О физической осуществимости плоских самосогласованных гамильтоновых систем Текст научной статьи по специальности «Физика»

Секция физики

УДК 621.385.6.029.6

В.Г. Саиогип

О ФИЗИЧЕСКОЙ ОСУЩЕСТВИМОСТИ ПЛОСКИХ САМОСОГЛАСОВАННЫХ ГАМИЛЬТОНОВЫХ СИСТЕМ

На основе гамильтониана коллективного взаимодействия моноэнер-гетических зарядов одного знака со статическим плоским полем в [1] найден полный набор решений, описывающих электродинамические и кинематические характеристики бесстолкновительной самосогласованной системы. В [2-4] проведено обобщение результатов, полученных в [1], на случай потока зарядов, совершающих релятивистское движение. Плоские самосогласованные гамильтоновы системы гравитирующих частиц исследованы в [5]. В [6] развит канонический формализм коллективного взаимодействия равновесных зарядов одного знака с плоским статическим макроскопическим полем.

В предлагаемой заметке вычислены поверхностные плотности зарядов или частиц для перечисленных гамильтоновых систем. Конечность значений поверхностной плотности зарядов или частиц дает естественный критерий их физической осуществимости.

Для состояний с положительным полным давлением (0 < Р < 1 /2) [1] поверхностная плотность заряда зависит от параметра состояния системы (3 :

представляет собой отношение бесстолкновительного давления частиц системы к величине напряженности самосогласованного поля, взятых в плоскости х = О;

(1)

где

п0тЩ _ 2УУк _ Ро

/I(В) = 2эт — - 1;0, = — +—агссоБ — -1 ;() < В <—;

1 2 3 3 ,2 / 4

3 3

9-.

п

ч 2/4

(В) = 2ссж— - 1;0, = —+ —агссо' 2 3 3

о 0' ю 71 1 /

= 2 сон------1:0. =--------ягссо.'

и***?

/,(В) = 2 сон—-1;0, =---агссо?

2 3 3

|-^Н.

1

Ч -у

3 2

/4(Р) = 2со.ч— -1;04 = —агссо/—-1 —-<Р< —;

в*

Л(Р) = 2сЛ-^--1;0, = — АгсИ 2(3р-1)

1

к - у

(1-23)

Из приводимых соотношений видно, что при любых Р поверхностная плотность зарядов (1) конечна. При Р«1 она стремится к значению СТ0, затем монотонно возрастает с ростом Р и при Р = I / 2 принимает значение 2ст0.

Для состояний с отрицательным полным давлением Р = 1 / 2 [1] конечные значения поверхностной плотности заряда реализуются только для конечной длины пространства взаимодействия системы. Для размера системы 0 < /, < /?, где И расстояние до плоскости нулевого давления поля, поверхностная плотность зарядов имеет вид

где

а,(/_) =

0, = — АгсЬ 3

_ 2а,)Л/2р~

3

~> •>

(2)

Г

+ ^-о

ч - J

г, =

; 0 = — АгсЬ 3

И-1

РГ-1м

Г 2“ 1+0

ч - J

1

Для длины пространства взаимодействия /_, > /7:

2ст()Л/2Р -1 Г . 0. и0Л о2(Л) = - (3)

где

0, = — АгсЬ - 3

■ 7 = —--------— Р = '’В- 1

» *3 р*'~1 2

На рисунке представлены зависимости относительной поверхностей £

ной плотности зарядов

от относительного расстояния —, рассчитан-

И

ные из соотношений (2,3) для значений параметра Р = 2 (верхняя кривая) и Р = 5 (нижняя кривая).

Ь1цта/51цта0

Для состояний с положительным полным давлением (0 <3 < 1/2) в системе с релятивистским бесстолкновительным потоком [2,3] поверхностная плотность зарядов также конечна:

_К,(|-УГ2Р)

’ Е0 3

(4)

где р'() = п0пю~у(). Из соотношения (4) видно, что при Р « 1СТ, —> а„, где

Г

о[, = а при 3 —> —СУ, —> 2о'0, как и в предыдущем случае.

Еп 2

В состояниях с отрицательным полным давлением конечные значения поверхностной плотности заряда существуют только для конечных значений пространства взаимодействия системы.

Для равновесных заряженных частиц [6] поверхностная плотность зарядов самосогласованной системы конечна и положительна для состояний с положительным полным давлением 0 < Р < 1 :

2о0()-УГГр) 4~ р •

пЛТ

(5)

где а0 =—------. Из соотношения видно, что при Р « 1(7 4 —>О0, а при

£0

Р —> 1, СТ4 —» 2а0, как и ранее.

При Р > 1 (отрицательное полное давление) [6] поверхностная плотность зарядов стремится к бесконечным значениям из-за расходимости интеграла на верхнем пределе, вследствие чего такие гамильтоновы системы физически неосуществимы.

Вычисление поверхностной плотности массы для самосогласованных гамильтоновых систем гравитирующих частиц приводит к следующим результатам:

бесстолкновительный газ частиц [5]:

1.12

-И 2

С" = т |»(х)сйг =6тп01. (6)

С учетом того, что

/ =

2 и0

оно сводится к виду

■\]ХлС?пп0

. ЦК

V пС ’

где р0 = ПСПЮ^ - бесстолкновительное давление частиц системы в плоскости х = 0;

бесстолкновительный газ релятивистских частиц [5]

(7)

равновесный газ гравитирующих частиц [5]

_

",г V пС ’

(8)

Из соотношений (6)-(8) следует, что для всех рассмотренных гамильтоновых систем, состоящих из гравитирующих частиц, поверхност-

ная плотность массы всегда конечна, не зависит от параметра состояния

системы и определяется давлением частиц в плоскости х = 0.

ЛИТЕРАТУРА

1. Сапогин В.Г. Коллективное взаимодействие зарядов с самосогласованным полем плоской симметрии //Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. Естеств. науки. 1994. №3. С.49-59.

2. Сапогин В.Г. Коллективное взаимодействие зарядов с самосогласованным полем плоской симметрии 1. Захваченные состояния с положительным полным давлением //Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. Естеств. науки. 1995. №4. С.34-39.

3. Сапогин В.Г. Коллективное взаимодействие зарядов с самосогласованным полем плоской симметрии 2. Захваченные состояния с нулевым полным давлением //Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. Естеств. науки. 1996. №1. С.31-32.

4. Сапогин В.Г. Коллективное взаимодействие зарядов с самосогласованным полем плоской симметрии 3. Пролетные состояния с отрицательным полным давлением //Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. Естеств. науки. 1996. №2. С.25-29.

5. Сапогин В.Г. Плоские самосогласованные гамильтоновы системы гравитирующих частиц //Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. Естеств. науки. 1996. №3. С.72-78.

6. Сапогин В.Г. Плоские самосогласованные гамильтоновы системы равновесных одноименных зарядов //Изв. вузов. Сев.-Кав. регион. Естеств. науки. 1996. №4. С.63-68.

УДК 621.382

А.Г. Захаров, Г.В. Арзуманян, А.В. Третьякова

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГЛУБОКИХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УРОВНЕЙ В КРЕМНИИ МЕТОДОМ ВОЛЬТ-ФАРАДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

Основными параметрами глубоких уровней (ГУ) в полупроводнике

являются их концентрация /V, и энергия ионизации Е,. Известен ряд

методов количественной оценки этих параметров в полупроводниковых материалах: фотопроводимости, фотолюминесценции, фотопоглощения, времени жизни неосновных носителей заряда; методы, основанные на эффекте Холла, а также методы термостимулированного возбуждения. К последним относят методы термостимулированной проводимости, термостимулированного разряда конденсатора и методы емкостной или токовой спектроскопии [1]. В дополнение к существующим разработан оперативный метод контроля параметров ГУ в кремнии, основанный на измерении вольт-фарадной характеристики МДП-структуры. Теоретический анализ влияния ГУ на квазистатические С-У-характеристики МДП-структур, основанный на численном решении уравнения Пуассона, учитывающего влияние на плотность заряда в приповерхностной области полупроводника как концентрации свободных электронов и дырок, так и концентрации ионизированных глубоких уровней донорного и акцепторного типов, выполнен в [2]. В результате установлены закономерности изменения вида С-У-характеристик с ростом отношения концентрации ГУ к величине концентрации основной легирующей примеси, а также с

изменением величины Е.. Сравнивая экспериментальную С-У-