CC BY
227
УДК621.318.562.5
А. Н. Пахомов, М. В. Кривенков, В. И. Иванчура
МОДАЛЬНЫЕ РЕГУЛЯТОРЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА С ШИРОТНО-ИМПУЛЬСНЫМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕМ
Представлен синтез модальных регуляторов мгновенных значений координат цифровых электроприводов постоянного тока с широтно-импульсным преобразователем методом пространства состояний с учетом влияния переменного чистого запаздывания в канале управления.
Ключевые слова: модальный регулятор, электропривод постоянного тока, широтно-импульсный преобразователь.
Теория цифровых многократных систем подчиненного регулирования электропривода [1; 2; 3] разработана достаточно хорошо. Меньше внимания уделяется системам электропривода, построенным на основе суммирования обратных связей по вектору состояния, которое позволяет снизить чувствительность к вариациям параметров объекта управления. Такие регуляторы в отечественной литературе принято называть модальными, поскольку коэффициенты вектора обратной связи непосредственно влияют на собственные значения (моды) матрицы замкнутой системы.
Авторами была поставлена задача проектирования таких модальных регуляторов, включающая получение дискретных уравнений состояния объекта управления по его дифференциальным уравнениям; определение коэффициентов обратных связей по переменным состояния в соответствии с заданным спектром матрицы динамики замкнутой цифровой системы управления; внесение корректив, связанных с некоторыми особенностями реального широтно-импульсного преобразователя (ШИП). Необходимо учитывать и влияние переменного чистого запаздывания в канале управления двукратной цифровой системы, весьма характерное для системы электропривода с микропроцессорным управлением.
Причины появления двух периодов дискретности, а также природа чистого запаздывания в микропроцессор-
1
ных системах рассмотрены в работах [4; 5]. Предполагается, что период прерывания (1111) работы управляющей микроЭВМ содержит целое число N периодов коммутации (ПК) ШИП: Т = Ш^, где Т и Тк - величины ПП и ПК соответственно. Поскольку периодов дискретности два, то целесообразно ввести два типа относительного времени - глобальное т и локальное внутри ПП 9, причем
х = — 9 = — = —— = N т, Г Тк Т
9 е [0, N]. (1)
Ниже будут использованы только определенные таким образом относительные значения времени.
Пусть расчет сигнала управления на п-мПП и[п] завершается по истечении вычислительного запаздывания т на к-м ПК (рис. 1). Локальное вычислительное запаздывание 9в отсчитывается от начала к-го ПК. Если локальная задержка времени 9 шип1, необходимая для реализации и [п], больше чем 9в (верхняя часть рис. 1), то эта реализация может быть осуществлена уже на к-м ПК. На первых к ПК реализуется предыдущее значение сигнала управления и[п - 1]. Если 9ШИП2 < 9в (нижняя часть рис. 1), то реализация и[п] откладывается до (к + 1)-го ПК. В частном случае, когда к = N - 1, она начнется только с нулевого ПК (п + 1)-го ПП.
Задержка 9ШИП обусловлена природой полупроводниковых ШИП, выходное напряжение которых регулируется за счет изменения ее величины.
Рис. 1
В локальном масштабе времени величина чистого запаздывания принадлежит диапазону 0 < 9Д < N+ 1 [5]. Поэтому ее удобно разбить на целую К и дробную 5 части: 9Д = К + 5.
Проектирование цифровых регуляторов включает расчет параметров дискретных уравнений состояния объекта управления с учетом влияния чистого запаздывания, имеющих общий вид в соответствии с [4; 5]:
X [п +1] = Фпп^п] + й%ппи[п], (2)
где вектор переменных состояния, переходная и весовая матрицы для ПП запишутся как
X [п]
>1[п].
Ф ПП =
Ф
ПП (1)
0
И7 =
ПП
у\п +1] = и[п].
(3)
где ^ = [Й%Ш Ф Ф ПлЩ
У = [у,-1 У ,-
2 • у 0 Г ; 8 = [81 -1 81 - 2
8, 0 0 •• • 0"
8, -1 8, 0 •• • 0
О = 8, - 2 8,-1 8, • • 0
_ 81 82 83 •• • 8, _
у
80 ]
В реальной системе с ШИП величина чистого запаздывания будет переменной, и это необходимо учитывать при синтезе регуляторов цифровых систем.
Проведем синтез модального регулятора и исследование замкнутой цифровой системы электропривода постоянного тока с ШИП. Ввиду переменного характера чистого запаздывания Д необходимо просчитывать несколько значений коэффициентов обратных связей, соответствующих диапазону изменения Д последнего. Промежуточные значения получаются путем интерполяции.
Система непрерывных дифференциальных уравнений для ПК не зависит от модели силового преобразователя и имеет вид [3]:
В матрицы (3) введена дополнительная переменная состояния у для случая, когда целая часть чистого запаздывания в глобальном масштабе времени равна одному ПП.
В случае регулирования по мгновенным значениям координат расчет матриц ¥ и Н осуществляется по формулам [4]:
¥ = Ф ПкК (1) {Ф ПК (1)... 4 Ф ПК (1) + { +... + Е} Ипк (1 - 5), (4)
ё 11 1
--=----1---юн---и,
ё9 9а 9а 9 а
ё ю 1 ~в~1,
(7)
Н = {Ф пк (1)... {Ф пк (1) + Е] +... + Е] Ипк (1 - 5), (5)
1________2________( {_____2_____/
N-К-1 N -К-1
где ФПК и ИПК - переходная и весовая матрицы для ПК; Е - единичная матрица.
Синтез цифрового модального регулятора состояния по заданному спектру матрицы динамики возможен тогда и только тогда, когда пара матриц [ФПП, #ПП ] полностью управляема [6]. Пусть Р - вектор коэффициентов обратных связей размерностью I, где I - количество переменных состояния (порядок характеристического полинома системы). Значение Р можно найти из [6]:
р = [(О£Т )-1(у - 8 )]Т, (6)
[ -0,125 -0,125" [0,125"
, в =
0,03125 0 0
у и 8 - коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы и объекта управления соответственно.
Если коэффициент 81 Ф 0, то треугольная матрица О не вырожденная [6]. Поэтому для существования вектора Р матрица управляемости £ должна иметь ранг I, или, что то же самое, пара матриц [ Ф ПП, #ПП ] должна быть управляемой.
Коэффициенты обратных связей
где I, ю - относительные значения тока якоря и частоты вращения вала двигателя соответственно; 9 и 9 - относительные электромагнитная и электромеханическая постоянные времени соответственно. Пусть, например, 9а = 8, 9т = 32 и N = 4, тогда матрицы динамики и входа непрерывных уравнений состояния (7) будут
А =
Коэффициенты Р(Д) в модели задаются в виде таблицы соответствий между величиной Д и значениями коэффициентов обратных связей, которую следует рассчитать до начала моделирования. Значения вектора Р определяются для линейной модели с идеальным импульсным элементом в предположении установившегося режима. Звено, реализующее переменный коэффициент Р(Д), выполняет линейную интерполяцию между двумя ближайшими к нему значениями, если величина Д не совпадает с рассчитанными значениями. Это позволяет уменьшить число элементов таблицы соответствий, так как расчеты показывают, что кривая зависимости значений коэффициентов Р(Д) монотонная и достаточно гладкая.
Значения коэффициентов обратных связей в системе электропривода постоянного тока с ШИП, вычисленных по приведенной выше методике для ряда значений Д, представлены в таблице, где применяются следующие обозначения: Р1 - вектор коэффициентов обратной связи по мгновенному току якоря; Рю - вектор коэффициентов обратной связи по мгновенной частоте вращения вала двигателя; Ри - вектор коэффициентов обратной связи по значению сигнала управления на предыдущем ПП, который и является дополнительной переменной состояния.
В качестве примера для расчета значений коэффициентов Р(Д) выберем биномиальный спектр матрицы ди-
Д 0 0,2 0,25- 0,25+ 0,45 0,65 0,85 1,05 1,25-
Р, 1,110 3 1,096 3 1,092 6 0,502 9 0,491 2 0,479 5 0,467 7 0,456 0,444 2
Рю 3,908 1 3,797 7 3,770 4 1,546 1 1,496 4 1,447 8 1,400 4 1,354 3 1,309 3
Ри 0 0 0 -0,223 -0,16 -0,099 -0,04 -0,017 -0,017
намики замкнутой системы с эквивалентной постоянной времени tw = 1,5, характеризующей ее быстродействие. При величине чистого запаздывания большей, чем ПК ШИП, в модели присутствует дополнительная обратная связь [4] - ненулевой коэффициент Pv (см. таблицу). Вместе с тем наличие обратной связи по еще одной координате системы может оказаться полезным с точки зрения повышения грубости системы электропривода.
Приведем расчет переходных процессов при помощи инструментального средства Simulink пакета имитационного моделирования MatLab фирмы The MathWorks, Inc.
Структурная схема замкнутой системы для моделирования (рис. 2) состоит из последовательно включенных модели ШИП и звеньев объекта управления системы электропривода постоянного тока, где q - безразмерный оператор Лапласа. В модель включены переменные коэффициенты обратных связей, зависящие от величины Д, выдаваемой ШИП, который переключается N раз за ПП. Относительные постоянные времени t и t меньше в
А am
N раз по сравнению с 9а и 9m [4].
Для компенсации статической ошибки, вызванной приложением момента нагрузки, в модель введен регулируемый входной коэффициент M. Его величина зависит в том числе и от значения момента нагрузки. Как известно, измерение последнего затруднительно, поэтому
ниже будет рассмотрен вариант отсутствия такой зависимости. Расчет входного коэффициента проводится по формуле
м = 1+У ^,
, х*
где , - количество переменных состояния; х/ - мгновенное значение ,-й переменной в конце ПП; р1 - значение коэффициента обратной связи по ,-й переменной; х* -сумма величин задающего воздействия и возмущения.
Следует отметить, что входной коэффициент для задающего сигнала, введенный для обеспечения нулевой статической ошибки, зависит от величины чистого запаздывания, так как коэффициенты характеристического полинома передаточной функции замкнутой системы будут изменяться в зависимости от вектора Р.
Величина задержки 9ШИП представляет собой коэффициент заполнения ШИП р, который вычисляется по формуле [3]:
Р =
где ю - заданное значение частоты вращения двигателя; I - статический ток, принятый в качестве возмущающего сигнала для системы.
Кривые переходных процессов описанной выше системы имеют характерный для биномиального спектра
Рис. 2
апериодический характер и заданное быстродействие (рис. 3). По оси абсцисс отложены значения глобального относительного времени. Наличие пульсаций объясняется импульсным характером тока якоря. Компенсация возмущения обеспечивает нулевую статическую ошибку. Величина вычислительного запаздывания, вносимая микроЭВМ, равна 0,1. Максимальный сигнал управления и ЭДС источника напряжения ШИП приняты равными 1. Сигнал задания представляет собой скачок с уровня
0,1 до 0,2 со смещением на 3 ІIII (для наглядности). Скачок статического тока от 0,05 до 0,1 смещен на 25 ПП для обеспечения установившегося режима в системе после отработки задания.
Рис. 3
Как уже отмечалось выше, фактическая величина чистого запаздывания может меняться в достаточно широких пределах и при его значительном отклонении от расчетного значения переходные процессы могут быть совершенно неприемлемыми. Разработанная методика синтеза модальных регуляторов позволяет исключить субгармонические колебания, характерные для систем высокого быстродействия со звеном чистого запаздывания в канале управления (под субгармоническими пони-
мают колебания, период которых превышает ПП в целое число раз [3]).
Представим графики процессов в цифровой системе электропривода (рис. 4) для двух случаев: обратных связей с переменными коэффициентами в функции чистого запаздывания (рис. 4, а); обратных связей с постоянными коэффициентами, рассчитанными в предположении среднего значения чистого запаздывания, равного одному ПП [3] (рис. 4, б). Во втором случае при отработке задания возникают сходящиеся субгармонические колебания, под влиянием действия которых быстродействие системы уменьшается примерно в полтора раза. При значительном увеличении быстродействия субгармонические колебания могут даже расходиться. В любом случае их появление крайне нежелательно, так как они плохо фильтруются маховыми массами из-за низкой частоты и приводят к дополнительным потерям энергии.
Таким образом, выше нами был произведен анализ и обоснован принцип учета задержек времени, вносимых микроЭВМ совместно с ШИП, при расчете дискретных уравнений состояния объекта управления; разработана методика численного расчета модальных регуляторов состояния с учетом влияния переменного чистого запаздывания в микропроцессорной системе с несколькими периодами дискретности. Учет переменного характера чистого запаздывания позволяет устранить субгармонические колебания, характерные для замкнутых цифровых систем высокого быстродействия, а также снизить статическую ошибку (вплоть до полной компенсации) и значительно уменьшить динамической ошибки, если возмущающее воздействие в системе доступно наблюдению и измерению.
Библиографические ссылки
1. Волков А. И. Алгоритмы и структуры микропроцессорных систем управления высокодинамичными электроприводами // Электротехника. 1999. N° 8. С. 10-16.
0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05
0 -0 5 10 15 0 5 10 15 20
а б
Рис. 4
;(т)
\
її іііііі] 11І11
2. Синтез микропроцессорных систем управления асинхронными электроприводами с применением метода полиномиальных уравнений / И. Я. Браславский, А. М. Зюзев, З. Ш. Ишматов, С. И. Шилин // Электротехника. 1998. №> 6. С. 20-24.
3. Залялеев С. Р. Проектирование микропроцессорных регуляторов промышленных электроприводов : учеб. пособие / Краснояр. гос. техн. ун-т. Красноярск, 1995.
4. Залялеев С. Р., Пахомов А. Н. Уравнения состояния микропроцессорной системы электропривода постоян-
ного тока с учетом чистого запаздывания в канале управления // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. N° 3. С. 35-41.
5. Залялеев С. Р., Пахомов А. Н. Математическое описание объекта управления цифровой системы с двумя периодами дискретности и запаздыванием // Оптимизация режимов работы систем электроприводов : межвуз. сб. науч. тр. / отв. ред. С. Р. Залялеев ; Краснояр. гос. техн. ун-т. Красноярск, 2002. С. 157-168.
6. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления : пер. с англ. М. : Машиностроение, 1986.
A. N. Pakhomov, M. V Krivenkov, V I. Ivanchura
MODAL REGULATORS OF THE DIRECT CURRENT ELECTRIC DRIVE WITH THE PULSE-WIDTH CONVERTER
The synthesis technique of modal regulators of instantaneous coordinates values of direct current digital electric drives with the pulse-width converter via state-space method in view of a variable pure delay influence in the control channel is given in this article.
Keywords: modal regulator, direct current electric drive, pulse-duration converter
© Пахомов А. Н., КривенковМ. В., Иванчура В. И., 2010
УДК 621.314
Д. В. Капулин, И. С. Коростелева, Д. А. Пупаева
МЕТОДИКА АВТОМАТИЗИРОВАННОГО РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ИСТОЧНИКОВ ВТОРИЧНОГО ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ*
Рассмотрены методы расчета параметров источников вторичного электропитания (ИВЭП): выпрямительных устройств и импульсных стабилизаторов напряжения. Разработаны алгоритмы расчета параметров силовых цепей ИВЭП.
Ключевые слова: источники вторичного электропитания, алгоритмы расчета параметров источников вторичного электропитания.
Источники вторичного электропитания (ИВЭП) являются неотъемлемой частью любого радиоэлектронного комплекса. Современные ИВЭП радиоэлектронной аппаратуры вышли за рамки класса простейших радиоэлектронных устройств, содержащих незначительное количество элементов, какими они были 25-30 лет назад. В настоящее время средства вторичного электропитания представляют собой достаточно сложные устройства, которые содержат большое количество разнообразных функциональных узлов, выполняющих те или иные функции преобразования электрической энергии и улучшения ее качества. При этом постоянно возрастают требования к характеристикам проектируемых ИВЭП с одновременным сокращением времени на их проектирование.
Постановка задачи. Аналитический расчет параметров выпрямительных устройств и стабилизаторов напряжения представляет значительную трудность при исполь-
зовании неавтоматизированного подхода. Существующие системы автоматизированного расчета схем ИВЭП позволяют с достаточной для инженерной практики точностью определить основные параметры проектируемой схемы. Но такие программные средства создаются с учетом особенностей определенного класса схем, например конкретных типов выпрямителей, стабилизаторов, преобразователей и других устройств [ 1].
В данной статье будет проведено исследование методов расчета основных схем выпрямительных устройств и импульсных стабилизаторов напряжения, а также разработка алгоритмов для дальнейшей программной реализации, что позволит осуществлять расчет параметров основных типов ИВЭП (выпрямительных устройств и стабилизаторов напряжения) радиоэлектронной аппаратуры без применения иных программных средств.
* Работа выполнена в рамках программы поддержки молодых ученых Сибирского федерального университета.
Методы и алгоритмы расчета параметров источников вторичного электропитания. Назначение выпрямительного устройства состоит в преобразовании переменного напряжения питающей сети в постоянное, которое используется для питания всевозможных электронных
устройств. Проектирование выпрямителя сводится к выбору схемы (рис. 1, 2) и типа вентилей, расчету их режима, эффективных значений токов и напряжений обмоток трансформатора и определению параметров сглаживающего фильтра.
Рис. 1. Схемы выпрямителей, работающих на емкость: а - однополупериодная схема; б - двухполупериодная схема; в - двухполупериодная мостовая схема; г - схема удвоения напряжения; д - трехфазная схема;
е - шестифазная схема Ларионова
Рис. 2. Схемы выпрямителей, работающих на индуктивность: а - двухполупериодная схема; б - двухполупериодная мостовая схема; в - трехфазная схема; г - трехфазная схема; д - шестифазная схема Ларионова; е - шестифазная схема Ларионова
Как правило, все блоки (элементы) выпрямительного устройства должны рассчитываться комплексно, так как каждый последующий блок существенным образом влияет на режим работы предыдущего и последующего блоков схемы. Например, сглаживающий фильтр резко меняет режим работы и расчетные соотношения токов и напряжений в цепи вентилей и трансформаторе. Тем не менее во многих случаях предпочтительнее рассчитывать каждый блок устройства по отдельности, оговаривая и учитывая, в какой мере сказывается взаимное влияние режимов работы остальных блоков схемы, а также используя данные расчета одного блока в качестве исходных данных расчета для последующего и предыдущего блоков. Например, в результате расчета выпрямителя получаются исходные данные для расчета трансформатора и сглаживающего фильтра, а при расчете сглаживающего фильтра можно найти необходимые данные для расчета выпрямителя и стабилизатора напряжения.
Исходными данными для расчета являются требуемые значения выходного тока и напряжения при заданных допустимых значениях коэффициента пульсации. При этом также учитываются условия питания выпрямителя, заданные дополнительные эксплуатационные требования и свойства выпрямительного устройства. В процессе расчета отдельных блоков приходится сопоставлять получаемые данные с теми, которые известны или получены при расчете предшествующих блоков.
Методика расчета того или иного выпрямительного устройства зависит от режимов работы этого устройства и его типа [1-4].
В настоящее время для питания радиоэлектронной аппаратуры широкое применение находят выпрямительные устройства с индуктивной и емкостной реакцией нагрузки.
Для расчета выпрямителей с емкостной реакцией нагрузки используется метод, основанный на приближенных графоаналитических вычислениях. Необходимы следующие исходные данные:
- выпрямленное напряжение Е0;
- выпрямленный ток 10;
- коэффициент пульсаций ап0;
- напряжение питающей сети и;
- частота напряжения /
Методика расчета для типовых схем одинакова. Для автоматизации удобно применять методику, приведенную в [1]. При расчете каждой схемы в формулах применяются различные коэффициенты К., которые имеют определенное значение для данной схемы. Значения этих коэффициентов можно взять в [1].
После выбора схемы необходимо оценить вентили по формуле
4=КЛ> (1)
где 10в - средний прямой ток диода.
Для расчета обратного напряжения и импульсного тока диода есть приближенные формулы, но после расчета трансформатора можно получить их точные значения.
Расчет трансформатора начинается с определения индукции Вт. Для программной реализации используется аппроксимирующая формула
Вт = 1,2 - 0,4 • яп(0,003 • Е/Д (2)
После этого вычисляются сопротивление фазы вторичной обмотки
Гт = К 2.
E0
fB
I0fB т \E010
и активное сопротивление фазы выпрямителя
r = К8 R + r ,
8 i т
(3)
(4)
где R. » 0,2И0в - внутреннее сопротивление вентилей. Далее определяется вспомогательный параметр
A0 = tg ©-©=-prI°-. (5)
0 К3E0 v ’
Решение трансцендентного уравнения tg © - © = A0 по-
зволяет найти угол отсечки тока ©. При программной реализации для этого используется численный метод деления отрезка пополам.
Затем вычисляются ЭДС вторичной обмотки трансформатора
u = К 4 E0
2 х = г- ©, (6)
V2 cos © вспомогательный коэффициент
D у/п [© (l + 0,5cos 2©)- 0,75sin 2©]
sin©-©cos © эффективный ток вторичной обмотки
I2 = K5 D0 I0
и эффективный ток первичной обмотки
I1 =
K1010 U 2 х
u
(7)
(8)
(9)
а также габаритная мощность трансформатора
Pгаб » KP = ВДо. (10)
Далее определяются параметры диодов:
- обратное напряжение диода
иобр=№ (11)
- эффективный ток диода
Iв=КЛ; (12)
- вспомогательный коэффициент
p (1 - cos ©) ;
F0 =- ,
sin©-©cos ©
- импульсный ток диода
I м =-
FoIo
K3
(13)
(14)
- мощность, выделяемая на одном вентиле при протекании тока в прямом направлении,
P„
I
(15)
0в
Требуемое значение емкости конденсатора фильтра вычисляется по формуле
H*.
(16)
С0 =
ф
r • aн0 • f
где Нф - вспомогательный коэффициент, зависящий от угла © и от числа фаз выпрямления (коэффициента К3) [1]. При К = 3
Нф = 25 330 • (2©- sin 2©) • cos ©, (17)
•4
при К3 > 1
Hф =101000)
[sin(К3©) • cos ©- К3 • cos(K3©) • sin ©]
X К3 • (К32 -1) • cos © . (18)
Для расчета внутреннего сопротивления выпрямителя необходимо определить промежуточную точку нагрузочной характеристики:
E=
U2x л/2 cos ©
(19)
к u . © © ©)
«3 U2x • (sin~ — • cos~)
I = 0,45------------------2----2-------^. (20)
К 4 • r
Тогда внутреннее сопротивление выпрямителя
Rв = E-E
в I - I
I0 I
(21)
LS = K13
E0
1
(22)
E0 I0
Pв = AEв • I0в » 0,6 • I0B. (30)
Затем вычисляется минимальная индуктивность дросселя:
L
2Eo
др min
(K32 - 1)K,pfIo '
Тогда емкость фильтра
С=
qн•lo6
K32 • 4P2 f %р m,n
(31)
(32)
Расчет выпрямителей с индуктивной реакцией нагрузки аналогичен расчету выпрямителей с емкостной реакцией. Требуются следующие исходные данные:
- выпрямленное напряжение Е0;
- выпрямленный ток 10;
- коэффициент пульсации на выходе фильтра ап1;
- напряжение питающей сети Пр
- частота напряжения /
Коэффициенты К., используемые в формулах, приведены в [1].
Расчет начинается с определения параметров трансформатора индукции Вт, сопротивления гт трансформатора, а затем индуктивности рассеяния трансформатора:
где дп = ап0/ап1 = К10/ап1, здесь ап0 - коэффициент пульсаций на входе фильтра (постоянный для данной схемы).
Рабочее напряжение конденсаторов должно быть рассчитано на холостой ход выпрямителя, т.е. ираб > Е0хС > > 0 = К и2х, где Е0хС > 0 - выпрямленное напряжение холостого хода выпрямителя при С > 0.
Внутреннее сопротивление выпрямителя
Е°х -Е° (33)
Rв =■
I0
Критическая точка нагрузочной характеристики определяется по формулам
I Окр =
E0
(К32 - 1)Кз^^/ХДр m,n
(34)
Тогда выпрямленное напряжение при холостом ходе Е0= Е0 + АЕ + ДЕ + ДЕ + ДЕ, (23)
0х 0 г х в. сх др7 4 '
где падение напряжения на активном сопротивлении трансформатора ДЕг = К2/0гт, на реактивном -АЕ = К/,Д„ на вентилях в схеме - АЕ = К,АЕ » К,• 0,6,
х 3 0 & в. сх 4 в 4 ’ ’
на дросселе АЕдр » 0,005 • Е0.
Затем необходимо найти ЭДС вторичной обмотки трансформатора
^2х = КЕ, (24)
эффективный ток вторичной обмотки
1 2 = К!, (25)
эффективный ток первичной обмотки
I, = ЗД, (26)
где п = и2х/Ц/ - коэффициент трансформации, а также габаритную мощность трансформатора
Р^ = КЕЛ (27)
Далее определяются параметры диодов:
- обратное напряжение диода
ио6р=^ (28)
- средний прямой ток диода
10в=КЛ; (29)
- импульсный прямой ток /м = ^
- рассеиваемая диодом мощность
и0кр = Е0 + (Л) -10кр ) • К . (35)
Расчет выпрямителей, питаемых напряжением прямоугольной формы, проводится по методике [1]. Исходные данные для расчета следующие:
- выпрямленное напряжение Е0;
- выпрямленный ток 10;
- коэффициент пульсации а ;
- напряжение питающей сети и;
- частота напряжения /;
- скважность р.
Ниже приводится обобщенная методика расчета в случае индуктивной и емкостной реакции нагрузки. Различие при расчете для этих типов реакции нагрузки (за небольшим исключением) состоит в различных коэффициентах К. в формулах. Некоторые из этих коэффициентов зависят от значения скважности р, поэтому желательно вычислить их до начала основных расчетов. Значения и формулы для расчета коэффициентов представлены в [1]. Остальные отличия между расчетами для емкостной и индуктивной реакций нагрузки указаны по ходу изложения.
Сначала определяется сопротивление трансформатора
'1,2-E,
0
fI03
(36)
После этого находятся ЭДС вторичной обмотки
и = К2Е0 + К> І0 + К4, 2х 2 0 3 т 0 4 (37)
габаритная мощность трансформатора
Р . = 1,1-и7І0К5, габ ’ 2х 0 5’ (38)
эффективный ток вторичной обмотки
12 = І „V К бР (39)
и эффективный ток первичной обмотки
І1 = 1,1 К7Ion, (40)
где n = UJUX - коэффициент трансформации.
Затем определяются параметры диодов:
- обратное напряжение диода
иобр = 2 • К8и2,; (41)
- средний прямой ток диода для выпрямительного устройства с индуктивной реакцией нагрузки
12
I = — Е = 2 ,
с емкостной реакцией нагрузки
IО К9 2
(42)
(43)
- импульсный прямой ток диода
Ім=І0 рк,; (44)
- рассеиваемая диодом мощность
Рв = КЛ. (45)
Емкость конденсатора фильтра при индуктивной реакции нагрузки вычисляется по формуле
С=
107 • I0
4p aнE0f
при емкостной реакции нагрузки - по формуле
( _ Л
(46)
К910 • К9p^ sin
С=
p
v к9ру
•105
Lдp = 0,1 •
p
Iof
и внутреннее сопротивление выпрямителя
U, х - Eo _2_
к .
I0
(48)
(49)
Существуют различные методики расчета параметров силовых цепей ИСН [1; 4]. Исходные данные для расчета ИСН следующие:
- входное напряжение Е ;
- выходное напряжение Е0;
- рабочая частота /;
- напряжение пульсаций Цр;
- коэффициент пульсации ап;
- минимальный I и номинальный I токи нагрузки. Методика расчета силовых цепей ИСН представлена
в таблице. Кроме указанных в ней параметров еще необходимо определить емкость фильтра, которая для каждого типа стабилизатора вычисляется по-своему. Ее расчет можно начинать после определения критической индуктивности дросселя Ь.
Рис. 4. ИСН повышающего типа
-. (47)
2 «п Eof
При расчете выпрямителя с индуктивной реакцией нагрузки необходимо еще рассчитать индуктивность дросселя
E0b sin p
0 К4
Импульсные стабилизаторы напряжения (ИСН) наряду с выпрямителями также находят широкое применение при питании РЭА. Преимуществами ИСН по сравнению со стабилизаторами непрерывного действия являются высокий КПД, малые габариты и масса, высокая удельная мощность, что обусловливает широкое применение ИСН при создании систем электропитания автономных объектов. Силовые цепи ИСН приведены ниже (рис. 3-5).
Для понижающего ИСН метод расчета следующий. Сначала определяется коэффициент сглаживания фильтра 0:
E0
Q = -
2,2 - 2,5 •
E„v
- 0,1
Up
(50)
Затем находится произведение индуктивности на емкость фильтра
Х (N) =
25 • (QN + 2)
(51)
где N - количество звеньев фильтра. Тогда емкость фильтра
X (N)
C( N) = -
L
(52)
Амплитуду напряжения пульсаций можно вычислить
как
Up
N
(53)
■Рж(N) = ир • 0^
Для повышающего ИСН емкость фильтра определяется по формуле
C=
106 • Iо (Eo - Eвх)
*0 1-^0
f • EqU
(54)
1-
для инвертирующего ИСН
С = -
106 • 10Е0
/ (Евх + Е0)Пр для входного конденсатора фильтра
(55)
С =-
106•І0 Е0
(56)
/ап Евх (ЕВХ + Е0)
Вычислительные процедуры (1)... (56) использовались при разработке алгоритмов расчета параметров выпрямителей и импульсных стабилизаторов напряжения (рис. 6-9).
Алгоритмы расчета выпрямительных устройств предусматривают ряд ограничений на входные данные, при соблюдении которых будет получен результат, имеющий достаточную степень точности. Диагностика введенных данных на их корректность осуществляется после процедуры ввода.
На входные данные накладываются следующие ограничения:
- недопустимы отрицательные числа;
- выходная мощность Е0І0 не должна превышать 500 Вт;
- выходное напряжение Е0 - не менее 3 В;
- частота напряжения/- не более 5 кГц;
- для двухполупериодных трехфазных схем коэффициент пульсаций ап0 должен быть меньше 0,07.
При наличии в исходных данных отрицательных чисел выдается ошибка и дальнейший расчет будет невозможен. Если нарушено какое-либо другое условие, то
будет выдано предупреждение о снижении точности результата и задан вопрос о необходимости продолжения расчета.
В алгоритме расчета параметров импульсных стабилизаторов напряжения после ввода исходных данных также осуществляется их проверка на корректность по следующим условиям:
- в исходных данных недопустимы отрицательные числа;
- для понижающего ИСН входное напряжение Е должно быть больше выпрямленного напряжения Е0;
- для повышающего ИСН входное напряжение Е должно быть меньше выпрямленного напряжения Е0.
При нарушении любого из этих условий выдается сообщение об ошибке, и дальнейший расчет проводится не будет.
Таким образом, в данной статье представлены обобщенные методики расчета параметров силовых цепей для каждого из основных видов источников вторичного электропитания. Главными определяемыми параметрами выпрямительных устройств являются параметры трансформатора, диодов, фильтра, внутреннее сопротивление выпрямителя, для импульсных стабилизаторов напряжения - параметры дросселя, диода, транзистора, фильтра.
На основе разработанных методик составлены алгоритмы расчета выпрямительных устройств и импульс-
Методика расчета параметров силовых цепей импульсных стабилизаторов напряжения
Определяемый параметр Тип ИСН
Понижающий Инвертирующий Повышающий
Критическая индуктивность дросселя Ь 500 Е0(Евх - Е0) 500 Е0Ев2х 500 • Ев2х (Е0 - Евх)
/І0 Евх /Ітіп (Евх + Е0)2 /Ітп Е02
Средний ток дросселя Ідр І0 10 (Евх + Е0 )/Евх 10 Е0/ Евх
Переменная составляющая тока дросселя Ідр~ Е0(Евх -Е0) Е вх Е0 Евх (Е0 - Евх )
2/ЕвхЬ 2/ (Евх + Е0) Ь 2/Е0 Ь
Амплитуда коллекторного тока Ік тах Ідр + Ідр ~
Эффективный ток коллектора Ік I ч Е V ^вх Е0( Е0 + Евх) Евх Е0(Е0 - Евх) Евх
Напряжение коллектор-эмиттер икэ -^вх Евх + Е0 Е0
Мощность, рассеиваемая транзистором Ртр Ік (0,07 • Евх + Е0 0 Ік | 0,07 • (Евх + Е0) + 2 •Е<0 I к Г х Евх + Е0 ^ ІкЕ0 • (0,07 • Евх + 2) Евх
Средний ток диода Ід г Евх - Е0 І0 Е ^вх І0 І0
Обратное напряжение диода Цобр Евх Евх + Е0 Е0
Мощность, рассеиваемая диодом Рд 0,8 • Ід Евх - Е0 д Е вх Е 0,8 • І0 вх 0 и ° обр
Входной ток стабилизатора Івх Е010 + Ртр + Рд Евх
КПД л Е010 Е І вх вх
ных стабилизаторов напряжения, которые имеют достаточную для инженерной практики точность (отклонение результатов расчета с использованием программного приложения не превышает 5.. .7 % по сравнению с ручным расчетом для любого из рассмотренных устройств), что подтверждено моделированием в программной среде МаШСАБ. Использование этих алгоритмов позволит резко сократить сроки проектирования радиоэлектронных устройств и снизит общее количество ошибок проектировщиков за счет автоматизации выполнения рутинных операций расчета параметров выпрямителей и импульсных стабилизаторов напряжения различных типов.
Библиографические ссылки
1. Кожарский Г. В., Орехов В. И. Методы автоматизированного проектирования источников вторичного электропитания. М. : Радио и связь, 1985.
2. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры : справочник / под ред. Г. С. Найвельта. М. : Радио и связь, 1985.
3. Источники вторичного электропитания / под ред. Ю. И. Конева. 2-е изд., перераб. и доп. М. : Радио и связь, 1990.
4. Моин В. С. Стабилизированные транзисторные преобразователи. М. : Энергоатомиздат, 1986.
Выпрямленный ток І0
Коэффициент пульсаций ап0
Напряжение питакшрй сета Ц Частота напряжения/
Выбор схемы
Расчет внутреннего сопротивления выпрямителя
Конец
Начало
Выпрямленное напряжение Е Выпрямленный ток І0 Коэффициент пульсаций ап1 Напряжение питающей сети Ц Частота напряжения/
Выбор схемы
Расчет параметров трансформатора
Вычисление емкости фильтра
Расчет внутреннего сопр. выпрямителя
I
Вычисление критической точки нагрузочной хар-ки
результатов
Конец
Пред;упреждакще''''\
сооб^ние
Да , Да
Определение
Ки К /
Расчет параметров
диодов
1 :
Определение
индуктивности
дросселя
ЭДС вторичной обмотки Эффективный ток вторичной и первичной обмоток Габаритная мощность.
Обратное напряжение Средний прямой ток Импульсный прямой ток Выделяемая мощность.
о
Рис. 6. Алгоритм расчета параметров выпрямителя Рис. 7. Алгоритм расчета параметров выпрямителя
с емкостной реакцией нагрузки с индуктивной реакцией нагрузки
Начало
Выпрямленное напряжение Е0 Выпрямленный ток 10 Коэффициент пульсаций ап Напряжение питающей сети Ц Частота напряжения / Скважность р Выбор схемы
Расчет параметров
диодов
1 !
Вычисление
емкости фильтра
Определение индуктивности дросселя
I ~~
Расчет внутреннего сопр. выпрямителя
Т-—
< Вывод >>
результатов
Конец "J)
ЭДС вторичной обмотки Эффективный ток вторичной и первичной обмоток Г абаритная мощность
Обратное напряжение Средний прямой ток Импульсный прямой ток Выделяемая мощность
Входное и выходное напряжения Рабочая частота/
Коэффициент пульсаций ап Минимальный и номинальный то ки нагрузки Выбор типа ИСН
Вычисление емкости фильтра
Индуктивность дросселя Средний ток, переменная составляющая тока дросселя
Вычисление коэф фициента сглаж и вания фильтра Q
Кол- во звеньев фильтра N = 1
Расчет емкости фильтра С(^ и амплитуды напряжения пульсации Ц тах(-М)
Рис. 8. Алгоритм расчета счета параметров выпрямителя, питаемого напряжением прямоугольной формы
Рис. 9. Алгоритм расчета параметров импульсного стабилизатора напряжения
D. V. Kapulin, I. S. Korosteleva, D. A. Pupaeva
METHOD OF AUTOMATIC CALCULATION OF THE PARAMETERS OF SECONDARY POWER SOURCES
The article describes the methods for calculating the parameters of secondary power sources (SPS): rectifying devices and voltage impulse stabilizer. The algorithms for calculating the parameters ofpower circuits SPS are developed.
Keywords: secondary power sources, the algorithms for calculating the parameters of secondary power sources.
© Капулин Д. В., Коростелева И. С., Пупаева Д. А., 2010
