Нелинейные колебания бинарной смеси в связанных каналах при положительном эффекте Соре Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2007

Физика

Вып. 1 (6)

Нелинейные колебания бинарной смеси в связанных каналах при положительном эффекте Соре

А. Ф. Глухов, В. А. Демин

Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

Экспериментально и теоретически изучена тепловая конвекция бинарной смеси в связанных каналах при подогреве снизу. Показано, что в зависимости от величины надкритичности вблизи порога при положительном термодиффузионном эффекте в смеси наблюдаются различные типы колебательных режимов.

1. Введение

В технических устройствах в качестве рабочих сред часто выступают жидкости с особыми свойствами. В зависимости от условий тепло- и массо-обмена эти свойства могут быть различными: от неоднородности состава и специфического взаимодействия с электромагнитными полями до особенностей реологии среды. Очевидно, что различные свойства жидкостей отражаются на особенностях конвективных течений. Так, в неизотермической бинарной смеси конвекция возникает за счет пространственной неоднородности температуры и концентрации, а также двух механизмов диссипации: теплопроводности и диффузии. При этом действуют перекрестные кинетические эффекты: термодиффузии и диффузионной теплопроводности. Эти эффекты являются вторичными, однако при определенных условиях они оказывают существенное влияние на структуру конвективных движений жидкости, например, в технологических процессах при получении особо чистых веществ или веществ с заданной структурой. Поэтому изучение этих эффектов крайне актуально в настоящее время.

В горизонтальном слое бинарной смеси при подогреве снизу тепловая конвекция в случае нормального эффекта Соре возникает в результате неустойчивости относительно монотонных возмущений [1]. Такая же картина неустойчивости наблюдается в полостях другой формы, для которых характерно наличие широких горизонтальных границ. При наличии перепада температуры на таких границах возникает термодиффузионное разделение смеси вдоль вертикали. В результате широко распространено мнение, что колебатель-

ная конвекция в бинарной смеси вблизи порога возможна только в случае аномальной термодиффузии, когда имеется конкуренция термогравитационного и аномального термодиффузионного механизмов возбуждения конвекции.

Однако есть экспериментальные и теоретические данные [2] (в том числе авторов данной статьи [3]), согласно которым при наличии нормальной термодиффузии в определенных ситуациях колебательная конвекция в бинарной смеси вблизи порога также может наблюдаться.

Причины колебательной конвекции, возникающей в бинарных смесях с положительной гермодиффузией, могут быть разными. Описываемые ниже явления касаются конвективных течений, возникающих пороговым образом в бинарной смеси с положительным коэффициентом Соре в длинных вдоль вертикали связанных каналах. Основное предположение, объясняющее наблюдавшиеся эффекты, состоит в том, что в таких бинарных смесях за сложные колебательные процессы вблизи порога должно отвечать термодиффузионное разделение смеси вдоль горизонтальной оси при движении жидкости преимущественно вдоль вертикальных идеально теплопроводных границ. Примерами полостей, в которых реализуются такие течения, могут служить длинные связанные каналы (конвективная петля) или вертикальная ячейка Хе-ле-Шоу.

Оценки для смеси декана с четыреххлористым углеродом, находящейся в подогреваемой снизу конвективной петле высотой 5 см и толщиной канала 3 мм, показывают, что термодиффузионное разделение в движущейся жидкости возникает из-за горизонтальных градиентов температуры порядка 3 К/см, а не за счет слабых вертикальных градиентов величиной на порядок меньше с харак-

© А. Ф. Глухов, В. А. Демин, 2007

Ч-. л Н 3 Ч.П

терным временем разделения компонентов около 10’ ч. Величина вертикальных градиентов температуры из-за больших размеров канала вдоль вертикали на порядок меньше и составляет 0.3 К/см. Отметим, что горизонтальные градиенты температуры возникают только в циркулирующей жидкости. Время разделения поперек канала составляет приблизительно 1 ч, что по порядку величины совпадает со временем оборота жидкости по контуру, т.е. жидкая частица успевает поменять свой состав за время движения в каждом из каналов. При достаточно медленной циркуляции можно предполагать наличие обратного влияния сгенерированных гермодиффузией неоднородностей концентрации на конвективное течение. Причем предварительные эксперименты и оценки показывают, что следует уделять особое внимание структурам полей поперек канала.

2. Постановка задачи. Эксперимент

2.1. Схема экспериментальной установки

Экспериментальная установка, представленная на рис. 1, состояла из прямоугольного металлического стержня /, снабженного массивными изотермическими теплообменниками 2, по которым циркулировала термостатирующая жидкость от термостатов УГ-12. Цифровая электронная измерительная система термостатов имела разрешение

0.01 °С, и при соответствующей настройке параметров регулирования удавалось добиться поддержания температуры термостатируемой жидкости с точностью в несколько сотых долей градуса. Благодаря этому в стержне создавалось однородное по сечению и линейное по длине распределение температуры.

В стержне были выточены два продольных параллельных канала квадратного сечения шириной 2й ~ 3.2 мм, которые были соединены вверху и внизу перемычками того же профиля. Высота вертикальных каналов была равна И - 50 мм. Каналы закрывались прозрачной пластиной из органического стекла. Интенсивность течения фиксировалась дифференциальной термопарой 4 (рис. 1, а) с диаметром электродов 0.1 мм, установленной по высоте в середине каналов. Каждый спай термопары имел длину 1.5 мм и достигал центра канала, поэтому можно считать, что спай некоторым образом усреднял тем пературу поперек канала. При сопоставлении теоретических расчетов и термопарных измерений использовался эмпирический коэффициент осреднения. Показания термопары измерялись цифровым вольтметром В7-65/2 (рис.

1, в). Спаи второй термопары были вставлены в тонкие сверления внупри теплообменников и определяли вертикальный перепад температур ДГ с помощью прибора “Термодат-13” (рис. 1, <?). При

использовании медь-константановых термопар прибор “Термодат-13” обеспечивал измерение температуры с разрешением 0.1 °С и был способен принимать показания с периодом пять секунд. Вольтметр В7-65/2 при тех же условиях давал разрешение по температуре 0.025 °С и производил измерения один раз в секунду., <,

I ч ‘ V к 2 J *

2 хол. _3

2(1 /Л

2 гор.

I

га

I

I 2

Н

а)

Рис. 1. Экспериментальная установка; а) схема каналов (1 - медный стержень, 2 - теплообменники, 3 - связанные каналы, 4 - термопара для регистрации конвективного течения); б) система координат; в) схема опроса термопар

Оба прибора были подключены к двум СОМ-портам персонального компьютера. Измерительные приборы опрашивались компьютером при помощи специальной версии программы Тегтос1а1:-3.55. В качестве меры интенсивности течения использовалась безразмерная величина (9 = |£"|/ДТ. где С, показания термопары, ДТ - вертикальный перепад температур между теплообменниками.

Эксперименты проводились с водой и водным раствором сульфата натрия Ка280.|. Известно, что водные растворы сульфата натрия характеризуются большими положительными коэффициентами Соре Эг [4]. Так, для раствора со средней концентрацией С0 = 0.157 коэффициент Соре Бг = 8.9-10'* К1, а коэффициент диффузии В = 0.610 5 см2/с. Помимо коэффициента Соре для анализа важна величина безразмерных параметров, характеризующих данную смесь: число Прандтля Рг = 8.5,

число Шмидта Эс = 2.1103, термодиффузионный параметр 8г РЛЗг = 0.36.

Вода и водные растворы хорошо подходят для экспериментов на описанной установке, т.к. критическая разность температур в воде, при которой наступает кризис равновесия, составляет 6.3 °С, поэтому даже не слишком высокочувствительная измерительная система позволяет менять тепловое число Рэлея малыми шагами. 'Гонкая настройка числа Рэлея важна, т.к. ожидаемые эффекты [3] наблюдаются только в узкой области над критичностей (1.0 < Еа/На0 < 1.3).

При проведении эксперимента в каналы заливалась исследуемая жидкость. Затем при помощи термостатов между теплообменниками задавался некоторый перепад температур. В ходе проведения эксперимента перепад температуры либо увеличивался, либо уменьшался шагами по 0.1 2 °С. Не-

которые опыты проводились в режиме медленного квазистационарного роста или убывания вертикального перепада температуры АТ. Благодаря высокой теплопроводности латунного стержня скорость квазистационарного изменения разности температур можно было делать достаточно высокой, до 1 °С в минуту. Наблюдавшаяся при этом интенсивность квазистационарного течения практически совпадала со стационарной, измеренной в других опытах (это не относится к течениям вблизи порога устойчивости, где времена переходных процессов резко увеличивались). При любых изменениях АТ компьютерная программа строила на экране в реальном времени осциллограммы получаемых сигналов.

2.2. Анализ экспериментальных данных

Результаты эксперимента с 16% водным раствором сульфата натрия показаны на рис. 2. При начальной разности температуры АТ = 17°С в свежезалитой смеси имело место механическое равновесие (показания термопары £ были близки к нулю). Затем разность температур АТ увеличивалась со скоростью ~ 1 °С в минуту. При достижении разности температур 23 °С механическое равновесие залитого раствора начинало колебательным образом терять устойчивость. Колебательный переходный процесс завершался переходом к стационарному течению.

Далее разность температур уменьшалась ступеньками величиной в 1 - 3 °С. По мере приближения к критическому перепаду температур шаг дробился вплоть до 0.1 °С. При этом амплитуда конвективного течения также уменьшалась ступеньками, а время выхода на стационар возрастало. На рис. 3 квадратиками показана безразмерная амплитуда & - /АТ стационарного течения в за-

висимости от надкритичности /j = Ra/Ra^ -

АТ/АТ0.

Рис. 2. Колебательный переходный процесс от равновесия к стационарному течению бинарной смеси с положительной термодиффузией. Эксперимент с 16% водным раствором Иа2804

Когда разность температур достигала значения 7 °С, монотонное течение теряло устойчивость, и в каналах возникали конвективные колебания (перебросы) с периодом примерно 15 мин (рис. 4р).

Рис. 3. Амплитудные кривые течения бинарной смеси в связанных каналах. Эксперимент: треугольники - монотонное течение воды: квадратики — монотонное течение /6% водного раствора Иа2504: кружки - перебросовые колебания раствора; крестики - неустойчивость равновесия раствора. Численный расчет с учетом термо-диффузии: 1 - амплитуда гармонических колебаний, 2 - амплитуда перебросоаых колебаний, 3 -стационарное течение, 4 - кривая стационарного течения, полученная аналитически при наличии вертикального градиента концентрации без учета термодиффузии [5]

Во время перебросов жидкость в каналах периодически меняла направление течения. Далее разность температур уменьшалась шагами по 0.1 °С. По мере уменьшения ДТ форма колебаний все более приближалась к гармонической, амплитуда с уменьшением разности температур убывала, и период колебаний также уменьшался. Амплитуда перебросов 0 в зависимости от надкритичности показана на рис. 3 кружками. Ниже разности 6.6 °С конвективные колебания затухали и смесь переходила в состояние механического равновесия. В пределах погрешности эксперимента можно утверждать, что переход от колебаний к равновесию происходил “жестко” со скачком амплитуды 0 ~ 0.05.

чение. Диапазон разности температур, в котором существуют колебания, крайне узок (порядка 0.5 °С), поэтому ответить в эксперименте на вопрос о гистерезисе при переходах от стационарного течения к перебросам и обратно однозначно не удалось. Разность температур, при которой происходила смена стационарного течения перебросами, воспроизводилась в разных опытах в пределах погрешности эксперимента. При вычислении надкритичности в опытах с водным раствором сульфата натрия использовалась критическая разность температур АТ0= 6.4 °С, которая находилась экстраполяцией амплитудной кривой.

Отметим, что описанные здесь колебания существуют в очень узком диапазоне надкритично-

Рис. 4. Припороговые колебания (перебросы) бинарной смеси с положительной термодиффузией в связанных каналах: а) эксперимент с 16% водным раствором N а 2ЯОь б) численный расчет

Амплитудная кривая воспроизводилась и при увеличении разности температур, если это увеличение начиналось от 6.6 °С, т.е. пока жидкость не перешла в состояние равновесия. При этом гармонические колебания плавно трансформировались в перебросы. При разности выше 7 °С перебросы прекращались и устанавливалось стационарное те-

стей 1.0 < /л < 1.1. В растворе четыреххлористого углерода в декане [3] этот диапазон был шире в два-три раза. Вероятно, это связано с большим значением термодиффузионного параметра е = 2 по сравнению с настоящим значением е = 0.36. Учтем также то обстоятельство, что критический перепад температуры в [3] составлял всего 1.5 °С,

поэтому тонкая настройка числа Рэлея в тех опытах была весьма затруднена.

Таким образом, конвекция бинарной смеси с положительной термодиффузией характеризуется неоднозначностью режимов. В зависимости от начальных условий жидкость может находиться либо в равновесии, либо в состоянии стационарной циркуляции, либо в режиме колебаний в ближней правой окрестности критического числа Рэлея Иа1о.

Факт равновесия смеси с нормальной термодиффузией в надкритической области на первый взгляд кажется странным, т.к. положительная термодиффузия должна понижать порог устойчивости, при этом неустойчивость должна оставаться монотонной. Однако в опытах отчетливо видно, что имеет место колебательная неустойчивость механического равновесия (рис. 2). Неустойчивость равновесия наступает всякий раз при разных надкритичностях, что означает наличие в опытах неконтролируемого параметра. Скорее всего, этот параметр связан с появлением перед началом опытов в смеси концентрационного градиента плотности, направленного вниз. Если смесь изначально была не вполне однородна, то этот неравновесный концентрационный градиент появляется в результате гидродинамического расслоения неоднородностей подобно тому, как плохо перемешанный сироп оседает на дно стакана с водой. Для жидких смесей (Бс >> Рг >> 1) в бесконечно длинных каналах с теплопроводными стенками при наличии вертикального градиента концентрации формулу частоты нейтральных колебаний можно записать в размерном виде [5]:

Абг

Здесь - Ка1к/Ка1о - эго надкритичность, при которой наступает колебательная неустойчивость. Справедливость записанного выражения подтверждается экспериментально [3]. С другой стороны, из нейтральной кривой колебательной неустойчивости для жидких смесей (с учетом Эс >> Рг >> ]) можно получить выражение для градиента концентрации тяжелой примеси в виде

7С-4-УГ0(^-1).

Ме

Объединяя две последние формулы, оценим величину имеющегося градиента концентрации

А О'Г ‘6/2С?4

Рс

Исходя из наблюдавшейся в опытах частоты переходных колебаний, критического градиента температуры, геометрических размеров каналов и тепловых свойств смеси в начале каждого из конвективных экспериментов получаем оценку гради-

' 2 '1 ~

ента концентрации от 5Ю“Л до 5-КГ2 см Таким образом, для получения в опытах колебательного возбуждения конвекции с гистерезисом достаточно весьма малой неоднородности смеси по вертикали (проценты и доли процента от средпеобъемной концентрации). Этот градиент не является равновесным, но время его диффузионною выравнивания сотни часов:

-^102 ч.

к О

Поэтому опыты с чистой дистиллированной водой проводились в тщательно промытых каналах и особое внимание обращалось на чистоту воды. Треугольники на рис. 3 изображают амплитуду стационарного течения воды. Перед началом опыта задавалась разность температур заведомо больше критической разности. При этом всегда возникало стационарное течение правой или левой закрутки. Далее разность температур квазиста-ционарным образом уменьшалась со скоростью 0.1

0.5 °С в минуту. Амплитуда течения ^ при этом также уменьшалась. При приближении А 7" к значению ДГ0 = 6.3 °С сигнал термопары С, стремился к

нулю, т.е. терялся в шумах аппаратуры. Колебаний, описанных выше, не возникало, течение оставалось монотонным во всем изученном диапазоне надкритичностей (1 < ¡лг < 4).

Критическое число Рэлея для монотонной конвекции, вычисленное по критической разности температур 6.3 °С, оказалось примерно вдвое меньше теоретического значения л4/4, характерного для бесконечно высоких каналов с теплопроводными стенками [5]. Это объясняется отличием граничных условий на экспериментальной установке от теории.

3. Численное моделирование

3.1. Приближения и система координат

В соответствии с экспериментом в ходе расчетов границы связанных каналов будем считать твердыми и идеально теплопроводными. Оценки показывают, что при этом можно пренебречь тепловым взаимодействием левого и правою каналов. Влиянием перемычек в расчетах также будем пренебрегать. Выберем систему координат так, чтобы ось г была направлена вверх вдоль канала (рис. 1, б). В этой системе координат у ( 0, 0, 1 ) -

единичный вектор, направленный вертикально вверх. Конвективная петля подогревается снизу так, что на вертикальных границах каналов поддерживается линейное распределение температуры. Ниже будет показано, что при таком распределении температуры в бинарной жидкости возможно состояние механического равновесия.

3.2. Основные уравнения

При описании конвективных течений бинарной смеси будем использовать известные уравнения для несжимаемой жидкости, которые впервые были получены в работе [6] исходя из уравнении гидродинамики в приближении Буесинеска:

дг ' ' р

+уА0 + д&Ту-дРсСу , (3.1)

(3.2)

+ (^у)с = £>ДС + ссВА Т . (3.3)

дС

д1

Здесь и, Т, р, С - поля скорости, температуры, давления и концентрации примеси, р - средняя плотность жидкости. При выводе уравнений (3.1) —

(3.3) использовалось следующее уравнение состояния:

р = р0(\-Р,Т + РсС).>,

Эффекты, связанные с наличием примеси в жидкости, характеризуются материальными константами Д рс и а. Коэффициент @с описывает зависимость плотности от концентрации:

= Цдр_ р\дС )Тр

А —

(в нашем случае ¡Зс > 0, т. к. малые концентрации сульфата натрия в воде представляют собой тяжелую примесь). Коэффициент а характеризует явление термодиффузии в бинарной жидкости.

В рамках приближения (3.1) - (3.3) предполагается, что потоки вещества и тепла обусловлены градиентами концентрации и температуры следующим образом:

J~-pD{VC + aVT),

9 = ~*-У7\

где к- коэффициент теплопроводности.

Обезразмерим уравнения конвекции для бинарных смесей (3.1) - (3.3). Выберем в качестве единиц измерения расстояния полутолщину канала й, времени - дг¡V , скорости - у((1, температуры -

в, концентрации - давления -ру~/(I2 .

Здесь в - характерный перепад температуры. С учетом выбранных единиц система уравнений (3.1) - (3.3) принимает форму

^ + [ВЧ)0 = -Чр + ьО 1-Ц¥-(Т-С)у, (3.4)

— + (б^)т =—дг, -¿¡V и1= в,

В1- к ' Рг

>/

^+(5?)С = ^-(4С + £АГ). (3.6)

Система уравнений (3.4) - (3.6) содержит четыре безразмерных параметра. Три из них,

Рг = —, 8с = Л, Ка ■

х

соответственно числа Прандтля, Шмидта и Рэлея. Дополнительным безразмерным числом в задаче является параметр £, который характеризует явление термодиффузии в смеси:

£ -

<Фс

А

Здесь & = кт/Т(кт~ термодиффузионное отношение).

В ходе расчетов на вертикальных границах каналов для скорости будем использовать условие прилипания

и

= 0.

Стенки каналов будем считать идеально теплв-проводными, поэтому на вертикальных границах расчетной области возмущения температуры должны быть равны нулю.

Твердые стенки каналов будем считать непроницаемыми для вещества, поэтому нормальная компонента плотности диффузионного потока должна быть равна нулю. Обезразмеривая выражение для плотности диффузионного потока вещества, получаем граничное условие вида

дС ВТ л

----+ £ —— — 0 .

дп дп

(3.7)

Дополнительным условием является равенство нулю потока жидкости через сечение обоих кана-

лов:

¡¡(иг{1) +Уг(2)^У=0.

Упростим уравнение (3.4) с учетом большой высоты каналов. Предполагая, что справедливо приближение прямолинейных траекторий, имеем у( 0, 0, и). Здесь и(х,у, <) - скорость вдоль ОСИ 2.

Чтобы исключить градиент давления из уравнения

(3.4), проинтегрируем его вдоль каналов по замкнутому контуру. В итоге уравнение Навье - Стокса приобретает вид

)*-

Ra

2Рг

J(C(I) -C(2))dz, (3.8)

где верхние индексы отвечают соответственно левому и правому каналам. Приближение прямолинейных траекторий привело к линеаризации уравнения Навье - Стокса (3.8).

4. Состояние механического равновесия

При определенных значениях градиента температуры в жидкости возможно состояние механического равновесия. Механическое равновесие характеризуется тем, что жидкость неподвижна (скорость равна нулю), и это состояние не меняется с течением времени;

djdt = 0, v = 0, р = р0, Т = Т0, С = С0,

где Та, р0) С0 - равновесные поля температуры, давления и концентрации примеси. Применив операцию rot к уравнению (3,4), получим для бинарной смеси, находящейся в состоянии механического равновесия, след^юш^нэ систему уравнений:

[(VTo-VCo)xf] = 0, (4.1)

ДГо = 0, ДСо=0. (4.2)

Далее проанализируем специальный случай линейного распределения температуры вдоль оси канала, когда

где Н - безразмерная высота полости. Такой градиент температуры отвечает линейному распределению температуры Т0 = - z!H (подогрев снизу). В этом случае уравнение Лапласа для температуры (4.2) удовлетворяется тождественно.

Уравнения (4.1) и (4.2) позволяют определить равновесное распределение концентрации примеси в каналах, возникающее в результате терм о диффузии. С учетом граничного условия (3.8) на верхней и нижней границах каналов получим линейное по вертикали распределение для концентрации тяжелой примеси

С0=£—.

0 Я

Таким образом, явление термодиффузии приводит к потенциально неустойчивому равновесному распределению концентрации тяжелой примеси в каналах.

5. Метод решения

5.1. Аппроксимация полей по вертикали

Экспериментальные измерения температуры вдоль вертикали дают некоторое характерное распределение, фурье-анализ которого показывает,

чт8 в первом приближении его можно аппроксимировать двумя гармониками: '■

Т = Т, (х, у, í) sin j + Т2 (х, у, t) cos

Наличие граничного условия (3.7) позволяет перейти к новой переменной ^ = С + еТ. Учитывая структуру уравнений, представим поле }*{х,ууг,Щ в виде следующего разложения:

F = F] (х, У, Í) + (х, у, t) cos

KZ

я\

+F3(x,y,t)cos

2 kz ~H~

В эксперименте высота канала велика по сравнению с его толщиной Н »с1, что позволяет в расчетах использовать приближение прямолинейных траекторий. Подставляя разложения полей концентрации и температуры в уравнения (3.5), (3.6) и (3.8), получим после применения процедуры Галеркина амплитудные уравнения в форме

ди 2Ra Я,

— = Ди + '-----------(71(l + f)-F ),

dt л-Рг ^ 1 и

dt

Рг

ч

яН

и ,

дТ2 +— иТх = — ПТ2, " 1 Рг 2

dt Я dt Я

Sc

2 £

! -~uF2=^A[Fi +-^пг, ,

я-Рг

=A-nF2+—ñT2. dt ЗЯ Sc Рг

3F'.

3

1 л

Ле -

+ -— uF7 = — Il.Fi + dt ЗЯ Sc Зл’Рг

Здесь введен оператор

ПЯ

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

к

§х2 ду2 И2

Амплитуды в уравнениях (5.1) - (5.6) должны удовлетворять граничным условиям при х = 0, - 2;

у-± 1:

м = О, Г, = Г2 = О, = F2, = = 0.

5.2. Краткая характеристика процедуры численного счета

Уравнения (5.2) - (5.6) совместно с граничными условиями решались численно методом конечных разностей. Компьютерный модуль был написан на языке программирования РСЖТИАМ-90. Алгоритм был разработан в соответствии с явной схемой решения уравнений [7]. При аппроксимации производных по времени и производных по координатам использовались соответственно

односторонние и центральные разности. Рабочее количество узлов в сечении канала было равно 39x39. Тестирование проводилось на сетках 29x29, 35x35 и 49x49. В ходе расчетов использовался метод установления. С целью дальнейшего сопоставления с экспериментом расчеты производились для каналов с безразмерной высотой И~ 31, а число Шмидта значительно превышало число Пран-дтля: в большинстве расчетов эти параметры были равны Рг ~ 5, Эс = 25.

6. Результаты расчетов нелинейной задачи

Представим результаты расчетов нелинейных уравнений (5.1) - (5.6) для левого канала (1), рис. 1, 6. Сначала были проведены расчеты для чистых жидкостей. В “подкритической” области возмущения затухают . Если число Рэлея превышает критическое значение, в однородной жидкости •‘мягко” возникает конвекция. В зависимости от формы возмущения в левом канале может возникать как подъемное, так и опускное течение. Ситуация кардинально меняется, когда в жидкости появляется примесь. Из рис. 3 (сплошная линия /) видно, что конвекция в бинарной жидкости возникает “жестко”, причем порог определяется колебательными возмущениями (линия ] отвечает колебательному течению с амплитудой, меняющейся по гармоническому закону).

Далее с ростом надкритичности скачком происходит переход к режиму перебросовых колебаний, форма которых показана на рис. 4, б. 11ермод перебросовых колебаний растет при увеличении числа Рэлея и при определенном значении надкрн-тичиости в жидкости начинает устанавливаться стационарное течение. Амплитуда температуры при стационарном течении, как и в эксперименте, сначала увеличивается, достигается максимум 6>тах = 0.25, а затем уменьшается. Как видно из рис. 3 и 4. расчеты, выполненные для положительных значений коэффициента удовлетворительно описывают результаты эксперимента.

7. Заключение *

В работе экспериментально и теоретически изучено влияние, оказываемое наличием тяжелой примеси в жидкости на тепловую конвекцию в свя-^ занных каналах. В широком диапазоне управляющих параметров численно, методом конечных разностей, изучены переходные режимы и установившиеся конвективные течения. Показано, что в зависимости от величины надкритичности в бинарной смеси с положительным термодиффузионным коэффициентом возможны как стационарные, так и колебательные устойчивые режимы тепловой конвекции. , -<< «.k'i <»*0.1*

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Американского фонда гражданских Исследований и развития (код проекта: РЕ - 009 - 0) и Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов: Урал № 04-01-96029, № 04 -01 -00586).

;

Список литературы

1. Рершуни Г. 3., Жуховицкий E. М Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

2. Нике В., Lucke М. // J. of Magnetism and Magnetic Materials. 2005. N 289. P. 264.

3. Глухов А. Ф., Демин В. A. // Вестн. Перм. ун-та. 2006. Вып. 1. Физика. С. 15.

4. Костарев К. Г, Пшеничников А. Ф. // Прикл. мех. и техн. физ. 1986. № 5. С. 73.

5. Глухов А.Ф. Экспериментальное исследование тепловой конвекции в условиях гравитационного расслоения: Канд. дис. Пермь, 1995. 140 с.

6. Шапошников И. Г. Н Прикл. мат. и мех. 1953. Т. 17, №5. С. 604.

7. Тарунин E. 17. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут, ун-та, 1990. 228 с.