CC BY
49
УДК 621.391.82
О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВАХ ФАЗОВОГО МЕТОДА ОБРАБОТКИ СИГНАЛА В УСЛОВИЯХ СОВМЕСТНОГО ДЕЙСТВИЯ АДДИТИВНЫХ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫХ ПОМЕХ
А.Н. ЗАЙЦЕВ, В.Д. РУБЦОВ, В.И. ТРОИЦКИЙ
Показано, что непараметрические свойства приемника с фазовой обработкой при слабом сигнале сохраняются в условиях совместного действия аддитивных и мультипликативных помех.
Ключевые слова: непараметрическая обработка, фазовый метод, аддитивная помеха, мультипликативная помеха.
Представляет интерес анализ, сохраняет ли обработка смеси сигнала и помехи по схеме «широкополосное ограничение - узкая полоса» (ШОУ), являющейся непараметрической, то есть квазиоптимальной при произвольном распределении аддитивной помехи [1], свои непараметрические свойства при наличии флуктуаций амплитуды и фазы сигнала - фединга, иными словами, в условиях действия наряду с аддитивной также и мультипликативной помехи.
Актуальность такого рассмотрения обусловлена тем, что флуктуации амплитуды и фазы сигнала являются довольно распространенным мешающим фактором для приемной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА).
В периоды авроральных возмущений ионосферы в высоких широтах федингу подвержены системы дальней радиосвязи диапазона декаметровых волн (ДКМВ), а также средства радиосвязи и радионавигации, работающие в более низкочастотных диапазонах волн. Кроме того, в авиационных системах радиосвязи и радионавигации, работающих в диапазоне метровых волн (МВ), флуктуации амплитуды и фазы сигнала могут быть вызваны многолучевым распространением радиосигнала, связанным с отражениями его от элементов рельефа местности и местных предметов.
В спутниковых системах радиосвязи и радионавигации, работающих в дециметровом диапазоне волн, наряду с многолучевостью к флуктуациям амплитуды и фазы сигнала могут приводить затенение навигационных космических аппаратов (НКА) элементами конструкции ВС и дифракцию сигнала на лопастях несущего винта вертолета. Причем в связи с низкой энергетикой спутниковых систем для них характерно малое отношение сигнал / помеха.
Базовый алгоритм обработки сигнала, предполагающий широкополосное ограничение его смеси с помехой с последующей согласованной фильтрацией, применительно к которому проводится анализ, находит широкое применение в связи с внедрением в практику цифровых методов обработки сигнала в приемных устройствах и стремлением к упрощению аналогоцифрового преобразователя.
Поскольку при такой обработке используется информация только о фазе, рассмотрим плотность вероятностей фазы смеси федингующего сигнала
s(t) = l(t) A(t) cos {w0t - [y(t) + 0(t)]}, (1)
где l(t) и 0(t) - в общем случае статистически зависимые помехи, модулирующие амплитуду A(t) и фазу y(t) сигнала и аддитивной помехи
n(t) = E(t) cos [wot - j(t)] (2)
с равномерным распределением фазы W(j) = -1 и произвольным распределением огибающей
2р
W(E), флуктуации которой, как и в [2], полагаем статистически независимыми от флуктуаций фазы.
При медленном фединге условная совместная плотность вероятностей огибающей и фазы аддитивной смеси сигнала (1) и помехи (2) (при фиксированных параметрах фединга) не зависит от его скорости [2] Ws(Esjs | 1, 1, 0, 0) ° Ws(Esjs | 1, 0).
При этом условная совместная плотность вероятностей квадратурных компонент смеси Xs(t) = Es(t) cos js(t) и Ys(t) =Es(t) sin js(t) также не зависит от скорости фединга.
Ее можно выразить через совместную плотность вероятностей квадратурных компонент аддитивной помехи
WS(XS , Ys | 1, 0) = W(XS - x, Ys - y), (3)
где x(t) = 1(t) A(t) cos [y(t) + 0(t)], y(t) = 1(t) A(t) sin [y(t) + 0(t)] - (4)
квадратурные компоненты федингующего сигнала.
При слабом сигнале, разлагая W[Xs - x, Ys - y] в ряд по степеням x(t) и y(t) и ограничиваясь первыми тремя членами ряда, из (3) получаем
W,(X, , Ys | 1, 0) » W(X , Y,) - , 3W^Ü - y . (5)
dXs dYs
Входящее в (5) выражение для совместной плотности вероятностей квадратурных компонент помехи можно выразить через совместную плотность вероятностей огибающей и фазы помехи
Е(0 = [X2(0 + Y2«]1'2, j(t) = arctg .
которую, в свою очередь, с учетом принятых допущений о статистической независимости их флуктуаций и равномерности распределения фазы представим в виде
W (E)
W(E, j) = W(E)W( j) = —^ . (6)
2p
В соответствии с правилами функционального преобразования случайных величин из (6) получим
W Г( X2 + Y2)12"
W(X, Y) = , (7)
2p( X2 + Y2)12
где W() - плотность вероятностей огибающей помехи; -------------1----— - якобиан преобразования
(X2 + Y2)12
при переходе от Е, j к X, Y.
Подставляя (7) в (5) и выражая W^s , js | 1, 0) через Ws(Xs , Ys | 1, 0), с использованием правил функционального преобразования случайных величин и с учетом (4) найдем
Ws^s , js | 1, 0) »
-^{W(ES) - 1 A 2p
dW (Es) W (Es)
cos [js - (y + 0)]}. (8)
йЕ5 Е8
Из (8) для безусловной совместной плотности вероятностей огибающей и фазы смеси запишем
¥ р
W (E,, <р,) = JJ W. (E,, j 11,0) W (1,0) dl d0
0 -p
p W (E.)-NA
dW (E.) - W (E.)
dE. E.
cos [j.-(y + 0) ]
где W(1, 0) - совместная плотность вероятностей параметров 1(t) и 0(t),
N ■
(1 cos #)2 + (Isin q)2
Ф = arctg
1 sin q icos q
(9)
(10)
черта сверху означает усреднение по ансамблю реализаций. При этом для плотности вероятностей фазы смеси, ограничиваясь рассмотрением аддитивных помех с достаточно «гладкой» плотностью вероятностей огибающей W(E) и полагая W(E) | е = о = 0, имеем
Щ (Ф,) = ]W. (E,,ф,)dE, » -Р-{\ + Naq cos[j, - (y - Ф)] },
где a =
E2 / 2
, E- = j[W (E) / E] dE,
q = ■
E_
2
дисперсия аддитивнои
помехи.
Как видим, плотность вероятностей фазы смеси федингующего сигнала и аддитивной помехи при сделанных допущениях с точностью до коэффициента при косинусе и его аргумента совпадает с плотностью вероятностей фазы смеси аддитивной помехи и нефлуктуирующего сигнала [3].
При этом оценка постоянной на интервале наблюдения фазы сигнала y по критерию максимума правдоподобия, полученная по n независимым выборочным значениям фазы смеси [4], определяется выражением
y* = arctg (Г/Х*), (11)
n n A
где Y * = ^ q sin фг. , X * = ^ q cos фг. , q = — - весовые коэффициенты, учитывающие ам-
i=1 i=1 s
плитудную модуляцию сигнала.
Решение задачи обнаружения сигнала сводится к получению оценочного значения амплитуды сигнала
I . о о
(12)
Л* = J( х *) + (y *)
и сравнению его с порогом г .
При сделанных допущениях структура приемника остается квазиоптимальной как при произвольном законе распределения аддитивной помехи Щ(Е) [1], так и при произвольном совместном распределении флуктуаций амплитуды и фазы сигнала Щ(1, 0), то есть алгоритмы (11) и (12) являются непараметрическими в указанном расширенном смысле.
При высокой точности оценки фазы сигнала, реализуемой при достаточно большом объеме выборки п >> 1, оценочные значения фазы сигнала (11) в первом приближении можно считать распределенными по нормальному закону. При этом смещение и дисперсия оценки определяются выражениями
§у* = у* -у = ф , (13)
2
1
4
1
N2a2 ±4 N2 (E)(E)2 ¿q
v 2 n
(14)
2
2=1 2=1
Эквивалентное отношение сигнал-помеха, необходимое при решении задачи обнаружения для расчета характеристик обнаружения равно
о
о
N. N (E)1¡ (^)
Чэкв = ~^ ^тах =-------------2------- qm
где qmax = ------ .
s
Существенным обстоятельством является то, что наличие сложной мультипликативной помехи (флуктуаций амплитуды и фазы сигнала) приводит в общем случае к смещению оценки фазы, определяемому выражениями (13) и (10).
В частном случае, при независимых флуктуациях амплитуды и фазы и симметричных флуктуациях последней, с учетом того, что sin в = 0, из (10) и (13) получим
с * ^ . isin q , isin q í\ лп
dy = ф = arctg —== = arctg ■=-------------------------------------= 0. (15)
i cos q i cos q
Таким образом, на основании проведенного анализа известное положение об инвариантности к распределению помехи структуры квадратурного приемника с фазовой обработкой входного сигнала, синтезированного в предположении наличия только аддитивной помехи, может быть обобщено на случай одновременного действия мультипликативной помехи. При этом действие мультипликативной помехи проявляется, в общем случае, в возникновении смещения оценки фазы сигнала и в изменении эквивалентного отношения сигнал / помеха на выходе ква-зиоптимального приемника.
ЛИТЕРАТУРА
1. Черняк Ю.Б. Непараметрические фазовые методы обнаружения сигналов // Вопросы радиоэлектроники, серия Общетехническая. - 1967. - Вып. 5.
2. Жодзишский А.А., Кий А.А., Соколов В.П. Статистические характеристики огибающей, фазы и их производных суммы федингующего сигнала и узкополосного нормального шума // Радиотехника и электроника. -1970. - Т. 15 - № 7.
3. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. - М.: Сов. радио, 1966. - Кн. 1.
4. Лутченко А.Е. Когерентный прием радионавигационных сигналов. - М.: Сов. радио, 1970.
ABOUT UNPARAMETRICAL PROPERTIS OF PHASE METHOD OF TREATMRNT OF SIGNAL IN CONDITIONS OF COMBINE ACTION OF ADDITIVE AND MULTIPLICATIVE RADIO NOISIS
Zajtsev A.N., Roubtsov V.D., Troitskiy V.I.
It is shown that unparametrical properties of radio receiver with phase treatment when weak signal in conditions of combine action of additive and multiplicative radio noises.
Key words: unparametrical treatment, phase method, additive radio noise, multiplicative radio noise.
Сведения об авторах
Зайцев Алексей Николаевич, 1951 г.р., окончил МАИ (1977), доктор технических наук, старший научный сотрудник, советник генерального директора МКБ «Компас», автор более 40 научных работ, область научных интересов - радионавигация, навигация и управление воздушным движением.
Рубцов Виталий Дмитриевич, 1938 г.р., окончил МАИ (1961), профессор, доктор технических наук, профессор кафедры технической эксплуатации радиоэлектронных систем воздушного транспорта МГТУ ГА, автор более 200 научных работ, область научных интересов - теоретическая радиотехника, радионавигация, навигация и управление воздушным движением.
Троицкий Владимир Иванович, 1942 г.р., окончил МФТИ (1965), доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой физики МИИГАиК, автор более 160 научных работ, область научных интересов - теория антенн (синтез антенн, фазированные антенные решетки), оптические системы, лазерная локация, волоконно-оптическая связь, исследование радиотеплового излучения земных покровов в СВЧ диапазоне и его использование в прикладных задачах.
