CC BY
50
УДК 624.315.592
НЕУПРУГИЕ КАНАЛЫ РЕЗОНАНСНОГО ТУННЕЛИРОВАНИЯ В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ ЕиЭ/РЬЭ
Ю.Ф. Головнев, Д.А. Нургулеев
Рассматривается задача о резонансном туннелировании носителей тока через ферромагнитные барьеры. Методом туннельного гамильтониана учитывается электрон-магнонное взаимодействие на резонансном центре, приводящее к образованию спинполярона и размытию энергетической зависимости туннельной прозрачности.
Ключевые слова: неупругое резонансное туннелирование, ферромагнитные гетероструктуры, сульфид европия, магнон, спинполярон.
Одним из перспективных источников получения спин-поляризованного потока электронов являются сверхрешетки на основе ферромагнитных полупроводников типа БиБ-РЬБ. В них на-нослой халькогенида европия выполняет функции инжектора и фильтра электронов, поляризованных по спину. Такие сверхрешетки могут быть использованы в различных устройствах спин-троники.
С этой целью был проведен анализ влияния обменного взаимодействия на туннельную прозрачность барьерных слоев БиБ, где использовались методы трансферных матриц и туннельного гамильтониана [1-2]. В частности определена прозрачность в приближении «периодических рас-
сеивателей», расположенных в области 4/7 -состояний европия, учтено влияние флуктуаций магнитного порядка, интерфейсных и инверсионных состояний гетеропереходов на туннелиро-вание электронов из нанослоя РЬБ. Расчеты отражают уровень спиновой поляризации, особенности зонной структуры и показывают, что спиновая когерентность имеет резонанс в области расположения 4/7 -состояний, а подбором толщины слоев, образующих сверхрешетку, можно смещать уровень Ферми в заданный интервал энергий и создавать условия для получения высоких значений потока спин-поляризованных электронов [3].
Проблемой дальнейших исследований транспортных свойств гетероструктур «ферромагнитный полупроводник - парамагнитный полупроводник» является оценка влияния на туннельную прозрачность не только обменной связи, но и взаимодействия туннелирующих электронов с маг-нонами различной частоты. В настоящее время исследователи сходятся во мнении, что поляризацию своего спинового окружения носителем тока (туннелирующим электроном), то есть образование магнитного полярона, в халькогенидах европия необходимо учитывать. Это позволяет с единой точки зрения описывать их резистивное поведение.
В мультислоях, содержащих ферромагнитный барьер, вероятность рассеивания электронов со спином, параллельным направлению намагниченности ферромагнетика, меньше, чем для электронов со спином, направленным антипараллельно намагниченности. Сильная взаимосвязь между электронной и магнитной подсистемами в БиБ создает условия для управления электрическими, магнитными и оптическими параметрами ферромагнитного полупроводника внешними магнитными и электрическими полями.
В БиБ валентная зона, образованная 3р-состояниями серы, отделена от зоны проводимости из 5^(6«)-состояниями европия, энергетическим зазором А ^ « 3 эВ . Расщепление /-полосы за счет
внутреннего обменного взаимодействия происходит таким образом, что все семь электронов, заполняющие нижние подоболочки 4/, упорядоченные ферромагнитно, образуют узкую энергетическую полосу ~0,7 эВ в запрещенной зоне, а пустые 4/^-уровни оказываются в зоне проводимости [4-5].
Периодический потенциал сверхрешетки БиБ-РЬБ приводит к образованию минизон в квантовых ямах РЬБ и влияет на соответствующее уширение 4/-полосы в запрещенной зоне сульфида европия, образуя из нее, по сути, закрытую квантовую яму (между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны) как было отмечено в работе [6]. Эта яма и определяет упругое и неупругое туннелирование зонных электронов из РЬБ. Закрытую квантовую яму из 4/-электронов, так как она находится в запрещенной зоне, считают донорным примесным состоянием [7], которое и способствует резонансному туннелированию в соответствие с формулой Брейта-Вигнера
Головнев Ю.Ф., Нургулеев Д. А. Неупругие каналы резонансного туннелирования
в гетероструктурах ЕиБ/РЬБ
Г2
Т(Е) = ~:-(1)
4 (Е - Е0 )2 + Г2
где Г - ширина образованного резонансного уровня в барьере, а Е0 и есть энергия 4/-уровней.
При взаимодействии электронов проводимости с /-уровнями на потенциале «магнитной примеси» происходит рассеяние, характеризуемое фазовым сдвигом 5/а. Вероятность рассеяния
зависит от направления спина рассеиваемого электрона относительно магнитного момента иона Еи2+. Фазовый сдвиг электронной волновой функции определяется суммой всех резонансных -
и нерезонансных - 8/а составляющих. По мере приближения энергии электрона к энергии связанного состояния Е/ главным образом увеличивается фазовый сдвиг лишь той парциальной волны, полный момент которой равен моменту резонансного состояния. Иными словами, при Е ~ Е/ выполняется неравенство » 5/а и зависимость фазового сдвига от энергии электронов, находящихся на уровне Ферми Ер , определяется лишь резонансной его частью
Г
5/ = / = 1 агсг§ 7-у > (2)
а Е/а - ЕР
где параметр Г определяет ширину образованных уровней. Учитывая их расщепление 2и = Е/а - Е/-а и положение относительно уровня Ферми Е/ = 2(Е/а + Е/-а) - Ер, можно записать
ГГ
5 / = эт^--+ эт^--. (3)
Е + и Е - и
Используя правило сумм Фриделя [8]
2 =1 ХХ(21 +1)5/а , (4)
п
а I
запишем величину фазового сдвига 5/ = 2л/7, где 2 определяется исходя из условия экранировки.
Отмеченное свойство указывает на сильную взаимосвязь между носителями тока и локализованными спинами иона Еи2+ при формировании /-уровней. Величина расщепления зависит от
параметра обменного взаимодействия, который для ЕиБ составляет 4,3 -10-2 эВ. При этом туннельный спектр гетероструктуры имеет двухпиковую форму и определяется расщеплением уровней электрона, локализованного на центре рассеяния малого радиуса.
В детальном рассмотрении нуждается взаимодействие подвижных носителей спина с магнитными моментами редкоземельного иона. Ферромагнитное упорядочение существенно влияет на характер движения электронов, попадающих в барьер, ориентируя их спины параллельно. При этом электрон взаимодействует с ионом при близком по энергии расположении к его центру локализации. Величина обменной связи пропорциональна квадрату модуля волновой функции носителя тока в месте нахождения Еи2+. В свою очередь, концентрация электронов проводимости оказывает влияние на магнитное упорядочение слоя ЕиБ, достигая максимального значения на берегах туннельного контакта с парамагнитным полупроводником и уменьшаясь к центру. Это явление приводит к медленным отклонениям магнитных моментов иона по величине и по направлению. Однако при этом суммарный спин ионов Еи2+ не меняется.
При Т ^ 0 К в халькогенидах европия необходимо учитывать поляризацию своего спинового окружения носителем тока. Полная энергия ниже при параллельных спинах электрона и ионов. Однако при отличных от нуля температурах ионные спины характеризуются определенной разупорядоченностью, и «лишний» электрон обнаруживает тенденцию поляризовать ионные спины, находящиеся по соседству с ним, увеличивая степень ферромагнитного упорядочения. Если зона достаточно узка, электрон будет захвачен ферромагнитным спиновым облаком, и для его перемещения требуется некоторая дополнительная энергия. Эта квазичастица (электрон + спиновая поляризация соседних с ним ионов) и называется спинполяроном и во многом анало-
Hint = Z glf ( af cf + cfal) + Z grf (bf cf + cfbr ) , (7)
гична электростатическому полярону. В этом случае главный вклад в проводимость дают неупругие каналы взаимодействия с квазичастицами в барьере.
Для решения задачи о резонансном туннелировании обычно применяют метод туннельного гамильтониана [9]. Соответственно этому подходу оператор Гамильтона записывается в виде суммы
H = Ho + Hint, (5)
где H0 относится к свободным состояниям частиц и содержит состояния носителей на берегах туннельного контакта, описываемых с помощью квазиимпульсов 1 и r,
Ho =ZЕга+ a +ZErb+br , (6)
1 r
при резонансном туннелировании необходимо учесть наличие в барьере резонансных центров
Z EfcfaOfa , где El, Er, Ef, af (a1), bf (br), cfa (Cfa) - энергии и операторы рождения
f
(уничтожения) электрона в левом и правом берегах и в резонансном состоянии, а - спин.
Взаимодействие резонансного состояния с берегами отражает наличие каналов упругого туннелирования и входит в Hint:
г+ cf f c f
1f rf
где gif и grf - матричные элементы гамильтониана между состояниями 1 иf r и f При этом, как
указывается в [10], большинство результатов не зависит от явного вида гибридизационных констант в случае, когда нерезонансное туннелирование несущественно, как в рассматриваемой модели (электроны из PbS туннелируют по 4f-зоне сульфида европия) gf, grf ^ Ef.
Вероятность резонансного туннелирования в единицу времени из состояния l в r дается соотношением
i Pi I2
* = T JJF * (Ei - Er) -
Зависимость туннельной прозрачности имеет максимум T (Ej) = 1 и характеризуется так называемым лоренцевским профилем.
В настоящей работе взаимодействие спинов туннелирующих электронов со спинами рассеивающих центров из-за высокой плотности последних необходимо рассматривать как взаимодействие магнитных поляронов малого радиуса (спинполяронов) с магнонами различной частоты.
При низких температурах все спины рассеивающих центров параллельны. Спиновая волна в барьере имеет бесконечно большую длину и не влияет на движение носителя. Однако если в барьере окажется лишний (туннелирующий) электрон, то будет происходить движение «неправильного» спина S f -2 по решетке «правильных» S. Т.е. движению лишнего электрона сопутствует перемещение магнитного полярона малого радиуса. Такой спинполярон и будет взаимодействовать барьерными магнонами, частота которых зависит от температуры. Так как все ионы Eu2+ в EuS эквивалентны друг другу, электрон проводимости передвигается с одного иона на другой посредством реакции перезаряда Euf + Eu2f ^ Eu2f f Euf.
В работах [11-12] было учтено влияние электрон-фононного взаимодействия на резонансное туннелирование. Однако в рассматриваемой модели ситуация усложняется учетом не фононов, а других квазичастиц. При отклонении от положения равновесия одного спина иона Eu2+ возбуждение может распространяться на соседний спин, от соседнего быть переданным следующему. Результирующее возбуждение при низких температурах может быть описано состояниями волнового типа. Энергия, затрачиваемая на поворот спина, распределяется по всей спиновой системе и распространяется в виде спиновой волны. Спиновые волны представляют собой колебания относительной ориентации спинов в барьере EuS, могут квантоваться, и, следовательно, возникают магноны. Туннелирующие спины, попадая в барьер, взаимодействуют именно с магнонами. Это
Головнев Ю.Ф., Нургулеев Д. А.
Неупругие каналы резонансного туннелирования в гетероструктурах ЕиБ/РЬБ
и приводит к уменьшению вероятности упругого туннелирования за счет появления неупругих каналов.
Если пренебречь дефектом в спиновой системе, связанным с отличием спина Еи2+ , на котором находится туннелирующий электрон, от спина иона матрицы (барьер), то электрон-магнонное взаимодействие можно записать в виде
я и = I ^ ((
qС/а С/+д -а + (дС/ -а С/-д а
) •
(8)
здесь d+ () - операторы рождения (уничтожения) магнона, а ферми-операторы учитывают
(9)
изменение квазиимпульса и спиновую ориентацию электронов.
Н '0 =1 (Лд
д
- описывает состояние свободного магнона.
Локализация спинполярона на резонансном центре в барьере описывается гамильтонианом электрон-магнонного взаимодействия, который можно записать в виде
(10)
Нсд =!(е/ -Пд ) С/С/ + 1Шд < (
/
Л
где е/а = - а— - электронный спектр с учетом обменного расщепления (знак ~ означает
2
проведенные канонические преобразования над соответствующими операторами).
Соотношение (9) показывает, что резонансное значение энергии электронного состояния е/а испытывает поляронный сдвиг. При этом гибридизация зонных состояний и магнонов эффективно происходит по-прежнему в полосе энергий, центр которой совпадает с резонансным значением е/а . Ширина этой полосы может быть определена соотношением [13]
В = 1Л(т)е 1у 'е
(т) -1кт
(11)
которое содержит множитель е
- 5т (т)
Он дает экспоненциальное убывание ширины зоны и соот-
ветствующий рост эффективной массы электрона с возрастанием температуры
5Т (т) = - J (т)
2Б_ N
1( Ш )-1
-1 е-1дК ,
(12)
где Я - радиус-вектор узла, т - расстояние до ближайшего соседа. Переходы зонных электронов в состояния этой полосы определяют размытие линии резонансного туннелирования и его неупругий характер (Е1 ф Ег). Потеря энергии в процессе прохождения электроном барьера определяется величиной пд из соотношения
I I2 1
д У V 2 У Шд
(13)
которая и отвечает за поляронный сдвиг резонансного уровня и представляет собой энергию активации магнитного полярона.
Вычисление вероятности резонансного туннелирования электронов проводимости из РЪБ в барьер связано с анализом распада зонного состояния I, обусловленного эффектом его гибридизации с набором локальных электрон-магнонных состояний. Волновая функция системы с составленным гамильтонианом имеет вид
V(г )■
(
V
д
е/ + 1Л!^ 1аг (г)е
У
Ег
+1 в(г)е й К+^Г/а(г)е
г /а
г
й
с/а
Ф.
(14)
д
д
+
где а1 (?), вг (?), у/а (?) - амплитуды вероятностей перехода, заданного в начальный момент состояния а+ |Ф0) в состояния ¿+|Ф0) и / |Ф0).
Решая нестационарное уравнение Шредингера при заданных операторе Гамильтона и волновой функции, получим систему уравнений:
а1(?) = -г [е/а/ + Ш//Г/ (?)] ,
в (?) = - [ег в + // (?)], (15)
(^ ))/ (? )
Г/ (?) =
-г
е/ + (еЧ + е
V 9 У
Ш/ а1 (? ) + Х Шг/ вг (?)
// г/
приняв е/ = е/ - Е1, ег = е/ - Ег и начальные условия
а/' (0) = ао5/7, вг (0) = 0, 7/ (0) = 0. (16)
Амплитуда вероятности туннелирования через барьер определяется решением системы (15), а именно состоянием в правом берегу гетеробарьера. В случае резонансного прохождения элек-
Iе/ - ег\
тронов, когда J-^ 1, она имеет вид
е/
п
? -г Iп(т)йт
вг (?) = -Ш/Ш/ Iег(гег+г>2 Iег(-е/-гГ) * е * ^ . (17)
00
В последнем выражении Г = Г/ + Гг определяет полуширину пика резонансного туннелирования при отсутствии обменного взаимодействия; Г/, Гг - парциальные значения полуширин:
Г/=ш//5 (Е/- е /)и Гг=/ (Ег- е /).
/- Ш//^Е/ еШг/5ЕГ
/ г
В формуле (12) магнонную часть можно выделить, записав ее в виде функции Грина
?2
-г Iц(т
е
в(?2,?1 ) = е (1 , (18)
да
где был осуществлен переход к Фурье-компоненте по времени п (т) = П (а)е~штйа.
0
С учетом (11), (12), (14), (15) туннельную прозрачность гетеробарьера можно переписать в виде
да да да
Т(Е) = ^-Лл I ег(Е-Е/> Iе_г(Е+гГ)т ^-гГ)т/ (в(т,0)в(?,? -т/)+)Жйтйт,. (19)
П -да 0 0
В последнем выражении при взаимодействии спинполярона с длинноволновыми магнонами (а ^ 0) вычисление среднего значения произведения операторов можно производить независимо друг от друга:
((о(т,0)С(I,?-т/)+^ = (в(т,0)в(?-т/)+)-(в(т,0)в(?-т/)) , (20)
что позволяет выделить в процессе неупругую и упругую части
Т(Е) = ^ (Е - е/) + Те/ (Е - е/). (21)
Полная прозрачность барьера для электрона с начальной энергией Е равна:
Т(Е) = 4-ЦТ-КсШе"(гЕ+Г)? (в(?,0))1. (22)
Г/ +Гг I 0 I
Головнев Ю.Ф., Нургулеев Д. А.
Неупругие каналы резонансного туннелирования в гетероструктурах ЕиБ/РЬБ
Обменное взаимодействие приводит к рассеянию электронов на спиновых волнах. Электроны, главным образом, взаимодействуют с магнонами, энергия которых « кТ . Взаимодействие носителя спина в барьере с магноном и приводит к образованию спинполярона. Это приводит к размытию резонансной линии и возникновению неупругих каналов резонансного туннелирования, сохраняя при этом его интегральную интенсивность. Тогда вместо единичного 4/7 -уровня электрон-магнонные состояния образуют энергетическую полосу с центром . Такое элек-
трон-магнонное взаимодействие на центре приводит к связыванию состояний туннелирующего электрона и магнонов в состояние поляронного типа.
При отсутствии электрон-магнонного взаимодействия = 0 упругое резонансное туннели-
рование определяется формулой Брейта-Вигнера. Когда ^ 0 в туннелирование включаются неупругие процессы (электрон-магнонное взаимодействие).
С ростом Пд «крылья» у пика растут (см. рисунок, кривые 1,2) и положение резонансной
кривой изменяется согласно росту магнитополяронного сдвига. Основной вклад в Т (Е) связан с
уменьшением вероятности упругого и параллельным включением неупругого канала резонансного туннелирования.
Туннельная прозрачность гетеробарьера Быв
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 08-01-00790-а.
Литература
1. Головнев, Ю.Ф. Расчет туннельной прозрачности магнитной гетероструктуры РЪБ-БиБ-РЪБ / Ю.Ф. Головнев, А.В. Ермолов // Новое в магнетизме и магнитных материалах: матер. XIX Межд. шк.-сем. НМММ. - М., 2004. - С. 892-894.
2. Головнев, Ю.Ф. Расчет зонной структуры в приближении огибающей функции для сверхрешеток из магнитных полупроводников / Ю.Ф. Головнев, А.В. Парамонов // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Всерос. науч. конф. Тула, 2002. - С. 8991.
3. Борухович, А.С. Особенности квантового туннелирования в мультислоях и гетероструктурах, содержащих ферромагнитные полупроводники / А.С. Борухович // УФН. - 1999. - Т. 169, № 7. - С. 737-750.
4. Нагаев, Э.Л. Физика магнитных полупроводников / Э.Л. Нагаев. - М.: Наука, 1979. - 432 с.
5. Kasuya, T.A Theory of Impurity Conduction I // Phys. Soc. Japan. - 1958. - V. 13. - P. 1096— 1110.
6. Головнев, Ю.Ф. Расчет зонной структуры в приближении огибающей функции для сверхрешеток из магнитных полупроводников / Ю.Ф. Головнев, А.В. Парамонов // Известия ТГУ. Серия «Математика. Механика. Информатика». - 2002. - Т. 8. - Вып. 2. - С. 77-80.
7. Головнев, Ю.Ф. Туннельные процессы в гетероструктурах на основе ферромагнитных полупроводников / Ю.Ф. Головнев, Д.А. Нургулеев // Известия ТулГУ. Серия «Естественные науки». - 2008. - Т. 1. - Вып. 1. - С. 136-144.
8. Гантмахер, В.Ф. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. / В.Ф. Гантмахер, И.Б. Левинсон. - М.: Наука, 1984. - 352 с.
9. Дякин, В.В. Локализованные спин-поляронные состояния в ферромагнетиках / В.В. Дякин, Б.М. Летфулов // ТМФ. - 1987. - Т. 73, № 3. - С. 454-462.
10. Ларкин, А.И. Вольт-амперная характеристика мезоскопических полупроводниковых контактов / А.И. Ларкин, К.А. Матвеев // ЖЭТФ. - 1987. - Т. 93, № 3. - С. 1030-1038.
11. Глазман, Л.И. Неупругое резонансное туннелирование электронов через потенциальный барьер / Л.И. Глазман, Р.И. Шехтер // ЖЭТФ. - 1988. - Т. 94, № 1. - С. 292-305.
12. Брагинский, Л.С. Неупругое резонансное туннелирование / Л.С. Брагинский, Э.М. Баскин // ФТТ. - 1998. - Т. 40, № 6. - С. 1151-1155.
13. Капустин, А.В. «Аномальные» явления переноса в халькогенидах европия / А.В. Капустин; под ред. В.П. Жузе / Редкоземельные полупроводники: сб. науч. тр. - Л.: «Наука», 1977. -208 с.
Поступила в редакцию 25 сентября 2009 г.
NOT ELASTIC CHANNELS OF RESONANT TUNNELING IN HETEROSTRUCTURES EuS/PbS
In work, the problem about resonant tunneling of carriers of a current through ferromagnetic barriers is considered. By a method of tunnel Hamiltonian it is considered electron and magnon interaction on the resonant centre, leading to formation spinpolaron and to degradation of power dependence of a tunnel transparency.
Keywords: not elastic resonant tunneling, ferromagnetic heterostructures, europium sulphide, magnon, spinpolaron.
Golovnev Yury Filippovich - Dr.Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Head of the General and Theoretical Physics Department, Tula State Pedagogical University.
Головнев Юрий Филиппович - профессор, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой общей и теоретической физики, ГОУ ВПО «Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого».
e-mail: [email protected]
Nurguleev Damir Abdulganovich - Post-graduate student, General and Theoretical Physics Department, Tula State Pedagogical University.
Нургулеев Дамир Абдулганович - аспирант, кафедра общей и теоретической физики, ГОУ ВПО «Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого».
e-mail: [email protected]
