CC BY
5
www.sibacinfo
3. Губкин А.Н. Электреты: / А.Н. Губкин. - М.: Наука, 1978. 192 с.
4. Патент 1039258 (ФРГ),42 К7/05, 1957.
5. Патент 157956 МПК8 G 01 L 9/00. Электретный преобразователь давления / Илясов Л.В, Дмитриева О.П.// Изобретения. 2015. № 35.
6. Патент 167072 (СССР), МПК G 01п G 011. Устройство для определения малых давлений / Сахаров Б.Б.// Изобретения.1965. № 24.
7. Патент 618666 (СССР), - М. Кл2 G 01 L 9/02. Электретный датчик давления / Петров В.М. // Изобретения. 1978. № 29.
8. Плотников В.М. Приборы и средства учета природного газа и конденсата: / В.М. Плотников, В.А. Подрешетников, Л.Н. Тетеревятников. - Л.: Недра, 1989. 238 с.
9. Фарзане Н.Г. Автоматические детекторы газов и жидкостей: / Н.Г. Фарзане, Л.В. Илясов, А.Ю. Азим-заде. - М.: Энергоатомиздат, 1983. 96 с.
НЕЛИНЕЙНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ГИБКИХ ОРТОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ В НЕСТАЦИОНАРНОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Индиаминов Равшан Шукурович
д-р физ. -мат. наук, проф. Самаркандского филиала Ташкентского университета информационных технологий Республика Узбекистан, г. Самарканд E-mail: r_indiaminov@mail. ru
Бобаназаров Шароф Пулатович
доц. Ташкентского Института Ирригации и Мелиорации, Республика Узбекистан, г. Ташкент Е-mail: bshp@mail.ru
Мавланов Собиржон Пардабоевич
ассистент Ташкентского Института Ирригации и Мелиорации,
Республика Узбекистан, г. Ташкент Е-mail: sobitoy@mail. ru
www.sibac.info
NONLINEAR DEFORMATION OF FLEXIBLE ORTHOTROPIC SHELLS OF VARIABLE THICKNESS IN THE NON STATIONARY MAGNETIC FIELD
Ravshan Indiaminov
doctor of physical and mathematical sciences, professor Samarkand branch of Tashkent University of Information Technologies,
Uzbekistan, Samarkand
Sharof Bobanazarov
associate professor Tashkent Institute of the Irrigation and Melioration,
Uzbekistan, Tashkent
Sobirjon Mavlanov
assistant Tashkent Institute of the Irrigation and Melioration,
Uzbekistan, Tashkent
АННОТАЦИЯ
В работе исследуется влияние толщины на напряженно -деформированное состояние ортотропной оболочки. Полученные результаты свидетельствует о влиянии толщины на деформацию оболочки и необходимости учета этого фактора в расчетных схемах.
ABSTRACT
We investigate the effect of the thickness on the stress-strain state of orthotopic shell. Nonlinear deformation of current-carrying orthotopic conic shells in the non stationary magnetic field is studied in ax symmetric statement. The results are indicative of the effect of shell thickness on the deformation and the need to take account of this factor in the calculation scheme.
Ключевые слова: оболочка, магнитное поле, магнитоупругость.
Keywords: shell, magnetic field, magneto elasticity.
Введение. Построение оптимальных конструкций современной техники, работающей в магнитных полях связано с широким использованием конструктивных элементов, например, гибких тонкостенных оболочек.
Воздействие нестационарных полей на металлические тонкостенные элементы приводит к появлению объемных электромагнитных сил, способных при определенных параметрах полей вызывать
большие деформации конструкций. В последнее время значительный интерес вызывает вопрос определения напряженного состояния гибких ортотропных оболочек, работающих в переменном магнитном поле с учетом ортотропной электропроводности.
Нелинейная постановка задачи. Рассмотрим нелинейное поведение ортотропной токонесущей конической оболочки из бериллия переменной толщины, изменяющейся в меридиональном
направлении по закону h = 5 •Ш-411 -a s/ Iм. Считаем, что оболочка
V / SN J
находится под воздействием механической силы
Р, = 5 • 103 sin mtН/ 2, стороннего электрического тока
4 / м
Лег = -5 105 sinm t A 2 , и внешнего магнитного поля 5S0 = 0.1 Тл ,
а также что оболочка имеет конечную ортотропную электропроводность ,а2, сг3).
Предполагаем, что сторонний электрический ток в невозмущенном состоянии равномерно распределен по оболочке, т. е. плотность стороннего тока не зависит от координат. В этом случае на оболочку действует комбинированное нагружение, состоящее из пондеромоторной силы Лоренца и механической силы. Контур малого радиуса s = s0 шарнирно закреплен, а второй контур s = sN -свободен в меридиональном направлении.
Для эффективного использования предложенной методики [1] предполагаем, что при появлении внешнего магнитного поля не возникает резких скин-эффектов по толщине оболочки. Отметим, что в рассматриваемом случае произвольная поверхность второго порядка обладает тремя взаимно перпендикулярными осями второго порядка и можно расположить эти оси параллельно кристаллографическим осям второго порядка, а также характеристическая поверхность второго порядка обладает всеми элементами симметрии, которые могут быть у классов орторомбической системы.
В такой постановке система уравнений, описывающая на соответствующем временном слое нелинейные колебания гибкой токонесущей ортотропной конической оболочки переменной толщины, согласно [1], после применения метода квазилинеаризации принимает вид
www.sjbac.info
du(k+1) J-vsve лÁk+1) vecosф (k+1)
- —-N o--U '
dm pe^h s
pr
ve^w(k+1) + -L (e(k ) i2-e(k+в )
pr 2p\ s ! s s
pr
dw(k+1)
ef+1)
dm p
deSk+1) _ 12(1 -vs ve\„(k+l) _ veco^ ek+l .
dm
pesh
M(
3 s
pr
dN(k+1) cos ф
dm
pr
e
ve 1 e
N(k+1) +
+e h
J
cose
,(k+1)
sine
w
,(k+1)
p(k+1) h -p_+ hJ B (k+1)
+ JecTBc p p
а h
ЪЛ [ (-E(k)Bf) + E(k+1)Bf + E(k)B(k+1) )
p
+0.5 { - (w"+A" ) ,k)5<k) + (w"+A" ) ,k+1)5 -{ -(B'/'f (m"+a") ,k)+(ß<k) )2 (M"+a")
+
a-)
а-+1).
+25<к+1)5'к) (ы"+л")*}] + А(ы"+л")
(*■+!) .
(1)
dQS
(k+1) S
dm
cos
pr
QS
Sk+1) +^s
efl sint
es pr
■N(k+1) +
eg h sin ф f cos ф
pr
p(k+1)
,(k+1)
O.5 J (B+ + B-s)-^[-O.5 Eg(B+ + B-y p p p
sint
w
(k+1)
-0.25 (vv(,+i")(¡-+1)(s;+s¡)2-i (w(,+i")(¡-+1)(s;-s¡)
12
4*' +
+
с / (k+i)
+0.5 В? +(й1,+А,)) .
(¿Ú+ЛО ) №+» + ^ß(t+At) J (А,5(А-+1) J + Д- + Ä J (A-+1) .
Bik) -
dMk cost
dm
pr
eg-1] m (k+«+ejdhLcolt
>(*+1)
12 r
+
Qfk
+
+1 {- Nf g) + Nf+g + Nf )gk+1 )-p 7
ig HEl^g + Mk+g + мд+1 )-
es pr
eg h3 sint cost
12
pr
dB(k+1)
g) )2 + 2 gf+1)g
(k ) S
+ -
h3
12 p
(A+l) .
^2 И
[E{ek+l) + 0.5 (и>"+А")<*+1)(я£ +J8S)
dfYi p
'-(ù'^y^B? +(ri(t+At))№+1)5f +(«(í+Aí))(í')4M)} ^
B + - B-
+
dE(k+1) dm
ph
___1 /^(>+A/)W+l) COS Ф J7t
p pr
(k+1)
{k = O, 1, 2,.....).
+
¿(Г СибДК ,.
Инновации в науке
www.sibac.info_N°3 (52). 2016г.
В этом случае граничные условия запишем в виде
и = 0, V = 0, Мх = 0, В = 0.3 8т® г при s = s0 = 0,
V = 0, в8= 0, N = 0, В = 0 при s = sж = 0.5м .
Начальные условия принимают вид
^(М) и=о, «(*>') и=°> и=°- (3)
Здесь N2, Ыв — меридиональное и окружное усилия; 5" -сдвигающее усилие; ^ — перерезывающее усилие; М!1, М6 — изгибающие моменты; и, V — перемещение и прогиб; 6 — угол поворота нормали; р, р — компоненты механической нагрузки; Е6 — окружная составляющая напряженности электрического поля; В — нормальная составляющая магнитной индукции; В*, В— — известные составляющие магнитной индукции из поверхности оболочки; — составляющая плотности электрического тока
от внешнего источника; е , % - модули упругости по направлениям 2 ,6 — соответственно; ,у6 — коэффициенты Пуассона, характеризующие поперечное сжатие при растяжении в направлении осей координат; Л — магнитная проницаемость; С — круговая частота; 01 , (73 -главные компоненты тензора удельной электропроводности.
При решении задачи параметры принимают следующие значения:
^ = 0, sN = 0,5 м , И = 5-10— 4(1 — а У' )м,
/ SN
г = г0+ эа»ф; г0 = 0.5м , с = 314.16 с—, р = 2300 кг /3,
/ м
в; = В- = 0.5 Тл . ф = 30:, В80 = 0.1 Тл , Л = 1.256-10—6 ГУм, J6CT =—5• 105 зшс ^
а1 = 0.279-108 (Ом ■ м)—1, ^ = 0.32Ы08 (Ом ■ м)—1
'м2'
Инновации в науке
№3 (52), 2016г_wvw.sibac.info
а3 = 1.136-108 (Ом ■ м)—1 = 0.03 , ve = 0.09 , р = 5-103 sin о tH^2 ,
es = 28.8 -1010 Н/ = 33.53. ю10 Н/
S /м в /м
Решение задачи находилось на интервале времени т = 0 102 c, шаг интегрирования по времени выбирался равным A t = 1 -10—3 c.
Рассматриваемом случае анизотропия удельного электрического сопротивления бериллия равно = 4.07.
Исследуем поведение ортотропной оболочки в зависимости от изменения толщины оболочки. Задача для ортотропного конуса
из бериллия переменной толщины h = 5-10 4 ^ 1 — а^ м рассчитана
при различных значениях параметра а = {0.2;0.3; 0.4;0.5} характеризующего переменность толщины в меридиональном направлении.
На ниже приведенных рисунках графики (1, 2, 3, 4) соответствуют значениям параметра а = { 0.2; 0.3; 0.4; 0.5}.
На рис. 1. показано распределения прогиба W вдоль меридиана оболочки в момент времени t = 5 -103 c для различных значений параметра а. Установлено, что максимальные значения прогибов вдоль оболочки возникают примерно в окрестности значении s = 0.4 м. Это объясняется тем, что согласно граничным условиям левой торец шарнирно закреплен, а правый конец оболочки свободен в меридиональном направлении. Кроме того, толщина оболочки начиная от левого торца к правому торцу уменьшается до 2 раза при а=0,5. Поэтому максимальные значения прогибов возникают около правого торца оболочки.
При учете влиянии толщины напряжение конической оболочки рассматривалось как сумма механических напряжений и напряжений максвелла, т. е. учитывалось общее напряженное состояние.
На рис. 2 показано распределение максимальных значений напряжений а—2 + T~2 вдоль меридиана оболочки в момент времени
t = 5 -103 c внутренней поверхности оболочки для различных значений параметра а .
Из рисунков видно сложный характер поведение оболочки в зависимости от граничных условий при действии механических и магнитных полей. Необходимо отметить, что с возрастанием
www.sibac.info
параметра а - максимальные значения прогибов и напряжений увеличиваются.
1,20Е-03 1,00Е-03 8,00Е-04 6,00Е-04 4,00Е-04 2,00Е-04 0,00Е+00 -2,00Е-04
1 — - - 3
т ■»
•—' . -
Л
4 ' « 1 01
Рисунок 1. Распределение w по я в момент времени ^ = 5 -10 с при различных значениях параметра а . 1 - а = 0.2 ; 2 - а = 0.3 ; 3 - а = 0.4; 4 - а = 0.5
о~.. + Т1П. Н! м
6.00Е+07 4.00Е+07 2.00Е+07 0.00Е+00 -2.00Е+07 -4.00Е+07 -ООЕ+С7 -8.00Е+07 -1.00Е+08
— 1-: = 5-=
ч
) \ < 1 1 ] \ 1
___2
---3 1
1
5,М
Рисунок 2. Распределение сг22 + Тг2 по я в момент времени
^ = 5 -10_3 с при различных значениях параметра а . 1 - а = 0.2 ; 2 - а = 0.3; 3 - а = 0.4; 4 - а = 0.5
w.м
Б.М
Полученные результаты свидетельствует о влиянии толщины на деформацию оболочки и необходимости учета этого фактора в расчетных схемах.
Как видно, переменность толщины оказывает значительное влияние на изменения напряженно-деформированного состояния
Инновации в науке № 3 (52) . 2016г
оболочки, а учет геометрической нелинейности позволяет существенно уточнить картину деформирования.
Список литературы:
1. MoFchenko L.V., I.I. Loss., R.SH. Indiaminov. Determining the Stress State of Flexible Orthotopic Shells of Revolution in Magnetic Field // Int. Appl. Mech. - New York, 2008. - Vol. 44. - № 8. - P. 882-891.
МАГНИТОУПРУГОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ ТОКОНЕСУЩЕЙ ОБОЛОЧКИ С УЧЕТОМ ОРТОТРОПИИ ПРОВОДЯЩИХ СВОЙСТВ
Индиаминов Равшан Шукурович
д-р физ. -мат. наук, проф. Самаркандского филиала Ташкентского университета информационных технологий, Республика Узбекистан, г. Самарканд E-mail: r_indiaminov@mail. ru
Бобаназаров Шароф Пулатович
доц. Ташкентского Института Ирригации и Мелиорации, Республика Узбекистан, г. Ташкент Е-mail: bshp@mail.ru
Мавланов Собиржон Пардабоевич
ассистент Ташкентского Института Ирригации и Мелиорации,
Республика Узбекистан, г. Ташкент Е-mail: sobitoy@mail. ru
MAGNETOELASTIC DEFORMATION OF THE CURRENT CARRYING SHELLS WITH THE ORTHOTROPY OF CONDUCTIVE PROPERTIES
Ravshan Indiaminov
doctor of physical and mathematical sciences, professor Samarkand branch of Tashkent University of Information Technologies,
Uzbekistan, Samarkand
