CC BY
29
Известия Тульского государственного университета Серия Естественные науки 2008. Выпуск 1. С. 136-144
ФИЗИКА
У. IК 624.315.592
Ю.Ф. Головнев, Д.А. Нургулеев
Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого
ТУННЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ГЕТЕРОСТРУКТУРАХ НА ОСНОВЕ ФЕРРОМАГНИТНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Аннотация. В работе рассматриваются процессы резонансного туннелирования электронов в гетероструктуре ЕиБ/РЬБ. При описании квантового транспорта электронов в такой системе необходимо учитывать взаимодействие подвижных носителей спина с магнитными моментами локализованных ионов, что сделано в приближении электрон-магнонного взаимодействия на основе метода туннельного гамильтониана. Получено выражение для туннельной прозрачности барьера из ферромагнитного полупроводника.
Функциональные возможности полупроводниковых приборов на гетероструктурах значительно расширяются при использовании магнитных материалов в качестве их основы. При этом процессы, связанные с прохождением тока в таких гетеросистемах, необходимо рассматривать с учетом пространственной ориентации носителей спина. Перспективными в этом направлении являются гетероструктуры на основе ферромагнитных полупроводников, в качестве которых могут выступать халькогениды редкоземельных элементов. Резонансно-туннельные структуры такого плана позволяют получать спин-поляризованный ток высокой плотности, что обсуждается в устройствах спи тропики [1-3].
Резонансно-туннельными структурами принято называть совокупность полупроводниковых слоев, разделенных туннельными барьерами, где хотя бы один из слоев представляет собой квантовую яму с системой энергетических уровней. Простейшим таким вариантом является двухбарьерная структура. Для беспрепятственного прохождения электронов через гетероструктуру определяющую роль играют резонансные уровни в яме, энергия которых близка к уровню Ферми. Тогда электроны, протуннелировавшие в яму, захватываются этими состояниями, а после отрыва проходят через второй барьер, без потери энергии. При этом подбарьерные резонансные
© Головнев Ю.Ф., Нургулеев Д.А., 2008
пики в туннельных спектрах совпадают с решением задачи о собственных значениях энергии в одиночной квантовой яме конечной глубины.
Подобная ситуация возникает при прохождении электронов через гетеробарьер при наличии в нем примеси. В этом случае примесный атом образует локализованные состояния внутри барьера. Электроны с энергиями близкими к энергии этих виртуальных состояний захватываются локальными центрами, накапливаясь в подбарьерной области. Их последующий отрыв и формирует резонансные пики туннельной прозрачности.
Особенностью гетероструктур с ферромагнитными слоями, такими как сульфид европия, является наличие косвенного обменного взаимодействия недостроенных 1/-оболочек ионов Ки2+ через электроны проводимости. Это приводит к спиновому расщеплению уровней электрона, локализованного на центре, при отсутствии внешнего магнитного поля. В результате чего полоса, образуемая из состояний с одним направлением спина носителей, попадает в зону проводимости, а с противоположным направлением, в запрещенную зону. Таким образом, использование такого ферромагнитного полупроводника в качестве барьера, при наличии в нем сильно локализованных состояний (радиус 1/-оболочки ~ 0.03 нм) отвечает условию резонансного туннелирования [4]. А сами 1/-оболочки в запрещенной зоне выступают в качестве магнитных примесных уровней с максимальной кон-цбнтрациби ть 1021 с.м 3, не достигаемой в обычных полупроводниках. Область разрешенных значений энергии внутри барьера образует своего рода “закрытую” квантовую яму, чем и объясняется резонансное туннелирование через слои Ки8.
Магнитное упорядочение ионов редкоземельных элементов приводит к спиновой поляризации носителей тока. Ион европия Еи2+ обладает максимальным для ферромагнетиков магнитным моментом 7//в (при Т —)>0 А'), а гетероструктуры на основе халькогенидов европия позволяют получать почти 100 % спиновую поляризацию носителей тока.
Рассматривается резонансное туннелирование электронов в гетероструктуре, имеющей барьер из ферромагнитного полупроводника, которым может служить халькогенид европия. Примером такой системы является уже выращиваемая сверхрешетка РЬ8-Ки8 [5]. Определяющую роль в процессе играет туннелирование через закрытую квантовую яму, таким образом для выявления характерных особенностей достаточно ограничиться взаимодействием в гетеробарьере с одним рассеивающим центром.
Связанное 4/7-состояние в ферромагнитном Ки8 располагается глубоко в атоме и экранируется от внешних возбуждений 5в2р6-электронами, обладает отличным от нуля полным моментом (7 = 7/2), обусловленным только спиновой составляющей 1/-оболочки [6-7]. В результате возникает естественный потенциальный барьер, не дающий электрону уйти от центра
на бесконечность, вследствие чего и образуются локализованные состояния. Резонансное туннелирование, являясь когерентным квантовым процессом, достаточно чувствительно к сбою фазы электронной волновой функции. При взаимодействии электронов проводимости с /-уровнями на потенциале “магнитной примеси” происходит рассеяние, характеризуемое фазовым сдвигом д/'а-. Вероятность рассеяния зависит от направления спина рассеиваемого электрона относительно магнитного момента иона Ки2+.
Фазовый сдвиг электронной волновой функции определяется суммой всех резонансных - д'^4 и нерезонансных - 6®а составляющих. По мере приближения энергии электрона к энергии связанного состояния - главным образом увеличивается фазовый сдвиг лишь той парциальной волны, полный момент которой равен моменту резонансного состояния. Иными словами, при Е ~ КI' выполняется неравенство д'^4 >> 6/а и зависимость фазового сдвига от энергии электронов, находящихся на уровне Ферми Ер, определяется лишь резонансной его частью
■ «
а *
где параметр Г определяет ширину образованных уровней. Учитывая их расщепление 2</ = Е(а — Е{-а и положение относительно уровня Ферми Е/ = !2 (Е/а- + Ef-a) — Ер , можно записать
Г Г
= агс^ р I „ + агс^ р----“ ' (2)
+ и — и
Используя правило сумм Фриделя [8]
г = ^ЕЕ(2г + 1)^- (з)
СГ I
запишем величину фазового сдвига 6/ = 4?- . где Z определяется исходя из условия экранировки.
Приведенные рассуждения указывают на сильную взаимосвязь между носителями тока и локализованными спинами иона Ки2+. при формировании /-уровней. Величина расщепления зависит от параметра обменного
взаимодействия, который для Ки8 составляет 4.3 • 10“2 эВ. При этом туннельный спектр гетероструктуры имеет двухпиковую форму и определяется расщеплением уровней электрона, локализованного на центре рассеяния малого радиуса.
В детальном рассмотрении нуждается взаимодействие подвижных носителей спина с магнитными моментами редкоземельного иона. Ферромагнитное упорядочение существенно влияет на характер движения электронов, попадающих в барьер, ориентируя их спины параллельно. Носители тока
с противоположным направлением спина рассеиваются, не обладая достаточной энергией для его переворота. При этом электрон взаимодействуют с ионом при близком по энергии расположении к его центру локализации. Величина обменной связи пропорциональна квадрату модуля волновой функции носителя тока в месте нахождения Ки2+. В свою очередь, концентрация электронов проводимости оказывает влияние на магнитное упорядочение слоя Ки8. достигая максимального значения на берегах туннельного контакта с парамагнитным полупроводником и уменьшаясь к центру. Это явление приводит к медленным флуктуациям магнитных моментов иона по величине и отклонениям по направлению. Однако при этом суммарный спин ионов Ки2+ не меняется.
При низких температурах состояние в ферромагнитном Ки8 можно описывать в терминах элементарных возбуждений в нем - магнонов [9]. Таким образом, распространение отклонений спина в халькогениде европия можно учесть в виде спиновой волны, с характерным корреляционным параметром шя . Обменное взаимодействие с поляризацией своего спинового окружения носителей тока и магнитных моментов ионов Ки2+ в сульфиде европия, приводит к формированию связанного электрон-магнонного состояния поляронного типа. При таком подходе становится очевидным объяснение большого значения эффективной массы электрона в Ки8.
Указанные уточнения примем во внимание при построении оператора полной энергии системы, воспользовавшись методом туннельного гамильтониана [10]:
где Е) (Ег) - энергия электрона в левом (правом) береге туннельного контакта; ((ц). (Ьг) операторы рождения (уничтожения) электрона в ле-
7 С*
вом и правом берегах; = А/ — <т 2 - электронный спектр с учетом
обменного расщепления; с^а (с/а) - операторы рождения (уничтожения) электрона в резонансном состоянии на центре с квазиимпульсом / и спином а; (Ц[. ()г [ - гибридизационные константы; шд - магнонный спектр; г./+ бозе-операторы рождения (уничтожения) магнона с квазиимпульсом д; ,/- обменный интеграл (7 >> Ншд); N - число магнитных атомов, 5
- суммарный спин магнитного иона. Поскольку операторы рождения (гибели) электронов и магнонов относятся к различных системам, потребуем
выполнения коммутационных перестановочных соотношений для всех пар обеих систем.
Состояние туннелирующего электрона можно описать волновой функцией
где оц (^), /?г(£), 7/сг(£) - спиноры, описывающие состояния спина электрона в левом, правом берегах и на центре.
Фильтрующие свойства ферромагнитного Ки8. дают возможность наложить условия совпадения спинов электронов проводимости с намагниченностью барьера, и в дальнейшем не рассматривать рассеянные носители тока. Это позволяет опустить спиновые индексы (далее все расчеты будем производить в атомной системе единиц).
Приведем матрицу гамильтониана электрон-магнонного взаимодействия к диагональному виду, элементами которой являются собственные значения энергии. Для этого перейдем к новым операторам
Г
(6)
С+ = 1/Г+1/+ = ехр ,;.Г+ (с/ = 1/ + Г/1/ = ехр (-г) с/)
где
и = ехр (гс+с,) = ехр ± (4+ + С+С/^
с+ = ехр ^ № + ач)) с/ •
(1+ = 1]<1р]+ =</++** (<1, = и+(11и = г./+ + Г.)
Тогда
^д — ^д
ОЛ
2ІУ Шп
\
,+
/С/
/
5 1
\
,+
2ІУ и г,
/ с/
5 1
/ ■ 2МШдС1
\
5 1
/
,+
СІС/ +
+ ш<* 1£лА4;тс/с/
/
/
ш,гі+і, = со, ( < + £ Л/^;тс/с/) (^ + £ 3\1
Ш,
ЛЧ + £ л/^- №+<*»)с/'=/ + £ (л/4) ;гс/
/
/
гамильтониан взаимодействия между электронами и магнонами принимает вид
Нед = XI ^
/ 9
где г)д = ^ (У\/ 2 д') отвечает за полярон и ый сдвиг резонансного уров-
ня.
А оператор полной энергии записывается следующим образом:
Н = У^ Еіа+аі+^2 ЕГЪ+ Ьг+
Г
£ ^ у/ Ш7 —^<ї)
+ 1 аТ е Я
Ч
\г-^ (,+ £,/\/Л2?г;
+ 2^/ [ъ+е*
г/
С+С/ +^и,гі+Ід. (8)
Решая нестационарное уравнение Шредингера при заданных операторе Гамильтона и волновой функции, получим систему уравнений:
М*) = (*)е~гЕ1* ’
/
Рг (*) = -г XI№ е~1£г'г ’
/
= -*Х^а*Ие*е,< + Х^^Ие*ег< _ ^ и ’
И г/
приняв £1 = £f — Е1 , £г = £f — Ег .
Полагая, что момент времени £ = 0 электрон с импульсом V находится в левом берегу туннельного контакта, запишем начальные условия:
аг (0) = а06,,,, М0) = 0, 7/(0) = 0 , (10)
а+а0 = 1. (11)
Амплитуда вероятности туннелирования через барьер определяется решением системы (9), а именно состоянием в правом берегу гетеробарьера. В случае, резонансного прохождения электронов, когда 1£;7£г1 <<1, она имеет вид
(Зг (г) = -дчд^ I е^£г+^Чг2 I е^-^е ^ ” Т Т• (12)
о о
В последнем выражении Г = Г/ + Гг определяет полуширину пика резонансного туннелирования при отсутствии обменного взаимодействия; Г/. Гг - парциальные значения полуширин: Г/ = тг ^ у‘цд (Е{ — £_/•) и Гг =
^а2г,&(Ег-е,).
Г
В формуле (12) выделим магнноную часть, записав ее в виде функции Грина,
*2
— г / т](т)ёт
(^2 ? ^ 1) = е н , (13)
где был осуществлен переход к Фурье-компоненте по времени 7] (г) =
оо
/ г) (а;) е~гшт(1ш . о
Запишем вероятность туннелирования через барьер в единицу времени, усреднив квадрат значения амплитуды
Зависимость туннельной прозрачности от энергии налетающих частиц определим как отношение потоков электронов прошедшего к падающему
Т(Е) = ^ = -У2\У1гЦЕр-Е,), (15)
Л л г
где Е = ^2 Еі - сумма по энергиям всех частиц. Поток налетающих на барьер
і
частиц запишем в виде j^ = ^ . где Ь- ширина барьера. С учетом (11),
(12), (14), (15) туннельную прозрачность гетеробарьера можно переписать в виде
т 2Г*ГГ Т(Е) = —
7Г
СЮ СЮ сю
[ „И
х ; еі(Е-Еі)іІє-і(е+іг)г Iет-^)п (с(т,0)О(і,і _п)+^штёт1.
-сю
(іб)
В последнем выражении при медленных отклонениях спина (и; —»• 0) вычисление среднего значения произведения операторов можно производить независимо друг от друга
((с (г, 0) С (І, I - т,) + }) = (с (г, 0) С (і, і - т,)+) - (С (г, 0) С (1,1- т,)) ,
(17)
что позволяет выделить в процессе неупругую и упругую части
Т(Е) =Тіп(Е- £/) + Ге/ (£-£/) . (18)
Полная прозрачность барьера для электрона с начальной энергией Е равна
Т(Е) = 1 ] Де|^^е-(ш+г^((?(^,0))| . (19)
В случае большого спинового расщепления резонансного уровня, как в рассматриваемой задаче, выражение для туннельной прозрачности получает вид
Т (Е) = 4-1^-ЩЯ), (20)
I I Г
где
/— 2
М(Е) = а -(^-\ е-М#т)2 (21)
V 7Г
- плотность состояний образуемых локализованными электронами в барьере.
Результаты расчетов приводят к двугорбой форме кривой туннельной прозрачности. Однако не объясняются одними лишь фазовыми сдвигами электронных волновых функций. Характерные максимумы туннельного спектра связаны с образованием связанных электрон-магнонных состояний в ферромагнитном EuS при взаимодействии носителей спина.
Следует отметить, что гетероструктуры, содержащие барьер из ферромагнитного полупроводника, позволяют управлять своими свойствами не только при наложении внешнего магнитного поля, но и при помощи транспортного тока в силу осуществления электрон-магнонного взаимодействия. Такие возможности, в сочетании со спиновой поляризации носителей, являются полезными при проектировке туннельных спинтронных структур.
Библиографический список
1. Борухович А. С. Спин-поляризованный транспорт и субмпллпметровая спектроскопия твердого тела / А.С. Борухович, Н.А. Виглин, В.В. Осипов. // ФТТ. -2002. -Т. 44.
2. Борухович А. С. Особенности квантового туннелирования в мультислоях и гетероструктурах, содержащих ферромагнитные полупроводники / А.С. Борухович. // УФН. -1999. -Т. 169.
3. Головнев Ю.Ф. Опто-, наноэлектроника, нанотехнологии и микросистемы / Ю.Ф. Головнев, Д.А. Нургулеев. // Труды IX Международной конференции. - Ульяновск, 2007.
4. Головнев Ю.Ф. Актуальные проблемы физики твердого тела / Ю.Ф. Головнев, Д.А. Нургулеев. // Сб. докл Междунар. науч. конф., 23-26 окт. 2007 г., Минск. -Минск, 2007. -Т. 2.
5. Stolpe I. Megagauss magnetospectoscopy of EuS/Pbs multi-quantum wells / I. Stolpe [etc.], // Phys. Rev. B. -2000. -V. 62. P. 16798.
6. Вонсовский C.B. Магнетизм / С.В. Вонсовский. - М.: Наука, 1971.
7. Бехштедт Ф. Поверхности и границы раздела полупроводников / Ф. Бехштедт, Р. Эндерлайн. - М.: Мир, 1990.
8. Гантмахер В.Ф. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках / В.Ф. Гантмахер. -М.: Наука, 1984.
9. Нагаев Э.Л. Физика магнитных полупроводников / Э.Л. Нагаев. - М.: Наука, 1979.
10. Брагинский Л. С., Баскин Э.М. Неупругое резонансное туннелирование / Л.С. Брагинский, Э.М. Баскин. // ФТТ. -1998. -Т. 40. С. 1151.
Поступило
