент скорости при этом равен </>,„,.= w„,i,/w, = Xmin .

Из полученного результата видно, что с уменьшением коэффициента расхода ш в минимальном сечении действительно-

«

й к я

ё

о

и- S

Ч Я и В « Ä

я g

- Sri

0.9

w И

Ь, о

« а

о

у.

о а Рч

0,7

0,6

~ \ <?а ) л -—^f 1

/ -л С а /

A4 min t

го сопла не обеспечивается критическое течение (кризис течения) и М,шп < 1 (рис.2). Это также подтверждается экспериментальными данными [2-4,8,9]. Физически это значит, что газ пройдя минимальное сечение, в котором он еще не достигает звуковой скорости, далее продолжает расширяться и только на некотором незначительном расстоянии от минимального сечения сопла при давлении Р*0<Р*т достигает критической скорости и-. а*. Факт "переноса" критического сечения в расширяющуюся часть подтверждается законом обращения воздействия Л.А. Вулиса [5,6]. Следует также отметить, что для определенной геометрии сопла значение скорости Я„„„, в отличие от отношения давлений /'„„„//'„„„„. в минимальном сечении практически не зависит от показателя адиабаты. Аналогичные результаты получены в [3].

Записывая уравнение неразрывности, выраженное через параметры торможения, для минимального и критического сечений действительного сопла, получим

0.8

0,84 0.88 0.92 0.96 Коэффициент расхода ^ /

Рис. 2 - Зависимость числа Маха в минимальном сечении от величины коэффициента расхода для сопл с различным углом наклона образующей конфузора. • - П0 = 2^-6 [2,4,5]; —.- расчет по (1); —-с учетом (4); О - эксперимент автора;___- расчет по (6).

4 min^min^i^min )

*д

Принимая во внимание соотношение (1) и учитывая, что 1''тт , получим, что коэффициент восстановления полного давления а = Щ^д/Щтт = №-1''т!п1 !'*■■■ < 4X0 указывает на

существование потерь полного давления на рассматриваемом участке (рис.3). С учетом равенства выходных сечений сравниваемых сопл, отношение

а = Кип_ = (АКт)

ßf Щ> ч(Аа)

также меньше единицы, а коэффициент восстановления полного давления всегда меньше коэффициента расхода и действительная скорость истечения меньше теоретической. Кроме того, при неизменном /// для сопл с любой геометрией (различными числами Маха) отношение характерных размеров минимального и критического сечений остается неизменным.

Т.к. действительное критическое сечение находится в расширяющейся части идеального сопла с сечением (Р*д = X в котором приведенная скорость А> 1. и статическое давление в действительном критическом сечении равно статическому давлению 1\ в сечении (рис.3), то уравнение равенства расходов в идеальном и действительном соплах, выраженное через статические параметры потока, учитывая, что температура торможения в сравниваемых соплах одинакова,

Iо

и

1ад 1а

можно представить в виде

у(л) =

(3)

¿>1 £ Рис. 3 - Процесс расширения газа в соплах Лаваля при наличии потерь из-за неравномерности и непараллельности вектора скорости оси в горле сопла на ¿3 - диаграмме (/ - энтальпия, - энтропия).

где у(Л) = ¿/(А))/л (Л), ж {Л) - известные функции Л [5,6], Л, = 1. После преобразований получим уравнение для определения приведенной скорости Л в сечении идеального сопла и сечении

где достигается кризис течения в действительном сопле, ]2

Л +Л/Л-

к +1

= 0

(4)

Откуда Л =

/и2 + к2 -1

/и

(к-1 )2

к-1

к-1 к-1

, которая является функцией только коэффициента расхода и

показателя адиабаты. С ростом величины последнего Л увеличивается. Второе решение уравнения (4) интереса не представляет.

Тогда полное давление в действительном критическом сечении, равное, исходя из принятых допущений, полному давлению в выходном сечении сопла, будет

Р()д ~ Рот

К

(Я)

к

к + IV-!

ж

м

(5)

Коэффициент восстановления полного давления в рассматриваемом сечении

= \ = и •

п

(Я,)

(6)

Коэффициент скорости в критическом сечении действительного сопла (р* = м>Ум>л = 1/ Л . На рис.2 представлены зависимости коэффициента полного давления, приведенного расхода с/(Л) от коэффициента расхода ///, из которых видно, что в широком диапазоне изменения коэффициента расхода функция с/(Л) изменяется незначительно и с достаточной степенью точности можно принять ее равной единице. Тогда согласно (6) сг* = ц .

Пренебрегая потерями на трение в расширяющейся части (диффузоре) сопла (/' .,. = /'„,,,„). по известному отношению F*cJFa¿, = с/(ЛС1„) или q(A,„n)/ ¿/(Я) = с/(Л1т) определяем приведенную скорость на выходе из сопла Хао, а затем остальные недостающие параметры. При этом полное давление на выходе Роа = *0 = ¡иР0„,д(Л) = ///'„„,. Коэффициент потерь скорости в действительном сопле составит сра = Хай1Хат. Статическое давление на выходе из действительного сопла и степень нерасчетности истечения в отсутствие отрыва потока от стенок сопла, возникающего вследствие взаимодействия пограничного слоя со скачками уплотнения, равны соответственно

Pao = ^а,

АЛдт)

Ж, )

% = mv

Акт)

(7)

в &

а

н к

О)

К Я

а

о

о «

С учетом того, что для действительного сопла с достаточно большим числом Маха при умеренных значениях коэффициента расхода степень расширения газа в диффузоре изменяется незначительно по сравнению с идеальным вариантом у(Лат)/у(Аао) = 1, степень нерасчетности

истечения в (7) можно представить с достаточной степенью точности как Щ = Ц11т . На рис.4 представлена зависимость коэффициентов истечения /.if и <уа от коэффициента скорости (ра для различных значений числа Маха сопла. В отличие от соотношений параметров в минимальном сечении, даже умеренным потерям скорости при Ма > 1,5 ((ра> 0,97) соответствуют большие потери полного давления и расхода. С ростом jiif при Ма = const коэффициент скорости стремится к единице. Кроме того, следует отметить, что коэффициент скорости q) не остается постоянной величиной вдоль сопла и не уменьшается как в случае влияния трения (пограничного слоя) [5], а увеличивается вниз по потоку

1

0,95

0,9

0,85

0,8

J

Ма=1,2 У У/1

-О' и 4f , ' /Ц / / Л

/ / / / // • / / / / //// 2 // 1 /i ¡ / / /; 2.5

0,96

0,97 0,98 0,99 Коэффициент скорости <р

Рис.4 - Зависимость коэффициентов истечения от коэффициента скорости.

от минимального сечения сопла. Рост числа Маха истечения из сопла при том же Щ приводит к увеличению коэффициента скорости только в выходном сечении сопла. Коэффициент восстановления полного давления при этом не изменяется.

В том случае, когда необходимо определить геометрические размеры сопла (в первую очередь размеры минимального и выходного сечений) для пропуска заданного расхода газа, работающего в расчетном режиме (статическое давление на выходе из сопла в отсутствие вязкого трения и отрыва потока от его стенок, возникающего вследствие взаимодействия пограничного слоя со скачками уплотнения, в этом случае равно Рад = Рат и степень нерасчетности

истечения Щ & Рад /Рх = пт = 1), уравнение (6) преобразуется к виду

у(.Кд)= ^гУ(Кт) (8)

ИЛИ

~(РаАат

(9)

(Ра

1-'

к +1

■и> i А !Я:

к + 1 ат

Последнее выражение совпадает с результатами термодинамического расчета |7|. что указывает на достоверность приведенных выше расчетов.

Из (9) коэффициент скорости фа при известном коэффициенте расхода /убудет

к-1,2 ( ib-1,2 Y

"aw

II ' ;

При этом коэффициент потерь полного давления составит

к

а полное давление на выходе Р0а = I'>,*,, = crt,/'„„,.

Выводы

1. Результаты теоретического исследования течения газа в соплах показали, что квазиодномерная модель идеального газа может с успехом использоваться для расчета параметров истечения из сопл Лаваля, в т.ч. конических с различным углом наклона стенок конфузора; позволяет правильно оценить изменения основных параметров потока вдоль канала сопл.

2. Полученные результаты можно использовать в металлургии и энергетике, машиностроении и охране окружающей среды при разработке различных дутьевых и горелочных устройств для сталеплавильных, нагревательных печей и топочных камер.

3. Дальнейшие исследования течения в соплах с учетом влияния пограничного слоя позволят уточнить, более детально и полно представить картину течения сжимаемой жидкости в каналах сверхзвукового сопла.

2. Лухтура Ф.И. О потерях энергии при течении газа в соплах. Часть I / Лухтура Ф.И.. В1сник Приазовського державного техничного ушверситету. - 2004. - Вип. 14. - С. 287-292.

3. Тагиров Р. К. Теоретическое исследование течения идеального газа в сужающихся соплах / Р.К. Тагиров II Изв. АН СССР. МЖГ. - 1978. - № 2. - С. 198 - 202.

4. Пирумов У.Г. Обратная задача теории сопла /У. Г. Пирумов- М.: Машиностроение, 1988.-240 с.

5. Wehover S. Transonic flow in conical convergent and convergent-divergent nozzles with nonuniform inlet conditions / S. Wehover, W.C. Moger IIAIAA Paper. - 1970. - № 635.

6. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. 4.11 Абрамович Г.Н.. - М.:Наука, 1991.-600 с.

7. Дейч М.Е. Техническая газодинамика /М.Е. Дейч. - М.: Энергия, 1974. - 592 с.

8. Газовые турбины авиационных двигателей / Г.С.Жирицкий, В.И.Локай, М.К. Максутова, В.А. Стрункин / Под ред. Г.С. Жирицкого. - М.: Оборонгиз, 1963. - 608 с.

9. Абалаков Г.В. Экспериментальное исследование критических расходомерных сопел с прямолинейными образующими проточной части I Г.В. Абалаков, В.М. Чефанов, А.П. Герасимов II Изв. вузов. Авиационная техника. - 1987. - № 2. - С. 3-7.

10.Абалаков Г.В. Влияние диаметра входа и радиуса скругления входной кромки горловины на коэффициент расхода сопел с прямолинейными образующими / Г.В. Абалаков, В.М. Чефанов, А.П. Герасимов II Изв.вузов. Авиационная техника. - 1989. - №3. - С. 78 - 80.

11 .Норэм Т.Д. Снижение дискретной составляющей шума сверхзвуковых струй / Норэм Т.Д. II Аэрокосмическая техника. - 1983. -Т.1. -№11. - С.37-45.

\2.Косолапое Ю.С. Расчетно-теоретическое исследование истечения газа из плоских щелей и осесимметричных отверстий I Ю.С. Косолапое, В.А Сивобород II Изв.АН СССР. МЖГ. -

Перечень ссылок

1984.-№ 2.-С. 109-115.

Статья поступила 01.04.2005