Экспериментальное и теоретическое исследование конвекции бинарной смеси в связанных каналах Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2006 Физика Вып. 1

Экспериментальное и теоретическое исследование конвекции бинарной смеси в связанных каналах

А.Ф. Глухов, В.А. Демин

Пермский государственный университет, 614990, Пермь, ул. Букирева, 15

В связанных каналах при подогреве снизу конвективные течения в однородных жидкостях возникают “мягко” [1], что согласуется с известными результатами [2]. В настоящей работе теоретически и экспериментально изучается процесс возникновения конвекции бинарной смеси в связанных каналах. Показано, что в отличие от однородных жидкостей в смеси наблюдается “жесткое'’ возбуждение конвекции, имеют место специфические переходные течения и колебательные режимы конвекции. Выполнены теоретические расчеты, согласующиеся с наблюдаемыми явлениями. Получены амплитудные кривые, а также изолинии полей скорости, температуры и концентрации примеси в каналах, иллюстрирующие конкуренцию термодиффузионного и терм о гравитационного механизмов конвекции.

1. Введение

Исследование конвективных течений в трехмерных областях и условий их возникновения представляет собой важное направление в гидродинамике. Однако определенные предположения о геометрии области и характере течения часто дают возможность упростить решение трехмерной задачи. Так, например, простой полостью, позволяющей преобразовать трехмерную задачу к двумерной. является ячейка Хеле - Шоу [3]. С помощью динамических моделей, учитывающих всего несколько нижних мод, можно с хорошей точностью описать конвективные течения в ячейке Хеле -Шоу не только вблизи порога, но и при брльших надкритичностях. Теоретические результаты, полученные в [4], хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Другой удобной физической моделью, позволяющей сопоставлять экспериментальные данные по тепловой конвекции с результатами теоретических расчетов, являются связанные каналы (конвективная петля). Так, при выполнении расчетов конвективных движений в длинных связанных каналах можно использовать приближение прямолинейных траекторий, что сильно упрощает исходные уравнения. Это позволяет произвести расчеты конвективных течений в случае больших значений надкритичности.

Ранее было замечено [1], что в отличие от однородных жидкостей конвекция бинарной смеси в

конвективной петле возникает “жестко”. В эксперименте вблизи порога наблюдались колебания, что свидетельствовало о необходимости учета явления термодиффузии при анализе причин возникновения конвекции.

Данная работа представляет собой экспериментальное и теоретическое исследование тепловой конвекции бинарной жидкости в длинных связанных каналах. Изучены переходные стадии и установившиеся режимы стационарной и нестационарной конвекции. Особое внимание пришлось уделить расчету распределения концентрации примеси поперек каналов. В ходе расчетов было показано, что именно явление термодиффузии ответственно за колебательный характер конвекции вблизи порога.

2. Эксперимент

2.1. Экспериментальная установка, методика

эксперимента и параметры жидкостей

Экспериментальная установка (рис.1) состояла из прямоугольного металлического стержня, снабженного массивными изотермическими теплообменниками, по которым циркулировала термостатируюшая жидкость. Благодаря этому создавалось однородное по сечению и линейное по длине стержня распределение температуры. В стержне были выточены два продольных параллельных канала квадратного сечения

© А. Ф. Глухов, В. А. Демин, 2006

(полуширина канала с1 = 3.2 мм), которые были соединены вверху и внизу перемычками того же профиля. Высота вертикальных каналов

Н- 50 мм.

26.

а)

Н

У

б)

Рис. I. Экспериментальная установка: а) 1-медный стержень, 2 - теплообменники, 3 - связанные каналы, 4 - дифференциальная термопара для регистрации конвективного течения, б) система координат

Для проведения визуальных наблюдений каналы закрывались прозрачной пластиной из органического стекла. Для заливки жидкости в пластине из оргстекла были укреплены два штуцера - тонкие медные трубки. Прозрачная пластина из оргстекла позволяла визуально определять отсутствие пузырьков воздуха в каналах. В качестве рабочей жидкости была выбрана смесь четыреххлористого углерода ССЦ и декана СюЬЬ?. Концентрационный коэффициент плотности у такой смеси достигает значения Д = 1.9. а температурный коэффициент плотности декана равен /?,= 1.1-10 ' К’1. Таким образом. даже слабые неоднородности концентрации создают достаточно сильные неоднородности плотности, которые могут конкурировать с температурными возмущениями плотности. Термодиффузионные свойства применявшейся в опытах смеси детально не изучены, однако, известны свойства похожих растворов. Так, раствор ССЦ в гексане имеет положительный коэффициент Соре Яг = 2.5-10-- К"1. Если предположить, что использованный нами раствор имеет близкое значение коэффициента Соре, то можно оценить термодиффузионные параметры нашей среды. Для 5% (С0 = 0.05) раствора более плотного ССЦ в менее плотной жидкости С10Н22 коэффициент нормальной термодиффузии а и термоконцентрационный параметр е можно оценить так:

а = 5г(1 -С0)С0 * 10-3 К е = арс1рг* 2.

Для определения числа Прандтля смеси воспользуемся свойствами декана, полагая, что ма-

лая добавка тяжелой примеси не способна сильно изменить этот параметр у смеси:

Рг = - * 15 .

X

где ун х~ коэффициенты кинематической вязкости и температуропроводности жидкости.

Что касается коэффициента диффузии смеси Ц то его величина точно не определена, однако хорошо известно, что жидкие смеси характеризуются весьма малыми значениями И в сравнении с коэффициентом кинематической вязкости, поэтому далее будем предполагать, что смесь характеризуется числом Шмидта

5с= —~ 103.

И

В эксперименте объемная концентрация четыреххлористого углерода в декане менялась от 0% (чистый декан) до 100% (чистый четыреххлористый углерод). Смеси готовились в стеклянной колбе и перед заливкой в каналы тщательно перемешивались в течение 10-15 мин путем интенсивных взбалтываний колбы. Интенсивность течения в эксперименте фиксировалась дифференциальной термопарой с диаметром электродов

0.1 мм, установленной в середине по высоте каналов. Каждый спай термопары имел длину 1.5 мм и достигал центра канала, поэтому можно считать, что спай некоторым образом усреднял температуру поперек канала. Коэффициент осреднения зависит от поперечного профиля температуры, положения спая термопары и многих других неконтролируемых причин. При сопоставлении теоретических расчетов и термопарных измерений использовался эмпирический коэффициент осреднения. Спаи второй термопары были вставлены в тонкие сверления внутри теплообменников и измеряли вертикальный перепад температур АТ. Показания обеих термопар измерялись цифровым вольтметром В7-21 и записывались самопишущим прибором КСП-4 на диаграммную бумагу. В качестве меры интенсивности течения использовали безразмерную ве-личииу 0 = \0\/&Т, где 0- показания термопары, АТ - вертикальный перепад температур между теплообменниками.

2.2. Конвекция однокомпонентных жидкостей

При нагреве снизу конвекция в чистых жидкостях (декане и четыреххлористом углероде) возникает в соответствии с известными теоретическими и экспериментальными результатами по конвективной устойчивости однокомпонентных ньютоновских жидкостей. При малых вертикальных перепадах температур названные жидкости находятся в состоянии устойчивого механического равновесия. При этом сигнал в термопары равен нулю. По достижении критического перепада температур от равновесия мягко ответвляется

монотонное конвективное циркуляционное течение, когда жидкость поднимается вверх в одном из каналов и опускается вниз в другом. Интенсивность течения увеличивается с ростом температурного градиента. Критический перепад температуры, при котором начинается конвективная циркуляция декана ДТ0 = 1.50 ± 0.05 К, что соответствует критическому числу Рэлея #£с = 20. Тепловое число Рэлея определялось через температурный градиент Д77Нследующим образом:

Я,Ш3&*ЧТ,

ч

где д- ускорение свободного падения.

Иногда вместо числа Рэлея более удобным оказывалось использовать параметр надкритично-сти //, = Я,/#гс.

Результаты экспериментов с деканом показаны на рис. 2. По оси абсцисс отложен параметр надкритичности, который имеет смысл относительного числа Рэлея. Все экспериментальные точки достаточно хорошо ложатся на одну кривую. На рисунке есть точки, полученные при постепенном увеличении вертикального перепада температур и при постепенном уменьшении последнего.

Рис. 2. Интенсивность конвективной циркуляции декана СщНпри разных надкритичностях. Фрагмент показывает распределение температуры по высоте каналов при /и, = 1.2

В пределах погрешности эксперимента кривая 0 = ©(//*) воспроизводится как при ходе вверх (рост /иг), так и при ходе вниз (уменьшение //{). В опытах с равной вероятностью возникали два направления течения жидкости, одно с положительной, а другое с отрицательной интенсивностью 0. По оси ординат на рис. 2 отложена абсолютная величина интенсивности, отвечающая обоим направлениям циркуляции. На фрагменте рис. 2 показано отклонение температуры от линейного

распределения вдоль вертикали в середине канала. Это распределение определялось при помощи группы термопар, спаи которых были расположены вдоль оси одного из каналов. Сплошные линии рис.2 соответствуют результатам нелинейного аналитического расчета стационарной тепловой конвекции однокомпонентной жидкости в связанных вертикальных каналах [1].

2.3. Конвекция бинарной смеси

Если в каналы заливалась тщательно перемешанная смесь рабочих жидкостей, то результаты качественно изменялись. После достижения критического числа Рэлея в каналах начинался колебательный рост возмущений, который в зависимости от начальных условий завершался либо стационарным циркуляционным течением, либо низкочастотными колебаниями в виде поочередной смены направления циркуляции смеси. Период таких перебросовых колебаний был равен приблизительно одному часу, поэтому за время эксперимента порядка 10 ч удавалось наблюдать примерно 10 перебросовых колебаний без заметного изменения их частоты и амплитуды. Именно в этом смысле далее будет говориться о постоянстве амплитуды и частоты перебросовых колебаний.

Для смеси с фиксированной концентрацией обратный процесс перехода от стационарной циркуляции к равновесию в опытах с постепенным уменьшением перепада температур ДТ происходит при одном и том же числе Рэлея Я 1с, т. е. #(с воспроизводится от опыта к опыту. Этот переход также совершается “жестко”, через затухающие колебания интенсивности течения с периодической сменой направления циркуляции. Минимальная интенсивность течения 0^,,, при которой происходит возвращение к равновесию, составляет 0.1. Точка перехода при фиксированной концентрации примеси воспроизводится от опыта к опыту.

На рис. 3 показаны амплитудные кривые

0 = 0(/^) для смесей различных концентраций. Экспериментальные точки на оси абсцисс соответствуют значениям управляющего критерия /лъ при которых в разных реализациях совершались переходы от механического равновесия к интенсивной конвективной циркуляции. В результате переходного процесса в жидкости чаще всего устанавливалось стационарное конвективное течение, которое обозначается на рис. 3 различными символами. На графике 0 = 0(//;) наблюдается характерный максимум 0 « 0.25, т. е. наибольшие показания горизонтальной термопары составляют 1/4 вертикального перепада. Обозначения экспериментальных точек, соответствующих разным концентрациям, приведены на рис. 3.

04

03

0 1

0.0

О

Рис. 3. Интенсивность конвективной циркуляции бинарной смеси СС1V в декане С10Н22' <■0 колебательный переход от механического равновесия к интенсивной конвекции для трехпроцентной примеси; Ь) частота переходных колебаний в зависимости от надкритичности

Сплошная линия соответствует теоретическому расчету [5] стационарной конвекции бинарной смеси в условиях, когда на границах каналов задан линейный вертикальный концентрационный профиль тяжелой компоненты без учета явления термодиффузии.

Часть результатов рис. 3 получена путем внесения искусственных возмущений. Для этого модель на короткое время наклонялась на небольшой угол, а затем возвращалась в исходное состояние. В результате бокового обогрева возникало вынужденное конвективное циркуляционное течение, которое, в зависимости от величины надкритичности, либо колебательным образом экспоненциально затухало, либо нарастало. Это означает, что существует колебательное критическое число Рэлея выше которого механическое равновесие становится неустойчивым относительно малых колебательных возмущений. Однако это критическое число не воспроизводилось от опыта к опыту.

Таким образом, в жидких бинарных смесях конвективная неустойчивость равновесия связана с колебательным ростом начальных возмущений и сопровождается гистерезисом по числу Рэлея. На фрагменте рис. За приведена запись с термопары для одного такого перехода. Видно, что сначала амплитуда колебаний экспоненциально растет со временем. Частота переходных колебаний оказалась однозначно связанной с величиной

надкритичности, при которой начинается переходный процесс. На фрагменте рис. 3/; приведен график зависимости квадрата частоты переходных колебаний от глубины надкритичности

/2=/2(Д//г). Результаты получены в разных опытах при различных концентрациях исходных смесей. Фактически на фрагменте рис. 3b отражены результаты тех же опытов, что и на оси абсцисс основного рис. 3. Хаотически разбросанные вблизи оси абсцисс точки теперь хорошо ложатся на одну прямую. Методом наименьших квадратов получены параметры этой прямой, и она нанесена на рисунок.

В некоторых опытах переходный процесс от равновесия завершался колебаниями интенсивности течения с периодической сменой направления течения смеси в каналах. Такие колебания с постоянной амплитудой реализовывались в правой окрестности критической точки Rtc в очень узкой области по числу Рэлея (фрагмент а) на рис. 3. Установившиеся колебания имели постоянные амплитуду и период в течение длительного времени ~ 10 ч.

Период колебаний очень чувствителен к малым изменениям надкритичности. Например, в одной из реализаций в узком интервале надкри-тичностей от //t = 1.1 до = 1.3 период колебаний вырос от 3 мин до 1 ч. Форма колебаний при этом трансформируется от почти синусоидальной

до близкой к прямоугольной. Система совершает регулярные переходы от состояния с одним направлением вращения в состояние с противоположным направлением циркуляции. При достаточно большой надкритичности переход в состояние с определенным направлением вращения совершается через затухающие колебания более высокой частоты, чем частота перебросов. После перехода в одно из крайних состояний система длительное время сохраняет направление вращения, а затем быстро переходит в другое крайнее состояние с противоположным направлением циркуляции. Это видно на фрагменте рис.

За. Дальнейшее увеличение надкритичности приводит к тому, что период перебросов неограниченно возрастает, т. е. система переходит в одно из двух устойчивых стационарных состояний с определенным направлением течения.

Описанные в [5] эффекты характерны для термоконцентрационной конвекции при наличии механизма, поддерживающего вертикальные неоднородности концентрации смеси. Ниже будут приведены теоретические результаты, в которых учитывается явление термодиффузии. Механизм, отвечающий за неоднородности концентрации представляет собой термодиффузионное разделение смеси, возникающее из-за горизонтальных градиентов температуры УТху*3/с1, а не за

счет слабых вертикальных градиентов =ДТ/Н ~ 0.3 К/см с характерным време-

■у 3

нем разделения компонентов НЮ~ 10' ч. Величина горизонтальных градиентов температуры из-за небольшого поперечного размера канала на порядок больше и составляет 3 К/см. Эти градиенты возникают только в циркулирующей жидкости. Время разделения поперек канала \~llD ~

1 ч, что совпадает по порядку величины со временем оборота жидкости по контуру, т.е. жидкая частица успевает поменять свой состав за время движения в каждом из каналов. При достаточно медленной циркуляции можно предполагать обратное влияние сгенерированных термодиффузией неоднородностей концентрации на конвективное течение. Причем эксперименты и оценки показывают, что следует уделить особое внимание структурам полей поперек канала.

3. Численное моделирование

3.1. Постановка задачи

Связанные каналы имеют твердые идеально теплопроводные границы, тем не менее тепловое взаимодействие левого и правого каналов считается пренебрежимо малым. Выберем систему координат таким образом, чтобы ось z была направлена вдоль канала (рис. 1,6). В этой системе координат у (0, 0, 1 ) - единичный вектор, направленный вертикально вверх.

Конвективная петля подогревается снизу так, что на вертикальных границах каналов поддерживается линейное распределение температуры. Ниже будет показано, что при таком распределении температуры в бинарной жидкости возможно состояние механического равновесия.

3.2. Основные уравнения

Для описания конвективных течений бинарной смеси будем использовать известные уравнения для несжимаемой жидкости, которые впервые были получены в работе [6], исходя из уравнений гидродинамики в приближении Буссинеска:

!+(^-1ур+

+\'Аи + д/ЗгТу-д/ЗсСу, (3.1)

~ + (иУ)г = ¿АТ, (^¿ = 0, (3.2)

— + (1Л7)с = £ДС + а£)Д7\ (3.3)

Здесь V, Т, С, р - поля скорости, температуры,

давления и концентрации примеси, р - средняя плотность жидкости. При выводе уравнений (3.1)

- (3.3) использовалось следующее уравнение состояния:

Р = Ро(\~Ргт + &£).

Отметим, что эффекты, связанные с наличием примеси в жидкости, характеризуются материальными константами Ц /Зс и а. Коэффициент /Зс описывает зависимость плотности от концентрации:

(в нашем случае (Зс > 0, т. к. малые концентрации четыреххлористого углерода в декане представляют собой тяжелую примесь). Коэффициент а характеризует явление термодиффузии в бинарной жидкости.

В рамках приближения (1.1) - (1.3) предполагается, что потоки вещества и тепла обусловлены градиентами концентрации и температуры следующим образом:

3 = -рЭ(УС + аЧТ), д = -лгУ Т ,

где к- коэффициент теплопроводности.

Обезразмерим уравнения конвекции для бинарных смесей (3.1) - (3.3). Выберем в качестве единиц измерения расстояния полутолшину канала (3, времени - сС-¡V , скорости - , темпера-

туры - АН& концентрации - ВИ(1. давления -рк2/с?2 . Здесь А, В - характерные градиенты

температуры и концентрации тяжелой примеси соответственно. С учетом выбранных единиц система уравнений (3.1) - (3.3) принимает форму

си

+ — (уУЬ = -Ур + Д^ + ИаТу - Ис1С}', (3.4) й Рг1

— + (ыУ)г = — Д7\ сИу£ = 0. (3.5)

дгх Рг

—+(£у)с = ~дс+—дг. (з.б)

дг ' Бс Рг

Система уравнений (3.4) - (3.6) содержит пять безразмерных параметров. Четыре из них -

VX

vD

соответственно числа Прандтля, Шмидта, Рэлея и концентрационный аналог числа Рэлея. Дополнительным безразмерным числом в задаче является параметр £>, который характеризует явление термодиффузии в смеси:

b -

аРА

vB

Здесь а - кт/Т (кт- термодиффузионное отношение).

В ходе расчетов на вертикальных границах каналов будем использовать для скорости условие прилипания

г)\ =0.

1г

Стенки каналов будем считать идеально теплопроводными, поэтому возмущения температуры на вертикальных границах расчетной области должны быть равны нулю:

Г|г = °.

Помимо этого на твердых непроницаемых для вещества стенках каналов нормальная компонента плотности диффузионного потока должна быть равна нулю:

Jn|r=0.

(3.7)

Обезразмерив выражение для плотности диффузионного потока вещества, получим граничное условие вида

ЗС дТ л —^ + bSc-^r = 0 8п дп

(3.8)

Также наложим условие нулевого расхода через сечение обоих каналов:

\h

(I)

+ V

(2)

]dxdy =1

4. Состояние механического равновесия

Как уже указывалось, при определенном значении градиента температуры в жидкости возможно состояние механического равновесия. Механическое равновесие характеризуется тем, что жидкость неподвижна (скорость равна нулю), и это состояние не меняется с течением времени:

d/dt- 0, v = 0, р = р0, Т = Т0 , С = С0,

где Т0, р0, С0 - равновесные поля температуры, давления и концентрации примеси. Применив операцию rot к уравнению (3.4), получим для бинарной смеси, находящейся в состоянии механического равновесия, следующую систему уравнений:

ДГ0= 0, (4.7)

Ra[vT0xy]+Rd[vC0xy}= 0, (4.8)

Sc

• ДСП + ЬдТп — о,

(4.9)

где Г0, С0 - равновесные безразмерные поля температуры и концентрации. Далее проанализируем специальный случай, когда

* ну'

Такой градиент температуры отвечает линейному распределению температуры Т0 = - г/И (подогрев снизу). В этом случае уравнение Лапласа (4.7) для температуры удовлетворяется тождественно.

Уравнения (4.8) и (4.9) позволяют определить равновесное распределение концентрации примеси в каналах, возникающее в результате термодиффузии. С учетом граничного условия (3.8) на верхней и нижней границах каналов получим линейное по вертикали распределение для концентрации тяжелой примеси

С0 =Ь-вс —.

Н

Таким образом, явление термодиффузии приводит к заведомо неустойчивому равновесному распределению концентрации тяжелой примеси в каналах.

5. Метод решения

Упростим уравнение (3.4) с учетом достаточно большой высоты каналов. Предполагая, что справедливо приближение прямолинейных траекторий, имеем ¿¡(0, 0, и). Здесь и(х,у) - скорость вдоль оси г. Чтобы исключить градиент давления из уравнения (3.4), проинтегрируем его вдоль кана-

лов по замкнутому контуру. В итоге уравнение Навье - Стокса приобретает вид

|. = Ди + ^-Н[(г("-7'«Ь +

О

Rd 2 Sc

j(C(l) _C(2))d2, (5.1)

О

где верхние индексы отвечают соответственно левому и правому каналам.

Далее уравнения (5.1), (3.5) и (3.6) решались численно методом конечных разностей в сочетании с процедурой Галеркина - Канторовича.

5.1. Аппроксимация полей по вертикали

Экспериментальные измерения показывают, что температура по вертикали имеет характерное распределение, представленное на фрагменте рис. 2. Фурье-анализ показывает, что в первом приближении это распределение может быть аппроксимировано двумя гармониками:

Т = Т,(дс, #) 5т^^ + Г2(х, Осов^

Учитывая структуру уравнений, представим поле концентрации в аналогичной форме:

71Z

С = С, (х, 0 sin| — | + С2 (jc, t) cos]

В эксперименте высота канала велика по сравнению с его толщиной И » d, что позволяет в расчетах использовать приближение прямолинейных траекторий: и( 0, 0, и(х, <)). Подставляя разложения полей концентрации и температуры в уравнения (5.1), (3.5) и (3.6), получим после процедуры осреднения амплитудные уравнения в форме

du

~dt

= и.

+ и

УУ

2RaH _ 2 RdH _

+--------У,-------С|

яРг

nSc

——— иТ2 = — ПТ, ■+——— и dt Я z Pr лН

°Т2 л 1 пг

—— +— иГ\ = — ПТ2,

dt Я 1 Рг

дСу л _ 4 bSc

—!--------иС2 +----------и =

dt Я 2 пН

Sc

ПС, + Ь-ПТ,,

dC2

dt

. + JL.-UC, = — ПС2+ЬПТ2. Я ! Sc

Здесь введен оператор

П =

Отметим, что приближение прямолинейных траекторий привело к линеаризации уравнения Навье -Стокса (5.2).

5.2. Расчет полей в сечении каналов

Уравнения (5.2) - (5.6) решались численно методом конечных разностей. Компьютерный модуль был написан на языке программирования FORTRAN-90. Алгоритм был разработан в соответствии с явной схемой решения уравнений [6]. При аппроксимации производных по времени и производных по координатам использовались, соответственно, односторонние и центральные разности. Количество узлов в сечении канала было равно 39x39. Тестирование проводилось на сетках 29x29, 35x35 и 49x49. В ходе расчетов использовался метод установления.

В соответствии с экспериментом расчеты производились для каналов с высотой Н- 31. Так как в эксперименте число Шмидта во много раз превышало число Прандтля, в большинстве расчетов эти параметры были равны Рг= 5, Sc = 25.

6. Линейная задача устойчивости

Оценим критическое число Рэлея для тепловой конвекции однородной жидкости в каналах конечной высоты. Линеаризованные уравнения, описывающие эволюцию малых возмущений в однородной жидкости, имеют вид

2RaH Т\, (6.1)

-Аи = ихх+иуу +

лРг

— ЯТ,-------ПТ, +-------и.

1 Рг 1 лН

В случае граничных условий

х = 0, -2:

У = ± 1:

(6.2)

и(у)= Цу) = 0; и(х)= Т\х) = 0

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.6)

система уравнений (6.1) - (6.2) имеет простое решение

{и,Т } ~ $\п(лх12)со*>(лу/2).

Тогда граница монотонной устойчивости в каналах высотой Я находится по формуле

RaT

_ я-6 (я2 +2)

32 Я'

(6.3)

dx dy Н'

Для канала высотой Я = 31 формула (6.3) даег критическое число * 30.11.

7. Результаты расчетов нелинейной задачи

Представим результаты расчетов нелинейных уравнений (5.2) - (5.6) для левого канала (1). В отсутствие примеси ниже порога (6.3) возмущения затухают. Если число Рэлея превышает

критическое значение, в однородной жидкости '•.мягко" возникает конвекция. В зависимости от формы возмущения в левом канале может возникать как подъемное, так и опускное течение.

Мс.пг

2 / /

К /

• ■/ 1 1 Яа

20 40 60 80

Рис. 4. Зависимость амплитуды течения от числа Рэлея для Рг = 5, 5с = 25. Ь = 0.12 (1 - амплитуда колебаний скорости, 2 - максимальное значение скорости стационарного течения)

Ситуация кардинально меняется, когда в жидкости появляется примесь. Из рис. 4 видно, что конвекция в бинарной жидкости возникает “жест-ко'\ причем порог определяется колебательными возмущениями (сплошная линия отвечает колебательному. штри.чпунктирная - стационарному течению).

Рис. 5. Зависимость температурной моды Т, от времени при установлении колебательной конвекции (Рг = 5, Бс = 25, Ь = 0.12)

На рис. 5 представлена эволюция возмущения для Иа = 30.1. В случае малых надкритичностей возмущение, внесенное в жидкость, сначала нарастает. а затем устанавливается колебательный режим с определенной амплитудой и частотой.

На рис. 6 показана зависимость периода колебаний от числа Рэлея. Видно, что при увеличении надкритичности период колебаний сначала уменьшается, а затем растет. Это не противоречит эксперименту, в котором наблюдалось только увеличение периода колебаний. Объяснение заключается в том, что в расчетах уменьшение периода колебаний наблюдается вблизи порога при очень маленьких надкритичностях. В эксперименте этот интервал чисел Рэлея вблизи порога был недоступен.

Рис. 6. Зависимость периода колебаний г (мин) от числа Рэлея для разных значений чисел Прандтля и Шмидта

На рис. 6 номера кривых соответствуют следующим значениям параметров смесей: 1 - Рг= 5. 5с = 25, 2 -Рг= 1, 5с= 30.

С ростом числа Рэлея течение в каналах становится все более интенсивным, а форма амплитудной кривой, описывающей колебания в смеси, более сложной. Когда концентрационные эффекты перестают играть ключевую роль, при определенном числе Рэлея в результате колебаний начинает устанавливаться стационарное течение.

Рис. 7. Поле скорости в поперечном сечении

Рис. 8. Поперечное сечение поля температуры на высоте Н/2

Примеры полей скорости, температуры и концентрации тяжелой примеси в разных сечениях канала приведены на рис. 7-9 для Яа = 33, Ь = 0.12, Рг =

5. 5с =? 25. На рис. 7-8 показаны результаты расчетов при определенных начальных условиях, когда в левом канале устанавливается подъемное течение, которое приводит к притоку в этот канал теплой жидкости, так что отклонение температуры от равновесного распределения оказывается положительным.

Рис. 9. Поле концентрации в разных сечениях канала

На рис. 9 изображено поле концентрации тяжелой примеси, которое иллюстрирует действие термодиффузии в смеси.

Расчеты, выполненные для положительных значений коэффициента Ь, удовлетворительно описывают результаты эксперимента, поэтому можно сделать определенные выводы о диффузионных свойствах примеси. Так, наличие четыреххлористого углерода в декане приводит к нормальному эффекту термодиффузии в смеси.

8. Заключение

В работе экспериментально и теоретически изучено влияние, оказываемое наличием тяжелой примеси в жидкости на возникновение тепловой конвекции в связанных каналах. В широком диапазоне управляющих параметров численно, методом конечных разностей, изучены переходные режимы и установившиеся конвективные течения. Показано, что в зависимости от величины надкри-тичности в бинарной смеси возможны как стационарные, так и колебательные установившиеся режимы тепловой конвекции.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов: Урал № 04 - 01 -96029, № 04- 01 - 00586) и гранта поддержки Ведущих научных школ (код проекта НШ -1981.2003.1).

Список литературы

1. Глухов А. Ф., Зорин С. В., Путин Г. Ф , Петухова Е. С. Н Конвективные течения: Сб. науч. трудов/ Перм. пед. ин-т, Пермь, 1985. С. 24.

2. Гершуни Г. 3,, Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

3. Демин В. А., Фаизрахманова И. С. // Вести. Перм. ун-та. 2003. Вып. 1. Физика. С. 108.

4. Бабушкин И. А., Демин В. А. // Между нар. на-уч.-техн, конф. “Прикладная синергетика - II”: Тр. конф. Т. II / Уфим. нефт. техн. ун-т. Уфа, 2004. С. 78.

5. Глухов А. Ф. Экспериментальное исследование тепловой конвекции в смесях в условиях гравитационного расслоения: Канд. дис. / Перм. ун-т. Пермь, 1995. 142 с.

6. Шапошников И. Г. Н Прикладная математика и механика. 1953, Т. 17, №5, С. 604.

7. Тарунин Е. Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут, ун-та, 1990. 228 с.