CC BY
17О методологии преподавания финансовой математики в условиях перехода к федеральным государственным образовательным стандартам высшего образования 3++
Мушруб Владимир Александрович,
канд. физико-математических наук, доцент кафедры экономико-математических методов, Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова, mushrub@yandex.ru
Выборнов Александр Николаевич
канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики, МИРЭА - Российский технологический университет, a_vybornov@rambler.ru
Выборнова Иннеса Ивановна,
старший преподаватель кафедры высшей математики, Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова, inezvyb@rambler.ru
Статья посвящена тем изменениям в методологии преподавания финансовой математики и финансового менеджмента для студентов экономических и управленческих направлений, которые могут быть осуществлены при переходе к новым государственным образовательным стандартам. В статье выявлены некоторые современные проблемы в преподавании дисциплины «Финансовая математика» и родственных ей дисциплин, изложены возможные рекомендации по актуализации методологии их преподавания. В начале статьи авторы классифицируют наиболее часто используемую в России учебную литературу по финансовой математике. Затем авторы выделяют 10 актуальных, по их мнению, тем расширенного и продвинутого курса финансовой математики. Далее приводится несколько примеров практических задач, специфичных для предлагаемого авторами курса, и обсуждаются связанные с ними методические вопросы. В заключение авторы рекомендуют некоторые способы компенсации ограниченности выделяемых на дисциплину аудиторных часов при реализации расширенной программы дисциплины. Ключевые слова: методологии преподавания финансовой математики; федеральные государственные образовательные стандарты высшего образования 3++; методика обучения; электронное обучение; бутстреп-метод.
Введение. Новые государственные стандарты ФГОС ВО 3 + + формируются на основе требований, предъявляемых к выпускникам отечественными и зарубежными работодателями, и требуют от выпускников вузов умения решать практические задачи, оценивая возникающие в работе организаций ситуации. Поставленным в новых государственных стандартах целям. Для выполнения требований новых федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования необходимо обновление, актуализация содержания или создание учебников и учебных пособий. В данной статье анализируются необходимые изменения в программах и учебной литературе по дисциплине «Финансовая математика», и родственной ей дисциплине «Финансовый менеджмент» в системе бакалавриата. Новые профессиональные стандарты направлены на решение выпускниками практических задач в соответствие с требованиями бизнеса, некоторые авторы отмечают, что в них сведены к минимуму или элиминированы общенаучные компетенции, отвечающие фундаментальной научной подготовке выпускников [38, с. 31-36].
В настоящее время значительное количество учебных пособий, учебно-методических материалов по финансовой математике базируется на рассмотрении вопросов, связанных с вкладами, кредитованием и страхованием физических лиц или индивидуальных предпринимателей. Трудоустройство по специальности выпускников бакалавриата и магистратуры экономических и управленческих направлений связано в основном с работой в крупном, среднем и малом бизнесе. Следовательно, в зависимости от направления бакалавриата, дидактические единицы дисциплины «Финансовая математика» и сборники задач по этой дисциплине, должны отражать финансовую, инвестиционную деятельность фирм.
Доступная в России учебная литература. Российским студентам доступны не только отечественные, но и зарубежные издания. Некоторые из зарубежных изданий переведены на русский язык, например [11], [16], [17], [34]. Другие, например [25], имеют аналоги, изданные в России и на русском языке. В интернет-магазинах и сервисе Google несложным путем можно приобрести зарубежные учебники и монографии по финансовой математике, например, [3], [4], [23], [24], [25], [26]. В том числе, доступен классический раритетный учебник [26].
В учебно-методических целях авторы данной статьи изучили значительное количество учебников и учебных пособий по финансовой математике. В результате авторы пришли к следующей, возможно неполной классификации, подразделяющей все учебные пособия по финансовой математике на следующие типы:
I) книги, задачники и учебные пособия, дидактические единицы которых можно было бы проиллюстрировать примерами финансовых операций физических лиц и домохозяйств;
II) учебная литература, в которой изучаются абстрактные денежные потоки и финансовые операции;
III) литература, в которой затрагивается финансовая математика портфельных и реальных инвестиций, биржевое и внебиржевое обращение ценных бумаг, процентные и валютные риски;
IV) специфические издания по стохастической финансовой математике и алгоритмам финансовой математики, предназначенные для студентов математических специальностей.
В качестве примера учебного пособия первого вида рассмотрим учебное пособие «Финансовая математика» Елены Кочович 1994 года издания (см [17]). Это был один из первых учебников изданных в России учебников по финансовой математике. Из
О
ю
S
* 2
см см £
Б
а
2 ©
дидактических единиц, затрагивающих в первую очередь финансовую математику фирм, в этом пособии можно найти лишь несколько, в том числе математику вексельного обращения и элементы оценки эффективности инвестиций. Причем оценка эффективности инвестиций представлена в этом пособии весьма скромно и включена в главу «Коэффициент приведения вкладов». Во втором издании «Финансовой математики» Кочович 2004 года (см. [16]) в главе «Коэффициент приведения вкладов» появляется параграф «Стоимость облигаций и акций». К пособиям первого вида можно отнести также издания [10] и [33].
К учебной литературе второго типа принадлежит, например, учебник [2].
Наиболее известными книгами третьего типа являются учебники [8], [14], [37] , [34] и задачник [1].
Книга [44] содержит материал, характерный для учебников первого, второго и третьего типа одновременно. Более того, в ней показана возможность применение в финансовой математике методов линейной оптимизации (см. [36, §4.3 С. 253]).
К учебникам четвертого типа вида относятся, прежде доступные на русском языке, в России всего двухтомник [23] и книги [11], [34], а также [24], [23].
Отметим, что финансовая математика изучается также студентами экономических специальностей колледжей в рамках среднего профессионального образования.
Предлагаемые методологические изменения. Предлагаемые авторами изменения в методологии преподавания финансовой математики в учебной литературе и рабочих программах дисциплины состоят, прежде всего, в добавлении новых дидактических единиц, а также примеров и задач, связанных с инвестиционной и коммерческой деятельностью фирм, депонированием средств фирм в ценные бумаги. Иначе говоря, предлагается сместить акцент в преподавании от общих схем и финансовой математики для физических лиц к финансовой математике для крупного среднего и малого бизнеса, от методологии учебников первого вида к методологии учебников третьего вида.
Как выглядит программа дисциплины «Финансовая математика»?
В начале программы вводная тема о предмете, методах и задачи финансовой математики. Затем следуют темы, связанные с наращением и дисконтированием по простой процентной ставке. Далее
Таблица 1
Карта долгосрочных кредитов
Год 2001 | 2002 | 2003 2004 | 2005
данные реальные форвардные
ставка по договору на 3 года 7.5% 8% 9% 10% 12,5%
сумма млн. р 6000 2000 1000 - -
Таблица 2
Пакет облигаций 5 видов, образующий базис.
№ год Рыночная цена номинал, Купонная Цена
погашения в 2017 г., (Р,) m ставка (с,) погашения. (Sj)
1 2018 101 100 9 100
2 2019 103 10О 10 100
3 2020 108 100 12 100
4 2021 1070 1000 13 1100
5 2022 1120 1000 14 1000
Таблица 3
индекс года 1 2 3 4 5
пулевые спот-ставки (%) 7,62 8 8,55 12,76 10,37
идут темы, связанные с понятием сложных процентов, декурсивным и антиси-пативным расчетом. Здесь обязательно присутствуют часы, выделяемые для изучения эквивалентных процентных ставок. В частности, описываются такие понятия как номинальная и эффективная ставка, временна база, сила роста (ставка непрерывных процентов), непрерывное наращение и дисконтирование. Как правило, курс финансовой математики включает тему о начисление процентов в условиях инфляции и налогообложения. Затем изучаются потоки платежей: финансовые ренты и аннуитеты, накопительные фонды и.т.д.
Все перечисленные выше темы могут быть проиллюстрированы задачами про вклады, долги и векселя физических лиц, например, задачами о потребительском кредите, об автокредитовании, ипотеке, пенсионных вкладах, накоплении денег на ремонт дома, реструктурировании долга (debt reduce), валютных вкладах и долгах в период галопирующей девальвации рубля и т.д. Более того, такая иллюстрация совершенно необходима, так как студенты в своем большинстве не имеют опыта работы в области финансов предприятия, биржевых инвестиций. Поэтому прозрачными примерами для понимания студентами перечисленных выше тем являются, прежде всего, примеры из жизни физических лиц и индивидуальных предпринимателей.
Однако такая программа недостаточна для подготовки бакалавров финансово-экономических направлений бакалавриата, так как выпускники, трудоустроившиеся по своей специальности будут иметь дело с деятельностью фирм. Поэтому программа должна быть дополне-
на темами следующего содержания (авторы не претендуют на полноту):
1. Управление рисками при торговле валютой. Девольвация рубля и критическая ставка кредита (см. [21]).
2. Коэффициенты чувствительности облигаций: дюрация, выпуклость. Построение кривой доходности по данным о ценах облигаций.
3. Механизм короткой продажи. Расчет форвардной цены для некоторых активов.
4. Фьючерсные контракты на облигации. Сравнение форвардных и фьючерсных цен
5. Однофакторные модели доходности. Модель CAPM.
6. Модель Марковица и касательный портфель Тобина
7. Историческая волатильность. Показатель vAr. Историческое моделирование
8. Формулы Блэка-Шоулза для оценки европейских опционов на бездивидендные акции. Подразумеваемая волатиль-ность.
9. Рынки свопов. Процентные и валютные-процентные свопы. Товарные свопы. Дефолтные свопы (CDS).
10. Элементы актуарной математики и риски в страховании (см. [25-30], [39], [40]).
Как преподавать подобного рода темы для студентов-экономистов? Нужно находить возможность упрощения математических выводов при сохранении обоснованности изложения материала. Так, например, в своей статье [24] авторы предложили заменить биномиальную модель блуждания цены акции на логарифмически нормальную. Это упрощает обоснование формулы Блэка-Шоулза и
Таблица 4
облигации 1 2 3 4 5 цена нулевая
базиса с пот-ставка
срок
бсскупонной
облигации
1 ] О 0 0 0 101 7.62
2 -0.092 1 0 0 0 93.73 8
3 -0.100 -0.109 1 0 0 86,66 8.55
4 -0.968 -1,055 -1.161 1 0 738.18 12,76
5 -0,932 -1,016 -1,118 -1,114 1 678,64 10,37
Таблица 5.
дает возможность попутно обсудить понятие Value at Risk.
При разборе на занятиях темы 1, можно использовать интересные результаты работ [21] и [22]. В работе [21] вычисляется критическая ставка кредита, соответствующая отказу от торговой скидки (типа net) за раннюю оплату товара. Показано, что эта ставка не зависит от инфляции, но зависит от девальвации, если цена товара выражена в иностранной валюте. Вопрос о целесообразности использования такой торговой скидки и сопряженные с ним вопросы о сокращении дебиторской задолженности продавца относятся, несомненно, к сфере финансовой математики и используются в учебном процессе в РЭУ им. Плеханова.
О тематике задач. Как и обычно, задачи на простые и сложные проценты нужно проиллюстрировать примерами на вклады и кредиты физических лиц. Но ограничиваться только этим нельзя. Приведем пример задачи о рыночной стоимости долгосрочного заемного капитала, специфичной для предлагаемого нами курса.
Задача 1. Долгосрочные кредиты, взятые фирмой и процентные ставки по кредитам приведены в табл. 1.
Оцените по этим данным рыночную стоимость долгосрочного заемного капитала на начало 2003 г., считая, что кредиты получены в начале года по справедливой среднерыночной ставке и основная часть долга по каждому из трех займов возвращается тремя равными платежами в конце года в течение трех лет. Проценты сложные, выплачиваются с оставшейся на начало года суммы.
Что касается тем, связанных с управлением ценными бумагами, иллюстрирующие эти темы задачи авторов должны нести практико-ориентированную нагрузку. Приведем пример подобной задачи.
Кривая доходностей играет важную практическую роль в прогнозировании макроэкономической ситуации. Так например, на американском рынке динамика кривой доходности облигаций, векселей и банкнот Казначейства (US treasuries) является индикатором будущей экономической активности [42, С. 47]. Подчеркнём, что для определения кривой доходности необходимо выбрать пакет облигаций одинакового кредитного рейтинга, называемый базисом (см [45, С. 149]).Нормальный вид этой кривой свидетельствует в пользу роста процентных ставок в будущем (или, во всяком случае, об ожидании этого роста). Ожидание понижения процентных ставок приводит к обратной кривой доходности на облигации казначейства США.
Справедливая рыночная цена цена P равнокупонной облигации равна сумме дисконтированных ставкам rt = Rt + s денежного потока, состоящего из дисконтированных купонных выплат и дисконтированной цены погашения S (большинство, но не все облигации гасятся по номиналу):
(1)
где п - срок до погашения, С = F х с величина купонного платежа, F - номинал облигации, с - купонный процент. Здесь а - ставка налогообложения купонных платежей (как для юридических, так и для физических лиц). Для упрощения модели в задачах предложенных ниже а = 20%. При этом купонный доход облигаций базиса по условию задачи налогом не облагается.
В следующей задаче студентам предлагается получить кривую доходностей двумя методами: 1) методом составления искусственных бескупонных облигаций и 2) бутстрепным методом ([36, § 3.2, С. 149])
Задача 2. 1). По данным пакета 5 безрисковых облигаций (см. табл. 1) со-
ставьте из облигаций данных в таблице видов портфели, имитирующие бескупонные облигации со сроками погашения через 1, 2, 3, 4 и 5 лет. Вычислите цену этих искусственных бескупонных облигаций и на их основе вычислите нулевые спот-ставки ^ непрерывного начисления процентов. Повторно вычислите методом «бутстреппинга» ставки а также начальные годовые форвардные ставки непрерывного начисления процентов 1(п-1, п), действующие в период (п -1; п), п = 1, 2, 3, 4, 5. Сравните полученные двумя методами результаты. Изобразите кривую доходностей и кривую годовых форвардных ставок.
Решение. Задание 1 может быть решено чисто математическим (бутстрепт-ным) методом ([36, § 3.2, С. 149]). При таком подходе решение первого задания сводится к решению ступенчатой системы линейных уравнений.
Результаты вычислений можно свести в табл. 3.
Вторым методом решения задание 1 является метод искусственных бескупо-нок. Для каждого срока погашения составляем в виде портфеля облигаций базиса искусственную бескупонную облигацию. Так как решение является объемным приведем только окончательные данные по бескупонным облигациям.
В таблице, предложенной ниже, строка с номером к которой соответствуют портфелям, имитирующим к-летнюю бескупонную облигацию. На пересечении кой строки и столбцов с номерами 1-5 записываются веса, облигаций 1-5 вида в портфеле имитирующим к-летнюю бескупонную облигацию, а следующем столбце рыночная цена портфеля на начало 2017 г. В последнем столбце записываем рулевую спот-ставку, которая вычисляется как внутренняя доходность бескупонной облигации.
В соответствии с принципом принципа отсутствия арбитражных возможностей форвардные ставки денежного рынка определяется ставками спот, действующими на дату оценки, с помощью алгоритма, называемого «бутстреппинг»: 1) = и
Пп-1, п) = п [}„ - (п -1) ^
при п >2.
Результаты вычислений приведены таблицы:
Выводы. В настоящее время в методологии преподавания финансовой математики является актуальным расширение тематики и соответствующее увеличение числа дидактических единиц в составе этой дисциплины. Заметим, что
©
Ю
5
* 2
см см £
Б
а
2 ©
усложнение и расширение программы по финансовой математике приводит необходимости увеличения учебных часов на эту дисциплину в два-три раза. Как правило, такое увеличение оказывается невозможным.
Возникает методический вопрос о реализации такой расширенной программы дисциплины в условиях ограниченности выделяемых на дисциплину аудиторных часов. В плане организации учебного процесса одним из рецептов может стать так называемая смешанная форма обучения (blended education). Смешанной форме обучения посвящена, например, книга [9]. Эта форма обучения совмещает аудиторные занятия и дистанционного онлайн обучение (e-learning). Здесь авторы предлагают, как это делалось в Московском университете экономики статистики и информатики, каждое аудиторное занятие предварять самостоятельной работой студента в электронной системе обучения. До аудиторного занятия студенты должны прочесть определённые страницы электронного учебника, изучить терминологии по глоссарию, просмотреть видео-лекцию и т.д. По прошествии занятия студент может задать преподавателю вопрос на форуме или в чате, обсудить там вопросы по предыдущей теме с другими студентами, прокомментировать имеющиеся ответы и сообщения. Кроме того, после занятия возможны электронный коллоквиум, контрольная работа в электронной среде обучения или онлайн тестирование. Для оценки уровня знаний студентов целесообразно при этом применить рекурсивную модель (см. [7], [19], [20]). Другим способом преодоления недостатка академических часов является мотивация студентов к творческой деятельности и научной работе. Полезным средством является также проведение междисциплинарных контрольных работ.
Литература
1. Барбаумов В. Е., Гладких И.М., Чуй-ко А.С. Финансовые инвестиции. Учебник. - М.: Издательство «Финансы и статистика», 2005. - 544 с.
2. Бочаров П. П., Касимов Ю. Ф. Финансовая математика. Учебник. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2007. - 400 с.
3. Buchanan J. R., An Undergraduate Introduction to Financial Mathematics , World Scienti?c Publishing Company, 2012.
4. Campolieti G., Makarov R. N., Financial Mathematics: A Comprehensive Treatment/ / Chapman and Hall/CRC Textbook, 2014 -829 pp - ISBN 9781439892428
5. Capicski M, Zastawniak T. Mathematics for Finance. An Introduction to Financial Engineering 2nd Edition// Springer Undergraduate Mathematics Series, Springer-Verlag London, 2011. - XIII, 336p. ISBN 978-0-85729-081-6
6. Chatterjee R., Practical Methods of Financial Engineering and Risk Management: Tools for Modern Financial Professionals, Apress, 1st Edition, 2014.
7. Иванкова Г.В., Мочалина Е.П., Мас-лякова И.Н., Татарников О.В Модель обучения как марковский процесс. // В сборнике: Образование, наука и экономика в вузах и школах. Интеграция в международное образовательное пространство Труды международной научной конференции. - 2015. - С. 132-135.
8. Четыркин Е. М. Финансовая математика. Учебник. - М.: Дело. - 2006. -400 c.
9. D. Randy Garrison, Norman D. Vaughan. Blended Learning in Higher Education: Framework, Principles, and Guidelines// Jossey-Bass higher and adult education series. John Wiley & Sons, 2011.
- 272pp. ISBN1118180186, 9781118180181
10. Фомин Г. П. «Финансовая математика: 300 примеров и задач. Учебное пособие». - М.: Гном-Пресс.- 2000. -120с.
11. Фёльмер Г., Шид А. Введение в стохастические финансы. Дискретное время. - М.: Издательство МЦНМО, 2008. -496 с.
12. Joshi M. S., More Mathematical Finance, Pilot Whale Press, 2011.
13. Joshi M. S., The Concepts and Practice of Mathematical Finance, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2008.
14. Kahl Alfred L., Rentz William F., Financial Mathematics with MS Excel: Time Value of Money. Createspace Independent Publishing Platform. - 2014, SBN-10 1501006681, ISBN-13 9781501006685
15. Капитоненко В. В. Задачи и тесты по финансовой математике. - М.: Издательство «Фининсы и статистика», 2011.
- 368 c.
16. Кочович Е. Финансовая математика: с задачами и решениями. - 2-е изд., доп. и переб. Перевод с сербского. - М.: Издательство «Фининсы и статистика», 2004. - 268 c.
17 Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово-банковских расчетов. Перевод с сербского. -М.: Издательство «Фининсы и статистика», 1994. - 268 c.]
18. Lang H. Lectures on Financial Mathematics, KTH Mathematics 2012, 79pp
19. Maslyakova I., Mochalina E., Tatarnikov O., Ivankova G. Model of the recursive estimation of the level of knowledge of the student// Менеджмент и бизнес-администрирование. 2015. № 3. С. 7176.
20. Мочалина Е.П., Маслякова И.Н. Модель оценивания уровня знаний сту-дента//Вестник Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова.
2015. № 4. С. 63.
21. Мушруб В.А., Выборнов А.Н., Выборнова И.И. Критическая ставка кредита и девальвация рубля// Гуманитарные, социально-экономические и общественные науки. - 2016. - № 8-9.- С. 231-235.
22. Natalia N. Koroteeva, Elnur L. Hasanov, Vladimir A. Mushrub, Elena N. Klochko, Vladimir V. Bakharev, Rustem A. Shichiyakh. The conditions of economic efficiency and competitiveness of tourism enterprises// International Journal of Economics and Financial Issues (IJEFI). -
2016. - Vol 6, No 8S. -P. 71-77.
23. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты. Модели / М.: Фазис. - 1998
24. Сухорукова И.В., Мушруб В.А. Совершенствование методики преподавания теории опционов// Уральский научный вестник. - 2016. Т. 8. № 2, С. 7-12.
25. Сухорукова И. В. , Чистякова Н. А. Актуарный расчет тарифов страхования компаньонов// Плехановский научный бюллетень. - 2018. - № 1 (13), С. 105110
26. Сухорукова И. В. , Чистякова Н. А. Страхование рисков при осуществлении совместной коммерческой деятельности компаньонов// Проблемы научной мысли. - 2018. - Т. 4, № 1, С. 018-020
27. Сухорукова И.В., Чистякова Н.А. Математическая модель расчета тарифных ставок по страхованию жизни двух компаньонов// В сборнике: Социально-экономические и естественнонаучные парадигмы современности Материалы XIII Всероссийской научно-практической конференции: в 2х частях. - 2018. - С. 108-112.
28. Irina V. Sukhorukova, Natalia A. Chistiakova. Economic regulation and mathematical modeling of insurance product cost method// Regional Science Inquiry (EconLit, Scopus RSA I), Hellenic Association of Regional Scientists.- 2018.- Vol. 2, P. 195-203
29. Irina V. Sukhorukova, Natalia A. Chistiakova. Sustainability of insurance business and leadership in the market of insurance services// Leadership for the
Future Sustainable Development of Business and Education. Springer Proceedings in Business and Economics. Springer, Cham.
- 2018. , P. 259-267.
30. Irina V. Sukhorukova, Natalia A. Chistiakova. Optimization of the Formation of the Capital Structure of the Insurance Company, Taking into Account the National Specifics// Journal of Reviews on Global Economics. - 2018. - V. 7, P. 146-151.
31. Suresh Chandra, S. Dharmaraja, Aparna Mehra, Reshma Khemchandani. Financial Mathematics: An Introduction/ Alpha Science International Ltd, United Kingdom. - 2012, ISBN 10: 1842656546 ISBN 13: 9781842656549
32. Tikhomirov N., Tikhomirova T., Khamitov E., Ponomarev V. Models of assessment of the influence of insurance assets sequritization on stability of mutual insurance societies // European Research Studies Journal. - 2017. - V. 20, № 2B., P. 321-333.
33. Уланов В. А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений. - М.: Издательство «Проспект», 2015. - 352c.
34. Люу Ю-Д. Методы и алгоритмы финансовой математики. - М.: Издательство «БИНОМ», 2007. - 751 c.
35. Жуленев С.В. Финансовая математика. Элементарная финансовая математика. - М: Издательство Московского университета. - 2014. - 96 с.
36. Жуленев С.В. Финансовая математика. Введение в классическую теорию.
- М: Издательство Московского университета. - 2001. - 465 с.
37. Жуленев С.В. Финансовая математика. Введение в классическую теорию. Ч. 2. - 2012. - 420 с.
38. Сенашенко В. С. О соотношении профессиональных стандартов и ФГОС высшего образования // Высшее образование в России. - 2015. - № 6. - С. 31-36.
39. Сухорукова И.В. Эколого-эконо-мическая модель использования загрязненных земель. M: ПКТИпромстрой. -2000. - 280c.
40. Чистякова Н.А., Сухорукова И.В. Экономико-математическая модель расчета тарифов страхования компаньонов/ / Финансы и кредит. - 2017. - Т. 23, № 32 (752). - С. 1944-1954.
41. Мушруб В.А., Соболев В.Н.. Методические замечания к оценке бизнеса методом гордона//Общество: политика, экономика, право. - 2016.- № 10.- С. 57-59.
On the methodology of teaching financial
mathematics in conditions of transition
to federal state educational standards
of higher education 3++
Mushrub V.A., Vybornov A.N., Vybornova I.I.
Russian Plekhanov University of Economics This article is devoted to the changes in the methodology of teaching financial mathematics and financial management for students of economic and managerial areas that can be implemented in the transition to new state educational standards. The article reveals some modern problems in teaching the discipline «Financial Mathematics» and related disciplines and contains possible recommendations on actualization of the methodology of their teaching. The authors classify the most frequently used in Russia educational literature on financial mathematics at the beginning of the article. Then, the authors give 10 themes relevant, in their view, for the advanced study course of financial mathematics. Next, the authors provide some practical tasks specific to the offered course and discuss related methodological issues. The authors conclude by recommending some ways to compensate for the limited number of hours allocated for discipline in the implementation of an expanded program of discipline. Keywords: methodology of teaching financial mathematics; federal state educational standards of higher education 3++; teaching methodology; e-learning; bootstraping. References
1. Barbaumov V. Ye., Gladkikh I.M., Chuyko A.S.
Finansovyye investitsii. Uchebnik. - Moscow: Izdatel'stvo «Fininsy i statistika». - 2005. -544pp.
2. Bocharov P. P., Kasimov Yu. F. Finansovaya
matematika. Uchebnik. - Moscow: FIZMATLIT.
- 2007. - 400 pp
3. Buchanan J. R., An Undergraduate Introduction
to Financial Mathematics , World Scienti?c Publishing Company. - 2012.
4. Campolieti G., Makarov R. N., Financial
Mathematics: A Comprehensive Treatment// Chapman and Hall/CRC Textbook. - 2014 -829 pp - ISBN 9781439892428
5. Capicski M, Zastawniak T. Mathematics for
Finance. An Introduction to Financial Engineering 2nd Edition// Springer Undergraduate Mathematics Series, SpringerVerlag London. - 2011. - XIII, 336p. ISBN 978-0-85729-081-6
6. Chatterjee R., Practical Methods of Financial
Engineering and Risk Management: Tools for Modern Financial Professionals, Apress, 1st Edition. - 2014.
7. Ivankova G.V., Mochalina E.P., Maslyakova I.N.,
Tatarnikov O.V Mo-del' obucheniya kak markovskiy process. // / In the collection: Obrazovanie, nauka i ekonomika v vuzah i shkolah. Integraciya v mezhdunarodnoe obrazovatel'noe prostranstvo Trudy mezhdunarodnoy nauchnoy konferencii. -2015. , P. 132-135.
8. Chetyrkin E. M. Finansovaya matematika.
Uchebnik. - Moscow: Delo. - 2006. - 400pp.
9. D. Randy Garrison, Norman D. Vaughan. Blended
Learning in Higher Education: Framework, Principles, and Guidelines// Jossey-Bass higher and adult education series. John Wiley & Sons.
- 2011. - 272pp. ISBN1118180186, 9781118180181
10. Fomin G. P. «Finansovaya matematika: 300 primerov i zadach. Uchebnoye posobiye». -Moscow: Gnom-Press. - 2000. - 120pp.
11. H. F^lmer, A. Schied: Stochastic finance: an introduction in discrete time. de Gruyter Studies in Mathematics 27. Walter de Gruyter, Berlin, New York, 2002, IX+422 pages. ISBN 3-11-017119-8. DOI: 10.1007/s00184-007-0164-1
12. Joshi M. S., More Mathematical Finance, Pilot Whale Press, 2011.
13. Joshi M. S., The Concepts and Practice of
Mathematical Finance, Cambridge University Press, 2nd Edition, 2008.
14. Kahl Alfred L., Rentz William F., Financial Mathematics with MS Excel: Time Value of Money. Createspace Independent Publishing Platform. - 2014, SBN-10 1501006681, ISBN-13 9781501006685
15. Kapitonenko V. V. Zadachi i testy po finansovoy matematike. - Moscow: Izdatel'stvo «Fininsy i statistika», 2011. - 368 pp.
16. Kochovich Ye. Finansovaya matematika: s zadachami i resheniyami. - 2-ye izd., dop. i pereb. Perevod s serbskogo. - Moscow: Izdatel'stvo «Fininsy i statistika», 2004. -268pp.
17. Kochovich Ye. Finansovaya matematika: Teoriya i praktika finansovo-bankovskikh raschetov. Perevod s serbskogo. - Moscow: Izdatel'stvo «Fininsy i statistika», 1994. - 268pp.
18. Lang H. Lectures on Financial Mathematics, KTH Mathematics 2012, 79pp
19. Maslyakova I., Mochalina E., Tatarnikov O., Ivankova G. Model of the recursive estimation of the level of knowledge of the student// Менеджмент и бизнес-администрирование.
2015. - № 3. - С. 71-76.
20. Mochalina Ye.P., Maslyakova I.N. Model' otsenivaniya urovnya znaniy studenta//Vestnik Rossiyskogo ekonomicheskogo universiteta im. G.V. Plekhanova. 2015. - № 4. , P. 63.
21. Mushrub V.A., Vybornov A.N., Vybornova I.I. Kriticheskaya stavka kredita i deval'vatsiya rublya/ / Gumanitarnyye, sotsial'no-ekonomicheskiye i obshchestvennyye nauki. 2016. No 8-9. P. 231-235.
22. Natalia N. Koroteeva, Elnur L. Hasanov, Vladimir A. Mushrub, Elena N. Klochko, Vladimir V. Bakharev, Rustem A. Shichiyakh. The conditions of economic efficiency and competitiveness of tourism enterprises// International Journal of Economics and Financial Issues (IJEFI). - Vol 6, No 8S (2016). -P. 7177.
23. Shiryaev, Albert N. Essentials of stochastic finance. Facts, models, theory. Translated from the Russian manuscript by N. Kruzhilin. Advanced Series on Statistical Science & Applied Probability, 3. World Scientific Publishing Co., Inc., River Edge, NJ, 1999. -xvi+834 pp. ISBN: 981-02-3605-0. (MR1695318 91B28 (91-02), Zbl 0926.62100)
24. Sukhorukova I.V., Mushrub V.A. Sovershenstvovaniye metodiki prepodavaniya teorii optsionov// Ural'skiy nauchnyy vestnik.
2016. - V. 8. № 2. P. 7-12.
25. Sukhorukova I. V. , Chistyakova N. A. Aktuarnyy
raschet tarifov stra-khovaniya kompan'onov// Plekhanovskiy nauchnyy byulleten'. - 2018. - № 1 (13), P. 105-110
26. Sukhorukova I. V. , Chistyakova N. A. Strakhovaniye riskov pri osu-shchestvlenii sovmestnoy kommercheskoy deyatel'nosti kompan'onov// Problemy nauchnoy mysli. -2018. - T. 4, № 1, P. 018-020
27. Sukhorukova I.V., Chistyakova N.A. Matematicheskaya model' rascheta tarifnykh stavok po strakhovaniyu zhizni dvukh kompan'onov// V sbornike: Sotsial'no-ekonomicheskiye i yestestvenno-nauchnyye paradigmy sovremennosti Materialy XIII Vserossiyskoy nauchno-prakticheskoy konferentsii: In two parts. - 2018. - P. 108112.
28. Irina V. Sukhorukova, Natalia A. Chistiakova. Economic regulation and mathematical modeling of insurance product cost method// Regional Science Inquiry (EconLit, Scopus rSA I), Hellenic Association of Regional Scientists.-2018.- V. 2, P. 195-203
29. Irina V. Sukhorukova, Natalia A. Chistiakova. Sustainability of insurance business and leadership in the market of insurance services/
О
Ю i
* 2
/ Leadership for the Future Sustainable Development of Business and Education. Springer Proceedings in Business and Economics. Springer, Cham. - 2018. - P. 259-267.
30. Irina V. Sukhorukova, Natalia A. Chistiakova. Optimization of the Formation of the Capital Structure of the Insurance Company, Taking into Account the National Specifics// Journal of Reviews on Global Economics. - 2018. -V. 7, P. 146-151.
31. Suresh Chandra, S. Dharmaraja, Aparna Mehra, Reshma Khemchandani. Financial Mathematics: An Introduction/ Alpha Science International Ltd, United Kingdom (2012) ISBN 10: 1842656546 ISBN 13: 9781842656549
32. Tikhomirov N., Tikhomirova T., Khamitov E., Ponomarev V. Models of assessment of the influence of insurance assets sequritization
on stability of mutual insurance societies// European Research Studies Journal. - 2017. V. 20, № 2B ., P. 321-333.
33. Ulanov V. A. Sbornik zadach po kursu finansovykh
vychisleniy. - Moscow: Izdatel'stvo «Prospekt», 2015. - 352pp.
34. Yuh-Dauh Lyuu. Financial Engineering and Computation Principles, Mathematics, Algorithms, 1 edition; Cambridge University Press, 2001 (ISBN 10: 052178171X ISBN 13: 9780521781718)
35. Zhulenev S.V. Finansovaya matematika. Elementarnaya finansovaya matematika. -Moscow: Izdatel'stvo Moskovskogo universiteta. - 2014 - 96pp.
36. Zhulenev S.V. Finansovaya matematika. Vvedeniye v klassicheskuyu teoriyu. - Moscow: Izdatel'stvo Moskovskogo universiteta. - 2001 - 465pp.
37. Zhulenev S.V. Finansovaya matematika. Vvedeniye v klassicheskuyu teoriyu. Part. 2. -2012. - 420 pp
38. Senashenko V. S. O sootnoshenii professional'nyh standartov i FGOS vysshego obrazovaniya // Vysshee obrazovanie v Rossii.
- 2015. - 6. , P. 31-36.
39. Sukhorukova I.V. Ekologo-ekonomicheskaya model' ispol'zovaniya za-gryaznennykh zemel'. M: PKTIpromstroy. - 2000. - 280c.
40. Chistyakova N.A., Sukhorukova I.V. Ekonomiko-
matematicheskaya model' rascheta tarifov strakhovaniya kompan'onov// Finansy i kredit.
- 2017. - V. 23, № 32 (752), P. 1944-1954.
41. Mushrub V.A., Sobolev V.N. Methodological notes to business valuation by means of the Gordon method//Obshchestvo: politika, ekonomika, pravo. - 2016.- No. 10.- P. 5759.
CM
cJ £
6 a
2 ©
