CC BY-NC-ND
23
С.М. Иглицкая
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К МОДЕЛИРОВАНИЮ СЕМАНТИКИ ПОЛИФОНИЧЕСКОГО МУЗЫКАЛЬНОГО ТЕКСТА
Статья посвящена вопросам исследования информационной составляющей музыкального текста. Рассматривается возможность использования универсальной модели состояний сложных динамических систем для моделирования семантики многоголосного музыкального текста. Излагается ряд концептуальных подходов к построению моделей музыкальных текстов различных стилей.
Ключевые слова: текст музыкальный, семантика текста, полифония строгого стиля, k-гиперпространство СХ-гипертопографов, СХ-гиперто-посети.
До настоящего времени информационная составляющая музыкального текста (МТ) исследована весьма поверхностно, к фактически неизученной области относятся вопросы семантики музыкальных произведений. Анализ доступных источников показывает, что большая часть работ в данной сфере имеет чисто гуманитарную направленность. Ряд актуальных вопросов поднимается в трудах М.Ш. Бонфельда1, М.Г. Арановского2 и С.Ю. Барановой3, однако проблемы семантики рассмотрены в них исключительно в культурологическом аспекте. Среди редких удачных попыток объединения естественно-научного и искусствоведческого направлений можно назвать лишь уникальные работы Р.Х. Зарипова4. Подобные обстоятельства обусловлены отсутствием в классическом музыковедении как отрасли гуманитарного знания математических методов анализа МТ, с одной стороны, и редким обращением к нему как к объекту исследования в работах естественнонаучной направленности, с другой стороны.
© Иглицкая С.М., 2012
С.М. Иглицкая
Ориентация на последовательное изучение модели семантики в применении к МТ позволяет обозначить ряд прагматических задач, связанных с характеризацией естественно-научного базиса МТ.
• Идентификация МТ. Установление авторства анонимных музыкальных произведений, определение стилистической принадлежности фрагмента МТ, распознавание по нотной записи вида оптимального для исполнения музыкального инструмента.
• Изучение характеристик канала музыкальной коммуникации. Исследование канала связи, использующего МТ, его пропускной способности, возможностей и методов передачи по нему различных видов информации, не исключая секретной5.
• Анализ особенностей семантической музыкальной коммуникации коллектива антропоморфных интеллектуальных систем (АИС).
• Исследование прагматического потенциала (ПП) музыкальной информации.
Понятие ПП для музыкальной информации вводится по аналогии с таковым для вербальной информации (ВИ), определенным следующим образом6: «ПП ВИ есть неотъемлемое имманентное свойство ВИ, отражающее частные (лингвистические) особенности прагматических отношений и характеризующее допустимые возможности языка по идентификации общего многообразия (разнообразия, по Л. Бриллюэну-У. Эшби) объективной реальности в процессе семантической коммуникации АИС <...> Основной целью введения понятия ПП является его использование для качественного, а в последующем и количественного анализа синтеза И. с точки зрения ее неоднозначной (многозначной) интерпретации воспринимающим субъектом (объектом). <... > В случае текстуальной ("документальной") коммуникации, мы имеем дело с информацией, отчужденной в пространстве времени от ее источника, когда ПП ВИ социально объективизирован (интерсубъекти-визирован) и его атрибуты в прагматическом отношении определяются только синтактикой (формальными лингвистическими характеристиками) и семантикой информации (на коллективной подсистеме знаний социума и индивидуальной подсистеме знаний получателя информации), но уже отчуждены от подсистемы знаний реципиента».
На предшествующем этапе исследований7 был получен результат оценки пропускной способности дискретного канала связи по К. Шеннону, использующего МТ так называемого строгого стиля, представленный моделью дискретных сообщений Дж. фон Неймана
Об одном подходе к моделированию семантики...
нулевого и первого приближений. Однако данная модель относится к классу последовательных семиотических моделей («семантически тривиальных») и, с одной стороны, требует упрощения МТ до уровня модели конечного алфавита, а с другой стороны, не отражает разнообразия структурных связей в нем, а лишь отношения п последовательных символов (разрешенные и запрещенные п-граммы).
Для более глубокого анализа МТ необходима модель, способная отразить отношения любых элементов текста (структуралис-тическая). Поэтому в дальнейших исследованиях мы будем опираться на модель к-гиперпространства СХ-гипертопографов как универсальную абстрактную модель информационной составляющей состояний сложных динамических систем.
1. Используемые понятия и модели
Пусть задано некоторое множество У, \У = п. Гипертопограф8 с носителем УИТСу есть двойка вида (Ут, Епт), где Ут = (ут} - некоторое подмножество элементов булеана Ву с носителем У, Ут ^Бу, Ух\ = N < 2п, и Епт= {еТ} - заданное множество подмножеств в^множества у, в^^Ут, различной мощности |вТ| = к, 1 < к < М, вПТе У®, Епт\ = т, Вут,т < 2м, < 2п.
Гипертопограф ЫТС^ с носителем У уровня топологизации к определяется как подмножество булеана В)к+1 уровня топологизации множества-носителя (ЫТС^ ^ В¿+1), где элементы МТСу входящие в булеан В к и не входящие в булеан В ¿+1, т. е. не принадлежащие множеству В ¿+1 \ В образуют множество его топовершин УТУТ С МТС\^ В к,У*Ф Вк+1\ В к), а множество Епт = ЫТС^\УТ -множество гипертопоребер ЫТС^.
Для гипертопографов вводятся понятия хроматизации (каждому элементу ИТСу . (УТ, ЕпТ) ставится в соответствие некоторое подмножество цветов из заданного множества Р) и семиотизации (конструктивного поименования -пт-графа и элементов порождающих его множеств).
Семиотико-хроматическое к-гиперпространство СХ-цт-графов Г5 есть допустимое множество семиотико-хроматиче-ских пт-графов {ЛТСух} уровня топологизации к, порождающие
объекты представителей ЫТСуХ'.уГх, ЕкпТх, рТ), ЫТС^х е МТС^х},
С.М. Иглицкая
Vkx С Vх Рк, ЕПтх с Екщ х Рп, РК = РК и.РЕТ которого, а именно V и П, есть элементы соответственно булеанов Б^и БV+1 к-го и к +1-го уровней топологизации множества-носителя V.
В модели СХ-гипертопосети9 модель к-гиперпространства СХ-гипертопографов используется в качестве допустимого множества изменяющихся статических состояний модели. Динамические процессы преобразования информации (механизмы их реализации) в сети моделируются функциональными («процедурными» в инженерной терминологии) преобразователями как топовершинной, так и гипертопореберной принадлежности (в моделях как «квантованного времени», так и времени по «наступлению события»).
Множество функциональных преобразователей информации (процедур) декларируется расширением обобщенного множества хроматических атрибутов (и их значений) СХ-п т-графа N1^: (Vх, Е^х, . ), Р = \осРг ^ Рг Р), где декларативные знания (Бс) образуют известное подмножество Всв . = р PV и РЕпт, а процедурные (Рг) - подмножество р PVk, = р PVk и рЕпт.
При изучении вопросов моделирования семантики МТ необходимо различать объективную семантику, присущую самой информации, и субъективную (прагматическую) семантику, зависящую от воспринимающего субъекта. По определению А.Е. Бара-новича10, «объективная семантика информации характеризует информационные формы существования материальных систем объективной реальности и взаимосвязана с формой, структурой и организацией материальных систем. ... В свою очередь, семантика субъективная (прагматическая) интерпретируется как динамический информационный образ объективной семантики (информации материальной системы "внешнего мира"), инициализированный в подсистеме знаний воспринимающей интеллектуальной системы».
Таким образом, необходимо в первую очередь изучить модель объективной семантики, т. е. модель структуры.
Для представления МТ возможно использование в качестве базовой как статической модели СХ-гипертопографа, так и динамической модели СХ-гипертопосети. Приоритет в выборе того или иного подхода зависит от стилистических особенностей анализируемого (моделируемого) МТ: если обладающую развитой совокупностью структурных связей сонатную форму целесообразно представить в виде статической модели, то аморфный по форме
Об одном подходе к моделированию семантики...
(т. е. характеризуемый слаборазвитыми связями между удаленными элементами), но обладающий строго детерминированными правилами соотношения соседних созвучий полифонический МТ строгого стиля представляется логичным исследовать с применением аппарата моделирования динамических систем.
2. Проекция нотации музыкального произведения на модель сх-гипертографа
Письменный МТ представляет собой совокупность символов, основными из которых (определяющими высотно-временные параметры звучания музыкального произведения) являются ноты и паузы (которые могут быть трактованы как «беззвучная» нота определенной длительности), дополнительные же знаки (штрихи, динамические указания, знаки музыкального синтаксиса - ферматы, фразировочные лиги) относятся к средствам музыкальной выразительности.
При выборе множества-носителя конструируемой модели естественно опираться только на основные символы, при этом будем исходить из того, что каждая нота обладает двумя базовыми характеристиками - высотой и длительностью. В работе с моделью Дж. фон Неймана в качестве символов формируемого алфавита мы брали все возможные сочетания длительностей и звуко-высотных положений нот. При использовании модели СХ-гипер-топографов логичным представляется один из этих параметров использовать как базовый, а другой отразить как хроматический атрибут вершины, при этом имя последней может включать информацию об обеих характеристиках (например: «до малой октавы, восьмая»).
На первый взгляд кажется более удобным представить множество-носитель набором всех возможных длительностей нот, так как это графически ясно различимые и однозначно интерпретируемые символы, тогда как высота ноты графически обозначается только ее положением на нотном стане и определяется ключом (т. е. одно и то же положение может означать разные звуки). Кроме того, существуют музыкальные инструменты без определенной высоты звука (бубен, барабан, треугольник), для которых ритмическая составляющая является единственной определяющей характеристикой.
С другой стороны, в произведениях определенных стилей ритмическая организация может быть весьма сложной и точное опре-
С.М. Иглицкая
деление длительностей некоторых нот может оказаться невозможным (например, при отсутствии размера и указании rubato), в то время как высота звука является его абсолютной (физической) характеристикой, набор используемых высот ограничен пределами возможностей слухового восприятия и может быть представлен (по крайней мере, в европейской культуре) дискретной шкалой с шагом в полутон.
Таким образом, выбор одного из двух подходов будет зависеть от стилистических особенностей произведения.
Следующий фактор, который необходимо учитывать - это повторяемость элементов МТ, от нот и аккордов до продолжительных законченных построений.
Поэтому предлагается использовать модифицированную модель СХ-гипертопографа с расширенным множеством-носителем, характеризующим множественность различимых (посредством хроматических атрибутов) экземпляров односортных элементов11 (дальнейшая топологизация реализуется согласно классической модели СХ-гипертопографа). В качестве элементов множества-носителя берутся все нотные знаки произведения, а различные уровни топологизации отражают иерархию связей между ними.
Вершины первого уровня топологизации представлены одноточечными элементами множества-носителя; все характеристики, относящиеся к отдельной ноте (тембр, громкость, артикуляция, а также координаты в произведении - принадлежность определенному голосу и место в такте), могут быть отражены в хроматических атрибутах вершины.
На следующем уровне топологизации возможно два типа отношений: вертикальное - объединение одновременно звучащих нот в аккорд; горизонтальное - объединение подряд идущих нот в музыкальную фразу. Здесь могут возникнуть некоторые сложности, связанные со спецификой МТ. Если для вербального текста при аналогичном подходе к формированию множества-носителя дальнейшая топологизация очевидна (буквы объединяются в слова, слова в предложения и так далее), то для МТ понятие «музыкальная фраза» весьма расплывчато, их строение во многом зависит от индивидуальных особенностей стиля конкретного произведения, кроме того, возможно пересечение соседних фраз, когда окончание одной является началом следующей. Тем не менее выделение некоторых структурных единиц в отдельно взятой мелодической линии всегда возможно12, из этого следует потенциальная возможность алгоритмизации данной процедуры.
Об одном подходе к моделированию семантики.
Дальнейшая топологизация предполагает объединение фраз отношениями, например, повтора, противопоставления, эха, секвенции, вариации и т. д.
На последнем уровне должны быть отражены отношения между частями музыкальной формы (например, экспозиция-реприза).
Данный подход к представлению музыкального произведения дает возможность более строгого определения в терминах конструируемой модели некоторых гуманитарных понятий, относящихся к области музыковедения, а также устоявшихся неформальных выражений из сферы исполнительской практики.
В частности, степень художественной ценности произведения во многом определяется количеством и структурой связей между его элементами, т. е. количеством и характеристиками гиперто-поребер на всех уровнях топологизации. Способность создания произведений с развитой системой связей характеризует, с определенных позиций, меру таланта композитора, а способность выявлять эти связи - меру таланта исполнителя или музыковеда. Развитие данных способностей (в совокупности с техническими навыками) относится к основам обучения в музыкальном учебном заведении.
Выражение «исполнитель выстроил произведение по форме» может быть интерпретировано с использованием вышевведенного терминологического аппарата следующим образом: исполнительскими средствами (с использованием доступных выразительных возможностей музыкального инструмента) хорошо отражены отношения элементов булеана последнего уровня топологизации; а выражение «играть крупным помолом» означает отсутствие или искажение отношений на первых уровнях топологизации модели.
При дальнейшем развитии подобного похода возможна разработка объективного критерия оценки исполнения музыкального произведения, что является весьма актуальной задачей в настоящее время в связи с большим количеством музыкальных конкурсов, традиционно вызывающих огромное количество споров как в профессиональной, так и в любительской среде.
3. Моделирование музыкального текста строгого стиля аппаратом семиотико-хроматических гипертопосетей
Строгий стиль13 (С.С.) - историческое и художественно-стилистическое понятие, относящееся к хоровой полифонической
С.М. Иглицкая
музыке эпохи Ренессанса (ХУ-ХУ1 вв.). Относительное стилистическое единство музыки эпохи С.С., простота мелодико-гармо-нических и ритмических норм позволяет изложить основы контрапункта в виде сравнительно небольшого числа точных правил и формул, что является исключительным свойством по отношению к другим музыкальным стилям, нормы которых большей частью весьма расплывчаты и практически не поддаются алгоритмическому описанию.
Данная особенность МТ С.С. определила его выбор в качестве основного объекта изучения как на предшествующем, так и на настоящем этапе исследований. Основным музыковедческим источником является учебник полифонии В.П. Фраенова14, где приведено точное изложение формализованных правил С.С.
При моделировании МТ аппаратом семиотико-хроматических гипертопосетей логично в качестве статических состояний, представленных СХ-гипертопографами, рассматривать все вертикальные (одновременно звучащие) соединения (созвучия), априорно обладающие собственной сложной структурой отношений (особенно для полифонической музыки). При этом изменение любой ноты ведет к переходу в следующее состояние в модели времени «по наступлении события».
Поскольку в полифоническом МТ строго детерминирована принадлежность ноты определенному голосу (мелодической линии, предназначенной для одного исполнителя или группы исполнителей в унисон), определим множество-носитель как совокупность наборов всех возможных звуковысотных положений для всех голосов (при этом каждый элемент включает идентификатор, обозначающий его принадлежность определенному голосу). Для каждого голоса это число равно 14, так как вне зависимости от голоса и ключа диапазон для всех них ограничен одними и теми же рамками (рис. 1). Таким образом, мощность множества-носителя равна 14 п, где п - число голосов моделируемого МТ.
А
Рис. 1
В качестве вершин 1-го уровня топологизации выберем множество п одноэлементных подмножеств множества-носителя, соответствующих одновременно звучащим в п голосах нотам (есте-
Об одном подходе к моделированию семантики.
Таблица Длительность нот
Графический символ ноты Длительность Количество восьмых долей
ЕБ^ Восьмая нота 1
Четвертная нота 2
=Н Половинная нота 4
и Половинная нота, слигованная с четвертной нотой 6
о Целая нота 8
и Половинная нота, слигованная с половинной нотой
Целая нота, слигованная с половинной нотой 12
-н- Бревис 16
Целая нота, слигованная с целой нотой
Целая нота с точкой (11/2 целой), слигованная с половинной нотой
Целая нота с точкой, слигованная с половинной нотой 20
Целая нота с точкой, слигованная с целой нотой с точкой 24
ственно, идентификаторы принадлежности голосам должны быть у всех различными). Декларативные знания топовершинной принадлежности представим следующими хроматическими атрибутами: - длительность ноты; выражается в количестве восьмых долей; всего возможно 9 вариантов значений (таблица); - координаты ноты в произведении; номер такта (тактов, если залигованная через тактовую черту нота расположена в двух соседних тактах); расположение относительно метрических долей.
С.М. Иглицкая
Множество гипертопоребер является в этом случае множеством всех созвучий (интервалов и аккордов), образуемых нотами, выбранными в качестве вершин, а хроматические атрибуты характеризуют вертикальные, а также горизонтальные (с учетом длительностей нот) отношения между ними.
Для дальнейшего построения модели необходимо учесть следующее: в многоголосном МТ С.С. каждый голос подчиняется правилам одноголосия, каждая пара и тройка голосов - соответственно, правилам двух- и трехголосия; контрапунктические же условия для четырех и более голосов не отличаются от таковых в трехголосии. Поэтому формирование на первом уровне тополо-гизации подмножеств мощности более трех не представляется целесообразным; кроме того, не требуется рассмотрения уровней топологизации выше двух (на втором уровне могут быть отражены отношения «пара голосов - третий голос» в трехголосии).
Для описания процедурных знаний необходимо представление неклассифицированных и несколько бессистемно изложенных у В.П. Фраенова правил С.С. (с математической точки зрения; в рамках учебно-методических задач усвоения материала студентами музыкальных учебных заведений подобное изложение вполне оправданно) в виде алгоритмов, относящихся к текущему состоянию модели.
Заключение
В настоящей статье рассмотрен ряд аспектов моделирования семантики МТ. Одним из главных факторов, существенно затрудняющих иконический анализ МТ, является фактическое отсутствие средств автоматизации его обработки (помимо программ нотного набора, обладающих весьма ограниченными функциями по автоматизации работы с МТ), что делает практически невозможной работу с большими корпусами текстов и, как следствие, проверку рабочих моделей и гипотез на значительных объемах структурированной информации. Если в области вербальных текстов значительная часть ресурсов культурного наследия уже длительное время представлена в оцифрованном виде, то объем представленных в доступном для автоматической обработки формате нот составляет лишь ничтожно малую долю возможного.
Тем не менее определенные усилия в данном направлении предпринимаются; в частности, существует несколько интернет-
Об одном подходе к моделированию семантики.
библиотек, где представлено определенное количество нотно-музыкальных ресурсов (например, в формате музыкального редактора ЬПуРопф15.
Создание такого рода библиотек и широкое внедрение методов автоматизации обработки МТ могло бы создать условия для решения многих проблем, касающихся как математической и естественно-научной, так и искусствоведческой стороны изучения МТ. Одним из наиболее актуальных и востребованных практических приложений данного направления могло бы служить создание музыкальной поисковой системы, аналогичной существующим системам для вербального текста. Участие в подобных проектах входит в круг прагматических интересов автора.
Данная работа носит постановочный характер и предопределяет продолжение исследований в направлении дальнейшей детализации и строгой формализации предложенных концептуальных подходов.
Автор выражает искреннюю признательность проф. А.Е. Бара-новичу за постановку задачи, ценные методические указания и неоценимую поддержку и помощь в научной работе.
Аббревиатуры АИС - антропоморфная интеллектуальная система ВИ - вербальная информация МТ - музыкальный текст ПП - прагматический потенциал С.С. - строгий стиль
Примечания
1 См.: Бонфельд М.Ш. Музыка: Язык. Речь. Мышление. Опыт системного исследо-
вания музыкального искусства. Вологда, 1999.
2 См.: Арановский М.Г. Музыкальный текст: структура и свойства. М.: Композитор,
1998.
3 См.: Баранова. С.Ю. Музыкальный текст: язык, знак, сигнал, символ // Элек-
тронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета». Вып. 2007. [Электронный ресурс] [М., 2011] // URL.: http:// omsk.edu/article/vestnik-omgpu-173.pdf (дата обращения: 06.02.2012).
4 См.: Зарипов Р.Х. Кибернетика и музыка. М.: Знание, 1963; см.: Зарипов Р.Х.
Машинный поиск вариантов при моделировании творческого процесса. М.: Наука; Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1983.
С.М. Иглицкая
5 См: Адамов Г.Б. Тайна двух океанов. М.: ЭКСМО, 2007.
6 См.: Baranovich A.E. Pragmatic potential of verbal information: aspects of mathe-
matical modeling / Proc. of the 12th Intern. Conf. "Speech and Computer" SPECOM'2007. Vol. 2. Moscow, 2007. P. 844-852.
7 См.: Баранович А.Е., Иглицкая С.М. О некоторых результатах сравнительного
анализа музыкального и вербального текстов / Материалы X Междунар. конф. «Интеллектуальные системы и компьютерные науки». М.: МГУ, 2011 (в печати).
См.: Иглицкая С.М. К вопросу структурно-алгебраического и семантико-праг-матического анализа музыкального текстa // Вестник РГГУ. 2011. № 13/11. С. 128-145. Сер. «Информатика. Защита информации. Математика».
8 См.: Баранович А.Е. Семиотико-хроматические гипертопографы. Введение в аксиоматическую теорию: информационный аспект. М.: ГШ ВС РФ, 2003.
9 См.: Баранович А.Е. Семиотико-хроматические гипертопосети: унифицирован-
ная модель представления знаний / Открытые семантические технологии проектирования интеллектуальных систем = Open Semantic Technologies for Intelligent Systems (0STIS-2011): Материалы Междунар. научн.-техн. конф. Минск: БГУИР, 2011. С. 71-86.
10 См.: Баранович А.Е. Семантические аспекты информационной безопасности:
концентрация знаний // Вестник РГГУ. 2011. № 13/11. С. 38-58. Сер. «Информатика. Защита информации. Математика».
11 См. Баранович А.Е. Многоосновные СХ-гипертопографы - однообъектная
парадигма / Тр. III Междунар. конгресса по интеллект. системам и информ. технол. / XI Междунар. научн.-техн. конф. «Интеллектуальные системы» (AIS'11). М.: Физматлит, 2011. Т. 1. С. 377-385.
12 См.: Мазель Л.А., Цуккерман В.А. Анализ музыкальных произведений. М.: Му-
зыка, 1967.
13 См.: Музыкальная энциклопедия: В 6 т. Т. 5. Советская энциклопедия, 1981.
14 См.: Фраенов В.П. Учебник полифонии. М.: Музыка, 1987.
15 См.: The Mutopia Project: Free sheet music for everyone [Электронный ресурс].
[М., 2011]. URL.: http://mutopiaproject.org (дата обращения: 06.02.2012). См.: LilyPond... music notation for everyone [Электронный ресурс]. [М., 2011]. URL: http://lilypond.org (дата обращения: 06.02.2012).
