CC BY
60
УДК 621.391.82
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОМЕХИ И ЕЕ СМЕСИ С СИГНАЛОМ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ
А.Н. ЗАЙЦЕВ, В.Д. РУБЦОВ, В.И. ТРОИЦКИЙ
Рассматривается метод определения вероятностных характеристик помехи и ее смеси с сигналом по экспериментальным данным.
Ключевые слова: помеха, вероятностные характеристики, экспериментальные данные.
Моделирование реальных помех всегда связано с определенными погрешностями. Оценка степени согласия различных моделей с экспериментальными данными обычно вызывает затруднения. В частности, применительно к квазиимпульсным помехам типа атмосферного и индустриального шумов это связано со сложной зависимостью характеристик указанных помех от частотного диапазона, времени суток, времени года и других факторов [1; 2]. Кроме того, неясно, как степень совпадения экспериментальных кривых распределения огибающей помехи, используемых обычно для ее вероятностного описания, и соответствующих кривых распределения, полученных в рамках той или иной модели, влияет на степень совпадения других характеристик помехи и ее смеси с сигналом.
В связи с этим представляет интерес рассмотреть возможность вычисления вероятностных характеристик помехи и ее смеси с сигналом по экспериментальным кривым распределения огибающей помехи без ее моделирования.
Экспериментальные кривые распределения огибающей атмосферной и индустриальной помех, заимствованные из [1; 2], представлены на рис. 1 и рис. 2. По оси ординат отложены мгновенные значения огибающей, выраженные в децибелах относительно ее среднеквадратического
значения (Е2) ^
А = 20 % Я = 20 % [Е/ (Е2 )12], (1)
а по оси абсцисс - процент времени р, в течение которого уровень Я превышен. Вероятность превышения этого уровня Р =10-2 р. При градуировке оси использован двойной логарифмический масштаб
Х(Р) = 1ц [**1/Р)]. (2)
В качестве параметра при построении кривых распределения огибающей помехи (рис. 1 и рис. 2) используется определяемый экспериментально параметр
Ус = 20 к [ (Е2 )12/ Е ], (3)
характеризующий степень импульсности помехи. Его зависимость от условий радиоприема (частотного диапазона, входной полосы, времени года и суток) для атмосферной помехи приведена в [1].
Плотность вероятности огибающей помехи, определяемая по экспериментальным кривым распределения с учетом того, что вероятность превышения огибающей фиксированного уровня Е связана с интегральной функцией распределения F(E) соотношением
Р(Е) = 1 - F(E), (4)
определяется из выражения
ЩЕ) = -Р'(Е), (5)
где штрихом обозначено дифференцирование.
В работе [3] показано, что если разброс расстояний от источников квазиимпульсной помехи до точки приема с вероятностью, близкой к единице, превышает длину волны, соответствую-
щую частоте, на которой ведется прием, то фазу помехи можно считать статистически независимой от ее огибающей и распределенной по равномерному закону. При этом для совместной плотности вероятностей огибающей и фазы помехи с учетом (5) можно записать
Щ(Е, ф) = Щ(Е) Щ(ф ) = Щ(Е)/2р = -Р'(Е) /2р. (6)
А, дБ
А, дБ
Р, %
Рис. 1. Распределение огибающей атмосферной помехи
Р, %
Рис. 2. Распределение огибающей индустриальной помехи
Перейдем к вычислению плотности вероятностей мгновенных значений помехи по экспериментальным кривым распределения ее огибающей, для чего представим помеху, зарегистрированную узкополосным приемником, в виде
h(t) = E(t) cos [wot - j(t)] = X(t) cos Wot + Y(t) sin Wot , (7)
где X(t) = E(t) cos j(t), Y(t) = E(t) sin j(t)t , w0 - частота настройки приемного тракта.
Поскольку последнее выражение в (7) представляет собой линейную комбинацию процессов X(t) и Y(t) с коэффициентами cos w0t и sin w0t , плотность вероятности мгновенных значений помехи с использованием правил функционального преобразования случайных величин может быть выражена через совместную плотность вероятности ее квадратурных компонент X, Y следующим образом
W (h, t)
2
sin 2w
Л
vcos w01
h-u sin w0t j
du
(8)
Плотность вероятности W(X, Y), в свою очередь, связана с плотностью вероятности (6) соотношением
W(X, Y) = - P [(Х2 + Y2)1/2]/2p(X2 + Y2)1/2. (9)
Подставляя (9) в (8) и делая замену переменных
z = 2 (u - h cos2 w0t) / sin 2w0t, (10)
приходим к следующим выражениям для плотности вероятностей и интегральной функции
распределения мгновенных значений помехи
dz.
(11)
u
F (h) = ~ I I {Pr (z2 +h2 )12 / (z2 +h2 )12} dz dh.
(12)
Из формулы (11) с учетом (9) следует, что при сделанных допущениях плотность вероятностей мгновенных значений помехи совпадает с плотностями вероятностей ее квадратурных компонент
W (X)= IW (X, Y) dY , W (Y)= IW (X, Y) dX
(13)
Совместная плотность вероятности огибающей Ец и js аддитивной смеси помехи вида (7) и узкополосного сигнала
s(t) = S(t) cos [w0t - y (t)] = x(t) cos w0t + y(t) sin w0t , (14)
где x(t) = S(t) cos y (t), y(t) = S(t) sin y (t), может быть вычислена через совместную плотность
вероятностей квадратурных компонент смеси Xs, Ys , связанную с плотностью вероятностей
W(X, У) соотношением
WS(XS, Ys , t) = W [Xs - x(t), Ys - y(t)], (15)
путем перехода от переменных Xs, Ys к переменным
Es =( X; + Y/ f, js = arctg (Ys / X,).
В результате с учетом (9) и (14) получаем
W. (Es, j„ ) =
= _E5Pf{[ Es + S2 - 2 E5Scos (js - y)]1’} l2p[E; + S2 - 2E„Scos j -y)]"’, (16)
Es > 0, -y|£P
где S = S(t) - огибающая сигнала.
Интегрирование (16) по j s и Е s дает следующие выражения для плотностей вероятностей и интегральных функций распределения огибающей и фазы смеси
Es + S
W„ (Es )=-E, | P'( z) [4 Es2 S2-(Es2 + S2 - z2)
1/2
Ws (js ) = 2P'
p(s)-Scos(js -y)
dz:
-12
(17)
|P'(z)[z2 -S2sin2 (js-y)] dz +
12
+m | P'(z)[z2 -S2sin2 (js-y)] dz
S| sin(js-y)|
í2, \js -y\£p/2.
I0, k-y|>p/2;
(18)
r\ I s 1—
F (Es) = —Es I I P'(z)[4E;S2-(E; + S! -z!)
-¥ Es + S
12
P (js )=p P (S )j - S I jcos (js -y) I P'( z ) [ z" - S'sin2 (js -y)]"V2 dzí +
y+fs
dz dE
=12
y-js
(19)
+ m I P'(z)[z2 -S2sin (js-y)] dz;
s| sin(js-y)|
E. + S
s
2
о < ф, <я, т
Д Ф, > р2 '
На рис. 3 - 5 сплошными линиями показаны результаты вычисления на ЭВМ плотностей вероятностей (11), (17), (18) и интегральных функций распределения (12), (19), (20) для атмосферной помехи, проведенные с использованием экспериментальных кривых рис. 1; штриховыми - расчетные кривые распределений, полученные в рамках логонормальной модели [4 - 6]. При этом расчетные кривые, относящиеся к смеси сигнала и помехи, приведены для отношения сигнал / помеха , = £ / = 1. Для индустриальной помехи кривые распределения имеют анало-
гичный вид и отличаются от соответствующих кривых для атмосферной помехи лишь числовыми характеристиками и здесь не приводятся.
^Сп/Оп)
^і(л/оп)
1,0 0,2
^(Е/Оп)
0,75
0,5
0,1
Г„(Е„ /оп) 1,0
0,9 0,8
0,5
Рис. 3. Сравнение функций распределения мгновенных значений атмосферной помехи
Рис. 4. Сравнение функций распределения огибающей смеси сигнала и атмосферной помехи, ж = 1
Параметр логонормальной модели о связан с параметром УС экспериментальных кривых распределения огибающей помехи соотношениями [7]
1/2
0,57 У 1 для атмосферной помехи,
< ;1/2 - - й (21)
для индустриальной помехи.
При построении расчетных кривых распределения мгновенных значений помехи учитывается как импульсная, так и нормальная фоновая компонента помехи [3], доля мощности которой в суммарной мощности помехи согласно [7] определяется соотношениями
10—0,2Ус для атмосферной помехи,
°1/ О =
10
,-0,13^
(22)
для индустриальной помехи.
0
0
0
^ (ф*)
^*(ф8)
При этом в силу статистической независимости импульсной и фоновой компонент помехи [3] плотность вероятностей ее мгновенных значений записывается в виде
Ж (п)= ] Жи (и )Жф (п-и) Си.
(23)
Рис. 5. Сравнение функций распределения фазы и сигнала и атмосферной помехи, , = 1
где ЖИЛ) описывается выражением, полученным на основе логонормальной модели [4], а Жф(ц) - гауссовской кривой.
Степень соответствия кривых распределения, полученных на основе экспериментальных данных и расчетным путем в рамках указанной выше модели, определялась путем сравнения математических ожиданий т1, дисперсий Б, коэффициентов асимметрии К и эксцесса у соответствующих плотностей вероятности. При этом в качестве показателя степени соответствия кривых распределения было принято выраженное в процентах расхождение указанных числовых характеристик сравниваемых распределений
дш,
Ш
1М
■ш,
дК =
Ш1Э
Км - К
ЛЭ100%, дБ
В, - В,
М
Э
Э
К
100%.
ду =
Вэ
Гм -7э
100%.
(24)
100%.
Э
Гэ
Здесь индексами Э и М обозначены числовые характеристики, относящиеся соответственно к распределениям, полученным на основе экспериментальных данных и на основе моделирования помехи. Результаты вычисления показателей степени соответствия указанных распределе-
Показатели степени соответствия кривых распределения, % Вид помехи
Атмосферная Индустриальная
Ус, дБ Вид распределения Ус, дБ Вид распределения
Ж(п) Ws(Es) Жф) Ж(п) Ws(Es) Жф)
8 т1 6 0 -3,5 0 5,4 0 -4,2 0
10 0,1 -2,6 0 9,1 0 -3,4 0
8В 6 9,0 -3,0 -2,1 5,4 5,3 -3,6 -3,8
10 2,3 -2,1 -2,8 9,1 -1,1 -1,6 -2,4
8К 6 0 3,2 0 5,4 0 3,3 0
10 0 2,8 0 9,1 0 2,4 0
8у 6 -4,6 2,8 3,7 5,4 -5,2 3,9 5,4
10 -1,8 1,5 2,1 9,1 -2,1 2,2 2,0
Как видно из таблицы, числовые характеристики сравниваемых распределений отличаются не более чем на единицы процентов. Отсюда можно сделать вывод об удовлетворительном совпадении вероятностных характеристик атмосферной и индустриальной помех и их смеси с узкополосным сигналом, полученных на основе аппроксимированных экспериментальных кривых распределения огибающей помехи и на основе ее логонормальной модели.
Полученные результаты позволяют также сделать вывод о возможности определения в рамках сделанных допущений одномерных вероятностных характеристик помехи и ее смеси с узкополосным сигналом на основе аппроксимации экспериментальных данных о распределении огибающей помехи без ее моделирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. МККР. Документы X Пленарной Ассамблеи. Распределение по Земному шару атмосферных помех и их характеристики: отчет 322, Женева, 1963. - М.: Связь, 1965.
2. Disney R. Т., Spaulding A. D. Amplitude and time statistics of atmospheric and man-made radio noise // Report ERL-150, ITS-98. U.S. Departament of commerce, Wash., 1970.
3. Beckman P. Amplitude-probability distribution of atmospheric radio noise // Radio Science, V. 68D, № 6, 1964.
4. Рубцов В. Д. Распределение мгновенных значений атмосферного шума и узкополосного сигнала // Радиотехника и электроника. - 1975. - Т. 20. - № 10.
5. Рубцов В. Д. Распределение огибающей смеси атмосферного шума и узкополосного сигнала // Радиотехника и электроника. - 1976. - Т. 21. - № 3.
6. Рубцов В. Д. Статистические характеристики фазы смеси атмосферного шума и узкополосного сигнала // Радиотехника и электроника. - 1974. - Т. 19. - № 11.
7. Рубцов В. Д. Оптимизация приемного тракта в условиях квазиимпульсных радиопомех // Известия вузов СССР. Радиоэлектроника. - 1979. - Т. 22. - № 4.
THE DEFINITION OF PROBABILITY CHARACTERITICS NOISE AND IT MIXTURE WITH SIGNAL BY EXPERIMENTAL DATE
Zajtsev A.N., Roubtsov V.D., Troitskiy V.I.
The method of definition of probability characteristics radio noise and it mixture with signal by experimental date is considered.
Key words: radio noise, probability characteristics, experimental date.
Сведения об авторах
Зайцев Алексей Николаевич, 1951 г.р., окончил МАИ (1977), доктор технических наук, старший научный сотрудник, советник генерального директора МКБ «Компас», автор более 40 научных работ, область научных интересов - радионавигация, навигация и управление воздушным движением.
Рубцов Виталий Дмитриевич, 1938 г.р., окончил МАИ (1961), профессор, доктор технических наук, профессор кафедры технической эксплуатации радиоэлектронных систем воздушного транспорта МГТУ ГА, автор более 200 научных работ, область научных интересов - теоретическая радиотехника, радионавигация, навигация и управление воздушным движением.
Троицкий Владимир Иванович, 1942 г.р., окончил МФТИ (1965), доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой физики МИИГАиК, автор более 160 научных работ, область научных интересов - теория антенн (синтез антенн, фазированные антенные решетки), оптические системы, лазерная локация, волоконно-оптическая связь, исследование радиотеплового излучения земных покровов в СВЧ диапазоне и его использование в прикладных задачах.
