CC BY
31
Vestnk IG Komi SC UB RAS, May, 2015, No. 5
УДК 550.36 + 551.16
О БАРИЧЕСКОЙ ФРАГМЕНТАЦИИ ЖЕЛЕЗА И ПРИРОДЕ ТЕКУЧЕСТИ ВНЕШНЕГО ЯДРА ЗЕМЛИ
М. Н. Магомедов
Институт проблем геотермии Дагестанского научного центра РАН, Махачкала mahmag4@mail.ru
Рассчитаны зависимости удельной поверхностной энергии (о) и коэффициента самодиффузии в железе от относительного объема (У/У0). Оценены значения У/У0 и давления, при которых реализуется условие фрагментации: о < 0. Показано, что наблюдающиеся на разделе Гутенберга эффекты можно объяснить переходом кристаллического вещества в «дисперсное» текучее состояние из-за барической экзотермической фрагментации железа.
Ключевые слова: ядро Земли, мантия, железо, поверхностная энергия, диффузия, фрагментация.
BARIC FRAGMENTATION OF IRON AND NATURE OF FLUIDITY OF EXTERNAL EARTH'S CORE
M. N. Magomedov
Institute for Geothermal Research of Daghestan Scientific Centre of RAS, Makhachkala
Nature of the liquid-like behavior of matter in the external Earth's core is not fully clear until now. It is known that the Earth's core consists of 94 % iron. To study the nature of external Earth's core the dependences of specific surface energy (o) and the self-diffusion coefficient (Df) versus the relative volume (V/V0) are calculated for the iron. For description of the pair interaction of atoms of iron, the Mie-Lennard-Jones potential was used. For the calculations of dependences o(V/V0) and Df(V/V0) the author's methods were used. We evaluated the values of V/V0 and pressures, under which the fragmentation condition for the crystal of iron was realized: o < 0. The results showed that the Gutenberg's boundary effects can be explained by the transition of crystal substance to the "dispersing" fluid state because of the exothermal fragmentation of the iron. It is pointed out that the nature of geothermal heat can also be explained by the effect of baric exothermic fragmentation of iron.
Keywords: core of Earth, mantle, iron, surface energy, diffusion, fragmentation.
Введение
Известно, что строение Земли имеет неоднородный характер. Согласно модели Земли Р. Хаддона и К. Буллена на глубине 2900 км (раздел Гутенберга) наблюдается резкое увеличение плотности, рост электропроводности с одновременным падением скорости сейсмических волн и вязкости вещества. Данные эффекты (в особенности исчезновение поперечной составляющей скорости сейсмических волн) привели к заключению, что внешнее ядро Земли (находящееся на глубине от 2900 до 5000 км) находится в жидком состоянии [3, 10]. При этом внутреннее ядро Земли, состоящее из тех же веществ (в основном это железо и никель), оказывается в твердом состоянии. Возникает вопрос: почему ядро, плавающее в расплаве тех же металлов, из которых оно состоит, остается в твердой фазе?
Известно также, что возникновение геотермального тепла нельзя в полной мере объяснить только лишь
распадом радиоактивных изотопов калия, урана, тория и др. [12, 4]. Поэтому вопрос о возникновении тепла Земли также остается открытым. Исходя из результатов, полученных нами в работах [5—8], можно предположить, что одним из источников геотермального тепла является процесс экзотермического диспергирования кристаллов под давлением. Этим же барическим диспергированием вещества можно объяснить и наблюдающиеся на разделе Гутенберга эффекты (резкое увеличение плотности с одновременным падением скорости сейсмических волн и вязкости вещества). Обоснованию этой гипотезы и посвящена данная работа.
О методике и результатах
расчетов для железа
Используемые ныне различные критерии разрушения вещества и формирования поверхностей раздела при сжатии либо растяжении кристалла содержат в своем формализме такие параметры, как удельная (на еди-
ницу площади) поверхностная энергия (о) и коэффициент самодиффузии (Б). Причем если функцию 8 используют при прогнозе условий образования трещины, то функцию Бу — для изучения кинетики развития трещины при различных давлениях (Р) и температурах (Т). Очевидно, что функции 8 и Бузависят от Р-Т-аргументов, однако в большинстве случаев используют значения функций о и Бу, полученные при невысоких температурах и при Р = 0. Это связано с тем, что экспериментальных данных для о и Б^ при высоких Р-Т-условиях нет, а теоретические прогнозы используют в своем формализме различные подгоночные параметры, поведение которых в таких случаях трудно предсказать. Поэтому нами разработана аналитическая методика, описывающая с единых позиций зависимость функций о и Бу как от температуры, так и от У/У0 — относительного объема кристалла. Под «едиными позициями» здесь подразумевается, что в формализм модели не входят никакие под-
ÂecmHuê ИГ Коми НЦ УрО РАН, май, 2015 г., № 5
гоночные константы, кроме параметров межатомного потенциала, массы атома и структуры кристалла. Здесь У/У0 — отношение объемов при Р и Т, и при Р = 0 и Т = 0 К.
Разработанная нами методика подробно описана в работах [5, 7, 8]. Как показано [5], данный метод позволяет хорошо описать функции а( У/У0,Т) и V/ У0, Т) как при изотермическом сжатии, так и при растяжении кристалла, как при высоких температурах, так и при Т = 0 К. Поэтому мы использовали эту методику для расчетов свойств железа при Р-Т-па-раметрах, присущих ядру Земли.
Представим парное межатомное взаимодействие в виде потенциала Ми-Леннард-Джонса, имеющего вид [5, гл. 3]:
(1),
где Б и го — глубина и координата минимума потенциала, Ь и а — параметры: Ь > а > 1.
Для проведения расчетов возьмем железо (т = 55.847 а. е. м.) с объемно-центрированной кубической (ОЦК) структурой. ОЦК-струк-тура выбрана потому, что при высоких Р-Т-условиях железо переходит в в-фазу, структура которой рыхлее, чем гранецентрированная кубическая (ГЦК) структура у-фазы или гексагональная плотно упакованная (ГПУ) структура е-фазы. Параметры тройной точки между этими фазами (у-е-в), согласно работе [13], равны: Р = = 37 ГПа = 370 кбар и Т = 1550 К.
Параметры парного межатомного потенциала Ми-Леннард-Джонса (1) для железа, определенные самосогласованным методом в [5], равны:
ro = 2.4775-10-10 м, D / kB = 12576.7 K, a = 3.58, b = 8.26.
(2)
близких к плавлению железа (Тт = 1810 К), равны [5]:
— 1е(фу) = 2.43+3, — 1в(Б7/[см2/с]) = 7.1+8.7, а(100) = 1720+2480 [10-3 Дж/м2].
Как видно, согласие рассчитанных значений с экспериментальными вполне хорошее.
На рис. 1 показаны изотермические зависимости функции а(100) от аргумента У/У0 вдоль изотерм 300 и 3000 К. Вертикаль показывает область экспериментальных данных для а(100) при Р = 0. Функция а( V/ У0) достигает максимума при небольших сжатиях (У/У0)тах, после чего резко уменьшается, переходя при (У/У0)г в область отрицательных значений. На рис. 1 видно, что с ростом температуры условие фрагментации (а < 0) достигается при меньших степенях сжатия.
При сжатиях в области У/У0 < (У/ У0)/г кристаллу энергетически вы-
годно любым путем увеличить свою удельную (на атом) поверхность, либо свободную, либо межкристал-литную, ибо здесь а < 0. Флуктуаци-онно отделившийся от кристалла и образовавший поверхность (свободную или межкристаллитную) домен в таких условиях будет испытывать дополнительное «поверхностное» давление [5, 7], которое тем больше, чем меньше размер домена. Это «поверхностное» давление еще более сожмет флуктуационно отделившийся домен, что приведёт к самосжатию образующихся при фрагментации доменов и к освобождению некоторого пространства между ними. Образующееся при этом «дисперсное» состояние вещества будет текучим, подобно жидкой фазе: оно примет форму сосуда, в котором находится. Вязкость «дисперсного» состояния будет тем меньше, чем больше сжимающее давление и чем меньше размер доменов.
Таблица 1
Результаты расчетов вероятности образования вакансии в решетке, — коэффициента самодиффузии и удельной поверхностной энергии
грани (100) ОЦК-Fe при V/V0 = 1 (т.е. при P = 0)
Table 1
Results of calculations of probability of vacancy creation into lattice, Dj is the self-diffusion coefficient and the specific surface energy of (100) face for BCC-Fe at V/V0 = 1 (i.e. at P = 0)
Тогда значение нормального объема для нашей модели кристалла будет равно: У0 = N (п/6 кр) го3 = = 7.0494 см3/моль, где кр — коэффициент упаковки структуры, который для ОЦК-решетки равен: кр = 0.6802.
В таблице 1 представлены результаты расчетов при У/У0 = 1 (т.е. при Р = 0) для фу — вероятности образования вакансии в решетке кристалла, — коэффициента самодиффузии (в см2/с) и а — удельной поверхностной энергии (в 10-3 Дж/м2) грани (100) ОЦК-Бе. Расчеты выполнены для температур 300 и 3000 К. Оценки других авторов при Р=0 и температурах,
Рис. 1. Изотермические зависимости a(F/F0) вдоль двух изотерм: 300 K — сплошная линия, 3000 K — пунктир. Вертикаль показывает область разброса экспериментальных данных для а при P = 0. Размерность а — 10-3 Дж/м2
Fig. 1. Isothermal dependences a(V/V0) along two isotherms: 300 K — continuous line, 3000 K — dotted line. A vertical line shows the area of variation of experimental data for а at P = 0. A unit of measure for а is 10-3 J/m2
Vestnk IG Komi SC UB RAS, May, 2015, No. 5
n
Таким образом, при V/¥0 < (V/ ^ реализуется экзотермический процесс фрагментации кристалла, который приводит к росту плотности образующихся доменов, к уменьшению вязкости образующейся «дисперсной» среды и к генерации тепла. Размерная зависимость функции а, размерное сжатие и барическая теплоге-нерация для ОЦК-Бе были изучены нами в работе [7].
В таблице 2 представлены координаты точки максимума: (V/ V0)max и — точки фрагментации, где а = 0 на изотермах зависимости а(V/V0) из рис. 1. В табл. 2 указаны также соответствующие данным точкам давления, рассчитанные по экспериментальной зависимости для «холодной» (упругой) составляющей давления, взятые из обзора [13]: Рх = = Р0 С02 [(^0)-п — 1] / п. Здесь для различных фаз железа использованы следующие параметры: для ГПУ-е-Бе (полученные до 2.5 Мбар): р0 = 8.3 г/см3, С0 = 4.444 км/с, п = 4.88, для ГЦК-у-Бе (полученные до 0.4 Мбар): р0 = 7.98 г/см3, С0 = 4.57 км/с, п = 4.0.
Для ОЦК-Бе мы использовали зависимости P(V/V0, Т), полученные в работе [13] методом молекулярной динамики для Т = 0 и 3000 К (табл. 2 из [2]).
На рис. 2 показана зависимость от V/V0 вдоль изотерм 300 и 3000 К. Как видно, при сжатии коэффициент самодиффузии уменьшается, причем при V/ V0 ^ 0.1 зависимость от температуры исчезает. Это объясняется квантовыми эффектами: при V/V0 ^ 0.1 межатомное расстояние становится сравнимым с амплитудой колебаний атомов, что приводит к туннельному переносу атомов по объему кристалла.
При фрагментации возрастает роль межкристаллитной самодиффузии. Поэтому результаты для изотерм D/V/V0) из рис. 2 справедливы только при V/V0 > (V/ Отклонение из-
меренной при V/V0 < (V/V0)r изотермической зависимости Df( V/V0) от полученной здесь зависимости для железа можно использовать для индикации барической фрагментации и для оценки роли межкристаллитной самодиффузии по «дисперсной» текучей среде.
Обсуждение результатов
Исходя из эффекта барической фрагментации (т.е. а < 0) нами была выдвинута гипотеза, согласно которой наблюдающиеся на границе нижней мантии и верхнего ядра Земли (Б"-слой на глубине от 2700 до 2900 км, где Р> 1.4 Мбар и Т> 3500 К) эффекты (резкое увеличение плотности, рост электропроводности с одновременным падением скорости сейсмических волн и вязкости вещества) можно объяснить переходом вещества в «дисперсное» текучее состояние при высоких Р-Т-условиях [5, 7]. Именно
19(0,)
о
-200 -400 -600 -300 -1000
барическим диспергированием вещества можно объяснить как жидкопо-добное поведение вещества во внешнем ядре Земли (на глубине от 2890 до 5150 км, где 1.33 < Р < 3.3 Мбар и 3500 < Т < 6300 К), так и природу геотермального тепла (которое нельзя объяснить только лишь распадом радиоактивных изотопов К, и, ТИ и др.). Как видно из табл. 2, значения Р-Т-параметров для реализации барической экзотермической фрагментации вполне достижимы во внешнем ядре Земли, которое содержит не менее 94 % Бе.
Отметим, что на «неустойчивость» кристалла железа при высоких давлениях было указано также в работе [15]. Но вместо межатомного потенциала Ми-Леннард-Джонса (1) там использовали межатомный потенциал Ридберга. Для давлений, присущих ядру Земли, и при Т = 0 К в [15] была оценена величина относитель-
0,0
0,2 0,4
0,6
0,8 1,0
1,2
VI 1/
Рис. 2. Изотермические зависимости функции lg(Df/[cM2/c]) от аргумента V/V0 вдоль
изотерм 300 K (сплошная линия) и 3000 K (пунктир) Fig. 2. Isothermal dependences of function of lg(Zf/[cm2/s]) on argument V/V0 along isotherms 300 K (continuous line) and 3000 K (dotted line)
Таблица 2
Координаты точки максимума (V/ У0)тах и точки фрагментации (на изотермах зависимости а(V/V0) из рис. 1 и соответствующие им давления
Table 2
Coordinates of the point of maximum (V/V0) max and the point of fragmentation ( on the isotherms of dependence
a( V/V0) from fig. 1 and corresponding pressures
T (V/Vo)max d max Ре [13] Py [13] ^ß [2] (V/V0)fr Рг/г[Щ Pyfr [13] Pfifr [2]
к 10 ~3 Дж/м2 кбар кбар кбар Мбар Мбар Мбар
300 0.866 2343.54 341.9 324.1 262.5 0.587 4.18 3.09 2.85
3000 0.874 2150.11 312.2 297.4 393.2 0.595 3.89 2.91 2.87
^еок-Шс. ИГ Коми НЦ УрО РАН, май, 2015 г., № 5
ного объема железа, начиная с которой кристалл становится «неустойчивым»: (У/У0) 1 0.576. Это достаточно близко к величинам, полученным нами.
Учитывая, что внутреннее ядро Земли вращается быстрее, чем мантия [3, 10], можно полагать, что вещество внешнего ядра испытывает за счет этого дополнительное динамическое давление, перемалывающее вещество в мелкодисперсное состояние. Такое перемалывание должно сопровождаться экзотермическим эффектом, т. е. выделением геотермального тепла. Оценки тепла, выделяющегося при барической фрагментации железа при различных Р-Т-условиях, сделаны нами в работе [7].
Но почему же в рамках данной мо -дели барической фрагментации остается твердым (т. е. нетекучим) внутреннее ядро Земли? Ответ на этот вопрос кроется в динамике движения внутреннего ядра. И в первую очередь речь здесь идет о смещении внутреннего ядра как целого под действием приливных сил Луны. По оценкам различных авторов [1, 14], это смещение может достигать нескольких сотен метров. Легко понять, что данное смещение сопровождается сжатием вещества вдоль вектора силы притяжения и соответствующим растяжением вещества в противоположном (от центра Земли) направлении. Это сжатие, как было показано выше, должно приводить к фрагментации вещества и переходу его в текучее нанодиспер-сное состояние. Но при растяжении сжатого вещества оно опять переходит в твердое монолитное состояние. Именно эта смена сжатия вещества на его растяжение (из-за действия на вещество в центре ядра приливных сил) и приводит к существованию в центре Земли твердого внутреннего ядра. Это происходит из-за наличия в центре Земли области давлений, где
Р < Рг и стабильно «монолитное» со/г
стояние, которое «плавает» в нанодис-персной текучей фазе. При этом на полюсах, через которые проходит ось вращения «монолитного», а потому и твердого внутреннего ядра, толщина внешнего жидкого ядра должна быть меньше. Вдоль оси вращения твердого внутреннего ядра давление должно быть минимальным.
Перед вулканологами давно стоит вопрос: почему «проснувшийся» вулкан, выбросив при огромном давлении и температуре определенную дозу вещества, снова «успокаивает-
ся»? Ведь по физическим законам, если мантия и кора раскалываются до «расплава» внешнего ядра, где вещество находится под огромным давлением, то через этот вулкан должен вылететь весь «расплав» внешнего ядра, до выравнивания давления в ядре до атмосферного. Почему же вулкан «закрывается», выбросив определенную дозу вещества? С точки зрения предложенной нанодисперсной модели текучего внешнего ядра можно ответить следующее. Полученное барической фрагментацией «дисперсное» состояние (стабильное при Р> Р/), вырвавшись на поверхность (где Р < Р/г), будет метастабильным. Поэтому при Р < Р^ «дисперсное» состояние переходит в «монолитное» с выделением энергии. При этом «монолитное» состояние будет «закупоривать» все трещины, куда проникла текучая дисперсная фаза. Выбросив определенную дозу расплава и снизив таким образом давление до Р < Р/,, вулкан «закупорится» веществом в «монолитном» состоянии. Так как внутреннее давление минимально вдоль оси вращения твердого внутреннего ядра, то вулканическая активность и генерируемый тепловой поток на полюсах будут минимальны.
Вопрос о структуре ядра Земли до сих пор не решен [9]. Более того, все существующие модели ядра не могут ответить на основополагающие вопросы: почему внутреннее ядро твердое, в то время как менее нагретое внешнее ядро «жидкое»? Почему плотность внешнего жидкого ядра на 10 % ниже по сравнению с плотностью расплава железа [11]? Предложенная нанодисперсная модель внешнего ядра в состоянии ответить как на поставленные вопросы о структуре и свойствах ядра, так и на вопрос о генерации теплового потока из недр Земли.
Выводы
1. Показано, что при высоких Р- Т-условиях должен наблюдаться экзотермический процесс диспергирования кристалла, который, с одной стороны, приводит к резкому росту плотности образующихся нано кристаллов, а с другой — к резкому уменьшению вязкости образовавшейся диспергированной среды.
2. Оценены значения объема железа, необходимые для реализации экзотермической барической фрагментации: (У/У,/ = 0.6 — 0.59. Показано, что они вполне реальны для ус-
ловий на разделе Гутенберга: Р = 135— 150 ГПа и Т = 4000 К.
3. Наблюдающиеся на разделе Гутенберга эффекты (резкое увеличение плотности, рост электропроводности с одновременным падением скорости сейсмических волн и вязкости вещества) можно объяснить переходом макрокристаллического вещества в дисперсное нанокристалличес-кое состояние под влиянием сильного всестороннего давления и высокой температуры.
Автор выражает благодарность К. Н. Магомедову, 3. М. Сурхаевой и М. М. Гаджиевой за плодотворные дискуссии и всестороннюю помощь в работе.
Работа выполнена при поддержке программы Президиума РАН (проект № 13П).
Литература
1.Авсюк Ю. Н. Приливные силы и природные процессы. М.: ОИФЗ РАН, 1996. 188 с.
2.Белащенко Д. К., Островский О. И. Молекулярно-динамическое моделирование ударного сжатия металлов // Журнал физической химии.
2011. Т. 85. № 6. С. 1063—1073.
3.Жарков В. Н, Трубицын В. П. Физика планетарных недр. М.: Наука, 1980. 448 с.
4. Магомедов К. М. Теоретические основы геотермии. М.: Наука, 2001. Гл. III. 277 с.
5. Магомедов М. Н. Изучение межатомного взаимодействия, образования вакансий и самодиффузии в кристаллах. М.: Физматлит, 2010. 544 с.
6. Магомедов М. Н. О барической фрагментации кристалла // Физика твердого тела. 2003. Т. 45. № 5. С. 907— 909.
7. Магомедов М. Н. О поверхностных свойствах и барической фрагментации железа // Поверхность. Рентген., синхротр. и нейтрон. исслед.
2012. № 5. С. 59—71.
8. МагомедовМ. Н. О самодиффузии и поверхностной энергии при сжатии или растяжении кристалла железа // Журнал технической физики. 2013. Т. 83. № 3. С. 71—78.
9. Молоденский С. М. Коррективы в схему строения Земли по новым данным о приливах, нутации и собственных колебаниях // Физика Земли. 2010. № 7. С. 3—28.
10. Орленок В. В. Основы геофизики. Калининград: Изд-во КГУ, 2000. 446 с.
11. Пущаровский Д. Ю., Оганов А. Р. Структурные перестройки мине-
ралов в глубинных оболочках Земли // Кристаллография. 2006. Т. 51. № 5. С. 819—829.
12. Смыслов А. А., Моисеенко У. Н, Чадович Т. 3. Тепловой режим и радиоактивность Земли. М.: Недра, 1978. 192 с.
13. Фунтиков А. И. Фазовая диаграмма и кривая плавления железа, полученные по данным статических и ударно-волновых измерений // Теплофизика высоких температур. 2003. Т. 41. № 6. С. 954—969.
14. Чуйкова Н. А., Казарян С. А., Пасынок С. Л. Учет внутреннего гравитационного и магнитного полей в анализе полярных колебаний внутреннего ядра Земли // Вестник МГУ. Серия 3. Физика и астрономия. 1997. № 2. С. 40—43.
15. Shanker J., Singh B. P. Compression Limit for Iron Based on Seismo-logical Data // Physica B. 2005. V. 364. № 1—4. P. 186—189.
References
1. Avsyuk Yu. N. Prilivnye sily ipri-rodnye protsessy (Tide forces and natural processes). Moscow: OIFZ RAN, 1996, 188 pp.
2.Belaschenko D. K., Ostrovskii O. I. Molekulyarnodinamicheskoe mode-lirovanie udarnogo szhatiya metallov (molecular dynamic modeling of impact compaction of metals). Zhurnal Fizi-cheskoi Khimii, 2011, V. 85, No. 6, pp. 1063—1073.
Vestnik IG Komi SC UB RAS, May, 2015, No. 5
3.Zharkov V. N., Trubitsyn V. P. Fizika planetarnyh nedr (Physics of planet subsurface). Moscow: Nauka, 1980, 448 pp.
4. Magomedov K. M. Teoreticheskie osnovy geotermii (Theoretical basics of geothermy). Moscow: Nauka, 2001, 277 pp.
5. Magomedov M. N. Izuchenie mezhatomnogo vzaimodeistviya, obra-zovaniya vakansii i samodiffuzii v kristal-lah (Study of interatomic interaction, vacancy formation and self-diffusion in crystals). Moscow: Fizmatlit, 2010, 544 pp.
6. Magomedov M. N. O baricheskoi fragmentatsii kristalla (Baric fragmentation of crystal) // Physic of the Solid State, 2003, V. 45, No. 5, pp. 953-956.
7. Magomedov M. N. O poverhnost-nyh svoistvah i baricheskoi fragmentatsii zheleza (On the Surface Properties and Baric Fragmentation of Iron) // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Technique, 2012. V. 6, No. 3, pp. 430-441.
8. Magomedov M. N. O samodiffuzii i poverhnostnoi energii pri szhatii ili ras-tyazhenii kristalla zheleza (On Self-diffusion and Surface Energy upon Compression or Tension of an Iron Crystal) // Technical Physics, 2013. V. 58, No. 3, pp. 380-387.
9. Molodenskii S. M. Korrektivy v shemu stroeniya Zemli po novym dannym o prilivah, nutatsii isobstvennyh kolebaniyah (Corections in map of Earth structure
according to new tide data). Fizika Zemli, 2010, No. 7, pp. 3—28.
10. Orlenok V. V. Osnovy geofiziki (Geophysics basics). Kaliningrad: KGU, 2000, 446 pp.
11. Puscharovskii D. Yu., Oganov A. R. Strukturnye perestroiki mineralov v glubinnyh obolochkah Zemli (Structural changes of minerals in abyssal structures of the Earth). Kristallografiya, 2006, V. 51, No. 5, pp. 819—829.
12. Smyslov A. A., Moiseenko U. N., Chadovich T. Z. Teplovoi rezhim i radioaktivnost'Zemli (Thermal mode and radioactivity of the Earth). Moscow: Nedra, 1978, 192 pp.
13. Funtikov A. I. Fazovaya dia-gramma i krivaya plavleniya zheleza, poluchennyepo dannym staticheskih i udar-no-volnovyh izmerenii(Phase diagram and iron melting curve according to statistical and impact-wave measures). Teplo-fizika Vysokih Temperatur, 2003, V. 41, No. 6, pp. 954—969.
14. Chuikova N. A., Kazaryan S. A., Pasynok S. L. Uchet vnutrennego gravitat-sionnogo i magnitnogo polei v analize pol-yarnyh kolebanii vnutrennego yadra Zemli (Consideration of internal gravitation and magnetic fields in analysis of polar fluctuations of internal core of the Earth). Vestnik MGU, 1997, No. 2, pp. 40—43.
15. Shanker J., Singh B. P. Compression Limit for Iron Based on Seismo-logical Data. Physica B. 2005. V. 364, № 1—4, pp. 186—189.
Рецензент академик A. M. Асхабов
