CC BY
41
Савицкий В.Я., Морозова М.Н.
МЕТОДИКА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПОИСКОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ С ФИЛЬТРАМИ НА ФОТОННЫХ КРИСТАЛЛАХ С УЧЕТОМ ЦВЕТОВОГО КОНТРАСТА МЕЖДУ ОБЪЕКТОМ И ФОНОМ
Савицкий Владимир Яковлевич, Военный учебно-научный центр Сухопутных войск «Общевойсковая академия ВС РФ», (филиал, г. Пенза), кафедра Математики и физики, профессор, Пенза-5.
Морозова Мария Николаевна, Пензенский государственный университет, кафедра «Информационно-измерительной техники», студентка, Красная-40. Аннотация
Решена задача оценки цветового контраста объекта и фона при использовании в оптических приборах фильтров на фотонных кристаллах. Установлено, что применение фильтров с количеством слоев из наносфер N=32 и более обусловливает заметное размывание цветового различия. Разработана методика прогнозирования поисковой эффективности.
Ключевые слова:
оптические приборы, фильтры, фотонные кристаллы, цветовой контраст, поисковая эффективность.
Savitsky V. YA, Morozova M. N.
TECHNIQUE OF FORECASTING THE SEARCH EFFICIENCY OF OPTICAL DEVICES WITH PHOTON CRYSTAL FILTERS WITH REGARD TO COLOR CONTRAST BETWEEN THE OBJECT AND THE BACKGROUND
Annotation
The problem is solved of estimation of an object colour contrast and background on application of photon crystal filters in optical devices. It is established, that application offilters with quantity of layers from nanospheres N=32 and more causes appreciable blurring colour distinction. The technique of forecasting the search efficiency is developed.
Keywords:
Optical devices, filters, photon crystals, colour contrast, search efficiency
При разработке новых оптических приборов (ОП) возникает необходимость прогнозирования их поисковой эффективности, которая во многом лимитируется временем обнаружения объекта. Решение проблемы осложняется, когда ОП оснащены защитными фильтрами.
Цель данных исследований состояла в разработке методики, позволяющей прогнозировать поисковую эффективность ОП с фильтрами на фотонных кристаллах (ФК).
Зрительное обнаружение объекта наблюдения, одноцветного с фоном, возможно лишь в том случае, когда разность яркости объекта и фона равна или больше пороговой разности яркости. Отношение разности яркости объекта и фона к яркости фона характеризуется яркостным контрастом [1]
k ■■
(Lo Lф ) DL
La
где ^, 4ф'
фф
яркость объекта и фона, соответственно; DL
(1)
разность яркости
объекта и фона.
Из выражения (1) следует, что положительным контрастом обладают объекты светлее фона, а отрицательным - темнее фона. Условия обнаружения объекта, одноцветного с фоном, можно записать следующими неравенствами:
DL ~ DLnop или k ^ kпор , (2)
где DLnop, knop - пороговое значение разности яркости и яркостного контраста.
Два излучения, имеющие разные координаты цветности, воспринимаются глазом как разноцветные, если разница в цвете равна или больше порога цветоразличения. Пороговую разность цвета можно представить в колориметрическом пространстве в виде расстояний между концами векторов двух цветов, различаемых с заданной вероятностью. Чем больше это расстояние, тем больше их различие, т.е. цвета при этом становятся более контрастными. В этом смысле пороговая разность цвета есть цветовой порог, а сверхпороговое различие, выраженное минимальным числом цветовых порогов, - цветовой контраст. Вследствие того, что путь перехода от одного цвета к другому в цветном пространстве может проходить по любой кривой, а не только по прямой, проходящей через эти две точки, цветовой контраст определяется по тому пути, по которому число порогов будет минимальным.
Геометрическим местом точек в цветовом пространстве, удаленных от заданного цвета на один порог, является эллипсоид. Этот вывод следует, как показал Е. Шредингер, из рассмотрения цветового порога как погрешности при установлении цветового равенства смежных полей. Для цветов одинаковой яркости кривая, характеризующая геометрическое место точек, удаленных на один порог от точки заданного цвета, представляет собой эллипс ошибок установления колориметрического равенства, построенный в плоскости равной яркости (рис.1). Линии эллипсов соответствуют цветностям, отстоящим от центральной точки на величину стандартного отклонения при установке равенства по цветности (для наглядности оси каждого эллипса увеличены в 10 раз).
Рис. 1. Статистические отклонения уравнений по цветности в различных частях цветового графика х, у
Цветовой контраст определялся в системе Lab, причем количественной мерой цветового контраста является цветовое различие ЛЕ объекта и фона. Сбалансированная структура цветового пространства Lab основана на том положении, что цвет не может быть одновременно зеленым и красным или желтым и синим. Следовательно, для описания атрибутов «красный - зеленый» и «желтый - синий» можно воспользоваться одними и теми же значениями. Когда цвет представляется в пространстве Lab, величина L обозначает светлоту, а - величину «красной - зеленой» составляющей, b - «желтой - синей». Расчет цветового различия ЛЕ и координат цвета в равноконтрастной системе Lab проводился по следующим формулам [2]
L = 25 з
V
100 Y
-16,
(1 < Y > 100);
a = 500 X Y
3 -3
І X 0 зі Y0
(3)
b = 200 3 Y -3 Z
3 Y0 3 Z 0
DE(Lab) = V(Da)2 + (Db)2 + (DL)2,
где X, Y, Z - координаты объекта исследования; X0, Y0, Z0- координаты белого цвета, равные 100,56; 102,57; 121,14 соответственно.
Координаты цвета объекта и фона в системе XYZ рассчитывались по формулам:
Х2
X = £j(1) x (l )r(1) Dl;
Y = 1>(Л) y (l )r(1 )D1;
l
Л2
Z = Zj(4)z (l)p(D АЛ,
где <p(_Xi) ~ относительное спектральное распределение энергии излучения
стандартного источника; x(l), y(l), z(l)- функции сложения цветов стандартного наблюдателя в системе XYZ; р (lt) - спектральный апертурный коэффициент отражения; и Х2 - границы видимого диапазона, 380 и 780 нм соответственно; АЛ, - интервалы длин волн, через которые измерены коэффициенты отражения.
Рис. 2. Функции сложения цветов стандартного наблюдателя в системе XYZ
Стандартный наблюдатель в системе XYZ представляет собой гипотетического зрителя, возможности которого тщательно изучены и зафиксированы в ходе проведенных МКО длительных исследований человеческого зрения (рис. 2). Координаты цветности ху находятся в соответствии с выражениями:
X
X + Y + Z Y ;
X + Y + Z ’ x + у + z = 1.
x ■
У =
(5)
Спектральные коэффициенты отражения объекта, фона и пропускания фильтров на ФК приведенные в табл. 1.
Таблица 1
Спектральные коэффициенты
Длина волны, нм Спектральный коэффициент пропускания фильтра Спектральный коэффициент отражения
объекта фона (степь ле- том)
N=8 N=16 N=32 штатного закомуфлированно- го
380 0,931 0,94 0,89 0,068 0,028 0,035
390 0,931 0,89 0,94 0,069 0,029 0,037
400 0,931 0,83 1 0,07 0,03 0,04
410 0,931 0,84 0,94 0,072 0,032 0,044
420 0,965 0,85 0,89 0,074 0,034 0,05
430 0,931 0,87 0,89 0,076 0,036 0,056
440 0,866 0,88 0,89 0,078 0,038 0,06
450 0,835 0,89 0,89 0,08 0,04 0,068
460 0,777 1 0,89 0,082 0,042 0,07
470 0,75 0,83 0,79 0,084 0,044 0,075
480 0,75 0,79 0,79 0,086 0,046 0,08
490 0,898 1 1 0,088 0,048 0,09
500 0,806 0,7 0,63 0,09 0,05 0,1
510 0,806 0,89 0,75 0,094 0,052 0,11
520 0,806 0,55 0,89 0,097 0,054 0,12
530 0,255 0,01 0,06 0,1 0,056 0,13
540 0,078 0,009 0,004 0,11 0,058 0,14
550 0,056 0,002 0,000004 0,11 0,06 0,15
560 0,045 0,001 0,0000006 0,12 0,062 0,16
570 0,039 0,0009 0,0000005 0,12 0,064 0,17
580 0,039 0,002 0,0000006 0,13 0,066 0,18
590 0,049 0,005 0,000002 0,13 0,068 0,19
600 0,085 0,043 0,00004 0,14 0,07 0,2
610 0,191 0,48 0,003 0,13 0,075 0,198
620 0,365 0,7 0,5 0,13 0,078 0,194
630 1 0,83 0,4 0,12 0,08 0,19
640 0,806 1 0,79 0,12 0,084 0,185
650 1 1 1 0,12 0,086 0,18
660 1 1 1 0,1 0,088 0,175
670 1 1 1 0,1 0,09 0,17
680 1 1 1 0,1 0,094 0,16
690 0,965 1 1 0,11 0,098 0,16
700 0,931 0,97 1 0,11 0,07 0,15
710 0,931 0,94 0,94 0,11 0,03 0,18
720 0,931 0,91 0,89 0,12 0,02 0,2
730 0,898 0,89 0,89 0,12 0,01 0,21
740 0,931 0,89 0,89 0,12 0,009 0,23
750 0,965 0,89 0,89 0,13 0,007 0,24
760 1 0,89 0,89 0,13 0,007 0,24
770 0,965 0,89 0,89 0,13 0,007 0,24
780 1 0,89 0,89 0,13 0,007 0,24
По формулам (4) и (5) был проведен расчет координат цвета и цветности объекта на фоне (степь летом, лес хвойный, лес лиственный летом, луг зеленый, луг сухой летом), которые наблюдались через ОП без фильтра (табл. 2).
Таблица 2
Координаты цвета и цветности объектов, рассматриваемых без фильтра
Объекты исследования Координаты цвета Координаты цветности
X Y Z X У
Штатный 11,014353 11,328757 8,83991 0,3532164 0,3632989
Закомуфлированный 6,136953 6,185891 4,474955 0,3653427 0,368256
Степь летом 15,049476 15,261603 7,563068 0,39735485 0,4029557
Лес хвойный 11,317254 11,137377 4,474955 0,420253546 0,413574015
Лес лиственный летом 13,27064 12,9571 5,008613 0,424846 0,414808
Луг зеленый 11,03758 11,16335 4,501816 0,41335 0,41806
Луг сухой летом 8,989451 8,398495 5,376387 0,394892 0,368932
Эти же характеристики рассчитывались для случаев, когда на ОП были установлены оптические фильтры на ФК с количеством защитных слоев N=8, N=16 и N=32 (табл. 3).
Таблица 3
Координаты цвета и цветности объектов, рассматриваемых _______через оптические фильтры N=8, N=16 и N=32___________
Объекты исследования Координаты цвета Координаты цветности
X Y Z X У
ОО £ Он н Л ч К е Штатный 3,637079 3,04202 7,279009 0,260571 0,217939
Закомуфлированный 2,196319 1,768464 3,671705 0,287609 0,231581
Степь летом 4,68946 3,907547 6,165317 0,317664 0,264697
Лес хвойный 2,740702 2,183231 3,671705 0,318848 0,253993
Лес лиственный летом 3,491884 2,568176 4,101859 0,343624 0,252725
Луг зеленый 2,933976 2,257873 3,678357 0,330768 0,254546
Луг сухой летом 3,473368 2,492533 4,413942 0,334626 0,240132
$ Он н Л ч К е Штатный 4,013791 2,668168 7,729002 0,278523 0,185148
Закомуфлированный 2,433806 1,578165 3,907576 0,307316 0,199275
Степь летом 5,248567 3,454187 6,563671 0,343798 0,22626
Лес хвойный 2,98822 1,870106 3,907576 0,340891 0,213339
Лес лиственный летом 3,936111 2,275019 4,349161 0,372728 0,215431
Луг зеленый 3,255148 1,976449 3,912408 0,355987 0,216147
Луг сухой летом 3,895318 2,30646 4,691408 0,357592 0,211734
Фильтр N=32 Штатный 2,890827 2,309642 7,569665 0,226374 0,180863
Закомуфлированный 1,752252 1,355873 3,821681 0,252857 0,195658
Степь летом 3,538225 2,871044 6,413883 0,275925 0,223895
Лес хвойный 2,010503 1,50776 3,821681 0,273913 0,205418
Лес лиственный летом 2,502082 1,706882 4,261554 0,295387 0,201509
Луг зеленый 2,13965 1,552886 3,827038 0,284544 0,206512
Луг сухой летом 2,766405 1,906604 4,591717 0,298595 0,205792
Результаты расчетов приведены на графиках цветности (рис. 3).
а
б
в
Рис. 3. График цветности и объекты, рассматриваемые: а - через фильтр N=8; б - через фильтр N=16; в - через фильтр N=32
Сопоставляя полученные графики цветности с пороговыми эллипсами Мак -Адама, видно, что объект и фон нельзя рассматривать, как одноцветные, т.к. AE находится в пределах от 8 единиц до 19.
Таблица 4
Ц Цветовые различия АЕ объекта и фона
Штатный Без фильтра С фильтром N=8 С фильтром N=16 С фильтром N=32 Закомуфлиро- ванный Без фильтра С фильтром N=8 С фильтром N=16 С фильтром N=32
на фоне степи 15,4413 10,1677 10,3977 8,8624 на фоне степи 21,7954 9,9237 10,4107 7,9691
на фоне хвойного леса 16,8027 10,2991 10,3837 9,7898 на фоне хвойного леса 19,7460 4,5387 4,4959 2,6814
на фоне лиственно-го леса 19,4756 12,1597 12,8206 10,9959 на фоне лиственного леса 23,3547 8,6655 10,5993 7,3919
на фоне зеленого луга 16,4225 11,1157 11,3751 10,4084 на фоне зеленого луга 19,6062 5,9685 6,7229 4,2669
на фоне сухого луга летом 9,5875 11,1942 10,9623 11,0434 на фоне сухого луга летом 8,5888 8,5763 9,1106 8,0007
Как видно из табл. 4, цветовые различия объекта и фона, при использовании фильтров на ФК с N=32 и более, заметно размываются.
При воспроизведении цвета с помощью программных средств удалось проиллюстрировать контраст между исследуемым объектом и фоном (табл. 5).
Таблица 5
Цвета фонов и объектов, воспроизведенные по координатам цвета
Фон Без фильтра N=8 N=16 N=32
Объект штатный Объект закомуфли- рованный Объект штатный Объект закомуфли- рованный Объект штатный Объект закомуфли- рованный Объект штатный Объект закомуфли- рованный
□—D
Среднее время обнаружения объекта невооруженным глазом t, отнесенное к среднему времени выполнения той же задачи с помощью ОП t', характеризуется коэффициент поисковой эффективности W [3]:
W = j, (6)
Для протяженного объекта среднее время обнаружений невооружённым глазом может быть представлено выражением:
2b2 L2 n
t =
cE2
(7)
-л
где L - яркость фона, кд/м ; 2ft- размер поля поиска, угл. град.; Е - блеск источника света, Лк; n - коэффициент, зависящий от яркости фона; с - коэффициент, характеризующий индивидуальные способности наблюдателя.
Если поле обзора имеет размеры А- по горизонтали и В- по вертикали, то возможны два случая. Первый - поле обзора меньше поля зрения ОП, т.е. А<2Д В этом случае среднее время поиска неподвижного объекта t в окулярном поле зрения ОП может быть представлено формулой [3]:
(2b)2
toK cK2d3L0,3 ’
(8)
где 2ft - угловые размеры поля зрения, угл. град; с - коэффициент, характери-
2 3
зующий индивидуальные способности наблюдателя (с=16 град . угл.- мин.
О 1
(кд/м)" , с-); K - контраст объекта с фоном для невооруженного глаза.
Угловой размер объекта в пространстве предметов определяется по формуле:
d = 3440—,
Д
где l - размеры объекта, м; Д - дальность наблюдения, м.
Яркость фона в пространстве изображений (при наблюдении в ОП):
L = b tl;
угловой размер объекта в пространстве изображений:
d = Г d;
контраст изображения с фоном:
K
K ' =
1 5
1 + q
(9)
(10)
(11)
(12)
где Г - увеличение ОП, крат; т - коэффициент светопропускания; q - коэффициент светорассеяния; b=1, если D > dra; b = dag / D',
если D<d ; D'-
гл 5
диаметр вы-
ходного зрачка ОП, мм; dra - диаметр зрачка глаза, мм.
Второй случай - поле обзора больше поля зрения ОП, т.е. либо А>2Д либо В>2в, либо А и В больше 2ув. Для обнаружения объекта в этом случае необходимо прибегнуть к сканированию, которое может быть дискретным или непрерывным.
Для одноразового просмотра всего поля обзора через ОП с угловым полем 2в потребуется число установок:
m =
1,2 AB (2b)2 •
(13)
Время обнаружения объектов при дискретном сканировании определяется по формуле:
tд = mtок + tп (m - 1) + tоб (j - 1), (14)
где т - число установок ОП; tок - среднее время поиска объектов в окулярном поле зрения ОП; tn - время перехода с одной установки на другую (tn =0,3 с); tQ6 - время обратного хода или время перехода с одной строки на другую (tc6 =0,5 с); j - число строк сканирования (j = 1)
Время, затрачиваемое на просмотр одной строки при непрерывном сканировании, определяется по формуле:
t
стр
АГ
2 КУ0 L''
(15)
Формулу для определения времени обнаружения объектов непрерывным сканированием t„ можно представить в виде:
tK = rtстр + tоб (Г - 1), (16)
где r - число установок ОП для обнаружения объектов с вероятностью 0,8 (r = 1,5 m )•
Таким образом, рассчитав по формулам (7), (8), (14) и (16) время обнаружения объектов невооруженным глазом и с помощью ОП, определяют по формуле (6) поисковую эффективность •
При визуальных наблюдениях существенную роль играет вероятность Р обнаружения объекта как функции времени поиска t при заданных значениях основных параметров:
P = f (t )• (17)
Вероятность обнаружения объекта (вероятность успешного окончания поиска) определяется пятью основными факторами, характеризующими условия наблюдения: 1) угловым размером объекта у; 2) контрастом объекта с фоном К; 3) яркостью фона L; 4) угловым размером поля обзора S; 5) временем поиска 6
Зависимость времени визуального обнаружения объекта от его угловой
площади была определена экспериментально для трех контрастов объекта с
2
фоном К=0,1; 0,2 и 0Д Исследования проводились при яркости фона 200 кд/м и угловых размерах поля поиска 45°*45\ Объекты характеризовались следующими контрастами: К=0,1 соответствовал случаю, когда объект почти сливается с фоном (контраст "хуже плохого"); К=0,2 занимал среднее положение между "плохим" и "средним"; К=0,3 оценивался как "средний" Угловая площадь объекта изменялась в пределах от S=16 (угл мин^) до S=144 (угл мин^) , что соответствовало угловым размерам объекта от у =4' до у =12\
Исследование зависимости времени визуального обнаружения объекта от
2
яркости фона производилось для трех яркостей фона: L=20, 100 и 300 кд/м • Из полученных результатов был сделан вывод о том, что при низкой яркости фона
2
L=20 кд/м время поиска больше, чем для двух других яркостей фона. Установлено, что среднее время обнаружения объекта обратно пропорционально яркости фона в степени 0,3. Следовательно, чем выше яркость фона, тем меньше время обнаружения объекта, что можно объяснить повышением разрешающей способности и контрастной чувствительности. Естественно, увеличение указанных функций будет возрастать до известных пределов (300...500 кд/м -комфортные условия).
Таким образом, можно сделать вывод, что время обнаружения объекта определяется угловой площадью поля обзора, а не его формой. Поэтому поля обзора разной формы можно приводить к квадрату или кругу, равному им по площади. В дальнейших исследованиях применялось поле поиска круглой формы, на котором и проводилось изучение зависимости времени обнаружения t от углового диаметра поля обзора 2р. Установлено, что среднее время обнаружения увеличивается с увеличением размера поля обзора. Так, например, для яркости фона L=100 и К=0,25 среднее время обнаружения объекта для 2в=20, 45 и 60° соответственно составляет 0,9; 4,7 и 8,4 с. Самое большое время поиска соответствует полю обзора 2^=60° и яркости фона L=20 кд/м , среднее время обнаружения для объекта контраста К=0,25 составляет 13 с. Поэтому, например, увеличение углового размера поля обзора в 2 раза вызывает увеличение времени поиска в 4 раза.
В качестве исследуемых использовались ОП, характеристики которых приведены в табл. 6.
Таблица 6
Оптические характеристики ОП
Марка ОП Увеличе- ние, Г Поле зрения, угл. град. Диаметр выходного зрачка, мм Удаление выходного зрачка, мм Предел разрешения, угл. мин. Коэффицент светопро- пускания
ОП-1 4 6 7,2 68,2 15 0,75
ОП-2 3,2... 10 7,6...2,5 10.4 >70 <20. <6 0,90
ОП-3 5... 10 7,5.3,7 10.4 60 0,85
При решении поисковой задачи принимались следующие исходные условия: поле обзора - 30°; контраст объекта с фоном - 0,2; угловой размер объекта на удалении 300 м - 3,44 угл. мин.; яркость фона - 100 кд/м .
Вычисления производились в два этапа. Сначала определялось среднее время обнаружения объекта невооруженным глазом и с ОП без фильтра. Затем определялось среднее время обнаружения объекта с оптическим фильтром в виде опаловой матрицы на фотонных кристаллах. Для каждого из этих случаев был рассчитан коэффициент поисковой эффективности W. Результаты вычислений приведены в табл.7, 8. Из полученных результатов следует, что ОП с большим увеличением (малым угловым полем) достаточно эффективны, когда объект находится в поле зрения прибора.
Таблица 7
Сравнительная оценка эффективности ОП с фильтрами на ФК
Марка ОП Увеличение, Г Угловой размер объекта, угл. мин. Ср.время обнару жения с ОП без фильтра, с Ср.время обнаружения с фильтром на ФК N=16), с Ср.время обнаружения с фильтром на ФК (N=32), с Коэффициент поисковой эффективности
с ОП без фильтра с ОП с фильтром
N=16 N=32
ОП-1 4 3,44 5,5 12,4 19,4 1,42 0,63 0,40
1,03 206 463 729
ОП-2 3,2...10 3,44 7,8.0,49 17,3.0,6 25,0.0,86 1 0,45.0,82 031.057
3,2 1,03 289 643 926
Таблица 8
Время обнаружения объекта при дискретном сканировании
Марка ОП Дальность до объекта, м Время обнаружения с ОП без фильтра, мин. Время обнаружения с ОП с фильтром на ФК (N=16), мин. Время обнаружения с ОП с фильтром на ФК (N=32), мин.
ОП-1 300 0,6 1,3 2,0
1000 28,9 64,3 92,6
ОП-2 300 0,8 1,7 2,5
1000 28,9 64,3 92,6
Рис. 4. Графики зависимости вероятности обнаружения объекта от времени поиска при условии:
угловой размер объекта - 3,44 угл. мин (дальность до объекта 300 м): ““ tcp =0,13 мин.;““ tcp =0,29 мин.; ““ tcp =0,42 мин.; угловой размер объекта - 1,03 угл. мин (дальность до объекта 1000 м): — tcp =4,8 мин.; — tcp =10,7 мин.; — tcp =15,4 мин
При дискретном сканировании определяющую роль на увеличение времени обнаружения играет дальность до объекта. Кроме того, увеличение слоев
опаловой матрицы более 16 делает решение задачи обнаружения объекта не рациональным. Применение фильтров на ФК снижает коэффициент поисковой эффективности при N=32 - более, чем на 50%.
Зона поиска, в которой может находиться объект, достаточно велика. При этом вероятность обнаружения объекта растет с увеличением времени поиска:
t
P = 1 _ е**о , (18)
где t - время поиска.
Графическая интерпретация (18) представлена на рис.4. Анализ полученных графиков показывает снижение вероятности обнаружения при удалении объекта и применении защитных фильтров. Изложенная методика позволяет оптимизировать количество применяемых защитных слоев в фильтрах на ФК.
Библиографический список
1. Травникова Н.П. Эффективность визуального поиска. - М.: Машиностроение, 1985.
2. Волков В.В. и др. Эргономика зрительной деятельности человека. - Л.: Машиностроение, 1989.
3. Луизов А.В. Глаз и свет. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1983.
