CC BY
7
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА
Том 296 ' ' 1976
НЕЛИНЕЙНАЯ ОБРАБОТКА ДИСКРЕТНОЙ РАДИОМЕТРИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ОДНОКРАТНОМ ОТСЧЕТЕ
-В. Г. СЕЛИВАНОВ, К. А. СЕЛИВАНОВА
(Представлена научным семинаром научно-исследовательского института.
электронной интроскопии)
Одной из характерных особенностей систем радиометрического контроля является наличие шумов в канале обработки радиометрической информации (шумы источника излучения, собственные шумы фотоприемного устройства и т. п.). В практике контроля нередко встречаются задачи обнаружения сигнала от дефекта, лежащего на уровне шумов, так что существующие в дефектоскопии способы обработки радиометрической информации не обеспечивают требуемой надежности обнаружения дефектов. Отсюда возникает необходимость построения более эффективных обнаружителей сигнала от дефекта.
В работах [1, 2] показано, что для построения более эффективных обнаружителей сигнала от дефекта необходимо использовать модель сигнала от дефекта с неизвестными параметрами. С точки зрения математической статистики данная задача может быть сведена к задаче обнаружения в пуассоновских шумах интенсивности X сигнала от де-
Фекта- 8(1,т0,ть А)-А5(1,Х0(Т1), (1)
где А — неизвестная амплитуда сигнала от дефекта;
&(1) —известная функция времени;
то — неизвестный параметр времени прихода сигнала от дефекта;
Т1 — неизвестный параметр длительности сигнала от дефекта.
Принимая трапецеидальную аппроксимацию сигнала от дефекта [3], будем иметь
1 , + < * < хо + Т - т, (2)
в (и = 1
I
Здесь Т — длительность сигнала от дефекта.
При заданной скорости контроля V и заданной длине окна колли-
матора детектора а имеем Т = ^ + хг , 10 — — . (3)
Считая, что сигнал от дефекта наблюдается на интервале длительности Т, будем иметь для вероятности появления на выходе детектора за время Т ровно п электрических импульсов
Рш (п) = е=хт (4)
в случае, ¡когда сигнал от дефекта 'Отсутствует.
Фиксируя значения параметров А, то, Т[ в случае, когда сигнал от дефекта присутствует, получим
Рсш СП I А, т0, „) = их+А^х0.„))Т1" е_(,+Аза Хо, Т1))т _ (5)
Из (4) и (б), с учетом (3), находим логарифм отношения правдоподобия
Г А п1п 1 + — ^ хо>
- As(t, v^iH^i +to), (6)
Выражение (6) получено при фиксированных значениях параметров то» ть А. ¡В силу того, ¡что величины этих параметров неизвестны, требуется на основании одного выборочного значения п построить
Л Л Л
оценки то, ть А.
Наиболее эффективным методом оценки неизвестных параметров является метод максимального правдоподобия. Поэтому будем искать
Л Л Л
оценки неизвестных параметров A, to, ti из условия максимума выражения (5) или (¡6). Находя максимум (6) по параметру А, получим
Л = n-4to + *,) (7)
(to + ^l) s (t, to.-c,) ■
Из (7) видим, что оценка максимального правдоподобия амплитуды сигнала от дефекта принадлежит классу линейных оценок. Подставляя (7) в (6), после несложных преобразований получаем оптимальное правило выноса решения о наличии или отсутствии сигнала от дефекта для модели сигнала от дефекта с неизвестной амплитудой при любом фиксированном значении параметра то. Оно заключается в следующем: принимается решение у\ (сигнал от дефекта присутствует), если выполняется неравенство
п
1 n 1 In -г—-:-:--1
> Кд , (8)
Мо + ^1)
и, наоборот, принимается решение у0 об отсутствии сигнала от дефекта, если (8) не выполняется.
л
Величина порога обнаружения Ка и вероятности ошибок обнаружения а (вероятность ошибки ложных срабатываний) и р (вероятность ошибки пропуска сигнала) в данном случае легко находятся по методике, изложенной в [4].
Однако использование оптимального правила (в) при расчете реальной чувствительности дефектоскопа связано со значительными потерями полезной информации, так как неопределенность местоположения дефекта в объекте контроля приводит к нарушению однородности проверяемых гипотез (неизвестный параметр времени прихода сигнала от дефекта то).
Итак, в силу того, что сигнал от дефекта Б (^ то) является функцией неизвестного параметра то, необходимо некоторое априорное знание о параметре.
1. Арпоп известно, что параметр то представляет собой момент начала захода дефекта в зону окна детектора, то есть момент начала изменения средней интенсивности Х(Т) в сторону увеличения (дефект имеет меньшую поглощающую способность излучения по сравнению с бездефектным поглотителем) или в сторону уменьшения (дефект обладает большей поглощающей способностью). В данной работе, не нарушая общности, будем считать, что
5(1, т0)>0, (9)
если
То^^Т+то.
2. Вид функции 5(1, то) известен и определяется выражениями (1)
и (2).
3. Предполагаем, что априори известна длительность сигнала от дефекта Т8.
4. На основании анализа большого объема эмпирических данных о характере расположения дефектов в однотипных объектах контроля или из других практических соображений всегда можно установить наименьший (по крайней мере по вероятности) интервал между двумя соседними дефектами, так что на нем с вероятностью Р(Н0) = 1 выполняется гипотеза Но- Предположим, что вероятность появления двух дефектов на расстоянии ближе, чем на ЗТ5 по оси времени, равна нулю. На этом, в самом общем случае, и ограничивается априорное знание о параметре.
Для построения алгоритма обнаружения сигнала от дефекта необходимо извлечь из выборочных данных некоторую апостериорную информацию о параметре то, то есть, другими словами, требуется найти
л
наилучшую оценку т0 истинного параметра то- Если оценка т0 является
Л
несмещенной, то, принимая т0 за истинное значение параметра то, при-
Л
ходим в среднем (с точностью до дисперсии оценки то) к выполнению условия однородности гипотез Н] или Но, заключающегося в том, что при гипотезе Н0 выборочные значения могут быть взяты только из шума (интенсивности ^(Т), а при гипотезе Н1 выборочные значения взяты из смеси сигнал+шум (интенсивности Я(Т)+:5'(Т)>А,(Т).
Легко заметить, что вся полезная информация о сигнале от дефекта в данном случае может быть получена при выполнении двух основных условий:
а) вероятность выполнения гипотезы Н1
Р(Н0=11; (Ю)
б) длительность Т8 сигнала от дефекта и длительность интервала времени наблюдения Т0 удовлетворяют равенству
То=Т8 = Т. (11)
л
Однако, так как оценка то может обеспечить выполнение условия однородности проверяемых гипотез лишь в среднем (то есть лишь с
А
точностью до дисперсии т0), а вероятность выполнения гипотезы Н1 при
л
использовании то как истинного значения то Р(Н1)<1, то полученное таким способам правило ¡выноса решения о наличии или отсутствии сиг-
л
нала (даже если то эффективная) от дефекта не будет оптимальным.
Л
Действительно, так как то имеет некоторую конечную, отличную от нуля
л
дисперсию Э(то)>0, то для выполнения условий считывания всей информации о сигнале от дефекта нужно потребовать, чтобы То]>Ту, а это противоречит условию однородности проверяемых гипотез. С другой
л
стороны, так как 0(то)>0, необходимым условием для выполненности условия однородности проверяемых гипотез является требование Т0<Тз, что противоречит условиям, необходимым для считывания всей полезной информации о сигнале от дефекта. И в довершение всего равенство
Л
Т0 —Т3 при Б(то)>0 не может быть выполнено, так как это приводит с вероятностью Р(*) = 1 к нарушению однородности проверяемых гипотез.
Нахождение оптимальной структуры обнаружителя сигнала от де-
фекта (1) связано с нерешенной в теории связи проблемой совместного обнаружения и оценки параметров сигнала [5].
Однако использование дополнительной априорной информации о параметре то, указанной в пунктах 1^-4, позволяет построить близкий к оптималыному обнаружитель сигнала от дефекта с неизвестными параметрами то и А.
Правило решения (8) является оптимальным для сигнала с неизвестной амплитудой при любых фиксированных значениях параметров ть то. Однако необходимым условием того, чтобы правило выноса (8) было оптимальным, является равенство то=0, то есть момент начала считывания информации о сигнале должен совпадать с моментом времени прихода сигнала. В противном случае нарушается условие однородности проверяемых статистических гипотез, и задача не может быть сведена к вопросу проверки простых гипотез [4].
С другой стороны, если учесть дополнительную априорную информацию о параметре то, указанную в пунктах 1-М, можно сделать вывод о том, что оценка параметра то, заключающаяся в сравнении с порогом максимальной из ш зависимых статистик (8), получаемых за интервал времени Т и сдвинутых друг относительно друга по моменту
ЗТ
начала отсчета на время = — , близка к оптимальной. Заметим, что оценка то в этом случае производится до обнаружения, и результаты оценки могут быть использованы лишь после принятия обнаружителем решения ух о наличии сигнала от дефекта (рис. 1), что согласуется с новейшими результатами теории совместной оценки и обнаружения [5].
Рис. 1. х — канал обработки радиометрической информации; П}(т), (]'—1, 2, „., гп)—сумматор числа электрических импульсов за время Т; Щт), (] = 1, 2, т) — блок
/шах
вычисления статистики и;
V т
— блок поиска максимума; К — порог обнаружения; VI — решение о наличии сигнала от дефекта; — решение об отсутствии сигнала от дефекта.
п,(Т) и,т
• • • •
П^Т)
тах т К
Поэтому алгоритм обработки дискретной радиометрической информации строится следующим образом: канал обработки радиометрической информации х содержит в себе ш идентичных сумматоров п^Т), Пг(Т), Пщ(Т), на выходе которых мы имеем последовательность зависимых выборочных значений П1(Т), (1 = 1, 2, ...), сдвинутых друг относительно друга по моменту начала и кокца отсчета на полный интер-
ЗТ
вал времени Ы = — ; ш идентичных блоков и^Т), иг(Т), ит(Т)
ш
вычисления статистики
и = п (Т)
1п
п(Т)
хт
(12)
блок поиска максимума
шах ш
, выбирающий наибольшую из т ста-
тистик 11, 0=1, 2, ш) и порог обнаружения К.
Для завершения решения задачи обнаружения сигнала от дефек-
Л
та (1) необходимо найти оценку п. Нетрудно убедиться в том, что в
данном случае найти оценку максимального правдоподобия n тах, сов-
л
местную с оценкой А, не удается.
С другой стороны, из практических соображений можно указать границы изменения возможных значений параметра длительности сигнала от дефекта ti, то есть
Tl min^Ti^Tmax- (13)
Тогда, разбивая интервал [ti min, Ti шах ] на М равных подинтервалов длительности
Ti max xi min ^^
At, = At
M
можно приближенно считать, что любое значение параметра выражается следующим образом:
Т1к—Т1 шш+кАть (15)
к = 0, 1, М. '
Тогда оптимальное правило выноса решения о наличии или отсутствии сигнала от дефекта с неизвестными параметрами А и п будет заключаться в следующем: принимается решение о наличии сигнала от дефекта, если выполняется хотя бы одно из неравенств
П (Тк)
п(Тк)
где п(Тк)
In
- 1
> ск.
(16) фотоде-
сумма числа электрических импульсов с выхода тектора за тремя Т^.
Тк = 1о+тк. (17)
Блок-схема обнаружителя сигнала от дефекта с неизвестными параметрами А, Т1 представлена на рис. 2. Канал обработки радиометрической информации % содержит М сумматоров п(Т]), п(Тм)> вычисляющих сумму числа электрических импульсов за отрезки времени Ть Тм; М блоков иь иг, им вычисления статистики (16) и М порогов обнаружения Сь См-
г Рис. 2. х — канал обработки радиометрической информации; п^т), 0 = 1, 2, М) — сумматор числа электрических импульсов за время Т), 0=1, 2, .... М); 1)} — блок вычисления статистики 17; ■ С), (] = 1, 2, М) — порог обнаружения; VI — решение о наличии сигнала от дефекта; уо — решение об отсут-ствии сигнала от дефекта.
Выводы
1. Учет дополнительной априорной информации об ограничениях, накладываемых на параметры А и то, позволяет построить близкие к оптимальным обнаружители сигнала от дефекта.
2. Получена оптимальная переходная характеристика нелинейного фильтра для обнаружения сигнала от дефекта с неизвестной амплитудой.
ЛИТЕРАТУРА
rUT^j--- u, 4 c.
• • fo T,
гг1Тм)|— UH —I Cm m
Дефектоскопия, Дефектоскопия,
1973, 1973,
1. А. В. Покровский, В. Г. Селиванов.
№ 5, 62.
2. А. В. Покровский, В. Г. Се Ливанов.
№ 6, 7.
3. JI. К. Таточенко. Радиоактивные изотопы в приборостроении. М., Атомиздат, 1960.
4. Б. Р. Левин. Теоретические основы статистической радиотехники. Т. 11. М., «Советское радио», 1968.
5. D. М i d d 1 е t о n, R. E s p о s i t о. Simultaneous Optimum Detection and Estimation of Signals in Noise. IEEE. Trans. Inform. Theory, 1968, 14, 3, 434—444.
