CC BY
41
2008
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№ 133
УДК 537.874
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ КВАЗИОПТИМАЛЬНОСТИ ОБРАБОТКИ СИГНАЛА ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ДАННЫХ В СИСТЕМАХ УВД С АВТОМАТИЧЕСКИМ ЗАВИСИМЫМ НАБЛЮДЕНИЕМ В УСЛОВИЯХ АВРОРАЛЬНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ ИОНОСФЕРЫ В ПОЛЯРНЫХ РАЙОНАХ
А. С. СПИРИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Рубцовым В.Д.
Статья содержит решение проблемы оптимизации обработки сигнала в системах передачи данных с ФМ- и АМ- сигналами в условиях авроральных возмущений ионосферы в полярных районах. Оптимальная обработка сигнала при наличии амплитудного и фазового фединга остается такой же как и при отсутствии фединга.
В связи с освоением гражданской авиацией трансполярных воздушных трасс, значительная часть которых не имеет радиолокационного покрытия, приобретает особую актуальность внедрения на этих трассах перспективной технологии управления воздушным движением (УВД) с автоматическим зависимым наблюдением (АЗН), при которой навигационная информация с борта воздушного судна (ВС) в автоматическом режиме либо по запросу диспетчера по каналам передачи данных передается в центр УВД.
Особенностью функционирования в полярных районах систем передачи данных декаметрового (ДКМВ) диапазона волн, используемого для дальней радиосвязи, является наличие так называемых авроральных возмущений ионосферы.
При этом в периоды авроральных возмущений ионосферы имеют место значительные флуктуации (так называемый фединг) амплитуды и фазы сигнала. Представляет интерес оценить влияние флуктуаций на качество оценки информационных параметров сигнала. При этом, поскольку вероятностные характеристики указанных флуктуаций, как правило, неизвестны и к тому же весьма изменчивы, наибольшее значение имеют непараметрические методы обработки сигнала. Рассмотрение проведем применительно к системам передачи данных с фазовой манипуляцией (ФМ), обладающим, как известно, наибольшей помехоустойчивостью по отношению к аддитивным помехам [1], а также к системам с амплитудной манипуляцией (АМ), как наиболее простым в реализации. В указанных системах информационными параметрами являются фаза и амплитуда сигнала.
Из теории обнаружения сигналов и оценки их параметров известно [2], что квазиоптималь-ные устройства с широкополосным ограждением смеси квазигармонического сигнала и аддитивной помехи и последующей согласованной фильтрацией сигнала, в которых используется информация только о фазе смеси, являются непараметрическими для широкого класса аддитивных помех с равномерным распределением фазы, причем, при слабом сигнале, когда проблема помехоустойчивости наиболее актуальна, остается квазиоптимальной независимо от распределения огибающей помехи.
Можно показать, что непараметрические свойства таких устройств сохраняются при наличии медленных флуктуаций амплитуды и фазы сигнала.
Рассмотрим одномерную плотность вероятностей фазы смеси федингующего сигнала и аддитивной помехи, в которой при обработке в дискретном времени в предположении независимости выборочных значений заключена вся информация о смеси, подвергнутой предельному ограничению.
Пусть федингующий сигнал представлен в виде
£(/) = 1(/)А(/)С08{^ - [у(/) + 6(/)]}, (1)
где 1(/) и 6(/) - случайные, в общем случае статистически взаимозависимые помехи, модулирующие амплитуду А(/) и фазу у(/) сигнала. При этом аддитивная помеха
п(/) = Е (/)со8[^0/ -ф(/)] (2)
имеет равномерное распределение фазы Ж(ф) = 1/2ри произвольное распределение огибающей Ж (Е), флуктуации которой полагаем статистически независимыми от флуктуаций фазы.
Как показано в [3], при медленном фединге условная совместная плотность вероятностей огибающей и фазы сигнала (1) и помехи (2) (при фиксированных параметрах фединга) не зависит от его скорости:
ж, (е, 11,1,6,6) = ж, (е, ,ф 11,6).
Очевидно, условная совместная плотность вероятностей квадратурных составляющих смеси X, (/) = Е, (/)соб ф, (/) и Г, (/) = Е, (/)бш ф, (/) также не зависит от скорости фединга. Ее можно выразить через совместную плотность вероятностей квадратурных составляющих аддитивной помехи
Ж, (X,, 7, 11,6) ° Ж (X, - х,Г, - у), (3)
где
Гх(/) =1(/) А(/) С0в[у(/) + 6(/)], - (4)
[ у(/) = 1(/)А(/)81п[у(/) + 6(/)] квадратурные составляющие сигнала (1).
В рассматриваемом случае слабого сигнала плотность вероятностей Ж(X, - х, У, - у) может быть разложена в ряд по степеням х(/) и у(/). Ограничиваясь тремя первыми членами, имеем
Ж,(X,,7,11,6) @Ж(К,,7,)-хдЖ(X,,7,)/ЭX, -удЖ(X,,7,)/дГ,. (5)
Совместная плотность вероятностей квадратурных составляющих аддитивной помехи может быть определена через совместную плотность вероятностей огибающей фазы и помехи
Е (/) = [ X 2(/) + 7 2(/)]1/2, ф(/) = аг^[7 (/)/ X (/)], (6)
которую, в свою очередь, с учетом сделанных выше допущений можно представить в виде
Ж (Е ,ф) = Ж (Е )/2р. (7)
Используя правила функционального преобразования случайных величин из (7), получаем
Ж (X, 7) = Ж [ X2 + 7 2]1/2 / 2р( X2 + 7 2)1/2, (8)
где Ж (•) - плотность вероятностей огибающей помехи.
Подставляя (8) в (5) и выражая Ж,(Е,,ф, 11,6) через Ж,(X,,7, 11,6), с использованием правил функционального преобразования случайных величин, и с учетом (3) и (4), получаем
Ж,(Е,,ф, 11,6) @ (1/2р){Ж(Е,)-1А[ёЖ(Е,)/ёЕ, - Ж(Е,)/Е,]сов[ф, - (у + 6)]}. (9)
Отсюда для безусловной совместной плотности вероятностей огибающей и фазы смеси имеем
ж,(Е,,ф,) = Г | ж,(Е,,ф, 11,6)Ж(1,6)ё16@
•»о
@ (1/2р){Ж (Е,) - КА[ёЖ(Е,)/ёЕ, - Ж (Е,)/Е, ]сов[ф, - (у + Ф)]}, (10)
где Ж (1,6) - совместная плотность вероятностей параметров фединга 1(/) и 6(/),
N = [(1со6)2 + (1п6)2]1/2,
Ф = аг^[1$лп6 / 1соб6],
а черта сверху означает усреднение по ансамблю реализаций. Соответственно, для плотности вероятности фазы смеси в предположении, что плотность вероятностей огибающей помехи достаточно гладкая и Ж(Е) |Е=0 = 0 имеем
Жз( ^) = {0 Ж(Е, ^¥Ез @ (1/2р){1 + - (2 + Ф)]Ь (12)
где а = (Е2 / 2)1/2(Е_1), q = А /(Е2 / 2)1/2 = А ¡а, о2- дисперсия аддитивной помехи.
Сравнивая (12) с распределением фазы смеси слабого нефлуктуирующего сигнала и аддитивной помехи [4], видим, что при сделанных допущениях с точностью до коэффициента при конусе и его аргумента эти распределения совпадают.
При независимости выборочных значений фазы, отбрасывая члены со степенями q выше первой и полагая у{1) = у, для функции правдоподобия можем записать
п
Ж (^ ,..-^5п; ^.Л) = П Ж (^, ч) =
г п к=1 ] (13)
[1 /(2р)п ]Г1+qkсо§[?8к - (у+Ф)] .
При этом оценки максимума отношения правдоподобия фазы у и амплитуды Атах сигнала определяются выражениями
у = агЩ (У */ X *), (14)
А* = [(X У + (У *)2]1/2, (15)
пп
где х* = qk со*Фк, У* = qk (рк, qk = Ак/о.
к=1 к=1
Таким образом, при сделанных допущениях структура приемника остается квазиоптималь-ной как при произвольном законе распределения огибающей аддитивной помехи, так и при произвольном совместном распределении флуктуаций амплитуды и фазы сигнала Ж(1,в), то есть алгоритмы (14) и (15) являются непараметрическими в указанном расширенном смысле.
При достаточно большом объеме выборки (п >> 1), оценочное значение фазы сигнала (14)
можно считать распределенным по нормальному закону [4]. При этом смещение и дисперсия
оценки определяется выражениями:
8у = Ф, (16)
п
о2. =—2т/Ё qk 2. (17)
2 N а к=Гк
Заметим, что в отсутствие фединга (1 = 1, в = 0), как следует из (11), N = 1.
Таким образом, фединг приводит к увеличению в N2 раза (так как N < 1) дисперсии оцен-
ки фазы, которая в его отсутствие равна
2
О* = а2/ Ё qk . (18)
а к=1
Заметим, что множитель 2/ а2 отражает увеличение дисперсии оценки, связанное с ограничением смеси. В частности, для гауссовой помехи, когда распределение ее огибающей подчиня-
ется релеевскому закону
Ж (Е) = Е е" Е 2/2°2 (19)
о
и а = л/р/2 , получаем известный результат: увеличение дисперсии в 4/р раза.
Заметим, что отношение сигнал/помеха, определяющее величину ошибки обнаружения
элементарной посылки сигнала при АМ, уменьшается в Na/л/2 раза (по сравнению с линейной обработкой в отсутствие фединга) и составляет величину
qэкe =^2 qmax, (20)
где q = A / s.
^ ^tmax max
Наиболее существенным фактором является появление смещения оценки, которое, как несложно показать, имеет место лишь в случае зависимых флуктуаций амплитуды и фазы сигнала. Действительно, в случае независимых флуктуаций при выполнении условия Щ < к с учетом
того, что sin в = 0, из (16) и (11) имеем
dy* = arctg[(Л sin в) /(Л cos в)] = arctg[sin в/ cos в] = 0 .
Для оценки величины смещения в случае зависимых флуктуаций проведем рассмотрение при следующих упрощающих допущениях. Пусть функции 1(t) и в^), модулирующие амплитуду и фазу сигнала, линейно зависят от некоего случайного параметра R, равномерно распределенного в интервале R - R01 < DR / 2, то есть положим
Л-1 = Ki(R-Ro), в = K,(R-Ro), (21)
W(r) = 1/DR, |r| = \R-R0 < DR/2 . (22)
При этом с учетом (11) и (14) можем записать
dy* = arctg
/ 2 сДК / 2
I 1(г) эт в(т)ёт /1 1(г)ооз в(r)dr
= / Kв)[l-(KвДR/2^^вМ/2)], (23)
откуда при Хв^ / 2 << 1 получаем
dy* @ KяKвДR2/12. (24)
Как видим, при зависимых флуктуациях амплитуды и фазы сигнала смещение оценки пропорционально крутизне их параметрической зависимости от флуктуирующего параметра R .
Таким образом, на основании проведенного рассмотрения можно сделать вывод о том, что при наличии сложной мультипликативной помехи типа амплитудного и фазового фединга сигнала, что характерно для периодов аврорального возмущения ионосферы при работе систем передачи данных в полярных районах, непараметрическая обработка ФМ- и АМ- сигналов, предполагающая предельное ограничение смеси и являющееся квазиоптимальной в условиях действия аддитивных помех, сохраняет свои непараметрические и квазиоптимальные свойства и в условиях действия сложной мультипликативной помехи, модулирующей амплитуду и фазу сигнала. При этом наличие флуктуации амплитуды и фазы сигнала проявляется в увеличении дисперсии оценки фазы, появлении ее смещения, а также в уменьшении отношения сигнал/помеха на выходе квазиоптимального приемника.
ЛИТЕРАТУРА
1. Помехоустойчивость и эффективность систем передачи информации; Под ред. А.Г. Зюко. - М: Радио и связь, 1985.
2. Черняк Ю.Б. О линейных свойствах системы «широкополосный ограничитель - фильтр» // Радиотехника и электроника, 1962. Т. 8, №7.
3. Жодзишский А.И., Кий А.И., Соколов В.П. Вероятностные характеристики федингующего сигнала // Радиотехника и электроника, 1970. Т.12, №7.
4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн. 1, 2. - М.: Радио и связь, 1966.
THE ANALYSES OF QUASI-OPTIMAL SIGNAL PROCESSING EFFICIENCY DURING THE DATA COMMUNICATIONS IN THE AIR TRAFFIC CONTROL SYSTEMS WITH THE AUTOMATICAL DEPENDENT OBSERVATION UNDER THE CONDITIONS OF IONOSPHERE AURORAL PERTURBATION IN THE POLAR REGIONS
Spirin A.S.
The paper contains the problem decision of signal processing optimization in data transmission systems with PM and AM signals under condition of ionosphere auroral perturbation in polar regions/ The optimal signal processing at amplitude and phase fading remains the same like at its failing.
Сведения об авторе
Спирин Алексей Сергеевич, 1986 г.р., окончил МГТУ ГА (2007), аспирант кафедры основ радиотехники и защиты информации МГТУ ГА, автор 4 научных работ, область научных интересов - навигация и управление воздушным движением, системы передачи информации.
