Исследование низкочастотного индуктвиного параметрона без подмагничивания постоянным током Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 265 1973

ИССЛЕДОВАНИЕ НИЗКОЧАСТОТНОГО ИНДУКТИВНОГО ПАРАМЕТРОНА БЕЗ ПОДМАГНИЧИВАНИЯ ПОСТОЯННЫМ ТОКОМ

А. В. ШМОЙЛОВ, А. X. МУСИН

(Представлена научным семинаром кафедры электрических станций)

В настоящее время большое внимание уделяется исследованию накопительных элементов, выполненных на параметрическом принципе. Наибольшее распространение получили высокочастотные индуктивные параметроны Гото с выходом на второй субгармонике в качестве бинарных элементов цифровых вычислительных машин. Простота, высокая надежность и специфические свойства индуктивных параметронов делают возможным их применение также в некоторых устройствах автоматики, телемеханики и релейной защиты.

Применение здесь высокочастотных параметронов нецелесообразно, так как быстродействие в ряде случаев несущественно, а кроме того, они требуют для питания дорогостоящих источников. С точки зрения максимальной простоты и дешевизны заслуживает внимания индуктивный па-раметрон без подмагничивания постоянным током с выходом на основной частоте. При питании такого параметрона током промышленной частоты применение его еще более упрощается, так как сигнал для управления фазой колебаний может быть сформирован в любой части установки, отдельные элементы которой связаны электрическим или электромагнитным путем. Представляется возможным также использование такого параметрона, как элемент релейного действия в системах автоматики и телемеханики.

Теоретическое и экспериментальное исследование пара метрона без подмагничивания постоянным током нами предпринято для выяснения физической природы явлений и установления количественных соотношений с целью разработки методов расчета.

Схема, используемая нами, исследована в работах [1, 2] как пример существенно нелинейной системы. Однако полученные там результаты носят в большей степени качественный характер.

На рис. 1 изображена схема индуктивного параметрона без подмагничивания постоянным током. На нем обозначено: — число вит™ КОВ обмоток возбуждения, W2 — число витков контурных обмоток, ¡1 — ток возбуждения, ив — напряжение возбуждения, 12 — ток в колебательном контуре.

Напряженности в сердечниках дросселей Д1 и Д 2 равны

, +

-- 12ДУ2

н2 __ --?

где 1 — длина средней силовой магнитной линии. Потокосцепления соответственно обмоток возбуждения и контурных обмоток:

w

^п - —[2S ¡xj ht + koi (hi +h2)l],

^12 = -у- [2 S u2 h2 + k01 (h! f h2) I] , (2)

^u - [2 S p-1 h i + k02 (hx - h2)i],

^22 = [2 s h2 + k02(h, - h2) i] , (3)

где

г[)п и яр12 — потокосцепления обмоток возбуждения соответственно пер-

вого и второго дросселя; 1|)21 и ^22 — ТО же для контурных обмоток;

S — площадь поперечного сечения активной стали; M-i и ¡12 — текущие значения магнитных проницаемостей; koi и к02 — проводимости рассеяния обмотки возбуждения и контурной обмотки одного дросселя.

Уравнения электрического равновесия:

d^ii 1 d¥!2

iiR

dt ' dt

---+ (4)

где

С — емкость конденсатора колебательного контура, 1м — активное сопротивление цепи возбуждения, Иг— активное сопротивление колебательного контура. Подставляя в (4) значения величин по выражениям (1—3) и приняв обозначения

1 ЪгЩ 1 _ о.

Rs = р ; п Т1Г = х; ^г^- = ß; 2waw2k01c - q;

2 w2 J R2Wj ~ ' 2w2C

w2S = 8 ; — = kT; = bj; ¡¿2h2 b2, w2

получим

'lp + ^ -i)!^ + ^r) + k's-ir (b' + W -

(5)

Нелинейные уравнения (5) описывают все многообразие колебаний в системе по рис. 1.

Введем в уравнения (5) степенную функцию, аппроксимирующую основную кривую намагничивания Ь = где К— дробное число, числитель и знаменатель которого — нечетные числа, кцк — постоянный коэффициент. Коэффициенты аппроксимирующей функции определены по основной кривой намагничивания методом выбранных точек.

Рис. 1

Пренебрегаем рассеянием и принимаем закон изменения напряжения возбуждения в виде

uB = Umcos(«)t + ф"), где Um и ф — соответственно амплитуда и фаза этого напряжения. При принятых условиях уравнения (5) примут вид: 1 1

-V^P-^lb,

к Iх к

"Г кт5 -^-(Ь, + Ь2) = итсо8(а)1 + Ф),

-(p+pjdt) b,

(6) (7)

Частное решение системы (6), (7) зададим в виде

Ъх — Bi cos cot, (8)

b2 - B2 cos (cot + 0), (9)

где

Bi и B2— амплитуды индукций в сердечниках, — угол между амплитудами. Дифференцируя (7) и подставляя затем в (6) и (7) решения (9), получим два тождества. Придавая в тождествах аргументу определен-

\ я производя все необхо-

ные значения (например,cot = U и cot

димые преобразования, приходим к системе трех трансцендентных уравнений, связывающих коэффициенты решений (9):

Во =

sin

6 cos 0

+

В sin

i 1-JS 6

Рк • К8

В

0)

8 a)2 Bj

8 со2

В9К cos

К- 1

к ПК

к Пк

(10)

8 ш2 Во cos б —

со

Рк ■ к

Во к cos к

б sin 6

(11)

хв

\2Г

]

к

1

к

! В, к + 2В1 к В2 к соэ к 9 + В> к I соэ *

6 + з№ к б

+

Н< / 2 X р кт о

]

1 1 тг

В,В2 эШ л 6

1 _1_ / В, К В2 э1п 6 + в2 к + \Siti к 6 соэ 6 -

з1п 6 соз 4 о.

+ (кт § и))2(В,2 + 2В[В2 соэ О + В22)

II 2

иг

-'ш

(12)

Система (10) ч- (12) определена при задании амплитуды напряжения возбуждения иш, при которой в колебательном контуре возникают колебания (порог возбуждения). Расчет порога возбуждения производится, исходя из предположения равенства средней собственной частоты нелинейного колебательного контура (£2Ср) частоте параметрических колебаний а. Расчет ведется в следующей последовательности: 1) используя принятую аппроксимацию, составляем выражение для квадрата собственной частоты колебательного контура до возникновения колебаний (Ь1 = Ь2 = Ь); 2) определяется средняя собственная частота за период; 3) в полученном выражении при Оср = <й определяется амплитуда индукции Вн, соответствующая иш.

'1 \

2 й2ср5\У22К С г( _ + 0,5 '

1 Г

1

2К

(13)

где Г — гамма-функция.

Полагая в (12) В1 = В2 = ВН и © = 0° (параметрические колебания отсутствуют), определяем ит

и

т

+ (кТ8о)Вн)8

(14)

Для параметрона со следующими исходными данными 1=0,182 м

1

2

1000 вит., = 314 1

СР сек

И, = 39 ом,

А = 1,53.

Б = 0,176- Ю-3 м2,

кт = 0,8 И2 = 31,4 ом,

ш = 314

сек '

8 = 0,176 м2 вит,.,

м ■ ом

р = 2,86 • 10-

№

0,33,

вит.

К = 0,185, = 800 вит.

подсчитаны значения ит по формулам (13), (14) в диапазоне емкостей С--=(2ч-40) 10~6 ф. Результаты расчетов приведены на рис. 2 (сплошная

I /г /5 го ¿4 ¿3 л.

Рис. 2

12 Заказ 8

177

кривая). Здесь же приведены данные экспериментов (пунктирная кривая). Из рис. 2 видно, что экспериментальные величины иш превышают расчетные не больше, чем на 8%. Увеличение сопротивления колебательного контура в 2 раза не приводит к заметному изменению этой разницы.

Приведем расчет амплитуд индукций Вь В2 и угла между ними 0 в установившемся режиме колебаний для параметрона, данные которого приведены выше, при емкостях конденсатора колебательного контура, равных 12, 16 и 20 мкф. Вычисления будем проводить в следующем порядке: 1) по выражению (10) вычисляем значения В2 в функции 6;

2) подставляя известные значения В2 и © в (И), рассчитываем В.;

3) подставляя Вь В2, © в (12), вычисляем левую часть (Л) уравнения (12). Результаты вычислений Вь В2, Л в функции © приведены на рис. 3.

Л

Откладывая на кривой Л величину ипД рассчитанную гю (14), определяем 0 и по в находим В1 и В2. Точность расчета зависит от точности определения Ьтт. Так как расчетные значения ига отличаются от экспериментальных, то полученные значения величин необходимо уточнить. Это уточнение можно произвести с помощью уравнения энергетического баланса колебательного контура за период

+ ™ 0 , (15)

где

\\/К2 энергия, потребляемая в активном сопротивлении колебательного контура за период колебаний, \¥ь — энергия, вносимая в колебательный контур каждый период за

счет модуляции индуктивности. При принятой аппроксимации основной кривой намагничивания и форме изменения индукции в сердечниках (9) уравнение (15) через искомые величины выражается таким образом:

1

\У 2 Р-К ш

\у2 Ркк

В2К1~В1*В2К*(0, К)

Мэ1п6 (вг к В2 - В^з к ) = о,

где

N

V те Г (' 1 +

2 — К 2К

Г I 1,5 +

к

2К

м

V те г i 1

2К

г ^ 1,5

2К

ср (в, К) = i [cos (Ot cos (<ot + &)] lv d to t.

о

Вычисление ф (©, К) проведено с помощью некоторого формального способа. Результаты вычислений приведены на рис. 4.

Щт)

Расчеты по (15) приведены на рис. 3 (кривые, пересекающие ось 8) . При WR2+WL:=0 получаем уточненное значение угла © и по нему с помощью кривых рис. 3 определяем уточненные значения Вь В£ и ит, Ниже в табл. 1 приводятся результаты расчета и экспериментальные данные для рассматриваемого параметрона. Как видно из таблицы,, расчетные и экспериментальные данные достаточно близко совпадают.. Следовательно, выведенные выше соотношения могут быть использованы для расчета параметрона.

Таблица 1

с п Название величины Емкость Обозна- Един, изме- Расчетные Экспери-ментальн. данные

г (мкф) чение рения данные

1. Индукция в сердечнике первого дросселя 12 16 20 в, в б м2 1,46 1,545 ¡1,615 ■1,5 1,56 1,53

2. Индукция в сердечнике второго дросселя 12 16 20 в2 в б м2 1,56 1,63 1,745 1,6 1,8 1,98

3. Угол между амплитудами индукций 12 16 20 в град. —84,75 —83,42 —82,5 86 86 83

4. Амплитуда напряжения возбуждения 12 16 20 Um в 98,3 103 lili 98 105 112

5. Действующее значение тока в колебательном контуре 12 16 20 и а 0,238 0,305 0,427 0,275 0,4 0,48

6. Действующее значение тока в цепи возбуждения 12 16 20 и а 0,297 0,384 0,54 0,36 0,52 0,75

ЛИТЕРАТУРА

1. Т. Хая си. Вынужденные колебания в нелинейных системах. ИЛ., 1957.

2. Л. А. Бессонов. Нелинейные электрические цепи. «Высшая школа», 1964.

3. Л. А. Бессонов. Теоретические основы электротехники. «Высшая школа», 1964.