CC BY
82
УДК 621.385.6.029.6
В.Г.Сапогин
ИЗОТЕРМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ШАРОВОЙ МОЛНИИ ИЗ ОДНОИМЕННЫХ ЗАРЯДОВ
Обсуждается альтернативная модель шаровой молнии (ШМ), в основу которой положены представления о ШМ как скоплении равновесных одноименных зарядов, удерживаемых в ограниченной области пространства самосогласованным полем.
Предложенный Власовым в [1] общий метод построения самосогласованных равновесий удается реализовать, в основном, в системах без столкновений. Френкель в [2] изложил способ расчета статических самосогласованных полей взаимодействующих между собой равновесных одноименных зарядов. Но сделанный им вывод о том, что полученное уравнение описывает термоэлектроны не позволил реализовать уникальные возможности предложенного способа расчета, а идея не получила достойного развития.
Уравнение, исследуемое в [2], имеет вид (дано в СГС)
АФ = -4пр о exp(- -^-1. (1)
V kl 1
Оно получается после самосогласования уравнения Пуассона с помощью функции распределения Больцмана
( яф Л
Р = Ро exp -f£- , (2)
v kT 1
где k - постоянная Больцмана, q - элементарный заряд системы, T - ее абсолютная температура. Решения уравнения (1) в приложении к термоэлектронам исследовались в работах Ричардсона, Шоттки и Лауэ [3-5].
Покажем, что уравнение (1) имеет решения, которые описывают установившееся распределение потенциала в равновесных коллективно-взаимо-действующих скоплениях одноименных зарядов со сферической симметрией, удерживаемых градиентом давления самосогласованного поля, вследствие чего они локализованы в пространстве для любых значений их абсолютной температуры. Далее эти скопления будем называть протошарами.
Учитывая в (1) только радиальную зависимость и переходя к функции ф(r) = -2kTy(X) / q относительно переменной x=r/R, где R - радиус системы, на котором задаются начальные условия, приведем уравнение (1) к виду
где
xy " + 2y' = а 2 X exp(2y), (3)
а 2 = 2nq 2 n о R 2 , (4)
kT
а штрихом обозначено дифференцирование по х. Здесь учтено, что р 0 = ЯП 0, где п0 - концентрация зарядов.
Как известно [6], уравнение (3), по-видимому, не имеет точных решений в элементарных функциях, представляющих физический интерес. Будем искать его приближенные решения для начальных условий х=1, _у(1)=0, у '(1) = 0. Переходя к новой функции
У(X) = п(Г) - £> У' = ^1, где Г = 1п X,
бх
получим уравнение
+ бг = 1 + а2 ехр(2п) (5)
бГ2 бГ
бп
с начальными условиями Г=0, п(0)=0, —(0) = 1, которое допускает понижение порядка введением переменной
, х бп б2 п бр р( п) = -¡г \-£- = р~т. бг бг2 бп
Уравнение первого порядка
р— + р = 1 + а2 ехр(2п) (6)
бп
имеет начальные условия п=0, р(0)=1.
Численное решение (6) для пучка интегральных кривых, проходящих через
точку п=0, р(0)=1, имеющих угол наклона в пределах 0 < —(0) = а2 < да, указы-
бп
вает на существование у этих кривых на оси п при п=п*<0 особой точки, в которой р——0, а р' — да. Положение особой точки на оси зависит от величины а . Для малых а <<1 она далека от начала координат и ее значения п* большие и отрицатель-
2
ные. Для значений а >>1 она близко подходит к началу координат слева.
Найдем приближенное решение (6) при выполнении условия а >>1. Разрешим (6) относительно производной
бр = 1 + а2 ехр(2п) - 1 (7)
бп р . )
Пренебрегая в (7) единицами, проинтегрируем его
р = д/1 + а2[ехр(2п) - 1]. (8)
Возвращаясь к функции ф(г), получим закон распределения потенциала в рассмат-
риваемом случае
аГ
2кТ
где
Яф ,
= 1п
Ял/а2
9П( Л)
(9)
1
A = arcsin
л/а2 - 1
а
- ln
v R y
л/а2 - 1.
Нули синуса в (9) дают асимптоты, которые и являются границами протошара. Граница внутренней сферы
ln
R
Граница внешней сферы (г2>гі)
i 2
arcan - n
а
V y
/ л/а2
1.
(10)
arcan
а
/ л/а2 - 1.
(11)
Зависимость толщины стенки протошара от температуры для малых а 1 имеет вид
'кR
d
1
nkT
2nr
(12)
21 а "
Сравнение (12) с соотношением (41) для длины пространства взаимодействия гамильтоновой системы одноименных зарядов в [7] указывает на то, что толщина стенки протошара больше длины пространства взаимодействия ровно в 2 раза.
Соотношения (9,12) и (2) позволяют рассчитать основные электродинамические и кинетические характеристики протошара в рассматриваемом приближении [8]. Исследуем поведение характеристик системы вблизи ее границ. Введем координату X > 0, направленную по радиус-вектору, начало которой приходится на внут-
X
реннюю асимптоту г1. Разлагая в (9) БІп( А) в ряд Тейлора по малому параметру —,
Г1
получим, что потенциал в тонком слое, прилежащем к полости, обладает логарифмической особенностью
дф
2kT
ln
ґахл
(13)
V R )
Вектор напряженности самосогласованного поля направлен против оси х в этой области
2кТ
E __di.__________
С v — --- ^ -----
dx qx
(14)
и имеет особенность ~х Давление частиц системы и давление поля в тонком слое имеют особенность ~х
-2
p
n 0 kTR 2
2 2 а 2 х 2
D = Ex2
8п
k 2Т 2 2nq2х2
(15)
Градиент давления частиц протошара и градиент давления поля обладают особенно-
-3
стью ~х
2п0kTR2 бй ^ к 2Т2 (16)
dp
dx
а 2 х 3
dx
nq 2 x 3
1
Из соотношений (15) - (16) следует физический механизм удержания равновесных одноименных зарядов самосогласованным полем в ограниченной области пространства. С учетом (4) в тонком слое, прилежащем к полости протошара, а также в тонком слое, прилежащем к его внешней поверхности (координата X > 0 направлена против радиус-вектора с началом в г2), законы изменения давления поля и частиц, градиентов давления поля и частиц попарно одинаковы. Механизм равновесия можно объяснить существованием в протошаре удерживающей объемной силы полевого происхождения, направление которой противоположно градиенту давления поля и равной ему по величине. Она действует на массовую плотность вещества, как и обычный градиент давления, и компенсирует объемную силу кулоновского расталкивания, направление которой совпадает с градиентом давления зарядов протошара.
Обсудим полученные результаты. Характеристическая температура системы 2 2 2
Т* = а2Т = 2%д2п^2 / к определяет основные свойства равновесия протошара. Численное решение уравнения (3) показывает, что полость в протошаре существует для любых значений его абсолютной температуры. При а <<1 радиус полости г1 становится малым по сравнению с внешним радиусом г2. Вследствие этого, в “горячем” протошаре заряды заполняют, практически, весь объем. В противоположном случае а >>1 (“холодные” состояния протошара) радиус полости приближается к внешнему радиусу протошара и оба они мало отличаются от значения Я.
Предположим, что рассмотренный протошар представляет собой каркас вещества, из которого состоит ШМ. Тогда оценка для концентраций
13 -3 19 -3
10 см <п0<10 см при Я~10 см дает диапазон характеристических температур 1013 К<Т*<1019 К, что намного превышает реальную температуру ШМ. Это приводит к тому, что в этой модели ШМ даже с высокой температурой Г~6-10 К существуют в виде тонкостенных заряженных пузырей с толщиной стенок, следующей из (12), в
7 4
диапазоне 7,5-10- см<^<7,5-10- см.
Приближенное решение (9) не позволяет рассчитать заряд каркаса ШМ из-за расходимости интеграла на границах системы. В связи с этим, заниженное значение заряда, удерживаемого полем в ШМ, оценим в предположении, что концентрация зарядов в слое постоянна и равна минимальному значению п0. Тогда заряд каркаса ШМ
О = дп V = дп 04пR2 б = R 2д/8л 3п 0 кТ (17)
для параметров модели находится в диапазоне 1,5-10-6 Кл^<1,5-10-3 Кл. Электрическая энергия ШМ, соответствующая этому заряду
W = — = 8п2д2п2R3б2 = 4п3R3п0кТ , (18)
2R
попадает в диапазон 0,1 Дж<Ж<100 кДж, который совпадает с наблюдениями.
ШМ не взаимодействуют с атмосферой и проявляют упругие свойства, поскольку концентрация зарядов у их поверхности может превышать концентрацию электронов в твердом теле.
Предлагаемая модель и сделанные оценки позволяют предположить, что проявление известных свойств ШМ в атмосфере непосредственно связано со свойствами заряженных протошаров, которые могут возникать на неоднородностях атмосферы при прохождении линейной молнии. После возникновения протошара движущиеся в нем заряды начинают излучать электромагнитные волны в широком диапазоне длин волн, нагревая прилегающие к нему участки атмосферы. Необратимые потери энергии всегда приводят к его распаду.
Исследуемые протошары часто наблюдается в экспериментах, моделирующих условия, приближенные к прохождению линейной молнии в газовой атмосфере [9]. Протошары, несущие малый заряд и проявляющие упругие свойства, обнаружены Шоулдерсом на острийном катоде в вакууме при протекании больших токов и названы Electrum Validum [10].
Опыт создания электростатических генераторов с разделением зарядов указывает на то, что одноименный заряд, накапливаясь на разных электродах, всегда находится в равновесии у поверхности, “забывая” о своем кулоновском расталкивании. Универсальность эффекта и физические причины удержания зарядов на поверхности тел могут быть объяснены с помощью тех же соображений, которые легли в основу обсуждаемой модели шаровой молнии.
Обнаруженные свойства равновесного коллективного взаимодействия одноименных зарядов позволят приблизиться к пониманию физической природы ядерных сил.
Литература
1. Vlasov A.A. On the kinetic theory of an ansembly of particles with collective interaction. Journ.Phys.(USSR), 9, 25 (1945).
2. Френкель Я.И. Статистическая физика. Из-во АН СССР, М.-Л.:, 1948.
3. Richardson O.W., Phil.Transactions. A: 201, 516, 1903.
4. Schottky W., Phis. Zeitsehr.15, 526, 1914; Jahrb.D. Radioakt. u. Elektronik, 12, 147,1915.
5. Laue Von M.V. Jahrb. D. Radiokt. u. Elektronik, 15, 205, 1918.
6. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Из-во “Наука”. М.: 1971 г. с.499.
7. Сапогин В.Г. Изв. Высш. уч. зав. Северо-Кавказский регион, сер. естеств. науки, №4, 63, 1996 г.
8. Сапогин В.Г. Изв. Высш. уч. зав. Северо-Кавказский регион, сер. естеств. науки, №1, 34, 1999 г.
9. Barry J.D. Ball lightning and Bead Lightning. Plenum Press New York and London, 1980.
10.Shoulders K.: EV: A Tale of Discovery; 1987, Jupiter Technology, Austin TX.; Nelson R. Ken Shoulders’ Electrum Validum. Infinite Energy. 18, p.58-63, 1998.
