CC BY
28. Назарова, Н.М. Comparative analysis of the inclusive education paradigm implementation in Russia and abroad / H.M. Назарова II Perspectives of science and education. - 2020. - №2(44). - C. 354-365
9. Огарев, E.H. Непрерывное образование: основные понятия и термины (тезаурус) / Е.Н. Огарев. - СПб: ГНУ ИОВ РАО. - 2005. - 148 с.
10. Приходько, О.Г. Актуальные вопросы подготовки кадров для системы специального и инклюзивного образования / О.Г. Приходько, А.С. Павлова // Образование лиц с особыми образовательными потребностями: методология, теория, практика. Матер. Международной научно-практической конференции. -2022. -Минск. - С. 238-242
11. Уваровская, О.В. Проектирование оценочных средств формирования и измерения компетенций выпускников вуза: учебное пособие / О.В. Уваровская. - СыктГУ, 2014. - 115 с.
12. Abatihun Alehegn Sewagegn Empowering Learners Using Active Learning in Higher Education Institutions / Abatihun Alehegn Sewagegn, Boitumelo M. Diale 11 Active Learning - Beyond the Future - 2019.
13. Ajitha Nayar Krishnakumaryamma Technology-Mediated Pedagogies for Skill Acquisition toward Sustainability Education / Ajitha Nayar Krishnakumaryamma, Srikirupa Venkatasubramanian 11 New Pedagogical Challenges in the 21st Century. -Contributions of Research in Education. - 2018.
Педагогика
УДК 371
кандидат физико-математических наук, доцент Гашаров Нисред Гусейнович
Дагестанский государственный педагогический университет имени Р. Гамзатова (г. Махачкала); кандидат физико-математических наук, доцент Махмудов Хейруллах Махмудович Дагестанский государственный педагогический университет имени Р. Гамзатова (г. Махачкала); кандидат педагогических науки, профессор Нурмагомедов Дибирасулав Мансурович
Дагестанский государственный педагогический университет имени Р. Гамзатова (г. Махачкала)
НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У
МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
Аннотация. В статье обсуждается проблема развития у младших школьников пространственных представлений при помощи нестандартных задач. Приведены 10 ключевых задач, разработанные нами, с методикой организации работы над ними с учащимися, подтвердившие в ходе развития у них пространственных представлений свою эффективность. Оказалось, что включение в учебный процесс младших школьников такого типа задач и изготовление ими моделей искомых в таких задачах геометрических тел стимулирует развитие их пространственных представлений.
Ключевые слова: геометрические представления, пространственные представления, нестандартная задача, теорема Эйлера о многогранниках, принцип фузионизма, развёртка, модель.
Annotation. The article discusses the problem of developing spatial representations in younger schoolchildren using nonstandard tasks. There are 10 key tasks developed by us, with a methodology for organizing work on them with students, which have confirmed their effectiveness during the development of their spatial representations. It turned out that the inclusion of this type of tasks in the educational process of younger schoolchildren and their production of models of geometric bodies sought in such tasks stimulates the development of their spatial representations.
Key words: geometric representations, spatial representations, non-standard problem, Euler's theorem on polyhedra, the principle of fusionism, sweep, model.
Введение. Как известно, именно наблюдения в процессе эволюции за реальными объектами пространства и происходящими там явлениями, положили начало становлению и развитию геометрии как науки.
В первые пять-шесть лет своей жизни ребёнок проходит огромный путь в своём познавательном развитии. В этот же период дети накапливают большое число представлений о формах и размерах различных предметов.
Эти представления являются базовой основой для формирования у учащихся геометрических представлений на уроках математики в начальной школе [1].
А.В. Белошистая отмечает, что при традиционном обучении математике в начальной школе элементы геометрии представлены в ограниченном объеме [1, С. 109]. «Богатый запас пространственных представлений, полученных естественным образом в дошкольном возрасте, утрачивался, и возродить его или сформировать новый удавалось не каждому» - отмечает С.Е. Царёва [6, С. 482].
Все эти тенденции приводили к невысокому уровню развития пространственного мышления и пространственного воображения учащихся, что на более старших ступенях обучения приводит к трудностям в усвоении знаний по геометрии [1].
Изложение основного материала статьи. Хорошо известно, что начальная школа является сенситивным периодом для развития у учащихся пространственного мышления, именно поэтому так важно внедрение в процесс обучения геометрические задачи с использованием пространственными фигур (и тел), способствующих развитию у них пространственных представлений [7].
Особую роль при изучении математики в работе «Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли» [5] отводится развитию и формированию общего приема решения задачи как познавательного УУД - основного вида учебной деятельности по математике, позволяющего школьникам усваивать теоретические вопросы, развивать творческие способности и самостоятельность мышления.
Известно, что начальной школе наиболее традиционными плоскими фигурами являются отрезок, треугольник, квадрат, прямоугольник, многоугольник, окружность и круг.
Аналогами этих фигур в пространстве, естественно, являются пирамида, куб, прямоугольный параллелепипед, призма, многогранник, конус, цилиндр, сфера и шар.
Именно решение задач с такими фигурами (телами) должно служить эффективным средством по развитию у младших школьников пространственных представлений.
В данной работе мы предлагаем 10 ключевых задач с методикой их решения, которые способствуют формированию у младших школьников пространственных представлений.
Задача 1. Сколько равных между собой правильных треугольников можно составить из 6 одинаковых отрезков?
Предлагая детям эту задачу, приходится довольствоваться составлением ими двух треугольников с одним лишним отрезком. Когда учитель говорит, что всё-таки можно составить 4 треугольника, то дети, как правило, не верят и
удивляются, когда демонстрирую им правильную треугольную пирамиду, у которой все четыре грани равные между собой правильные треугольники.
Такая пирамида настолько универсальна, что любую грань такой пирамиды становится основанием пирамиды, а другие грани становятся боковыми.
Здесь, не лишне ознакомить ребят с элементами многогранника - это грани, рёбра и вершины, а также связью между ними, установленной более 250 лет назад российским академиком Леонардом Эйлером. Эта связь задаётся в виде равенства Г + В = Р + 2, где Г - число граней, В - число вершин, а Р - число рёбер многогранника. В случае задачи 1 имеем равенство: 4+4 = 6 + 2.
Задача 2. Сколько равных между собой правильных треугольников со стороной равной отрезку можно составить из 12 одинаковых отрезков?
Если построение на плоскости, то в лучшем случае мы найдём два ответа: 1) можно построить пять правильных одинаковых треугольника с одним лишним отрезком; 2) шесть правильных одинаковых треугольников, образующий правильный шестиугольник.
Однако, если построение выполнять в пространстве, то ответом уже будет десять треугольников, ибо, рассматривая любые две грани треугольной пирамиды из предыдущей задачи, как основания для построения двух новых пирамид, можно построить с помощью этих шести дополнительных отрезков ещё две пирамиды на первой пирамиде, а в итоге будем иметь многогранник, состоящий их десяти правильных одинаковых треугольников, восемь из которых образуют грани многогранника, а два треугольника расположены внутри этого многогранника, так как являются основаниями дополнительно построенных пирамид.
Можно решение интерпретировать несколько иначе, а именно берём две пирамиды, составленные из этих 12 отрезков, и приложим гранями друг к другу, освободив тем самым три отрезка, которые используем опять для построения новой треугольной пирамиды на одном из граней построенного многогранника, как на основании, дающей ещё 3 одинаковых треугольника, в итоге опять имеем десять одинаковых треугольников. Далее, детям надо предложить найти число граней, рёбер и вершин многогранника, результатом поиска станет равенства: Г = 8,В = 6и Р = 12.
Возникает любопытный вопрос - существует ли в условиях задачи 2 более оригинальный многогранник, для которого имеет место то же самое равенство Эйлера: 8 + 6 = 12 + 2? Оказывается, можно, причём вполне.
Задача 3. Как построить восьмигранник, грани которого равны одному и тому же правильному треугольнику?
Речь идёт о 8 одинаковых правильных треугольниках. Рассмотрим две половинки развёртки, лежащие друг на друге и образующую звезду Давида - гексаграмму, из 8 правильных треугольников по4в каждой половинке.
Верхнюю половину поворачиваем вокруг центра среднего треугольника на 600, средние треугольники - это основания нашего многогранника, а смежные с основаниями треугольники - боковые грани. Загибая боковые грани соответственно вверх и вниз и фиксируя, получим оригинальный многогранник. Отметим, что, как и в случае с пирамидой, любая грань этого многогранника может быть нижним основанием, а параллельная ей грань верхним основанием. Нетрудно посчитать, что здесь Г = 8, Р = 12и В = 6 и, соответственно, имеет место равенство Эйлера в виде: 8 + 6 = 12 + 2.
Естественно, надо ребятам дома изготовить модель такого многогранника.
Эта задача легко подаётся интересной модификации, что и будем делать.
Задача 4. Построить многогранник из 24 равных между собой правильных треугольников, у которого два основания правильные шестиугольники, а боковые грани треугольники.
Как и в задаче 3 рассмотрим две совершенно одинаковые половинки развёртки искомого многогранника, каждая из которых составлена из 12 данных треугольников как правильный шестиугольник с треугольниками, имеющими по одной общей стороне с шестиугольником.
Поскольку две половинки развёртки равны, то накладываем их друг на друга и повернём верхнюю вокруг центра шестиугольника на 300, они являются основаниями, а затем смежные треугольники поворачиваем верх и вниз соответственно так, чтобы они стали боковыми гранями многогранника. В результате получим многогранник, основаниями которого правильные шестиугольники, а боковые стороны треугольники. Нетрудно подсчитать Р = 24, Г = 14 и В = 12, а равенство Эйлера принимает вид: 14 + 12 = 24 + 2.
Учащиеся вполне могут изготовить из плотной бумаги, скотча, клея и ниток модель многогранника. Отметим, поскольку треугольник состоит из трёх отрезков, то уместен вопрос - сколько всё-таки одинаковых отрезков нужно для построения многогранника в этой задаче? Ответ: 36 отрезков.
Следующая задача 5 является дальнейшим развитием и обобщением задачи 4. Дело в том, что если вместо верхнего основания - правильного шестиугольника - установить правильную шестиугольную пирамиду с этим же основанием, то полученный многогранник напоминает здание «собора».
Задача 5. Сконструировать из 18 правильных и 6 равнобедренных треугольников многогранник, напоминающий здание собора.
Ясно, что верхнее основание многогранника предыдущей задачи надо заменить правильной шестиугольной пирамидой. Приведём её развёртку:
Для построения модели берём многогранник из предыдущей задачи и увенчиваем его сверху шестигранной пирамидой, собранной из развёртки, основание которой правильный шестиугольник, а рёбра боковых граней пирамиды при этом в 2 раза длиннее, чем другие рёбра многогранника.
Наконец, подсчитаем элементы многогранника: Г = 19, В = 13 и Р = 30. Тогда равенство Эйлера для этого многогранника имеет вид: 19 + 13 = 30 + 2. Весьма желательно, чтобы учащиеся построили и изучили модель собора.
В предыдущих задачах в качестве граней многогранников главным образом выступали треугольники, однако эту идею можно расширить и вместо треугольников рассмотреть, например, в задачах с квадраты.
Задача 6. Сколько равных между собой квадратов со стороной равной данному отрезку можно составить из 12 таких отрезков?
Обычно при постановке такой задачи ребята справляются с построением на плоскости четырёх квадратов, а выход в пространство, как при решении задачи 1, уже позволяет конструировать из этих 12 отрезков куб, гранями которого являются уже не 4, а уже шесть квадратов. Кстати, равенство Эйлера в этом случае, очевидно, будет иметь вид: 6 + 8 = 12 + 2. Как и в задаче 2, добавляя в конструкцию куба по 8 таких же отрезков, можно получить многогранник с 11 одинаковыми квадратами и так далее.
Задача 7. На сколько равных между собой кубиков можно разбить куб путём сечения плоскостями параллельными его граням, если количество сечений будет 3 или 6? А что будет, если число сечений будет 4 или 5?
Решение этой задачи связано с проведением трёх серединных сечений смежных граней куба параллельно другим смежным граням. Ответ: 8 и 27. Что касается второго вопроса, ответ отрицательный - нельзя разбить.
/
Г
Задача 8. На сколько равных между собой частей можно разрезать арбуз, имеющую правильную шарообразную форму, с помощью 3, 4и 5 разрезов?
Эта задача, как правило, воспринимается детьми с большим интересом, а предложений и способов решения и ответов бывает не мало. Однако, важно, чтобы дети могли демонстрировать алгоритмы получения наиболее красивых и оптимальных ответов: например, 8,12и 16 частей.
Задача 9. На сколько равных между собой фигур можно разбить цилиндр соответственно при помощи 3, 4, 5 и 6 сечений плоскостями?
Решение этой задачи является развитием решений задач 7 и 8. В качестве ответов соответственно можем получить: 8, 12,18 и 24 фигуры. Отметим, что ответов и способов их получения в общем может быть много, но этот ответ оптимальный, то есть наибольший из возможных.
--Н---
-ч--
I
I / I /
— I—
--1-__I__
~Т7
—I___
Задача 10. Можно ли ножницами разрезать лист из школьной тетради так, чтобы через образовавшееся при этом кольцо мог пролезть любой школьник?
Как правило, талантливые дети иногда находят самые разнообразные, оригинальные и неожиданные способы решения данной задачи. Но чаще всего дети оказываются в недоумении и говорят, как такое может быть?
Это подтверждает наличие влияния на них сложившегося в их классе туннельного мышления. Способов решения этой задачи много, но в качестве примера ответа на вопрос задачи ограничиваемся одним из вариантов:
В заключении отметим, что именно в процесс преодоления учащимися трудностей в поисках путей решения таких задач с построением ими моделей искомых геометрических фигур из подручных материалов является важным стимулом для эффективного развития у них пространственных представлений.
Отметим наконец, что данная работа примыкает к статьям [2, 3, 4], в которых рассматривались близкие тематике этой работы вопросы.
Выводы. В результате подготовки этой работы пришли к следующим выводам:
1. Нестандартные задачи, предложенные в статье, стали эффективным средством по формированию у учащихся пространственных представлений.
2. Важную роль в развитии пространственных представлений у учащихся сыграли изготовление ими моделей геометрических тел, появляющиеся при решении ключевых дивергентных задач, и наглядное изучение их форм.
3. Надо, чтобы каждый ученик смог найти во всех рассматриваемых ими многогранниках его вершины, грани и рёбра, а также связь между ними.
4. Опытно педагогическая работа показала дидактическую эффективность использования наших ключевых нестандартных задач при формировании у ребят пространственных представлений, поэтому учителя с этой же целью могут составлять или подбирать из учебных пособий подобного типа задачи.
Литература:
1. Белошистая, A.B. Развитие математического мышления ребёнка дошкольного и младшего школьного возраста в процессе обучения / A.B. Белошистая. - М.: ИНФРА-М, 2016. - 234 с.
2. Гашаров, Н.Г. Задачи на движение как средство развития математического воображения младших школьников / Н.Г. Гашаров, Х.М. Махмудов, Д.М. Нурмагомедов // Известия Дагестанского государственного педагогического университета. Психолого-педагог, науки. - 2021. - Том 15. - № 4. - С. 77-82
3. Гашаров, Н.Г. Дивергентные задачи на движение в начальном курсе математики / Н.Г. Гашаров, Х.М. Махмудов // Мир науки, культуры, образования. - 2017,- № 6(67). - С. 279-281
4. Гашаров, Н.Г. Дивергентные задачи с геометрическим содержанием в начальном курсе математики / Н.Г. Гашаров, Х.М. Махмудов, Н.Г. Магомедов // Мир науки, культуры, образования. - 2016. - № 6(61). - С. 168-171
5. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе. От действия к мысли: пособие для учителя / [А.Г. Асмолов и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. - 3-е изд. -М.: Просвещение, 2011. - 152 с.
6. Царёва, С.Е. Методика преподавания математики в начальной школе / С.Е. Царёва. - М.: Издательский центр «Академия», 2014. - 496 с.
7. Шадрина, И.В. Методика обучения геометрии в начальной школе. 2-е изд., пер. и доп. Учебное пособие для вузов / И.В. Шадрина. - М.: Литрес, 2020.-204 с.
Педагогика
УДК 376.4
магистрант Голдобииа Анастасия Юрьевна
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина» (г. Нижний Новгород); кандидат психологических наук, доцент Конева Ирина Алексеевна
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина» (г. Нижний Новгород)
ФОРМИРОВАНИЕ НАВЫКОВ СОЦИАЛЬНО-БЫТОВОЙ ОРИЕНТИРОВКИ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ С
РАССТРОЙСТВАМИ АУТИСТИЧЕСКОГО СПЕКТРА
Аннотация. В данной статье рассматривается проблема формирования навыков социально-бытовой ориентировки младших школьников с расстройствами аутистического спектра (РАС). В статье обобщаются результаты исследования уровня сформированности навыков социально-бытовой ориентировки у детей с РАС в зависимости от родительско-детского отношения. Полученные результаты доказывают необходимость создания программы психолого-педагогического сопровождения. Представлено описание разработанной программы психолого-педагогического сопровождения формирования навыков социально-бытовой ориентировки младших школьников с РАС.
Ключевые слова: младшие школьники с РАС, навыки социально-бытовой ориентировки, программа психолого-педагогического сопровождения.
Annotation. This article deals with the problem of forming the skills of social and household orientation of younger schoolchildren with autism spectrum disorders. The article summarizes the results of the study of the level of formation of social orientation skills in children with ASD, depending on the parent-child relationship. The results obtained prove the need to create a program of psychological and pedagogical support. The description of the developed program of psychological and pedagogical support for the formation of social and household orientation skills of younger schoolchildren with ASD is presented.
Key words: junior schoolchildren with ASD, skills of social and household orientation, program of psychological and pedagogical support.
Введение. Актуальность изучения проблем сопровождения обучающихся начальной школы с расстройствами аутистического спектра (РАС) на данный момент не вызывает сомнений, поскольку вопросы социальной адаптации данной категории детей с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) встают как нельзя остро и должны решаться в совместной работе образовательной организации и родителей.
Дети с РАС, обучающиеся в школе, кроме проблем социального взаимодействия, испытывают серьезные трудности привыкания к новым условиям, организации и усвоения норм поведения, навыков ориентировки в пространстве и времени [4, С. 336-341].
Одним из главных направлений социализации детей младшего школьного возраста с РАС является формирование их навыков самостоятельного обслуживания, социально-бытовой ориентировки, поскольку совершенствование этой сферы жизни учеников требуется для адаптации к социальной среде и для подготовки учащихся к самостоятельному образу жизни в обществе.
Практика показывает, что в большинстве семей, которые воспитывают детей с особенными потребностями, преобладают в качестве воспитательного стиля гиперопека, авторитарность. Данным детям родители оказывают чрезмерное внимание и заботу. Они пытаются выполнить все их желания. Другими словами, родители строят вокруг детей «забор», который отгораживает их от реальности. Это, на наш взгляд, одна из главных причин недостаточной подготовки учеников с РАС к самостоятельному обслуживанию себя в жизни и в активной профессиональной деятельности, ограничения или полный отказ от социальных контактов в домашних условиях, трудности в дальнейшем самостоятельном проживании.
Изучением проблемы формирования навыков социально-бытовой ориентировки (СБО) отражены в работах М.Ю. Ведениной, М.М. Либлинг, О.С. Никольской, И.А. Соколянского, А.И. Мещерякова, Ю.Н. Кисляковой.
М.Ю. Веденина отмечает в своих работах социально-бытовые навыки, на которые стоит обратить особое внимание у детей с РАС: самообслуживание, навыки приему пищи, навыки, которые относятся к уборке [2, С. 166]. И.А Соколянский и А.И Мещерякова, детально рассматривают овладение детьми социально-бытовыми навыками в естественной, каждодневной жизни [7]. М.М. Либлинг в своих работах отмечала, что для детей с РАС главным принципом в жизни является постоянство, которое касается режима дня и привычек [7]. О.С. Никольская подчеркивала, что при формировании навыков СБО у детей с
