CC BY
12
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ТЕНДЕНЦИИ В МИРОВОЙ ЭКОНОМИКЕ
О НЕОБХОДИМОСТИ ВЫДЕЛЕНИЯ ОДНОРОДНЫХ ГРУПП СТРАН ПРИ ВЫЯВЛЕНИИ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
A.B. ИШХАНОВ, кандидат экономических наук,
доцент кафедры мировой экономики Кубанского государственного университета (г. Краснодар)
С расширением и интенсификацией процессов глобализации в последнее десятилетие становится актуальным исследование взаимозависимостей количественных величин, описывающих экономики тех или иных стран. Сопоставительный анализ указанных параметров свидетельствует об их значительном размахе, вследствие чего совокупность стран, приводимая в международных статистических изданиях, является крайне неоднородной по всем показателям.
В данной статье сделана попытка обоснования необходимости использования многомерной классификации стран для выделения однородных групп. Предлагаемая классификация может быть использована как для установления закономерностей изменения отдельных экономических показателей внутри однородных групп стран, так и между их средними величинами. В случае исследования динамических процессов необходимо дополнительно производить оценку стабильности соста-ва выявленных групп в анализируемом периоде и, при необходимости, осуществлять корректировку классификации.
Для получения статистических зависимостей составлялись уравнения регрессии, в которых в виде примера были выбраны следующие показатели. В качестве функций:
• поступление валюты в страну как измеритель степени интеграции в мировую экономику на душу населения (признаку);
• ВВП в расчете на душу населения в постоянных ценах (признак х2);
В качестве аргументов:
• плотность населения (признаку);
>• среднегодовая численность населения страны (признаку).
Исходной базой для исследования явились данные ежегодника МВФ, в котором приведены экономические показатели по 167 странам мира'.
Построение каких-либо экономико-статистических моделей для неоднородный совокупностей стран нам представляется некорректным, т.к. может привести к неадекватным результатам, а также к получению желательных для аналитика зависимостей. Например, для изучения влияния плотности населения страны на величину подушевого ВВП из всей совокупности стран можно сделать следующие четыре «случайные» выборки (табл.1). Аппроксимирующие/Зависимости данных табл. 1 представлены на рис. 1-4.
По данным т^бл. 1 была оценена теснота взаимосвязи между плотностью населения и подушевым ВВП с помощью коэффициентов корреляции. Для первых Двух выборок коэффициенты корреляции практически одинаковы по величине, но противоположны по знаку: +0,889 и -0,888. Квадраты коэффициента корреляции (коэффициенты детерминации), равные соответственно 0,790 и 0,789, свидетельствуют о том, что 79% вариации подушевого ВВП зависит от изменения плотности населения.
Для первой выборки с помощью метода наименьших квадратов получено следующее уравнение регрессии:
Y2 = -27 023,5 + 4 855,5 х3, где Y2- ВВП надушу населения, USD.
Коэффициент регрессии показывает, что при увеличении плотности населения страны на 1 чел./ км подушевой ВВП увеличивается в среднем на 4 855,5 USD.
1 International Financial Statistics Yearbook, Washington, USA, IMF, 2000.
Таблица 1
Исходные данные по «случайным» выборкам
Страна (№) ** чел./кв.км хр ШО/чел. Страна (№) хк чел./кв.км ШБ/чел.
Первая выборка Вторая выборка
Франция (9) 106,4 23 688,7 Пакистан (53) 157,3 409,2
Испания (15) 77,6 13 578,3 Доминиканская республика^]) 159,5 1341,3
Дания (16) 116,9 31 067,0 Ирландия (11) 51,1 16 146,7
Греция (17) 79,0 10561,5 Сирия (97) 74,7 14 797,6
Литва (34) 57,1 1 478,7 Испания (15) 77,6 13 578,3
Малайзия (49) 60,9 3 709,7 Армения (23) 125,8 451,6
Коста-Рика(69) 64,0 2 543,5 Венгрия (31) 110,3 4 045,4
Египет (89) 56,3 916,3 Польша (36) 123,2 2 573,0
Иордания (92) 61,6 1 103,1 Словения (39) 98,0 7 229,5
Кувейт (93) 91,0 15 306,7 Непал (52) 140,9 203,1
Третья выборка Четвертая выборка
Литва (34) 57,1 1 478,7 Монголия (51) 1,4 302,4
Багамы (62) 19,4 9 230,8 Лаос (48) 19,6 331,9
Норвегия (19) 11,2 14 205,2 Киргизия (32) 22,7 348,1
Панама (80) 34,2 2 997,7 Беларусь (24) 49,7 1 223,6
Латвия (33) 39,5 1 658,3 Болгария (25) 76,0 1 152,0
Беларусь (24) 49,7 1 223,6 Индонезия (46) 100,1 960,5
Египет (89) 56,3 916,3 Непал (52) 140,9 203,1
Коста-Рика(69) 64,0 2 543,5 Филиппины(55) 228,7 934,5
Хорватия (26) 82,3 6 917,6 Га ити (75) 253,2 263,3
Самоа (56) 53,3 1 156,4 Боливия (65) 6,6 826,2
2
„ , 2 Плотность населения, чел/км
Плотность населения, чел/км
Рис. 1. Первая выборка Рис. 2. Вторая выборка
ВВП, тыс. USD/чел
Г V9
.062 26 0
< Л ?п \ \ 69 j
( $и \ 33 V 24 V L/ <34
10 20 30 40 50 60 70 80 Плотность населения, чел/кв. км Рис. 3. Третья выборка
ВВП, тыс. USD/чел 1250
1000 750 50 250
О 24 V 25
65 О О 46 О 55
4 О
51 48 32 1 i *52 75
35 70 105 140 175 210 245 280 Плотность населения, чел/кв. км Рис. 4. Четвертая выборка
Уравнение регрессии для второй выборки имеет вид:
У2 = -8396,1 + 1434563'°
х3
В данном случае получаем противоположный вывод: при увеличении плотности населения на 1 чел./км подушевой ВВП уменьшается, причем зависимость гиперболическая.
Поданным третьей выборки получен коэффициент корреляции, равный 0,003. Это свидетельствует об отсутствии прямолинейной зависимости, но если ее выразить в виде параболы, то корреляционное отношение получается статистически значимым, соответствует 0,875 и может быть выражено следующем уравнением регрессии:
Y2 = 21 738,7 - 787,6 х3 + 7,44 х/.
Четвертая выборка выявила практически полное отсутствие зависимости, т.к. коэффициент корреляции составляет статистически незначимую величину (-0,039) и уравнение регрессии проходит почти параллельно оси абсцисс.
Данные примеры показывают, что «случайные выборки», взятые из неоднородной совокупности, приводят к различным выводам: от тесной взаимосвязи, когда уравнения регрессии могут быть представлены в виде прямой, гиперболы или параболы, до полного отсутствия зависимости. В некоторых случаях искусственно сделанная выборка может привести к заказным результатам. Это доказывает наше предположение, что исследование недопустимо производить на случайных выборках. А на полной совокупности, как правило, невозможно установить каких-либо зависимостей, т.к. обычно она состоит из нескольких однородных пересекающихся подмножеств и, на первый взгляд, представляет собой хаотичный набор величин. Например, для всей совокупности стран, представленной в ежегоднике МВФ, связь между численностью населения и подушевым поступлением валюты статистически несущественна (коэффициент корреляции равен —0,1234 и коэффициент детерминации 0,015). Это означает, что только 1,5% вариации притока валюты зависят от изменения численности населения. В то же время проведенные ранее нами исследования показали, что в однородных группах, выделенных из этой совокупности, есть адекватная взаимосвязь между названными выше показателями2.
Одним из возможных способов разбиения исходного множества стран на однородные подмножества является использование многомерных группировок. В данной работе использовалась методика кластерного анализа, описанная Г.С. Кильди-шевым и Ю.И. Аболенцевым3.
Сущность проверки однородности т-мерной статистической совокупности заключается в том, что вначале статистические данные ранжируются по основному признаку, являющемуся наиболее значимым для определенной классификации по множеству т признаков. В нашем случае в качестве основного признака использовался расчетный
2 1) Ишханов A.B. Выявление экономических тенденций в мировой экономике на основе многомерного разбиения стран на кластеры.//Финансы и кредит. 2002. № 3 (93).
2) Ишханов A.B. Оценка влияния численности населения развивающихся стран на их экономические показатели. //Финансы и кредит. 2002. № 11 (101) - 12 (102).
1 Кшьдишев Г.С., Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки. М., «Статистика», 1978.
показатель «Поступление валюты в страну надушу населения», обозначенный далее черезхр который в определенной мере характеризует степень интеграции в мировой экономике. Этот показатель рассчитывался как отношение суммы поступлений валюты от экспорта товаров и услуг, кредита статей доходов, текущих трансфертов и капитального счета, обязательств по прямым, портфельным и прочим инвестициям к среднегодовой численности населения. В качестве второго (второстепенного) признака группировки использовался «ВВП на душу населения», обозначенный далее чёрез х2. В качестве факторов, влияющих на изменение вышеназванных показателей, использовались плотность (х3) и численность населения страны (х4).
По каждому из указанных признаков рассчитывался критерий Щр2) для подсовокупностей /и п-1 (/= 1,2,..., п-\), т.е. для всех п- \ парных разбиений по формуле, представленной в методике Г.С. Кильдишеваи Ю.И. Аболенцева:
и(р') = -=!-
■ом»* ■
5 = 1 П 1 = 1
где п — количество стран;
х.— статистический показатель страны 5 по у'-му признаку.
Формальным критерием разбиения совокупности стран на две группы является экстремум аппроксимирующей параболы или в приближенном виде - максимальное расчетное значение Щр2). По каждой из полученных групп вновь рассчитываются Щр2) и сравниваются с табличным критическим значением по критерию Пирсона у} при уровне значимости а=0,05 и т степенях свободы (в нашем случае т — количество признаков, равное трем: хр хр хр или хр х2, х4,). Если все вычисленные значения Щр2) будут меньше критического %2, то совокупность признается однородной, в противном случае деление продолжается до достижения однородности каждой из получаемых групп.
Однородность в каждой группе дополнительно проверяется и по каждому признаку в отдельности с использованием коэффициентов вариации. Общепризнанным критерием однородности по одному признаку является коэффициент вариации, меньший 33%4.
4 Сиськов В.И. Применение группировок и корреляции в экономических исследованиях // Вопросы экономики. 1976. № 5. С. 68-79.
Страны классифицировались на основе данных за 1994-2000 гг. с учетом динамических изменений. Начальный этап классификации разработан по данным 1994 г., т.к., по мнению автора, именно с этого времени начались ощутимые процессы глобализации, коренным образом изменившие систему международных экономических отношений. Совокупность стран, приведенная в ежегоднике МВФ, отличается крайней неоднородностью, что подтверждается коэффициентами корреляции по указанным выше признакам. Так, по подушевому ВВП коэффициент вариации составил 129,4%, по поступлению валюты — 165,3%, по среднегодовой численности населения — 329,4%. Разброс значений плотности населения также велик (коэффициент вариации в 1994 г. составил 303,1 %) и ежегодно увеличивался, достигнув в 1998 г. 320,5%.
На первой итерации многомерной классификации выделилась группа (назовем ее «А»), включающая 31 страну (табл. 2). Эти страны расположены в порядке убывания значений основного признака х1 (приток валюты на душу населения, USD). На примере группы «А» проиллюстрируем методику многомерной классификации и выявление взаимозависимости внутри полученной однородной совокупности стран.
Как видно из табл. 2, группа «А» неоднородна как по величине коэффициентов вариации отдельных признаков, так и по множественному критерию U(p2), который по большинству стран превышает табличный критерий Пирсона х20 05.3 = 7 , 8 1 5. Поэтому деление группы «А» было продолжено. На следующих итерациях были выделены четыре группы стран (АА, АВ, АС и AD) однородные по притоку валюты, но в двух группах норматив однородности по ВВП на душу населения был превышен. Дробление этих групп можно было бы продолжить, но при этом в каждую из вновь образованных двух групп входило бы все меньшее число стран. Малое количество стран в группе не позволяет использовать экономико-статистические методы выявления зависимостей. Поэтому, приостановив дальнейшее дробление и в целях достижения однородности, из группы «АА» были исключены Бахрейн и Багамские острова, из группы «AD» - Кипр и Мальта (см. табл. 3). Особенностью этих стран является их активное участие в офшорном бизнесе, поэтому высокий уровень притока валюты в них сочетается с относительно низкой величиной подушевого ВВП. Из-за специфики указанных стран изучение их экономик целесообразно проводить в отдельной
Таблица 2
Статистическая совокупность стран группы «А»
№ Признаки классификации Кри-
исх. Страна ХГ USD/чел. х» USD/чел. х, чел/км2 х* млн чел. терий V(P)
57 Сингапур 43 293,5 20 786,4 5 600,0 3,36 29,06
62 Багамы 34 540,7 9 230,8 19,4 0,27 44,37
7 Бельгия 27 617,8 23 473,6 330,8 10,90 51,37
88 Бахрейн 25 801,6 9 940,3 800,0 0,56 57,22
21 Швейцария 25 587,1 32 896,7 169,2 6,99 64,77
13 Нидерланды 14 894,6 23 420,7 370,6 15,38 59,66
16 Дания 13 069,2 31 067,0 116,9 5,20 54,13
11 Ирландия 13 030,4 16 146,7 51,1 3,59 50,77
19 Норвегия 11971,8 14 205,2 11,2 4,32 47,51
6 Австрия 11 829,0 25 580,5 95,7 8,03 44,57
20 Швеция 11 695,7 24 389,9 19,5 8,78 42,19
93 Кувейт 11 005,6 15 306,7 91,0 1,62 40,26
8 Финляндия 9 008,4 20 455,0 15,1 5,09 37,04
2 Канада 8 895,3 18 870,6 2,9 29,04 34,29
35 Мальта 8 350,0 1 015,4 1 200,0 0,36 32,13
10 Германия 8 228,8 26 210,9 228,1 81,42 29,53
22 Великобритания 7 919,8 18 182,5 239,2 58,39 27,23
18 Исландия 7 763,0 19 721,3 2,6 0,27 25,14
60 Антигуа 6 989,6 7 143,9 175,0 0,07 23,04
9 Франция 6 661,0 23 688,7 106,4 57,90 20,73
91 Израиль 6 515,4 13 879,0 259,6 5,41 18,70
5 Новая Зеландия 6 091,1 38 117,4 13,4 3,60 16,10
28 Кипр 5 810,5 2 055,5 78,5 0,73 14|'58
12 Италия 5 491,4 19 157,2 189,8 57,20 12,49
80 Панама 5 375,0 2 997,7 34,2 2,58 10,38
4 Япония 5 279,3 35 577,1 336,5 125,18 8,62
39 Словения 4 863,3 7 229,5 98,0 1,99 6,72
3 Австралия 4 804,1 37 497,6 2,3 17,85 4,69
14 Португалия 4 740,9 9 747,4 107,8 9,90 3,55
63 Барбадос 4 575,4 6 680,8 650,0 0,26 1,74
1 США 4 533,4 28 195,3 27,8 260,60 0,00
Среднее арифметическое 10 529,2 18 251,3 190,4 25,92
Стандартное отклонение 7 702,6 10712,9 263,9 52,21
Коэффициент вариации, % 73,2 58,7 138,6 201,59
t =
Примечание: В расчете критерия Щр^ использовались признаки хр х2,
совокупности. Подобное исследование было проведено нами ранее5.
Так как количество стран, входящих в обе сравниваемые группы в наших случаях (см. табл. 3), относительно невелико (меньше 30), то проверка статистической значимости разности между средними арифметическими по признаку х] двух соседних групп производится по формуле6
-Xai+l
П,„ + - 2
* 92 1
п
П„;
-)
>01+1 т "ai+l
- средние арифметические соседних
5 1) Ишханов A.B. Классификация и определение надежности офшорных зон по методу групповой однородности // Финансы и кредит. 2001. № 13(85).
2) Ишханов A.B. Сравнительный анализ офшорных банковских юрисдикции // Финансы и кредит. 2001. № 15(87).
6 Колкот Э. Проверка значимости / Пер. с англ. И. Амирова. М.: Статистика, 1978, с. 75.
ГДб Ха\Хш+\
групп, иББ/чел.;
Па1 ',Пт+1- количество стран в соседних группах; ^ш^ож- стандартные отклонения соседних
групп.
Подставив в формулу соответствующие данные по поступлению валюты (х;) групп «АА» и «АВ» из табл. 3, получим расчетное значение /-критерия:
Таблица 3
Однородные группы стран
№ Страна Признаки Критерий
исх. Группа «АА» Щр)
57 Сингапур 43,293,5 20 786,4 4,88
7 Бельгия 27 617,8 23 473,6 3,15
21 Швейцария 25 587,1 32 896,7 0,00
Среднее арифметическое 32 166,1 25 718,9
Стандартное отклонение 9 689,9 6 359,7
Коэффициент вариации, % 30,1 24,7
Группа «АВ» Щр)
13 Нидерланды 14 894,6 23 420,7 5,43
16 Дания 13 069,2 31 067,0 6,21
11 Ирландия 13 030,4 16 146,7 3,25
19 Норвегия 11 971,0 14 205,2 1,74
6 Австрия 11 829,0 25 580,5 1,10
20 Швеция И 695,7 24 389,9 0,88
93 Кувейт 11 005,6 15 306,7 0,19
8 Финляндия 9 008,4 20 455,0 0,00
Среднее арифметическое 12 063,1 21 321,5
Стандартное отклонение 1716,0 5 871,1
Коэффициент вариации, % 14,2 27,5
Группа «АС» Щр)
2 Канада 8 895,3 18 870,6 0,49
10 Германия 8 228,8 26 210,9 0,79
22 Великобритания 7 919,8 18 182,5 3,32
18 Исландия 7 763,0 19721,3 5,68
9 Франция 6 661,0 23 688,7 5,63
91 Израиль 6515,4 13 879,0 6,59
5 Новая Зеландия 6091,1 38 117,4 4,81
12 Италия 5 491,4 19 157,2 5,44
4 Япония 5 279,3 35 577,1 3,90 .
3 Австралия 4 804,1 37 497,6 0,90
1 США 4 533,4 28 195,3 0,00
Среднее арифметическое 6 562,1 25 372,5
Стандартное отклонение 1 474,4 8 495,5
Коэффициент вариации, % 22,5 33,5
Группа «АБ» х, Щр)
60 Антигуа 6 989,6 7 143,9 3,69
80 Панама 5 375,0 2 997,7 4,87
39 Словения 4 863,3 7 229,5 4,13
14 Португалия 4 740,9 9 747,4 4,53
63 Барбадос 4 575,4 6 680,8 0,00
Среднее арифметическое 5 308,8 6 759,8
Стандартное отклонение 985,9 2421,4
Коэффициент вариации, % 18,6 35,8
ным совокупностям. Аналогичные расчеты показали, что разница средних между группами «АВ» и «АС» статистически значима (расчетный / = 7,50 при табличном /005.17 = 2,1 10), а между группами «АС» и «АО» - статистически незначима (расчетный / = 0,602 при табличном /0 05.17 = 2,145). Отсюда следует, что при группировке стран по признаку х1 группы «АС» и АО» можно объединить, но по признаку х2разница средних статистически значима (расчетный / = 13,497 при табличном /0 05.|7 = 2,145), поэтому при многомерной классификации
32166,1-12063,1__ 20103 _6 ]7
|2*9689,92 +7*1716,02 «Л^Т 3257'8 V 3+8-2 " 3 8 Это значение сравнивается с табличным значением критерия Стьюдента /0 05,9= 2,262 для (л;+и2-
2) степеней свободы. Так как расчетное значение
критерия Стьюдента превышает его критический
уровень, то нулевая гипотеза о равенстве средних
двух групп отвергается и принимается альтернатив-
ная гипотеза о том, что выборки принадлежат раз-
такое деление оправданно. Для группировки по ВВП надушу населения (признак х2) разница между группами «АА» и «АВ», а также «АВ» и АС» статистически незначима (соответствующие расчетные значения / составляют 1,532 и -1,158), следовательно, для нахождения зависимости между подушевым ВВП и влияющими на него факторами указанные три группы можно объединить.
Для проведения статистического исследования с получением устойчивой зависимости необходимо достаточно большое количество наблюдений. При использовании многомерной классификации однородные группы чаще всего включают менее 10 стран. Это происходит из-за различных темпов изменения факторов, влияющих на отдельные признаки. Поэтому, если целью исследования является получение адекватных зависимостей только по одному признаку группировки, то для выделения максимально крупных однородных групп предлагается использовать метод, названный нами методом последовательного исключения, который можно описать следующим алгоритмом:
1) все страны сортируются по выбранному признаку;
2) для имеющейся совокупности рассчитывается коэффициент вариации;
3) если коэффициент вариации меньше 33%, то вычислительный процесс останавливается, иначе переходим к следующему пункту;
4) рассчитывается коэффициент вариации для массива без его первого элемента;
5) рассчитывается коэффициент вариации для массива без его последнего элемента;
6) если коэффициент вариации, рассчитанный в п. 4, больше (или равен) коэффициента вариации, рассчитанного в п. 5, то из имеющейся совокупности удаляется последний элемент, а коэффициенту вариации присваивается значение, рассчитанное в п. 5. В противном случае удаляется первый элемент, а коэффициенту вариации присваивается значение, рассчитанное в п. 4;
7) переходим к п. 3.
В результате выполнения описанного алгоритма будет выделена однородная группа стран. Но среди оставшегося множества могут оказаться и другие однородные совокупности. С целью их выявления из исходного файла удаляются страны полученной ранее однородной группы. И процесс вычисления, описанный алгоритмом, повторяется. В результате могут быть сформированы несколько однородных групп.
Описанный алгоритм был использован для выделения однородных групп из 98 стран (перечень государств, представленных в ежегоднике МВФ, был уменьшен за счет африканских стран в связи с их незначительным вкладом в мировую экономику и ряда стран, по которым отсутствовала необходимая исходная информация). В результате были получены три однородные группы (табл. 4).
Таблица 4
Состав однородных групп по методу последовательного исключения, рассчитанный для признака хг ивБ/чел.
Страна Поступление валюты (х,) Подушевой ВВП (х,)
№ Группа № 1 Начальный этап глобализации Период кризиса 1998 г. Начальный этап глобализации Период кризиса 1998 г.
19 Норвегия 11 971,8 17 654,2 14 205,2 16 334,3
6 Австрия 11 829,0 16 502,4 25 580,5 25 209,4
20 Швеция 11 695,7 19 990,3 24 389,9 25 842,6
93 Кувейт И 005,6 8 997,0 15 306,7 12 470,5
8 Финляндия 9 008,4 14 988,3 20 455,0 23 820,5
2 Канада 8 895,3 10 694,6 18 870,6 18 762,9
35 Мальта 8 350,0 16 244,7 1 015,4 1 306,7
10 Германия 8 228,8 12 973,7 26 210,9 25 487,3
22 Великобритания 7 919,8 13 137,5 18 182,5 21 750,8
18 Исландия 7 763,0 15 048,1 19 721,3 22 600,5
60 Антигуа 6 989,6 6 979,0 7 143,9 8 338,6
9 Франция 6 661,0 9 579,6 23 688,7 23 755,9
91 Израиль 6 515,4 7 829,0 13 879,0 16 600,4
5 Новая Зеландия 6091,1 5 383,6 38 117,4 43 256,1
28 Кипр 5 810,5 6 248,0 2 055,5 2 412,4
12 Италия 5 491,4 8 745,3 19 157,2 19 473,3
80 Панама 5 375,0 3 546,4 2 997,7 3 313,0
4 Япония 5 279,3 4 897,8 35 577,1 28 888,2
39 Словения 4 863,3 6 283,2 7 229,5 9 812,8
1 з Австралия 4 804,1 5 466,1 37 497,6 49 112,4
Продолжение таблицы 4
Страна Поступление валюты (х,) Подушевой ВВП (х,)
Начальный этап Период кризиса Начальный этап Период кризиса
№ Группа № 1 глобализации 1998 г. глобализации 1998 г.
14 Португалия 4 740,9 6 959,5 9 747,4 10 191,8
63 Барбадос 4 575,4 5 635,2 6 680,8 8 666,7
Среднее арифметическое 7 448,4 10 172,0 17 623,2 18 973,1
Стандартное 2 439,1 4 834,8 10 990,0 12 069,7
отклонение
ЛЬэ</>( рициент вариации, % 32,7 47,5 62,4 63,6
Начальный этап Период кризиса Начальный этап Период кризиса
№ Группа № 2 глобализации 1998 г. глобализации 1998 г.
96 Сауд. Аравия 2 870,7 2619,9 6 785,3 6 361,6
83 Санта Люсия 2 850,0 2 902,0 3 542,3 3 809,9
29 Чехия 2 836,0 3 961,3 4 377,6 4216,1
17 Греция 2 830,0 2 166,5 10 561,5 9 612,7
94 Ливия 2 270,6 1 336,7 5 358,0 5 906,6
70 Доминика 2 168,6 2 305,0 3 079,4 3 213,0
85 Тринидад 1 913,9 2 752,3 3 941,1 4 744,3
41 Словакия 1 874,8 2 987,0 2 573,0 3781,2
26 Хорватия 1 713,9 2 496,5 6917,6 7 336,9
31 Венгрия 1 692,3 3216,1 4 045,4 4 688,4
77 Ямайка 1 674,9 1 867,8 1 619,8 2 705,0
84 Сент Винсент 1 656,5 1 715,7 2 171,7 2 532,0
44 Фиджи 1 600,0 1 537,5 2 368,3 1 968,6
67 Чили 1 583,7 2081,5 3 641,2 4915,9
64 Белиз 1 563,3 1 667,9 2 628,6 2 622,9
30 Эстония 1 490,9 3 567,0 2 003,1 2 386,2
86 Уругвай 1 309,2 1 639,5 5 506,9 6 322,9
59 Таиланд 1 265,1 976,3 1 673,3 1 598,6
50 Мальдивы 1 229,6 1 807,4 964,6 1 397,1
61 Аргентина 1 176,1 1 657,6 7 508,7 8 262,2
78 Мексика 1 114,7 1 654,8 4691,4 4 328,4
69 Коста-Рика 1 104,0 2 119,8 2 543,5 3 008,9
Среднее арифметическое 1 808,6 2 228,9 4 022,8 4 350,9
Стандартное отклонение 587,4 758,1 2 328,6 2 197,5
Коэффициент вариации, % 32,5 34,0 57,9 50,5
Начальный этап Период кризиса Начальный этап гло- Период кризиса
№ Группа № 3 глобализации 1998 г. бализации 1998 г.
92 Иордания 829,8 988,7 1 103,1 583,1
54 Папуа-Новая Гвинея 789,5 433,3 1 375,8 756,4
36 Польша 789,3 1 568,2 2 573,0 4 113,5
34 Литва 756,7 1 869,7 1 478,7 1 922,9
25 Болгария 688,4 814,9 1 152,0 1 485,7
56 Самоа 673,6 973,5 1 156,4 1 270,4
97 Сирия 607,4 471,2 14 797,6 21 817,9
73 Сальвадор 558,8 827,0 1 462,1 1 984,7
72 Эквадор 517,1 661,2 1 480,0 1619,6
38 Россия 508,8 668,7 1 884,7 1 895,9
27 Казахстан 482,5 633,0 782,1 1 398,9
68 Колумбия 461,8 485,5 2 112,0 2 665,0
66 Бразилия 458,2 589,2 3 554,8 4 794,5
55 Филиппины 453,6 593,6 934,5 867,7
23 Армения 451,6 501,0 451,6 501,0
40 Турция 445,3 1 052,5 2 188,7 3 129,4
82 Перу 443,5 420,5 2 174,7 2 530,0
37 Румыния 385,3 559,2 1 315,2 1 844,2
Окончание таблицы 4
Страна Поступление валюты (х,) Подушевой ВВП (х,)
№ Группа № 1 Начальный этап Глобализации Период кризиса 1998 г.. Начальный этап Глобализации Период кризиса 1998 г.
90 Иран 379,3 248,2 1 258,6 3 030,5
74 Гватемала 341,2 490,6 1 336,0 1 752,4
58 Шри-Ланка 324,0 381,6 655,2 836,7
76 Гондурас 314,9 508,7 633,9 849,0
89 Египет 311,8 329,0 916,3 1 094,6
24 Беларусь 311,7 820,0 1 223,6 1 269,3
Среднее арифметическое 511,8 699,5 2 000,0 3 083,9
Стандартное отклонение 164,6 376,7 2 813,0 6 216,3
Коэффициент вариации, % 32,2 53,9 140,6 ' 201,6
Проверим попарно статистическую существенность разницы средних арифметических выделенных групп по признаку хг Так как количество стран, входящих в каждые сравниваемые смежные пары групп, больше 30, то проверка нулевой гипотезы о равенстве средних величин притока валюты производилась с помощью /-критерия Стьюдента по формуле7:
х,-хм
V «I «2
где х-,-и *ж - средние арифметические смежных однородных стран по признаку х1 (Поступление валюты на душу населения);
51,2 и 522 - дисперсии смежных однородных групп стран по признаку (Поступление валюты на душу населения);
п1 и п2 - количество стран, входящих в соответствующие группы.
Подставив соответствующие числовые значения, получим для пары из первой и второй групп расчетное значение /-критерия Стьюдента 11,43; для пары из второй и третьей групп - 10,0. Табличные значения соответственно равны /0 05.42 = 2,017 и /005 44 = 2,015. Так как расчетные значения /-критерия значительно превышают их табличные величины, то нулевая гипотеза о равенстве средних на заданном уровне значимости отклоняется и принимается альтернативная гипотеза о статистической существенности разности средних величин.
Из табл. 4 видно, что в динамике самой стабильной по своему составу была группа № 2. Выход за критерий однородности в 1998 г. произошел за счет Чехии, где темпы роста притока валюты значительно опережали аналогичный среднегруп-повой показатель, но они оказались недостаточны-
' Колкот Э. Проверка значимости / Пер. с англ. И. Амирова. М.: Статистика, 1978, с. 74.
ми для достижения уровня группы № 1. Без учета Чехии коэффициент вариации по признаку х/ в группе № 2 составил 31,1%.
В группе № 3 опережающими темпами по признаку х/развивались Литва, Польша иТурция, причем темпов роста этого показателя в Литве и Польше оказалось достаточно, чтобы войти в группу № 2, а Турция в анализируемом периоде пока не достигла уровня группы № 2. Без вышеназванных трех стран коэффициент вариации по признаку х1 в группе № 3 в 1998 г. составил 32,9% и группа уменьшилась до 21 государства, что достаточно для нахождения адекватных зависимостей по ее показателям.
Метод последовательного исключения можно применить к полученным группам для выделения из них однородных групп по другим признакам. Покажем возможности использования этого метода на примере группы № 1. Для этого страны указанной группы предварительно ранжируются по второму признаку (в нашем случае х2). Далее, используя описанный алгоритм, последовательно исключаются государства, дающие наибольшую вариацию. В результате получаем две группы, названные автором группа № 1.1 и № 1.2 (табл. 5).
Сравнение табл. 5 и 3 показывает, что в группу №1.1 вошли пять из восьми стран группы «АВ» (кроме Нидерландов, Дании и Ирландии) и девять из одиннадцати стран группы «АС» (кроме Новой Зеландии и США). По количественному составу группа №1.1 превысила наибольшую группу «АС» из выделенных с помощью многомерных группировок (14 стран по сравнению с 11), но и коэффициент вариации по признаку х;увеличился по сравнению с группами «АВ» и «АС». Группа № 1.2 по сйоему составу полностью совпала с группой «АО» из табл.3. Некоторое превышение норматива вариации произошло из-за Панамы, но, учитывая тенденцию коэффициента вариации в группе «АО», Панаму логично оставить в указанной группе.
Таблица 5
Состав однородных групп по методу последовательного исключения, выделенных из группы № 1, иЯЦ/чел.
Страна Поступление валюты (х,) Подушевой ВВП (*,)
№ Группа №1.1 Начальный этап глобализации Период кризиса 1998 г. Начальный этап глобализации Период кризиса 1998 г.
3 Австралия 4 804,1 37 497,6
4 Япония « 5 279,3 4 897,8 35 577,1 32 994,9
10 Германия 8 228,8 12 973,-7 26 210,9 24 767,1
6 Австрия 11 829,0 16 502,4 25 580,5 25 763,2
20 Швеция 11 695,7 19 990,3 24 389,9 25 842,6
9 Франция ' 6 661,0 9 579,6 23 688,7 23 332,8
8 Финляндия 9 008,4 14 988,3 20 455,0 . 23 525,7
18 Исландия 7 763,0 15 048,1 19721,3 22 328,6
12 Италия 5 491,4 8 745,3 19 157,2 17 142,0
2 Канада 8 895,3 10 694,6 18 870,6 19 321,6
22 Великобритания 7 919,8 13 137,5 18 182,5 21 728,3
93 Кувейт 11 005,6 8 997,0 15 306,7 14041,8
19 Норвегия 11 971,8 17 654,2 14 205,2 16 334;3
91 Израиль 6 515,4 7 829,0 13 879,0 16 200,5
Среднее арифметическое 8 362,0 12 387,5 22 337,3 22 337,3
Стандартное отклонение 2 498,2 4 374,3 7 198,2 7 198,2
Коэффициент вариации, % 29,9 35,3 32,2 32,2
№ Группа № 1.2 Начальный этап глобализации Период кризиса 1998 г. Начальный этап глобализации Период кризиса 1998 г.
14 Португалия 4 740,9 6 959,5 9 747,4 10 191,8
39 Словения 4 863,3 6 283,2 7 229,5 9 812,8
60 Антигуа 6 989,6 6 979,0 7 143,9 8 338,6
63 Барбадос 4 575,4 5 835,2 6 680,8 8 666,7
80 Панама 5 375,0 3 546,4 2 997,7 3 313,0
Среднее арифметическое 5 308,8 5 880,7 6 759,8 8 064,6
Стандартное отклонение 985,9 1417,9 2 421,4 2 765,7
Коэффициент вариации, % 18,6 24,1 35,8 34,3
В динамике состав групп № 1.1 и 1.2 оказался достаточно устойчивым. Только Австралии удалось выйти за пределы группы за счет высоких темпов прироста подушееого ВВП (31,0% по сравнению с -2,4% в среднем по группе). Некоторое превышение норматива вариации по признаку х1 в 1998 году произошло за счет влияния на Японию мирового финансового кризиса 1997/98 гг. Без учета Японии коэффициент вариации по признаку х:составил бы 30,1 %.
Сопоставление названных выше методик позволяет сделать следующие выводы: 1) достоинством метода многомерных группировок является то, что с его помощью можно произвести классификацию всех рассматриваемых стран с выделением однородных групп сразу по нескольким признакам. Недостатком указанного метода является получение относительно небольших групп, на которых невозможно достигнуть адекватных статистических
результатов. Кроме того, разница в средних по основному признаку между некоторыми смежными группами оказывается статистически несущественной;
2) достоинством метода последовательных исключений является получение более многочисленных однородных групп, со значительной разницей в средних между смежными группами. Однако не все изначально рассматриваемые страны входят в их состав, а формирование осуществляется поочередно по каждому признаку;
3) метод многомерных группировок рекомендуется использовать при классификации стран по нескольким признакам одновременно, а метод последовательного исключения - для выделения групп стран с целью последующего выявления взаимозависимостей между признаками.
