О фазовой скорости волн де Бройля Текст научной статьи по специальности «Физика»

тока Idl.

В соответствии с(6)

IldllI2dl

W =

j F dr

= m-

4nr

[cos у + (kT -1) cos ф1 cos ф2 ] + С

Первое слагаемое является силой взаимодействия между поперечными составляющими элементов. Второе слагаемое - это сила взаимодействия между продольными составляющими.

Для частного случая, соответствующего (3)

( ф1 = ф2 = П2, а = 0) .

_ I ^Ил ^ ^^

^п = -т ' 22 .

4пг

Для другого частного случая, соответствующего (5), ( ф1 = ф2 = а = 0)

/1 /2 2

dF = -m-

4nr

Для этих двух частных случаев = dF, как указано в начале параграфа.

В соответствии с 5.8 и 5.9 на элементы формальных аналогов тока действуют моменты

,ЛЛ дW /1d/1/2d/2 .

dМп = -dМ, =—— = -т 1 12 2 81пу .

dp

4nr

d M12 = - d M 21 =- ^^ [ dl1, d\ 2 ] 4nr

(12)

Другими словами, аналог ТЗН для моментов для формального аналога электромагнитного поля выполняется при любом взаимном расположении элементов формальных аналогов тока /сИ.

дW /Ж/ 2 С12.

СМф1 =-= т -———— (С08 ф^1П ф2 С08 а-81П ф1С08 ф2) ,

ф 5ф1 4пг

dW _ I1dl1I2dl2

dM ф2 =— =m

5ф2

<9W

4nr I dl L dL .

(sin ф1 cos ф2 cos а - cos ф1 sin ф2)

d Ma = ^- = -m 1 12—-sin ф1sin ф2sin а

5а

d M = d Frtgy

4nr

с Ма = С Fnrtgа , СМф1 = С- С^ГС^ф1 СМф2 = С- С^ГС^ф2

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Классическая модель магнитного поля имеет следующие особенности:

- допускает нарушение ТЗН;

- исключает взаимодействие соосных элементов проводников с токами;

- не предусматривает существование моментов сил, действующих на элементы проводников;

- законом Ампера принято считать формулу, в общем случае несовместимую с его основным результатом.

Указанные особенности, по-видимому, в меньшей степени обусловлены субъективными факторами и в значительной степени являются следствием ограниченности арсенала средств векторной алгебры.

Построенная модель формального аналога электромагнитного поля этих особенностей не имеет.

Построенная модель удовлетворяет основному

требованию Ампера для магнитостатики - безусловному выполнению ТЗН.

Список литературы

1 Попов И. П. Об электромагнитной системе единиц // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. 2010. Вып. 7. №12(193). С. 78,79.

2 Попов И. П. О некоторых аспектах магнитоэлектрического взаимодействия // Вестник Челябинского государственного университета. Физика. 2009. Вып. 5. №24(162). С. 34-39.

3 Попов И. П. О некоторых операциях над векторами // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика. 2014. №5 (24). С. 55-61.

4 Попов И. П. Дуально-инверсный аналог силы Ампера для магнитопровода с изменяющимся магнитным потоком, находящегося в электрическом поле // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2009. Вып. 2. №1(15). С. 51, 52.

5 Попов И. П. О пространственной конфигурации вихревого электрического поля // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2009. Вып. 2. №1(15). С. 50, 51.

6 Попов И. П. Электромагнитное представление квантовых величин // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2010. Вып. 3. №2(18). С. 59-62.

7 Попов И. П. О некоторых изоморфизмах между электромагнитными и магнитоэлектрическими соотношениями // Вестник Курганского государственного университета. Технические науки. 2010. Вып. 5. №1(17). С. 94-96.

8 Попов И. П. Сопоставление квантового и макроописания магнитного потока // Сборник научных трудов аспирантов и соискателей Курганского государственного университета. 2011. Вып. XIII. С. 26.

9 Попов И. П. Диэлектрическое сопротивление и аналог закона Ома для цепи потока электрического смещения

// Сборник научных трудов аспирантов и соискателей Курганского государственного университета. 2010. Вып. XII. С. 19, 20.

10 Попов И. П. Два подхода классиков электромагнетизма к взаимодействию проводников с токами // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 7. № 1(35). С. 55, 56.

УДК 530.145.65

И.П. Попов

Курганская государственная сельскохозяйственная академия им. Т.С. Мальцева

О ФАЗОВОЙ СКОРОСТИ ВОЛН ДЕ БРОЙЛЯ

Аннотация. Показано, что эксперименты по интерференции и дифракции единичных частиц позволяют косвенно установить значение фазовой скорости волн де Бройля.

Ключевые слова: интерференция, дифракция, фазовая скорость, частица.

I.P. Popov

Kurgan State Agricultural Academy. TS Maltsev

ABOUT THE PHASE VELOCITY OF DE BROGLIE WAVES

Annotation. It is shown that the experiments on interference and diffraction of single particles allow indirectly set the phase velocity of de Broglie waves.

Keywords: interference, diffraction, the phase velocity o f the p a rt ic I e .

115

СЕРИЯ «ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ», ВЫПУСК 8

ВВЕДЕНИЕ

Волновая функция не является физической субстанцией, поэтому ее прямые измерения невозможны. Тем не менее, эксперименты по интерференции и дифракции единичных частиц позволяют косвенно установить значение ее фазовой скорости. В предыдущем номере этого журнала установлена нижняя граница вероятного значения фазовой скорости волн де Бройля:

к тУ _ Й

V > V

> - к

(1)

где V - скорость частицы (которая предполагается постоянной) [1]. Аналогичным образом может быть установлена верхняя граница фазовой скорости, что позволит найти собственно скорость волновой функции.

Оценка верхней границы фазовой скорости

Пусть фазовая скорость волн де Бройля для инертной частицы больше скорости частицы. Это означает, что любая фаза волны опережает частицу.

Пусть в момент '0 _ 0 единичная частица проходит через одну из щелей устройства для наблюдения интерференции частиц. Пусть в этот же момент времени задний фронт части волны де Бройля проходит через другую щель. Этот задний фронт, распространяющийся с фазовой скоростью, достигнет детектора в момент '1

_ Ь_ 1 ^ '

где Ь - расстояние до детектора. Интерференционная картина закончится в момент '1, не позднее.

Частица достигнет детектора в момент

Ь

V

Поскольку скорость частицы меньше фазовой скорости, частица окажется в детекторе тогда, когда интерференционная картина уже закончилась. Поэтому местоположение частицы не будет подчиняться распределению плотности вероятности, которого уже нет

Таким образом, предположение о том, что фазовая скорость волн де Бройля для инертной частицы больше скорости частицы несовместимо с возможностью возникновения интерференционной картины от единичных частиц. Следовательно, фазовая скорость должна удовлетворять соотношению:

V < V .

ур - у

Независимое подтверждение

Из сопоставления (1) и (2) следует, что

V _ V .

р

(2)

(3)

С другой стороны, в [2-10] показано, что выражение для кинетической энергии свободной инертной нерелятивистской частицы имеет вид:

К _ mv2 _ Йю

_~2~_~ ' где Й - постоянная Планка, ю - частота волны де Бройля.

Из этого следует:

2

. (4)

mv

ю=

Й

Импульс частицы равен

р _ mv _ Йк ,

где к - волновое число.

Из этого следует:

Фазовая скорость волны де Бройля с учетом (4) и (5) равна

ю ту2 Й р к Й mv

что является независимым подтверждением (3).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведенные рассуждения в равной мере справедливы для дифракции единичных частиц на кристаллах.

Факты возникновения интерференционной и дифракционной картины от единичных частиц установлены экспериментально. Следовательно, из этих экспериментов очевидным образом следует соотношение (3), получившее к тому же независимое подтверждение в результатах других исследований.

Список литературы

1 Попов И. П. Оценка нижнего предела вероятного значения фазовой скорости волновой функции // Вестник Курганского государственного университета. Естественные науки. 2015. Вып. 7. № 1(35). С. 56, 57.

2 Попов И. П. Формальное волновое преобразование уравнения прямолинейного равномерного движения инертного тела // Вестник Удмуртского университета. Физика. Химия. 2014. Вып. 1. С. 58-61.

3 Попов И. П. О влиянии инертности частицы на ее волновое представление //Вестник Забайкальского государственного университета. 2013. № 04(95). С. 90-94.

4 Попов И. П. О волновой энергии инертной частицы // Зауральский научный вестник. 2013. № 1(3).

5 Попов И. П. Аналоги уравнения Шрёдингера и меры движения // Зауральский научный вестник. 2014. № 1(5). С. 35-37.

6 Попов И. П. Формальный подход к проблеме квантово-волнового дуализма // Зауральский научный вестник. 2014. № 2(6). С. 48, 49.

7 Попов И. П. Степенной ряд мер механического движения // Ученые записки Орловского государственного университета. Естественные, технические и медицинские науки. 2014. № 6(62). С. 37-39.

8 Попов И. П. Об одном проявлении инертности // Естественные и технические науки. 2013. № 3(65). С. 23-24.

9 Попов И. П. О мерах механического движения // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2014. № 3(26). С. 13-15.

10 Попов И. П. Массо-скоростные меры механического движения // Вестник Марийского государственного университета. 2014. №2 (14). С. 16-18.

УДК 53.043 И.П. Попов

Курганская государственная сельскохозяйственная академия им. Т.С. Мальцева

ФОРМАЛЬНЫЙ АНАЛОГ ВОЛНОВОЙ ФУНКЦИИ

Аннотация. На основе уравнения свободного движения инертного тела построен формальный аналог волновой функции, который является решением дифференциального уравнения, почти идентичного уравнению Шредингера для свободной частицы.

Ключевые слова: волновая функция, уравнение Шредингера, импульс, энергия.

116

Вестник КГУ, 2015. № 4