CC BY
105
УДК 62-83:621.314
Л.Е. Смольников, В . А. Соловьев
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ КОРРЕКТОР КОЭФФИЦИЕНТА МОЩНОСТИ РЕГУЛИРУЕМОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА
Проанализирована возможность использования индуктивно-емкостного фильтра однофазного выпрямителя источника электропитания регулируемого электропривода для коррекции его коэффициента мощности. Приведены результаты параметрической оптимизации и формулы для практического расчета параметров выпрямителя.
E-mail: smol@df.ru
Ключевые слова: регулируемый электропривод, однофазный выпрямитель, корректор коэффициента мощности.
Электродвигатели потребляют больше половины производимой в мире электроэнергии. При этом свыше 80 % из них эксплуатируется в составе нерегулируемых электроприводов и загружены в среднем на 50 %, что отрицательно отражается на их энергетических показателях и приводит к излишнему расходу электроэнергии. Применение регулируемых электроприводов позволяет не только повысить качество управления механическим движением механизмов и машин, но и существенно (до 50...60 %) снизить расход электроэнергии [1].
Серьезную проблему, возникающую при переходе к регулируемому электроприводу, представляет собой коррекция его коэффициента мощности. Проблема обусловлена тем, что основным и практически единственным источником электропитания в промышленности и в быту является сеть переменного тока, а силовая часть регулируемых электроприводов независимо от типа используемых в них электродвигателей должна питаться постоянным током. Его источником в регулируемых электроприводах относительно небольшой мощности (до 2 кВт), составляющих значительную часть всех электроприводов, служит неуправляемый двухполупериодный выпрямитель с емкостным фильтром [2]. Ток, потребляемый выпрямителем из сети, имеет несинусоидальную форму, что дополнительно загружает линии сети и увеличивает в них мощности потерь.
Степень влияния формы входного тока выпрямителя на эффективность потребления им электроэнергии из сети оценивается коэффициентом мощности [3]
X = P = Ки cosm, UI и 1
где и, I - действующие напряжение и ток; Р - активная мощность, потребляемая выпрямителем, Р = ВДсов^; Л - действующее значение первой гармоники тока; Ки - коэффициент искажения формы кривой потребляемого тока, Ки = 1\ / I; < - угол фазового сдвига первой гармоники потребляемого выпрямителем тока относительно напряжения сети.
Значение коэффициента мощности регулируемых электроприводов, в которых в качестве источника электропитания их силовой части применяется однофазный выпрямитель с емкостным фильтром, не превышает 0,5...0,7 [4]. В настоящее время в целях увеличения значения коэффициента Л электронной аппаратуры различного назначения широко используются активные корректоры коэффициента мощности (ККМ), выполненные по схеме повышающего импульсного регулятора постоянного напряжения (ИРПН) [5, 6]. Применение ККМ целесообразно только, если значение их КПД ^ккм значительно превышает первоначальное значение нескомпенсиро-ванного коэффициента мощности нагрузки Лн [7].
Современные активные ККМ при оптимизированных параметрах их элементов и постоянной мощности нагрузки обеспечивают потребление тока с Л < 0,978 при КПД ?7кКМ < 0,93, который с уменьшением мощности снижается до ПкКМ = 0,6.0,7 [5]. Следует также отметить, что выходное напряжение активных ККМ больше амплитуды входного переменного напряжения, поэтому источник вторичного электропитания (ИВЭП) регулируемого электропривода приходится строить по двухкаскадной схеме. Первый каскад в схеме выполняет функцию ККМ, а второй - понижающего ИРПН, изменяющего напряжение на силовой части электропривода. Если, несмотря на указанные недостатки активных ККМ, их используют для повышения коэффициента мощности регулируемых электроприводов, то с учетом двойного преобразования энергии в ИВЭП его эквивалентное значение не превысит Л = 0,85.0,95. При ПККМ = Лн дополнительные мощности потерь в проводах электрической сети, устраненные ККМ, будут выделяться в нем, и применение активного ККМ становится не только бесполезным, но и экономически невыгодным.
Увеличить коэффициент мощности выпрямителя с емкостным фильтром можно путем использования в нем другого выпрямителя, содержащего также конденсатор типа фильтра, который будет выполнять функцию параметрического ККМ. Выбор такого выпрямителя основан на анализе выражения (1). Из выражения (1) ясно, что для достижения положительного эффекта в выпрямителе с емкостным
фильтром необходимо придать току, потребляемому им, симметричную форму, скомпенсировать опережающий фазовый сдвиг этого тока относительно выходного напряжения и увеличить длительность прохождения тока через диоды, т. е. «затянуть» процесс заряда конденсатора фильтра. Требуемыми свойствами для коррекции тока, потребляемого выпрямителем, обладает катушка индуктивности, которая при последовательном соединении с конденсатором образует по отношению к нагрузке Г-образный ЬС-фильтр (индуктивно-емкостной фильтр).
Приступая к анализу физических процессов в выпрямителе с ЬС-фильтром, следует отметить, что он, по сути, является источником импульсов напряжения полусинусоидальной формы с частотой /п = = 2/ (/с - частота сети), нагруженным двухполюсником, содержащим колебательное звено. Частота свободных колебаний фильтра /ф.св и коэффициент затухания его электрической цепи ¿ф, образующейся при проводящем состоянии диодов, форма тока, потребляемого выпрямителем из сети, зависят от значений активных сопротивлений входящих в цепь элементов. В связи с этим при математическом описании выпрямителя с ЬС-фильтром учитывается неидеальность элементов устройства.
Дроссель фильтра выпрямителя представлен последовательным соединением его индуктивности Ьф и активного сопротивления Яф, а конденсатор фильтра - последовательным соединением его емкости Сф и сопротивления Яс потерь. Диоды выпрямителя кусочно-линейной аппроксимацией их вольт-амперных характеристик заменяются последовательным соединением источника ЭДС Ед и дифференциального сопротивления Яд. Индуктивность рассеяния трансформатора вследствие ее относительной малости в трансформаторах небольшой мощности принята равной нулю. Допустимо также пренебречь влиянием намагничивающего тока трансформатора на коэффициент мощности выпрямителя, так как ток может быть скомпенсирован известным в электроэнергетике способом.
В регулируемом электроприводе нагрузкой выпрямителя является транзисторный преобразователь, формирующий с помощью импульсного способа с частотой 4... 16 кГц напряжения или токи в обмотках электродвигателя и регулирующий его частоту вращения [2]. Принимая во внимание инерционность механической части электропривода и высокое быстродействие транзисторного преобразователя, потребляемую им мощность на периоде переменного тока можно считать постоянной: Рн = со^.
Схемы замещения однофазного выпрямителя с ЬС-фильтром при проводящем и закрытом состояниях диодов приведены на рис. 1. Транзисторный преобразователь представлен эквивалентным нелинейным резистором с сопротивлением Ян:
где ин - напряжение на нагрузке фильтра.
и,
н
а
6
Рис. 1. Схемы замещения однофазного выпрямителя с ZC-фильтром при проводящем (а) и закрытом (б) состояниях диодов
При описании таких схем переменными состояния принимаем ток iL в дросселе и напряжение uc на емкости фильтра, выходными переменными - напряжение на нагрузке ин и ток i потребляемый выпрямителем, а входными воздействиями - потребляемую нагрузкой мощность Рн и ЭДС вторичной обмотки питающего трансформатора e2 = E2m sin mt, где E2m - амплитуда ЭДС вторичной обмотки трансформатора; m = 2/ - угловая частота напряжения в сети переменного тока.
Система уравнений для выпрямителя с LC-фильтром и Рн = const при проводящем состоянии диодов имеет вид
где Явк = Ят + 2Яд + Яф - активное сопротивление короткого замыкания выпрямителя, Явк = Ят + 2Яд + Яф; Ят - активное сопротивление линий сети и обмоток трансформатора, приведенное к его вторичной обмотке.
duc _ l RIi . l l
^ ___n_i___
dt Сф R + R Сф Rн + R
u
(3)
При закрытом состоянии диодов выпрямителя, когда питание транзисторного преобразователя электропривода осуществляется от конденсатора фильтра, можно записать следующую систему уравнений:
L = 0,
du
1 1
dt С R + R
u„ =
Rh + u0_ + \( Rh + u л
(4)
'и = 0.
Системы (3) и (4) содержат нелинейные дифференциальные и алгебраические уравнения, поэтому кривые напряжений и токов исследуемого выпрямителя строились численными методами с припасо-выванием рассчитанных участков. При выборе начальных условий расчета кривых учитывается, что транзисторный преобразователь электропривода может функционировать только при ин > 0. В реальных условиях для соблюдения этого условия сначала к сети подключается выпрямитель, а затем к конденсатору его фильтра, заряженному до напряжения ис(0+) = Е2т, подключается транзисторный преобразователь электропривода, т. е. работа выпрямителя с нагрузкой и, следовательно, расчет его переменных состояния начинается с процесса разряда конденсатора фильтра.
Далее определяются векторы переменных состояния и выходных переменных во время переходного процесса, возникающего при подключении транзисторного преобразователя к фильтру выпрямителя. При этом обращалось внимание на длительность переходного процесса, который должен заканчиваться за время ^ = (1-2) Г, где Т = = 1//с - период переменного напряжения сети. Из полученных результатов формируется вектор начальных значений переменных для расчета установившегося режима работы выпрямителя с подключенным к его фильтру транзисторным преобразователем электропривода.
Значения коэффициента Л, коэффициента соб^ фазового сдвига первой гармоники потребляемого тока г2 относительно ЭДС вторичной обмотки трансформатора е2 и коэффициента Ки искажения формы кривой потребляемого тока определялись компьютерной обработкой полученных кривых тока /2 с помощью пакета МаШСАО. В основу вычислительного модуля положено быстрое прямое преоб-
разование Фурье, при помощи которого находят амплитуды и начальные фазы гармоник синусного ряда разложения тока /2.
При заданной мощности нагрузки значения перечисленных коэффициентов зависят от параметров элементов фильтра выпрямителя. Их совокупность, соответствующая максимальному значению коэффициента мощности, находят параметрической оптимизацией. Учитывая, что число варьируемых параметров невелико и они не зависят друг от друга, их оптимальное сочетание определялось покоординатным поиском по методу Гаусса - Зайделя. Данная задача упрощается, если емкость конденсатора фильтра ограничена неравенством
T (n/2 + arcsin(Uc min/E2m)) р
п
si ^ V ---- v - с min 2m ^ / н (
Сф mln - I E2 _u2 ) ' (5)
' у 2m u с mln J
где Uc min - минимально допустимое по условию работы транзисторного преобразователя электропривода напряжение на конденсаторе фильтра.
Выражение (5) получено из уравнения баланса энергии конденсатора фильтра и транзисторного преобразователя при Рн = const. Неравенство (5) для лучшей коррекции коэффициента X должно выполняться с небольшим запасом.
Результаты параметрической оптимизации ЬС-фильтра выпрямителя проиллюстрированы рис. 2. На рис. 2, а приведены зависимости коэффициентов Я, Ки и cos^i однофазного выпрямителя от индуктивности фильтра Ьф при Рн = 400 Вт. Кривые получены при следующих значениях параметров элементов выпрямителя: Е2 = 42 В, Ят = 0,1 Ом, Ед = 0,6 В, Яд = 0,03 Ом, Яф = 0,02 Ом, Сф = 2500 мкФ, Rc = 0,4 Ом.
Из кривых, представленных на рис. 2, а, следует, что при Ьф = = 0,7 мГн коэффициент мощности выпрямителя равен Я = 0,85, и дальнейшее изменение индуктивности фильтра, даже в 2 раза, не приводит к его существенному увеличению. При такой индуктивности фильтра cos^1 = 1, а ток (рис. 2, б), потребляемый выпрямителем из сети, имеет симметричную форму и совпадает по фазе с напряжением.
Значение cos^1 (рис. 2, в) практически не изменяется при уменьшении значения Рн более чем на порядок, т. е. во всех режимах работы регулируемого электропривода - от номинального до холостого хода. Это объясняется тем, что при выбранной по формуле (5) емкости фильтра выполняется условие (2тс/пСф)-1 << Ян, поэтому сопротивление Ян не влияет на частоту _/ф.св (см. рис. 1), а влияет только на продолжительность протекания тока через диоды выпрямителя. С увеличением значения Ян уменьшаются значения частоты, коэффициентов Ки и Я однофазного выпрямителя.
X, Кш, cos (pi 1
0.95
0.9
0.S5
у > у' < COS( Pi
Ги / 1 —
x7i,
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6-10 а
Lф, Гн 3
82, «н, В
60
40
20
-20
-40
-60
12, h, А 40 20 0 -20 -40
X, Кт cos tpi
1
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5
-60
"н У
\\ /е2
/ / /' / /' \ \ i / Ч \ ч \
/ ____ ¿с \\ /У
\ \ У /
t, с
0.005 б
0.01
0.015
0.02
т Н cost >1
Ч
0 50 100 150 200 250 300 350 Вт
Рис. 2. Зависимости коэффициентов Я, Ки, cos до от индуктивности Lф фильтра при Рн = const (а), временные диаграммы напряжений и токов (б), зависимости коэффициентов Я, Ки, cos до от мощности нагрузки Рн однофазного двухполупериодного выпрямителя с LC-фильтром (в)
в
На значения коэффициентов Я, Ки и соб^ однофазного выпрямителя влияют значение емкости Сф конденсатора фильтра и его сопротивление Яс потерь. Однако их изменение, даже в значительных пределах, несущественно отражаются на значении коэффициента Я. При увеличение емкости конденсатора фильтра от 2 500 до 7 500 мкФ, Ьф = 0,7 мГн, Рн = 400 Вт, коэффициент мощности однофазного выпрямителя возрастает с 0,855 по 0,878. С повышением сопротивления Яс потерь, которое можно осуществить искусственно включением резистора последовательно с конденсатором фильтра, также возрастает значение Я, причем в основном за счет коэффициента Ки. В рассматриваемом выпрямителе увеличение сопротивления потерь от 0,3 до 0,6 Ом изменяет коэффициент мощности выпрямителя от 0,835 до 0,869.
Анализируя полученные результаты, несложно сделать вывод, что соБ^1 = 1 при выполнении равенства
/ф .св = /п. (6)
Частота свободных колебаний
/ф" _ • <7>
а коэффициент затухания
р _ R + K« сф (8)
Ч> _—2—А У • (8)
2 V L
Поскольку, согласно рис. 2, а, при соб^ = 1 значение коэффициента мощности Я мало отличается от максимального значения, формулы (4)-(7) могут использоваться для практического расчета параметров элементов ЬС-фильтра выпрямителя. При этом необходимо иметь ввиду, что для ограничения длительности переходного процесса в выпрямителе при изменении нагрузки до ^ = (1-2)Г должно соблюдаться условие > 0,4.
Выводы. Использование индуктивно-емкостного фильтра в однофазном выпрямителе регулируемого электропривода позволяет повысить его коэффициент мощности до нормативных значений. Совокупность параметров элементов индуктивно-емкостного фильтра выпрямителя, обеспечивающих максимальное значение его коэффициента мощности, определяется компьютерной параметрической оптимизацией. Полученные математические соотношения предназначе-
ны для практического выбора близких к оптимальным значениям параметров индуктивно-емкостного фильтра выпрямителя регулируемого электропривода.
Статья поступила в редакцию 15.11.2011
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тэм Д. Интегрированная платформа - ключ к эффективному управлению электродвигателем // Электронные компоненты. - 2005. - № 6. - С. - 56-58.
2. MICROMASTER 410/420/430/440. Стандартные преобразователи частоты от 120 Вт до 250 кВт. Каталог DA 51.2 фирмы Siemens. - 2004/2005. - С. 2/12/16.
3. Забродин Ю. С. Промышленная электроника. - М.: Высш. шк., 1982. - 496 с.
4. Соловьев В. А. Особенности электропитания регулируемых электроприводов от сети переменного тока / Научно-технические проблемы электропитания. Труды Всероссийской науч.-техн. конф. - М.: Изд-во МАИ, 2006. -С. 66-68.
5. Power Factor Correction Using TOPSwitch. Power Integrations, DN-7. 1995. - 12 p.
6. Браун М. Источники питания. Расчет и конструирование. - Киев: МК-Пресс, 2007. - 288 с.
7. Конев Ю. И., Крючков В. В., Следков Ю. Г. Моделирование процессов коррекции коэффициента мощности / Устройства и системы энергетической электроники. Тез. докл. IV Всероссийской науч.-техн. конф. УСЭЭ-2002. - М.: НТФ ЭНЭЛ. - С. 19.
