CC BY
110
5. Кочкаров А.М. Распознавание фрактальных графов. Алгоритмический подход. Нижний Архыз, 1998.
6. Кочкаров А.М, Перепелица В.А. Метрические характеристики фрактального и пред-
. . .-1999.
7. Емеличев В.А., Перепелица В.А. О некоторых алгоритмических проблемах многокритериальной оптимизации на графах // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 1989, №2 с. 171 - 183.
8. Узденов А.А. Задача выделения р -центра с гарантированными оценками на предфрак-тальном графе с затравкой - двудольный граф. Российская конференция “Дискретный анализ и исследование операций”. Новосибирск, 2004, с. 116.
9. Узденов А.А. Задача выделения р-центра с гарантированными оценками. VI Всероссий-
“ ”.
1. , 2004, . 11.
УДК 519.8 (314)
Д.М. Эдиев, Дж.Б. Тебуев
Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия, г. Черкесск
О МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ДОЖИТИЯ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОТЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ И МАЛОЧИСЛЕННОСТИ
НАСЕЛЕНИЯ*
Моделирование процесса дожития является одной из основных задач матема-.
процесс дожития с помощью математической функции или набора функций, связывающих измеримые показатели смертности. Наиболее распространённой фор-
( ),
обеспечивающая итоговое описание смертности на когорту рождения. Методы, используемые для построения таблиц дожития, можно разделить на следующие группы: прямые традиционные методы, косвенные методы, комбинированный .
Прямые методы [1] построения таблиц дожития позволяют оценивать возрастные показатели дожития непосредственно из эмпирических данных. Эти методы рассчитаны на исследование процесса дожития в больших популяциях, т.к. в силу закона больших чисел частота появления события приближается к его вероятности по мере роста числа испытаний. В рамках прямых традиционных методов для выяснения связи между возрастными коэффициентами смертности (оцениваются из ) ( )
[1], -
жителей Чанга [1].
Экспоненциальное приближение предполагает, что в пределах возрастного интервала сила смертности остаётся неизменной и равняется соответствующему
.
распределение смертей в рассматриваемом возрастном интервале. Эти предположения являются достаточно точным только для средних возрастов. Для вычисления вероятности смерти в младшем возрасте обычно используют эмпирическую
* Работа выполнена в рамках проекта РФФИ № 05-06-80432 «Рюработка математических моделей и методов оценивания показателей воспроизводства малочисленного населения»
формулу Кейфитца [1]. Более точным приближением для всех возрастов является метод множителей Чанга, т.к. он даёт возможность учитывать изменение смертности в пределах отдельных возрастных интервалов.
Основным недостатком традиционных методов является их неприменимость к исследованию смертности малочисленных населениях. В силу малочисленности выборок небольшие изменения в статистике смертности могут вызвать значительные погрешности при оценивании коэффициентов смертности (чем меньше вы, ). , малочисленного населения традиционными методами, необходимо применить процедуры сглаживания и усреднения коэффициентов смертности, оцениваемых из .
При нежелании или невозможности использования традиционных подходов к изучению смертности обычно используются косвенные методы [2, 3, 4], основанные на каких-либо моделях смертности. Среди наиболее часто используемых моделей смертности можно выделить следующие: закон Гомперца-Мейкема [2], модель Хелигмена-Полларда [3], модельные таблицы ООН [4, 7], модельные таблицы Коула-Демени [4, 7], модельные таблицы Ледерман [4, 7], модель Брасса [4, 6, 7].
Первая удачная попытка математически выразить зависимость смертности от возраста была предпринята английским актуарием Бенджамином Гомперцем [2].
, 20 , -.
описания смертности лабораторных животных. Позднее другой актуарий Уильям Мейкем добавил в формулу Гомперца слагаемое, не зависящее от возраста. Таким образом, появилась формула, известная сейчас как закон Гомперца-Мейкема. Существенным недостатком этого закона, ограничивающим его применение, является невозможность описания особенностей смертности в детских и в старческих воз.
В настоящее время для анализа смертности очень популярной является модельная кривая Хелигмена-Полларда [3]. Будучи довольно сложной и многопара-(8 ),
( ). модельных кривых в значительной степени зависит от специфики эмпирических данных. Чем больше параметров у кривой и чем сложнее ее форма, тем она уни-, . параметров сделают ненадёжными и результаты анализа смертности.
Трудности при описании процесса вымирания одной единственной функцией привели к новому подходу в создании моделей смертности или модельных таблиц дожития. В настоящее время существуют три системы модельных таблиц дожития, которые разработаны на основе оценки вероятностей смертности для фактических населений: модельные таблицы ООН, модельные таблицы Коула-Демени, модельные таблицы Ледерман [4, 7].
Опыт работы с модельными таблицами показал, что они не могут отразить картины смертности, наблюдаемые в большинстве развивающихся стран, потому, что их таблицы дожития не учитывались при создании набора модельных таблиц. Возникла необходимость создания системы модельных таблиц, которая с одной стороны могла отражать все наблюдаемые картины смертности, а с другой - могла бы применяться для анализа смертности населения, с сильно отличающимся от других населений режимом вымирания.
, ,
У. Брассом и коллегами [4, 6, 7]. Брасс попытался математически соотнести раз-
личные таблицы дожития, и обнаружил приблизительно линейную взаимосвязь между логит-преобр^ованиями вероятностей дожить до следующего возраста любых двух таблиц. Основная идея метода Брасса состояла в том, что, имея «стандартную» таблицу дожития, можно получить любую другую таблицу дожития путём подбора параметров линейной зависимости. Это утверждение не совсем верно, . . , . -этому при построении таблиц дожития с помощью логит-системы важен выбор . -авторами предлагается при выборе стандарта рассматривать не только «африкан-» « » ,
-.
дожития региона, на территории которого проживает исследуемое население [8].
Для построения таблиц дожития малочисленного населения авторами разработан комбинированный метод, который сочетает в себе достоинства, как прямых подходов, так и модели смертности Брасса [5, 9, 10]. При комбинированном методе используются оценки вероятностей дожития до следующего возраста, которые являются взвешенными средними оценок вероятностей дожить до следующего возраста, полученных прямым методом и по модели Брасса. В тех возрастных ин-, , опираются на прямые методы, в других интервалах используется брассовская мо.
Исходя из приведённого обзора методов, можно сделать вывод, что комбинированный подход является наиболее эффективным при анализе смертности в ма,
данных по смертности. При практическом использовании предлагаемого метода большое значение имеет оценивание статистических ошибок оцененных показате-.
, -
го моделирования [11].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. RobertSchoen. Modeling Multigroup Population. N.Y. and London: Plenum Press, 1988.
2. Гаврилов Л.А., Гаврилова КС. Биология продолжительности жизни: количественные аспекты. М.: Наука, 1986. 168 с.
3. Система знаний о народонаселении // Под ред. Валентея ДМ. М.: Высшая школа, 1991. 255 с.
4. OOH. Manual X. Indirect techniques for demographic estimation. N.Y.: UN, 1983.
5. ЭдneeД.М., Тебуев Дж.Б. О комбинированном методе оценивания показателей таблицы дожития для малого населения // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. №2 (2005). С.27-31.
6. Brass W. Methods for estimating fertility and mortality from limited and defective data. University of North Carolina, 1975.
7. . ., . . -
. , 1998. 61 .
8. . ., . .
//
"Исследовано в России", 155, стр. 1630-1636, 2005 г.
http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2005/155.pdf
9. . ., . .
населения // Труды IV международной конференции «Новые технологии в управлении бизнесе и праве». Невинномысск: ИУБиП, 2004. С.272-275.
10. Тебуев Дж. Б, Эдиев ДМ. Об одном подходе к построению таблиц дожития по неполным данным // Сборник статей XIII Международной научно-практической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании». Пенза: МУПДЗ, 2004. С.91-93.
11. . ., . .
// -сийско-К^жского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы современного анализа и информатики. Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики». Нальчик-Эльбрус: КБНЦ РАН, 2004. С.316-317.
УДК 539.3
. . , . .
Карачаево-Черкесская государственная технологическая академия, г. Черкесск
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОКАЛЬНОЭКСТРЕМАЛЬНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ НА ПОВЕРХНОСТЬ МНОГОФАЗНОЙ СИСТЕМЫ
Под многофазными системами мы понимаем среды всех трех агрегатных со, , .
Такие среды часто встречаются в природе (фунты) и в различных областях человеческой деятельности, в частности: при создании подземных емкостей и сооружении взрывным способом; при проектировании систем защиты от сейсмических и взрывных волн; ослаблении (гашении) ударных волн при различных техно; -
,
стране природного газа, большей части нефти и продуктов их переработки; при
,
на атомных станциях и т.д.
В перечисленных выше процессах многофазные системы подвергаются интенсивным локальным и протяженным ударным воздействиям, которые могут привести к нежелательным изменениям состояния объектов, подвергнутых указанным .
В связи с этим актуальным является исследование механизма воздействия динамических нагрузок на многофазные массивы, кинетика и динамика волновых , , .
Исследование этих проблем даже на сегодняшний день является сложной физико-математической задачей, хотя к началу наших исследований в рамках действующих подходов к моделированию динамики движения многофазных систем был накоплен достаточно большой объем теоретического и экспериментального мате.
В работах многочисленных исследователей [1-5] при построении математических моделей движения многофазных систем, изучении их различных свойств, взаимодействий между фазами, используются различные предположения и упрощения относительно исследуемого явления. Решаются нестационарные, стацио-, , , стандартных гидродинамических методов численного расчета при динамических нагрузках с известными, временными и пространственными характеристиками .
