CC BY
145
УДК 624.131.526
НЕЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОСАДОК ФУНДАМЕНТОВ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ
Ю. А. Киричек, д.т.н., проф., А. В. Трегуб, аспирант
Постановка проблемы. В практике проектирования фундаментов зданий и сооружений на грунтовое основание допускают нагрузку, деформации от которой происходят в основном за счет уплотнения грунта, при этом, как показывает анализ опытных данных, напряженно-деформированное состояние грунта находится далеко от предельного равновесия. Согласно СНиП [1] осадка определяется при давлении, равном расчетному сопротивлению, Я и лишь в случаях, когда расчетные деформации основания не превышают 40% предельных значений, разрешается увеличивать давление под подошвой фундамента до 1,2 Я [2]. Однако далеко не для всех грунтовых условий и конструктивных особенностей фундаментов линейная зависимость является ограничением применимости. Повышение экономичности проектного решения возможно при учете нелинейных деформаций оснований и при соответствующем обосновании надежности.
Основная цель статьи: выполнить анализ существующих нелинейных методов расчета осадок фундаментов мелкого заложения.
Изложение основного материала. Известно, что в интервале давлений под подошвой штампа 0,1...0,3 МПа деформации уплотнения можно принять линейными с увеличением давления. Именно это обстоятельство послужило утверждению линейной зависимости во многих расчетах. Кроме того, формулы линейной зависимости просты. Об этом хорошо сказано в [7] словами Дж. Белла: "Скорее математическая простота, чем невнимание к "незначительным", но хорошо установленным деталям эксперимента, дала толчок к принятию линейности".
Вопросам определения деформаций за пределами линейной зависимости между напряжениями и деформациями посвящены работы В. В. Соколовского, К. Е. Егорова, Б. И. Далматова, М. В. Малышева, С. С. Вялова, С. Г.
Кушнера, А. М. Рыжова и др. В статье рассмотрены методики расчета некоторых из них.
Метод [2] "Определение осадки за пределом линейной зависимости между напряжениями и деформациями в грунте" на основании решения М. В. Малышева [4] позволяет определять осадку по формуле:
(Ри - Я)(р - Я)
^ = ^
1+-
(Я -О .)(Ри - Р)
(1)
где Я - осадка основания при давлении Р=Я или Р=1,2 Я, если удовлетворяются требования п. 2.203 [2], в котором сказано, что расчетное сопротивление грунта основания Я может быть повышено в 1,2 раза, если расчетные деформации основания (при давлении, равном Я) не превосходят 40% предельных значений [2, п.п. 2.248-2.256]. При этом повышенное давление не должно вызывать деформации основания свыше 50% предельных и превышать значения давления из условия расчета оснований по несущей способности; ри - предельное сопротивление грунта; у2^0 -вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента. Формулу (1) разрешается применять при однородном основании в пределах глубины zu, определяемой по формуле (2), но принимаемой не менее ^ = Ъ :
= /(рр 0). (2)
Инженерный метод расчета С. Г. Кушнера [3] построен на модели несущего столба и предполагает наличие в основании локальных областей пластических деформаций в пределах второй фазы деформирования. Угроза потери несущей способности отсутствует. В ряде случаев при р>рр и отсутствии выпора грунта определяющим служит второе предельное состояние основания. Предполагается, что деформации в I и II фазах происходят за счет уплотнения грунта под действием нормальных горизонтальных и вертикальных напряжений. Максимальное среднее давление р под подошвой фундамента здесь может быть найдено из условия $=$и, где - предельная максимальная абсолютная осадка основания отдельного фундамента. Полная осадка: - линейная осадка, определяемая по СНиП [1]. Осадка за счет
поперечных деформаций несущего столба определяется по формуле:
где ; ; ; ; ;
; ; ; . г0 и й - радиус и глубина
заложения фундамента; А , б1 и п - экспериментальные параметры; г7, ц1, с1 - расчетные значения удельного веса, угла внутреннего трения, удельного сцепления грунта; р0 и 7С - максимальные радиус и глубина компрессионной зоны; у0 -напряжение предуплотнения. Значение гс находят из уравнения:
где ; .
Метод М. В. Малышева [4] (1982) для расчета осадки в нелинейной стадии деформируемости грунта основан на модели несущего столба.
Принято, что боковому расширению грунта препятствует сопротивление окружающего массива, которое выражается соответствующим боковым давлением. Полная осадка $ состоит из линейной и нелинейной Бп1 доли осадки. Если
график 5 ^(р) имеет вертикальную касательную при р Ри, то нелинейная осадка определяется по формуле:
^ = AH
n' 3E
• (B - D) + ^ • (B - 2D) C B
где pu - предельное давление.
А - p - Pp . B - Pu - Pp . C = Pu - p . D - q2 - qx ? ? ?
1 - sin ф i 2c • cos ф i
г л q —- • p--
qi - [v /(1 - v)Jp„ 2 1 + sin ф, u 1 + sin ф, Боковое давление 1 p; .
Г б й H - S'E/[(pp -azg0)pJ
Глубина сжимаемои толщи p .
В случае если график S - f (p) имеет наклонную касательную при p - Pu ив точке p pp кривая гладкая, 5"2 - ds/dp - наклон касательной к кривой в точке p - Pu , то полная осадка определяется по формуле:
S - S' -Ъ - BA '
где
F
F - Pp -a zg,0
с+4V S' /(fs 2) J
Методика С. И. Алексеева [5] позволяет рассчитать осадку фундамента заданного размера, аппроксимируя
й Я = 5-(р) й й
нелинейную зависимость в виде ломаной кривой:
5уп.' _ 5у (К )
где у(К) - осадка основания, соответствующая давлению К (условная граница применимости теории линейно деформируемой среды) и определяется по СНиП [1];
к
' - коэффициент нелинейности упругопластического деформирования основания:
АР. \Р - (К + Р ) / 21
К __' Ь пр V н.кр-' J
(РП^-Р^+А^т^^сК-рН]^,
^ - давление на основание, превышающее К; АР' - интервал давления, зависящий от плотности сложения основания,
« , Ч (К - Р„кР) - 0,2 р > (К - Р)
принимаемый равным для слабых (рыхлых) грунтов р ; для грунтов средней плотности р ; для
01Р г (К - Р К Р _ N / Ь Ч/ ^
плотных грунтов ' ' , {но не менее р }; ^ и - предельное давление на основание; и - вертикальная
составляющая силы предельного сопротивления основания, определяемая по рекомендациям СНиП [1]. К. _ К (Р Р К Р )
Коэффициент ' ' " ""р" ' пр можно рассматривать как обобщенную деформационную характеристику слоя грунта непосредственно под подошвой фундамента при работе основания в упругопластической стадии. Такой подход, по мнению автора, позволяет комплексно учитывать нелинейность и наличие в основании областей допредельного и предельного состояния грунта.
Метод А. Н. Алехина [6] основан на нелинейной гиперболической модели Боткина-Конднера, характеризующейся следующими зависимостями:
? ?
где К - модуль объемного сжатия; G - модуль сдвига; А0, В0, А, В, С - константы нелинейной модели грунта; -
предельное значение ; - инварианты тензоров напряжений; - инварианты тензоров деформаций.
В основе метода лежит подобие графиков "нагрузка - осадка" для фундаментов различных размеров. В качестве признака подобия точек рассматриваемых графиков принимается безразмерная величина степени достижения
предельного состояния грунтовым основанием, определяемая соотношением или . Осадки фундамента и
штампа выражаются через относительные вертикальные деформации под центром нагруженной области с учетом формул:
где (или ) - приведенные координаты; ;
радиальных и вертикальных относительных деформаций; Н и к -
; - соотношение
глубина сжимаемой зоны, соответственно под
фундаментом и штампом.
Осадку фундамента можно определить из соотношений:
_ _ Р ^ _ _ в Н _ Н. _ Р
ж ~ ж7 ~ 7. о" ж7" в7- ~и ~ ~кг ~ 7. ? ? ?
Н _ Н . к _ к' . &Р0 _ вЧ в
? ? ?
где ^/ . Знаком ( / ) отмечены реальные деформации основания. В - параметр грунта в природном состоянии. Алгоритм метода расчета приведен в [6].
Расчет по методу А. М. Рыжова [7] выполняется по второму предельному состоянию и основан на установлении закономерности в изменении плотности грунта в процессе сдвига, где принято допущение о том, что каждый элементарный параллелепипед грунта основания может изменить свою плотность сложения до критической. Здесь строго учитываются изменения физико-механических свойств и напряженного состояния по глубине массива. Определение потенциальных деформаций объема от удельного веса и веса сооружений, переданного через заглубленный фундамент, можно производить по методике, разбивая зону активного сжатия на несколько слоев, в пределах которых давление и
критическая плотность Укр изменяются несущественно. Если в процессе сдвига структура грунта нарушается не полностью, то необходимо использовать коэффициент бь учитывающий степень нарушения структуры:
к
п ( У Л п ( .. Л
5 _У 1 к. 5 _а,У
н / 1 I м I / 1
У кр J
1 -Ь
У J
Существует более точная методика, приведенная в [7, с. 200-203].
Приближенный прием учета нелинейности и ползучести при расчете осадки основания возможен при использовании формулы Шлейхера, полученной для упругого полупространства:
о (1 -У2) Ъ
Е(р, 0 ,
где щ - коэффициент, зависящий от формы подошвы и жесткости фундамента (по Н. А. Цитовичу); У
- коэффициент поперечного расширения грунта. Ъ - ширина прямоугольной (или диаметр круглой) площади подошвы
фундамента. Значение модуля деформации Е(р' ?) определяют из опытов на одноосное сжатие или из полевых штамповых испытаний:
Е( р, 0 _ Е,[т (1 - р / Ро) + *(1 -5р / Ро)] Т + 5? ,
где Рб - предельная нагрузка при условно-мгновенном загружении (?=0);
р™ _ Ро 7 5 - предельно-длительная нагрузка (при ?)-
- значение модуля деформации при р ^ 0 и ? ^ 0 ; Т и д - параметры.
С. С. Вяловым и А. Л. Миндичем [8] предложена формула определения осадки для полосовой нагрузки шириной Ъ с учетом фактора времени и наличия жесткого подстилающего слоя, залегающего на глубине к от подошвы фундамента:
О _ (1 -у2)пЪ_р(Т + 5?)
Е0 Т(1 - Р 7 Ро )+ К1-5Р 7 Ро ) , где п=(1,07к/Ъ)/(1+0,4к/Ъ) - коэффициент, учитывающий влияние подстилающего жесткого основания.
Выводы
1. Многие из существующих методов расчета позволяют найти нелинейную долю осадки оснований фундаментов, однако не нашли практического применения из-за большого количества входящих в них коэффициентов, определяемых опытным путем.
2. Перспективным, на наш взгляд, является развитие инженерных методов, в которых используются данные инженерно-геологических изысканий.
3. Теоретические решения в нелинейной механике грунтов требуют уточнения и корректировки существующих методов на основании данных экспериментальных исследований.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. СНиП 2.02.01-83*. Основания зданий и сооружений/ Госстрой СССР. - М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1995.
2. Пособие по проектированию оснований зданий и сооружений (к СНиП 2.02.01-83*) /НИИОСП им. Герсеванова. - М.: Стройиздат, 1986. - С. 138-140.
3. Кушнер С. Г. Расчет осадок оснований зданий и сооружений. - К: Будiвельник, 1990. - С. 137-139.
4. Малышев М. В., Никитина Н. С. Расчет осадок фундаментов при нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями в грунтах// Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1982. - № 2. - С. 21-25.
5. Алексеев С. И. Инженерный метод проектирования фундаментов по выравненным осадкам// Основания, фундаменты и механика грунтов. - 1998. - № 4, 5. - С. 32-36.
6. Алехин А. Н. Метод расчета осадок грунтовых оснований с использованием нелинейной модели// Реконструкция городов и геотехническое строительство. - 2004. - №8. - С. 156-161.
7. Рыжов А. М. Введение в нелинейную механику грунтов и физическое моделирование оснований: Необходимые и достаточные условия для обеспечения безаварийной работы строящихся сооружений. Запорожье: РИП «Видавець», 1995. - 488 с.
8. Вялов С. С. Реологические основы механики грунтов. М.: Высш. школа. 1978. - С. 409-410.
УДК 624.131.526
Нелшшш методи розрахунку осадок фундамен^в мшкого заглиблення /Ю. О. Кiрiчек, О. В. Трегуб //Вкник
ПридншровськоТ державноТ академп будiвництва та архггектури. — Дншропетровськ: ПДАБА, 2008. — № 3. —
С. 10-13. - Бiблiогр.: (8 назв.).
Наведено розрахунковi залежност юнуючих методiв розрахунку нелшшних осадок фундамеш!в, у тому чи^ деяких
найбшьш щкавих шженерних методiв.
