CC BY
18
В качестве примера иерархической организации можно назвать систему телефонных номеров, когда по серии коротких префиксов (страна/город/АТС) можно определить маршрут к любому абоненту. Нечто подобное наблюдается и в нашем случае.
На рис. 3 показан принцип иерархической организации адресов в сетях на основе IPv6.
Рис. 3. Иерархическая организация адресов:
X — точки обмена; Р — поставщики Интернет-услуг;
U — пользователи
Точки обмена пакетами информации X представляют собой узлы, имеющие префиксы высшего уровня в иерархической организации адресов, например, крупнейшие провайдеры. Затем ступенью ниже в данной системе адресов стоят поставщики Интернет-услуг Р (провайдеры). Обмен информацией между провайдерами осуществляется как через точки обмена, так и напрямую. И, наконец, нижней ступенью в иерархии адресов являются конечные пользователи U.
Характерно, что если пользователь подключен к точке обмена X, то его адрес не зависит от того, с каким провайдером у него заключен договор. У других пользователей адреса будут начинаться со значений, выделенных соответствующим провайдерам.
Заметим, что уже первые результаты реальной эксплуатации сети нового поколения 6bone пока-
зали ее жизнеспособность, поставив вместе с тем и ряд новых вопросов и проблем перед разработчиками. В частности, стала очевидной необходимость в тестировании протоколов нового поколения на их соответствие спецификациям, а также на их способность взаимодействовать друг с другом и с другими программными продуктами. Сейчас над этой проблемой работают многие научные центры как в США, так и в Европе и Японии [2].
В заключение заметим, что в настоящее время состав экспериментальной сети 6bone сильно расширился. В частности, в нее среди прочих вошла и украинская сеть, принадлежащая Донецкому государственному университету. Полный список всей сети 6bone можно найти на странице http://www.cs-ipv6.lancs.ac.uk/ipv6/6Bone/Whois/bvcountrv.html
Подводя итог сказанному выше, следует отметить, что авторы данной публикации ставили своей задачей показать лишь тот фундамент, на котором было начато и идет сейчас полным ходом развитие нового поколения Интернет-технологий, основанное на использовании протоколов IPv6.
Литература: 1. Cizolt G. IPv6. Editions O’Reilly. Paris. 1998. 2. Nemchenko V. Generation des sequences de test pour les protocoles IPv6. Securite dans IPv6. Rapport de Recherche. INRIA Lorraine. Nancy. Decembre 2000.
Поступила в редколлегию 16.04.2001
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Загарий Г.И.
Немченко Владимир Петрович, канд. техн. наук, профессор ХТУРЭ. Научные интересы: техническая диагностика, сетевые технологии. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 40-94-17.
Md. Enamul Kabir, Lecturer, School of Communication, Independent University, Bangladesh Baridhara, Dhaka. Выпускник ХТУРЭ 1996 г. Научные интересы: сетевые технологии.
Md. Humayun Kabir, Lecturer, Institute of Business Studies, Darul Ihsan University, Dhanmondi, Dhaka. Научные интересы: использование сетевых технологий в бизнесе.
УДК 519.21
О НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБРАЗОВ АВТОМАТОВ
БАТРАЕВА И.А._________________________
Изучаются свойства автоматных отображений при их геометрической интерпретации в рамках дискретной словарной геометрии Г0 . Описываются полученные результаты, характеризующие преобразования образов автоматов в пространствах геометрии Г0 .
І.Введение
В технической диагностике широко используются теория экспериментов с автоматами, теория построения тестов. Первоначально задачи решались для моделей, представимых конечными детерминиро-
ванными автоматами с небольшим числом состояний, что позволяло использовать методы прямого перебора, явное построение таблиц переходов автоматов, графов автоматов и т.д. При диагностировании автоматов с большим числом состояний теряется обозримость и возможность явного построения представлений автоматов, а переборные методы становятся нереализуемыми на практике вследствие экспоненциального роста числа вычислений. В связи с этим все большее значение приобретают непереборные методы исследования автоматов.
Одним из таких методов является геометрический подход к диагностированию поведения автоматов, предложенный В.А.Твердохлебовым [1,2]: построение дискретной словарной геометрии Г0, ее изоморфное вложение в двумерную евклидову геометрию Гх, построение образов автоматов в словарной и евклидовой геометриях, распространение геомет-
88
РИ, 2001, № 2
рических методов на анализ и распознавание автоматов.
Следуя [1], образом автомата A = (S, X, Y,5,Х) называется бинарное отношение
П a = U U( p,A(s> Р)) .
sgS p<eX*
Пространство = X* x Y* раскладывается в последовательность подпространств P1, P2,..., где
р = {(Р, ЧУїР є X*, q є Y* ,| p |=| q\= /} •
Геометрический образ QA автомата A представляется последовательностью его проекций QA 1,QA 2,... в соответствии с размещением в подпространствах. При построении словарной геометрии Г0 используются порядки рх. и pY. на X *, Y *, которые индуцируются порядками рх, ру на X , Y соответственно. На осях системы координат располагаются множества X *, Y * в соответствии с порядками рх., pY. (рисунок).
Задача построения теста для распознавания автоматов A и Aj сводится к нахождению такого слова p в пространстве Pk , что точки пересечения проекций образов автоматов с прямой, проведенной через эту точку перпендикулярно к оси X*, различны для образов автоматов A и A . В связи с этим представляет интерес вопрос об изменении образов автоматов при изменении порядка по оси X или Y.
2. Изменения образов при изменении порядка
В данном разделе рассматриваются вопросы зависимости образов автоматов от изменения порядков на X * и Y *.
Обозначим образ автомата A в пространстве с измененным порядком на X* или Y*, как QxA и QA соответственно. Для подпространств P1,P2,... образ при изменении порядка обозначается как QXAi (или QA,i ).
TCx (Q) — поворот графика образа Q вокруг центральной оси, перпендикулярной к оси Xі в каждом из пространств Р1,1 = 1,2,_
TCy (Q) — поворот графика образа Q вокруг центральной оси, перпендикулярной к оси Y1 в
каждом из пространств Р1,1 = 1,2, Классу
K (п, т, к) минимальных попарно неизоморфных автоматов, где | S |= n, \ X |= m, \ Y \= к , соответствует класс образов QK(п т к), содержащий все образы QA, где A є K (п, m, к).
Теорема 1. Класс образов автоматов QK (птк) замкнут относительно операции изменения порядков рх и ру .
Доказательство. Преобразование порядка рх (ру ) в некоторый новый порядок рх(ру) можно рассматривать как задание изоморфизма на множе -стве входных или выходных сигналов.
Класс K (п, т, к) содержит все виды автоматов, изоморфных по входным или выходным сигналам (так как при построении исключались только автоматы, изоморфные по состояниям). Следовательно, при задании нового порядка рх (ру) для
образа автомата A получим новый образ QA (^A), геометрическая фигура которого будет совпадать с геометрической фигурой образа некоторого автомата B , изоморфного автомату A по входным (или выходным) сигналам в соответствии с порядком
Рх ( Ру ).
Автомат B принадлежит классу K (п, т, к) . В случае изоморфизма по выходным сигналам совпадают таблицы переходов, а в случае изоморфизма по входным сигналам таблица переходов и выходов
автомата B есть перестановка по столбцам таблицы переходов и выходов автомата A . При одновременном изменении порядков pX и pY в силу транзитивности отношения изоморфизма для автомата A найдется такой автомат B , что Q J = QxB или Q A = QB , а для Q B или QB по доказанному существует автомат C такой, что QC = QxB или
QC = Q B.
Из теоремы 1 следует, что существует минимальный подкласс образов QK(п т к), порождающий
QK (п т к). Этому подклассу соответствует класс автоматов K0(п, т, к) , порождающий класс K (п, т, к).
Теорема 2. Уп, т, кеЫ выполняется:
VAgK (п, т, к)Q J = TCX (Пa ) -
РИ, 2001, № 2
89
Доказательство непосредственно следует из свойств изоморфности автоматов по входным и выходным сигналам.
Теорема 3. Vn, m, ksN выполняется:
V АєК (n, m, k )Q A = TCy (П a ).
Доказательство аналогично теореме 2.
Теорема 4. Vn, m, keN выполняется:
VAgK(n, m, k) OJ = TCy (TCX (^)) =.
= TCX (TCy (Q a )) = n А.
Доказательство теоремы 4 непосредственно следует из теорем 2 и 3.
Следствие. Для восстановления геометрического образа класса автоматов К (n, m, k) в пространстве
P необходимо и достаточно наличия фрагментов образа, образующих при повороте относительно осей симметрии полную четверть пространства р .
3. Количественные характеристики минимального порождающего класса
Теорема 5.
1. Класс К 0(n, m, k) есть класс минимальных, попарно неизоморфных по состояниям, входным и выходным сигналам автоматов.
2.
К Q(n, m k) =—IК (n Щ k ^.
УДК 62-50
О ЗАДАЧЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ВХОДНОГО СИГНАЛА ДЛЯ СЕТЕЙ ИЗ ЛИНЕЙНЫХ АВТОМАТОВ
ОГНЕВА М.В.
Рассматривается задача о нахождении минимального времени восстановления сигналов на входах сети из линейных автоматов по наблюдаемым сигналам на выходах сети и известному начальному состоянию. Предлагается алгоритм решения данной задачи для сети из линейных автоматов без потери информации. Показывается, как данный алгоритм может быть применен для сетей из линейных автоматов общего вида.
Особенностью автоматов без потери информации является возможность восстановления неизвестных последовательностей, подаваемых на вход, по наблюдаемой выходной реакции (если известно начальное состояние). Поэтому для них возможно построение сравнительно простых и эффективных схем встроенного контроля, которые основаны на
Доказательство.
1. Справедливость первого утверждения следует из того, что произвольному автомату А еК (n, m, k) соответствует множество изоморфных ему автоматов в соответствии с установленным порядком рх
(pY), тогда при исключении автоматов, изоморфных ему по входным и выходным сигналам, получается искомый минимальный класс.
2. В классе К (n, m, k) содержится только m!k! множеств автоматов, изоморфных по входным и выходным сигналам.
Поэтому К °(n, m, k) = —— ІК(n, m, k)|.
m!k!
Литература: 1. Твердохлебов В.А. Техническое диагностирование в геометрической интерпретации задач, моделей и методов //Материалы международной конференции «Автоматизация проектирования дискретных систем», Минск,1995. Т.1. С.97. 2. Твердохлебов В.А. Дискретные словарные геометрии для анализа и синтеза автоматов. / / Теоретические проблемы информатики и ее приложений. Вып.2. Саратов. 1998. С. 116-130.
3. Смирнов А.К., Твердохлебов В.А. Управление жизненными циклами сложных систем. Саратов: Изд-во СГУ. 2000. 110с.
Поступила в редколлегию 15.11.2000
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Сперанский Д.В.
Батраева Инна Александровна, старший преподаватель кафедры математической кибернетики и компьютерных наук факультета компьютерных наук и информационных технологий Саратовского госуниверситета. Научные интересы: теория автоматов, анализ, синтез дискретных структур. Адрес: Россия, 410026, Саратов, ул. Астраханская, 83, тел.: 845-2-51-55-40 (раб.), 845-2-64-25-18 (дом.)
сравнении сигналов, поступающих на входы автомата, с восстанавливаемыми по наблюдаемым выходным реакциям. Рассогласование этих сигналов свидетельствует о неправильном функционировании автомата и может быть выявлено при первом появлении, что позволяет не допустить распространения появившейся ошибки.
В случае сети из автоматов с потерей информации восстановление сигналов на ее входах возможно при введении дополнительных контрольных точек. Тогда появляется еще проблема минимизации затрат на дополнительные линии.
Объектом исследования являются сети, компоненты которых — линейные автоматы. Линейным автоматом (ЛА) [1] над полем GF(p), имеющим n задержек, l входных и m выходных сигналов, называется конечный автомат, заданный над полем GF(p) следующими уравнениями состояний и выходов соответственно:
s(t +1) = As(t) + Bu(t), (1)
y(t) = Cs(t) + Du(t) . (2)
РИ, 2001, № 2
90
