CC BY
4ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
2023 • ФИЗИКА • Вып. 1
УДК 536.25, 541.18 PACS 47.65.Cb, 47.57.J-
О конвективной устойчивости равновесия коллоидов и жидких бинарных смесей при положительной термодиффузии
А. Ф. Глухов
Пермский государственный национальный исследовательский университет, Пермь glua@mail.ru
Изучается конвективная устойчивость механического равновесия коллоидов и бинарных смесей с положительной термодиффузией. Такие задачи обычно рассматриваются на фоне стационарного распределения концентрации, возникшего за счет термодиффузии и(или) седиментации. Но в связанных вертикальных каналах квадратного сечения 3.2*3.2 мм высотой 50 мм, ячейке Хеле-Шоу 17*32*1.5 мм и плоском слое высотой 3 мм при подогреве снизу время установления концентрационного профиля чрезвычайно велико и составляет от нескольких дней до нескольких лет. Поэтому устойчивость равновесия анализируется на фоне роста концентрационных неоднородностей. Это позволило объяснить экспериментальные факты: 1) в магнитной жидкости в каналах ниже критического числа Рэлея наблюдались периодические (~ 4 ч) конвективные всплески; 2) в бинарной смеси в ячейке Хеле-Шоу наблюдались всплески с периодом ~ 0.5 ч. Получена формула для периода, дающая результаты близкие к экспериментальным.
Ключевые слова: тепловая конвекция; магнитная жидкость; бинарная смесь; коэффициент Соре
Поступила в редакцию 08.01.2023; после рецензии 16.02.2023; принята к опубликованию 16.02.2023
On convective stability of the equilibrium of colloids and liquid binary solutions with positive thermal diffusion
A. F. Glukhov
Perm State University, Perm, Russia glua@mail.ru
The study investigates stability of the mechanical equilibrium of colloids and binary mixtures with positive thermal diffusion. Such problems are usually considered in the presence of a stationary concentration distribution that arises due to thermal diffusion and (or) sedimentation. But in connected vertical channels of a square section of 3.2 * 3.2 mm with a height of 50 mm, a Hele-Shaw cell of 17 * 32 * 1.5 mm, and a flat layer with a height of 3 mm when heated from below, the time it takes the concentration profile to become settled is extremely long and ranges from several days to several years. Therefore, the stability of the equilibrium was analyzed in the presence of increasing concentration inhomogeneities. This helped explain the experimental facts: 1) periodic (~ 4 hours) convective bursts were observed in the magnetic fluid in channels below the critical Rayleigh number; 2) bursts with a period of ~ 0.5 hours were observed in the binary mixture in the Hele-Shaw cell. A formula for the period of bursts has been obtained, it gives results close to experimental ones.
Keywords: thermal convection; magnetic fluids; binary mixture; Soret coefficient
© Глухов А. Ф., 2023
@ ®
распространяется на условиях лицензии \ Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0).
Received 08 January 2023; revised 16 February 2023; accepted 16 February 2023
doi: 10.17072/1994-3598-2023-1-39-46
1. Введение
При теоретическом изучении конвекции бинарных смесей [1] или коллоидов [2] авторы традиционно рассматривают возникновение и развитие течения на фоне установившегося стационарного распределения концентрации. Эти распределения возникают в результате седиментации и термодиффузии коллоидных частиц или термодиффузии тяжелой компоненты в бинарных смесях [3, 4]. Бинарные смеси и коллоиды характеризуются весьма слабой диффузией, поэтому процессы установления распределений очень медленные. При высоте экспериментальной установки к и коэффициенте диффузии Б время установления можно оценить величиной тт ~ к2л-2Б_1, и поведение системы в этот промежуток времени не анализируется. В лабораторном эксперименте, в отличие от вычислительного, длительный процесс установления «проскочить» невозможно. С другой стороны, экспериментатор не может ждать месяцы или даже годы, например, в опытах с магнитной жидкостью (МЖ) в полостях высотой несколько сантиметров [5, 6], чтобы получить начальное стационарное распределение концентрации по вертикали. Даже в плоском слое МЖ толщиной 3 мм [7] характерное время установления ~ 5 101 ч, что весьма некомфортно для исследователя. При этом Тт - это заниженная оценка времени. Реально следует ждать более 3тт, чтобы отклонение от стационарного профиля стало меньше 5%. Поэтому в эксперименте часто наблюдаются не те результаты, которые показывают традиционный подход или основанная на нем численная модель.
В настоящей работе проводится анализ явлений, наблюдавшихся при исследовании конвекции коллоидов и бинарных смесей в процессе перехода системы от равновесия к конвекции на временах t << Тт, т.е. когда распределение концентрации еще не установилось и меняется от однородного профиля С = Со в направлении стационарного профиля ОХ). Рассматривается только начало этого перехода, пока вертикальные неоднородности концентрации невелики и диффузионными потоками можно пренебречь. Ранее подобный подход применялся при исследовании устойчивости конвективного течения магнитной жидкости в связанных вертикальных каналах [5], что позволило объяснить причину периодической смены направления конвекции, подтвердить положительный характер термодиффузии в МЖ и найти коэффициент Соре.
В предлагаемой статье метод анализа устойчивости «на лету» позволил объяснить наблюдавшуюся ниже критического числа Рэлея Яа < Яао в опытах и в численных расчетах конвекцию в виде
периодических всплесков. Однородная жидкость в таких условиях должна находиться в равновесии.
Впервые подкритическая конвекция в виде всплесков, названных пикообразными выбросами, была обнаружена теоретически в численном расчете течений бинарной смеси с положительной термодиффузией в вертикальных связанных каналах [3] при попытке получить стационарное течение ниже Яао. Использовался традиционный подход, т.е. конвекция рассматривалась на фоне установившегося линейного термодиффузионного профиля.
Под влиянием этих теоретических результатов подкритические конвективные всплески были обнаружены и в эксперименте с водным раствором сульфата натрия в ячейке Хеле-Шоу [4], а позднее и в связанных вертикальных каналах.
Подкритическая конвекция определяется периодическим «обрушением» неустойчивой стратификации плотности, наведенной положительной термодиффузией - такая идея впервые высказана в [8] и подтверждена анализом эксперимента на уровне оценок. Здесь эта идея развивается аналитически, опираясь на теорию конвективной устойчивости [1] с учетом реальных параметров применявшихся в опытах магнитных жидкостей и бинарных смесей. Без полного набора диффузионных, термодиффузионных и других определяющих конвекцию параметров жидкостей такое исследование вряд ли было бы возможным.
2. Устойчивость равновесия жидкости при положительной термодиффузии
Рассмотрим коллоидную жидкость с положительной термодиффузией частиц в полости высотой к при подогреве снизу. Ось х направлена вверх. Все рассуждения, приведенные ниже, справедливы для горизонтального плоского слоя высотой к и для связанных вертикальных каналов, и для ячейки Хеле-Шоу такой же высоты. Температурный градиент А, направленный вертикально вниз, величиной меньше критического значения Ао будем считать заданным, так как прогрев слоя происходит значительно быстрее установления профиля С(Х) (число Шмидта большое = хБ1 >> 1, а число Прандтля много меньше Р = XV<< 5). В этих условиях жидкость находится в механическом равновесии, но под влиянием температурного градиента при тепловом числе Рэлея Яа = gвAd4v~lх~l для каналов квадратного сечения 2d х 2d, или ячейки Хеле-Шоу толщиной 2^ Для плоского слоя высотой к число Рэлея Яа = gвAкAvлхл, здесь Д, V, х - концентрационный коэффициент плотности, кинематическая вязкость и температуропроводность жидкости, соответственно. Параметры обсуждаемых жидкостей приведены в таблице.
Свойства жидкостей
Параметр МЖ 12% Раствор сульфата натрия 16%
р, кг-м-3 1.4103 -
вс 3.0 0.85
A, K-1 1.0 10-3 2.110-4
П, Па с 5.910-3 -
2 -1 v, м с 4.210-6 1.2410-6
2 -1 X, м с 1.110-7 1.4610-7
п 2 -1 D, м с 510-12 6.010-10
о -1 -1 тг-1 -3 gPv X , К 'м 2.4-1010 1.161010
sPcv~lD~l, мТ- 1.41018 1.141016
ST, К-1 0.2 0.0089
lt = (StA)-1, см при A=Ao -3.2 * -0.6 ** -30 ***
s = St Pc / Pt 6102 3.6
S = v / D 1106 2.1103
P = v / x 42 8.5
С = С
STAh
o1 - exp (-STAh)
exp (-STAz) . (1)
В однокомпонентной жидкости механическое равновесие теряет устойчивость монотонным образом при критическом градиенте температур А0, соответствующем критическому числу Рэлея Яа0.
В жидкой бинарной смеси или в коллоиде с положительной термодиффузией устойчивость механического равновесия также нарушается монотонными возмущениями, но при критическом градиенте А\, меньшем А0, | А\ | << | А0 |. В этом случае стационарное распределение (1) можно считать линейным С = С0(1 - ЗтА^) с градиентом С05тА1 и кривую монотонной неустойчивости равновесия Яа1 + Яас = Яа0 [1] можно переписать так:
+ё±СБгА = — А
1 т-^ ОТ 1 О
X р X
Откуда, учитывая, что $/% << С^твс/Ю, получаем отношение критических градиентов для неустойчивости равновесия
А рр
a c„stрсх'
(2)
* вертикальные каналы 2ё = 0.32 см, И = 5.0 см; ** плоский горизонтальный слой И = 0.30 см; *** ячейка Хеле-Шоу 2ё = 0.15 см, И = 3.2 см.
Диффузионные и термодиффузионные свойства раствора сульфата натрия получены в [9] и вместе с прочими параметрами взяты из [4], исправлен только ошибочный коэффициент вс. Параметры магнитной жидкости измерены при участии автора, коэффициент диффузии МЖ определялся по формуле Эйнштейна для частиц радиусом 6 нм, с защитной оболочкой 2 нм, что в сумме дает г = 8 нм и коэффициент диффузии Ю = 5 10-12 м2/с. Коэффициент Соре 5т = 0.2 К-1 для магнитной жидкости измерен в [10] и подтвержден для наших образцов МЖ в [5]. Частицы движутся в направлении противоположном градиенту А со скоростью VI = -£ЮА. В нашем случае это движение вверх. Гравитационной седиментацией для простоты анализа пока пренебрегаем, так как оценки показывают, что при градиентах, близких к А0, скорость седиментации частиц МЖ в каналах меньше скорости термофо-реза в разы, а в плоском слое - в десятки раз. Итоговый профиль концентрации [8] выглядит так:
Формула (1) пригодна также для жидкой бинарной смеси. В условиях подогрева снизу (А < 0) частицы или тяжелая компонента бинарной смеси перемещаются вверх, и там их концентрация становится выше.
Для МЖ это отношение —7 10-7, а для раствора сульфата натрия —710-4. Величина градиента A1 настолько мала, что критический перепад температур ATi для МЖ в каналах (размеры показаны в таблице) составляет ~ 5 10-6 К, а для водного раствора сульфата натрия в ячейке Хеле-Шоу ~ 7 10-3 К, т.е. создать и заметить такие разности температур невозможно. Для плоского слоя формула (2) также дает ничтожно малые критические перепады температур и критические числа Релея Ra1. Например, для МЖ получаем AT ~ 2 10-6 К, Ra1 ~ 10-3. Скорость дрейфа частиц при ничтожных градиентах уменьшается на многие порядки, а время установления профиля (1) соответственно растет до неприемлемо больших величин.
Область \A \ < |Ao| будем называть условно под-критической, а состояние жидкости практически неотличимым от механического равновесия. Действительно, стационарное конвективное течение в интервале градиентов от А1 до Ao устанавливается в результате конкуренции вертикального термодиффузионного потока и конвективного переноса частиц или тяжелой примеси. Скорости того и другого должны быть сопоставимы, поэтому скорость конвективного течения можно оценить величиной ~ STDAo и в каналах для МЖ получаем ~ 2 10-7 мм/c, а для раствора сульфата натрия ~ 5 10-7 мм/c.
При Ra > Rao развитая конвекция МЖ имеет скорость в каналах порядка нескольких миллиметров в секунду [5], что на много порядков больше слабой стационарной конвекции при Ra < Rao.
Другой вид течений в подкритической области - конвективные всплески, обладает сравнимой с развитой конвекцией интенсивностью, но реализуется в виде коротких по времени импульсов.
3. Конвективные всплески
Профиль (1) соответствует неустойчивой стратификации плотности значительно более сильной, чем температурная часть этой стратификации. МЖ в обсуждаемых каналах характеризуется термодиффузионной длиной, возможно, впервые примененной в [8], Д = (5г4о)-1 = -3.2 см. При этом концентрация вверху и внизу отличается в пять раз.
Соответствующее концентрационное число Рэ-лея, определяемое по градиенту концентрации на середине высоты из (1):
Ra =
& VCd4-~ 9 -107
vD
на 6 порядков превышает критическое значение теплового числа Рэлея Rao = 24.3, здесь ßc - концентрационный коэффициент плотности.
В плоском горизонтальном слое МЖ высотой h = 0.3 см [7] при расчетной критической разности 2.7 K термодиффузионная длина lt = -0.56 см, Rac ~ 2109 и при Rao = 1708 [1] отношение RaJRao также получается ~ 106.
Даже у водного раствора сульфата натрия [4] установившийся термодиффузионный профиль (1) дает в ячейке Хеле-Шоу с d = 0.75 мм значение числа Rac = 3.5 • 102, что в 250 раз больше Rao = 1.4 [11]. Критическое число Релея отличается от классического значения Rao = 8.1 [12], так как использовалась ячейка с границами разной теплопроводности: одна грань - плексиглас, другая - алюминий.
Приведенные оценки показывают, что экспериментатор при A ~ Ao никогда не получит стационарного распределения (1), так как гораздо раньше произойдет «обрушение» неустойчивой стратификации плотности. Для этого достаточно дождаться такого Rac, которое в сумме с тепловым числом Ra превысят критическое значение Rao = 1708 для плоского слоя, Rao = 1.4 для ячейки Хеле-Шоу или Rao = 24.3 - для вертикальных каналов.
Для числа Рэлея (Ra < Rao), при котором наступает неустойчивость условно механического равновесия, теперь можно записать уравнение
Ra + Rac (t) = Rao.
(3)
нижней половине канала в таком же слое и^ концентрация уменьшится на эту же величину ДC. Конвекция определяется неоднородностями плотности, поэтому чтобы оценить эффективный концентрационный градиент В, запишем линейную зависимость концентрации с высотой С = Сo(1+Вz) и определим среднюю неоднородность по высоте слоя для такого мысленного распределения
sc =
'C - Co I C
— í Bzdz = — h i 2 .
Для реального распределения с учетом локализации неоднородностей также вычислим среднюю неоднородность
SC2 =
'C - C
_o_
1h
— \ Cdz -
h J„
2NCvtt _ 4 (vtt)2
Coh
h2
Приравнивая неоднородности дС1 = дС2, получим зависимость эффективного градиента В от высоты полости, диффузионных и термодиффузионных параметров среды. Эффективный градиент концентрации B растет квадратично со временем t
B =
8S 2 D2 A2 h3
(4)
Формула (4) пригодна и для жидкой бинарной смеси с положительной термодиффузией, так как ее можно получить, рассматривая не дрейф отдельных коллоидных частиц в неоднородном температурном поле, а поток тяжелой жидкой примеси
] = -БтВкС с концентрацией С. Тогда прирост концентрации на единицу площади в верхней половине слоя и убыль в нижней половине таковыл
ДC = гф/2) = 2Сo•SтDA •к1^.
Это нейтральная кривая монотонной конвективной устойчивости равновесия, но число Рэлея Rac увеличивается со временем по мере роста концентрационных неоднородностей.
Поскольку распределение концентрации С (t, z) в переходном процессе нелинейно, а число Рэлея требует постоянного градиента С, то введем понятие эффективного градиента концентрации. Концентрация в верхней половине слоя высотой h/2 меняется так С = Co(1 + 2ot t h-1), что за время t происходит прирост АС = 2Cootth_1 за счет дрейфа частиц вверх. Эта добавка будет сосредоточена в слое толщиной utt в самом верху канала. В
Рис.1 Рост концентрационного числа Рэлея приводит к потере устойчивости при превышении критического значения Ra + Rac > Rao
Эти неоднородности возникают на фоне изначально однородной концентрации С = Со и локализованы вверху в слое толщиной STDA•t и внизу в слое такой же толщины, поэтому средняя неоднородность концентрации равна 8С2 = 4(SтDA)2t2h~2. Как и в случае с коллоидом, из равенства дС1 = дС2
1 ООО
Рис.2. Период подкритических всплесков при разных значениях числа Рэлея р: 1 - МЖ в связанных каналах (3.2x3.2 мм2); 2 - водный раствор сульфата натрия в каналах; 3 - МЖ в вертикальной ячейке Хеле-Шоу (1.5 мм); 4 - раствор сульфата натрия в ячейке; 5 - МЖ в горизонтальном плоском слое (3 мм); 6 - раствор сульфата натрия в слое; 7 - экспериментальный период всплесков в каналах в 12% МЖ (ЛT = 7 ^ р = 0.9); 8 - экспериментальный период в ячейке Хеле-Шоу в растворе сульфата натрия; фрагменты - форма всплесков в каналах
получается формула (4), т.е. она годится и для бинарных смесей на временах t << ^. Для плоского слоя высотой h число Рэлея, которое можно выразить через эффективный концентрационный градиент, растет со временем:
Яа =
внн
уВ
Аналогично для каналов сечением 2d х 2d или для ячейки толщиной 2d можно использовать эту же формулу, заменив высоту слоя h на полутолщину каналов или ячейки ^
Рисунок 1 иллюстрирует механизм неустойчивости. Концентрационное число Рэлея растет, и при t > т Ra + Rac превысит Rao, и конвекция начнется.
Введем относительное тепловое число Рэлея р = Ra/Rao = ДT/ДTo и выразим температурный градиент A через тепловое Ra. Теперь можно из (3) с учетом (4) получить формулу для времени потери устойчивости - «обрушения» неустойчивой стратификации плотности в каналах или ячейке:
2
т = ■
Ф 3Д2 Л4 1 -ц
(5)
Для плоского слоя формула периода всплесков незначительно модифицируется:
2
т =■
1 -Ц
(6)
С началом конвекции жидкость начинает двигаться в одном канале вверх, в другом - вниз. Накопленная вверху тяжелая неоднородность в моменте оказывается внизу, а легкая всплывет вверх, т.е. происходит инверсия эффективного градиента B (меняется направление), и условия для конвекции вновь становятся подкритическими. Процесс генерации неустойчивой стратификации плотности за счет термофореза начинается вновь.
Альтернативный вариант выражения для времени наступления неустойчивости можно записать через критическую разность температур ДTo. В таком виде формула годится для всех трех рассматриваемых полостей: каналов, ячейки и слоя:
1 - ц
2
Т = -
№ А
^ТвхРАТ •
(7)
Формула (5) или ее полный аналог (7) дает возможность сравнения расчетного периода подкрити-ческих всплесков с экспериментальными периодами, наблюдавшимися в опытах с МЖ в связанных вертикальных каналах [8] и в экспериментах с бинарной смесью в ячейке Хеле-Шоу [4]. На рис.2 приведены графики зависимости периода всплесков т от параметра (1 - р)/р2 для трех видов полостей и двух видов жидкостей.
Каналы в эксперименте [8] имели квадратное сечение и их размеры показаны в таблице. Критический перепад температуры в опытах составил ДTo = 7.7 К. Период конвективных всплесков т = (2.7 ± 0.1) 102 мин получен при ДT = 7.0 К (р = ДT/ДTo = 0.9). Измеренный период нанесен на
т
т
график, из которого видно, что экспериментальное значение т достаточно близко к найденному по формуле (5) или (7). На этом же рисунке фрагменты показывают форму подкритических всплесков. Можно отметить чрезвычайно быстрый старт (секунды) начала интенсивной конвекции, связанный с инверсией градиента В, и более медленную релаксацию возмущения (минуты).
На рис. 2 показаны также измерения периода подкритических всплесков в ячейке Хеле-Шоу (размеры в таблице) с водным раствором сульфата натрия [4]. Критический перепад температур ДТ0 = 10.5 К. Период подкритических всплесков т = 4 101 мин при ДТ = 10 К (м = 0.95). Здесь результаты опыта хуже совпадает с формулой, но этот опыт единственный, и потому желательно провести новые подробные измерения.
Отметим, что периоды подкритических всплесков в вертикальных каналах для магнитной жидкости и для раствора сульфата натрия оказались очень близки (у МЖ т на 5% больше), несмотря на огромную разницу в величине отдельных материальных параметров, показанных в таблице. Это говорит о единой природе термодиффузионных процессов в коллоидах и в жидких бинарных смесях, и о пригодности метода для исследования устойчивости обеих жидкостей.
Для плоского слоя график функции (6) построен при к = 3 мм в соответствии с экспериментом [7]. Использованы свойства МЖ из таблицы. Критическая расчетная разность температур для возникновения конвекции в этом случае равна 2.7 К. Период подкритических всплесков (единицы минут), предсказываемых формулой (6), на два порядка меньше, чем в каналах высотой 50 мм.
Отметим, что для обсуждаемой МЖ в плоском слое термодиффузионная длина 4 = -0.56 см (при А = А0), а седиментационная длина 4 = 12 см, означая при этом, что седиментация в 20 раз слабее термофореза, и ее неучет в пользу термодиффузии при изучении конвекции МЖ в горизонтальном плоском слое был бы вполне обоснован.
Поскольку плоский слой имеет большую протяженность по горизонтали, то конвективное течение не может начинаться во всех местах одновременно и следует ожидать сложной пространственной структуры возникшего возмущения. Логично предположить, что наблюдаемые в [7] слабые движения и структуры в плоском горизонтальном слое МЖ в условно подкритической области при Яа < 1708 определяются обсуждаемой здесь положительной термодиффузией частиц и связанной с ней, периодически воспроизводящейся, конвективной неустойчивостью жидкости. В слое высотой к = 3 мм неустойчивая стратификация МЖ достигается за минуты (6). Условно подкритические движения, судя по приведенным числам Нуссельта в обсуждаемой публикации, имеют слабую интенсивность и поэтому не сильно искажают вертикальный линей-
ный профиль температуры. Этот профиль непрерывно генерирует концентрационные термодиффузионные неоднородности и воспроизводит конвекцию описанным выше способом.
Дополнительно отметим, что околокритическая конвекция (а теперь, как выясняется, и подкритиче-ская конвекция) является генератором весьма живучих неоднородностей. Будучи сгенерированными, эти неоднородности если и рассасываются диффузионным образом, то только за очень большое время тт, сравнимое со временем установления распределения (1).
На рис. 3 сделана попытка разделить факторы, влияющие на период подкритических всплесков. По вертикальной оси отложена величина т2 умноженная на Яа0 и нормированная на геометрические размеры полостей. В результате все зависимости, показанные на рис. 2 для трех типов полостей и двух видов жидкостей, слились практически в одну линию. Точнее говоря, магнитные жидкости в каналах, плоском слое и в ячейке Хеле-Шоу группируются около одной линии, а раствор сульфата натрия в ячейке и каналах образуют другую линию с меньшим на 5% наклоном. Это означает, в частности, что значения материальных параметров жидкостей, показанные в таблице, в достаточной мере достоверны.
Фактически по оси ординат рис. 2 отложена величина, содержащая только материальные параметры жидкости: диффузионные и термодиффузионные свойства, а также свойства, определяющие конвекцию:
ёР? 1 ~М М^Р, ц1 '
¿V - -ы"7 для слоя
1 1-// у
2+
0 0.1 0.2 0.3
Рис. 3. Объединение кривых рис. 2 перегруппировкой параметров: 1 - экспериментальные всплески с МЖ в каналах [8]; 2 - всплески раствора сульфата натрия в ячейке Хеле-Шоу [4]
Заключение
Проанализирована конвективная устойчивость жидкостей обладающих положительной термодиффузией коллоидных частиц (магнитная жидкость), либо тяжелой компоненты в жидкой бинарной
смеси (водный раствор сульфата натрия). Устойчивость жидкостей изучалась применительно к конвекции в условиях подогрева снизу в полостях трех форм: плоский горизонтальный слой, ячейка Хеле-Шоу и вертикальные связанные каналы. Особенность подхода состоит в том, что проблему длительного выхода на установившийся термодиффузионный профиль концентрации удалось «обойти», проведя исследование «на лету», т.е. в процессе перехода системы от однородной концентрации в направлении стационарного профиля концентрации. Это позволило объяснить наблюдавшиеся ранее экспериментальные факты: 1) в магнитной жидкости в каналах ниже критического числа Рэлея наблюдались периодические (~ 4 ч) конвективные всплески; 2) в водном растворе сульфата натрия в ячейке Хеле-Шоу в подкритической области отмечались похожие конвективные всплески с периодом ~ 0.5 ч. Получена формула периода всплесков. Значение периода зависит от высоты полости, толщины ячейки или каналов, а также тепловых, диффузионных и термодиффузионных свойств жидкости. Теоретическое значение периода получилось близким наблюдаемому в эксперименте.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (№ 20-01-00491).
Список литературы
1. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
2. Смородин Б. Л., Черепанов И. Н. Конвекция в коллоидной суспензии в замкнутой горизонтальной ячейке // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2015. Т. 147. Вып. 2. С. 363-371. DOI: 10.7868/S0044451015020157
3. Демин В. А. Влияние переменных силовых полей на нелинейные конвективные режимы: дис. на соиск. учён. степ. д.ф.-м.н. Пермь: ПГУ, 2009. 291 с.
4. Глухов А. Ф., Демин В. А. Тепловая конвекция бинарных смесей в вертикальных слоях и каналах при подогреве снизу // Вестник Пермского университета. Физика. 2009. № 1 (27). С. 16-25.
5. Глухов А. Ф. О периодической потере устойчивости конвекции магнитной жидкости в подогреваемых снизу вертикальных каналах // Вестник Пермского университета. Физика. 2019. № 1. С. 17-25. DOI: 10.17072/1994-3598-2019-117-25
6. Божко А. А., Краузина М. Т., Кудашкина В. С., Путин Г. Ф. Об особенностях конвективной устойчивости стратифицированной ферро-наножидкости // Вестник Пермского университета. Физика. 2015. № 1 (29). С. 27-34.
7. Kolchanov N. V., Arefyev I. M. Thermal convection in a layer of magnetic colloid based on a single-
component fluid // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2017. V. 111. P. 1112-1120. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2017.04.099
8. Глухов А. Ф. Распределение коллоидных частиц при одновременном действии термофореза и седиментации // Вестник Пермского университета. Физика. 2020. № 1. С. 11-16. DOI: 10.17072/1994-3598-2020-1-11-16
9. Костарев К. Г., Пшеничников А. Ф. Влияние свободной конвекции на термодиффузию в жидкой смеси, заполняющей прямоугольную полость // Прикладная механика и техническая физика. 1986. № 5. С. 73-76.
10. Sprenger L., Lange A., Odenbach S. Thermodiffusion in concentrated ferrofluids: A review and current experimental and numerical results on nonmagnetic thermodiffusion // Physics of Fluids. 2013. V. 25, 122002. DOI: 10.1063/1.4848656.
11. Глухов А. Ф. О возникновении конвекции в узких полостях с границами разной теплопроводности // Вестник Пермского университета. Физика. 2013. № 3(25). С. 5-11.
12. Любимов Д. В., Путин Г. Ф., Чернатын-ский В. Н. Конвекция в ячейке Хеле-Шоу при подогреве снизу // Гидродинамика. 1977. Вып. 10. С. 3-14.
References
1. Gershuni G. Z., Zhukhovitskii E. M. Convective stability of incompressible fluids. Jerusalem, Israel: Keter Publishing House, 1976. 330 p.
2. Smorodin B. L., Cherepanov I. N. Convection in a colloidal suspension in a closed horizontal cell. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 2015, vol. 120, pp. 319-326. DOI: 10.1134/S1063776115010161
3. Demin V. A. Vliianie peremennykh silovykh polei na nelineinye konvektivnye rezhimy [The action of variable force fields on non-linear convective regimes]. Dr. phys. and math. sci. thesis. Perm, Perm State University, 2009. 291 p. (In Russian).
4. Glukhov A. F., Demin V. A. Teplovaia konvektsiia binarnykh smesei v vertikal'nykh sloiakh i kanalakh pri podogreve snizu [Thermal convection of binary mixtures in vertical layers and channels when heated from below]. Bulletin of Perm University. Physics, 2009, no. 1 (27), pp. 16-25. (In Russian).
5. Glukhov A. F. On the periodic loss of stability convection by a magnetic fluid in heated from below vertical channels. Bulletin of Perm University. Physics, 2019, no. 1, pp. 17-25. DOI: 10.17072/1994-3598-2019-1-17-25 (In Russian).
6. Bozhko A. A., Krauzina M. T., Kudashkina V. S., Putin G. F. On features of convective stability of stratified ferro-nanofluid. Bulletin of Perm University. Physics, 2015, no. 1 (29), pp. 27-34. (In Russian)
7. Kolchanov N. V., Arefyev I. M. Thermal convection in a layer of magnetic colloid based on a single-component fluid. International Journal of Heat and Mass Transfer, 2017, vol. 111, pp. 1112-1120. DOI: 10.1016/j.ijheatmasstransfer.2017.04.099
8. Glukhov A. F. Distribution of colloidal particles under the simultaneous action of thermophoresis and sedimentation. Bulletin of Perm University. Physics,, 2020, no. 1, pp. 11-16. DOI: 10.17072/19943598-2020-1-11-16 (In Russian)
9. Kostarev K. G., Pshenichnikov A. F. Effect of free convection on thermal diffusion in a liquid mixture filling a rectangular cavity. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 1986, no. 5, pp. 7376.
10. Sprenger L., Lange A., Odenbach S. Thermodiffusion in concentrated ferrofluids - A review and current experimentaland numerical results on nonmagnetic thermodiffusion. Physics of Fluids, 2013, vol. 25, 122002.
11. Glukhov A. F. On convection excitation in thin cavities with the boundaries of different thermal conductivity. Bulletin of Perm University. Physics, 2013, no. 3(25), pp. 5-11 (In Russian).
12. Lyubimov D. V., Putin G. F, Chernatynskij V. N. Konvektsiia v iacheike Khele-Shou pri podogreve snizu [Convection in the Hele-Shaw cell when heated from below]. Hydrodynamics, 1977, no. 10, pp. 3-14 (In Russian).
Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом: Глухов А. Ф. О конвективной устойчивости равновесия коллоидов и жидких бинарных смесей при положительной термодиффузии // Вестник Пермского университета. Физика. 2023. № 1. С. 39-46. doi: 10.17072/1994-3598-2023-1-39-46
Please cite this article in English as:
Glukhov A. F. On convective stability of the equilibrium of colloids and liquid binary solutions with positive thermal diffusion. Bulletin of Perm University. Physics, 2023, no. 1, pp. 39-46. doi: 10.17072/1994-3598-20231-39-46
Сведения об авторе
Александр Федорович Глухов, к.ф.-м.н., доцент, Пермский государственный национальный исследовательский университет, ул. Букирева, 15, Пермь, 614990
Author information
Alexander F. Glukhov, Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Perm State University; 15, Bukireva st., Perm, 614990, Russia.
