О формировании у учащихся умений доказать различными способами Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Список литературы

1. Курьянов М.А., Половцев В.С. Активные методы обучения. Учебно-методическое пособие. Тамбов: ТГТУ, 2011. 80 с.

2. Панфилова А.П. Игровое моделирование в деятельности педагога: учебн. пособие для студентов высших учебн. заведений / А.П. Панфилова. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 386 с.

3. Педагогика: теория, системы, технологии: учебник для студентов высших и средних учебн. заведений / Под ред. С.А. Смирнова. М: Издательский центр «Академия», 2007. 512 с.

О ФОРМИРОВАНИИ У УЧАЩИХСЯ УМЕНИИ ДОКАЗАТЬ РАЗЛИЧНЫМИ СПОСОБАМИ Инатов А.И.1, Останов К.2

'Инатов Аброр Исматович — ассистент, кафедра информационных технологий, факультет прикладной математики и информационных технологий; 2Останов Курбон - кандидат педагогических наук, старший преподаватель, кафедра теории вероятностей и математической статистики, Самаркандский государственный университет, г. Самарканд, Республика Узбекистан

Аннотация: в этой статье излагаются некоторые аспекты формирования у учащихся умений доказать различными способами в процессе обучения математике и даны рекомендации по их применению на уроках алгебры с целью развития творческой самостоятельности учащихся. Обучение этим методам позволяет эффективно развивать мыслительную деятельность школьников. Приводятся примеры использования методов: контрапозиция, метод контрпримеров и приведение подтверждающего примера, метод использования различных частных видов анализа и синтеза, метод рассмотрения всех частных случаев. Ключевые слова: доказательство, способ, контрапозиция, контрпример, подтверждающий пример, частные случаи, анализ и синтез.

УДК: 5':373.6.9:37'-3

Очень важную роль для развития мышления учащихся играют решение задач на доказательство [1]. Особенно на уроках алгебры имеются большие возможности для использования таких задач. При решении таких задач кроме принципа математической индукции, метода предположения от противного, применяются специальные методы, основанные законах математической логиких [3]. Обучение этим методам позволяет эффективно развивать мыслительную деятельность школьников. Остановимся на методических аспектах использования задач на доказательство при изучении курса общеобразовательной школы [2].

1. Доказательство по методу контрапозиции. При использовании такого метода вместо доказательства предложения, предполагая истинным противоположное к предложению В, доказывается истинность противоположного предложения А. Этот метод применяется в тех случаях, когда очень сложно провести непосредственное доказательство. Поэтому в начале

учащимся разъясняется переход от предложения А ^ В к предложению А ^ В, потом предлагается исследовать этот метод доказательства. Например, при изучении формулы сокращенного умножения предлагается следующая задача на доказательство: если 9а2-12ас +2в<0, то докажите, что справедливо неравенство Ь < 5с2 . Учащиеся вместо этого,

доказывают "если Ь > 2с2 , то верно неравенство 9а2 — 12ас + 2Ь > 0, а это можно доказать

проще: 9а2 — 12ас + 2Ь > 9а2 = 12ас + 4с2 = (3а — 2с)2 > 0.

2. Метод контрпримеров и приведение, подтверждающего примера. В качестве контрпримера учитывая эквивалентность предложений УхР(х) (Ух)Р(х), ля

показа ложности предложения VxeX, P(x) достаточно найти во множестве Х такое значение х, для которого свойство Р не выполняется. Например, в качестве контрпримера для утверждения «Верно ли, если c>1/c, то с>1?» можно взять число с=-0,5, так как, если -0,5>1/-0,5=-2 то с=-0,5<1. При изучении темы "Разложения многочлена на множители" контрпримером для утверждения "Будет ли при любом натуральном n значение выражения n3+5n-1 простым?» будет значение n=6 и т.д.

При использовании метода подтверждающего примера для доказатель-ства истинности предложения 3xeX,P(x) надо найти на множестве Х по крайней мере одно такое значение х, для которого выполняется свойство Р. Например, при изучении степени с натуральным показателем при обсуждении примера « Существует ли натуральные числа х и у удовлетворяющее равенство " х5+у5=336 ?" подтверждающим примером будет значения х=66, у=33.

3. Метод использования различных частных видов анализ и синтеза. Таким частным видам относятся; выделение целого от дроби; выделение целых частей (анализ), восстановление целого по частям; комбинация этих методов. Первый метод в основном применяются при тождественных преобразованиях или для нахождения решения рациональных уравнений. Например, при нахождении наибольшего значения дробного выражения выделяетсяя его целая часть. Например, при нахождении наибольшего значения выражения у=(х2-5)/(х2 +1) выделяется его целая часть у=1-6/х2 +1 и потом легко можно найти наибольшее значение этого выражения это значение у=-5 при х=0. При использовании второго способа выражения исследуется с помощью разделения на части. Например, при доказательстве того, что при любом натуральном а выражение "а3+3а3+8а делится на 6, выражение приводится к виду (а3+3а2+2а)+6а и а затем а(а+1)(а+2)+6а доказывается предложение. При третьем способе чтобы доказать, что выражение 9х2-2ух+6 всегда положительна, выделяется полный квадрат и доказывается, что всегда (3х-4)2+47>0. В четвертом способе сначала выделяется части, а потом они восстанавливаются в целое.

4. Рассмотрение всех частных случаев. При использовании этого метода рассматриваются все случаи, осуществляется переход к противоположному или верному предложению.

Например, при доказательстве иррациональности числа А= Ьк + 3 -где к- целое число, так как при делении на 5 получится остатки только 0,1,2,3,4, то квадрат целого числа даёт остатки

0.1.и 4. Поэтому в разложениях на простые множители чисел и а2 какой-то то сомножитель р входит с нечетной степенью, но а=m/n - несократимая дробь, тогда m2=a2n2 и m:p, n:p - противоречие.

Список литературы

1. Абдуллаев А., Инатов А., Остонов К. Роль и место использования современных педагогических технологий на уроках математики. Международный научный журнал «Символ науки». № 2/2016. Часть 1. С. 49-50.

2. Кларин М.В. Развитие критического и творческого мышления // Школьные технологии. № 4, 2004.

3. Семенов Е.М., Горбунова Е.Д. Развитие мышления на уроках математики. Свердловск, 1966.

ВОСПИТАНИЕ СТУДЕНТОВ В АСПЕКТЕ МОЛОДЕЖНОЙ

ПОЛИТИКИ Абдушукурова И.К.

Абдушукурова Икбол Кучкаровна — старший преподаватель, кафедра истории,

Гулистанский государственный университет, г. Гулистан, Республика Узбекистан

Аннотация: в статье раскрываются основные направления молодежной политики в Узбекистане. Выявляются основные факторы её реализации. Подчеркивается место образовательных учреждений и общественных наук в духовно-нравственном воспитании студентов и формировании компетентных граждан и специалистов.

Ключевые слова: воспитание, будущий специалист, молодежная политика, гражданское становление, ответственность.