Новый метод измерения цветовых различий Текст научной статьи по специальности «Физика»

4

Информационно-измерительные системы

УДК 535.646

И.А. Со, Г.Ф. Малыхина

новый метод измерения цветовых различии

Задачу измерения цветовых различий пытались решить еще в начале XX в. Количественное определение визуальных цветовых различий относится по Е. Шредингеру к области высшей метрики цвета.

Измерение визуальных цветовых различий актуально в полиграфии, лакокрасочной промышленности, телевидении и других областях науки и техники.

Цветовые различия принято выражать в порогах цветоразличения. Фундаментальными и наиболее точными данными о порогах цветоразличения считаются данные Мак Адама [1], определившего 25 так называемых пороговых эллипсов цветоразличения на графике, рекомендованном Международной комиссией по освещению (МКО) в качестве стандартного цветового пространства МКО 1931. Цвета внутри порогового эллипса неразличимы зрительной системой человека.

Пространство МКО 1931 является неравномерным, поскольку порог цветоразличения, принятый за единицу измерения, различен в разных точках пространства, и анизотропным, поскольку для определенной точки порог цветоразличения зависит от направления. Другими словами, пространство МКО 1931 не является равноконтрастным. В равноконтрастном пространстве визуальное цветовое различие соответствует евклидову расстоянию между точками цветов, а пороги цветоразличения в точках такого пространства можно определить в виде окружностей одинакового радиуса.

Первая попытка создать равноконтрастное пространство была предпринята Д. Джаддом в 1935 г. Впоследствии были предложены пространства Джадда, Мак Адама, Шредингера, Вышецки и др., а также различные модификации известных пространств, которое предлагаются до сих пор, однако все эти пространства - приближенно рав-ноконтрастные. Пока не удалось получить строго равноконтрастного пространства. Поэтому существующие методы измерения цветовых различий не всегда дают адекватные результаты.

( 1

Т:

а( х, у) 0

0

Л

Новый метод FHL

В данной статье предлагается новый метод FHL объективного измерения цветового различия как длины кратчайшего в порогах цветоразличения пути между точками цветов. Важные отличия этого метода - то, что в нем предлагается не рав-ноконтрастное пространство, а метод нахождения кратчайшего в порогах цветоразличения пути между точками цветов, искривленного в неравно-контрастном пространстве.

Для получения порогов цветоразличения в любой точке цветового пространства предложена модель цветоразличения зрительной системы [2] на основе интерполяции или аппроксимации экспериментальных данных Мак Адама. Возможность применения методов интерполяции или аппроксимации обусловлена закономерным и плавным изменением ориентации и размеров экспериментальных эллипсов цветоразличения.

Известно, что невозможно получить равно-контрастное пространство на плоскости [1]. Поэтому в методе FHL предлагается осуществить «распрямление» пространства (т. е. получение равноконтрастности) вдоль линии между точками цветов, соответствующей кратчайшему в порогах цветоразличения пути, при этом область в окрестности этого кратчайшего пути будет равноконтрастной. По мере удаления от этой линии пространство искривляется. Упомянутое «распрямление» пространства вдоль линии произведем с помощью локальных преобразований в пределе бесконечно малых областей цветового пространства Бесконечно малую область нерав-ноконтрастного пространства МКО 1931 можно характеризовать одним эллипсом цветоразличения. С помощью преобразования Т бесконечно малой области, заключающегося в ее повороте и масштабировании, можно получить малую равно-контрастную область:

К х у)

^(-9( х, у)) sm(-e( х, у))

^т(-9( х, у)) ^(-е( х, у))

х

где а(х, у), Ь(х, у) и 0(х, у) - полуоси и угол наклона эллипса цветоразличения в точке (х, у); хотн и Уотн - координаты точки в локальной относительной системе координат малой области исходного пространства; / и к - координаты точки в ло-

отн отн

кальной относительной системе координат малой области нового пространства.

Последовательное применение локальных преобразований граничащих малых областей цветового пространства представляет «распрямление» вдоль линии и определяется следующими выражениями: Г 1

/ = I — (с°К-Эх)- ^ах ^п(-0х)) Л, * ах

Г 1

к = .I Г" (sln(-0x ) + tgах С°^-0х )) Лх ,

Ьх

или для численных расчетов:

п 1

/=Ъ—г(Ах (х' у)) - ду 81п(-0, (х' у))),

,=1 а, (х, у)

1

-(Ах sln(-0i(x, у)) + Ау <хи(-0(x, у))), =1 Ьг (x, у)

где ах - угол наклона линии «распрямления», п -число разбиений линии «распрямления».

В силу того, что изначально нам не известен кратчайший в порогах цветоразличения путь между двумя точками цветов в неравноконтраст-ном пространстве, будем «распрямлять» область вдоль произвольной линии, например, вдоль отрезка прямой между точками рассматриваемых цветов А и В. В результате получим новую область, более равноконтрастную в окрестности истинного кратчайшего в порогах цветоразличения пути между точками цветов. В этой новой области

отрезок А'В' прямой между точками цветов располагается ближе к истинному кратчайшему пути. Отобразив отрезок прямой в новой области в соответствующий участок линии в исходном пространстве, будем осуществлять «распрямление» уже вдоль полученной линии. Можно производить дальнейшие итерации «распрямления» для достижения необходимой точности. Обычно для решения практических задач, в которых требуется измерять небольшие цветовые различия, достаточно единственной итерации. Цветовое различие определяется как евклидово расстояние между точками цветов в новой области пространства, полученной на последней итерации «распрямления»: Л к =у] (/в - /А)2 + (кв - кА)2 порогов цветоразличения, где/ кА и/в, кв координаты точек А' и В' в новой области пространства ^.

На рис. 1 и 2 представлены примеры областей полученных на первой и пятой итерациях «распрямления» вдоль линии между достаточно удаленными точками цветов в неравноконтраст-ном пространстве МКО 1931 и длины путей вдоль этих линий в порогах цветоразличения, а также соответствующие участки кривой на графике МКО 1931.

Видно, что на первой итерации вдоль участка кривой /х в новой области /к, которая соответствует отрезку / прямой в неравноконтрастном пространстве МКО 1931, пороги цветоразличе-ния превратились в окружности одинакового радиуса, а вдоль отрезка Л прямой между точками цветов пространство /к искривлено (пороги выражены эллипсами). На пятой итерации уже вдоль отрезка прямой между точками цветов полу-

Рис. 1. Пример первой итерации «распрямления» вдоль линии

4-

Информационно-измерительные системы

=103,779 пор.

Рис. 2. Пример пятой итерации «распрямления» вдоль линии

чена равноконтрастная область. Соответствующий кратчайший путь с1 на неравноконтрастном графике МКО 1931 проходит по кривой.

Можно заметить, что длины путей на первой и пятой итерациях, ^ = 102,261 и = 103,779 порогов, не сильно различаются, а разница в значениях длины пути на пятой и шестой итерациях составляет 0,001 порога.

Известно, что при яркостях Ь объекта, меньших яркости фона, для всех цветов характерно увеличение порогов цветоразличения, в то время как для цветов, яркость которых больше яркости фона, порог цветоразличения достигает стабильного минимального значения. Зависимости изменения порога цветоразличения от соотношения

Рис. 3. Сопоставление результатов dh измерения цветовых различий методом FHL и значений dL длины отрезка в порогах цветоразличения между точками для 15 000 случайно выбранных пар цветов

яркости объекта и фона приведены в [1]. Если яркость объекта меньше яркости фона, эти зависимости можно учесть и использовать метод FHL для новых значений порогов цветоразличения.

Цветовое различие, измеряемое как евклидово расстояние в равноконтрастной области, является длиной некоторого кривого пути между точками в пространстве МКО 1931, выраженной в порогах цветоразличения. Длину пути в пространстве

Г1

МКО 1931 можно определить как dL = I — dl, где

Ь м

М - порог цветоразличения [3]. Для 15 000 пар точек цветов были рассчитаны цветовые различия методом FHL и методом измерения отрезком прямой в порогах цветоразличения, описанным в работе [3]. На рис. 3 представлены значения ве-

личины

при этом по оси х отложены

значения длины отрезка между точками цветов в отн. ед. пространства МКО 1931.

Для всех пар точек цветов длина в порогах

цветоразличения кривого пути

меньше, чем

длина отрезка прямой между двумя точками. Это свидетельствует о большей точности метода FHL по сравнению с методом измерения цветового различия длиной отрезка прямой в порогах цве-торазличения. Однако отметим, что для решения большинства практических задач можно воспользоваться методом измерения отрезком прямой в порогах цветоразличения в силу его небольшой погрешности для небольших цветовых различий (например, при расстоянии между точками < 0,05 отн. ед. пространства МКО 1931, что составляет десятки порогов, погрешность составляет ~1 %).

Характеристики результатов измерений 50 полуосей эллипсов Мак Адама

CIELAB С1ЕБЕ2000

Относительная погрешность для минимального значения полуоси эллипса -0,66 -0,76 -0,01

Относительная погрешность для максимального значения полуоси эллипса 1,32 1,02 0,003

Средняя относительная погрешность -0,03 -0,3 -0,0004

СКО 0,52 0,38 0,002

Порог цветоразличения

Порог цветоразличения

Порог цветоразличения

Рис. 4. Частотные гистограммы распределения результатов измерения полуосей пороговых эллипсов Мак Адама

Сравнение точности предлагаемого метода FHL с известными методами

Для сравнения точности предлагаемого метода FHL, например, с применением модели зрительной системы на основе В-сплайновой интерполяции, и известных методов будем использовать данные Мак Адама. В таблице приведены характеристики результатов измерений 50 пар цветов (полуосей пороговых эллипсов) для предлагаемого метода FHL с одной итерацией «распрямления» и классического критерия CIELAB 1976, а также последнего принятого МКО стандарта CIEDE2000.

Относительная погрешность методов CIELAB и CIEDE2000 превышает 100 %, в то время как максимальная относительная погрешность предлагаемого метода FHL не больше 1 %. Следует отметить, что погрешность предлагаемого метода зависит от погрешности используемых для построения модели цветоразличения методов интерполяции и аппроксимации, числа итераций «распрямления», а также от точности применяе-

мых численных вычислений и при необходимости может быть уменьшена.

На рис. 4 представлены частотные гистограммы распределения результатов измерения полуосей пороговых эллипсов Мак Адама для методов FHL, CIELAB и aEDE2000.

Из рисунка видно, что предлагаемый метод FHL обладает наименьшим разбросом (СКО = = 0,0022) относительно экспериментальных данных о порогах цветоразличения зрительной системы.

В данной статье раскрыт новый метод измерения цветовых различий, позволяющий объективно определять визуальное цветовое различие длиной кратчайшего в порогах цветоразличения пути между точками цветов.

Предложенный метод (с одной итерацией «распрямления») обладает наименьшей среди других методов погрешностью, не превышающей ~1 %, и наименьшим разбросом относительно экспериментальных данных о порогах цветораз-личения зрительной системы.

список литературы

1. Мешков, В.В. Физиологическая оптика и колориметрия [Текст] / В.В. Мешков, А.Б. Матвеев // Основы светотехники. Ч. 2. -М.: Энергоатомиздат, 1989.

2. Малыхина, Г.Ф. Разработка новых моделей цве-товосприятия зрительной системой человека [Текст] / Г.Ф. Малыхина, И.А. Со // Научно-технические ведо-

мости СПбГПУ. Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2010. -№ 5. -С. 145-151.

3. Со И.А. Измерение цветовых различий на основе модели цветовосприятия [Текст] / И.А. Со, Г.Ф. Ма-лыхина // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Сер. Информатика. Телекоммуникации. Управление. -2011. -№ 1. -С. 118-123.