CC BY
12
Идрисова Д.И.1, Каверзнева Т.Т.2, Тархов Д.А.3, Лазовская Т.В.4
1 Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, г. Санкт-Петербург, старший преподаватель кафедры «Безопасность жизнедеятельности»
2 Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, г. Санкт-Петербург, к.т.н.,
доцент кафедры «Безопасность жизнедеятельности»
3 Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, г. Санкт-Петербург, д.т.н.,
профессор кафедры «Высшая математика» dtarkhov@ gmail. com
4 Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, г. Санкт-Петербург, старший преподаватель кафедры «Высшая математика»
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОПАСНОГО ВЕЩЕСТВА В ТУПИКОВОМ ТОННЕЛЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОСЕТЕВОГО ПОДХОДА
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА
Нейросетевое моделирование, диффузия вредных веществ, безопасность, условия труда, строительство.
АННОТАЦИЯ
В статье рассматривается применения нейросетевого подхода для моделирования распространения вредных веществ по воздуху рабочей зоны на этапе строительства и эксплуатации тоннелей в случае аварийного отключения системы вентиляции.
Эксплуатация подземных сооружений различного назначения требует повышенного внимания с точки зрения обеспечения безопасности. Наиболее важной задачей является обеспечение допустимых параметров воздуха рабочей зоны в тоннелях особенно в их тупиковых участках. В основе имеющихся решений лежит использование рациональной системы естественной и искусственной вентиляции.
В данной работе рассматривается обеспечение безопасности в аварийной ситуации, когда система вентиляции выведена из строя или отключена. Особенно актуально решение такой задачи в тоннелях без естественной вентиляции, к ним относятся тупиковые участки (например, тупиковые пути в метрополитене, используемые для очистки, дезинфекции, экипировки и ремонта вагонов), а также на этапе строительства тоннелей, когда сооружен только один портал.
Для обеспечения безопасности работников, находящихся в тоннеле, от воздействия вредных веществ воздуха рабочей зоны наиболее важно моделирование и мониторинг распространения по тоннелю вредных веществ в опасных концентрациях.
В качестве уравнения, описывающего процессы массопереноса, рассмотрим уравнение диффузии, использующееся для описания и анализа массообменных процессов,
д ^ д2 w
где w (X^) - концентрация вещества в момент времени t на расстоянии x от источника выделений. Для простоты решения задачи и без потери общности будем считать, что исследование процесса происходит в тоннеле единичной длины и в течение промежутка времени также единичной длины. Выход из тоннеля соответствует значению x=0. Параметр a соответствует постоянному коэффициенту диффузии процесса, его тоже рассмотрим равным 1.
Так как предполагается, что мы ничего не знаем об источнике, находящемся в конце тоннеля, краевая задача содержит одно начальное и одно граничное условие. Это отсутствие выделений на всем протяжении тоннеля в нулевой момент времени
w (X ,0 )=0 при 0<X<1 , (2)
и отсутствие какой-либо концентрации на выходе из тоннеля
w (0, Г) = 0 при 0<Г<1 . (3)
Отметим, что классическая постановка задачи подразумевает наличие граничных условий на правом конце тоннеля, которое в нашей постановке задачи отсутствует. Нами решается задача
восстановления функции w(X^) в области [0,1]х[0,1 ] , удовлетворяющей уравнению (1) и неклассической краевой задаче (2)-(3), по измерениям - значениям искомой функции вблизи выхода из тоннеля. Будут рассмотрены два типа таких измерений: точные, полученные, например, с помощью специального прибора, и бинарные, моделирующие ситуацию оценки наличия и отсутствия выделений человеком «на нюх».
Чтобы данные модельной задачи соответствовали реальной ситуации, рассмотрим в качестве генерирующей функции некоторое решение классической задачи, когда к уравнению (1) и условиям (2)-(3) добавлено граничное условие на правом конце. В работе рассмотрены два варианта такой функции.
Первая получается при использовании условия линейного роста производной д^(1, t )= t и имеет вид
. ж(2п + 1)х
= йс-- + — + Т--(-1) ехр---— .
Л ' 2 6 ¿о (2п + 1)4 К ' р 4
В реальном вычислительном эксперименте сумма ряда заменялась частичной суммой от п = 0 до п = 100 , дающей достаточно точное приближение.
Во втором случае рассматривается условие д^(1,t)=0 , что соответствует непроницаемости правого конца тоннеля, а на правом конечном участке тоннеля длины d происходит выделение постоянной интенсивности. Тогда решением уравнения будет функция . ж(2п + \)х . л(2п + \)ё
= 2 „ 2 -(-1)-ехр-"2(2" + 1)2г. где ^ = ОД .
7Г 7Ро (2л+ 1) 4
Данная сумма ряда (так же, как и предыдущая) заменялась частичной суммой от п = 0 до п = 100 .
Эти функции используются для проверки результата решения поставленной задачи.
Для моделирования предлагаются две ситуации. Если измерения данных ведет прибор, фиксируя точные модельные значения, мы используем значения функций Щх^) в равноотстоящих точках рассматриваемого временного отрезка при фиксированном х. Если предполагается, что прибора нет, и с некоторой погрешностью (индивидуальное восприятие) человек учитывает концентрации выше критического уровня как наличие и ниже как отсутствие вредных выделений в воздухе, создаем бинарные данные, тогда генерация данных проводится по правилу
'0: при я\1;т.\- £[24 -1) >а (4)
0, иначе
Где 8 - погрешность измерения, которая может быть очень большой, ^ - стандартная равномерно распределенная случайная величина, а - порог чувствительности, t¡ из [0,1]. Значение в выбиралось равным 2 а .
Построим нейросетевую модель для нашей задачи с учетом всех имеющихся данных. Это краевые и граничные условия, данные измерений и само уравнение (1). Подбор параметров модели (весов нейронной сети) осуществлялся на основе минимизации функционала ошибки, составленного из следующих слагаемых.
Первое слагаемое отвечает за соответствие построенного решения ы(х^) исходному уравнению диффузии
д и ) д2 и ),
^ , д и (х1,11) д и (х1,11)]2 , ,
о ---2-) , где ш - число тестовых точек () ;
¡=1 д t д х
Второе слагаемое характеризует согласованность решения с данными измерений
0 д= А1 ^ (и (Xg,t¡) — G (t¡))2, где Шг - количество измерений, 0<^<1
д
¡=1
рассматриваемые моменты времени, хд - точка тоннеля, где находится измеритель, в вычислительных экспериментах рассматривался случай хя=0.1;
Третье слагаемое отвечает за выполнение граничного условия
60 = А2Х (и(0,— ) — G(—)) , где т2 - число равноотстоящих точек на всем ¿ = 1 т2 т2 промежутке времени;
Четвёртое - характеризует соответствие краевому условию
Й1 = А3 / "( — ,0) , где
¿=1 т
Ч = а3 /_, и ( ,0) , 1де т3 - число равноотстоящих точек на всей длине тоннеля.
¿=1 тз
Минимизация построенного функционала ошибки
6 = 6еч + 6 д + 60 + 61
(5)
"еч 0 и1
производится методом облака в сочетании с методом RProp [1]
Для построения приближённого решения первой задачи применяется нейросетевой подход [1-7]. Для данной задачи используется два типа базисных функций. Первый -универсальные функции сигмоидного типа
и(х,г ,хс,гс,а,Ь ,с )=с(Ш(а(х-хс)+Ь(г-гс))+d), где Хс, tc, а, Ь, с, й - параметры (веса) нейронной сети. В результате получается персептрон с одним скрытым слоем. Второй - специальные базисные функции, являющимися решением уравнения диффузии (1),
(
и(х^,хсЛс,а,с) = с
1
4
t — t_
ехр-
-0,25(х-хе)3 t — t.
+ а
(6)
В последнем случае функционал ошибки (5) примет вид 6 = 6 +60 + 6,
так как 6еч = 0
автоматически.
Для сравнения приведем результаты работы нейронной сети с задачей, в которой данные генерируются с помощью функции Rl(x,t). Число нейронов для сети персептрон и сети со специальными функциями взято равным 10. На рисунке 1 изображены наложения контурных графиков истинной функции Rl(x,t) и построенных нейросетевых приближений на уровне значения концентрации вредных веществ 0,05. В данном модельном случае этот уровень выступает примером критического, превышение которого опасно для человека. Графики отражают распространение повышенной концентрации по тоннелю от источника ^=1) в сторону выхода ^=0) с течением времени ( 0<Г<1 ). Как и ожидалось, специальные функции дают более точное решение (несовпадающие области отмечены темным цветом).
Сп е ц[ 1 альны е функцш I. п= 10 Сеть Л (рССПТрОН. 10
Коктурные графики на уровне 0Г05 Рис.1 Нейросетевое решение задачи для функции Rl(x,t) в случае точных данных
При увеличении числа нейронов до 20 универсальная сеть дает хорошее приближение функции Rl(x,t) в области, находящейся у выхода из тоннеля, для дальнего конца тоннеля происходит накопление ошибки.
В случае выбора в качестве функции концентрации R2(x,t) задача решается менее успешно. Значительное увеличение числа нейронов (до 100) сети позволяет построить довольно точное приближение функции концентрации на левой части тоннеля. Подобный результат для Rl(x,t) получается уже при п=20.
т
2
Нейросетевое решение второй задачи строится для данных, сгенерированных по формуле (4). В качестве параметров рассматривались 8 = а = 0,03 и в = 2 а .
Хороший результат, учитывая характер данных и выбранную погрешность, показала нейронная сеть, в которой в качестве базисных функций рассматриваются специальные функции (6).
Соответствующие контурные графики результатов работы сети с п=5 нейронами представлены на рисунке 2 для обоих рассматриваемых источников выделения вредных веществ.
Rl(x,t) Уровень 0,05
Krfxrt) Уран««, од;
Квктруные графики. Специальные функции. ч-5
Рис.2 Нейросетевое решение задачи в случае бинарных данных
Отметим, что при увеличении числа нейронов возникает эффект переобучения сети и ошибка возрастает.
Выводы
Как видно из полученных графиков, более точные результату получаются при использовании данных поученных в результате измерений с помощью приборов или датчиков. Расхождение между границами областей с превышениями ПДК, построенными с использованием специальных функций, не значительное.
Однако в случае невозможности использования приборов или экономической нецелесообразности установки датчиков в тоннелях, применимо использование результатов решения второй задачи на основе бинарных данных. Учитывая то, что мы основывались на неточных данных полученных исходя из обонятельной чувствительности человека, полученный в этой задаче результат считаем удовлетворительным.
Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (грант №14-01-00660А).
Литература
1. 2.
4.
Тархов Д.А. Нейросетевые модели и алгоритмы. М.: Радиотехника, 2014. - 348 с.
Васильев А.Н., Тархов Д.А. Нейросетевое моделирование. Принципы. Алгоритмы. Приложения. - СПб.: Изд-во СПбГПУ 2009. - 528 с.
Васильев А.Н., Тархов Д.А. Построение приближённых нейросетевых моделей по разнородным данным// Математическое моделирование. - 2007. - Том 19, №12. - С.43-51
Васильев А.Н., Осипов В.П., Тархов Д.А. Унифицированный процесс моделирования физико-технических объектов с распределенными параметрами// Научно-технические ведомости СПбГПУ Физ.-мат. науки. - 2010. - №3(104). -С.39-52.
Васильев А.Н., Тархов Д.А. Параметрические нейросетевые модели классических и неклассических задач для уравнения теплопроводности// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. - 2012. - Т. 3, № 153. - С.136-144. Tarkhov D.A., Vasilyev A.N. Mathematical Models of Complex Systems on the Basis of Artificial Neural Networks// Nonlinear Phenomena in Complex Systems. - vol.17, №3, 2014, pp. 327-335
Ефремов С.В., Каверзнева Т.Т., Тархов Д.А. Нейросетевое моделирование в охране труда. - СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. - 136 с.
Цодиков В. Я. Вентиляция и теплоснабжение метрополитенов. - Недра, 1975. - 574с.
