CC BY
28
\
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 179 1969
О НЕКОТОРЫХ РЕЖИМНЫХ СООТНОШЕНИЯХ ДЛЯ НИЗКОЧАСТОТНОГО ПАРАМЕТРОНА БЕЗ ПОДМАГНИЧИВАНИЯ
постоянным током
А. И. КУТЯВИН
(Представлена научным семинаром кафедры автоматики и телемеханики)
В работах Т. Хаяси я Л. А. Бессонова [1, 2] показана возможность получения параметрических колебаний с частотой основного источника питания в схеме, приведенной на рис. 1.
Л
Рис. 1,
Как следует из схемы, первичные обмотки включены последовательно и согласно, а контурные обмотки — последовательно и встречно. Вторичные обмотки совместно с емкостью образуют резонансный контур, настроенный на входную частоту. В контур включено сопротивление /?н , играющее роль нагрузки.
Основное отличие данного параметрона от широко используемого в устройствах вычислительной техники и автоматики — отсутствие постоянной составляющей в намагничивающих токах, что приводит к возбуждению устройства на основной частоте.
Простота схемы низкочастотного индуктивного параметрона без подмагничивания, возможно, сделает перспективным его использование в автоматике и телемеханике.
В настоящей работе сделана попытка установить основные соотношения между действующими значениями электрических величин на основе экспериментального исследования параметрона, имеющего дроссели с коэффициентом трансформации, равным единице.
Чем ближе коэффициент трансформации к единице, тем заметнее разница в функции, выполняемой каждым дросселем в отдельности. Как правило, один из них может выполнять функцию трансформатора, другой — дроссел^ двойного питания. Такое распределение является случайным и зависит от фазы напряжения питания в момент возбуждения колебаний. Величина емкости также существенно влияет на распределение напряжений между дросселями.
Нами исследовался параметрон, работающий на частоте 50 гц> Основные данные сердечников — материал Э-42; штамп — Ш-32; набор—• 5,3 см; площадь активной стали—14,4 см2\ длина средней силовой линии— 21,0 см; число витков = й^г = 300; суммарное активное сопротивление первичных обмоток 11 ом, вторичных— 14 ом.
Построим векторную диаграмму для случая возбуждения параметрона с емкостью 7 мкф по экспериментальным данным, приведенным в табл. 1, =0 (рис. 2).
Таблица 1
С, мкф Параметры ^ 4 6 7 8 10
f/п.в (s) 135 140 145/147 152 170
Uc в {в) 124 155 162; 147 170 175
¿Уп.в.р (в) 115 140 147 156 170
h (а) 0,17 0,322 0,4/w,42 0.515 0,79
/ар (а) 0,165 0 34 0,42 0,53 0,73 *
U2T (в) 84 102 110,105 112 115
U2 д (в) 98 112 120/117 122 130
/от (а) 0,21 0.37 0.455/0,42 0,52 0,55
7од (а) 0.33 0,52 0.64 0 73 0.71 0,95
/от lh 1.235 1,15 1,11/1,0 1,01 0.6Э7
/од/^2 1,94 1.62 1,6/1,74 1.38 1,2
/од/А) 1.57 1,405 1,-41/1,74 1,365 1,718
h (а) 0,185 0,313 .0,385/0,425 0,5 0,775
Напряжение на емкости отстает на угол 90 от вторичного тока и образует с остальными векторами напряжений вторичной цепи треугольник, который может быть построен методом засечек -
Uc = баг + <Лд,
(1)
где С
'2т,
£/гд — напряжения на трансформаторе и дросселе двойного питания соответственно. Условно считаем первый дроссель — трансформатором, второй --дросселем двойного питания.
Учитывая, что активное сопротивление вторичных обмоток мало, имеем £2т = и%т. 46
Реактивная составляющая тока холостого хода /от^/хт > опережает £2т на угол 90° и совпадает по направлению с магнитным потоком Ф0. Определив активную составляющую тока /ат » например, по И. И. Белопольскому [3], находим направление тока холостого хода трансформатора и первичный ток параметрона.
^хт ^от ^ат) (2)'
Л^/хт-Лг. . (3)
Ток холостого хода дросселя /хд равен разности первичного и вторичного токов (рис. 2):
Приложенное напряжение питания должно уравновешиваться геометрической суммой первичных напряжений на дросселе и трансформаторе:
0п - 01т + иХА. (5)
Подобным образом можно построить векторные диаграммы для любого режима рассматриваемого параметрона.
Амплитуда колебаний при параметрическом резонансе ограничивается нелинейностью характеристик элементов цепи, поэтому можно выделить три краевых задачи:
1. Нахождение условной вольт-амперной характеристики (в. а.х) параметрона с выходом на основной частоте при возбуждении д определением основных расчетных соотношений.
2. Ограничение амплитуды параметрических колебаний по максимуму.
3., Ограничение амплитуды колебаний по минимуму.
Наибольшая амплитуда колебаний имеет место при минимальном напряжении накачки, минимальная — при «критической» нагрузке,
А7
увеличение сопротивления которой приводит к срыву параметрических колебаний.
1. Некоторые соотношения при возбуждении
Рассмотрим работу параметрона при возбуждении, отсутствии нагрузки и весьма малом активном сопротивлении обмоток колебательного контура.
Для выяснения краевых условий были посторены в. а. х. для одного дросселя (кривая 1, рис. 3) и двух дросселей совместно (кривая 2). Кривая 4 найдена экспериментально при включении в колебательный контур различных емкостей и характеризует величину напряжения на кон-денсатоое в момент возбуждения, а также условную в. а. х. индуктивной
Рис. з
части параметрона с еыходом на основной частоте. Она начинается не из начала координат, так как при малых емкостях в схеме имеет место резонанс с удвоенной частотой источника питания (зона 1). В. а.х. минимальной емкости, при которой уже возможен параметрический резонанс на основной частоте, является касательной к в. а .х. одного дросселя. Включение больших емкостей приводит к насыщению трансформатора (ßT>l тесла), в схеме имеет место медленный рост напряжения на емкости, колебания неустойчивы (зона III).
В зонах II и III условная в. а.х. индуктивности параметрона с выходом на основной частоте с достаточной точностью представляется полуторной в. а. х. одного дросселя (кривая 5).
¿/¿у=1,5 UL=f{lü). (6)
К*ак следует из табл. 1, напряжение питания в момент возбуждения равно в первом приближении напряжению на емкости
¿Л,в = и
с в-
(7)
В табл. 1 приведены экспериментальные и некоторые расчётные данные для параметрона в момент возбуждения. Основные расчетные соотношения могут быть найдены достаточно просто при известной условной в. а. х. индуктивности параметрона. Будем считать заданными в. а. х. одного дросселя параметрона и основные параметры сердечников, включая обмоточные данные. При коэффициенте трансформации, равном единице, в. а. х. условной индуктивности параметрона определяется из выражения (6). Точка пересечения в. а. х. емкости (прямая 3) и в. а.х. условной индуктивности (кривая 5) дает нам значение напряжения на емкости и напряжения питания в момент возбуждения. Расчетные значения напряжений питания приведены в третьей строке таблицы.
В индуктивном параметроне, как и при феррорезонансе напряжений, действительное значение тока колебательного контура при возбуждении больше тока, определенного по формуле
• и
/а = ^ • (8)
Для нахождения действительного значения вторичного тока проводим построения, как при феррорезонансе напряжений [4].
Отрезок о а на оси ординат, заключенный между началом координат и касательной к в. а.х. условной индуктивности параметрона, является необходимым напряжением для феррорезонанса при данной емкости.
Рис. 4.
Касательная проводится параллельно в. а.х. емкости, тангенс угла наклона которой к оси ординат численно равен —— , Учитывая падение
<х> С
напряжения на активных сопротивлениях обмоток колебательного контура (прямая 6, рис. 3), находим расчетное значение вторичного тока
4. Заказ 2258 49
параметром (отрезок аа\). Расчетные и экспериментальные вторичные токи — 12 — приведены в табл. 1.
Распределение вторичных напряжений по обмоткам С/?т и {У2д позволяет определить намагничивающие токи /от и 101 по в. а. х. одного дросселя или/ наоборот, можно найти напряжение по намагничивающим токам.
Векторную диаграмму в момент возбуждения параметрона можно построить по известным уж е даннь.м и с учет* мотнонений Уот//2 и
Как показали расчеты, отношение /0Д/70Т при изменении емкости от 3 до 24 мкф колеблется между 1,2 и 1,8.
Векторная диаграмма (р !С. 4) построена без учета магнитного рассеяния для параметрона с емкостью 7 мкф и с допущением, что Л>д=1'5/2. При построении были учтены падения напряжений на активных сопротивлениях обмоток.
Построение треугольника первичных напряжений производилось способом засечек. В табл. 1 для емкости 7 мкф приведены полностью» экспериментальные и расчетные данные, полученные из векторной диаграммы. Последние записаны в знаменатели дроби. В 8 и 9 строках табл. для 7 мкф вписаны не намагничивающие токи, а токи холостого хода.
2. Некоторые соотношения при минимальном напряжении накачки
При уменьшении напряжения питания происходит увеличение напряжения на емкости, но оно ограничено по оси ординат кривой 2 (рис. 3) При емкости, в. а.х. которых являются почти касательными к в. а.х. одного дросселя (кривая 1), имеет место еще одно ограничение колебаний по максимуму. Дело в том, что напряжение на емкости при параметрическом резонансе с выходом на удвоенной частоте, а следовательно, в. а.х. индуктивной части параметрона выражаются кривой 2. Она оказывается как бы «занятой» параметрическим резонансом на удвоенной частоте. Это ограничение показано на рис. 3 пунктирной линией.
Таблица 2
С, мкф 4 6 7 8 10 Примечание
У с тах («) 145 173 190 205 201 220 220 230 240 248 При минимальном напряжении питания
4 тах (а) 0.193 0,22 0.365 0.33 0,455 0,49 0,6 0,57 0,8 0,77
№с тт («) 85 78 105 9*8 1 6 107 в115 113 130 123 При „критической" нагрузке ■
¡2 тт {а) 0,12 0,1 0 2! 0.185 0,28 0,24 0,325 0,28 0,44 0,39
Независимо от режима работы параметрона справедливо выражение ис<ис + и^ = 02г + 02 д, (Г)
где иян — падение напряжения'на нагрузке. 50
На основании экспериментальных данных можно сказать, что максимальное напряжение на емкости определяется точкой пересечения в. а.х. емкости и кривой 2, спроектированной на ось ординат; вторичный ток — проекцией отрезка, ограниченного этой точкой, на ось абсцисс.
Экспериментальные и расчетные данные о выяснении ограничений напряжения на емкости по максимуму и минимуму приведены в табл.2. В числителе дроби приводятся экспериментальные данные, в знаменателе— расчетные.
Уменьшение напряжения накачки до точки срыва приводит к значительному уменьшению напряжения на трансформаторе и незначительному насыщению дросселя. Минимальное напряжение на трансформаторе, при котором еще возможны колебания, определяется точкой пересечения в. а. х. емкости и одного дросселя (отрезок вв): • ,
ТГШП = вв. (9)
Напряжение на дросселе двойного питания в первом приближении равно напряжению на нем для случая возбуждения.
(10)
Минимальное напряжение накачки можно определить с достаточной точностью в зоне II как отрезок между началом координат и точкой пересечения касательной к в. а.х обоих дросселей (кривая 2) (табл. ЗК
Таблица 3
N. С, мкф
4 6 7 8 10 24
Параметры
t/n min э 82 70 72 70 80 122
min р 50 70 77 84 97 148
3. Некоторые соотношения при «критической»4
нагрузке
Минимальное напряжение на емкости, при котором еще возможны колебания, зависит от величины нагрузки, а также от активных сопротивлений вторичных обмоток и не может быть меньше, чем напряжение на трансформаторе в момент возбуждения;
Uc min ^ ^2т.в. ( < 1 1 >
Следует отметить, что условие (11) справедливо при питании схемы напряжением, равном напряжению возбуждения или превышающем его максимум в 1,2 раза. В этом случае наглядно виден срыв и возбуждение параметрических колебаний. При большем напряжении накачки значительные колебания нагрузки ведут к плавному изменению напряжения на выходе.
Величина вторичного тока ограничена перпендикуляром к оси абсцисс, проходящим через точку на в. а.х. емкости Ucmn В табл. 2 приведены экспериментальные и расчетные значения напряжений и токов для данного случая.
Ориентировочно можно считать «критическое» сопротивление нагрузки равным (0,-2 -г- 0,3)Х2 при последовательном соединении с емкостью (2,3 -т- 4)ХС —при параллельном. Большому сопротивлению при последовательной нагрузке соответствует меньшее при параллельной.
Выводы
1. В индуктивном параметроне с выходом на основной частоте один из дросселей работает в режиме трансформатора, второй — в режиме дросселя двойного питания, что не наблюдается в таком же параметроне с выходом на удвоенной частоте.
2. В работе предлагается использование условной в. а. х. индуктивной части, что делает дальнейшие расчеты достаточно простыми (выражение 6).
3. Основные соотношения напряжений и токов для параметрона в краевых режимах могут быть определены с достаточной точностью графическим способом с применением векторных диаграмм.
4. В работе приведены некоторые данные, отражающие физические процессы работающего параметрона.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тихиро Хаяси. Вынужденные колебания в нелинейных системах. ИЛ., 1957. • 2. Л. А. Б е с с о н о в. Нелинейные электрические Цепи. «Высшая школа», 1964.
3. И. И. Б ел о по л ь с к и й. Расчет трансформаторов и дросселей малой мощности. ГЭИ, 1963.
4. Л. А. Бессонов. Теоретические основы электротехники. «Высшая . школа», 1964.
