О моделировании взаимодействия подпроцессов мышления уровней «Сознание»–«Подсознание» Текст научной статьи по специальности «Математика»

А.Е. Баранович, Д.Б. Ханковский

О МОДЕЛИРОВАНИИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПОДПРОЦЕССОВ МЫШЛЕНИЯ УРОВНЕЙ «СОЗНАНИЕ»-«ПОДСОЗНАНИЕ»

В рамках информационно-эволюционного подхода к системному анализу и моделированию интеллектуальных систем исследуются механизмы взаимодействия подпроцессов мышления уровней «сознание»-«подсознание». Показана возможность построения биективного соответствия между моделями информационных объектов подпроцессов мышления различной этимологии. Тем самым формируются основы алгоритмической реализации взаимодействия моделей подпроцессов мышления различных уровней в антропогенно-технических системах «искусственного интеллекта». Статья продолжает цикл работ, посвященных моделированию универсальных механизмов интеллектуальной деятельности различного генезиса

Ключевые слова: информация, мышление, знания, интеллектуальные системы, сознание, подсознание

ВВЕДЕНИЕ

До последнего времени основное внимание в специализациях «Системный анализ» и «Математическое моделирование» предметной области «Прикладная математика» уделялось исследованию классов физических и кибернетических систем1. В настоящее время внимание сдвигается к исследованию сложных систем высшего порядка, а именно интеллектуальных систем, единственным актуально наблюдаемым представителем которых, является человек - антропная интеллектуальная система. Эволюция системных представлений в области теории интеллектуаль-

© А.Е. Баранович, Д.Б. Ханковский

ных систем выдвинула к настоящему периоду следующую научную парадигму: базовые информационные процессы интеллектуальной деятельности (мышления) представляются двумя типами подпроцессов: сознательными (осознаваемыми) и подсознательными (неосознаваемыми субъектом - носителем интеллекта). Более того, указанные подпроцессы реализуют различные мыслительные функции. Предполагается, что на сознательном уровне реализуются логические алгоритмические вычисления (модели А. Тьюринга-Дж. фон Неймана), а на подсознательном - процессы алогического мышления (нелинейная динамика, нейродинами-ка, синергетика).

1. АКСИОМАТИКО-ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЙ БАЗИС

Формулировка направления «Моделирование мышления»2 требует весьма скрупулезного изложения и максимально строгого нетранзитивного определения понятий, задействованных в ней. Первое непосредственное составляющее (по Л. Блумфилду3): моделирование - понятие, с наших позиций не вызывающее существенных разночтений. Мы будем придерживаться следующего определения: моделирование (фр. modele - образец, прообраз) - воспроизведение характеристик некоторого объекта на другом объекте (модель4), специально созданном для их изучения; подобие между моделью и объектом может заключаться в сходстве физических характеристик модели и объекта, либо в сходстве функций, осуществляемых моделью и объектом, либо в тождестве математического описания «поведения» объекта и его модели5.

В настоящей работе вводится определение мышления, основанное на аксиоматико-терминологическом аппарате информационно-эволюционного подхода (ИЭП) к системному анализу и моделированию (САМ) объективной реальности6, включающем следующие термины-понятия7.

Локус - фиксированная и вполне определенная ограниченная часть объективной реальности (ОР).

Система - совокупность элементов, связанных структурой, характеризуемая вполне определенной целостностью. Элементы системы есть подсистемы. Система есть элемент надсистемы. Объект есть подсистема, декларируемая неделимой на заданном уровне антропного моделирования.

Структура - строение и внутренняя форма организации системы, выступающая как единство устойчивых связей между ее элементами, а также законов данных взаимосвязей.

Система материальная (МС) - пространственно-временной

8 о о

локус , характеризуемый системной целостностью.

Система кибернетическая (КС) - телеологическая МС естественного или искусственного происхождения, характеризуемая наличием механизмов энергоинформационного адаптивного управления.9 собственным существованием во внешней среде.

Интеллект - способность развитых КС в процессе адаптивного управления собственным существованием во внешней среде оперировать индивидуально-имманентными информационными моделями ОР.

Система интеллектуальная (ИС) - КС, обладающая интеллектом (интеллектуальными свойствами). Последнее предполагает наличие в ИС вполне определенных подсистем знаний и принятия решений той или иной степени развития, включающих механизмы сенсориума, синтеза, анализа, хранения и пре образования моделей ОР (знаний различного уровня генезиса), а также механизмы выработки решений на управление ИС. В отношении классов МС, КС и ИС выполнимо соотношение: {ИС} с {КС} с {МС}.

Знания структурированная совокупность (система) информационных моделей и метамоделей взаимодействующих материальных систем объективной реальности различного уровня генезиса, хранимая в соответствующей подсистеме интеллектуальной системы и используемая ею для организации эффективного адаптивного управления собственным существованием во внешней среде.

Знания вербализованные (лат. уегЬиш - слово) - знания, сформированные в эволюционном процессе семантической коммуникации коллектива ИС с использованием аппарата семиотико-иконических конструкций естественного языка (ЕЯ). Вербализованным знаниям присущи вполне определенные ограничения на характеризацию ОР10.

В представленной терминологической системе речь неоднократно идет об информации и процессах ее преобразования. Словоформа «информация» в работе представлена определением, базирующимся на совокупности шести постулатов атрибутивно-ингрдиентной концепции11 (АИКИ), характеризующих восприятие авторами сущности декларированного понятия: «информация есть

фундаментальная категория12 идентифицирующая неотъемлемый ингредиент13 ОР, характеризующий формы ее бытия». Как следствие, «информация» в интерпретации «обыденного» языка в АИКИ преобразуется в ряд нетранзитивно связанных аксиоматических понятий, составляющих основу терминологического аппарата ин-формациологии: «информация» (как результат), «информационный прообраз» как информационная составляющая формы реализации (существования) текущего состояния ОР (МС), «информационный образ» как информационная составляющая результата взаимодействия МС, воспринимаемая участвующими МС, «информатизация» как закономерно-имманентный процесс (естественно-имплицитный, антропогенный и т. п.) упорядоченной смены информационных форм ОР, «информирование» как процесс информационного взаимодействия МС.

В контексте вышеиспользованного аксиоматико-терминоло-гического аппарата определим понятие «мышление» следующим образом.

Мышление - целенаправленный (информационный) процесс оперирования информационными моделями внешнего мира различного уровня генезиса, инициируемый ИС.

Абстрактное мышление, в свою очередь, есть имманентная характеристика мышления развитых ИС, заключающаяся в способности оперирования метамоделями объективной реальности различного уровня категоризации.

Мысль, соответственно, есть результат (фиксированное в «текущем настоящем», финальное либо промежуточное состояние) мышления14.

2. АППАРАТ МОДЕЛИРОВАНИЯ

В используемом нами представлении информационное функционирование ИС реализуется в двух «плоскостях»: «сознание» и «подсознание». Стоит отметить, что в данной работе мы вполне осознанно не концентрируемся на интерпретации понятий «сознание» и «подсознание» с точки зрения психологии (хотя, в определенном смысле, предлагаемый подход и связан с моделированием некоторых психических актов). Будем считать, что в ИС осуществляются логические алгоритмические вычисления, реализующие механизм принятия решений, включающий аппарат логического вывода, происходит формирование, расширение, преобра-

зование подсистемы знаний ИС. Уровень, на котором реализуются перечисленные процедуры, мы будем идентифицировать с понятием «сознание».

Информационное функционирование ИС, однако, не исчерпывается процессами, реализуемыми на данном уровне. Предполагается, что ИС способна также реализовывать алогические функции, базирующиеся, в частности, на аппарате нелинейной динамики15. Уровень, на котором функционирует данный аппарат, будем связывать с понятием «подсознание» («бессознательное»)16.

В качестве модели, описывающей функционирование ИС на «сознательном» уровне, будем использовать модель-универсум информации ИЭП САМ ОР17. Абстрактной экспликацией модели-универсума И. в контексте представления и моделирования знаний является к-гиперпрострамство семиотико-хроматических (СХ-) гипертопографов (цт-графов) Г$ 18. Используемая экспликация модели-универсума обеспечивает моделирование и сенсориума, и подсистем знаний и коммуникации, и пространство целей, и объектов внешней среды, их свойств и отношений. Поскольку подсистема знаний относится к динамическим системам, в качестве динамических моделей представления знаний в зависимости от постановки задач используются конечные метаалгебраической системы, метаалгебры и метаавтоматы, или семиотико-

19

хроматические гипертопосети .

Рассмотрим подробнее модель к-гиперпространства Г$ . К-гиперпространство СХ- цт-графов Г $ есть допустимое множество семиотико-хроматических цт-графов {НТОух} уровня топо-логизации к порождающие объекты представителей НТСух :

(vTx,EkTx, PT), HTGkx е { HTGyx }, V^x £ vT X PvT, E*T.

x

i Ek i vk Ek i

£ £ E^X P nT , PT = PVt U P , которого, а именно VT и

E^^, есть элементы соответственно булеанов B^ и B^ k-го и k +1 -го уровней топологизации множества-носителя V. Гипертопограф (монохромный) уровня топологизации k HTGv : (vT , ),

HTGV е {HTGV } есть опорный цт-граф k-го уровня топологизации СХ- птграфа HTG^x.

Синтез модели монохромного ¿-гиперпространства гГ осуществлен путем последовательной топологизации множества-носителя гипертопографа V в булеан уровня топологизации

к (V = В с В^ с с... с )20. Булеан В^ уровня топологизации к есть результат последовательной ¿-топологизации множества-носителя П-графа V = В^, | V | = п, когда на очередном этапе топологизации I +1 в качестве исходных неделимых и различимых элементов множества, порождающих булеан , выступают непустые элементы булеана В^ . Показано, что для любого конечного уровня топологизации к +1 (к > 0 ) совокупная мощность булеана (с элементом 0 ) есть величина 1 = -1

= 22 -1} ( к

экземпляров 2 в показателе). Вследствие выполнения условия НТС$ с для НТС$ е {НТО^к} (произвольный гипертопограф НТОу с носителем V уровня топологизации к есть некоторое подмножество булеана В^+1 к +1 уровня топологизации множества-носителя - элемент («точка») булеана к + 2 порядка В+2 21) на

гГ определено биективное соответствие

{НТв1к} ^ в[+1 (1)

В качестве базовой модели «бессознательного» («подсозна-

22

ние») используем р-адическую модель мышления .

Рассмотрим множество 2-адических целых чисел Z2 .

Пусть х = (ао,«!,«^,-, ап,...) , у = (во,■■■,&,>■■■) е Z2, ап , вп е {0,1}. Фиксируем действительное число 0 < q < 1. Положим

Р2(х,у) = qt, если ау = ву , у = 0,1,...,(-1, и а( Ф. Эта функция

является ультраметрикой23. Для того чтобы найти расстояние Р2 (х, у) между двумя последовательностями цифр х и у , мы должны найти первую позицию ? такую, что последовательности

имеют различные цифры на этой позиции. Выбор константы q не играет никакой роли. Геометрии (топологии), соответствую-

Таким образом Р2(х,у) = г . Тогда ^2,р) - ультраметриче-

ское пространство .

На множестве 2-адических чисел Z 2 можно ввести алгебраические операции, а именно сложение, вычитание, умножение и деление. Эти операции являются естественными продолжениями стандартных операций на множестве N .

Рассмотрим отображение: /: Z2 ^ Z2 , х ^ /(х)■ Итерации вида хп = /п(хо ) , хо,хп е Z2 , где /п(х) = / °... о /(х) = = /(■ ■ ■/(/(х))■ ■ ■) есть п последовательных применений отображения /. Зафиксировав функции вида /: Z2 ^ Z2, мы моделируем процесс мышления на уровне «подсознания» посредством динамической системы хп = /(хп — ) на пространстве Z2 . Начиная с хо , мы получаем цепь хо, х\ ,■ ■ ■ ,хп,■ ■ ■. Это и есть модель процесса «подсознательного» мышления. В общей постановке нас интересует непрерывное отображение /: Z2 ^ Z2. Таким образом, в настоящей работе в качестве обобщенной модели процесса мышления на уровне «подсознания», мы определяем 2-адическую модель динамической системы на ультраметрическом неархимедовом

25

пространстве .

Стоит отметить, что в 2-адической модели мышления важную роль играет то, на какой позиции стоят элементы а у е {о,1} в векторе х е Z2. Это отражает фактор субъективности ИС, когда каждый элемент а у характеризуется собственным приоритетом

(«значимостью»): на первом месте в векторе стоит наиболее «важный» элемент, затем менее «важный» и т. д.

Заметим, что множество всех векторов, у которых, начиная с какого-то места, во всех позициях стоят нули (т. е. векторы с конечным числом единиц) можно отождествлять с множеством N (плотным подмножеством в Z 2 ). В качестве упрощенной модели

щие различным о < q < 1, эквивалентны. В нашем случае

24

процесса мышления на уровне «подсознания» можно использо-

26

вать динамическую систему на множестве натуральных чисел .

Представленные модели опираются на различные феноменологии моделирования процессов мышления. В рамках актуальной проблемы конструктивного синтеза обобщенной модели автономной самообучаемой ИС произвольного генезиса рассмотрим задачу объединения вышерассмотренных моделей в гибридную модель более высокого порядка в отношении изложенных. Основное внимание сосредоточим на прагматическом аспекте синтеза модели информационного запроса из области «сознания» в область «подсознания», т. е. формирования начального (стартового) состояния модели динамической системы «подсознания».

3. МОРФИЗМЫ МОДЕЛЕЙ МЫШЛЕНИЯ УРОВНЕЙ «СОЗНАНИЕ-ПОДСОЗНАНИЕ»

Ограничимся случаем, когда подсистема знаний ИС функционирует на к-гиперпространстве монохромных гипертопографов

Г$т 27. Зафиксируем уровень топологизации к, характеризующий

степень детализации объектов Г$ . К-гиперпространство Г$т есть множество всех потенциально возможных монохромных гипертопографов. Для конкретной ИС % в этом пространстве актуализированы лишь определенные точки, представляющие собой знания, присущие непосредственно подсистеме знаний ИС %.

Если V = (х\,...,хп), \Т\ = п - произвольное нумерованное конечное множество, - булеан множества V, то можно синтезировать конечномерное векторное булево пространство [ОГ( 2 )]\Т\, используя отображение ф : каждому из элементов Ьх' е

(Ьх1 с V), I = 1,2п , однозначно характеризуемому как подмножеству V упорядоченным набором натуральных индексов (/'1,... ,1к), Ц е1,п, ] = 1,п, Iг ф ¡8 для V Г ф 5 и /г < при Г < 5, поставлен во взаимно однозначное соответствие булев вектор (точка

\ТЛ - '1 ••• 'к

[ОГ( 2 )]\Т\ ) в х1 = (0.1. 1... 0) длины п = \Т\, упорядоченный в

Ь 1 ... п

порядке нумерации вектора (/'1,...,'к) , единицы в котором распо-

лагаются на местах соответствующих значениям индексов ¡1,..., а нули - на всех оставшихся местах (индикатор подмно-

ТЛ \28

жеств дискретных топологий с нумерованным носителем V ) .

Фактически каждой точке пространства монохромных гипертопографов в соответствие поставлен булев вектор (точка) [ОР(2)]№ . Выделенный уровень топологизации к фактически характеризует степень детализации модели: чем больше к, тем более детализированы объекты на высших уровнях топологизации (для «неатомарных» элементов в 1Еи, т. е. «разделимых» объектов уровня топологизации к )29. В результате, если V - множество-

носитель | V | = п, то на уровне топологизации к = 1 имеем 2п век-

2п —1

торов длины п. На уровне топологизации к = 2 - 2 векторов-

индикаторов длины 2п и т. д.

Уточним структуру взаимно однозначного соответствия30

В+1 О №(2)]1®Т1 (2)

По определению В^ = (х1, ■■■, хп) = V, | V | = п . В терминологии векторных пространств элементы х{, г = 1,п есть точечные скаляры (^¡1 = 1). Соответственно В^ = V соответствует вырожденный случай булева пространства 2)] мощности 1, а именно

булев вектор = (1, ...,1) размерности п . Булеан В^ уровня топологизации 1 (классический булеан BV конечного множества V ) есть множество подмножеств В^ вида (х1), ..., (хп), (х1 ,х2), ..., (х1, ■■■, хп), где элементы хг,г = 1,п есть неделимые различимые объекты В^, и 0 - как элемент В^. Введение отображения ф:

rV «V -(V «V «V г^г^-. п!ВК|

»1 ^ »1 , где »1 е В и »1 е [Ог(2)]' о 1, определяющего взаимно

Т/ |

однозначное соответствие В о [ОГ(2)]! о 1, позволяет иденти-

фицировать элементы булевыми векторами размерности | BV |.

Индуктивное продолжение процесса топологизации V с последующей алгебраизацией модели приводит к следующим утвержде-

31

ниям .

Утверждение 1. Биективное соответствие B^+j ^

|bV|

^ [GF( 2 )]Bi 1 , порождаемое для произвольного конечного уровня топологизации i отображением ф : \>V+j ^ , где b^+i - булев вектор размерности | BV | , редуцирует на B^+j

|BV| ,

и [GF( 2 )\Bi 1 изоморфизм универсальных алгебр Abv =

Bi+1

= < bV+1, (U, П; > и A[GF(2}]BVI = < [GF(2)]BVI, ( V, A ) > <

Обобщая вышеизложенные соображения в отношении рассматриваемых моделей подпроцессов мышления, сформулируем следующее утверждение.

Утверждение 2. Биективные соответствия (1) - (2): {HTGV}

^ B+ ^ [GF(2)]|bVi могут быть продолжены на N при k ^^ <|

Доказательство.

Первая пара соответствий действительна согласно процедурам

конструктивного синтеза {HTGV}, Bjj+i и [GF(2)] вВс1.

Для любого конечного уровня топологизации k +1 ( k > 0 ) совокупная мощность булеана Bjj+i (с элементом 0 ) есть величина y2|V| -1

| Bj+1 | = 2 } ( k экземпляров 2 в показателе). Устремив

к , получим, что | Вк+11 ^го . N - множество натуральных

чисел - можно отождествлять со счетным множеством последовательностей 0 и 1 бесконечной длины (с конечным числом единиц),

т. е. [ОГ(2)] Вк | о N при к ^^. Соответственно,

{ит!к} о в[+1 о [вг(2)]В*| о N (3)

при к . Что и требовалось доказать «

Таким образом, переходя на все более и более высокий уровень топологизации, количество векторов растет с гиперэкспоненциальной сложностью. Если не менять уровень атомизации, то и длины векторов также растут гиперэкспоненциально. Учитывая, что все векторы уровня топологизации к согласуются с векторами уровня к +1 (добавлением определенного количества нулей в конец вектора - до необходимой длины), можно последовательно переходить на любой уровень топологизации больший к.

Построенное биективное отображение синтезирует информационный запрос из области «сознания» в область «подсознания», т. е. формирует начальное («стартовое») состояние модели динамической системы «подсознания». Модель «подсознания» начинает свою работу с этого состояния. В простейшем случае ее функционирование может рассматриваться как динамика на N. В более сложном варианте можно рассматривать сформированное стартовое состояние как ссылку на некоторое множество A е Z2

близких к нему с точки зрения метрики Р2 2-адических чисел. В этом случае результатом работы «подсознания» будет 2-адический образ - B = f (A) = {у = f (х): хе A}. Образ B , в свою очередь, представляет собой множество близких 2-адических чисел (динамика «ассоциаций»32). Чтобы интерпретировать полученный результат, необходимо «обрезать» множество B до одного представителя. Сделать это можно либо выделив в нем общий корень, т. е. сопоставить множеству B некоторое натуральное число, близкое всем элементам множества B, либо выбрать из B один представитель и «обрезать» его до натурального числа. Сделать это всегда возможно со сколь угодной точностью в силу плотности

множества N в Z2 . Таким образом, в результате работы динамической системы «подсознания» мы получаем в некотором смысле «размытое», а не точное решение вследствие «отсечения» континуального множества «хвостов» при переходе от Z2 к N .

Подчеркивая важность порядка элементов а у е {0,1} в векторе х е Z2 в 2-адической модели мышления (все а у имеют собственный приоритет), отметим, что реализуя биективное отображение (соответствие), мы фактически отказываемся от вышеупомянутой «субъективности» модели ИС. Однако для большинства приложений «разнозначимость» скаляров в векторе может оказаться весьма существенной.

Поставим в соответствие каждому булевому вектору а (точке

[ОЕ( 2)] к ) вектор Ка= (¿1,..., ку,..., кц,..., кп) , где кд е (0,1] и кц ф ку. Таким образом, если а= а,...,ац,...,ап), то кц есть вес ц -го элемента вектора а. Значения кц выбираются в соответствии с «важностью» («значимостью»)33 ц-го скаляра вектора а. В результате получаем для каждого вектора а нормированную шкалу весов его скаляров. Переставим местами скаляры вектора Ка по убыванию значений элементов кц, получим вектор Ка (упорядоченный), где на первом месте стоит наибольший кц , затем ку, так что ку < кц и т. д. Преобразуем вектор а в вектор а-уп0р путем перестановки скаляров ац в соответствии с местом соответствующего веса кц . Обозначим такое преобразование вектора а в вектор аупор через р. Фактически частное преобразование (р(а) = ау

^упор ^^ ^ • "" ^" и^иириииишии, 1Л,/ упор

порождает отображение общего вида

ф [ОЕ(2;]|Вк\ [ое(2;]|Вк \. Введем на множестве векторов [ОЕ (2)]п бинарное отношение

в: два вектора а,ве [ОЕ(2)]п находятся в отношении в (а~в), если в результате преобразования р, примененного к каждому из них, получившиеся вектора а^р, вуп0р равны, т. е. р (ауп0р,

Рупор) = о, где Рк - метрика Хэмминга. В отношении в справедливо следующее утверждение. Утверждение 3.

A. Отношение в есть отношение эквивалентности на [ОЕ(2)]п .

B. Отношение в разбивает множество векторов [ОЕ(2)]п на непересекающиеся классы эквивалентности. Класс эквивалентности содержит все векторы а, Ре [ОЕ(2)]п , для которых

рН (аупор, Рупор ) = о ^ . Доказательство.

A. 1. Рефлексивность. Очевидно в виду однозначности построение вектора а^р Уае [ОЕ(2)]п. 2. Симметричность.

У а, Ре [ОЕ(2)]п , если рк (а^р, РуПОр ) 0, то и р (вупор ,

ауПОр) = о. 3. Транзитивность. Уа,р,уе [ОЕ(2)]п , если рк(аупор,

Рупор ) = о и рк (Рупор , Уупор ) = о, то аупор = Рупор и Рупор = Уупор ,

следовательно а^р =7у„ор , Рк (®упор, Г упор) = о.

B. Последующее доказательство очевидно и вытекает из общей теории отношений и процедур построения фактор-множеств (разбиения множеств по отношению эквивалентности) « .

I BV|

Применяя преобразование р ко всем точкам [ОЕ(2)] к!, мы

I BV|

можем провести разбиение [ОЕ(2)] к | на вышеупомянутые классы эквивалентности и определить все ау„ор (образующие) однозначно их характеризующие.

Преобразование ( фактически реализует сюръективное отобра-

жение [ОЕ(2;]|Вк| ^ [ОЕ(2;]Вк| [ОЕ(2;]|В^ с [ОЕ(2;]вк| Та>

ким образом, цепочка соответствий (3) расширяется до следующей:

{НтОк} О В]Т+1 О [ОЕ(2)]| Вк | ^ [ОЕ(2)]|В^| О N (4) при к .

В результате работы модели динамической системы «подсознания» мы получаем точку [ОЕ(2)]\ к\, которую в настоящих условиях невозможно однозначным образом идентифицировать конкретным актуальным Гё -объектом. Однако согласно утверждению 3, мы имеем возможность идентифицировать некоторый «размытый» («диффузный»)34 результат работы «подсознания», соотнеся его с некоторым классом гипертопографов. Такая «размытость» вполне соответствует эмпирическим наблюдениям в области психологии и может быть охарактеризована как интуитивно-образное мышление.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Предложенные процедуры построения соответствий и отображений используемых моделей позволяют реализовать механизм формирования информационного запроса из подпроцесса уровня «сознания» в подпроцесс уровень «подсознания» с сохранением прагматической разнозначимости структуры запроса. Обратное отображение результата функционирования модели «подсознания» на уровень «сознания» носит «диффузный» характер. Решение вопроса о возможности однозначной интерпретации информационного запроса на уровне «сознания» требует продолжения исследований в выбранном направлении.

Наряду с рассмотренным механизмом взаимодействия моделей подпроцессов мышления можно предложить и подход, основанный на существенном изменении феноменологии синтеза гипертопографов. А именно подход, основанный на отказе от принципа построения множества-носителя в рамках аксиоматической системы 1¥и (с «праэлементами»). В данной постановке предполагается переход к синтезу так называемых континуальных гипертопографов {НТО^,^к} , в качестве множества-носителя которых определено множество мощности континуума. Последнее, близкое

35

к понятию гипермножества , синтезируется с использованием принципа «бесконечной» делимости «целого» на «части». В этом случае появляется возможность исследования «естественного»

биективного соответствия {НТОк} о Z2

Реализация 2-адической модели мышления (уровня «подсознания») может быть спроецирована на аппарат нейронных сетей (в рамках естественных ограничений на конечность нейронных структур)36. Каждый нейрон, в простейшей дискретной интерпретации, имеет две степени возбуждения: 1 - возбуждение, 0 - отсутствие возбуждения. Когнитивная информация представляется цепью нейронов. Каждая цепь имеет иерархическую структуру, которая основывается на способности нейрона возбудить последовательность нейронов в цепи (первый нейрон наиболее «важен», так как способен возбудить все последующие нейроны в цепи, второй менее «важен», чем первый, так как не может возбудить предшествующий нейрон, и т. д.).

В перечень последующих исследований предполагается включить и задачи расширения механизма синтезированных отображений (соответствий) на случай полихромных гипертопографов, построения обратного отображения для случая с приоритетами а у,

изучения условий применимости и эффективности реализации различных функций f на Z2 , алгоритмизации разработанного аппарата взаимодействия с целью синтеза имитационно-компьютерных моделей подпроцессов мышления.

АББРЕВИАТУРЫ

АИКИ - атрибутивно-ингредиентная концепция информации

ЕЯ - естественный язык

И. - информация

ИС - интеллектуальная система

ИЭП - информационно-эволюционный подход

КС -кибернетическая система

МС -материальная система

ОР - объективная реальность

САМ - системный анализ и моделирование

Примечания

1 См.: Баранович А.Е. О систематизации аксиоматического аппарата предметной области «Искусственный интеллект» / Интеллектуальные системы. Т. 14, Вып. 1-4. М., 2010. С. 5 -34.

См.: Центр системного анализа и моделирования мышления [Электрон. ресурс]. [М., 2011]. URL: www.samtcenter.ru

См.: Блумфилд Л. Язык / Пер. с англ. Е.С. Кубряковой и В.П. Мурат. Под ред. и с предисл. М.М. Гухман. М.: Прогресс, 1968. 608 с. 4 Обычно модель - упрощенный, искусственно синтезированный объект, используемый для представления более сложного реального. См.: Баранович А.Е. Введение в информациологию и ее специальные приложения: дидактические материалы к специальному курсу: Учеб. пособие. М.: РГГУ, 2011. 268 с. 6 См.: Баранович А.Е. О систематизации аксиоматического аппарата предметной области «Искусственный интеллект». См.: Баранович А.Е. Информационно-эволюционный подход в теории интеллектуальных систем / Матер. X Междунар. конф. «Интеллект. системы и компьют. науки». М.: МГУ, 2011 (в печ.). См.: Баранович А.Е. Введение в информациологию и ее специальные приложения: дидактические материалы к специальному курсу. В настоящей реализации Вселенной. Управления с обратными связями.

10 См.: Baranovich A.E. Concept of operated evolution of a natural language: problem statement / Proc. of the 12th Intern. Conf. "Speech and Computer" SPECOM'2007. Vol. 2. Moscow, Moscow State Linguistic Univ., 2007. Р. 823-832.

11 См.: Баранович А.Е. Введение в информациологию и ее специальные приложения: дидактические материалы к специальному курсу.

См.: Баранович А.Е. Введение в предметно-ориентированные анализ, синтез и оптимизацию элементов архитектур потоковых систем обработки данных. 2-е изд., испр. и дополн. М: МО РФ, 2001. 277 с.

12

Философии.

В упрощенной интерпретации - атрибут.

14 Как процесса.

15

См.: Кадомцев Б.Б. Динамика и информация. М.: Наука, 1998. 394 с.; См.: Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997. 285 с.

См.: Франц М.-Л. Прорицание и синхрония: психология значимого случая / Пер. с англ. З. Кривулиной; Под общ. ред. В. Зеленского. СПб.: Азбука-классика», 2009. 224 с.

См.: Баранович А.Е. Структурное метамоделирование телеологических информационных процессов в интеллектуальных системах. М.: МО РФ, 2002. 316 с.

См.: Баранович А.Е. Семиотико-хроматические гипертопографы. Введение в аксиоматическую теорию: информационный аспект. М.: МО РФ, 2003. 404 с.

См.: Баранович А.Е. Семиотико-хроматические гипертопосети: унифицированная модель представления знаний / Открытые семантические технологии проектирования интеллектуальных систем = Open Semantic Technologies for Intelligent Systems (0STIS-2011): Матер. Междунар. научн.-техн. конф. // Редкол.: В.В. Голенков (отв. ред.) [и др.].Минск: БГУИР, 2011. С. 71-86. = vb0 - искусственный прием для граничного случая. См.: Баранович А.Е. Многоосновные СХ-гипертопографы - однообъ-ектная парадигма // Тр. III Междунар. конгресса по интеллект. системам и информ. технол. / XI Междунар. научн.-техн. конф. «Интеллектуальные системы» (AIS'11). М.: Физматлит, 2011. Т. 1. С. 377-385. См.: Хренников А.Ю. Моделирование процессов мышления в р-ади-ческих системах координат. М.: Физматлит, 2004. 295 с. См.: Коблиц Н. р-адические числа, р-адический анализ и дзета-функции. М.: Мир, 1981. 192 с.

См.: Хренников А.Ю. Неархимедов анализ и его приложения. М.: Физ-матлит, 2003. 217 с.

См.: Хренников А.Ю. Моделирование процессов мышления в р-ади-ческих системах координат. См.: Там же.

Последующая хроматизация rs лишь мультипликтивно увеличивает размерность используемой модели, не оказывая принципиального влияния на феноменологию её использования.

См.: Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. М.: Наука, Главн. ред. физ.-мат. лит., 1982. 384 с. См.: Баранович А.Е. К вопросу идентификации тождественных объектов в модели ¿-гиперпространства СХ-гипертопографов / Тр. I Междунар. конгресса по интеллект. системам и информ. технол. // IX Междунар. научн.-техн. конф. «Интеллектуальные системы» (AIS'09). М.: Физматлит, 2009. Т. 1. С. 481-490.

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30 См.: Баранович А.Е. Семиотико-хроматические гипертопографы. Введение в аксиоматическую теорию: информационный аспект. См.: Там же (утверждение 4.1.9).

См.: Хренников А.Ю. Моделирование процессов мышления в р-адических системах координат.

См.: Баранович А.Е. Развитие модели ¿-гиперпространства СХ-гипер-топографов на случай «разнозначимости» их элементов / Тр. II Меж-дунар. конгресс по интеллект. системам и информ. технол. // Х Междунар. научн.-техн. конф. «Интеллект. Системы» (AIS'10). Т. 2 М.: Физматлит, 2010. С. 3-10. Часто используемые в ряде предметных областей термины «нечеткие» модели, и в частности «нечеткие множества», не используются в настоящем материале вследствие: 1) фактической принадлежности упомянутых моделей классу детерминировано-четких, 2) существенно различной феноменологической интерпретации нами понятий «нечеткость» и «диффузность» («размытость»).

См.: Barwise J., Moss L. Hypersets. // Mathematical Intelligencer. Vol. 13. No 4. 1991. Р. 31-41; См.: Barwise J., Moss L. Vicious circles and the mathematics of non-well-founded, Phenomena. Stanford: CSLI Public., 1996. Р. 390.

См.: Хренников А.Ю. Моделирование процессов мышления в р-ади-ческих системах координат.