CC BY
45
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2009. Вып. 2. С. 193-202 Физика
V. : К 624.315.592
Неупругое туннелирование в гетероструктурах на основе ферромагнитных полупроводников
Ю.Ф. Головнев, Д.А. Нургулеев
Аннотация. Рассматривается задача о резонансном туннелировании носителей тока через ферромагнитные барьеры. Методом туннельного гамильтониана учитывается электрон-магнонное взаимодействие на резонансном центре, приводящее к образованию снин-нолярона и размытию энергетической зависимости туннельной прозрачности.
Ключевые снова: неунругое резонансное туннелирование, ферромагнитные гетероструктуры, сульфид европия, магнон, сииниолярон.
Одним из перспективных источников получения спин-поляризованного потока электронов являются свсрхрешетки на основе ферромагнитных полупроводников типа ЕиБ-РЬБ. В них нанослой халькогенида европия выполняет функции инжектора и фильтра электронов, поляризованных по спину. Такие свсрхрешетки могут быть использованы в различных устройствах спинтро-ники.
С этой целью был проведен анализ влияния обменного взаимодействия на туннельную прозрачность барьерных слоев ЕиЭ, где использовались методы трансферных матриц и туннельного гамильтониана [1, 2]. В частности определена прозрачность в приближении «периодических рассеивателей», расположенных в области 4/7-состояний европия, учтено влияние флуктуаций магнитного порядка, интерфейсных и инверсионных состояний гетеропереходов на туннелирование электронов из нанослоя РЬБ. Расчеты отражают уровень спиновой поляризации, особенности зонной структуры и показывают, что спиновая когерентность имеет резонанс в области расположения 4/7-состояний, а подбором толщины слоев, образующих свсрхрсшстку, можно смещать уровень Ферми в заданный интервал энергий и создавать условия для получения высоких значений потока спин-поляризованных электронов [3].
Проблемой дальнейших исследований транспортных свойств гетсрострук-тур ферромагнитный полупроводник — парамагнитный полупроводник является оценка влияния на туннельную прозрачность не только обменной
связи, но и взаимодействия туннелирующих электронов с магнонами различной частоты. В настоящее время исследователи сходятся во мнении, что поляризацию своего спинового окружения носителем тока (туннелирующим электроном), т.е. образование магнитного полярона, в халькогенидах европия необходимо учитывать. Это позволяет с единой точки зрения описывать их резистивное поведение.
В мультислоях, содержащих ферромагнитный барьер, вероятность рассеивания электронов со спином, параллельным направлению намагниченности ферромагнетика, меньше, чем для электронов со спином, направленным антипараллельно намагниченности. Сильная взаимосвязь между электронной и магнитной подсистемами в ЕиБ создаст условия для управления электрическими, магнитными и оптических параметрами ферромагнитного полупроводника внешними магнитными и электрическими полями.
В ЕиБ валентная зона, образованная Зр-состояниями серы, отделена от зоны проводимости из 5с1(б8)-состояниями европия энергетическим зазором и 3 эВ. Расщепление /-полосы за счет внутреннего обменного взаимодействия происходит таким образом, что все семь электронов, заполняющие нижние подоболочки 4Д, упорядоченные ферромагнитно, образуют узкую энергетическую полосу ~ 0, 7 эВ в запрещенной зоне, а пустые 4 Д-уровни оказываются в зоне проводимости [4, 5].
Периодический потенциал свсрхрсшстки ЕиБ-РЬБ приводит к образованию минизон в квантовых ямах РЬБ и влияет на соответствующее уширснис 4/-полосы в запрещенной зоне сульфида европия, образуя из нес, по сути, закрытую квантовую яму (между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны), как было отмечено в работе [6]. Эта яма и определяет упругое и нсупругос туннелирование зонных электронов из РЬБ. Закрытую квантовую яму из 4/-элсктронов, т.к. она находится в запрещенной зоне, считают донорным примесным состоянием [7], которое и способствует резонансному туннелированию в соответствие с формулой Брсйта-Вигнсра
Г2 /1Х
4 (Е - Е0)2 + Г2 ’ ^
где Г — ширина образованного резонансного уровня в барьере, а Ео и есть энергия 4/-уровней.
При взаимодействии электронов проводимости с /-уровнями на потенциале «магнитной примеси» происходит рассеяние, характеризуемое фазовым сдвигом 5. Вероятность рассеяния зависит от направления спина рассеиваемого электрона относительно магнитного момента иона Еи2+. Фазовый сдвиг электронной волновой функции определяется суммой всех резонансных — 8у^ и нсрсзонансных — составляющих. По мерс приближения энергии электрона к энергии связанного состояния Е{ главным образом увеличивается фазовый сдвиг лишь той парциальной волны, полный момент которой равен моменту резонансного состояния. Иными словами, при Е ~ Ef
выполняется неравенство 8у* >> 8]а, и зависимость фазового сдвига от энергии электронов, находящихся на уровне Ферми Ер, определяется лишь резонансной его частью
= = (2)
£7 **
где параметр Г определяет ширину образованных уровней. Учитывая их расщепление 2и = Е^а — Е^а и положение относительно уровня Ферми Е} = | (-Е/о- + £/-<т) — Ер, можно записать
^ = аГС‘е£^+аГС‘е£Т^' Р)
Используя правило сумм Фридсля [8]
2 = ^£2>; + 1)г,„ (4)
(У I
запишем величину фазового сдвига 8f = Z ж/1, где X определяется исходя из условия экранировки.
Отмеченное свойство указывает на сильную взаимосвязь между носителями тока и локализованными спинами иона Еи2+ при формировании
/-уровней. Величина расщепления зависит от параметра обменного взаимодействия, который для ЕиБ составляет 4.3 • 10-2 эВ. При этом туннельный спектр гстсроструктуры имеет двухпиковую форму и определяется расщеплением уровней электрона, локализованного на центре рассеяния малого радиуса.
В детальном рассмотрении нуждается взаимодействие подвижных носителей спина с магнитными моментами редкоземельного иона. Ферромагнитное упорядочение существенно влияет на характер движения электронов, попадающих в барьер, ориентируя их спины параллельно. При этом электрон взаимодействует с ионом при близком по энергии расположении к его центру локализации. Величина обменной связи пропорциональна квадрату модуля волновой функции носителя тока в месте нахождения Еи2+. В свою очередь, концентрация электронов проводимости оказывает влияние на магнитное упорядочение слоя ЕиБ, достигая максимального значения на берегах туннельного контакта с парамагнитным полупроводником и уменьшаясь к центру. Это явление приводит к медленным отклонениям магнитных моментов иона по величине и по направлению. Однако при этом суммарный спин ионов Еи2+ не меняется.
При Т —> О К в халькогенидах европия необходимо учитывать поляризацию своего спинового окружения носителем тока. Полная энергия ниже при параллельных спинах электрона и ионов. Однако при отличных от нуля
температурах ионные спины характеризуются определенной разупорядочен-ностью, и «лишний» электрон обнаруживает тенденцию поляризовать ионные спины, находящиеся по соседству с ним, увеличивая степень ферромагнитного упорядочения. Если зона достаточно узка, электрон будет захвачен ферромагнитным спиновым облаком, и для его перемещения требуется некоторая дополнительная энергия. Эта квазичастица (электрон + спиновая поляризация соседних с ним ионов) и называется спинполяроном и во многом аналогична электростатическому полярону. В этом случае главный вклад в проводимость дают нсупругис каналы взаимодействия с квазичастицами в барьере.
Для решения задачи о резонансном туннелировании обычно применяют метод туннельного гамильтониана [9]. Соответственно этому подходу оператор Гамильтона записывается в виде суммы
Н = Н0 + Hint, (5)
где Но относится к свободным состояниям частиц и содержит состояния носителей на берегах туннельного контакта, описываемых с помощью квазиимпульсов I и г
Н0 = Y,Elatai + Y.Erbtbr- (6)
I Г
При резонансном туннелировании необходимо учесть наличие в барьере резонансных центров Y,Efc%cf°- iEh Er, Ef, af (а;), 6+ (br), Cfa (cfa) —
энергии и операторы рождения (уничтожения) электрона в левом и правом берегах и в резонансном состоянии, а — спин).
Взаимодействие резонансного состояния с берегами отражает наличие каналов упругого туннелирования и входит в Hint'-
Нш- = Sif (atcf + cf ai) + grf (br cf + 4 br) ' w
if rf
где gif и grf — матричные элементы гамильтониана между состояниями I и /, г и /. При этом, как указывается в [10], большинство результатов не зависят от явного вида гибридизационных констант в случае, когда нсрсзонанснос туннелирование несущественно, как в рассматриваемой модели (электроны из PbS туннелируют по 4/-30HC сульфида европия) gif,grf « Ef.
Вероятность резонансного туннелирования в единицу времени из состояния I в г дастся соотношением
ij/ _ 2-7Г \glf\ \grf 1 с / р, _ р \
lr~ k (E-Ef) + Г2 ( г г)'
Зависимость туннельной прозрачности имеет максимум Т (Ef) = 1 и характеризуется так называемым лоренцсвским профилем.
В настоящей работе взаимодействие спинов туннелирующих электронов со спинами рассеивающих центров из-за высокой плотности последних необходимо рассматривать, как взаимодействие магнитных поляронов малого радиуса (с-пинполяронов) с магнонами различной частоты.
При низких температурах все спины рассеивающих центров параллельны. Спиновая волна в барьере имеет бесконечно большую длину и не влияет на движение носителя. Однако, если в барьере окажется лишний (туннелирующий) электрон, то будет происходить движение «неправильного» спина Б + \ по решетке «правильных» й1. Т.с. движению лишнего электрона сопутствует перемещение магнитного полярона малого радиуса. Такой спинполярон и будет взаимодействовать с барьерными магнонами, частота которых зависит от температуры. Т.к. все ионы Еи2+ в ЕиЭ эквивалентны друг другу, электрон проводимости передвигается с одного иона на другой посредством реакции перезаряда Еи++ Еи2+ —» Еи2++ Еи+.
В работах [11, 12] было учтено влияние элсктрон-фононного взаимодействия на резонансное туннелирование. Однако в рассматриваемой модели ситуация усложняется учетом не фононов, а других квазичастиц. При отклонении от положения равновесия одного спина иона Еи2+, возбуждение может распространяться на соседний спин, от соседнего быть переданным следующему. Результирующее возбуждение при низких температурах может быть описано состояниями волнового типа. Энергия, затрачиваемая на поворот спина, распределяется по всей спиновой системе и распространяется в виде спиновой волны. Спиновые волны представляют собой колебания относительной ориентации спинов в барьере ЕиЭ, могут квантоваться, и, следовательно, возникают магноны. Туннелирующие спины, попадая в барьер, взаимодействуют именно с магнонами. Это и приводит к уменьшению вероятности упругого туннелирования, за счет появления нсупругих каналов.
Если пренебречь дефектом в спиновой системе, связанным с отличием спина Еи2+, на котором находится туннелирующий электрон, от спина иона матрицы (барьер), то электрон-магнонное взаимодействие можно записать в виде
здесь (йд) — операторы рождения (уничтожения) магнона, а операторы ферми-операторы учитывают изменение квазиимпульса и спиновую ориентацию электронов,
(В)
11
описывает состояние свободного магнона.
Локализация спинполярона на резонансном центре в барьере описывается гамильтонианом элсктрон-магнонного взаимодействия, который можно записать в виде
Нщ = -ПчЩс}+ (10)
/ ч
где £= Еу — а — электронный спектр с учетом обменного расщепления (знак ~ означает проведенные канонические преобразования над соответствующими операторами).
Соотношение (6) показывает, что резонансное значение энергии электронного состояния £$„■ испытывает поляронный сдвиг. При этом гибридизация зонных состояний и магнонов эффективно происходит по-прежнему в полосе энергий, центр которой совпадает с резонансным значением £$а. Ширина этой полосы может быть определена соотношением [13]
D = Y,J М е~3т{т)е~гкт, (11)
которое содержит множитель е-3т{тК Он даст экспоненциальное убывание ширины зоны и соответствующий рост эффективной массы электрона с возрастанием температуры
8Т (т) = -J (т) ^ ^ (12>
где Я — радиус-вектор узла; пг — расстояние до ближайшего соседа. Переходы зонных электронов в состояния этой полосы определяют размытие линии резонансного туннелирования и его нсупругий характер (Е[ ф Ег). Потеря энергии в процессе прохождения электроном барьера, определяется величиной 1]ч из соотношения
Чя = Е ^ (1:,)
которая и отвечает за поляронный сдвиг резонансного уровня и представляет собой энергию активации магнитного полярона.
Вычисление вероятности резонансного туннелирования электронов проводимости из РЬБ в барьер связано с анализом распада зонного состояния I, обусловленного эффектом его гибридизации с набором локальных электрон-магнонных состояний. Волновая функция системы с составленным
гамильтонианом имеет вид
ф(і)={
)е
г /о-
І „+
/о"
Фо, (14)
где аі(і), 0г(і), 'Уf(т{t) — амплитуды вероятностей перехода, заданного в начальный момент состояния |Фо) в состояния 6+ |Фо) и |Фо) ■
Решая нестационарное уравнение Шрсдингсра при заданных операторе Гамильтона и волновой функции, получим систему уравнений:
«;(*) = “* [£іаі + <?//?/ (*)] /Зг(і) = —і [єг(Зг + |Гг/7/ (^)]
(15)
?/(*) = -*
+ ^ <*> + + '52&Ча1 (<) + (І)
г/ г/
приняв єі = є$ — Еі,єг = є$ — Ег и начальные условия
«г' (0) = ао^'ь /Зг(0) = 0, 7/(0) = 0.
(16)
Амплитуда вероятности туннелирования через барьер определяется решением системы (15), а именно состоянием в правом берегу гстсробарьсра. В случае резонансного прохождения электронов, когда ^'Т£^ <<1, она имеет вид
рг (*) = -ёИёг1 [* ег{г£г+гГ^сН2 [*Л 11{т)ЛтМкхо. (17)
Уо Уо
В последнем выражении Г = Г; + Гг определяет полуширину пика резонансного туннелирования при отсутствии обменного взаимодействия; ГI, Гг — парциальные значения полуширин: Г; = тт (Е[ — £$) и
Гг = тгЕё'г/5 (Ег - £/)■
Г
В формуле (12) магнонную часть можно выделить, записав се в виде функции Грина
СЦШ = е-*%',{т)ат, (18)
где был осуществлен переход к Фурьс-компонснтс по времени
V \т) =
г
Jo
С учетом (11), (12), (14), (15) туннельную прозрачность гстсробарьсра можно переписать в виде
/»оо
х / е№-*г)г, (с(т,о)С(М (19)
В последнем выражении при взаимодействии спинполярона с длинноволновыми магнонами (ш —> 0) вычисление среднего значения произведения операторов можно производить независимо друг от друга
((С (г, 0) С (М - п)+)) = (С (г, 0) С (М - п)+) - (в (г, 0) С (М - тг)), (20)
что позволяет выделить в процессе нсупругую и упругую части
Т (Е) = Т1П (Е - £/) + Те; (Я - е7) . (21)
Полная прозрачность барьера для электрона с начальной энергией Е равна
т ^ = 4^Тг~гЯе {Г Ме^{гЕ+Г)*{с (*’ 0))}' (22)
Обменное взаимодействие приводит к рассеянию электронов на спиновых волнах. Электроны главным образом взаимодействуют с магнонами, энергия которых Ншд и кТ. Взаимодействие носителя спина в барьере с магноном и приводит к образованию спинполярона. Это приводит к размытию резонансной линии и возникновению нсупругих каналов резонансного туннелирования, сохраняя при этом его интегральную интенсивность. Тогда вместо единичного 4/7-уровня элсктрон-магнонныс состояния образуют энергетическую полосу с центром £Такое элсктрон-магноннос взаимодействие на центре приводит к связыванию состояний туннелирующего электрона и магнонов в состояние поляронного типа.
При отсутствии элсктрон-магнонного взаимодействия '//д = 0 упругое резонансное туннелирование определяется формулой Брсйта-Вигнсра. Когда 'цч ф 0 в туннелирование включаются нсупругис процессы (элсктрон-магноннос взаимодействие).
С ростом '//д «крылья» у пика растут (рис.1, кривые 1, 2) и положение резонансной кривой изменяется согласно росту магнитополяронного сдвига. Основной вклад в Т (Е) связан с уменьшением вероятности упругого и параллельным включением нсупругого канала резонансного туннелирования.
Список литературы
1. Головнев Ю.Ф., Ермолов А. В. Расчет туннельной прозрачности магнитной гетероструктуры РЬв-Еив-РЬв // Новое в магнетизме и магнитных материалах: матер. XXI Межд. школы-семинара НМММ. / МГУ. М., 2009. С. 606-607.
2. Головнев Ю. Ф., Парамонов А. В. Расчет зонной структуры в приближении огибающей функции для сверхрешеток из магнитных полупроводников // Современные проблемы математики, механики, информатики: тез. докл. Всеросс. конф. / ТулГУ. Тула, 2002. С. 89-91.
3. Борухович А. С. Особенности квантового туннелирования в мультислоях и гетероструктурах, содержащих ферромагнитные полупроводники // Успехи физ. наук. 1999. Т. 169, выи. 7. С. 737-750.
4. Нагаев Э.Л. Физика магнитных полупроводников. М.: Наука, 1979. 432 с.
5. Kasuya Т. Theory of Impurity Conduction I // Phys. Soc. Japan. 1958. V. 13. P. 1096-1110.
6. Головнев Ю.Ф., Парамонов А.В. Расчет зонной структуры в приближении огибающей функции для сверхрешеток из магнитных полупроводников // Изв. ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2002. Т. 8, выи. 2. С. 77-80.
7. Головнев Ю.Ф., Нургулеев Д.А. Туннельные процессы в гетероструктурах на основе ферромагнитных полупроводников // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2008. Выи. 1. С. 136-144.
8. Гантмахер В.Ф., Левинсон И. Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. М.: Наука, 1984. 352 с.
9. Дякин В.В., Летфулов Б.М. Локализованные снин-ноляронные состояния в ферромагнетиках // Теор. и матем. физика. 1987. Т. 73, выи. 3. С. 454-462.
10. Ларкин А.П., Матвеев К.А. Вольт-амиерная характеристика мезоскопических полупроводниковых контактов // Журнал эксн. и теор. физики. 1987. Т. 93, выи. 3. С. 1030-1038.
11. Глазман Л.И., Шехтер Р.И. Неунругое резонансное туннелирование электронов через потенциальный барьер // Журнал эксн. и теор. физики. 1988. Т. 94, выи. 1. С. 292-305.
12. Брагинский Л. С., Баскин Э.М. Неупругое резонансное туннелирование // Физика твердого тела. 1998. Т. 40. С. 1151-1155.
13. Капустин А. В. «Аномальные» явления переноса в халькогенидах европия / Сб. Редкоземельные полупроводники иод ред. В.П. Ж узе. Л.: Наука, 1977. 208 с.
Поступило 10.06.2009
Головнев Юрий Филиппович (physics@tspu.tula.ru), д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой, кафедра общей и теоретической физики, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого.
Нургулеев Дами-р Абдулганович (alcx_lak@ramblcr.ru), аспирант, кафедра общей и теоретической физики, Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого.
Not elastic tunneling in heterostructures on the basis of ferromagnetic semiconductors
Y.F. Golovnev, D.A. Nurgulcev
Abstract. The problem about resonant tunneling of carriers of a current through ferromagnetic barriers is considered. By a method of tunnel hamiltonian it is considered electron and magnon interaction on the resonant centre, leading to formation spinpolaron and to degradation of power dependence of a tunnel transparency.
Keywords: not elastic resonant tunneling, ferromagnetic hctcrostructurcs, europium sulphide, magnon, spinpolaron.
Golovnev Yury (physics@tspu.tula.ru), doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of department, department of the general and theoretical physics, Tolstoy Tula State Pedagogical University.
Nurguleev Damir (alcx_lak@ramblcr.ru), postgraduate student, department of the general and theoretical physics, Tolstoy Tula State Pedagogical University.
