CC BY
11МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Вестник Сыктывкарского университета.
Серия 1: Ма тем а тика. Механика. Информатика.
Выпуск 3 (36). 2020
УДК 519.29 В01: 10.34130/1992-2752 2020 3 64
О МАТЕМАТИКАХ ИЗ ЛЕНИНГРАДСКОГО ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА, ПОГИБШИХ В
1941-1943 ГГ.
В. П. Одинец
Рассмотрены жизнь и труды нескольких математиков из Политехнического института в Ленинграде в предвоенное время. Все они, Н. А. Розенсон, Т. Н. Блинчиков, А. Г. Ныркова, М. С. Елецкий, В. И. Никонов, М. А. Гельбке, Н. Н. Гернет — погибли в 19411943 годах.
Ключевые слова: Н. А. Розенсон, Т. Н. Блинчиков, А. Г. Ныркова, М. С. Елецкий, В. И. Никонов, М. А. Гельбке, Н. Н. Гернет, римановы пространства 1-го класса, проблема Варинга, асимптотика итерированных функций, проблема Шаша, сумма дробных частей функции двух переменных, вариационное исчисление, ряд Лагранжа.
Предисловие. Первоначально из книги «Математика в СССР за сорок лет 1917-1947. Т. 2. Биобиблиография» [1] были выделены математики, чье творчество заканчивается перед Великой Отечественной войной. Затем в этом списке остались лишь фамилии лиц из очерка «История кафедры», подготовленного кафедрой «Высшая математика Института прикладной математики и механики СПбГТУ» (Ъйрэ://hmath.spbstu.ru/history/).
1. Нина Розенсон родилась в 1909 году в Санкт-Петербурге в семье служащего Аркадия Розенсона. В 1916 году Нина пошла в школу, по окончании которой, в 1925 году, она поступила на математическое отделение физико-математического факультета Ленинградского государственного университета (ЛГУ). Выпускную работу «О погру-
© Одинец В. П., 2020.
жении риманова пространства1 в евклидово» Нина выполнила в 1929 году под руководством профессора Николая Максимовича Гюнтера (1871-1941)2, В общем виде эта задача еще далека от решения. Например, о том, что двумерное риманово пространство, гомеоморфное тору, допускает погружение в четырёхмерное евклидово пространство, доказано только в 1973 году (Э, Г, Позняк3),
В последующие два года Нина сменила несколько мест работы: научно-технический работник Главной геофизической обсерватории, старший вычислитель в Оптико-конструкторском бюро во Всесоюзном тресте оптико-механических предприятий (ВТОМП), ассистент Ленинградского медицинского института. Наконец, с сентября 1931 года и по февраль 1942 года она преподавала в Ленинградском политехническом институте4 («Политехе», как тогда говорили).
Кроме того, с октября 1931 года по февраль 1932 года работала по совместительству научным сотрудником Вычислительного бюро Государственного оптического института, где выполнила три работы: «О влиянии ошибок призм», «Исследование двухлинзовых окуляров» и «О влиянии аберраций 3-го и 5-го порядков на распределение энергии в картине изображения»,
С февраля 1932 года до января 1933 года в течение двух семестров по совместительству читала в ЛГУ курс «Приближенные вычисления», Здесь же в ЛГУ, с весны 1933 года она начинает посещать семинар по геометрии, который организовал и руководил им до начала Великой Отечественной войны Онуфрий Константинович Житомирский (1891-1942)5 (см. [4, с. 125-126]).
1 Напомним, что римановым пространством называется многообразие п измерений, которое отнесено к координатам х1,..., хп, в которых задана дифференциальная квадратичная форма
(¿в2 = дар(х^, . . . , хп)с1хас1х13. (1-1)
При этом предполагается, что координаты х1,... ,хп допускают любые дифференцируемые и обратные преобразования, а форма (1.1) должна оставаться при этом строго инвариантной. Примером двумерного риманова пространства служит любая гладкая поверхность, например тор и сфера.
2Н. М. Гюнтер, профессор (1904), чл.-корр. АН СССР (1924) — один из крупнейших довоенных специалистов в области обыкновенных дифференциальных уравнений, теории дифференциальных уравнений в частных производных, математической физики и теории потенциала (см., например, [2]).
3Эдуард Генрихович Позняк (1923-1993) — д-р. физ.-мат. наук, профессор кафедры математики физического факультета МГУ.
4При этом до 1934 года та часть «Политеха», где работала ассистентом Нина Розенсон, называлась Ленинградским машиностроительным институтом [3].
50. К. Житомирский окончил Петроградский университет в 1918 году, профессор
О. К, Житомирский в начале работы семинара прочел курс «Дифференциальная геометрия». Позже предложил Нине тему диссертации «Дифференциальные инварианты риманова пространства». Уже в 1934 году Нина Аркадьевна участвует в работе 2-го Всесоюзного съезда математиков.
Н. А. Розснсон
Как отмечает профессор А. Д. Александров в своем обзоре [4], уже в 1935, 1936 годах Нина Аркадьевна докладывает свои результаты па семинаре по геометрии. В 1936 году она защищает в ЛГУ диссертацию па тему «Дифференциальные инварианты риманова пространства» (научный руководитель — О. К. Житомирский), получив ученую степень кандидата физико-математических паук [6, Раздел 1. Математические пауки].
В том же 1936 году в трудах Ленинградского индустриального института (так тогда назывался Политехнический институт) выходит первая часть большой статьи [7], одноименной с темой диссертации. Вторая часть статьи вышла годом позже [8]. В пей найдены четырнадцать алгебраически независимых дифференциальных инвариантов второго порядка четырёхмерного Риманова пространства и изучены их свойства [8, с. 91]. В том же 1937 году вышла статья «Некоторые неравенства из теории квадратичных форм» [9].
С апреля 1938 года Нина Аркадьевна принимает участие в работе Московского семинара по векторному и тензорному анализу, организованного в январе 1937 году в МГУ. Она выступает па нём шесть раз со своими результатами6 (последнее выступление было 21 июня 1941
и д.ф.-м.н. (1936), (см. [5, с. 8-12]).
61) 5.04.1938. Об одной задаче теории инвариантов, 2) 20.02 1940. К скалярной ха-
О математиках из Ленинградского политехнического института 67 года),
В 1880 году Аурел Фоее7 поставил проблему установления необходимых и достаточных условий для того, чтобы риманово пространство, определяемое метрическим тензором д^ , принадлежало к классу 1, т, е, к классу n-мерных римановых пространств, которые могут быть погружены в евклидово пространство n + 1 измерений8.
Только через 55 лет после постановки задачи были получены первые результаты в этом направлении (К, Вайзе9 — в 1935 году, и Т, Томасом10 в 1936 году), В течение четырёх лет (1938-1941) Нина Аркадьевна решила эту проблему,
В феврале 1940 года участники московского семинара предложили Нине Аркадьевне оформить её результаты для защиты докторской диссертации, В трёх больших статьях публиковавшихся в «Известиях АН СССР», Сер, математическая, [11-13], фактически содержится её докторская диссертация. Все три статьи были представлены академиком С, Н, Бернштейном (1880-1968), В первой статье 1940 года получены необходимые условия для того, чтобы риманово пространство n измерений имело класс 1, Во второй статье, 1941 года, получены необходимые и достаточные условия для того, чтобы n-мерное риманово пространство имело класс 1, при некотором дополнительном условии11. Наконец, в третьей статье, поступившей в редакцию 3 октября 1941 года, уже из блокадного Ленинграда, устанавливается в тензорной форме характеристика римановых пространств 1-го класса тогда, когда ранг второго
рактеристике риманова пространства. 3)-4) 14.06 и 24.09.1940. Риманово пространство первого класса. 5) 11.03.1941. К вопросу о римановых пространствах первого класса. 6) Особый случай римановых пространств 1-го класса [10, с. 18, 20, 24-26].
7А. Фосс (Aurel Edmund Voss: 1845-1931) — был немецким математиком, занимавшимся геометрией и механикой. Учился в Ганновере (Политехника) и в университетах Гёттингена и Гейдельберга. В 1869 году защитил диссертацию (научный руководитель — соучредитель журнала «Mathematische Annalen» Алфред Клебш: 1833-1872). С 1879 года экстраординарный профессор в Дрездене (в Высшей технической школе); с 1891 года — ординарный профессор университета в Вюрцбурге.
8 При n = 2 из обобщения одной из теорем Гильберта следует, что плоскость Лобачевского не погружаема в трёхмерное евклидово пространство.
9Карл-Генрих Вайзе (Karl-Heirich Weise: 1909-1990) — защитил диссертацию (1935) (научный руководитель — профессор Роберт Иоганн Кёниг: 1885-1979), посвященную квадратичным дифференциальным формам. После II Мировой войны с середины 50-х годов Вайзе переключился на различные применения численных методов (в частности, в теории узлов).
10Т. Томас (Tracy Yerkes Thomas: 1899-1983) — американский математик; основные труды по теории относительности, ударных волн, тензоров и дифференциальной геометрии. С 1941 года член Национальной академии наук (США).
11 Когда ранг второй фундаментальной формы был бы не меньше 3.
фундаментального тензора равен 2 , и изучены случаи изгибания пространства.
Осенью 1941 года на фронте погиб брат Нины Евгений Аркадьевич Розенсон12, «Вскоре после этого, при бомбардировке Ленинграда, снаряд попал в дом, в котором она жила. Она была серьёзно ранена, но после двухмесячного лечения несколько оправилась» (см, [15]), Вскоре после этого погибла её мать Розенсон13 Вера Николаевна [16, с, 591], В начале 1942 года погибает её научный руководитель О, К, Житомирский (см, [5, с, 12]),
В марте 1942 года Нину Аркадьевну эвакуируют из Ленинграда на Кавказ (Пятигорск)14 вместе преподавателями и студентами Политехнического института. Летом 1942 года она живет в Пятигорске, В августе 1942 года Пятигорск был внезапно захвачен немцами. Во время одной из облав на евреев Нина Аркадьевна Розенсон была убита [15] (см, также Архив СПбГТУ, оп, 45, д. 52),
2. Тувий Наумович Блинчиков родился в Витебске 20 декабря 1903 года [3, с, 37], О его жизни известно мало. Можно только предполагать, что он окончил механическое отделение физико-математического факультета Ленинградского государственного университета. Вначале Т, Н, Блинчиков работает ассистентом в Ленинградской инженерной академии, С 1931 года Блинчиков работает в Ленинградском политехническом институте, точнее, как и Н, А, Розенсон, в Ленинградском машиностроительном институте [3, с, 37], Как сказано в [3, с, 37], основной областью его научной работы являются математика, механика и гидромеханика идеальной жидкости. Там же читаем, что проживал он на ул. Марата, д. 30, кв. 11,
В 1937 году Т, Н, Блинчиков защищает на математико-механическом факультете кандидатскую диссертацию на тему: «Потенциальное движение жидкости15 в области, ограниченной бесконечным множеством (в частности, круг)», (см, [6, раздел 3, Механика]),
Через год Блинчиков получает звание доцента, В 1939 году вышла
12Е. А. Розенсон (1908-1941) — погиб в бою. Похоронен в д. Малое Вокчево Во-лосовского района Ленинградской области (см. [14, с. 333]).
13В. Н. Розенсон (1883-1942) — жила на ул. 3 июля (в 1944 году вернули прежнее название Садовая ул.) в д. 61, кв. 7. Умерла от голода в феврале 1942 года. Место захоронения неизвестно (см. [16, с. 591]).
14Из Пятигорска «Политех» в августе 1942 году эвакуируют в Ташкент.
15 Потенциальное движение жидкости физически означает, что движение жидкости происходит без вращения частиц. Условием потенциального движения является равенство нулю вихря скорости.
книга «20 лет инженерно-физическому факультету ЛИИ16» [17]. На стр. 27 этой книги в разделе, посвященном кафедре математики (а сё в это время возглавлял академик Семен Натанович Берпштейп), можно прочесть, что у Т. Н. Блипчикова есть три научные работы. Какие это работы — неизвестно, по, по-видимому, связанные с темой сто диссертации. Перед самой войной Т. Н. Блипчикова переводят па должность доцента кафедры машин и механизмов.
В марте 1942 года Блипчикова Т. Н. эвакуируют по дороге жизни через Ладогу, и далее па Кавказ. Вместе с Н. А. Розепсоп Блинчиков оказывается в Пятигорске, где и был расстрелян немцами, внезапно захватившими город [18] (см. также Архив СПбГТУ, оп. 45, д. 46).
Т. Н. Блинчиков
3. Ныркова Александра Григорьевна родилась в 1903 году в Севастополе. Успела закончить 6 классов гимназии до начала гражданской войны. Во время Гражданской войны оказалась в Донбассе. Там в 1920 году её выбрали секретарем фабричного завкома Объединенных цементных заводов. Через два года её командировали в Харьковский университет. В 1928 году А. Г. Ныркова оканчивает университет и поступает в аспирантуру при Харьковском научно-исследовательском институте математических паук.
В 20-е годы XX века в СССР основной линией в национальной политике становится политика «корепизации». На Украине проведение этой политики выливается в фактический запрет преподавания лицам, не
16Напомним, что реорганизация ЛПИ в 1930-1931 годах привели к выделению из Политехнического института ряда новых вузов. Оставшаяся часть стала называться Ленинградским индустриальным институтом (ЛИИ). В 1940 году этому институту вернули прежнее название: Ленинградский политехнический институт.
знающим украинского языка. Поэтому Ныркова, не видя на Украине перспектив для себя, решается уехать из Харькова в Ленинград, не закончив аспирантуры.
Учитывая опыт её преподавания (в 1924-1926 годах) на рабфаке Харьковского физико-химического-математического института Нырко-i;y берут с 1 октября 1931 года ассистентом по математике Ленинградского электротехнического института связи (ЛЭТС) (ныне — СПб-ГУТ17).
С 1 сентября 1938 года Александра Григорьевна Ныркова зачислена ассистентом кафедры математики Ленинградского индустриального института (ЛИИ),
Уже через 4 месяца Александра Григорьевна представляет в редакцию «Трудов ЛИИ» свою работу «О положительных тригонометрических суммах» [19], В ней она полностью решает две задачи, инициированные С, Н, Бернштейном, А) Пусть
Sn($) = cio + a,i cos г? + b\ sin г? + • • • + ancosi9 + bnsmt9 (3,1)
неотрицательная тригонометрическая сумма гг-го порядка. Определить минимум
m
а0 = х1 + 1/2^(х2г+у2г) (3.2)
г=1
при заданных значениях функции Sn(i9) и её второй производной при г? = 0.
Б) Определить минимум ао при заданных значениях первой и второй производных для i) = 0,
В январе 1941 года А, Г, Ныркова представляет в редакцию «Трудов ЛИИ» статью «Задача Szâsz'a» [20],
В 1927 году Отто Шаш18 решил, применяя метод Фейера19, задачу
17 Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникации им. проф. М. А. Бонч-Бруевича.
18О. Шаш (Otto Szâsz: 1884-1952) — венгерский математик, занимавшийся, главным образом, рядами Фурье. Учился в университетах Будапешта, Гёттингена, Мюнхена и Парижа (аналог Ph. d (1911)). С 1927 года О. Шаш — профессор в Франкфурте на Майне. В 1933 году он бежит в США. Первоначально он преподает три года в MIT (Массачусетский технологический институт) и в университете Брауна, затем, с 1936 года и до конца жизни, — в университете города Цинциннати.
19Липот Фейер (настоящая фамилия Вайс (Leopold Feier (Weiss: 1880-1959) — венгерский математик. Окончил Будапештский университет. Занимался изучением суммирования рядов Фурье, чл.-корр. Венгерской АН (1908), академик (1930), с. 1911 зав. кафедрой Будапештского университета.
определения минимума
а0 = (1/2тг) / (Sn(ti))dti (3.3)
Jo
при заданных значениях сопряженной суммы
п
Un(#) = ^(-hiCosiii)) + сцзтЩ) (3.4)
i= 1
для i9 = 0.
В статье Нырковой та же задача решается намного проще с использованием одной теоремы20 С. Н. Бернштейна об абсолютном минимуме интеграла, доказанной в 1930 году.
В сентябре 1941 года А. Г. Ныркова участвовала в строительстве оборонительных укреплений в поселке Тайцы (севернее Петергофа). Погибла в результате артиллерийского обстрела [18]. О её гибели также сообщает, работавший с ней еще в ЛЭТС, профессор А. Ф. Гаврилов (1987-1961) ([1, с. 516]; см. также Архив СПБГТУ, он. 45. д. 3436).
4. Марк Елецкий родился 7 мая 1885 года в селении Курман-Кемельчи21 в Крыму в бедной многодетной еврейской семье ремесленника Самуила Елецкого.
До 10 лет Марк учился в начальной еврейской школе (хедер). В 1895 году Марк переехал к родственникам в Евпаторию и год спустя поступил во второй класс Евпаторийской четырёхклассной гимназии, которую окончил в 1899 году. В том же году продолжил учебу в 5-м классе Феодосийской гимназии, которую успешно окончил в 1903 году.
Чтобы оплатить свою учебу и проживание у родственников, Марк давал частные уроки. В 1903 году Марк поступил на математическое отделение физико-математического факультета Новороссийского университета22 (Одесса), где в 1908 году получил диплом преподавателя математики. В том же году поступил в Харьковский технологический институт, но через год оставил учебу из-за болезни ноги и операции. Последующие три года Марк Самойлович (М. С.) жил, давая частные уроки.
20См. с. 392-393 в: Известия АН. Сер. VII. 1930. Вып. 5. С. 381-398.
21 Ныне селение Красногвардейское.
221 (13) мая 1865 года Ришельевский лицей в Одессе был по указу Александра II преобразован в Императорский Новороссийский университет. В 1920 году университет был расформирован. Восстановлен в 1933 году под названием Одесский государственный университет (ныне Одесский национальный ун-т им. И. И. Мечникова).
Чтобы иметь возможность преподавать в разных учебных заведениях, М. С. в 1912 году перешел в лютеранское вероисповедание. С 1912 года по 1919 год Марк Елецкий преподает математику и физику, главным образом, в школах Харькова, с 1919 до весны 1923 года там же — в Организации инвалидов войн. В это же время М. С. женится — жена преподаватель русского языка и литературы в средней школе. В феврале 1923 года М. С. Елецкий назначен директором 13 Харьковской трудовой школы, позже директором 1-й Харьковской школы. Осенью 1926 года назначен инспектором горсовета.
В связи с политикой «корепизации», ударившей по жене Елецкого, оп добивается перевода в Ленинград па должность инспектора школ в ГОРОНО. Весной 1928 года, после приёма в члены ВКП(б)23, М. С. Елецкий был назначен директором 41-й школы (Петришуле). Через год назначен директором открывшейся 1 сентября 1929 года повой школы Д'а 327 в Володарском (пыпе Невском) районе.
Из-за ухудшения состояния здоровья (последствия операции 1909 года па левой ноге, из-за которой сто не брали в армию) ему предложили преподавательскую работу в Ленинградском физико- механическом институте, превратившемся в самостоятельный институт из Физико-механического факультета «Политеха» [17, с. 5].
М. С. Елецкий
В сентябре 1934 года открывается Ленинградский Индустриальный институт (ЛИИ), па базе оставшейся части после реорганизации «Политеха» в 1930-1931 годах. Нехватка преподавателей математики привела к переводу М. С. Елецкого па общстсхпичсский факультет ЛИИ. В 1936 году оп был назначен заместителем декана этого факультета. С
23Ещс в 1925 году М. С. Елецкий был принят в кандидаты ВКП(б) по рекомендации рабочих швейной фабрики им. Тинякова (Харьков).
восстановлением названия «Политехнический институт» (1940) М, С, продолжил преподавать математику уже в Ленинградском политехническом институте. Добавим, что начиная с 1932 года М, С, по совместительству преподавал математику и в Высшем военно-морском училище им, М, В, Фрунзе,
Несомненно, у М, С, Елецкого были методические работы, касающиеся обучения взрослых, но они остались в Харькове и пока не найдены,
С началом Великой Отечественной войны Марк Самойлович остается в Ленинграде и вместе со всеми терпит голод и холод, В феврале 1942 года его эвакуируют по «Дороге жизни» через Ладогу, Далее, отправка на Урал, Однако в дороге 5 марта 1942 года Марк Самойлович Елецкий умирает (г, Вологда) от дистрофии 3-й степени (Архив Петришуле, фонд 18, Архив музея Политехнического ин-та),
5. Вячеслав Никонов родился в семье заводского мастерового Нижне-Туринекого завода Пермской губернии, позже машиниста железной дороги, Ивана Никонова на станции Усть-Пиское 24 февраля 1893 года, В 1902-1904 годах учился в железнодорожной школе на ст. Бисер Пермской железной дороги, В 1904-1911 годах — в Алексеевском реальном училище Екатеринбурга, По его окончании Вячеслав поступил в 1911 году на физико-математический факультет Петербургского университета, В университете был членом математического кружка. На жизнь зарабатывал частными уроками и преподаванием на курсах по подготовке в технические вузы. Впрочем, частные уроки он приучился давать уже с 1908 года, так как помощь из дома получал только до 15 лет. Закончил учебу в Университете весной 1916 года, а осенью был призван в армию. Служил до весны 1917 года, когда был демобилизован. По Постановлению (от 6 и 10 марта 1917 года) Временного Правительства была создана народная милиция, И В, И, Никонов служил в ней до октября 1917 года, а с октября 1917 года до весны 1918 года работал в Статистическом отделе Петрогубеовдепа, С весны 1918 года и по 1922 год В, И, Никонов служит в Красной армии. После демобилизации возвращается в Петроград, где начинает работу преподавателем математики и физики в школе 2-й ступени в Озерках24, Здесь он проработал до 1930 года.
Летом 1930 года в связи с организацией ВТУЗа при Металлическом заводе им. И, В, Сталина В, И, Никонов получает возможность работать в нем ассистентом кафедры высшей математики. Через год он становится ассистентом кафедры математики вечернего отделения
24Ныне Выборгский район Санкт-Петербурга.
Котлотурбиппого института. В 1940 году Котлотурбинный институт возвращается в состав Ленинградского политехнического института и В. И. Никонов становится преподавателем этого института.
Уже с 1937 года В. И. Никонов с подачи академика А. Н. Крылова (1863-1945)пачипает исследования в области асимптотических выражений итерированных функций. Дело в том, что еще в студенческие годы Вячеслав Николаевич прослушал и записал «Лекции по приближенным вычислениям» А. Н. Крылова в Горном институте20.
В. Н. Никонов
В 1938 году в «Трудах ЛИИ» выходит довольно большая статья В. Н. Никопова в [21], которая называется «Асимптотические выражения итерированных функций». Эта статья больше похожа па краткое изложение диссертации па эту тему. Статья состоит из 11 фактически параграфов.
В первом параграфе приводятся известные достаточные условия сходимости последовательности fn(x) итерированных функций (где /п0*0 = f(fn-i(x))- При этом читатель отсылается к работе Фату26 1919 года. Во втором параграфе начинается исследование асимптотического поведения итераций fn(z) при п —f оо. При этом приводится обобщение
25Более того, В. Н. Никонов еще в 1916 году подготовил рукопись курса интегрального исчисления для понимания этих лекций Алексея Николаевича Крылова. Рукопись за время отсутствия Вячеслава Ивановича в годы гражданской войны затерялась.
26 Пьер Фату (Pierre Joseph Louis Fatou: 1878-1929) — французский математик, интересовавшийся рекуррентными рядами в комплексной плоскости (так называемая голоморфная динамика). После окончания Высшей нормальной школы (1901) работал в Парижской обсерватории. Статья, на которую ссылается Никонов, — Fatou Р. Sur les équations fonctionnelles. Bull, de la Soc. math, de France, t. XLVII (1919).
одной теоремы Г, Кённгеа27, доказанной последним лишь для аналитических функций комплексного переменного,
В третьем и последующих шести параграфах рассмотрено поведение итераций в случае \ f'(oj) \ = 1, где ш — неподвижная точка преобразования ш = f(z). В основе рассмотрения лежит известная теорема Э, Чеза-ро28: если при п —> оо переменное vn монотонно и неограниченно возрастает, то, каково бы ни было переменное ип, \imun/vn = lim Aun/vn при п —> оо, если только предел справа существует.
Всего В, И, Никонов доказывает 9 теорем. Параграф 10 содержит примеры, а параграф 11 — замечания,
27 января 1939 года в редакцию Трудов ЛИИ поступила статья В, И, Никонова «Интегральное представление некоторых тригонометрических полиномов как способ их изучения» [22], Эта статья была инспирирована статьёй У, Г, Янга29 в «Proceeding of the London Mathematical Society», 2d ser: W, H, Young, «On Successions of Integrals and Fourier Series», V, 11 (1912), p. 43-95,
В той статье Янг при рассмотрении двух тригонометрических полиномов:
Sn(x) = smx/1 + sin 2х/2 + sin Зх/З + • • • + sin пх/п (4,1)
Тп(х) = cos ж/1 + cos 2х/2 + cos Зх/З + • • • + cos пх/п, (4,1)
доказывает, что в интервале [7г/2, (3/2)7г] minimaTn(x) образуют убывающую последовательность,
Никонов же в своей статье дополнительно доказывает, что maximaTn(x), лежащие в интервале [7г/2, (3/2)7г], отрицательны, а лежащие в (0,7г/3) — положительны, В частности, Тп{х) имеет корень в интервале (7г/3,7г/2). Попутно находятся min и max полинома Sn(x).
27Г. Кёнигс (Gabriel Xavier Paul Koenigs: 1858-1931), французский математик, занимавшийся анализом и геометрией. В. И. Никонов ссылается, в частности, на работу: Koenigs G. Recherches sur les intégrais de certaines équations fontionnelles. Ann. École Normale, Suppl., 1884, (3) 1, 1-41.
28Эрнесто Чезаро (Ernesto Cesaro: 1859-1906) — итальянский математик, профессор Неаполитанского ун-та. Автор переведенного на русский язык профессором К. А. Поссе (1847-1928) «Элементарного учебника алгебраического анализа и исчисления бесконечно малых», ч. 1-2, Одесса, 1914.
29 Уильям Генри Янг (William Henry Young: 1863-1942) — английский математик. Окончил Кембридж. Преподавал в университетах Калькутты и Ливерпуля. С 1922 по 1924 год был президентом Лондонского математического общества. Основные труды по теории меры, рядам Фурье, дифференциальному исчислению и другим, включая исследование функций нескольких комплексных переменных.
Во время блокады Ленинграда Николай Иванович Никонов, проживавший на Б, Десятинной ул., д. 146, кв. 2, умирает от дистрофии 3 декабря 1941 года. Похоронен он на Шуваловском кладбище (см, [23, с. 74]; а также Архив СПбГТУ, он. 45, д. 3392).
6. Михаил Гельбке родился 8 ноября 1904 года в Петербурге в семье врача Александра Гельбке. Среднюю школу, тогда уже «единую трудовую» школу, Михаил окончил в 1921 году. После смерти родителей от «испанки» в 1919 году Михаил начал работать посыльным при библиотеке Обуховской больницы.
В 1923 году Михаил поступил на отделение математики физико-математического факультета Петроградского университета.
После окончания учебы в университете в 1928 году он поступил в аспирантуру к профессору Ивану Матвеевичу Виноградову (1891-1983), через год избранному академиком АН СССР.
Первая статья Михаила, написанная под руководством И. М. Виноградова, вышла в журнале Ленинградского физико-математического общества под названием «Об асимптотическом выражении суммы дробных частей функции двух переменных» [24], когда он учился еще на предпоследнем курсе Университета, а доклад на заседании общества Михаил сделал еще 5 ноября 1926 года (см. Ж. Л. Фнз.-мат. об-ва. Т. 1. В. 2. 1927. С. IV).
Как отмечал в этой статье Михаил, «во многих вопросах аналитической теории чисел требуется найти асимптотическое выражение числа "целых точек" (т. е. точек с целыми координатами) внутри некоторого переменного объема, а это сводится к нахождению асимптотического выражения суммы дробных частей функции двух переменных. Теорема [в статье] доказана весьма элементарным способом и отличается простотой условий, распространяющихся лишь на вторые производные, при сравнительно хорошей оценке остаточного члена».
Добавим, что хотя Михаил и пишет, что в общих чертах метод доказательства указал И. М. Виноградов, но работа потребовала большой изобретательности автора и хорошего знания литературы.
В 1930 году в «Известиях АН СССР», Отделение физико-математических наук (с. 409-423) , вышла статья М. А. Гельбке , представленная 31 января академиком И. М. Виноградовым, под тем же названием, что и статья [24], в которой удалось понизить существенно порядок остаточного члена (на 1дАВ).
В декабре 1931 года окончился срок пребывания М. И. Гельбке в аспирантуре. Со 2-го января 1932 года он стал работать старшим ассистентом на кафедре математики Ленинградского электро-механического ин-
ститута (ЛЭМИ), а позже Ленинградского индустриального института (ЛИИ), преподавая математику па ипжепсрпо-строителыюм, экономическом и энергетическом факультетах. Жил он в это время па Колпип-ской ул. 8, кв. 3 (это Петроградский район. См. [3, с. 82]).
Одновременно он стал преподавать в Горном институте (до 1937 года). Что касается научной работы, то Михаил полностью переключился па решение проблемы Варипга30. В 1932 году в журнале «Mathematische Annalcn» (Bd. 105, Heft 5) появилась статья М. Гельбке «К проблеме Варипга31». Год спустя (1933) в Известиях АН СССР, появилась статья [25] М. Гельбке с немного измененным названием, представленная И. М. Виноградовым, существенно улучшающая результаты статьи в немецком журнале.
В 1934 году Гельбке участвует в работе 2-го Всесоюзного съезда математиков в Ленинграде (см. [26, с. 12]), по сам не выступает.
М. А. Гельбке
28 мая 1935 года М. Гельбке защитил кандидатскую диссертацию па тему «К задаче Варипга» (утверждена степень в начале 1937 года). В 1938 году М. А. Гельбке получил звание доцента по кафедре математики ЛИИ, и с этого времени сто берут па работу в ЛГУ (по совмести-
30 Эдвард Уоринг (Edward Waring: 1736-1798), английский математик, профессор Кембриджского университета (с 1760), в 1782 году сформулировал вопрос: существует ли для каждого натурального п такое число g(n), что любое натуральное число п является суммой не более чем g(n) слагаемых, являющихся iî-mii степенями натуральных чисел. Известно, что д(2) = 4, а д(3) = 9, т. с. любое натуральное число может быть представлено суммой не более 4 квадратов, или не более 9 кубов. Проблема была полностью решена в 1942 году будущим академиком АН СССР, выпускником ЛГУ (1938) Юрием Владимировичем Линником (1915-1972).
31 M. Gelbcke. Zum Waringschcn Problem.
тсльству), В книге [17], вышедшей в 1939 году, на с. 27 сказано, что у Гсльбкс к этому времени было шесть научных работ,
Михаил Александрович Гсльбкс не дождался эвакуации Политехнического института в Пятигорск, Он умер не позже 24 марта 1942 года. Место захоронения неизвестно [18]; см, также Архив СПбГТУ, оп, 45, д. 1051).
7. Надежда Гернет родилась 18 апреля 1877 года (по ст. стилю) в Симбирске в семье дворянина, служащего по лесному хозяйству Николая Александровича Гернет (1844-1910) и преподавательницы женского начального училища в г, Ардатов32 Симбирской губернии Надежды Николаевны Филатовой,
После переезда семьи в Симбирск, где родилась Надежда, мать посвятила себя детям (трём сыновьям и двум дочерям), Надежда училась дома у матери. Позже прошла двухгодичный курс Мариипской женской гимназии в Симбирске, которую окончила в 1894 году с золотой медалыо. Осенью 1894 года поехала в Петербург поступать па Высшие женские (Бестужевские) курсы [27],
Н. Н. Гернет (1898)
Надежда выбрала себе математический разряд физико-математического отделения. Лекции по анализу читал у пес профессор Н, И, Би-либип33, Дифференциальное и интегральное исчисление Надежде читал академик Сопип (1849-1915), механику - будущий профессор И, В, Мс-
32Город Ардатов (права города с 1780 года) — ныне центр Ардатовского района Мордовии. В 1896 году насчитывал 4900 человек. В Ардатов был сослан (1871) Н. А. Гернет, студент Ссльхоз. ин-та в Москве, арестованный еще в 1866 году после покушения Д. В. Каракозова (1840-1866) на Александра II и пробывший в заключении и ссылках до 1871 года.
33Билибин Николай Иванович (1846-1914) — в 1890-1904 годы, директор Первого Санкт-Петербургского реального училища, автор и переводчик учебников по алгебре и геометрии для гимназий и реальных училищ, член Санкт-Петербургского математического общества.
"34
щерскии ,
Примером для подражания у Надежды была ученица H.H. Билиби-на Любовь Николаевна Запольекая (1871-1943), уехавшая в 1894 году в Германию и ставшая доктором философии Гёттингенского университета, защитив в 1902 году диссертацию35 «О теории относительных кубических числовых полей» под руководством профессора Давида Гильберта (1862-1943), В 1905 году после защиты магистерской диссертации на тему «Теория алгебраических областей рациональности, образующихся при решении уравнений» Московский университет присваивает Л, Н, Запольской звание профессора.
Весной 1898 года Надежда закончила Бестужевские курсы и с научной целью была командирована (за собственный счет) в Гёттингенский университет для занятий у профессора Давида Гильберта, В 1901 году она представила в Гёттингенский университет диссертацию «Исследование об одном новом методе в вариационном исчислении» и была удостоена степени доктора magna cum laudum («с высшей похвалой») [27], По возвращении в Россию, осенью 1901 года, она была принята в штат преподавателей Бестужевских курсов, и кроме того, стала преподавать математику в С.-Петербургском женском педагогическом институте, В 1906 году её студентка Ольга Андреевна Полосухина36 по окончании Бестужевских курсов едет в Цюрих, В местном университете в 1910 году О, А, Полосухина становится доктором математики и возвращается в Петербург, став помощницей Надежды Николаевны в преподавании математики на Бестужевских курсах37.
Это дало H, Н, Гернет возможность посвятить свободное время написанию монографии «Об основной простейшей задаче вариационно-
34Мегцерскпй Иван Васильевич (1859-1935) — профессор Политехнического института (с 1902); основные труды по механике тел переменной массы, ставшие теоретической основой развития ракетной техники.
35Диссертация Л. Н. Запольской была в том же 1902 году издана на немецком языке.
36Полосухина Ольга Андреевна (1883-1958) — до 1919 года преподаёт на Высших женских курсах, после (до 1957 года) в Петроградском — Ленинградском университете, с 1926 года — доцент; в 1938 году присуждена степень кандидата физ.-мат. наук (без защиты) ; в послевоенное время построила с помощью преобразования Лапласа явные решения конечно-разностных уравнений (см. [6, с. 552]).
370. А. Полосухина была второй женщиной математиком из России, учившейся в Цюрихском университете. Первой была Елизавета Федоровна Литвинова (1845-1919), учившейся в Цюрихском ун-те в 1872-1876 годы и защитившей диссертацию по теории функций при Бернском университете. По возвращении в Россию преподавала арифметику в младших классах, и только с 1887 года ей разрешили преподавать математику в старших классах гимназии.
го исчисления», вышедшей в 1913 году. Как пишет в предисловии к книге Надежда Николаевна, вариационное исчисление возникло из задачи о брахистохроне или о «кривой наискорейшего ската», которую сформулировал в 1696 году Иоганн (Н, Н, Гернет пишет: Иван) Бернул-.III и которую за один год решили Яков Бернулли (1654-1705), маркиз Лопиталь (1661-1704) и, пожелавший быть безымянным, И, Ньютон38 (1643-1727).
Надежда Николаевна пишет далее: «Цель моей работы, развивая новый метод [предложенный К. Вейерштраееом и Д. Гильбертом], поставить правильно и решить полностью основную простейшую задачу вариационного исчисления: найти maximum и minimum определенного интеграла
подынтегральная функция которого зависит только от одной неиз-
с- Л »• с- 1с-
вестнои функции и ее первой производной.
Основной теоремой вариационного исчисления [считаю] теорему:
Кривая, для которой заданный определенный интеграл может иметь maximum или minimum значения, необходимо должна быть или
1) решением уравнения, Эйлера:
dF/dy — d/dx(dF/dy') = 0, или
2) пограничной кривой, или
3) разрывной линиеи, составленной из различных интегральных кривых уравнения, Эйлера, или
4) разрывной линией, составленной из пограничных кривых и интегральных кривых уравнения, Эйлера».
«В первых пяти главах моей работы я изучаю extremum интеграла с постоянными и переменными пределами при допущении двусторонней вариации, В шестой главе изучаю разрывные, экстремальные линии, В последней седьмой главе изучаю задачу о минимуме интеграла J при условии, что допускаемые до рассмотрения кривые должны удовлетворять заданному неравенству».
Результаты этой монографии стали востребованы в 50-е годы XX века при решении задач теории управления ракетной и космической техники. Монография Н, Н, Гернет была представлена в качестве магистерской диссертации в Московский университет в 1915 году, В начале мая того же года Надежда Николаевна была избрана профессором высшей математики.
(7.1)
38Как написал позже И. Бернулли, узнаю автора «по его львиным когтям».
В советское время (1919-1929 годы) Н, Н, Герпст преподавала в Петроградском (Ленинградском) университете и с 1922 года — по совместительству в Педагогическом институте им. А. И. Герцена. С 1930 года Н. Н. Герпст работала в должности профессора в Политехническом институте (в 30-е годы — Ленинградском индустриальном институте (ЛИП)').
Н. Н. Гсрнст (конец 30-х годов)
В 1936 году в «Трудах ЛИИ», разд. Физ.-мат,, т. 10, вып. 3, с. 41-48, появилась интересная статья Надежды Николаевны «О радиусе сходимости ряда Лаграпжа», существенно развившая работу П. А. Некрасова39 «Ряд Лаграпжа» (Моск. мат. сб. 1895. Т. 12).
Надежда Николаевна с 1920 по 1927 год была Председателем Ревизионной комиссии Петроградского — Ленинградского физико-матсма-тичсского общества. Всегда пользовалась уважением и любовыо студентов.
Во время Великой Отечественной войны Н. Н. Герпст не захотела эвакуироваться в Пятигорск вместе с Политехническим институтом и осталась в осажденном городе. Она умерла уже после прорыва блокады 23 июня 1943 года от истощения40. Похоронена па Смоленском лютеранском кладбище [27].
В заключение автор выражает благодарность Д. В. Фомину за присланные материалы и А. В. Проскурину за помощь в работе.
39Некрасов Павел Алексеевич (1853-1924) — специалист в области теории вероятностей, профессор математики, ректор Императорского Московского университета.
40В книге «Блокада 1941-1944. Ленинград. Книга памяти» (Т. G. В-Г (Волис-Годичсв). СПб.: 1999, 71G с.) на стр. 59G написано, что умерла Н. Н. Гсрнст в 1942 году. Место захоронения неизвестно (см. также Архив СПбГТУ, оп. 45, д. 1048).
Список литературы
1, Математика в СССР за сорок лет, Т, 2, Биобиблиография, М,: Физ-матлит, 1959, 819 с,
2, Синкевич Г. И. Николай Максимович Гюнтер (1871-1941) // Математика в высшем образовании. Вып. 17. 2019. С. 123-146.
3, Научные работники Ленинграда, Л,: Нзд-во АН СССР, 1934, 723 с,
4, Александров А. Д. Геометрия в Ленинградском университете // Вестник Ленинградского университета. 1947. Жв 11. С. 124~148-
5, Одинец В. П. О ленинградских математиках, погибших в 19411944 годах, Сыктывкар: Нзд-во СГУ им, Питирима Сорокина, 2020. 122 с.
6, Диссертации, защищенные в Ленинградском ордена Ленина государственном университете им. А, А, Жданова в 1934-1954 гг. (Библиографический указатель). Л,: Нзд-во Ленинградского унта, 1955,
7, Розенсон Н. А. Дифференциальные инварианты риманова пространства. Л.: Труды ЛИН., Физ.-мат. Т. 10, № 3, 1936. С. 57-75.
8, Розенсон Н. А. Дифференциальные инварианты риманова пространства. Л.: Труды ЛИН., Физ.-мат. Т. 4. № 2, 1937. Ч. II. С. 59-84.
9, Розенсон Н. А. Некоторые неравенства из теории квадратичных форм. Л.: Труды ЛИН., Физ.-мат. Т. 4. № 2, 1937. С. 85-93.
10. Труды семинара по векторному и тензорному анализу с их приложениями к геометрии, механике и физике. Вып. 6. М,: ОГИЗ Гос. изд-во технико-теор, литературы, 1948, 515 с,
11. Розенсон Н. А. О римановых пространствах класса 1 // Известия АН СССР. Сер. матем. Вып. 4. ЩО. С. 181-192.
12. Розенсон Н. А. О римановых пространствах класса 1. Часть II // Известия АН СССР. Сер. матем. Вып. 5. 1941. С. 325-351.
13. Розенсон Н. А. О римановых пространствах класса 1. Часть III // Известия АН СССР. Сер. матем. Вып. 7. 1943. С. 253-284.
14. Книга памяти. Ленинград 1941-1945. Фрунзенский район. СПб.: Нотабене, 1997. Т. 13. 515 с.
15. Каган В. Ф. Нина Аркадьевна Розенсон (1909-1942) (некролог) // Известия АН СССР. Сер. матем. 1943. Т. 7. Вып. 6. С. 251-252.
16, Блокада 1941-1944, Ленинград, Книга памяти, Т, 25, П-Р, (Прокофьев-Реееовекая), СПб., 2005, 714 с,
17, Двадцать лет инженерно-физического факультета ЛИИ, Л,: Изд-во ЛИИ, 1939. 68 с.
18, Книга памяти / сост.: С, А, Сироткина, Е, Ф, Тарасов, СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000. 90 с.
19, Ныркова А. Г. О положительных тригонометрических суммах, Л.: Труды ЛИИ. Раздел физ.-мат. 3:1, 1939. С. 5-10.
20, Ныркова А. Г. Задача Szasz'a, Л,: Труды Политехнического инта, 3, 1941. С. 50-59.
21, Никонов В. И. Асимптотические выражения итерированных функций. Л,: Труды ЛИИ, Разд. Физ,- мат., 5:1, 1938, С, 33-56,
22, Никонов В. И. Интегральное представление некоторых тригонометрических полиномов как способ их изучения. Л,: Труды ЛИИ, Разд. Физ.-мат. № 3, 1939. С. 11-15.
23, Блокада 1941-1944. Ленинград. Книга памяти. Т. 22. Н-П. (Николаева-Павлова). СПб., 2005. 716 с.
24, Гельбке М. А. Об асимптотическом выражении суммы дробных частей функции двух переменных // Ж. Ленинградского физико-математического общества, 1927. Т. 1. Вып. 2. С. 281-298.
25, Гельбке М. А. Относительно g(k) в проблеме Варинга // Известия АН СССР. VII серия. Отд. математических и естественных наук. 1933. Вы,п. 5. С. 631-640.
26, Труды 2-го Всесоюзного съезда математиков (Ленинград, 24-30 июня 1934). Т. 1. Пленарные и обзорные доклады. Л.; М,: Изд-во АН СССР, 1935. 469 с.
27, Вахромеева О. Б. Профессор математики Надежда Николаевна Гернет (1877-1943) // Вестник Нижегородского государственного университета. № 4 (116). 2019. С. 105-109.
Summary
Odyniec W. P. About some mathematicians from the Polytechnic Institute in Leningrad perished in 1941-1943
The life and work of several mathematicians from the Polytechnic Institute in prewar Leningrad are described. All of them (N. A. Eosenson, T. N. Blinchikov, A. G. Nvrkova, M. S. Eleckv, V. I. Nikonov, M. A. Gelbcke,
N, N, Gernet) perished in 1941-1943,
Keywords: N. A. Rosenson, T. N. Blinchikov, A. G. Nyrkova, M. S. Elecky, V. I. Nikonov, M. A. Gelbcke, N. N. Gernet, Riemanni spaces of the 1st class, Warinng problem, asymptotics of iterated functions, Szasz problem, fractional parts of a function of two variables, calculus of variations, Lagrange series.
References
1. Matematika v SSSR za sorok let. Biobibliografiya, T, 2 (The URSS Mathematics for forty vears:1917-1957, Biobibliographv, Vol, 2), M,: Fizmatlit, 1959, 819 p.
2. Sinkevich G. I. Nikolai Maksimovich Giinter (1871-1941) (Nicholas Maximovich Giinther (1871-1941)), Matematika v vysshem obrazovanii, 17 (2019), pp. 123-146.
3. Nauchnye rabotniki Leningrada (Members of staff of scientific for Leningrad), L.: Izd-vo AN SSSR, 1934, 723 p.
4. Alersandrov A. D. Geometriva v Leningradskom universitete (The Geometry at Leningrad University), Vestnik Leningradskogo universi-teta, № 11, 1947, pp. 124-148.
5. Odyniec W. P. 0 leningradskih matematikah, pogibshih v 1941-1944 godah (On some Leningrad based Mathematician perished in 1941-1944), Syktyvkar: Izd-vo SGU im. Pitirima Sorokina, 2020, 122 p.
6. Dissertacii, zashtchishtchennye v Leningradskom ordena Lenina gosu-darstvennom universitete im. A. A. Zhdanova v 1934~1954 gg (Biblio-graficheskii ukazatel) ( Dissertations defended at the Leningrad State University named after A. A. Zhdanov decorated with to Order of long 1934-1954, (Bibliographical indicator), L,: Izdatelstvo Leningradskogo uni-ta, 1955.
7. Rosenson N. A. Differencialnye invarianty Rimanova prostranstva (Differential invariants of a Riemann spaces), L,: Trudy LII., Razdel Fiz.-mat., T. 10, № 3, 1936, pp. 57-75.
8. Rosenson N. A. Differencialnye invarianty Rimanova prostranstva (Differential invariants of a Riemann spaces. Part II), L,: Trudy LII., Razdel Fiz.-mat., T. 4, № 2, 1937, pp. 59-84.
9. Rosenson N. A. Nekotorye neravenstva iz teorii kvadratichnyh form (Some inequality from the theory quadratic forms), L,: Trudy LII., Razdel Fiz.-mat., T. 4, № 2, 1937, pp. 85-93.
10. Trudy seminara po vektornomu i tenzornomu analizu s ih prilozheni-yami k geometrii, mehanike I jizike, 6 (Proceedings of the seminar on vector and tensor analysis with its applications to geometry, mechanics and physics, 6), M,: OGIZ, Gos, izd-vo tehn,-teor,lit-rv, 1948, 515 p.
11. Rosenson N. A. O Rimanovvh prostranstvah klassa 1 (Upon Riemann Spaces of the Class 1), Izvestiya AN SSSR, Ser, matem, 4, 1940, pp. 181-192.
12. Rosenson N. A. O Rimanovvh prostranstvah klassa 1. Chast' II (Upon Riemann Spaces of the Class 1. Part II), Izvestiya AN SSSR, Ser. matem. 5, 1941, pp. 325-351.
13. Rosenson N. A. O Rimanovvh prostranstvah klassa 1. Chast' III (Upon Riemann Spaces of the Class 1. Part III), Izvestiya AN SSSR, Ser. matem, 7, 1943, pp. 253-284.
14. Kniga pamyati, Leningrad 1941-1945. Frunzenskiy rayon, T. 13 (The book of Memory, Leningrad 1941-1945, the Frunze district. Vol. 13), SPb.: Notabene, 1997. 515 p.
15. Kagan V. F. Nina Arkad'evna Rosenson (1909-1942) (nekrolog), (Nina Arkadvevna Rosenson (1909-1942) (Obituary), Izvestiya AN SSSR, Ser. Matem., T. 7., vyp. 6, 1943, pp. 251-252.
16. Blokada 1941-1944■ Kniga pamyati, Leningrad, T. 25, P-R. (Prokof'ev-Ressovskava) (Blockade 1941-1944. The book of Memory, Leningrad, Vol. 25), SPb.: Stella, 2005, 714 p.
17. Dvadcat' let inzhenerno-fizicheskogo fakulteta LII (The twenty years of the department of engineering and physics of Leningrad Industrial Institute), L.: Izdatelstvo LII, 1939, 68 p.
18. Kniga pamyati (The book of Memory), Sostaviteli: S. A. Sirotkina, E. F. Tarasov, SPb.: Izd-vo SPbGTU, 2000, 90 p.
19. Nyrkova A. G. O polozhitelhyh trigonometricheskih summah (On positive trigonometrical sums), L.: Trudy LII., Razdel Fiz.-mat. 3:1, 1939, pp. 5-10.
20. Nyrkova A. G. Zadacha Szasz'a (Szasz Problem), L,: Trudy Politeh-nicheskogo instituta, 3, 1941, pp. 50-59.
21. Nikonov V. I. Asimptoticheskie vyrazheniya iterirovannyh funkcyi (Asymptotic expressions to Iterated functions), L.: Trudy LII. Razdel Fiz.-mat, 5:1, 1938, pp. 33-56.
22. Nikonov V. I. Integralnye predstavlenie nekotoryh trigonometricheskih polinomov kak sposob ih izucheniya (The integral representation of
some trigonometric polynomials is a method of their study), L.: Trudy LIL, Eazdel Fiz.-mat., 3:1, 1939, pp. 11-15.
23. Blokada 1941-1944■ Kniga pamyati, Leningrad, T. 22, N-P (Nikolaeva-Pavlova) (Blockade 1941-1944. The book of Memory, Leningrad, Vol. 22), SPb,: Stella, 2005, 716 p.
24. Gelbcke M. A. Ob asimptoticheskom vyrazhenii summv drobnvh chastei funkcii dvuh peremennvh (On an asymptotic expression of the sum of fractional parts of a two-variable function), Zhurnal Leningradskogo Fiziko-matematicheskogo obshtchestva, Т. 1, Vvp, 2, 1927, pp. 281-298.
25. Gelbcke M. A. Otnositelno g(k) v problemie Varinga (Relating g(k) to Waring problem), Izvestiya AN SSSR, VII seriva, Otd. matematicheskih I estestvennvh nauk, 1933, vvp. 5, pp. 631-640.
26. Trudy 2-go Vsesouznogo s'ezda matematikov (Leningrad, 24-30 iunya 1934), T. 1 Plenarnye i obzornye doklady (Proceedings of the 2nd All Union Congress of Mathematicians. Leningrad, June 24-30, 1934, Vol.1 , Plenary and survey reports), I..-M.: Izd-vo AN SSSR, 1935, 469 p.
27. Vachromeeva О. B. Professor matematiki Nadezhda Nikolaevna Gernet (1877-1943), (Professor of Mathematics Nadezhda Nikolaevna Gernet (1877-1943)), Vestnik Nizhegorodskogo gosudarstvennogo univer-siteta, № 4 (116), 2019, pp. 105-109.
Для цитирования: Одинец В. П. О математиках из Ленинградского Политехнического института, погибших в 1941-1943 гг. // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Ма тем а тика. Механика. Информатика. 2020. Вы,п. 3 (36). С. 64-86.
For citation: Odvniec W, P. About some mathematicians from the Polytechnic Institute in Leningrad perished in 1941-1943, Bulletin of Syktyvkar University. Series 1: Mathematics. Mechanics. Informatics, 2020, 3 (36), pp. 64-86.
СГУ им. Питллрима, Сорокина Пост,упила, 28.08.2020
