CC BY
7Логические исследования 2023. Т. 29. № 1. С. 84-100 УДК 16+510.64
Logical Investigations 2023, Vol. 29, No. 1, pp. 84-100 DOI: 10.21146/2074-1472-2023-29-1-84-100
Неклассическая логика
Non-classical Logic
А.В. КоньковА
О корректных силлогизмах основного варианта Воображаемой логики Н.А. Васильева
Антонина Викторовна Конькова
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова. Российская Федерация, 119991, г. Москва, Ломоносовский пр-т, д. 27, корп. 4. E-mail: konkova@philos.msu.ru
Аннотация: В статье исследуется основной вариант известной во всем мире Воображаемой логики, первой неклассической логической теории, предложенной русским ученым Н.А. Васильевым. Для данной теории Т.П. Костюк и В.И. Маркиным была предложена реконструкция, осуществленная средствами современной логики. В рамках предложенной семантики проанализирована особая роль исключающих форм суждений, позволяющая существенно расширить понимание корректных (особого рода) модусов силлогизма, заключениями которых и является одна из исключающих форм. Рассмотрены все корректные в данной семантике силлогизмы (выделяемые ранее Васильевым). Осуществлен анализ ранее не рассматриваемой в основном варианте Воображаемой логики IV фигуры, семантически обоснованы корректные в этой фигуре силлогизмы. Представлен семантический вариант опровержения всех некорректных модусов посредством подбора контрмоделей.
Ключевые слова: Воображаемая логика, Н.А. Васильев, неклассическая логика, силлогистическая теория, IV фигура
Для цитирования: Конькова А.В. О корректных силлогизмах основного варианта Воображаемой логики Н.А. Васильева // Логические исследования / Logical Investigations. 2023. T. 29. № 1. С. 84-100. DOI: 10.21146/2074-1472-2023-29-1-84-100
Введение
Ни у кого нет сомнения, что работы Н.А. Васильева, написанные в начале XX в., во многом опередили свое время и, несмотря на то, что долгий период времени оставались в тени, стали отправной точкой в развитии неклассических логик. Николай Александрович проделал огромную работу по анализу сложившегося движения против Аристотелевой логики. Одним из направлений являлась критика закона противоречия. По данному направлению Васильев выделяет работы Гегеля, А. Мейнонга, И.Г. Гамана,
© Конькова А.В., 2023
Я. Лукасевича и других. В книге В.А. Бажанова [Бажанов, 1986, с. 104— 105] отдельное внимание уделено критике закона противоречия Я. Лука-севичом, вышедшей в том же году, что и первая работа Н.А. Васильева, посвященная логике. Работа Васильева «О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого» [Васильев, 1989, с. 12-53] была опубликована на основе его пробной лекции от 18 мая 1910 г. В ней еще не шла речь о Воображаемой логике, еще отсутствует прицельный анализ самого закона противоречия и не постулируется отказ от оного. Здесь Николай Александрович останавливается на уже устоявшейся оппозиции против деления суждений по количеству на общие, частные и единичные. Ученый обращает внимание на понятие частного суждения, которое оказывается двусмысленным по причине того, что само слово «некоторые» уже допускает двоякое прочтение: 1) некоторые, а может быть, и все; 2) некоторые, но не все, только некоторые. Он отмечает, что в большинстве случаев употребление слова «некоторые» фактически означает — «не все», однако Аристотель и его последователи придерживаются первого прочтения слова. Разобравшись с частными суждениями, Васильев заключает: «Нет частных суждений. Все суждения относительно понятий суть суждения общие» [Там же, с. 52]. Данные суждения являются общими потому, что в них полностью раскрывается объем субъекта (часть 5 входят в Р, а все остальные не входят). Затем Васильев приходит к выводу о том, что суждения нужно разделить на два вида: суждения о фактах и суждения о понятиях, которые имеют совершенно разную логику. Для всякого суждения о понятии относительно приписываемого ему предиката выделяются три возможности: «1) Либо ему присущ данный предикат. 2) Либо ему присущ противоречащий предикат. 3) Либо ему присущ и тот и другой, т.е. не присущ ни один, а оба возможны, оба совместимы с данным понятием... Любой предикат может трояко относиться к любому субъекту (понятию): либо он для него необходим, либо невозможен, либо возможен» [Там же, с. 49]. С этого момента Николай Александрович активно разрабатывает идею неаристотелевой логики. Ученый занимается развитием концепции множественности новых логических систем, основой которой является новый принцип построения логики.
Уже в 1912 г. в свет выходит главный труд Васильева, благодаря которому его революционные идеи в области логики стали известны во всем мире — «Воображаемая (неаристотелева) логика» [Там же, с. 53-93]. В данной работе излагается логика силлогистического типа, но эта логика отличается от классической. Логика Аристотеля, по мнению Васильева, эмпирическая логика, так как является инструментом познания окружающего нас реального мира. Но мы можем мыслить и другие миры, отличные от
нашего, в которых логические законы будут иными, а значит, и инструмент познания должен быть иным.
В Воображаемой логике ученый вносит еще более радикальные изменения в учение о суждении [Васильев, 1989, с. 70-72]. В отличие от Аристотелевой и традиционной, в Воображаемой логике суждения делятся по качеству не на два, а на три вида: утвердительные (содержащие связку «есть»), отрицательные (содержащие связку «не есть») и индифферентные (содержащие противоречивую связку «есть и не есть»). По количеству суждения разделены на три вида: единичные, общие и акцидентальные (определенно-частные).
Таким образом, в Воображаемой логике имеется три типа единичных суждений, различающихся по качеству: «5 есть Р», «5 не есть Р», «5 есть и не есть Р», где на месте Б находится сингулярный термин.
Выделяется три вида общих суждений (утвердительные, отрицательные и индифферентные): «Все Б есть Р», «Все Б не есть Р», «Все Б есть и не есть Р».
А вот акцидентальные суждения распадаются на четыре разновидности: «Некоторые Б есть Р, а все остальные Б не есть Р», «Некоторые Б есть Р, а все остальные Б есть и не есть Р», «Некоторые Б не есть Р, а все остальные Б есть и не есть Р »и «Некоторые Б есть Р, некоторые Б не есть Р, а все остальные Б есть и не есть Р».
При построении самой системы Воображаемой логики Н.А. Васильев, как и Аристотель до него, исследует только такие силлогизмы, посылками которых являются общие или неопределенно-частные суждения (несмотря на скептическое отношение казанского логика к последним). Одно из отличий между традиционной силлогистикой и Воображаемой логикой состоит в том, что в язык первой включаются формы суждений двух качеств, а в язык второй — трех. Силлогизмы с единичными и акцидентальными посылками Васильев не рассматривает.
Особое место в Воображаемой логике (в учении об обращении и учении о силлогизме) занимают и так называемые исключающие формы суждений. Они, по Васильеву, представляют собой колебание между двумя качествами из трех [Там же, с. 71]:
1) Форма, исключающая утвердительное суждение: колебание между отрицательным и индифферентным.
2) Форма, исключающая отрицательное суждение: колебание между утвердительным и индифферентным.
3) Форма, исключающая индифферентное суждение: колебание между утвердительным и отрицательным.
В статье будет показано, что суждения исключающей формы являются заключением некоторых корректных модусов1.
Н.А. Васильев в своей Воображаемой (неаристотелевой) логике подробно развивает учение о силлогизме. В своем рассмотрении силлогизмов он, следуя традиции Аристотеля, выделяет только три фигуры силлогизмов, в отличие от традиционной силлогистики.
В отечественной научной литературе имеется значительное количество трудов, посвященных идеям логика, но далеко не все они посвящены реконструкции, восстановлению и продолжению развития логической теории, предложенной ученым. Васильев предложил несколько интерпретаций новой логики, но подробно успел изложить только лишь основной вариант, первая реконструкция которого была осуществлена В.А. Смирновым [Васильев, 1989, с. 229-260]. Современная реконструкция основного варианта Воображаемой логики была осуществлена Т.П. Костюк и В.И. Маркиным на основе точных методов формальных семантик и логических исчислений [Костюк, Маркин, 1998]. Авторы реконструкции предложили адекватную идеям Васильева семантику и ее формализацию в исчислении ВЛ(1Ь).
Данная статья посвящена ранее не рассмотренной IV фигуре силлогизма. Это связано с тем, что все, кто занимался Воображаемой логикой, следовали за ее создателем и иногда исходили из того, что по IV фигуре, как и по второй, невозможно сделать стандартный вывод. Тем не менее рассмотрение четвертой фигуры является важным моментом для рассмотрения Воображаемой логики как полной силлогистической системы. Поэтому автор данной статьи поставил своей задачей проверку всех возможных комбинаций посылок и вариантов выводов из них в IV фигуре. Особенно это стало интересным после изучения оригинальной статьи Н.А. Васильева «Логика и металогика», опубликованной в Международном ежегоднике по философии культуры Логос за 1912-1913 гг. [Васильев, 1912]. Лишь в одном предложении автор делает замечание (буквально брошенное на ходу) о существовании правильных силлогизмов в IV фигуре: «Вторая фигура силлогизма в Воображаемой логике невозможна, зато третья и четвертая возможны» [Там же, с. 67].
1. Система Воображаемой логики
Как уже говорилось выше, современная реконструкция основного варианта Воображаемой логики осуществлена Т.П. Костюк и В.И. Маркиным
хИз некоторых комбинаций посылок не следует стандартного заключения, однако при детальном рассмотрении всех возможных выводов оказалось, что существуют комбинации посылок, из которых логически следует одна из исключающих форм.
[Костюк, Маркин, 1998; Магкт, 2013] на базе классической логики высказываний. Авторами реконструкции сформулирована интуитивно прозрачная семантика, заданы условия истинности формул (полностью адекватные идеям Васильева). Построено аксиоматическое исчисление IX, а также доказаны непротиворечивость и полнота данной системы относительно предложенной семантики.
Определение 1. В языке силлогистической теории содержатся следующие символы:
1) бесконечный список общих терминов, в качестве метазнаков для них используются 5, Р, (, М, Б1, Рь (ь М1, ...;2
2) А1, А2, А3, 11, 12, 13 — силлогистические константы для суждений Воображаемой логики;
3) —, V, э, =, & — пропозициональные связки;
4) (, ) — левая и правая скобки.
Общие суждения Ап содержат в себе информацию обо всех объектах из определенного класса, а неопределенно-частные суждения 1п содержат информацию о некоторых объектах определенного класса, причем каждый из них имеет определенную связь с предикатом, выражаемую посредством нижнего индекса п: ему либо присуще соответствующее свойство 1, либо не присуще это свойство 2, либо «зараз» присуще и не присуще 3.
Определение 2. Понятие формулы определено следующим образом:
1) Если Б и Р — общие термины, то выражения типа А1БР, А2БР, АзБР, 11БР, 12БР, 1зБР являются формулами.
2) Если А и В — формулы, то —А, (А&В), (А э В), (А V В), (А = В) — формулы.
3) Ничто иное не является формулой.
Определение 3. Модель представляет собой кортеж вида: < Б, ф, -01, 02, 03 >, где Б = 0, ф(у) е Б, 01, 02, 03 — функции, сопоставляющие значение каждому общему термину Р некоторое непустое подмножество Б и удовлетворяющие следующим условиям: 01 (Р) С Б, 01 (Р) = 0, 02(Р) С Б, 03(Р) с Б, 01 (Р) П 02(Р) = 0, 01 (Р) П 03(Р) = 0, 02(Р) П 03(Р) = 0, 01 (Р) и 02(Р) и 03(Р) = Б.
2Н.А. Васильев в Воображаемой логике рассматривает и единичные суждения (в данных суждениях используются сингулярные термины), которые также включены и в язык 1Ь, однако в учении о силлогизмах они не используются. Так как мы анализируем силлогистику, предложенную Васильевым в основном варианте Воображаемой логики, в которой не выделяются силлогизмы с сингулярными посылками, то мы исключим сингулярные термины из дальнейшего рассмотрения.
В этой модели с каждым общим термином Р связываются три экстенсиональные характеристики. Неформально, ф\(Р) трактуется как объем этого термина, ф2(Р) как его антиобъем, а фз(Р) как противоречивая относительно Р область. Накладывается условие пустоты попарного пересечения объема, антиобъема и противоречивой области относительно Р.
Задается понятие значимости формул языка в модели. Формула А\БР значима в данной модели (| А |= 1), если и только если ф\(Б) С ф\(Р), то есть каждый объект из ф\(Б) входит в ф\(Р). Формула А2БР значима в данной модели, если и только если ф1(Б) С ф2(Р), т.е. каждый объект из объема Б входит в антиобъем Р. Формула А3БР значима в данной модели, если и только если ф1 (Б) С фз(Р), т.е. каждый объект из ф1(Б) входит в фз(Р).
Если в объеме Б найдутся объекты, принадлежащие объему Р, то формула ДБР будет значима в данной модели. Формула /2БР значима в данной модели, если и только если существуют объекты из ф1(Б), которые входят в область фз(Р). Формула /3БР значима в данной модели, если и только если существуют объекты из ф1(Б), которые входят в противоречивую относительно Р область. Ниже представлена формальная запись условий истинности формул в модели, которую предложили Т.П. Костюк и В.И. Маркин [Костюк, 1999, с. 86-87], [Костюк, Маркин, 1998; Магкт, 2013] (табл. 1).
Условия истинности формул в модели < В, ф,
| А1БР |= 1 ^ | А2БР |= 1 ^ | А3БР |= 1 ^
ф1(Б) С ф1 (Р) ф1(Б) С ф2(Р) ф1(Б) С фз(Р)
| 11БР |= 1 ^ | рБР |= 1 ^ | 13БР |= 1 ^
Таблица 1
ф1, ф2, фз >
ф1(Б) П ф1(Р) = 0 ф1(Б) П ф2(Р) = 0 ф1(Б) П фз(Р) = 0
Выражение вида | А |= 1 читается как формула А истинна в модели < В, ф, ф1, ф2, ф3 >. В противном случае | А |= 0. Формула А общезначима, если и только если она | А |= 1 во всякой модели.
Т.П. Костюк было сделано важное предположение [Костюк, 1999, с. 6569], что в качестве исключающих форм можно рассматривать отрицания соответствующих высказываний: в сильном смысле — неопределенно-частных, в слабом смысле — общих (-/„БР и -АПБР). Данное предположение позволило выделить новые корректные рассуждения в некоторых фигурах.
В рамках предложенной реконструкции проанализированы и доказаны законы, выделяемые Васильевым [Костюк, 1999, с. 98-101]: законы тожде-
ства А1ББ и ДББ являются теоремами данного исчисления (общезначимы в семантике IV). В IX доказуемо обращение суждений типа /1: /1БР э /1РБ, что легко обосновать и семантически. Условия истинности антецедента и консеквента равносильны, поскольку ф1(Б) П ф1(Р) = ф1(Р) П ф1(Б). Общеутвердительное суждение обращается с ограничением: А1БР э /1РБ. Действительно, из предположения ф1(Б) С ф1(Р) с учетом принимаемого при определении модели условия ф1(Б) = 0 следует ф1(Р) П ф1(Б) = 0, что соответствует учению об обращении данных суждений в традиционной силлогистике. Общие отрицательные и индифферентные суждения в IX обращаются, в соответствии с предположением Т.П. Костюк [Там же, с. 101], в исключающие формы, а именно в отрицания частных утвердительных суждений: А2БР э —/1РБ и А3БР э —/1РБ. В то время как в традиционной силлогистике общеотрицательные высказывания обращаются без ограничений, а частноотрицательные высказывания вообще не обращаются. В IX принимаются законы подчинения для суждений всех трех качеств: А1БР э /1БР, А2БР э /2БР, А3БР э /3БР. Принимается закон исключенного четвертого для единичных суждений. Кроме того, Т.П. Костюк доказан закон исключенного четвертого для неопределенно-частных суждений — /1БР V /2БР V /3БР [Там же, с. 98-99].
2. Силлогизмы
Центральным моментом любой силлогистической теории является учение о силлогизме, а выделение корректных двухпосылочных силлогизмов является главной задачей этих теорий. В диссертации Т.П. Костюк доказала [Там же, с. 101-107], что в рамках предложенного ею исчисления все указанные Васильевым силлогизмы I—III фигур являются корректными. Для реализации задачи настоящей статьи покажем семантическими средствами языка IX, что все доказанные в исчислении силлогизмы I—III фигур являются корректными. Некорректность остальных силлогизмов будет показана посредством подбора контрмодели. Далее аналогичным образом будут рассмотрены комбинации посылок IV фигуры, выделены корректные силлогизмы и приведены примеры контрмоделей, показывающие некорректность всех остальных возможных модусов.
Под силлогизмом в Воображаемой логике, как и в традиционной силлогистике, понимается двухпосылочное умозаключение, содержащее в посылках три термина, один из которых входит в обе посылки, и заключение, состоящее из разных терминов большей и меньшей посылок (с тем лишь изменением, что посылкой и заключением здесь могут выступать не четыре, а уже описанные выше шесть типов суждений). Под силлогизмом
далее будем понимать не само конкретное умозаключение, а его логическую форму.
2.1. Силлогизмы I фигуры
В Воображаемой логике сохраняются общие формальные правила I фигуры традиционной силлогистики: 1) большая посылка должна быть общей; 2) меньшая посылка должна быть утвердительной.
В соответствии с этими правилами Васильев выделяет 6 правильных модусов в своей логике (табл. 2). Четыре модуса сохраняются из традиционной силлогистики3: А1А1А1; А2А1А2; А1/1/1; А2/1/2. Другие же два — новые модусы, которые становятся возможными лишь в Воображаемой логике: А3А1А3 и А3/1/34 [Васильев, 1989, с. 73-74].
Таблица 2
Силлогизмы I фигуры
(А1МР&А1БМ) э А1БР (А2МР&А1БМ) э А2БР (А3МР&А1БМ) э А35Р (А1МР&/1БМ) э /1БР (А2МР&/1БМ) э /25Р (А3МР&/1БМ) э /35Р
Силлогизмы с обеими общими посылками можно представить в общем виде (АпМР&А1 БЫ) э АпБР, а силлогизмы с меньшей частной посылкой в общем виде (АпМРБЫ) э 1пБР. Такая группировка силлогизмов позволяет рассмотреть доказательство корректности сразу нескольких модусов. Ниже приведен пример обоснования:
Пример 1. (АпМР&А1 БЫ) э АпБР
+1. |AnMP&AxSM | = 1 (допущение)
2. |A„MP | = 1 (из 1)
3. ¡AiSM | = 1 (из 1)
4. V>i(M) С v„(P) (из 2 по у.и.)
5. 0i(s) С ^i(M) (из 3 по у.и.)
6. 0i(s) С v„(P) (из 4,5)
7. |A„SP | = 1 (из 6 по у.и.)
Обоснование оставшихся правильных модусов проводится аналогичным образом в соответствии с условиями истинности формулы в модели.
3В традиционной силлогистике это модусы Barbara, Celarent и Darii.
4Данные модусы получаются заменой большей утвердительной посылки модусов Barbara и Darii на индифферентную, Васильев называет их Mindalin и Kindirinp соответственно.
Все остальные возможные модусы I фигуры в Воображаемой логике оказываются некорректными, что легко показать подбором контрмодели. Для модусов А1А2А2 и А1/2/2 подходит общая контрмодель:
ф1(Б ) = {а} ф2(Б ) = {6}
фз(Б) = {с}
ф1(Р ) = {6} ф2(Р ) = {с} фз(Р) = {а}
ф1(М ) = {6}
ф2(М ) = {а} фз(М) = {с}
Действительно, в этой модели при истинности посылок заключения А2БР и /2БР ложны. Для остальных опровергаемых Васильевым модусов контрмодель подбирается аналогичным образом.
2.2. Силлогизмы II фигуры
Формальные правила II фигуры несколько отличаются от традиционной силлогистики: сохраняется первое правило — большая посылка должна быть общей, второе же правило сформулировано так — обе посылки должны быть разного качества.
Однако в Воображаемой логике нельзя обосновать ни традиционные силлогизмы, ни подобные им с одной индифферентной посылкой и индифферентным заключением. Выше мы уже писали о важности и особой роли исключающих форм. Именно в этой фигуре Николай Александрович использует их в качестве возможных силлогистических выводов: «Единственное, что можно вывести по II фигуре в Воображаемой логике, это только то, что заключение не может быть утвердительным» [Васильев, 1989, с. 75].
Описанное выше предположение о рассмотрении исключающих форм в качестве отрицания утвердительных суждений позволило выделить во II фигуре 12 корректных силлогизмов (табл. 3), обосновывающих исключающую форму суждения. Из них 6 правильных модусов, где заключением является форма, исключающая частноутвердительное суждение, и 6, в которых заключением является форма, исключающая общеутвердительное суждение.
Таблица 3
(А1РМ&А2БМ) э —/1БР (А1РМ&А3БМ) э —/1БР (А1РМ&/2БМ) э —А1БР (А1РМ&/3БМ) э —А1БР
Силлогизмы II фигуры
(А2РМ&А1БМ) э —/1БР (А2РМ&А3БМ) э —/1БР (А2РМ&/1БМ) э —А1БР (А2РМ&/3БМ) э —А1БР
(А3РМ&А1БМ) э —/1БР (А3РМ&А2БМ) э —/1БР (А3РМ&/1БМ) э —А1БР (А3РМ&/2БМ) э —А1БР
Ниже приведен пример обоснования корректности силлогизма с большей общеутвердительной и меньшей общеотрицательной посылками5:
Пример 2. (А1РМ&А2БМ) э —11БР
+1. |А1РМ&А2БМ| = 1 ( допущение)
2. |А1РМ | = 1 (из 1)
3. |А25М | = 1 (из 1)
4. 01(Р) С 01(М) (из 2 по у.и.)
5. 01 (б) С 02(М) (из 3 по у.и.)
6. 01 (М) П 02(М) = 0 (опр. модели)
7. 01(Б) П 01(Р) = 0 (из 4,5,6)
8. |/1 БР| =0 (из 7 по у.и.)
9. |—/1БР| = 1 (из 8)
Корректность остальных модусов II фигуры показывается аналогичным образом.
Подберем контрмодель, опровергающую модус Сате^ге,? А1А2А2.
01 (Б ) = {6} 01 (Р ) = {а} 01 (М ) = {а}
02 (Б ) = {а} 02 (Р ) = {с} 02 (М ) = {6}
03 (Б) = {с} 03 (Р) = {6} 0з (М) = {с}
Из контрмодели видно, что заключением может быть лишь суждение «неверно, что некоторые Б есть Р».
2.3. Силлогизмы III фигуры
В III фигуре Васильев выделяет 6 правильных модусов А1А1/1, А2А1/2, А1/1/1, А2/1 /2, А1/1, /2А1/2, совпадающих с корректными модусами традиционной силлогистики6, и добавляет еще три новых А3А1/3, А3/1/3, /3А1/3 (табл. 4) [Костюк, 1999, с. 106-107].
Для обоснования корректности силлогизмов их можно сгруппировать следующим образом: модусы А1А1/1, А2А1/2, А3А1/3 представим в виде (АпМР&А1МБ) э /пБР; А1/1/1, А2/1/2, А3/1/3 — в виде (АпМР&/1МБ) э /пБР; а /1А1/1, /2А1/2, /3А1/3 — в виде (/пМР&А1МБ) э /пБР. Ниже приведен пример обоснования:
5Обратим внимание на то, что отрицание частноутвердительного суждения в Воображаемой логике не эквивалентно утверждению общеотрицательного в традиционной силлогистике. В Воображаемой логике из общеутвердительной и общеотрицательной посылок логически следует лишь исключающая форма (неверно, что некоторые S есть P), тогда как в традиционной силлогистике из данных посылок получается правильный модус Camestres.
6В традиционной силлогистике это модусы Darapti, Felapton, Datisi, Ferison, Disamis и Bocardo.
Таблица 4
Силлогизмы III фигуры
(A1MP&A1MS) D /iSP (AiMP&/1MS) D /iSP (/iMP&A1MS) D /iSP (A2MP&A1MS) D /2SP (A2MPfc/iMs) D /2SP (/2MP&AiMS) D /2SP (AaMP&AiMS) D /3SP (A3MP&/1MS) D /3SP (/3MP&A1MS) D /3SP
Пример 3. (A„MP&AiMS) D /„SP
+1. |AnMP&A1MS | = 1 (допущение)
2. |A„MP | = 1 (из 1)
3. |A1MS| = 1 (из 1)
4. V>i(M) С v„(P) (из 2 по у.и.)
5. V>i(M) С Vi(S) (из 3 по у.и.)
6. ф1(М) = 0 (опр. модели)
7. V>i(S) n v„(P ) = 0 (из 4,5,6)
8. |/„SP | = 1 (из 7 по у.и.)
Обоснование корректности остальных модусов III фигуры проводится аналогичным образом.
Для всех остальных комбинаций посылок легко подобрать контрмодели, опровергающие некорректные модусы. Ниже приведена общая контрмодель для модусов А1А2/2, А1/2/2 и/1А2/2:
ф1(Б ) = {а} ф1(Р ) = {6} ф1(М ) = {6} ф (Б) = {6} ф (Р) = {с} ф (М) = {а} фз(Б) = {с} фз(Р) = {а} фз(М) = {с}
Действительно, в этой модели при истинности посылок заключение /2БР оказывается ложным.
2.4. Силлогизмы IV фигуры
Как было сказано выше, Николай Александрович лишь обмолвился [Васильев, 1912], что в IV фигуре возможны корректные силлогизмы. Именно это указание ученого вызывает особый интерес к рассмотрению всех силлогизмов со всеми возможными вариантами заключения в данной фигуре.
Поскольку IV фигура не была рассмотрена Васильевым, то анализ и выявление корректных силлогизмов необходимо было начать с рассмотрения всех возможных 36 комбинаций посылок, 9 из которых сразу были исключены, так как вывод из двух частных суждений, как и в традиционной силлогистике, в Воображаемой логике невозможен. Оставалось рассмотреть 25 комбинаций посылок, при этом проверить 4 возможных заключения традиционной силлогистики, к которым добавляются по два ин-
дифферентных заключения. Всего было проверено 150 возможных модусов IV фигуры.
Посредством проверки было выявлено два корректных модуса с заключением традиционного вида А1А1 /1 и /1А1/17. Рассмотрим обоснование корректности получившихся силлогизмов:
Пример 4. (А2РМ&А2 МБ) э 12 БР
+1 2
3
4
5
6
7
8
|А1РМ&А1МБ| = 1 (допущение)
|А1РМ | = 1 |А1МБ| = 1 01 (Р) С 01(М) 01(М) С 01 (Б)
01 (Р ) = 0
01 (Б) П 01 (Р) = 0
|/1 БР | = 1
(из 1)
(из 1)
(из 2 по у.и. (из 3 по у.и.
(о.м.) (4,5,6) (из 7)
Пример 5. (12 РМ&А2 МБ) э 12 БР
+1. |/1 РМ&А1МБ| = 1 (допущение)
2. |/1 РМ | = 1 (из 1)
3. |А1МБ| = 1 (из 1)
3. 01(Р) П 01(М) = 0 (из 2 по у.и.)
4. 01(М) С 01(Б) (из 3 по у.и.)
5. 01(Б) П 01(Р) = 0 (из 3,4)
6. |/1 БР| = 1 (из 5)
Рассмотрение всех остальных 23 комбинаций посылок показало, что ни одна из них не дает заключения традиционного вида. Возник вопрос: возможны ли в IV фигуре, как и во II, варианты силлогизмов с заключением в виде исключающей формы? Поэтому были проверены еще 69 возможных модусов. Проверка показала, что существует 6 корректных силлогизмов с таким заключением: 4 отрицающие общеутвердительное суждение —А1БР и 2 отрицающие частноутвердительное —ДБР. Приведем общую схему обоснования некоторых силлогизмов8:
Пример 6. (А2 РМ&АпМБ) э —12 БР для модусов А1А2—/1 и А1А3—/1:
+1. |А1РМ&АПМБ| = 1 (допущение)
2. |А1РМ | = 1 (из 1)
7В традиционной силлогистике это модусы БташапИр и Бгшатгв IV фигуры.
8Напомним, что в традиционной силлогистике из общеутвердительной и общеотрицательной посылок в данной фигуре получается два правильных модуса Оашвпв8 и Оашвпо8.
3. |А„МБ| = 1 (из 1)
4. 01 (Р) С 01(М) (из 2 по у.и
5. 01(М) С 0„(Б) (из 3 по у.и
6. 01 (Р) С 0„(Б) (из 4,5)
7. 01(Б) П 0П(Б) = 0 (о.м.)
8. 01(Б) П 01 (Р) = 0 (из 6,7)
9. |/1БР | = 0 (из 8 у.и.)
10. |—/1БР | = 1 (из 10)
Пример 7. АпРМ&А2 МБ) э —А2 БР для модусов А2 А1—А1 и А3 А1—А1:
+1. |АПРМ&А1МБ| = 1 (допущение)
2. |А„РМ | = 1 (из 1)
3. |А1МБ| = 1 (из 1)
4. 01 (Р) С 0„(М) (из 2 по у.и.)
5. 01(М) С 01 (Б) (из 3 по у.и.)
6. 01(М) П 0„ (М) = 0 (о.м.)
7. 01 (Б) £ 01 (Р) (из 4,5,6)
8. |А1БР | = 1 (из 7)
9. |—А1БР | = 1 (из 8 по у.и.)
Пример 8. (АпРМ&12 МБ) э — А2 БР для модусов А2/1 —А1 и А3/1—А1:
+1. |АПРМ&/1МБ| = 1 (допущение)
2. |А„РМ | = 1 (из 1)
3. | /1МБ| = 1 (из 1)
4. 01 (Р) С 0„(М) (из 2 по у.и.)
5. 01(М) П 01(Б) = 0 (из 3 по у.и.)
6. 01(М) П 0„ (М) = 0 (о.м.)
7. 01 (Б) £ 01 (Р) (из 4,5,6)
8. |А1БР | = 1 (из 7)
9. |—А1БР | = 1 (из 8 по у.и.)
В IV фигуре основного варианта Воображаемой логики корректны силлогизмы из таблицы 5:
Таблица 5
Силлогизмы IV фигуры
(А1РМ&А1МБ) э /1БР (А2РМ&А1МБ) э —А1 БР
(/1РМ&А1МБ) э /1БР (А2РМ&/1МБ) э —А1БР
(А1РМ&А2МБ) э —/1БР (А3РМ&/1МБ) э —А1БР
(А1РМ&А3МБ) э —/1БР (А3РМ&А1МБ) э —А1 БР
Теперь перейдем к опровержению некорректных модусов в данной фигуре. Для опровержения модусов традиционной силлогистики Сашепев А1А2А2 и А1А2/2 предложим следующую контрмодель:
ф1(Б ) = {с} ф1(Р ) = {а} ф1(М ) = {а} ф2(Б ) = {а} ф2(Р ) = {6} ^2(М ) = {с} фз (Б) = {6} фз (Р) = {с} фз (М) = {6}
Приведем еще одну контрмодель, опровергающую модус А2/1 /2 (это модус Fresison в традиционной силлогистике):
ф1(Б) = {6} ф1(Р ) = {а} ф1(М ) = {6}
ф2 (Б) = {а} ф2 (Р) = {с} ф2 (М) = {а} фз (Б) = {с} фз (Р) = {6} фз (М) = {с}
Найти контрмодель для модусов с индифферентной посылкой и заключением не составляет труда. Ниже представлена контрмодель для модуса А3/1/3:
ф1(Б) = {6} ф1(Р ) = {а} ф1(М ) = {6} ф2(Б ) = {а} ф2(Р ) = {6} ф2(М ) = {с} фз (Б) = {с} фз (Р) = {с} фз (М) = {а}
3. Заключение
В статье рассмотрены основные отличия данного варианта логики от Аристотелевой и традиционной силлогистики. В рамках реконструкции основного варианта Воображаемой логики, предложенной Т.П. Костюк и В.И. Маркиным, было показано семантическое обоснование всех корректных силлогизмов I—III фигур, ранее доказанных в системе IX, а также приведены примеры подбора контрмоделей для некорректных в данном исчислении модусов.
Реализована главная задача данной статьи, в предложенной семантике осуществлено рассмотрение IV фигуры, где, как оказалось, есть корректные силлогизмы как с традиционным заключением, так и с заключением, имеющим вид исключающей утвердительное суждение формы. Так, в основном варианте Воображаемой логики 17 корректных силлогизмов (I, III и IV фигуры) со стандартным заключением (к утвердительным и отрицательным добавляется индифферентное заключение) и 18 корректных силлогизмов (II и IV фигуры), заключение которых возможно лишь в форме, исключающей утвердительное суждение. Теперь можно с уверенностью сказать, что идея Николая Александровича Васильева о реализации неаристотелевой логики осуществима средствами современного логического аппарата и представляет собой законченную силлогистическую теорию особого типа.
Литература
Бажанов, 1986 - Бажанов В.А. Становление и развитие логических идей Н.А.Васильева // Филос. науки. 1986. № 3. С. 74-82.
Васильев, 1912 - Васильев Н.А. Логика и металогика // Международный Ежегодник по Философии Культуры Логос, русское издание. Книга первая и вторая. М.: Мусагетъ, 1912-1913. С. 53-81.
Васильев, 1989 - Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. М.: Наука, 1989.
Костюк, 1999 - Костюк Т.П. Реконструкция логических систем Н.А. Васильева средствами современной логики: диссертация кандидата философских наук: 09.00.07. М., 1999.
Костюк, Маркин, 1998 - Костюк Т.П., Маркин В.И. Формальная реконструкция Воображаемой логики Н.А. Васильева // Современная логика: теория, история и приложения в науке, труды V Всероссийской научной конференции. СПб.: Дом Санкт-Петербургского государственного университета, 1998.
Markin, 2013 - Markin V.I. What trends in non-classical logic were anticipated by Nikolai Vasiliev // Logical Investigations. 2013. Vol. 19. P. 122-135.
Antonina V. Konkova
On Correct Syllogisms of the Main Variant of Imaginary Logic of N.A. Vasiliev
Antonina V. Konkova
Lomonosov Moscow State University,
27/4 Lomonosovskiy prospect, Moscow, 119991, Russian Federation. E-mail: konkova@philos.msu.ru
Abstract: The article studies the main version of the world-famous Imaginary Logic, the first non-classical logical theory proposed by the Russian scientist N.A. Vasiliev. For this theory, T.P. Kostyuk and V.I. Markin proposed a reconstruction carried out by means of modern logic. Within the proposed semantics, a special role of the excluding forms of statements was analyzed. It allows us significantly expand the understanding of the correct (special kind) modes of the syllogism, the conclusions of which is one of the excluding forms. All the correct syllogisms in the given semantics (identified earlier by Vasiliev) were studied thoroughly. There was made an analysis of the figure IV in the imaginary logic, which hadn't been studied previously in the main version as well as correct syllogisms in that figure were semantically substantiated. A semantic version of the refutation of all incorrect modes is presented by selecting counter modes.
Keywords: imaginary logic, N.A. Vasilyev, non-classical logic, syllogistic theory, IV figure
For citation: Konkova A.V. "O korrektnykh sillogizmakh osnovnogo varianta Vo-obrazhaemoi logiki N.A. Vasil'eva" [On Correct Syllogisms of the Main Variant of Imaginary Logic of N.A. Vasiliev], Logicheskie Issledovaniya / Logical Investigations, 2023, Vol. 29, No. 1, pp. 84-100. DOI: 10.21146/2074-1472-2023-29-1-84-100 (In Russian)
References
Bazhanov, 1986 - Bazhanov, V.A. "Stanovlenie i razvitie logicheskih idej N.A. Vasil'eva", Filos. nauki, 1986, No. 3, pp. 74-82. (In Russian)
Vasil'ev, 1912 - Vasil'ev, N.A. "Logika i metalogika", Mezhdunarodnyj Ezhegodnik po Filosofii Kul'tury Logos, russkoe izdanie. M.: Musaget, 1912-1913. Kniga pervaya i vtoraya, pp. 53-81. (In Russian)
Vasil'ev, 1989 - Vasil'ev, N.A. Voobrazhaemaya logika. Izbrannye trudy. M.: Nauka. 1989, 264 pp. (In Russian)
Kostyuk, 1999 - Kostyuk, T.P. Rekonstrukciya logicheskih sistem N.A. Vasil'eva sred-stvami sovremennoj logiki: dissertaciya kandidata filosofskih nauk: 09.00.07. Moskva, 1999. (In Russian)
Kostyuk, Markin, 1998 - Kostyuk, T.P., Markin, V.I. "Formal'naya rekonstrukciya Voobrazhaemoj logiki N.A. Vasil'eva", Sovremennaya logika: teoriya, istoriya i prilozheniya v nauke, trudy V Vserossijskoj nauchnoj konferencii, SPb.: Dom Sankt-Peterburgskogo gosudarstvennogo universiteta, 1998. (In Russian) Markin, 2013 - Markin, V.I. "What trends in non-classical logic were anticipated by Nikolai Vasiliev", Logicheskie issledovaniya, 2013, Vol. 19, pp. 122-135.
