О лучистом прогреве тел при переменной температуре источника тепла Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО '

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

Том 119 1963 г.

О ЛУЧИСТОМ ПРОГРЕВЕ ТЕЛ ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ ИСТОЧНИКА ТЕПЛА

В. В. САЛОЛ1ЛТОВ И Г. П. ВОЙКОВ (Представлено профессором, доктором Г. И. Факсом)

Первое представление о прогреве тел при переменной температуре среды можно получить на основании решении для конвективного теплообмена. Однако имеющиеся решения [1] большей частью даются для таких условий, когда температура среды изменяется от начальной температуры нагреваемого тела. Несколько больший интерес представляют условия, выраженные системой уравнений

дТ(х,-) д2Г(х,-)

- С1 ----5 \ 1 ,

д ~ дх2

- Г(х, 0) /о, (2

б Г ((),-)

дх

0,

V- )

при X ~ $

/• -г ^ 1(7-,-Г Ь-.)-Т (Л-, ,)] = 0. (4;

ах

Применяя интегральное преобразование Лапласа к системе (1)-:-(4)-получаем решение в изображениях

Т{х. 5) - - 7- - А сЬ I / А х. (5)

5 | а

Удовлетворяя граничному условию (4), находим постоянную Л. Тогда в общем виде

(7;о--70)с11 \/

Т(х ^ ¿и _____________________________________________ ^.....__

5 «-"Ч ' т"

I-

Ь сЬ | /

/ а ________^

| си 1 / Л я -1-1 / Азь |/ Л Я

Н \ а а

Обратное преобразование приводит к выражению

Лл-.т)= Тп г (Т -- Тп)

, х

— ехр

я—1

Ь /{'

1 --

х

Я

ЬВ:

а

I

Г\ А

П-- 1

СО$ 'Л,

/г

ехр

а -

здесь

корни характеристического уравнения

« А7 к п ' *

Решение (7) позволяет отметить следующее:

1. Весь процесс нагрева твердых тел может быть условно разбит на три режима:

з) неупорядоченный тепловой режим, когда имеется необходимость учитывать несколько членов бесконечного ряда; б) упорядоченный тепловой режим, когда достаточно ограничиться одним членом ряда; в) синхронный тепловой режим, когда температура поверхности тела отстает от температуры среды на некоторую постоянную величину. Эта постоянная при прочих равных условиях тем меньше, чем больше критерий конвективного теплообмена. При с темпера-

тура поверхности в ч<том режиме совпадает с переменной температурой среды.

Решение зал.ачи для прогрева при переменной температуре среды с клады вается из суммы трех функций:

а) нерв;!я функция представляет собой решение задачи для постоянной температуры источника:

б) вторая функция определяется законом роста температуры окружающей среды н критерием безразмерной координаты;

третья функция, начиная с некоторых значении критерия Ь'о, стремится к нулю при /?/--* - .

И практических условиях наибольшее значение имеют случаи нагрева радиацией при переменной температуре источника тепла, бешенее такой задачи снизано с математическими трудностями. В литературе (и, 3| можно встретить ряд приемов, которые, в некотором приближении дают решение поставленной задачи.

Мы считаем, что техническое решение указанной задачи может быть дано па основе сделанных представлении о процессе конвективного теплообмена. 'Гак. например, для неограниченной пластин!.! решение, аналогичное (7), может быть представлено в форме

7'(л\ т) 'П {л\ -) -

2 а

Ь Д-'

Л'/)

.^десь

Т-:- (л*, -) решение задачи лучистого прогрева при постоянной температуре источника тепла; /-"(И*, К1) — некоторая функция относительной температуры и критерия лучистого теплообмена Кг.

Соответствующий подбор вида функции дает возмож-

ность рекомендовать формулу (8) в качестве первого приближения. Исследования показали, что результаты расчета согласно (8) удовлетворительно совпадают с расчетами, произведенными численным метолом, если принять

--~-,

7*_т

где н:;: =-- — известный критерий при прогреве для по-

Тсо Т0

стоянкой температуры источника тепла.

Следует отметить, что полной аналогии между (7) и (8) быть не может, так как критерий лучистого теплообмена (критерий Кирпиче-ва) в данном случае величина переменная.

Известно [4], что температурное поле внутри тела может быть определено на основании выражения

Го п = <ч

Н (Л\Го) - J <3(Ро)с1Ро ( 1 СОБ п.-х-

п п 1

1*0

■ е-"**4*'0 ^ д (Го) с!Ро. (9)

Здесь

в =

<2

Я

'Цх, -) - Т0 Т —Г

1 со о

>-(Тс0-Т0)

Однако для этого из посторонних источников необходимо знать закон изменения теплового потока д(х) на поверхности тела.

Обобщения графических построений, выполненных на основе зонального расчета, приводят к критериальным выражениям

9с(-)

I < .

ЧсЬ)

Согласно последнему температура поверхности

Т.

Тс (х)

Здесь ¿—критериальный комплекс

и (10)

/(&„ )-гК!'пРо. (11)

73

Рис. 1 —.------.—-----.— расчетные данные но формуле (8)

------------- расчетные данные зональным методом

___________________расчетные данные по формуле (10) (коэффициент

тп - 1,2)

Для неограниченной пластины, бесконечного цилиндра и шара коэффициент с равен соответственно 1, 2 и 3.

На рис. 1и2 показано изменение температуры поверхности неограниченной пластины толщиной 2/? = 200 мм, прил = 39 ккал/м.час. град., а — 0,045 м-час, злг0 = 4,0, построенное различными способами.

ГМ 'к _

2273 I-1-^-]-]-1-1

2073 ----------

/б?3--' I--7 ^

1673 -----^^

--7^/;/ ^^

1273 "

тз -——------

¿73 - 4Ц---------------

в?з ж----------

------------

11 ^ О 0.5- 1 & 2 2.3 3 43* 4

ГМ К

-

/

A é /

% / f yy s

A^W А MILj y

ii' ■1 § tL M isí

i

/ l

рис. 2 -— —.— — расчетные данные по формуле (8)

—--------—- расчетные данные зональным методом

------------------— расчетные данные по формуле (10)

(коэффициент т 1, 2).

Предложенные зависимости проверялись при условиях упорядоченного теплового режима в пределах отношения

И : - 7° : 0,6 : 0,1-Т

1 СО

ЛИТЕРАТУРА

!. .4 ы к о к А. И. Теория теплопроводности. ГИТЛ, М., 1952.

J. Бон кон Г. П. Известия Томского политехнического института, гом 84, 19") 7.

3. Ш v м а к о в Н. В. ЖТФ, № 4, 1957.

4. Самой .ч о в и ч Ю. А. ИФЖ, Hs 11, 1961.