Новый метод расчета по первому предельному состоянию ограждения котлована из jet-массива Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ISSN 0321-2653 ИЗВЕСТИЯ ВУЗОВ. СЕВЕРО-КАВКАЗСКИМ РЕГИОН._ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. 2017. № 4

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION. TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4

УДК 624.131 DOI: 10.17213/0321-2653-2017-4-92-95

НОВЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПО ПЕРВОМУ ПРЕДЕЛЬНОМУ СОСТОЯНИЮ ОГРАЖДЕНИЯ КОТЛОВАНА ИЗ JET-МАССИВА

© 2017 г. В.П. Дыба, Ю.А. Орлова

Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия

THE METHOD FOR CALCULATING THE JET ARRAY FENCING STRENGTH OF A TRENCH BASED ON THE THEORY OF PLASTICITY

V.P. Dyba, Y.A. Orlova

Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia

Дыба Владимир Петрович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Промышленное и гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: dyba1948@mail.ru

Орлова Юлия Александровна - аспирант, кафедра «Промышленное и гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: nejresh@yandex.ru

Dyba Vladimir Petrovich - Doctor of Technical Sciences, professor, department «Industrial and Civil Construction, Geotechnical and Foundation Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: dyba1948@mail.ru

Orlova Yuliya Aleksandrovna - postgraduate student, department «Industrial and Civil Construction, Geotechnical and Foundation Engineering», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: nejresh@yandex.ru

Развивается метод расчета грунтоцементного ограждения котлована по первому предельному состоянию. Предлагается метод расчета котлована на устойчивость (Ultimate Limit States) и, соответственно, расчета предельной глубины котлована. С помощью модифицированного приближенного метода сложения В.В. Соколовского строится статически допустимое поле напряжений в треугольном, с вертикальной гранью jet-массиве, путем сложения предельного состояния весомого клина, среда которого обладает внутренним трением и сцеплением, с предельным состоянием весомого клина, среда которого обладает внутренним трением и нулевым сцеплением. В результате получается предельное состояние весомого клина с пониженными прочностными характеристиками. Метод решения является основой для определения максимально возможной глубины устойчивого котлована.

Ключевые слова: грунтоцемент; струйная цементация; прочностные характеристики; напряженно-деформированное состояние грунтового основания; допустимые поля напряжений; устойчивость ограждения котлована; плоская деформация; предельная нагрузка; внешняя нагрузка; приближенный метод.

Develops a method of calculating the jet fence of the pit for the first limit state. A method for calculation of excavation on the stability (Ultimate Limit States) and, accordingly, calculate the maximum depth of the pit. Building a statically admissible stress field triangular, with the vertical face of the jet array, which is obtained using the modified method of approximate summation V. Sokolovsky, part of the addition of limit state significant wedge environment, which has internal friction and cohesion, with the utmost weighty state of the wedge, which has an internal friction and zero cohesion. The result is a limit state of significant wedge with lower strength characteristics. The received solution is a basis for determining the maximum possible depth of stable excavation.

Keywords: jet grouting column; jet grouting; strength; stress-strain state of the Foundation allowable soil stress field; the stability of the fence of the pit; plane deformation; ultimate load (loading); external load (loading); approximate method.

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4

Одной из современных технологий, применяемых при строительстве объектов подземной инфраструктуры, является струйная цементация грунтов (Jet-grouting). Данная технология позволяет улучшить физико-механические свойства грунтов, что в свою очередь дает возможность применять сформированный jet-массив как ограждающие конструкции котлована.

Потеря устойчивости котлована (рис. 1) может наступить в случае:

а) опрокидывания или поворота jet-мас-

сива;

б) сдвига jet-массива по своей подошве;

в) разрушения jet-массива из-за недостаточных прочностных характеристик.

Рис. 1. Котлован с закрепленными стенками и дном / Fig. 1. Pit with fixed walls and bottom

Первые два случая не представляют трудностей для расчета на основе использования для jet-массива модели абсолютно твердого тела, нагруженного активным давлением грунта [1-3].

Разрушение jet-массива рассчитать сложнее. Очевидная неоднородность, изменчивость прочностных характеристик, размытость геометрических границ уменьшает надежность расчета закрепленного массива на разрушение. Несмотря на обычно высокое удельное сцепление среды jet-массива от 1 до 10 МПа и более, авторы статьи считают, что задача расчета его разрушения имеет смысл по экономическим соображениям для jet-массива с пониженными прочностными характеристиками или с периодическими ослабленными участками или, наконец, в случае малых значений угла а (рис. 2).

. qi n

ф <ф

c=0 c*<c

Рис. 2. Метод сложения предельных состояний / Fig. 2. The add method of limit States

Сложившийся подход к расчету грунтовых оснований по предельным состояниям предполагает вычисление полей напряжений и деформаций в процессе возрастания нагрузки и времени,

т.е. требуется описание истории изменения напряженно-деформированного состояния (НДС) грунтового основания. Считается, что это можно сделать с использованием современных моделей грунта (физических уравнений) и конечно-элементного метода решения соответствующих краевых задач. При этом предельную нагрузку пытаются определить по обрушению процесса численных вычислений. Но предельную нагрузку можно оценить и без описания истории изменения НДС в основании методами предельного анализа. Более того, оценку можно получить, не пользуясь «реальными» полями напряжений и деформаций и историей их изменений при предельных нагрузках [4 - 7].

Предлагается метод расчета котлована на устойчивость (Ultimate Limit States) и, соответственно, расчета предельной глубины котлована. Рассматривается плоская деформация. В случае плоской деформации система уравнений для решения краевых задач в рамках идеальнопла-стического тела распадается на части. Выделяется замкнутая система трех уравнений (двух уравнений равновесия и одного уравнения предельного состояния) относительно трех компонент тензора напряжений. Эта система и представляет собой «теорию предельного напряженного состояния грунта». Задачи решаются в рамках идеальнопластической модели среды, в частности в рамках теории предельно напряженного состояния.

Согласно предельному анализу пластических тел любому построенному статически допустимому полю напряжений в теле соответствуют внешние нагрузки, не превышающие предельных нагрузок. К таким полям относятся и предельные поля напряжений, в том числе, конечно, и соответствующие пониженным прочностным характеристикам.

Построим статически допустимое поле напряжений в треугольном, с вертикальной гранью jet-массиве, которое получим с помощью модифицированного приближенного метода сложения В.В. Соколовского [8]. Будем складывать предельное состояние весомого клина, среда которого обладает внутренним трением и сцеплением, с предельным состоянием весомого клина, среда которого обладает внутренним трением и нулевым сцеплением. В результате получим предельное состояние весомого (с удвоенным удельным весом грунта, следовательно, при нахождении слагаемых удельный вес грунта принимается вдвое меньшим) клина с пониженными

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4

прочностными характеристиками (рис. 2). Полученное решение и будем использовать для определения максимально возможной глубины устойчивого котлована с заданной формой (углом а при вершине) и с заданными прочностными характеристиками jet-массива.

В весомом связном клине выбираем следующее предельное напряженное состояние:

Y

g1 = g =—z (растягивающие); A

(i)

1 + A 1 - A „ 1 , „ l4C g„ =1 _ . + _ . cos2a yz + (cos 2a- 1j—;

, 2 A 2 A 1-A

C .

(2)

t = ■

Y sin 2a • z +— sin 2a.

где С = 2См

1 - sin ф/ 1 - sin Фм

ôr ôT,

1 ôT

- + -

r ô0

r0

G„ - Gû

R = 0;

0r

1 ÔCT0 2T,

0r

+ T = 0;

ôr r ô0

/ o o\2 . л o2 -2 / o . o\2 (Gr - ) + 4T°0 = Sin ф(Gr +G°° ) .

(3)

ог = уго° (0); <ое = угоО (0); (4)

Тг0 = У< (0).

Тогда основная безразмерная система уравнений запишется в следующем виде:

Оз = о2 = уг - С; = 0.

Тогда на наклонной плоскости jet-массива, граничащей с грунтовой средой, появится поверхностная нагрузка складывающаяся из нормальных и касательных напряжений на этой плоскости (2):

dTo

0r

= -2go +go - sin0;

ôg(

0 =-3to0 - cos0;

ô0

/ o o\2 . л o2 -2 / o x o\2 (Gr - G0 ) + 4T°0 = Sin ф(Gr +G0 ) .

(5)

Решим третье уравнение системы (5) (уравнение предельного состояния) относительно компоненты о°г, получим

go =ago±

±4b(G°o )2 - Ф^)2 . (6)

2А ' 2

Заметим, что напряжение (1) удовлетворяет условию прочности Кулона-Мора:

о3 = -С + Ао1 ,

СОЭ Фм

После выбора определенного знака основная система уравнений (5) принимает окончательный вид:

1 + sin фм а = _-—Ш. ; см - удель-

ное сцепление; фм - угол внутреннего трения.

В весомом несвязном клине распределение предельных напряжений определяется системой двух дифференциальных линейных уравнений в частных производных первого порядка в полярной системе координат и одного нелинейного алгебраического уравнения (условие предельного состояния Кулона-Мора):

dTo

0r

ô0

= -2go +Go - sin0;

= -3to0 - cos0;

(7)

Go = aGo

+ 7b(Go)2 - c(To0)2

Объемные силы в системе (3) Я и Т выразятся через объемный вес грунта по следующим формулам: Я = у-8т9, Т = у-со80.

В силу нелинейности системы (3) получить аналитическое решение не удается. Поэтому перейдем к численному решению системы.

Предварительно приведем систему (3) к безразмерному виду с помощью подстановки, которую использовал для расчетов грунтовых оснований В.В. Соколовский.

Начальные значения напряжений будем задавать при 9 = 0 так, чтобы выполнялось третье уравнение системы. В силу нелинейности системы (7) существуют и другие ограничения на начальные значения. Для численного решения системы (7) используем широко известный вычислительный блок Odesolve.

В результате решения определяются поверхностные силы

После сложения найденных предельных решений (рис. 2) получим предельное распределение напряжений в клине с ослабленными прочностными характеристиками, с вертикальной ненагруженной стенкой (котлована). На наклонную плоскость клина, граничащую с грунтовой средой, действуют поверхностные силы ^1+д2.

Расчет на несущую способность jet-массива сводится к сравнению активного давления со стороны грунтовой среды и нагрузки <?1+<?2.

r

ISSN 0321-2653 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKIIREGION.

TECHNICAL SCIENCE. 2017. No 4

Пусть глубина котлована h. Найдем результирующую силу и момент от распределенных сил qi+q2 в интервале глубин от нуля до h. Если полученная главная сила и главный момент будут больше соответственно силы и момента от действия ограждаемого грунта, находящегося в активном предельном состоянии, то котлован не потеряет устойчивость.

Примеры расчета предельной глубины котлована с устойчивым грунтоцементным ограждением

В расчетах объемный вес среды jet-массива принят величиной 20 кН/м3. Угол внутреннего трения среды jet-массива выбран величиной в 30о. Форма jet-массива определяется углом а, который принимал два значения. Рассмотрены три варианта степени закрепления грунта, которое выражается величиной сцепления. Результаты расчетов сведены в табл. 1.

Таблица 1 / Table 1

Предельные глубины котлованов / The maximum depth of pits

а Сцепление, кПа Глубина котлована, м

30о 100 6

30о 200 11

30о 300 16

40о 100 12

40о 200 24

40о 300 35

Проанализировав результаты расчетов, можно сделать вывод, что при правильно подобранных параметрах цементации грунтового мас-

сива можно проектировать конструкцию котлована с оптимальными размерами jet-массива и без учета применения распорной системы, что в свою очередь упрощает строительно-монтажные работы в глубоких котлованах и способствует ускорению и удешевлению строительства [9, 10].

Литература

1. Малинин А.Г. Струйная цементация грунтов. Пермь, 2007. 226 с.

2. Ильичев В.А., Готман Ю.А. Расчет размеров грунтоце-ментного массива по контуру котлована для снижения перемещения ограждения до требуемых величин методом оптимального проектирования. М., 2011. С. 16 - 21.

3. Ильичев В.А. Городские подземные сооружения гражданского и общественного назначения. СПб., 1998. С. 17 - 22.

4. Brooks N.J., Spence J.F. Design and recorded performance of a secant retaining wall in Croydon. Proc. Int. Conf. Retaining Structures, Cambridge. 1992. P. 152 - 158.

5. Дыба В.П. Оценки несущей способности фундаментов.

Новочеркасск: Юж.-Рос. гос. техн. ун-т, 2008. 201 с.

6. Дыба В.П., Дыба П.В. Предельная «треугольная» нагрузка

на несвязное основание. Новочеркасск: Юж.-Рос. гос. техн. ун-т, 2012. С. 23 - 28.

7. Zege S.O., Broyd I.I. Technological features of Underground Structure's Design executed by Jet-Grouting Technology. 2009. P. 102 - 109.

8. Соколовский В.В. О приближенном приеме в статике сыпучей среды. ПММ, Т. 16, вып. 2: 1952. С. 530 - 537.

9. Плешко М.С., Насонов А.А., Гармонин Р.Э., Сироткин А.Ю. Элементы геотехнического мониторинга подземных сооружений, закрепленных железобетонными анкерами. Инженерный вестн. Дона. 2015. № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3196 (дата обращения 06.03.2017).

10. Плешко М.С., Армейское В.Н., Петренко Л.А., Сулименко Р.И. О проблеме применения технологии струйной цементации при строительстве глубоких подземных котлованов. Инженерный вестн. Дона. 2016. № 1. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2016/3523

References

1. Malinin A.G. Struinaya tsementatsiya gruntov [Jet-Grouting for soil improvement]. Perm, 2007, 226 p.

2. Il'ichev V.A., Gotman Yu.A. Raschet razmerov gruntotsementnogo massiva po konturu kotlovana dlya snizheniya peremeshcheniya ograzhdeniya do trebuemykh velichin metodom optimal'nogo proektirovaniya [Calculation of Dimensions of Soil Improvement Zone around pit to decrease movements of walls within required limits, using Method of Optimal Design]. Moscow, 2011, pp. 16-21.

3. Il'ichev V.A. Gorodskie podzemnye sooruzheniya grazhdanskogo i obshchestvennogo naznacheniya [Urban underground structures civil and public buildings]. St. Petersburg, 1998, pp. 17-22.

4. Brooks, NJ. & Spence, J.F. Design and recorded performance of a secant retaining wall in Croydon. Proc. Int. Conf. Retaining Structures, Cambridge: 1992. p. 152-158.

5. Dyba V.P. Otsenki nesushchei sposobnosti fundamentov [Evaluation of Foundations's Bearing Capacity]. Novocherkassk, YuRGTU(NPI), 201 p.

6. Dyba V.P., Dyba P.V. Predel'naya «treugol'naya» nagruzka na nesvyaznoe osnovanie [Ultimate "TRIANGULAR" load for Independent Foundation]. Novocherkassk, YuRGTU(NPI), pp. 23-28.

7. Zege S.O., Broyd I.I. Technological features of Underground Structure's Design executed by Jet-Grouting Technology: 2009. p. 102 - 109.

8. Sokolovskii V.V. O priblizhennom prieme v statike sypuchei sredy [Preliminary Static analyses for Loosed Soils]. PMM, 1952, vol. 16, vyp. 2, pp. 530-537.

9. Pleshko M.S., Nasonov A.A., Garmonin R.E., Sirotkin A.Yu. Elementy geotekhnicheskogo monitoringa podzemnykh sooruzhenii, zakreplennykh zhelezobetonnymi ankerami [Elements of geotechnical monitoring of the underground constructions fixed by reinforced concrete anchors]. Inzhenernyi vestnik Dona. 2015. no. 3. Available at: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3196 (accessed 06.03.2017)

10. Pleshko M.S., Armeiskov V.N., Petrenko L.A., Sulimenko R.I. O probleme primeneniya tekhnologii struinoi tsementatsii pri stroitel'stve glubokikh podzemnykh kotlovanov [About a problem of use of technology of jet cementation at construction of deep underground ditches]. Inzhenernyi vestnik Dona, 2016, no. 1. Available at: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2016/3523 (accessed 06.03.2017)

Поступила в редакцию /Receive 16 марта 2017 г. /March 16, 2017