CC BY
68
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХНИЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2004 р. Вип. №14
УДК 533.6.011.72:681.121.089
Ф.И.Лухтура*
О ПОТЕРЯХ ЭНЕРГИИ ПРИ ТЕЧЕНИИ ГАЗА В СОПЛАХ. ЧАСТЬ I
Рассмотрены и классифицированы виды потерь при течении газа в сверхзвуковых соплах. Проанализировано влияние каждой составляющей на параметры истечения. Приведен метод расчета одного из видов газодинамических потерь, базирующийся на квазиодномерном рассмотрении течения газа в конфузорах сверхзвуковых сопл с круто сходящимися стенками. Рассмотрен вопрос о применимости полученных результатов.
В соответствии с Национальной программой развития Украины на период до 2010 г. поставлена задача дальнейшего уменьшения энерго- и материалоемкости металлургического производства за счет использования современных достижений науки. Успех решения задач, связанных с экономией топлива и других энергоресурсов в различных технологических процессах, с контролем вредных выбросов в атмосферу при сжигании топлива, зависит от качественного проектирования струйной техники, в т.ч. различных расходомерных устройств, и т.п. Это невозможно без глубокого изучения процессов, происходящих при течении газа в различных каналах и соплах.
В настоящее время при исследовании плоских, осесимметричных и пространственных течений в соплах все большее распространение получают численные методы расчета. Область приложения рассматриваемых задач достаточно широка: от авиационной техники и космонавтики до химической технологии и охраны воздушного бассейна. Однако, по мере развития сложных вычислительных методов, весьма эффективными остаются методы расчета с применением уравнений газовой динамики в одномерной постановке, с помощью которых можно изучать большой класс внутренних проблем газовой динамики, таких как течения в соплах. В этих условиях возрастает роль расчетов, опирающихся на наглядные физические модели сложных явлений. Существенна также связанная с этим простота истолкования не всегда наглядных результатов систематических вычислений на ЭВМ. Кроме того, систематическое изложение теории сопла, аналитических методов и прикладных результатов, посвященных течению в соплах, в настоящее время далеко от завершения. Отдельные результаты содержатся в некоторых монографиях [1-6] и периодических публикациях отечественных и зарубежных авторов [7-16]. Поэтому возможно расширение круга прикладных задач по теории сопла, решаемых с помощью одномерных теорий. Известные теоретические и экспериментальные исследования позволяют достаточно надежно определять параметры потока в соплах различной формы для идеального невязкого газа, а также с учетом сопротивления трения, теплоотдачи и реальных свойств газа (диссоциация, химические реакции, конденсация и др.). В частности, можно рассчитать поле плотности тока в узком сечении сопла, что позволяет вычислить коэффициент расхода, который для сопла Лаваля хорошей формы может достигать очень высокого значения (¡и = 0,998) [3]. Однако, кроме расхода газа, по ряду причин необходимо знать такие параметры истечения из сопла, как давление на срезе и скорость истечения, которые зависят от потерь как в дозвуковой, так и в сверхзвуковой части сопла. Определение параметров истечения в этих условиях представляет сложную газодинамическую задачу, теоретическое решение которой отсутствует в известных литературных источниках.
Данные обстоятельства послужили поводом к публикации серии статей, которые частично восполняют перечисленные недостатки в теории сопла.
Действительный процесс течения в соплах в основном происходит с заметным отличием от идеального процесса. Течение в соплах пространственное, с неравномерным и непараллельным истечением. Это вызывает отклонение значений действительных параметров потока в соплах от идеальных, что приводит к потерям расхода, полного и избыточного
* ГТГТУ, ст. препод.
1
импульсов. Количественно совершенство сопла в целом оценивается коэффициентами, характеризующими отклонения реальных процессов от идеальных. Важнейшие из них: коэффициент расхода сопла ¡.I = т,/тт. характеризующий степень отличия действительного расхода через сопло от теоретического, и коэффициент импульса сопла (рс = 1,-Дт, оценивающийся сравнением полного импульса (или коэффициента полного импульса) с полным импульсом (или коэффициентом полного импульса) теоретического сопла.
Поскольку коэффициент сопла <рс характеризует совершенство сопла в целом, то он является результатом суммарного воздействия всех причин, которые вызывают потери импульса в сопле, и в первую очередь из-за уменьшения пропускной способности (расхода) сопла. Коэффициент расхода // является результатом суммарного воздействия причин, которые вызывают потери до минимального сечения сопла. Значение коэффициента ¡.I зависит от геометрии сопла (формы входного и выходного участков сопла) и от отношения давления в окружающем пространстве к полному давлению истекающего газа; на реальное значение коэффициента /; может влиять вязкость газа и образование отрывных зон.
Кроме потерь, которые могут возникать из-за отличия контура реального сопла от теоретического профиля в силу особенностей технологии производства и некоторых других причин, можно выделить следующие основные их виды, характеризующие реальное течение в соплах при сверхкритических перепадах давления, ряд из которых представлены на /¿"-диаграмме (рис.1):
1. Потери полного давления (на "удар"') в конфузоре сопла с круто сходящимися стенками (увх > 70"), приводящие к изменению пропускной способности сопла.
2. Потери из-за несовершенства поджатия (исключая особенность по п.1), неравномерности параметров и непараллельности потока оси в горле сопла. Это приводит к изменению пропускной способности сопла, в т.ч. изменению расхода через суживающееся сопло вследствие сжатия струи при незапертом режиме истечения, к значительным потерям полного давления в трансзвуковой области и неравномерности распределения параметров потока газа по сечению на срезе сопла Лаваля. Потери полного давления в конфузоре сопла в этом случае относительно невелики, в основном из-за вязкого трения.
3. Потери вследствие непараллельности вектора скорости оси сопла (потери на рассеяние) и неравномерности распределения параметров в выходном сечении сопла.
4. Потери из-за вязкого трения.
В связи с этим, в общем случае коэффициент ¡.I можно представить как произведение трех коэффициентов: /г = /;,т ■ /// ■ . Первый - учитывает возможные потери на удар в сужающейся части сопла до критического сечения, обычно имеющие место при углах наклона стенок конфузора сопла более 70". Второй - неравномерность поля плотности тока (р-и) и непараллельность потока в узком сечении, третий - потери из-за вязкого трения в конфузоре до минимального сечения сопла. При «незапертом» режиме истечения коэффициент /;, отражает дополнительное сужение струи за пределами минимального сечения сопла Лаваля или среза сужающегося сопла. Этот режим может возникать при низких сверхкритических перепадах давления газа перед соплом, характеризующийся в общем случае, кроме дополнительного сжатия струи за минимальным (выходным - в случае суживающегося сопла) сечением [3,8-11], потерями полного давления.
В конических соплах Лаваля из-за несовершенства расширения газа вдоль поверхности образующей конуса за критическим сечением образуется отрывная зона, давление в которой ниже, чем в атмосфере. Поэтому в этой области полный перепад давлений выше располагаемого и коэффициент сужения струи близок к единице, что приводит к близкому совпадению второго и первого критических отношений давлений. Плотность тока рл\~ близка в этом случае к критической. Представленная картина течения подтверждается литературными данными по определению «запертых» режимов течения в соплах Лаваля с прямолинейными образующими [7,11-13], практически указывающие на совпадение этих режимов с критическим
2
Рис. 1 - Процесс расширения газа в соплах на /¿-диаграмме.
режимом истечения {Р** = /'»). Следовательно, для конических сопл Лаваля основными причинами, вызывающими падение расхода через сопло являются потери полного давления в конфузорной его части (из-за вязкого трения и возможных потерь на удар), неравномерность параметров и непараллельность оси сопла в минимальном сечении. Последняя особенность приводит к образованию скачков уплотнения при перестроении потока в трансзвуковой области и к местному его торможению.
Определение коэффициента расхода /и** теоретическим путем представляет собой сложную газодинамическую задачу; поэтому во многих случаях его находят экспериментально [7-15]. Известна форма насадка (насадок Борда), для которой коэффициент расхода без учета потерь полного давления, вследствие только сжатия струи, можно найти теоретически достаточно просто. Для этого случая истечения из бесконечно большого сосуда расчет коэффициента расхода приведен в [5].
С целью иллюстрации возможностей одномерной модели идеального газа в решении перечисленных выше особенностей, характеризующих реальное течение в соплах, и доказательства возможного существования значительных потерь полного давления в конфузоре сопла, в отличие от мнения [3], представим, на первом этапе, пример расчета газодинамических потерь при внезапном сужении канала сопла, для которого коэффициент расхода и потери полного давления можно найти теоретически достаточно просто. Решение этой газодинамической задачи основано на использовании интегральных законов сохранения и соотношений между параметрами газа при адиабатическом обратимом течении.
Рассмотрим течение в канале из двух соединенных между собой цилиндрических участков с общим направлением оси и с разными площадями сечения (Рис.2). Пусть газ течет в сопле слева направо из части большего сечения ^ со скоростью и'1 в часть с меньшим сечением /'2 со скоростью м?2, заканчивающейся выходом в атмосферу. Предположим, что вход участка с меньшей площадью сечения выдвинут навстречу потоку относительно соединительной стенки настолько, что влиянием стенки можно пренебречь. Толщина стенки выдвинутого участка бесконечно мала, т.е. вход имеет острую кромку. Цилиндрические участки канала сопла и
соединяющий их участок непроницае- _
мы для газа. Примем, что в сечении -
левого участка перед соединительным ^ ►
участком параметры газа распределены " ►
равномерно. Допустим также, что достаточно далеко вниз по потоку и во
второй цилиндрической части сопла т>
^ ^ Рис. 2 - Схема канала сопла и структура потока,
параметры газа распределены по
сечению равномерно. На соединительном участке и в близких к нему участках могут происходить сложные движения, вызванные резким изменением площади сечения сопла.
Для нахождения связей между параметрами газа в сечении 2, где завершилось их выравнивание по сечению сопла, и параметрами газа в сечении 1 перед соединительным участком применим законы сохранения. Пусть длина соединительного участка равна нулю и в месте соединения участков сопла с разной площадью сечения нет подвода массы и энергии. Пренебрегаем также массовыми силами. Уравнения сохранения примут вид
Р^Л = Р2м/2172 (!)
+ Рхм>х2Ух = [р2 + р2м>22 У2+Х (2)
Р^Л {Щ2/2 + Ь)= Р2М/2Р2 (™22 /2 + Ч ) > (3)
где /, Р, р - соответственно статические энтальпия, давление и плотность в рассматриваемых сечениях.
От соотношений, представляемых собой условия на разрывах, эти выражения отличаются тем, что Р\ Ф 1< 2- и тем, что в уравнении импульсов присутствует слагаемое X, равное проекции на ось сопла действующей на газ внешней поверхностной силы (кроме сил давления в сечениях канала 1 и 2). Пренебрегая трением газа о стенки между сечениями 1 и 1', эту силу можно записать в виде X = —1<2)- где 1" - есть среднее давление на стенке сопла, образующей ступеньку площадью - /'':). Если скорость,втекающего газа в сечении 1 дозвуковая, то и
как при дозвуковом истечении газа в неограниченное пространство, можно допустить, что давления 1\ и /" одинаковы. Однако, для канала представленного на рис.2., более предпочтительно давление у стенки перед уступом принять равным полному давлению набегающего потока Р'= Ро\. Ниже рассмотрим эти два характерных случая.
Отметим, что уравнение энергии (3) в системе (1-3) с учетом уравнения сохранения
расхода (1) приобретает вид 2/2 + ^ = и'22/2 + /2, так, что полная энтальпия газа /02 в сечении 2 равна полной энтальпии газа 701, текущего в левом участке сопла.
1. С учетом допущения равенства давлений Р' = Р\ и вытекающего из уравнения энергии равенства температур торможения Т0\ = Т,,2. уравнение импульса (2) примет вид
(4)
Из уравнения энергии и уравнения неразрывности для сечений 1 и 2, выраженные через параметры торможения Р0, Т0, число Маха М и приведенную скорость Л [3]
р,
01
к +1
Р
02
к +1
(5)
Р02 =
Подставив выражения (5) и (6) в (4), получим связь между параметрами газа в сечениях 1 и 2
А-^А2-4В
(6)
2 В
к +1
в =
к-1 к + 1
\кМ2 1 Я,2
к-1 к + 1
(7)
Для "запертого" истечения из сопла (Л2 = М2 = 1) выражение (7) примет вид
1-
1-
КГ 2 к
к-I
2£
-1
(8)
2. В случае Р\ = Ро\ уравнение импульса (2) представим с учетом (6) в виде
2к 1 V 2П 2к { 2 J Рх)
(9)
где г(Л), с/(Л) - известные функции Л [3]; т - массовый расход через сопло; а» - критическая скорость.
После упрощения получим
1
1 ( яЛ
I - -¡-\ 1—- (10)
I 2 ) Ч{\\ ^
:(Л1) = г(Л2)+\-
При Л2 = М2= 1 выражение (10) примет вид
*М = 2 + |
к + 11АГ-1 1
(П)
Коэффициент потерь полного давления в том и другом случае составляет
д. _ Р02 =
^01 Р2 ЧМ
(12)
Для "запертого" режима истечения сг = , а коэффициент расхода можно представить
как ц** = а.
Таким образом, в сопле с внезапным сужением происходят потери полного давления. Чем больше уменьшается сечение сопла, тем они выше. При этом доля полной энергии необратимо переходит в тепловую. Такая потеря энергии аналогична ее потере при неупругом ударе сталкивающихся тел; поэтому потери полного давления газа при внезапном сужении называют потерями на удар. Экспериментальная проверка подтверждает наличие потерь давления при углах наклона стенок конфузора увх > 70°.
На практике всегда приходится иметь дело с истечением вязкого газа с различными показателями адиабаты к из сосудов конечных размеров (п = 1'\ Ф 0). В связи с этим рассмотрим вопрос о применимости полученных результатов.
На рис.3 и 4 показано соответственно влияние степени поджатия п и показателя адиабаты к на коэффициент расхода /и** (или на коэффициент потерь полного давления сг) при запертом режиме истечения. На рис.3 представлены результаты работы [9,10], полученные при истечении
1
СЗ
ч: о
х &
н я
о 8 Я 8 •е •е
со о
0,9
0,8
1 2 О
\ 3
0 0,5 1
Степень поджатия сопла п = 1'\
Рис.3 - Зависимость коэффициента расхода от соотношения площадей минимального и входного сечений сопла: 1 - [9,10]; 2,3 - расчет при Р =Р\ и Р =Роъ 4 - о , • , А [9,11].
сЗ Ч О
X
н я
о 8 Я 8 •в •в ст>
О «
0,86
0,84
0,82
0,8
\ к
о\ | \ \
N Ч N
1 1,2 1,4 1,6 1,8
Показатель адиабаты к
Рис.4 - Зависимость коэффициента расхода от показателя адиабаты
истекающего газа: Д,------ расчет при
п = 1/6; о, -, • - при п = 0 [10].
двухатомного газа из осесимметричных отверстий в сосудах с увх = 90° (кривая 1 - расчет в
рамках модели идеального газа методом [16], точки 4 - эксперимент [9,11]) и результаты расчета по зависимостям (8), (12) и (11), (12) из рассмотренного осесимметричного сопла (соответственно кривые 2 и 3) для «запертых» режимов истечения. Приведенные результаты исследований показывают, что величина коэффициента расхода является монотонно возрастающей функцией п. Причем, величины коэффициента расхода, полученные экспериментально, близки к значениям, найденным теоретически при допущении Р' = Р\, по зависимостям (8), (12), и больше соответствующих величин - по (11), (12). Данное обстоятельство свидетельствует о влиянии величины давления у стенки, образующей ступеньку площадью - /'2). близкое к давлению в набегающем потоке Р' « Р\ для углов наклона образующей входной части увх « 90° из-за возрастания роли вязкости для круто сходящихся конфузоров [9,10]. В интервале 0< п 0,3 разница между расчетными (в т.ч. методом [16]) и экспериментальными
значениями ¡i** составляет не более 5 %, что свидетельствует о применимости на практике приведенного метода расчета. Результаты исследований, представленные на рис.4, показали также, что при истечении газа, как и при «незапертых» режимах [3-6], с ростом показателя адиабаты коэффициенты расхода уменьшаются. Эти зависимости близки к линейным.
Выводы
Результаты расчетно-теоретического исследования течения газа в соплах показали, что квазиодномерная модель идеального газа может с успехом использоваться для расчета коэффициента расхода сопла и потерь полного давления, которые для сопл с круто сходящимися стенками могут достигать значительной величины (до 20%) в отличие от мнения [3] (до 2%); может быть распространена на случаи течения газа в конфузорах сопл с различным наклоном его стенок; позволяет оценить изменения основных параметров в поперечных сечениях сопл. Результаты можно использовать в качестве приложений в металлургии и энергетике, машиностроении и охране окружающей среды при разработке различных дутьевых и горел очных устройств металлургических печей и топочных камер.
Дальнейшие исследования в данном направлении позволят уточнить и более полно представить картину течения сжимаемой жидкости в каналах сверхзвукового сопла.
Перечень ссылок
1. Степанов И.Р. Некоторые задачи движения газа и жидкости в каналах и трубопроводах энергоустановок /И.Р. Степанов, В.И. Чудинов. - Л.: Наука, 1977. - 200 с.
2. Пирумов У.Г. Обратная задача теории сопла /У.Г. Пирумов.-Ш.: Машиностроение, 1988.-240 с.
3. Абрамович Г.П. Прикладная газовая динамика. Ч. 1 / Абрамович Г.П.. - М. : Наука, 1991 .-600 с.
4. Домбровский Г.А. Метод аппроксимаций адиабаты в теории плоских течений газа / Г.А. Домбровский. - М.: Наука, 1964. - 158 с.
5. Черный Г.Г. Газовая динамика /Г.Г. Черный. - М.: Наука, 1988. - 424 с.
6. Дейч М.Е. Техническая газодинамика /М.Е. Дейч. - М.: Энергия, 1974. - 592 с.
7. FenainM. Calcul des perfor manees d'une tuyere propulsive convergente. Comparaison avec l'experience / M. Fenain, L. Dutouquet, J.-L. Solignac II Recherche Aerospatiale. - 1974. - № 5. - P. 261 - 276.
8. Тагиров P.K. Теоретическое исследование течения идеального газа в сужающихся соплах / Р.К. Тагиров II Изв.АН СССР. МЖГ. - 1978. - № 2. - С. 198 - 202.
9. Косолапое Ю.С. Расчетно-теоретическое исследование истечения газа из плоских щелей и осесимметричных отверстий IЮ.С. Косолапое., В.А Сивобород. II Изв.АН СССР. МЖГ. - 1984. -№2. - С. 109- 115.
10. Истечение газов с различными показателями адиабаты / Г.А. Филиппов, Г.А. Салтанов, В.А. Сивобород, Ю.С. Косолапое II Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. - 1982. - № 1. - С. 121 - 126.
11. Абалаков Г.В. Экспериментальное исследование критических расходомерных сопел с прямолинейными образующими проточной части / Г.В. Абалаков, В.М. Чефаное, А.П. Герасимов II Изв. вузов. Авиационная техника. - 1987. -№ 2. - С. 3-7.
12. Абалаков Г.В. Влияние диаметра входа и радиуса скругления входной кромки горловины на коэффициент расхода сопел с прямолинейными образующими / Г.В. Абалаков, В.М. Чефаное, А.П. Герасимов II Изв.вузов. Авиационная техника. - 1989. - №3. - С. 78 - 80.
13. Тагиров Р.К. Влияние пограничного слоя на расход и удельный импульс сужающегося сопла / Р.К. Тагиров II Изв.вузов. Авиационная техника. - 1988. - № 1. - С. 77 - 81.
14. Ганг С.П. Экспериментальное определение коэффициента расхода осесимметричного сверхзвукового сопла / С.П. Ганг, Дж.Б. Фенн II РТК. - 1978. - Т. 16. - № 1. - С. 53 - 60.
15. Wehover S. Transonic flow in conical convergent and convergent-divergent nozzles with nonuniform inlet conditions / S. Wehover, W.C. Moger II AIAA Paper. - 1970. - № 635.
16. Годунов C.K. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной / С.К. Годунов, A.B. Забродин, Г.П. Прокопов II Ж. вычисл. матем. и матем. физ. - 1961. - Т. 1. - № 6. - С. 1020 - 1050.
Статья поступила 18.03.2004
