CC BY
31
СТРОИТЕЛЬСТВО И АРХИТЕКТУРА _CIVIL ENGINEERING BUILDING AND ARCHITECTURE_
УДК 624.131 DOI: 10.17213/0321-2653-2017-1-67-70
ОСАДКИ ЛЕНТОЧНЫХ ФУНДАМЕНТОВ С УЧЕТОМ СТРУКТУРНОЙ ПРОЧНОСТИ ГРУНТА
PRECIPITATION OF STRIP FOUNDATIONS BASED ON STRUCTURAL STRENGTH OF SOIL
© 2017 г. В.П. Дыба, О.Н. Осипова, А.Н. Никифоров, Д.С. Дорошев
Дыба Владимир Петрович - д-р техн. наук, профессор, Dyba Vladimir Petrovich - Doctor of Technical Sciences,
кафедра «Промышленное и гражданское строительство, professor, department «Industrial and civil construction, geo-
геотехника и фундаментостроение», Южно-Российский technical engineering and foundation engineering», Platov
государственный политехнический университет (НПИ) South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocher-
имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: kassk, Russia. E-mail: [email protected] dyba1948@mail. ru
Осипова Оксана Николаевна - канд. техн. наук, доцент, Osipova Oksana Nikolaevna - Candidate of Technical Sci-
кафедра «Промышленное и гражданское строительство, ences, assistant professor, department «Industrial and civil
геотехника и фундаментостроение», Южно-Российский construction, geotechnical engineering and foundation engi-
государственный политехнический университет (НПИ) neering», Platov South-Russian State Polytechnic University
имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: oksana.osipova9@
[email protected] mail.ru
Никифоров Александр Николаевич - канд. техн. наук, до- Nikiforov Aleksandr Nikolaevich - Candidate of Technical
цент, профессор, кафедра «Прикладная математика», Юж- Sciences, assistant professor, department «Applied mathemat-
но-Российский государственный политехнический универ- ics», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI),
ситет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. Novocherkassk, Russia. E-mail: [email protected] E-mail: [email protected]
Дорошев Денис Сергеевич - бакалавр, кафедра «Прикладная Doroshev Denis Sergeevich - bachelor, department «Applied
математика», Южно-Российский государственный политех- mathematics», Platov South-Russian State Polytechnic Univer-
нический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Ново- sity (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: doroshev.denis@
черкасск, Россия. E-mail: [email protected] mail.ru
Рассматривается понятие глубины сжимаемой толщи грунтового основания, ограниченной величиной структурной прочности грунта, а также необходимость учета структурной прочности в расчетах осадок оснований. Приведен метод расчета осадки ленточного фундамента, учитывающий структурную прочность грунта. Метод основан на решении краевой задачи для жестко линейно деформированной модели грунтовой среды. Найдены аналитические функции комплексного переменного для уравнений Колосова - Мусхелишвили.
Ключевые слова: осадка ленточных фундаментов; структурная прочность; жестко линейно деформированная модель грунта.
This article describes the notion depth of compressible earth foundation compressed width bounded by the size of the structural strength of soil and the need of allowance structural strength in the calculations of sediment bases. A method for calculating the sediment of strip foundations, which takes into account the structural strength of the soil, is shown. The method is based on the solution of the boundary value problem for a strictly linear model deformed soil environment. Analytic functions of a complex variable to the Kolosov-Muskhelishvili equations are found.
Keywords: sediment of strip foundations; structural strength; rigidly linear strain soil model.
Расчет осадок зданий и сооружений может ем информации об инженерно-геологическом
быть произведен только в рамках некоторой мо- строении площадки строительства, размеры и
дели грунтового основания. Причинами выбора назначение сооружения и др. расчетной модели грунтового основания являют- На сегодняшний день существует множе-
ся: физико-механические свойства грунтов, объ- ство методов расчета осадки оснований фунда-
ментов, самый востребованный - метод послойного суммирования. Определяющую роль в расчете осадки методом послойного суммирования играет правильный выбор глубины сжимаемой толщи. Эксперименты показывают, что в нормативном методе (СП 22-13330-2011) расчета осадок глубина сжимаемой толщи завышена и в случае грунтов, обладающих структурной прочностью, и в случае песчаных оснований. Нормативная глубина сжимаемой толщи должна корректироваться в сторону уменьшения. Структурная прочность грунтов влияет на глубину сжимаемой толщи основания, на величину деформаций слоев грунта и, следовательно, должна быть учтена в методике расчета осадок фундаментов.
В настоящий момент значительных результатов в области решения краевых задач теории упругости добиваются с помощью применения уравнений Колосова - Мусхелишвили и теории функций комплексной переменной. К сожалению, данный метод для решения краевых задач теории упругости используется крайне редко, так как исследователи постепенно теряют к нему интерес из-за необходимости большой вычислительной работы. Но в связи с масштабным распространением программой реализации компьютерной математики данный метод решения краевых задач может быть восстановлен.
Целью работы авторов статьи является разработка нового метода расчета осадки оснований фундаментов с учетом структурной прочности грунтов.
В строительных правилах расчета осадки фундамента используют понятие Нс - глубины сжимаемой толщи грунтового основания.
Заметим, что без этого понятия расчет осадки ленточного фундамента в рамках линейной теории упругости невозможен.
Однако вопрос о форме сжимаемой области не рассматривался. Не учитывалось также влияние этой области на напряженно-деформированное состояние (НДС) грунтового основания, в частности, на коэффициент затухания а .
Физической причиной [1 - 4] выделения в грунтовом основании сжимаемой области (области уплотнения) является наличие структурной прочности грунта (рис. 1).
В рамках линейной теории упругости НДС основания ленточных фундаментов определяется решением Фламана, в котором главные напряжения, а следовательно, и все инварианты постоянны на окружностях, проходящих через края фундамента.
рстр
рстр
б
Рис. 1. Иллюстрация к сжимаемой области грунта: а - компрессионная кривая; б - модель жестко линейно деформируемого грунта
После приложения полосовой нагрузки и образования поля напряжений Фламана, в грунтовом основании начинается процесс деформирования во времени. Те окружности, где условия разрушения структурной прочности, как функции инварианта напряжений, будут достигаться, и составят область уплотнения.
Следовательно, в рамках жестко линейно деформируемой модели грунта может быть поставлена следующая задача (рис. 2).
Несжимаемая часть грунтового основания
Рис. 2. К постановке задачи в рамках модели жестко линейно деформируемого грунта
Вопрос о виде условия разрушения структурной прочности /стр(с1, с2) = 0 требует изучения точно так же, как и условия обычной проч-
е
а
е
ности. В данной работе используется условие
Ы = Рстр .
В рассматриваемом случае плоской деформации НДС в сжимаемой области определяется двумя аналитическими функциями комплексного переменного ф(г), у(г).
С помощью системы основных уравнений плоской теории упругости, Г.В. Колосовым были получены формулы (1) и (2) [4]. По этим формулам, через функции ф(г), у^) выражаются компоненты напряжения [6].
а х +ст , = 2{ф'( г)+фЦ = 4Re ф'(г); (1)
мента и = 5 . В интервале -% < а < % величина и раскладывается в ряд Фурье:
а0-5 5.^ зт(иа0)
u(t) =-
-+-Z-% % „=1
r Г+(Г
(4)
аy -аX +iTxy
= 2^ф"(z)+уЦ . (2)
Сами аналитические функции определяются из краевой задачи, которая может быть двух видов. Если воздействие фундамента на основание заменяется полосовой нагрузкой, то у нас -смешанная задача, так как на границе сжимаемой и несжимаемой части основания перемещения равны нулю. Если по подошве фундамента задаем вертикальное перемещение 5, то приходим ко второй основной граничной задаче плоской теории упругости (3), которую и будем в дальнейшем рассматривать:
ХФ^) -1 ф'^) - y(t) = 2ц(и + iv),
(3)
n=1
где t - граничная точка сжимаемой области; и, V - заданные компоненты перемещения на
Е
границе; ц=2(1+^), Х=3-4у, где Е - модуль у(о=ь0
деформации грунта; V - коэффициент поперечной деформации грунта [7, 8].
Обозначим некоторые величины (рис. 3). Область решения представляет собой окружность радиуса г . Хорда АВ - подошва фундамента шириной Ь, расположенная перпендикулярно оси Ох. Угол а 0 - фиксированный угол между осью Ох и прямой ОА. Также а0 =Р, где Р - внутренний угол окружности, опирающийся на хорду АВ . Область под хордой -изучаемая область сжимаемой толщи грунта. С целью упрощения хорда АВ может заменяться
дугой АВ [9, 10].
На дуге АСВ перемещения и + ¡V = 0. На
и
дуге АВ положим в силу шероховатости подошвы фундамента V = 0, а за счет жесткости фунда-
Рис. 3. Некоторые обозначения (пояснения в тексте)
Вторая основная граничная задача определена. Функции ф(г) и у(г) представляются степенными рядами, коэффициенты которых определяются с помощью уравнения (4) и равны:
)=«0 + ^ t+к £ ^р)
R(X-l) %П=2 nRnx
sin(na 0) sin((n+2)а 0)
=i %Rn
+
Х
tn, (5)
где к = 2ц,5 .
Выражаем из формул (1), (2) х компоненту напряжения:
а х (t) = 2Яе ф'(t) - Яе^ф"^)) - Яе у '(t). (6)
Подставив в полученную формулу функции (5) и (6), получим итоговую формулу, необходимую для нахождения осадки фундамента.
Метод расчета осадки фундамента с учетом структурной прочности основывается на формуле (6). С её помощью находим величину среднего давления под подошвой фундамента:
а0
| а х а ^
аср =
-а0
п
h
п
b
где Ь - ширина фундамента. При этом радиус изучаемой области и угол а 0 находится по следующим формулам, учитывая, что сх = с :
r =
b P
——; a x = - (ß+sin(ß)), 2sin(ß) %
где Ь - ширина подошвы фундамента; Р - давление по подошве фундамента; Р - угол видимости, при этом учитываем, что ао =Р .
Величина осадки - значение, при котором среднее давление под подошвой фундамента максимально близко к величине расчетного сопротивления грунта, но не превышает его.
Результаты расчетов, полученных с помощью пакетаMathCad, приведены на рис. 4.
kd(a)
140
135
х
\ \
0
0,05 0,10
0,15
0,20
Рис. 4. График зависимости величины нагрузки от угла а (а - компонента комплексного числа (Г = ега ))
В дальнейшем данный метод будет проверен в лабораторных испытаниях и при необходимости доработан. Также такой метод, после более детального изучения, может быть применен для условий неоднородной среды.
Литература
1. Дыба В.П., Галашев Ю.В., Осипова О.Н. Уточнение методов расчета осадок фундаментов по данным лотковых и натурных экспериментов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2011. № 3. С. 13 - 16.
2. Осипова О.Н. Осадки оснований фундаментов с учетом структурной прочности грунтов: дис. ... канд. техн. наук. Новочеркасск, 2010. 132 с.
3. Osipova O.N., Dyba V.P., Galashev Yu.V. Depth Study of the Base in Full-scale Experiment / ELSEVIER. Science Direct. Procedia Engineering 150 (2016) 2245 - 2249.
4. Осипова О.Н., Дыба В.П., Галашев Ю.В. К выбору глубины сжимаемой толщи основания // Наука, техника и технология XXI века (НТТ-2009) : материалы IV Меж-дунар. науч.-техн. конф. Нальчик : Каб.-Балк. ун-т, 2009. С. 406 - 411.
5. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
6. Гольдштейн М.Н. Механические свойства грунтов. М., 1971. 368 с.
7. Богомолов А.Н., Ушаков А.Н. Методы теории функций комплексного переменного в задачах геомеханики: монография. Волгоград: Изд-во ВГСПУ «Перемена», 2014. 227 с.
8. Осипова О.Н., Дыба В.П. Осадки оснований с учетом структурной прочности грунтов // Малоэтажное строительство в рамках национального проекта «Доступное и комфортное жилье гражданам России»: технологии и материалы, проблемы и перспективы развития в Волгоградской области : материалы Междунар. науч.-практ. конф., 15 - 16 дек. 2009 г. Волгоград: Изд-во ВолгГАСУ, 2009. С. 216 - 219.
9. Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооружений : СП 22.13330-2011 М.: Стройиз-дат, 2011. 107 с.
10. Структурная прочность грунта. URL: http://studopedia. ru/14_4843_strukturnaya-prochnost-grunta.html (дата обращения 25.09.2016).
References
Dyba V.P., Galashev Yu.V., Osipova O.N. Utochnenie metodov rascheta osadok fundamentov po dannym lotkovykh i naturnykh eksperimentov [Refinement of methods for calculating base settlement according to the troughing and field experiments]. Osno-vaniya, fundamenty i mekhanika gruntov, 2011, no. 3, pp. 13-16. [In Russ.]
Osipova O.N. Osadki osnovanii fundamentov s uchetom strukturnoi prochnosti gruntov. Diss. kand. tekhn. nauk [Base settlement of foundations based on structural strength of soil. Cand. Techn. Scie. Diss.]. Novocherkassk, 2010, 132 p. Osipova O.N., Dyba V.P., Galashev Yu.V. Depth Study of the Base in Full-scale Experiment // ELSEVIER. ScienceDirect. Procedia Engineering 2016. 150. 2245 - 2249.
4. Osipova O.N., Dyba V.P., Galashev Yu.V. [By the choice of the depth of the compressible base column]. Nauka, tekhnika i tekhnologiya XXI veka (NTT-2009): materialy IVMezhdunar. nauch.-tekhn. konf. [Science, technology and the twenty-first century technology (HTT-2009): Proceedings of IV International. scientific and engineering. Conf.]. Nalchik, Kab.-Balk. un-t, 2009, pp. 406-411. [In Russ.] Muskhelishvili N.I. Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoi teorii uprugosti [Some basic problems of the mathematical theory of elasticity]. Moscow, Nauka Publ., 1966, 708 p.
Gol'dshtein M.N. Mekhanicheskie svoistva gruntov [The mechanical properties of soils]. Moscow, 1971, 368 p. Bogomolov A.N., Ushakov A.N. Metody teorii funktsii kompleksnogo peremennogo v zadachakh geomekhaniki [Methods of functions theory of complex variables in problems of geomechanics]. Izd-vo VGSPU «Peremena», 2014, 227 p.
8. Osipova O. N., Dyba V.P. [Base settlement based on the structural strength of soil]. Maloetazhnoe stroitel'stvo v ramkakh natsional'nogo proekta "Dostupnoe i komfortnoe zhil'e grazhdanam Rossii": tekhnologii i materialy, problemy i perspektivy razvitiya v Volgo-gradskoi oblasti: materialy Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. [Low-rise construction in the framework of the national project "Affordable and Comfortable Housing for Russian Citizens": technologies and materials, problems and prospects of development in the Volgograd region: Materials Intern. scientific-practical. conf.]. Volgograd, Izd-vo VolgGASU, 2009, pp. 216-219. [In Russ.]
9. SP 22.13330-2011. Proektirovanie i ustroistvo osnovanii i fundamentov zdanii i sooruzhenii [Design and installation of the foundations of buildings and structures]. Moscow, Stroiizdat, 2011, 107 p.
10. Strukturnaya prochnost' grunta [The structural strength of the soil]. Available at: http://studopedia.ru/14_4843_ strukturnaya-prochnost-grunta.html
Поступила в редакцию_
3
11 октября 2016 г.
а
