Нейросетевое моделирование системы мониторинга загрязнений атмосферы и обеспечения безопасных условий труда в строительстве Текст научной статьи по специальности «Математика»

СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК658.382:331.8(075.8)+004.032.26+51 9.63:51 7.951

Д.А. Тархов, А.Н. Васильев, Д. И. Идрисова

НЕЙРОСЕТЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА ЗАГРЯЗНЕНИЙ АТМОСФЕРЫ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНЫХ УСЛОВИЙ ТРУДА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Быстрый рост загрязненности окружающей среды создает острую проблему сохранения экологических систем и здоровья человека. Важной задачей науки в настоящее время является прогноз изменения экосистем под влиянием естественных и антропогенных факторов. Назрела необходимость создания иерархической системы экологического мониторинга, включающего локальный уровень, на котором отслеживаются загрязнения атмосферы промышленными выбросами в масштабе предприятия (района), и глобальный — от региона до масштаба всей планеты. Такая система, в частности, позволит отслеживать и фиксировать количество выбросов от предприятий, идентифицировать среди последних наиболее загрязняющие, а также оценивать реальный вклад отдельных источников в загрязнение воздуха.

Локальный уровень поставленной задачи предполагает, что будут рассматриваться несколько промышленных предприятий, выбрасывающих в атмосферу определенное количество вредных аэрозолей в выбранном районе. Пусть в заданном регионе С с полной границей ¿"расположены «промышленных объектов, ежесекундно выбрасывающих аэрозолей, /= 1,2,..., п, состав которых будем считать одинаковым. В области С выделим т экологических зон С^ , А; = 1,2,..., т, для которых заданы предельно допустимые концентрации выпадающего за интервал времени [О, Г] аэрозоля. Тогда математическая постановка задачи [1—3] будет такова:

Дано уравнение диффузии для интенсивности ф(лс, у, г, I) аэрозольной субстанции от п индустриальных объектов

VI ож ож |

при условии

^ Эф ^ Эф „ ^

Ф=/5наТ; — = аф на £о; -^ = 0 на£н

Здесь и — скорость воздушного потока; А — оператор Лапласа по переменным (лс, у); для цилиндрической области С с полной границей

5 = боковая поверхность цилиндра

Т — граница рассматриваемого региона, То _

подстилающая поверхность, Т _ верхняя

н

граница рассматриваемой области; а — коэффициент, описывающий скорость распадения (поглощения) аэрозоля; ру - горизонтальный и вертикальный коэффициенты диффузии;

51(х,у,г-,х1,у1,г1)— дельтаобразная функция, которая локализована в малой окрестности /-го предприятия (при вычислениях заменяется, например, быстроубывающим гауссианом).

Ф

ционал

г

Ук = \Л \Рсу(Ю, (2)

о ск

который характеризует санитарную дозу аэрозоля, выпавшего в области экологической зоны Ск.

Особенность реальной постановки задачи (1) состоит втом, что входящие в нее параметры не являются константами и известны с некоторой погрешностью. Для многоуровневой системы такие параметры часто определяются решением задачи на другом уровне иерархии. Вычисления при

большом числе наборов параметров требуют нерационально больших затрат вычислительных ресурсов.

В реальных ситуациях наряду с дифференциальными уравнениями и соотношениями, которые описывают в виде формул дополнительную информацию о системе, возможно задание дополнительной неформализуемой информации, например в виде приближенно известных данных наблюдений (измерения ф с помощью датчиков, размещенных в некотором наборе точек (7).

Предлагаемый нами подход [4, 5] позволяет объединить разнородную информацию о системе в нейросетевой модели. Данный подход может быть эффективно применен для решения обратных задач и задач, поставленных некорректно или в неклассической постановке. Подобная постановка возникает в случае, когда определяющие моделируемую систему характеристики известны не точно, а заданы значениями, распределенными в некоторых интервалах, или необходимо, например, исследовать поведение решения в зависимости от некоторого параметра, или идентифицировать значение параметра по данным измерений. К таким задачам, в частности, относятся задачи определения по данным наблюдений. Требуется лишь незначительная естественная модификация подхода, который уже был успешно использован при моделировании процесса тепломассопереноса в гранулах пористого катализатора [5].

Наш подход [4,5] к решению подобной проблемы состоит в следующем.

Пусть в постановку задачи

В(и,т)

Г(г)

--Яг)

(3)

(здесь оператор определяет уравнение, оператор В задает начально-краевые условия) входят параметры г = (г1,...,гк), меняющиеся на некоторых интервалах: ^ е I =!,..., к. Ищем прибли-

женное решение задачи (3) в виде выхода искусственной нейронной сети заданной архитектуры

N

м(х, г) = ^сД.(х, г, а,),

м

(4)

веса которой — линеино входящие параметры с1 и нелинейно входящие параметры а, — определяются в процессе поэтапного обучения сети на основе минимизации функционала ошибки вида

0,2 0,4 0,6 0,8 х

Рис. 1. Восстановление начальных условий

и-Г 0,06 0,04 0,02

Рис. 2. Ошибка восстановления начальных условий

Рис. 3. Ошибка восстановления решения

I I2

/(«) = дДф^Гу))-^,!',.)! +

М

I

7=1 М'

у=1

(5)

Здесь {х Гу}^ — периодически перегенерируе-

к

мые пробные точки в области 0(гу) х ^ ; г^);

Предлагаемый подход не приводит к «кризису размерности», позволяет рассматривать случаи неточно заданных коэффициентов, задачи со сложной геометрией, при этом соответствующие алгоритмы допускают естественное распараллеливание .

Вышеописанный подход применим также для решения задач охраны труда в строительстве. Существующие методики оценки условий труда ориентированы, главным образом, на стационарные рабочие места, тогда как в строительной отрасли мобильность рабочих мест, многообразие строительных объектов, а также работа на открытом воздухе затрудняют оценку безопасности рабочих мест [7].

Необходима методика, позволяющая проводить постоянный и непрерывный мониторинг уровней вредных производственных факторов. В частности, такие параметры, как микроклимат на рабочем месте, концентрация вредных веществ в воздухе рабочей зоны, химический и биологический факторы, могут быть оценены с использованием системы мониторинга, подобной вышеописанной.

Конкретный перечень вредных веществ, поступающих в воздух рабочей зоны, зависит от вида технологического процесса и конкретного вида оборудования.

Производственная пыль на предприятиях строительной отрасли образуется при производстве земляных, погрузочно-разгрузочных, отделочных работ, при дроблении и сортировке камня, бурении, приготовлении штукатурных растворов из сухих смесей и др.

В строительных отделочных материалах могут содержаться токсичные вещества, такие, как фенол, формальдегид, фосген, пенополиуретан и др.

Ниже приведены вредные вещества, воздействующие на представителей различных профессий строительной отрасли.

Род занятий Вредные факторы

Каменщик Цементная пыль

Плиточник Испарения в местах

сцепления плитки с бетоном

Плотники Древесная пыль

Штукатуры Пыль от штукатурки

Электротехники Выделение тяжелых

металлов при работе паяльника

{Ху, Гу}— пробные точки на ее границе Г(1у);

У>0 — штрафной параметр.

Нейронная сеть (4), задающая приближенное решение задачи в этом случае, может включать однотипные нейроэлементы ^ = А , порожденные одной и той же акгивационной функцией (например, гауссиана), но может иметь и более сложную гетерогенную структуру — см. [5].

Рис. 4. Восстановление начальных условий

и-/ 0,025

0,020

0,015

0,010

0,005

Рис. 5. Ошибка восстановления начальных условий

х 1,0 0,0

Рис. 6. Ошибка восстановления решения

Маляры

Обойщики Сварщики

Паяльщики

Испарения растворителей, выделения токсичных металлов пигментами и лакокрасочными добавками

Пары клея Токсические выбросы в ходе сварочных работ

Выбросы паров металла, свинца, кадмия

Распределение концентрации вредных веществ в воздухе рабочей зоны подчиняется уравнению параболического типа, которое в линейном приближении имеет вид уравнения диффузии. Поэтому рассмотренный нейросетевой подход к построению устойчивых математических моделей для интенсивностей аэрозольных субстанций применим и в этих случаях. Особо следует подчеркнуть, что он весьма эффективен при обработке вновь поступающей при мониторинге уточняемой гетерогенной информации (к примеру, наблюдения, поступающие от системы датчиков), часть которой может содержать нефор-мализуемые данные.

При построении приближенных моделей для задач охраны труда и техники безопасности можно столкнуться с ситуацией, когда такие задачи некорректны или плохо поставлены. В этом случае предлагаемый нами нейросетевой подход [4] позволяет проводить регуляризации решений этих задач.

Приведем в качестве примера модельную задачу.

Задача с обращением времени. Постановка: начальное распределение концентрации вредного вещества в момент времени / = 0 в воздухе рабочей зоны восстанавливается по ее конечному распределению в момент времени t= Т, причем конечная концентрация может отличаться от начальной на несколько порядков. Как это обычно делается при построении и исследовании математических моделей, переходим в уравнении и краевых условиях к безразмерным величинам, рассматривая в качестве искомой функции и ее аргументов отношения соответствующих величин к характерным для задачи константам.

Прямая задача. Ищется функция и(х^), х е [0;1],/" е [0;Т], удовлетворяющая условиям

0,2 0,4 0,6 0,8 ;

Рис. 7. Восстановление начальных условий

Рис. 8. Ошибка восстановления начальных условий

и-/ 0,008 0,006 0,002 0,002

0,002

Рис. 9. Ошибка восстановления решения

и{х\ 0) = ф(х), х е (0; 1);

Обратная задана:

и(х;Т) = Дх)9хе( 0;1); и(1;О = 0,*е[0;Г].

6 и 0,002

0,8 0,6 0,4 0,2

0,2 0,4 0,6 0,8 Рис. 10. Восстановление начальных условий

0,005

0,010

Рис. 11. Ошибка восстановления начальных условий

Рис. 12 Ошибка восстановления решения

Функция ф(х) = и{х, 0) в этой постановке задачи неизвестна и подлежит нахождению.

Возможна следующая эквивалентная модификация постановки: требуется найти и(х^), в частности и{х,Т), как решение задачи

фс;0) = /Ос),хе(0;1);

Будем искать решение задачи в виде нейро-сетевого приближения

= . (6)

/=1

Здесь веса (параметры) нейросети вводятся следующим образом:

м^. = (с/? а^ Ъ^й^ х^ / = 1,...,

Подбор весов осуществлялся через минимизацию функционала ошибки, который в данной задаче имел вид

где w = (w1, ..., м?п ) — вектор весов сети;

N 2

7=1

— слагаемое, отвечающее дифференциальному уравнению;

Jb(w) = í"тj) + u2(lтj)} 7=1

— слагаемое, отвечающее граничным условиям;

7=1

— слагаемое, отвечающее значениям температуры в конечный момент времени;

Ъь,Ъа > 0 — «штрафные» множители.

Здесь в слагаемых У^) и //,(w) используются периодически перегенерируемые пробные

с

точки

: ^ — в области X,

|(0,ту-),(1,ту-)| ^ — на частях границы.

0,000 -0,005 0,0

Устойчивого приближения и без привлечения дополнительной информации о решении в такой постановке получить не удается. Приведем результаты двух способов привлечения подобной информации.

Первый способ состоит в замене нескольких слагаемых в Jd(w) слагаемыми, соответствующими начальному условию. Вычислительный эксперимент показал, что достаточно использовать одно значение, т. е. предполагается, что мы знаем начальное условие в одной точке.

Приведем некоторые результаты вычислений для случая N = 200, Nh =50, Nd = 50. Нейроны добавляются по одному с отбраковкой.

В первом эксперименте число попыток добавить нейрон — 10, число нейронов 11 (отбраковки нет).

Во втором эксперименте число попыток добавить нейрон — 20, число нейронов — 21 (отбраковки нет).

В третьем эксперименте число попыток добавить нейрон — 50, число нейронов — 48 (отбраковано 3 нейрона).

Рис. 1—3 показывают, что уже сеть из 11 нейронов дает приближенное решение задачи с точностью, достаточной для большинства инженерных приложений (обычно в подобных задачах точность модели в виде краевой задачи не выше). Такую сеть можно использовать в качестве аналитического приближенного решения. Если подобная точность недостаточна,

СПИСОК /

1. Марчук, Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды [Текст] / Г.И. Марчук - М.: Наука, 1982. - 320 с.

2. Бахвалов Н. С. Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования [Текст] / Н.С. Бахвалов, В.В. Воеводин - М.: Наука, 2005. - 405 с.

3. Белов П.Н. Антропогенное загрязнение природной среды и оценка его уровня методом математического моделирования [Текст] / П.Н. Белов // Вестник Московского университета. Серия 5: География. - 1990. № 5. - С. 16-24.

4. Васильев А.Н. Нейросетевое моделирование. Принципы. Алгоритмы. Приложения [Текст] / А.Н. Васильев, Д.А. Тархов — СПб.: Издательство

ее можно легко повысить, что показывают рис. 4—9. В приведенных численных экспериментах и далее использовался эволюционный алгоритм настройки структуры растущей сети на основе добавления нейронов по одному с дальнейшей отбраковкой этого нейрона. Такой алгоритм позволяет добиться почти линейной зависимости времени обучения сети от числа нейронов, что важно для задач, в которых требуется получить высокую точность.

Второй способ состоит в использовании вместо известной точки в начальном условии одной или нескольких случайных точек внутри области (измерения в промежуточные моменты времени). Ниже использовались 5 таких точек, число попыток добавить нейрон — 1559, число нейронов — 51.

Предложенный метод построения устойчивых нейросетевых моделей весьма эффективен для задач большой размерности, со сложной геометрией, с неточно заданными параметрами, с разнородной обновлямой информацией об объекте или процессе, для плохо поставленных или некорректных задач. Именно такие задачи встречаются при мониторинге, анализе и прогнозе атмосферных загрязнений, обеспечении экологической безопасности и сбережения здоровья людей. Используемые технологии — основа для построения иерархических информационно-аналитических систем поддержки принятия решений в строительстве, в обеспечении безопасных условий труда.

Политехнического университета, 2009. — 528 с.

5. Васильев, А.Н. Нейросетевое решение задачи о пористом катализаторе [Текст] / А.Н. Васильев, Д.А. Тархов // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. — 2008. №6 (67).- С. 110-113.

6. МДС 12-28.2006. Методическое руководство по проведению экспертной оценки безопасности нестационарных рабочих мест на строительных объектах [Текст]/ Госстрой России. — М., 2007. — 74 с.

7. СанПиН 2.2.3.1384—03. Гигиенические требования к организации строительного производства и строительных работ [Текст]/ Минздрав России. - М., 2003. - 42с.