CC BY
17
Безопасность людей при пожарах
УДК 614.841
К ВОПРОСУ О ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛЮДСКИХ ПОТОКОВ ПРИ ЭВАКУАЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
А. В. Апаков
Академия Государственной противопожарной службы МЧС России
Рассматривается антология моделирования процесса эвакуации людей, предпринятого А. А. Таранцевым в публикации "Моделирование параметров людских потоков при эвакуации с использованием теории массового обслуживания" [1]. Модель проверяется на ее соответствие обязательным требованиям, а рассчитываемые по модели параметры — на практическую значимость для ответа на вопрос о целесообразности предлагаемого А. А. Таранцевым моделирования.
В публикации [1] А. А. Таранцев рассматривает
задачу моделирования людских потоков при эвакуации с учетом возможности их слияния. Для решения этой задачи А. А. Таранцев считает целесообразным моделировать процесс эвакуации с использованием теории массового обслуживания [2] и тут же принимает допущения а- г [1, с. 54], которые позволяют ему использовать в математической модели известные зависимости теории массового обслуживания. Нельзя не отметить, что принятые Таранцевым допущения существенно сужают область решаемых задач, поскольку "выхватывают" только отдельные стороны процесса эвакуации людей и не учитывают ранее установленные зависимости для людских потоков, о чем будет сказано ниже.
Принятые Таранцевым допущения являют собой в то же время начальную стадию формализации процесса эвакуации людей. Однако, как известно, формализации процесса функционирования системы должно предшествовать изучение составляющих его явлений. Из статьи Таранцева не следует, что формализации предшествовало какое-либо изучение процесса эвакуации. Анализ процесса эвакуации Таранцевым также не выполнен. Из этого следует, что принятая Таранцевым формализация процесса эвакуации не обоснована. Уравнения, сформулированные в модели, ни до разработки математической модели, ни после создания этой модели не сопоставлены с реальным процессом эваку-
ации. С самого начала моделирования процесса эвакуации Таранцев оперирует абстрактными моделируемыми объектами (выходной канал с равномерной пропускной способностью, приток людей в виде стационарного пуассоновского потока). При этом научное абстрагирование, как процесс научного отвлечения от несущественных свойств, связей, отношений, Таранцев подменяет на привнесенные извне, соответствующие теории массового обслуживания образы с заранее заданными свойствами, связями и отношениями. Все это свидетельствует о моделировании "наоборот", когда известную модель системы массового обслуживания подгоняют к какому-либо явлению. Такой подход при решении задачи таит в себе опасность совершения ошибок. От подобного рода ошибок в ответ на появляющиеся "математизированные псевдоаналоги людских потоков" предостерегает исследователь процесса эвакуации докт. техн. наук, проф. В. В. Холщевников, который в работе [3] прямо говорит об абстрактности математики, а потому необходимости соблюдения корректности при формализации наблюдаемых процессов.
Принятое при формализации допущение о равномерной пропускной способности выходного канала не выдерживает критики. Пропускная способность на каком-либо участке эвакуационного пути, согласно данным исследований [4, 5], зависит от кинетики движения людского потока, которая в свою очередь зависит от плотности людского пото-
Безопасность людей при пожарах
ка. В натурных условиях плотность людских потоков может изменяться от значений, близких к нулю, до максимальных (« 0,92 м2/м2 [4]).
Как известно, любая математическая модель должна удовлетворять требованиям адекватности и непротиворечивости реальному процессу. В свою очередь адекватность модели и достоверность результатов моделирования существенно зависят от качества исходной информации об объекте.
К вопросу о наличии и качестве исходной информации о реальном процессе эвакуации людей можно сказать, что А. А. Таранцев прямо не указывает на теоретические и экспериментальные исследования, на которые он опирался при моделировании процесса эвакуации людей с использованием теории массового обслуживания.
Анализируя предлагаемые А. А. Таранцевым [1, с. 54] зависимости параметров людского потока от приведенной нагрузки при эвакуации, следует заключить, что эти зависимости, по сути, противоречат зависимостям теории людского потока, разработанной исследователями движения людей [4, 5]. Если теория движения людских потоков, разработанная В. М. Предтеченским, А. И. Милинским и другими исследователями, опирается на данные многочисленных натурных наблюдений движения людей, признана всемирно и весома, то теория А. А. Таранцева не имеет под собой данных каких-либо натурных наблюдений, а потому является неоправданной. Использование же неоправданного моделирования, по Таранцеву, в реальных ситуациях может вести к результатам, не соответствующим истине.
Целесообразность предлагаемого моделирования должна подразумевать практическую значимость рассчитываемых по модели параметров. Важное замечание по модели Таранцева относится именно к такой значимости. Используемая в модели система массового обслуживания оперирует средними величинами: т0 — средняя длина очереди, 1ож — среднее время ожидания в очереди, ^ — среднее время от прихода человека к выходу до покидания им помещения, в то время как при эвакуации важно обеспечить условие безопасности ХР < хбл (расчетное время эвакуации людей должно быть меньше времени от начала пожара до блокирования эвакуационных путей опасными факторами пожара [6]), т.е. определить расчетное время эвакуации хр по последнему человеку. А значимое по задаче хр — это вовсе не рассчитываемое по модели среднее время от прихода человека к выходу до покидания им помещения. Таким образом, определяемые по модели показатели эвакуации не соответствуют искомым по существу задачи, т.е. не являются полезными и актуальными.
Требование непротиворечивости математической модели Таранцева реальному процессу также
не обеспечивается. В этой связи обращает внимание на себя следующее: по модели А. А. Таранцева средняя длина очереди m0 зависит только от приведенной нагрузки а и не зависит от уровня величин интенсивности притока людей X и пропускной способности канала ц, что противоречит логике протекания процесса. К примеру, для случая, когда X = 9,5 чел./мин и ц = 10 чел./мин (а = 0,95), и для случая,когдаX = 950 чел./мини ц = 1000 чел./мин (а = 0,95), средняя длина очереди как для первого, так и для второго случаев составит m0 = 9 чел., т.е. условно для образования указанной очереди в 9 чел. приостановка канала для первого случая должна составить достаточно продолжительное время — 0,9 мин, а для второго случая — всего 0,009 мин.
В этом видится явная несуразность в предлагаемой зависимости параметров людского потока в модели А. А. Таранцева, так как предположить с равной вероятностью (по принятому в модели допущению) случайную заминку в движении продолжительностью в долю секунды (для второго случая) возможно, а заминку продолжительностью ~ 1 мин (для первого случая) — невероятно!
А. А. Таранцев указывает, что моделирует движение людских потоков с учетом возможности их слияния. При этом он даже не догадывается, что в реальности слияние людских потоков может происходить в условиях, когда векторы направлений движения потоков не совпадают, а внутри суммарного людского потока происходят динамичные процессы, влияющие на его движение.
Аналитическая математическая модель эвакуации людей в виде системы массового обслуживания в отличие от временного имитационного моделирования не способна адекватно отразить динамику реального процесса эвакуации людских потоков, поскольку при формализации не были учтены имеющие существенное значение закономерности, установленные полвека назад исследователями движения людских потоков.
В модели Таранцева приток людей к выходным каналам соответствует стационарному пуассонов-скому потоку, представляющему собой поток событий, у которого промежутки между соседними событиями представляют собой независимые случайные величины с одинаковым распределением. В теории людских потоков [4, 5] зависимости между параметрами людских потоков более сложны.
Так, к примеру, пропускная способность эвакуационного пути (у А. А. Таранцева — const) не является постоянной величиной, а изменяется в соответствии с условиями движения людского потока, интенсивность движения (у А. А. Таранцева — приток людей в виде пуассоновского потока с постоянной интенсивностью X) изменяется закономерно в соответствии с зависимостями V =f (D).
пожаровзрывобезопасность 5'2003
Несоответствие математической модели обязательным неотъемлемым требованиям адекватности и непротиворечивости является основанием для признания такого моделирования неудовлетворительным. Таким образом, стройная теория массового обслуживания безосновательно применена при моделировании процесса эвакуации людей. Цитируя В. В. Холщевникова, здесь можно добавить: "И, конечно, проблемой интеллекта людей,..., а не математики является понимание того, что не физика неживой природы, а психофизика живого человека определяет природу людского потока" [3].
Еще одним недостатком математической модели Таранцева является ее неспособность учитывать состав людского потока по группам мобильности (М1 - М4) [7], который влияет на приток людей и пропускную способность выходного канала (по терминологии А. А. Таранцева). Необходимость учета при эвакуации возрастно-физического состава
людского потока следует из положения норм [8] о том, что в случае пожара в здании должна быть обеспечена возможность эвакуации людей независимо от их возраста и физического состояния.
Несмотря на многочисленные нарекания по содержанию статьи А. А. Таранцева, главный вывод, который могут сделать для себя читатели, все же сформулирован самим автором и содержится в тексте статьи. Отыскать его можно, воспользовавшись следующей инструкцией: прочитать в начале статьи о принятых допущениях, а далее перейти к последнему предложению статьи, которое гласит: "Если же рассмотренные допущения не соблюдаются, целесообразно перейти к компьютерному имитационному моделированию процесса эвакуации".
С выводом автора о целесообразности другого (не того, что предлагает автор) моделирования процесса эвакуации трудно не согласиться.
ЛИТЕРАТУРА
1. Таранцев А. А. Моделирование параметров людских потоков при эвакуации с использованием теории массового обслуживания // Пожаровзрывобезопасность. 2002. Т. 11. №6. С. 54 - 56.
2. Вентцель Е. С. Исследование операций. — М.: Сов. радио, 1972.
3. Холщевников В. В. Моделирование людских потоков // В кн.: Моделирование пожаров и взрывов. — М.: Пожнаука, 2000. — 492 с.
4. Предтеченский В. М., Милинский А. И. Проектирование зданий с учетом организации движения людских потоков. — М.: Стройиздат, 1979. — 375 с.
5. Холщевников В. В. Исследования людских потоков и методология нормирования эвакуации людей из зданий при пожаре. — М.: МИПБ МВД России, 1999. — 93 с.
6. ГОСТ 12.1.004-91. Пожарная безопасность. Общиетребования.
7. СНиП 35-01-2001. Доступность зданий и сооружений для маломобильных групп населения.
8. СНиП 21-01-97*. Пожарная безопасность зданий и сооружений.
Поступила в редакцию 08.10.03.
