CC BY
37
безопасность людей при пожарах
УДК 614.841
О МОДЕЛИРОВАНИИ людских потоков, В ЧАСТНОСТИ ПРИ ЭВАКУАЦИИ
В. В. Холщевников
Институт инженерной безопасности в строительстве МГСУ
Открытое письмо в редакцию журнала "Пожаровзрывобезопасность" по поводу некоторых аспектов статьи А. А. Таранцева "Об одной задаче моделирования эвакуации с использованием теории массового обслуживания" [7].
Обобщая большой методологический опыт, Р. Шеннон в книге "Имитационное моделирование систем — искусство и наука" (М.: Мир, 1978) делит исследователей по их отношению к изучаемому явлению на две категории. Одних интересует структура и закономерности явления, приводящие к наблюдаемому результату; других — только сами результаты. Первые, моделируя, пытаются воспроизвести структуру и закономерности явления, вторые — только результаты, не вдаваясь в реальные механизмы их появления. Публикация в одном номере (2002, № 6) журнала "Пожаровзрывобезопасность" сразу трех статей [1-3] по исследованию и моделированию людских потоков в зданиях полностью подтверждает это методологическое обобщение.
Эти три статьи имеют общую проблематику, но предыстория их появления в одном номере различна.
Первый материал тщательно дорабатывался после получения авторами рецензии, написанной специалистами редакции журнала. Были устранены технические неточности в статистических данных таблиц; статья дополнена сопоставлением полученных результатов с данными аналогичных исследований в других странах. Более того, замечание редакции о некорректно высокой оценке роли персонала обследованных магазинов в организации эвакуации покупателей, противоречащей анализу приведенных в статье статистических данных, было воспринято авторами столь глубоко, что в настоящее время они проводят дополнительные исследования с целью разработки специальной программы по корректировке поведения персонала во время возможного пожара.
Вторая статья перед публикацией не рецензировалась. Это, как выяснилось из телефонного разговора (после публикации [4]) с одним из ее авторов, очень его удивило. А они, оказывается, не имели даже достаточной информации о работах, проведенных в России за последние 20 лет по рассматри-
ваемым ими вопросам. Я и сам был удивлен, когда, просматривая в связи с этим статьи, опубликованные в журнале "Пожаровзрывобезопасность", обнаружил в нем свою статью [5], которая мной в этот журнал не направлялась и была опубликована в другом издании [6]. Вот такие казусы! (Будем надеяться, что новый состав редакционной коллегии журнала не допустит подобных оплошностей.)
Рецензирование — это не цензура, а тяжелая и часто неприятная работа с авторами по корректировке как формы, так иногда и сути излагаемого ими материала. Но она полезна для общего дела. Поэтому и приходится ею заниматься. Если бы редакционное рецензирование второй статьи было проведено как положено, то и эта работа, стремящаяся опереться при моделировании на объективные закономерности, могла приобрести целесообразную направленность, а ее авторы не были бы, надеюсь, столь оскорбительно категоричны в оценках сделанного до них и избежали неприятной, но справедливой ответной реакции специалистов [4]. В разговоре по телефону я сделал предложение авторам встретиться, когда у них будет возможность, чтобы скоординировать общие усилия в решении проблем обеспечения безопасности людей при эвакуации. Повторяю это предложение публично.
Не имела редакционной рецензии и третья статья. Но по стечению обстоятельств я познакомился с ее содержанием приблизительно за полгода до публикации. Содержание первой части статьи [7] вынуждает меня поделиться с читателями историей этого знакомства.
По просьбе господина А. А. Таранцева один мой старинный товарищ передал мне ее первоначальный вариант. В авторах статьи значились: я, мой товарищ и А. А. Таранцев. Ни я, ни мой товарищ к написанию этой статьи отношения не имели. И такой "подарок" А. А. Таранцева был, мягко говоря, неэтичным. Кроме того, мне предлагалось подтвердить, что "Закон распределения Q0(t) для суммарного потока был выведен проф. А. А. Таран-
цевым на основании теоремы о сложении вероятностей..." [3, с. 55]. Из содержания статьи было видно, что автор, руководствуясь внешней схожестью терминологии и зная о широких возможностях приложений теории массового обслуживания (ТМО), решил попробовать "прилепить" ее математический аппарат к теории людских потоков (ТЛП). Прошу извинить за "прилепить", но иначе не скажешь, поскольку ни психофизика людских потоков, ни известные обширные статистические результаты их натурных наблюдений, ни проверенные на них закономерности во внимание не принимались, а противоречащие им результаты примеров совершенно некритично выдавались за истину. Не анализировались даже области применения и корректность принимаемых аналогий абстрактно-математического и реального процессов.
Как писал еще в 1963 г. Ф. Хейт, работая над математической теорией транспортных потоков: "Для эмпирической науки наиболее характерно такое положение, когда полагаемые правдоподобными положения тщательно проверяются статистическими методами и принимаются или отвергаются в зависимости от того, в какой степени они удовлетворяют стандартным статистическим критериям значимости" [8]. Это характерно и для теории людских потоков, как при установлении зависимостей между их параметрами, например [9], так и при анализе применимости методов моделирования их движения, например [10], при оценке целесообразности использования как ТМО, так и других математических моделей, описывающих потоки различных физических веществ, принимаемых за аналогию людских потоков [11].
Я решил встретиться с А. А. Таранцевым. При встрече рассказал о попытках применить методы ТМО в ТЛП, которые привели к выводам, аналогичным вытекающим из богатого опыта использования ТМО в моделировании транспортных потоков: "Модели, в которых условие конечности игнорируется и транспортный поток рассматривается как поток телефонных вызовов, нельзя считать достаточно реальными, чтобы их можно было применять в качестве моделей движения транспорта по дорогам. Это объясняется тем, что скорость движения не остается постоянной. В этом смысле транспортный поток резко отличается от других потоков, включая поток радиоактивных частиц, поток телефонных вызовов и другие рекуррентные процессы. В действительности, именно изменение скорости (и изменение направления движения) позволяет водителям эффективно вносить свою лепту в управление движением.
Эти характеристики, которые, очевидно, можно дополнить многими другими, обычно позволяют отличить задачи теории транспортных потоков от
задач, возникающих в смежных областях математики, которые с первого взгляда можно принять за задачи теории транспортных потоков" [8, с. 90 - 91]. В этой монографии рассматривается и формула Полячека - Хинчена, дается ссылка на публикацию А. ß. Хинчена "Mathematical Methods in the Theory of Queuing" (№ 7 of Griffin's Statistical Monographs and Courses, Griffin, London, 1960). Она была опубликована в 1963 г. издательством Физ-матгиз под названием "Работы по математической теории массового обслуживания". С ней исследователи движения людских потоков ознакомились лет за 30 до рекомендаций А. А. Таранцева [7], также как и с книгой Розенберга В. ß., Прохорова А. И. "Что такое теория массового обслуживания" (М.: Советское радио, 1965).
Во время встречи А. А. Таранцеву были объяснены те концептуальные позиции, с которых сегодня подходят к моделированию людских потоков и в которых отражены те условия конечности, на недопустимость игнорирования которых указывает Ф. Хейт. Людской поток является сложной системой [12]. При моделировании "...в качестве ее элемента следует рассматривать человека; его параметром является скорость перемещения вдоль общего пути. Значения параметров функционирования элементов системы — скорости движения людей — изменяются в результате взаимодействия между элементами и влияния внешних факторов: эмоциональных воздействий, определяемых психологической напряженностью ситуации, и физиологических воздействий, определяемых видами путей их движения. Степень взаимодействия элементов системы зависит от расположения соседних элементов относительно друг друга: при уменьшении свободы для передвижения (показателем чего является рост плотности потока) скорость движения человека снижается. Любое взаимодействие между людьми в потоке происходит при определенном уровне влияния внешних факторов, поэтому наблюдаемые скорости движения людей являются результатом совместного влияния их взаимодействия и воздействия внешних факторов" [11, с. 149].
"Функционирование системы "людской поток" представляет собой смену состояний системы в последовательные моменты времени. Состояние системы в каждый момент времени характеризуется распределением людей, составляющих поток, по длине пути ft (l). Это распределение позволяет определить плотность потока на любом участке пути в данный момент времени. Изменение потока во времени характеризуется распределением количества людей f (t), проходящих через поперечное сечение пути в последовательные моменты (интервалы времени), и позволяет определить величину
потока и интенсивность его движения в любом сечении пути в каждый момент времени.
Начальное состояние системы в момент ^ соответствует началу движения людских потоков с участков, на которых они сформировались (источники потоков), по сети коммуникационных путей к конечному пункту движения (стоку). В зависимости от условий задачи стоком может быть: эвакуационный выход, остановка общественного транспорта и т.п. или просто некое сечение пути, до которого рассматривается движение людского потока. Распределение значений скорости в источнике описывается нормальным законом с плотностью вероят-ности/0(у)..." [11, с. 142, 143].
А. А. Таранцеву был передан сборник со статьей [13], в которой впервые (и не только в нашей стране) дано аналитическое описание свободного движения людского потока с выводом формул для расчета/(I) и/ ^) на основе теории вероятностей. Для наглядности в статье рассмотрены наиболее простые случаи вывода этих формул (поток из одного источника с одновременным выходом из него людей). Более сложные случаи рассчитываются по программе ББЬР (Свободное Движение Людских Потоков), а в статье приводятся результаты их обобщения и два примера: приход людей, выходящих из вагонов пригородного поезда, на остановку общественного транспорта в транспортно-коммуника-ционном узле одного из московских железнодорожных вокзалов [14, 15] и приход людей к занятому уличному переходу. Приведены оценки степени соответствия результатов моделирования данным натурных наблюдений. Даны общие выводы по результатам выполненной работы, которые состоят в следующем.
"В теории вероятностей рассматривается "поток событий". Понимая под событием приход человека в сток, людской поток легко переформулировать в терминах теории вероятностей: последовательность моментов прихода людей в сток образует поток. Поток людей не обладает теми свойствами (стационарностью, отсутствием последействия, ординарностью), которые позволяли бы считать его простейшим [16]. Однако его можно рассматривать как сумму большого числа ординарных потоков., в выделенном ординарном стационарном людском потоке нельзя полностью исключить последействие. Поэтому в отношении выделенных ординарных потоков можно говорить только о свойственном им ограниченном последействии. Теперь, если реальный людской поток представить в виде суммы потоков со сформулированными свойствами ординарности, стационарности и ограниченного последействия, можно ожидать, что он будет описываться как обобщенный поток Эр-ланга к-го порядка [17].
Плотность распределения вероятности для закона Эрланга к-го порядка имеет вид:
, (л )к ^
/к(о=-тг- е ,
где X — параметр распределения при к = 0;
к — порядок потока Эрланга.
Порядок потока Эрланга может служить мерой последействия, имеющегося в потоке: при к = 0 — полное отсутствие последействия, при к ^да — жесткая функциональная связь между моментами появления людей в стоке" [13, с. 18]. Для конкретного случая рассмотренного примера прихода людей на остановку общественного транспорта показано, что распределение времени их прихода аппроксимируется распределением Эрланга с параметрами X = 21,73 мин-1 и к =10. (Нужно ли подчеркивать, что это опубликовано на 20 лет раньше, чем А. А. Таранцев просветил читателей по этому поводу в журнале "Пожаровзрывобезопасность"? [7, с. 82]).
Господину Таранцеву было предложено познакомиться с исследованиями движения людских потоков в метрополитене [18-20] и продолжить поиск аналитических выражений/ (I )и/ ^) для общих случаев свободного движения людских потоков из множества источников, расположенных на произвольных расстояниях от стока. Причем время функционирования потоков должно быть продолжительным, а интенсивность выхода людей из них переменнаво времени при распределении значений скоростей движения людей из источников, отличающихся от нормального закона. Он согласился.
Действительно, 06.08.02 г. я получил от господина Таранцева письмо с прилагаемым к нему вариантом новой статьи "Определение параметров людских потоков при эвакуации" авторов В. В. Холщевников, А. А. Таранцев. В письме написано: "Если первая статья ("Моделирование параметров людских потоков с использованием ТМО") не представляет интереса, то ее снимаем с рассмотрения" (в то же время, как выяснилось, господин Таранцев направил статью в редакцию, где она и была получена 30.09.02 г.). В статье написано: "В данной работе рассмотрена задача нахождения пространственного распределения ф(х) людского потока в произвольный момент времени, имеющего некоторое начальное пространственное распределение Ф0(х) и вероятностное распределение скорости движения у (у) людей. .искомое распределение людей в произвольный момент определяется как композиция вероятностных законов.". Далее следовала формула без выводов и четыре примера ее использования.
Однако известно, что: "Произвести композицию двух законов распределения — это значит найти закон распределения суммы двух независимых
случайных величин, подчиненных этим законам" [16, с.272] (кстати, на с. 273 этого учебника есть пример композиции нормального закона и закона равномерной плотности, а на с. 274 — композиции двух законов равномерной плотности, так что А. А. Таранцеву можно было и не "выводить" известные формулы).
Распределение же потока по длине пути через какой-то промежуток времени — это функция случайной величины скорости движения людей в нем и случайной величины распределения людей с соответствующими значениями скоростей в источнике (на начальном участке). Это показано в работе [13]. Закон распределения функции двух случайных величин выводится в п. 12.4 учебника [16]. Даже в простейшем случае вероятность в итоговом распределении должна быть произведением вероятностей начальных распределений, а не их суммой. Я написал об этом А. А. Таранцеву.
Что касается примеров, то в трех из них распределения задавались в виде формул, в четвертом — в цифровом виде при равномерном распределении людей на 3-метровом начальном участке (количество людей не задавалось) и скорости их движения "в пределах 2-3 м/с". Задача: "Требуется найти вероятность того, что все они выйдут из тоннеля, длина которого 100 м, за полминуты, т.к. оставаться в нем дольше опасно". Полученное А. А. Таранце-вым решение: ".доля вышедших из опасного участка (или вероятность р выхода отдельного человека). составит = 70,2%".
Как при максимальной из заданных значений скорости движения людей 3 м/с (10,8 км/ч!) хотя бы один из этих быстроногих людей сумеет выйти за 30 с из 100-метрового тоннеля? Даже если такой человек окажется во главе потока на расстоянии 3 м от начала тоннеля, то и он через 30 с может прийти только в сечение, находящееся на расстоянии 3 + 3 • 30 = 93 < 100 м.
Цифровые примеры всегда хороши тем, что они очень наглядно показывают, что скрывается за хитросплетением букв математических формул. И в данном случае это — не просто арифметическая небрежность или недомыслие при составлении примера. За этим стоит непонимание "арифметики" теории вероятностей — сложения и умножения вероятностей. В самом деле: событие С — вероятность прихода человека на отметку 93 м, как видим, является произведением событий А (человек, вероятно, имеет скорость 3 м/с) и Б (этот человек в момент на-
чала движения кроме того, вероятно, уже находился на расстоянии 3 м от начала туннеля). Этот пример совершенно аналогичен примеру [16, с. 39], демонстрирующему студентам в начале их изучения курса теории вероятностей, что такое произведение событий на вынимании бубнового туза из колоды карт (четыре масти).
Вероятнее всего, все наши приключения с А. А. Таранцевым: то стоим в очереди без очереди [3], то спасаемся из тоннеля с вероятностью 70%, когда она равна нулю, то поднимаемся на поверхность за 3 с, только ступив на ступени эскалатора [3] — объясняются непониманием первооснов не только ТЛП, но и ТВ (продолжим подражание его аббревиатуре).
Можно ли при демонстрируемом пренебрежении к сути процесса и арифметике конкретных результатов говорить об имитационном моделировании эвакуации [7]? На самом деле, это — имитация моделирования, также как и имитация знания работ по теории людских потоков, на которые даются ссылки.
Как видим, А. А. Таранцева не интересуют не только закономерности моделируемого процесса, но и корректность получаемых им результатов. Не смущают его и "мелкие огрехи": то называет эскалатор эвакуационным выходом [3], то аварийным [7]; то поставил это слово в скобки [3], то заключил в кавычки [7]; то обещал как "специалист при желании" разобраться в различиях единиц измерения X в ТМО и д в ТЛП, то тут же [7] в своих примерах для X применяет единицы д. Даже Р. Шеннон, по-видимому, не встречал такого типа исследователей и поэтому не включил его в свою классификацию.
В порядке послесловия хотелось бы сказать, что нет необходимости все многообразие математических методов сводить к теории массового обслуживания. Есть и другие, не менее общие, математические теории. Например, теория потоков в сетях [21, 22]. Для решения некоторых задач исследования людских потоков она оказывается [23] гораздо продуктивнее ТМО. К тому же ее исходные положения не вступают в противоречие с заключением психологов о том, что людская ".масса представляет собой некое новое целое, не сводимое к сумме входящих в нее людей. По законам системного подхода, сформулированным еще Л. фон Берталланфи, система не равна сумме своих составляющих" [24, с. 51].
Редакция:
1) Подтверждает дословность цитируемых в статье выдержек из писем А. А. Таранцева.
2) Сообщает, что публикация доклада [5] в журнале "Пожаровзрывобезопасность" была рекомендована секцией "Инженерная безопасность в строительстве" Московской городской научно-практической конференции "Современные технологии в строительстве: образование, наука, практика", проведенной с 31 января по 2 февраля 2001 г. в соответствии с распоряжением №1072 РМ мэра Москвы Ю. М. Лужкова.
ЛИТЕРАТУРА
1. Шильдс Т. Дж., Бойс К. Е., Самошин Д. А. Исследование эвакуации из торговых комплексов // Пожаровзрывобезопасность. 2002. Т. 11. №6. С. 57 - 66.
2. Дмитриченко А. С., Соболевский С. Л., Татарников С. А. Новый подход к расчету вынужденной эвакуации людей при пожарах // Там же. С. 50 - 53.
3. Таранцев А. А. Моделирование параметров людских потоков при эвакуации с использованием теории массового обслуживания // Там же. С. 54 - 56.
4. Исаевич И. И., Копылов В. А., Никонов С. А., Самошин Д. А. По поводу статьи "Новый подход к расчету вынужденной эвакуации людей при пожарах" // Пожаровзрывобезопасность. 2003. Т. 12. №1. С. 66 - 70.
5. Холщевников В. В. Методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре // Пожаровзрывобезопасность. 2001. Т. 10. №3. С. 44 - 50.
6. Холщевников В. В. Методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре // Современные технологии в строительстве: образование, наука, практика: Пленарное заседание 31.01 - 02.02.2001 г. (секции 1 - 4). — М.: РААСН, МГСУ, 2001.
7. Таранцев А. А. Об одной задаче моделирования эвакуации с использованием теории массового обслуживания // Пожаровзрывобезопасность. 2003. Т. 12. №3. С. 80 - 87.
8. Хейт Ф. Математическая теория транспортных потоков. — М.: Мир, 1966.
9. Холщевников В. В. Статистика зависимостей между параметрами людских потоков // Исследования по основам архитектурного проектирования. —Томск: Томский университет, 1983.
10. Холщевников В. В., Никонов С. А. Новые направления в проектировании коммуникационных путей зданий и сооружений // Строительство и архитектура. Серия 13: Организация и технология проектирования. — М.: ВНИИИС, 1980, №9.
11. Холщевников В. В. Моделирование людских потоков // Моделирование пожаров и взрывов. — М.: Пожнаука, 2000.
12. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. — М.: Наука, 1977.
13. Холщевников В. В., Левин Ю. И., Никонов С. А. Расчет и моделирование людских потоков // Исследования по основам архитектурного проектирования. — Томск: Томский университет, 1983.
14. Холщевников В. В. Расчет оптимальных вариантов пешеходных путей в городских узлах // На стройках России. 1983. №3.
15. Сопеловская А. А. Формирование транспортных и пешеходных потоков в пересадочныхузлах пригородно-городского сообщения: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. — М.: МИСИ, 1980.
16. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969.
17. Тараканов К. В., Овчаров Л. А., Тарышкин А. Н. Аналитические методы исследования систем. — М.: Советское радио, 1974.
18. Гвоздяков В. С. Закономерности движения людских потоков в транспортно-коммуникацион-ныхсооружениях: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. — М.: МИСИ, 1978.
19. Разработать и внедрить новые объемно-планировочные и конструктивные решения станций метрополитена с учетом высокоскоростного движения поездов: Отчет НИР. ГР №01860005733 / В. В. Холщевников, А. С. Дмитриев. — М.: МИСИ, 1989.
20. Исаевич И. И. Разработка основ многовариантного анализа планировочных решений станций и пересадочных узлов метрополитена на основе моделирования закономерностей движения людских потоков: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. — М.: МИСИ, 1990.
21. Форд А., Фалькерсон Д. Потоки всетях. — М.: Мир, 1966.
22. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. — М.: Мир, 1974.
23. Холщевников В. В. Оптимизация путей движения людских потоков // Вопросы оптимального планирования и проектирования в сельском строительстве. — М.: ЦНИИЭПсельстрой, 1969. С. 13 - 32.
24. Ольшанский Д. В. Психология масс. — СПб.: Питер, 2002.
Поступила в редакцию 15.10.03.
